Párosítási piacok tervezése Biró Péter (MTA KRTK KTI, BCE) 2015
Biró Péter (MTA KRTK KTI, BCE): Párosítási piacok tervezése Párosítási piacok jelen vannak az élet minden területén. A bölcsődei helyek allokációjától az iskolaválasztáson és egyetemi felvételin keresztül egészen a gyakornokok elhelyezéséig számos szinten találkozhatunk olyan helyzettel, ahol egyszerre kell nagyszámú résztvevő párosítását megvalósítani oly módon, hogy pénzkifizetések nem használhatók a kereslet és kínálat egyensúlyának eléréséhez. Vannak természetesen olyan piacok is, ahol a párosított szereplők közötti kifizetések megengedettek, de a sok szereplő és komplikált piaci tényezők miatt nem célszerű a piac láthatatlan kezére bíznunk az optimális egyensúly kialakítását. Az aukciós eljárások ilyen helyzetben tekinthetők alapvető koordinációs mechanizmusnak. Végül pedig olyan szituációk is vannak, amikor a szereplőn nem egy piac két oldalán állnak, hanem egyenrangú szereplőként cserélhetik el egymás között a javaikat. A decentralizált piaci mechanizmusokat az elmúlt évtizedekben egyre több helyen váltotta fel központilag koordinált rendszer, ahol a résztvevők preferenciáinak és egyéb objektív tényezők figyelembevételével igyekeznek igazságos és valamilyen szempontból optimális eredményre jutni. Példaként említhetők a hazai középiskolai és felsőoktatási felvételi rendszerek, amelyek a Gale és Shapley 1962-ben kidolgozott eljárásán alapulnak. A párosítási piacok tervezésének tudományos vizsgálatáért és gyakorlati alkalmazásáért kapta meg a 2012-es közgazdasági Nobel emlékdíjat Roth és Shapley. Számos nyitott kérdés van azonban még a területen, ugyanis a gyakorlati alkalmazások speciális elemei lényeges elméleti és gyakorlati problémákat vetnek fel. Milyen megoldások tekinthetők igazságosnak és optimálisnak? Milyen mechanizmussal lehet ezeket elérni, illetve arra ösztönözni a résztvevőket, hogy ne manipulálják az eljárást? Kiszámíthatók-e hatékonyan az ideálisnak gondolt megoldások? Elsősorban ezeket a kérdéseket fogjuk megválaszolni az alapvető elméleti modellek és eredmények tanulmányozásával, valamint a gyakorlati alkalmazások által motivált speciális esetek vizsgálatával. Pénzügyi területen az aukciók mellett, a mikrohitelezés és a social lending olyan új konstrukciók, amelyekben a hitelezők és hitel felvevők közötti közvetlen kapcsolatot egy koordinált párosító eljárással lehet megteremteni. Mechanizmus tervezési problémaként lehet továbbá említeni azt az új javaslatot, mely szerint a tőzsdék valós idejű kereskedését diszkrét idejű batch aukcióra lenne célszerű átállítani az automatikus kereskedés haszon-lefölözésének kiküszöbölésére, vagyis, hogy ne az vegye meg a terméket, aki a leggyorsabb, hanem, aki a legtöbbre értékeli. Végül megjegyezzük, hogy az iskolaválasztásnak és egyetemi felvételi mechanizmusoknak, a központi koordinációnak vagy ennek hiányának jelentős hatása van az oktatás gazdaságosságára, illetve társadalmi hatására az esélyegyenlőség, szegregáció kialakulására, mely a makrogazdaságra is kihatással lehet. Heti bontás 1. hét: Stabil párosítások kétoldali piacokon. Itt olyan szituációkat fogunk vizsgálni, amikor a piac kétoldalú és nem lehetséges kifizetés a szereplők között. Központilag koordinált alkalmazásokra példaként említhetők az iskolaválasztási programok, az egyetemi felvételi eljárások, illetve a rezidensek allokációja. Ismertetésre kerül Gale és Shapley alapmodellje, és az ehhez kapcsolódó további fontos elméleti eredmények. D. Gale and L.S. Shapley: College admissions and the stability of marriage. American Mathematical Monthly, 69:9-15 (1962) A.E. Roth: The Economics of Matching: Stability and Incentives. Mathematics of Operations Research, 7:617-628 (1982) 1
