Matematika kerettantervek Készítette: Frigyesi Miklós Budapest 2013. február 20.
Alap, minimum óraszámokhoz Iskolatípus Alsós 4 4 4 4 Óraszámok az egyes évfolyamokon 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Felsős kicsit emelt 4 osztályos gimnázium ill. szakközépiskola kicsit emelt, de nem faktos 6 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium 4 4 3 4 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3
Emelt szintű tantervek Iskolatípus Óraszámok az egyes évfolyamokon 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 4 osztályos középiskola, faktos 3 3 5 6 Felsős A B 4 osztályos gimnázium és A szakközépiskola B 6 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium A 5 4 B 5 4 5 4 5 3 5 4 5 3 5 4 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Speciális tantervek Iskolatípus Arany János Tehetséggondozó Program 9. évfolyam Arany János Kollégiumi Program 9. évf. 4 évfolyamos spec. mat. 6 osztályos spec. mat. 1. Óraszámok az egyes évfolyamokon 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 4 5 7 7 6 6 5 5 7 7 6 6
Kerettantervi sablon Tematikai egység/ fejlesztési cél Előzetes tudás Tantárgyi fejlesztési célok Ismeretek Kulcsfogalmak/ fogalmak A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén Összefüggések, megnevezés függvények, sorozatok Fejlesztési követelmények A függvény Lehet megadása, egy oszlopban Időben megfogalmazva lejátszódó is, valós elemi tulajdonságai. esetleg behúzásokkal folyamatok tagolva elemzése. Órakeret: 16 óra ajánlat Pontok Amit tanítottam ábrázolása és itt koordináta-rendszerben. felhasználom. Nem feltétlenül ismeret! Összefüggések, Nem folyamatok részletekbe megjelenítése menően, matematikai formában, vizsgálat madártávlatból. a grafikon alapján. Kapcsolódási pontok Informatika: Konkrét tantárgyi, szimulációs programok ami ott használata szerepel Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, Súlypontok megállapításához is segít növekedés, fogyás, szélsőérték helye és értéke. Valós folyamatok elemzése a folyamathoz tartozó függvény grafikonja Nem minimumkövetelmény! alapján.
Régi és új a NAT-ban Ami visszaszorul: Írásbeli műveletvégzés Magas szintű algebrai rutin Ötletes egyenletek, egyenlőtlenségek (irrac., exp., log., goniometriai) Szerkesztések, elemi geometria, trigonometria Kúpszeletek koordinátageometriája Bizonyítások visszakérdezése Ami hangsúlyosabbá válik: Fejben számolás erősítése Számoló- és számítógép ésszerű használata Alkalmazhatóság láttatása Differenciálás erősítése (egyéni, tárgyalásmódbeli) Kommunikáció fejlesztése Kombinatorika, valószínűség, statisztika erősödése Gondolkodásmódok, módszerek megismerése, alkalmazása Modellben való gondolkodás
Újdonságok Matematikatörténet Matematikai játékok, érdekességek Számítógép használata (diák, tanár) Pénzügyi alapfogalmak, számítások A réginél (2000-2003. OM tanterv) részletesebb tartalmi felsorolás (szinte tanmenet) Érettségi köv. majd jön, ez a mostanira felkészít
Alsó Például: Az életkor miatt nehéznek bizonyult részek csak tapasztalati úton történő ismerkedés A szintjén téglalap maradtak területének bent kiszámítása az alsós fölsöre került, tananyagban alsóban csak. tapasztalati úton (területlefedéssel) foglalkoznak vele. Az így felszabaduló idő lehetőséget ad A arra, római hogy számok a nélkülözhetetlen 4. osztályra kerültek. ismeretek Törtekből (pl. szorzótábla csak a biztos 2, 3, 4, tudása) 10. 100 valóban nevezőjű törtek alapos kerülnek bevésésre elő kerüljenek. alsóban.
Felső Két változat van! Három oszlopos, a fejlesztés hangsúlyosabb Mindenkinek ajánlható Kicsit emelt, 4,4,4,3 Kétoszlopos, ismeretközpontú, kicsit több matek Spirális szerkezetű, sok ismétlés Érdeklődőbb, matekosabb osztályoknak
7-8. osztályban: Felső 5-6. osztályban nem foglalkozunk 8-cal, 25-tel, 125-tel való oszthatósággal. Számrendszerekkel, kettes alapúval sem. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös képlettel történő kiszámításával. Hasonló Az oszthatósági elvek alapján, szabályok mint közül az alsóban, a 4-gyel, 25-tel felső tagozaton való oszthatósággal. is átcsoportosítások Kiemeléssel Többtagú algebrai kifejezés szorzása többtagú Fordított történtek arányossággal (átkerült 7-8. algebrai kifejezéssel témakörrel osztályra) Vektorok összeadásával, kivonásával Csak a lineáris függvényekkel foglalkozunk komolyan, a többire csak kitekintünk.
4 osztályos középiskola Három oszlopos, konkrét fejlesztési követelmények Két változat van! Kicsit emelt, 4,3,4,3 Két oszlopos, tartalomközpontú, nem részletezi a fejlesztéseket Mindenkinek ajánlható Érdeklődőbb, matekosabb osztályoknak
4 osztályos középiskola Fontos cél volt, hogy heti 3 órában is tanítható és megtanulható mennyiségű tananyag kerüljön a kerettantervbe Teljesüljön, hogy az első két évben biztos alapokat kapjanak az emelt szinten folytatók is 11-12.-ben a középszintű érettségi (várható) követelményeire megbízhatóan felkészítsen
4 osztályos középiskola közvetlen (hétköznapi, gyakorlati) felhasználás, hasznossága, jelentőség a hétköznapi emberek életében hitelek, megtakarítások, járványok, egyszerű arányossági és összetett számítások, a szövegben rejlő információk tartalmának megértése és matematikai elemzése, igaz és hamis kijelentések felismerése, az érvelés fontossága és szabályai, a statisztikai adatok kritikus és értő elemzése, a valószínűség fogalmának helyes használata stb.
4 osztályos középiskola modern segédeszközök alkalmazása, mechanikus elemek kiváltása számológép, táblázatkezelők; statisztikai elemzők; matematikai oktatóprogramok, interaktív matematikai programok: síkgeometriai, térgeometriai, függvényelemző programok, stb kapcsolódás más tudományokhoz
6 és 8 osztályos gimnázium Több matek, mint a 8+4-esben ( n-edik gyökös azonosságok, köbös nevezetes azonosságok, húrnégyszög, érintőnégyszög ) Bizonyos témák korábban (pl. lnko prímtényezőkkel 7. oszt, oszthatósági feladatok nevezetes azonosságokkal 8. oszt., vektorműveletek, egyenletrendszer 8. oszt, forgásszögek 9-10. oszt.) Emelt szintű témák is, de nem a teljes emelt szintű érettségi tananyag (pl. analízis nincs), Kevésbé spirális, de
Emelt szintű érettségire felkészítő (fakultáció) Kapcsolódik a 4 osztályos középiskolai tantervhez, használható a 6 és 8 osztályos gimnáziumban is. Külön csoportban!!! 5 + 6 óra
Emelt szintű tantervek Két tantervcsalád Biztosíthatják a gazdaság szakemberigényeit matematikaigényes pályákon. Felső tagozat 4 osztályos gimnázium és szakközépiskola 6 osztályos gimnázium A A 8 osztályos gimnázium A változat B változat
Emelt szintű I. tantervcsomag Jellemzői: Végig heti 5 órás. Az elején csak kevés plusz ismertet iktat be, hogy később is be lehessen kapcsolódni. Ha egy csoportba nem ötödik osztálytól emelt szinten tanuló diákok járnak akkor az induló (7., v. 9. ) évfolyamon célszerű heti 1 órával magasabb óraszámmal kezdeni. Nagy szerepet kapnak a matematikatörténeti vonatkozások, matematikai játékok, kreativitást fejlesztő konstrukciós feladatok.
Emelt szintű II. tantervcsomag Jellemzői: A változat az egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál mélyebben tárgyalja, néhány ismerettel korábban foglalkozik B változat Még lendületesebb haladás pl. 7-8. évfolyamon hegyesszögek szögfüggvényei 9-10. évfolyamon exponenciális függvények logaritmus, exp. és log. egyenletek 11-12. évfolyamon komplex számok, lineáris algebra
Végezetül Széles a választék szintek szerint A választást a biztosítható óraszám és a csoportok színvonala szabja meg Lehet a kisebb óraszámú tantervet saját ízlés szerint bővíteni, ha egyes évfolyamokon plusz órákat ad az iskola. Ez nagyobb szabadság, mint a fennmaradó 10% tananyag!!!