A.E. Roth: The Evolution of the Labor Market for Medical Interns and Residents: A Case Study in Game Theory. Journal of Political Economy, 92:991-1016 (1984) A.E. Roth and J.H. Vande Vate: Random path to stability in two-sided matching. Econometrica, 58(6):1475-1480 (1990) A.E. Roth: Deferred Acceptance Algorithms: History, Theory, Practice, and Open Questions. International Journal of Game Theory, Special Issue in Honor of David Gale on his 85th birthday, 36:537-569 (2008) 2. hét: Stabil párosítások kétoldali piacokon alkalmazások és speciális esetek. Rezidensek allokációjánál a házaspárok közös listát adhatnak meg, emiatt a stabil párosítás létezése már nem garantált, és több más elméleti és gyakorlati probléma is keletkezik. Hasonló bonyodalmakat okoz a hazai felvételi rendszer néhány specialitása, például a szakokra megadott alsó kvóták. A.E. Roth and E. Peranson: The redesign of the matching market for American physicians: Some Engineering Aspects of Economic Design. American Economic Review, 89(4):748-780 (1999) P. Biró, T. Fleiner, R.W. Irving and D.F. Manlove: The College Admissions problem with lower and common quotas. Theoretical Computer Science, 411:3136-3153 (2010) P. Biró, R.W. Irving and I. Schlotter: Stable matching with couples: An empirical study. ACM Journal of Experimental Algorithmics, 16, Article No.: 1.2 (2011). P. Biró and S. Kiselgof: College admissions with stable score limits. To appear in Central European Journal of Operations Research (2015) P. Biró and F. Klijn: Matching with couples: A multidisciplinary survey. International Game Theory Review, 15(2), 1340008 (2013) 3. hét: Stabil párosítások kétoldali piacokon kifizetésekkel. Ha megengedjük a kifizetéseket a kétoldali piac párosított szereplői között, akkor a klasszikus értelemben vett piac egy alapmodelljét kapjuk, melyet Shapley és Shubik játékelméleti keretben elemzett. Ha sok eladó és sok vevő van a piacon, akkor célszerű lehet a tranzakciókat koordinálni. Ilyen központilag koordinált eljárásokra példák az aukciók. A mikrohitelezés és social lending is példaként említhető olyan alkalmazásra, ahol a hitelező és hitel felvevő közti közvetlen kapcsolat egy koordinált mechanizmuson keresztül alakulhat ki. L.S. Shapley and M. Shubik: The assignment game I: The core. International Journal of Game Theory, 1(1):111-130 (1972) T.C. Koopmans and M. Beckmann: Assignment problems and the location of economic Activities. Econometrica, 25:53-76 (1957) N. Chen, A. Ghosh and N.S. Lambert: Auctions for social lending: A theoretical analysis. Games and Economic Behavior, 86:367-391 (2014). P. Dütting, M. Henzinger and I. Weber: Sponsored search, market equilibra and the Hungarian method. Information Processing Letters, 113:67-73 (2013) P.R. Milgrom and R.J. Weber A Theory of Auctions and Competitive Bidding. Econometrica, 50: 1089-1122 (1982) 2
4. hét: Stabil párosítások kétoldali piacokon kifizetésekkel alkalmazások és speciális esetek. Az online aukciók rendkívül gyorsan elterjedtek az elmúlt évtizedben, és több jelentős vállalat (pl. Google) fő bevétele ma már ebből származik. A spektrum-aukció egy másik nagy volumenű központilag koordinált aukciós eljárás, mely érdekes elméleti kérdéseket is felvet. Meglepő módon hasonló modellen alapszik az az eljárás is, amellyel tantárgyak felvételét szervezik egyes egyetemeken. Mechanizmus tervezési alapokon nyugszik az a tőzsdei kereskedésre vonatkozó drasztikus javaslat is, mely a valós idejű kereskedés diszkrét idejű kereskedésre javasolja átalakítani. B. Edelman, M. Ostrovsky and M. Schwarz: Internet Advertising and the Generalized Second-Price Auction: Selling Billions of Dollars Worth of Keywords. American Economic Review, 97:242-259 (2007) E. Budish, P. Cramton and J. Shim: This High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response. Working paper (2014) E. Budish and J. Kessler: Changing the Course Allocation Mechanism at Wharton. Working paper (2014) P.R. Milgrom: Putting Auction Theory to Work: The Simultaneous Ascending Auction. Journal of Political Economy, 108:245-272 (2000) P.R. Milgrom, I. Segal: Deferred-acceptance auctions and radio spectrum reallocation. Working paper (2014) 5. hét: Cserepiacok kifizetések nélkül. Itt az alapmodellben feltesszük, hogy minden piaci szereplőnek egy oszthatatlan jószága van, amit elcserélhet a pénz nélküli piacon. A stabil megoldás létezését Gale konstruktív eljárása, a Top Trading Cycle algoritmus garantálja. Ugyanez az eljárás használható iskolai helyek kiosztására is. Az iskolaválasztás léte és formája jelentős kihatással lehet a társadalmi viszonyokra, amit az oktatásgazdaságtan kutatói nemrég kezdtek el vizsgálni. L.S. Shapley and H. Scarf: On cores and indivisibility. Journal of Mathematical Economics, 1:23-37 (1974) A. Abdulkadiroglu and T. Sönmez: School Choice: A Mechanism Design Approach. American Economic Review, 93(3):729-747 (2003) Y. Chen, and T. Sönmez: School choice: An experimental study. Journal of Economic Theory, 127(1):202-231. (2006) K. Poder, K. Kerem and T. Lauri: Efficiency and equity within European education systems and school choice policy: Bridging qualitative and quantitative approaches. Journal of School Choice, 7(1):1-36 (2013) A.E. Roth, Postlewaite: Weak versus strong domination in a market with indivisible goods. Journal of Mathematical Economics, 4:131-137 (1977) 3
6. hét: Cserepiacok kifizetések nélkül alkalmazások és speciális esetek. A témakör jelentős alkalmazásai a vesecsere-programok, ahol a vesebetegek az inkompatibilis donorjaikat cserélhetik el egymással. Az elmúlt évtizedben számos központilag koordinált program indult az Egyesült Államokban, Hollandiában, az Egyesült Királyságban, Spanyolországban és más országokban is. Ezen programok főbb specialitása, hogy a cserekörök hossza korlátozott, ugyanis az egy körben lévő donációkat egyidejűleg kell elvégezni. A.E. Roth, T. Sönmez and M.U. Ünver: Kidney exchange. Journal of Economic Theory, 199:457-488 (2004) D.J. Abraham, A. Blum and T. Sandholm: Clearing algorithms for barter-exchange markets: Enabling nationwide kidney exchanges. In proceedings of EC 2007. ACM, pp:295-304 (2007) I. Ashlagi and A.E. Roth: New challenges in multi-hospital kidney exchanges. American Economic Review (P&P), 102(3):354-359 (2012) P. Biró, D.F. Manlove and R. Rizzi: Maximum weight cycle packing in directed graphs, with application to the kidney exchange programs. Discrete Mathematics, Algorithms and Applications, 1(4):499-517 (2009) P. Biró and E. McDermid: Three-sided stable matchings with cyclic preferences. Algorithmica, 58:5-18 (2010) Számonkérés módja A tárgy teljesítéséhez a házi feladatokból és az órai rövid dolgozatokból legalább 50%-ot el kell érni. A jegy (végső százalék) csak az év végi írásbeli vizsgán alapul. 4