A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása A matematika kulturális örökség gondolkodásmód, alkotó tevékenység a gondolkodás örömének forrása a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője önálló tudomány más tudományok segítője a mindennapi élet része és a szakmák eszköze
A gondolkodás örömének forrása Játékok megjelenése a tantervekben Sudoku Nim-játékok Táblajátékok Valószínűségi játékok Testmodellek alkotása, húzogatós modellek Titkosírás készítése Torpedó Paradoxonok!
A mindennapi élet része és a szakmák eszköze Pénzügyi számítások, fogalmak (bruttó, nettó, kamat, kamatos kamat, gyűjtő járadék, törlesztő járadék, hitel, hitelmutató, THM) Geometriai számítások (ácsok, kőművesek ) A valószínűség életszerű alkalmazása (Lottó, rákszűrés ) Paradoxonok!
Önálló tudomány Axiomatikus felépítés Euklidesz: Definíciók (23 db) Posztulátumok (5 db) Axiómák (9 db) alapfogalmak axiómák Tételek bizonyított tételek
Alkotó tevékenység Komplex számok a fizikai világ leírása Nem euklideszi geometria relativitáselmélet, a fizikai világ leírása Sorozatok, pl. a Fibonacci-sorozat biológia, Fraktálok természeti jelenségek, felhő, Kitalálunk valamit, s aztán kiderül, hogy használható!!!
Más tudományok segítője Modellezés Valóságos tárgyak, tér Leíró statisztika Logika Matematikán belül: algebra euklideszi geometria fraktálgeometria valószínűségszámítás matematikai logika koordináta-geometria
Modellezés
Példa modellezésre FIZIKAI MODELL VALÓSÁG F 12 mm r 2 MATEMATIKAI MODELL r r 12 12
Kulturális örökség Művelődéstörténet, matematikatörténet megjelenése a tantervekben 1830.
A csoportelmélet születése Évariste Galois
Újdonságok a tankönyvekben Matematikai játékok Matematikatörténet (statikus, változás, struktúra) Gazdasági matematika, pénzügyi számítások (fogalmak, valós példák)
Ami fontos lenne Melyik tantervhez kapcsolódik a könyv? Milyen típusú osztályoknak ajánljuk? Milyen típusú tanításhoz ideális? - magántanulóknak - jegyzetelés helyett - jegyzetelés helyett + példatár - példatár - kiegészítő információk, érdeklődőknek plusz tananyag Munkatankönyv jellegű
Vizsgák és a magyar oktatás -2000 az első iskolai vizsgák Kínában 1788. Az első érettségi vizsga Poroszországban 1833. Az első érettségi vizsga Angliában, célja az egyetemi tanulásra való alkalmasság mérése 1851. Az első érettségi vizsga a Monarchiában 1868.Törvény az érettségiről a magyar parlamentben (Eötvös József fogadtatta el) 1883.Csak érettségizett ember lehet köztisztviselő
Vizsgák és a magyar oktatás 1949. Kormányrendelet az érettségiről, az eredmények megállapításának módjáról 1952. Az egyetemi felvételi vizsgák bevezetése 1962. GÉV 1971. SZÉV 1981-82. Új vizsgaszabályzat (5 kötelező tárgy) 1997. A 100-as kormányrendelet. 2005.Az első kétszintű érettségi. 201?. (Módosítások 1972-ben, majd 75-ben)
Érettségi feladatok 1892-93. Milyen sorokat alkotnak a diatonikus hanglépcsőben (c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a, b, h, c ) az egymásra következő oktávák egynemű hangjai? Számíttassanak ki az >egész< hangok relatív magasságai: I. ha a c-dur skálának többi 11 hangját c és c közé interpolálva képzeljük és II. ha az egész hangokat a tényleges relatív magassági viszonyszámok szerint (1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2) tizedes törtekkel fejezzük ki. Valamely egyenes körkúp alkotója =30 szöget képez a kúp tengelyével. Az egyik alkotónak a csúcsponttól d=10 cm távolságban levő pontjából oly egyenes (?) síkokkal szegjük át a kúpot, a mely a tengelylyel =45 szöget képez. Mi lesz a keletkezett görbének I. csúcsponti II. középponti egyenlete, mik lesznek focusainak összerendezői és milyen nagy lesz területe?
Köszönöm a figyelmet! Frigyesi Miklós frmiklos@freemail.hu