Földelt emitteres erősítő DC, AC analízise

Földelt emitteres erősítő DC, AC analízise Kapcsolási vázlat: Az ábrán egy kisjelű univerzális felhasználású tranzisztor (tip: 2N3904) köré van felépítve egy egyszerű, pár alkatrészből álló erősítő áramkör. A kapcsolás elemzéséhez szükség van: - Egyenáramú vizsgálatra a munkapont meghatározásához - Kondenzátorok helyettesítése szakadással - Induktivitások helyettesítése rövidzárral - AC feszültség forrás helyettesítése rövidzárral - AC áramforrás helyettesítése szakadással - Váltóáramú vizsgálatra a hibrid PI modellel helyettesítve a tranzisztort - Nagy Kondenzátorok helyettesítése rövidzárral* - Nagy Induktivitások helyettesítése szakadással - DC feszültségforrások helyettesítése rövidzárral - DC áramforrások helyettesítése szakadással *Az ábrákon a kondenzátorok értéke nem lett feltüntetve. A számítások egyszerűségének megőrzése érdekében az értéküket igen nagyra becsüljük.

A kapcsolás vizsgálata DC szempontból: A kapcsolást DC szempontból vizsgálva, rögtön látható, hogy a T1 tranzisztor B-E diódája nyitóirányban van előfeszítve R 1, R 2 feszültségosztó segítségével, ill. a B-E diódán eső feszültség durva becsléssel 0.6-0.7V körüli. Ha a B-E dióda nyitva van, akkor vagy az aktív tartományban, vagy ha a B-C dióda is nyitva van a telítési tartományban üzemel. Utóbbi állapot elkerülendő olyan áramkörökben, ahol az erősítés a cél, mivel ha CB dióda nyitva van, a tranzisztor szaturál, és nem képes erősítésre. Az áramkör további értelmezéséhez célszerű R 1, R 2 feszültségosztót helyettesíteni Thevenin tétele alapján egy valóságos feszültség generátorral.

A helyettesítésből következően: R U o =U 2 t R R 1 + =R 1 R 2 = R R 1 2 220k Ω U o =12V 2 R 1 + R 2 220 kω+270kω =5.39V =220 kω 270k Ω=121.23 kω Ismerve azt, hogy: I E = +I C I C = β f Felírható egy hurokegyenlet a báziskörre, amiből meghatározható a bázisáram, illetve abból a kollektoráram is. U o U Rb U BE U Re =0 U o 0.65V R e (1+β f )=0 = U o 0.65V +R e (1+β f ) 5.39V 0.65 V = 121.23k Ω+680 Ω(1+300) =14.54uA Ezt az egyenletet megvizsgálva, észrevehetjük, hogy a tranzisztor ez emitter köri ellenállást (1+β) arányban tükrözi a báziskörbe. Tipp: Ha ez az ellenállásértéket úgy van megválasztva, hogy a tükrözött ellenállás érték a bázisosztó eredőjénél legalább egy nagyságrenddel nagyobb legyen, akkor a bázisáram elhanyagolható lesz a bázisosztó áramához képest. Ebben az esetben nincs szükség a Thevenin helyettesítésre, mivel az emitter feszültsége kellő pontossággal becsülhető a bázisosztó feszültsége alapján. (kisebb 0.6-0.7V-al) A kollektor áram, amelyre a későbbi számításokhoz szükség van: U I C =β o 0.65 V 5.39 V 0.65V I c =300 =4.36 ma f +R e (1+β f ) 121.23 k Ω+680Ω(1+300) Visszavan még a tranzisztor üzemállapotának vizsgálata. Ennek legegyszerűbb módja az, hogy megvizsgáljuk a B-C dióda előfeszítésének irányát. Amennyiben a kollektor feszültség nagyobb mint a bázis feszültség, akkor a B-C dióda biztosan záróirányban van előfeszítve, így a tranzisztor biztos nincs a telítési tartományban. Ellenkező esetben valószínűleg szaturál a tranzisztor. U C =U t R c I C U b =U o U c =12 V 4.36mA 1 k Ω=7.64 V U b =5.39V 14.54uA 121.23kΩ=3.63V

A kapcsolás vizsgálata AC szempontból: A fentebbi kapcsolás az AC analízis kiinduló alapja, csupán azért szerepel itt, hogy a következő lépés megértése könnyebb legyen. A teljes kapcsolás alapján lett felrajzolva az első oldalon található szempontok alapján. Az áramkör tovább egyszerűsíthető, mivel AC szempontból R 1, R 2 párhuzamosan kapcsolódik ezért helyettesíthetőek az eredőjükkel, -vel. Így R g, egy feszültségosztót képez, amely U g figyelembevételével helyettesíthető Thevenin tétele alapján egy valós feszültség generátorral. R e ellenállás az áramkörből kiesik, mivel azt AC szempontból C 2 rövidre zárja. Valamint R c és R t párhuzamosan kapcsolódik, ezért helyettesíthetőek eredőjükkel, -vel. =R 1 R 2 = R 1 R 2 R 1 + R 2 U g '=U g R g + R gb =R g = R g R g + =R c R t = R c R t R c +R t =220 kω 270k Ω=121.23 kω R gb =10kΩ 121.23k Ω=9.24k Ω =1 k Ω 1 k Ω=500Ω

Az áramkör ebben az állapotában kellően egyszerű ahhoz, hogy a tranzisztort kicseréljük annak hibrid PI modelles helyettesítő képével. Ehhez a DC analízisből ismert kollektor áram alapján, ill. a 2N3904-es tranzisztor adatlapjából (OnSemi) β f =300 U A = I C h oa =1000V = I C U T R π = β f Ro= U A I C 4.36 ma = 25.85 mv =0.169 S R π = 300 0.169 S =1775Ω Ro= 1000V 4.36mA =229.36kΩ A közel végleges AC helyettesítő kép amelyből meghatározható az erősítés: A vezérelt áramgenerátornál látható U be szorzatban a B-E feszültség valójában az Rpi ellenálláson eső feszültség. Jól látható, hogy további egyszerűsítésre van lehetőség, mivel Ro és Rct párhuzamosan kapcsolódik, helyettesíthetőek eredőjükkel. A kapcsolás kimenő feszültsége ebben az állapotban: R U Rct =(U g ' π ) g R π +R m R R o ct gb R o + Az kapcsolás kimenő feszültsége az eredeti generátor feszültséget figyelembe véve R U Rct =(U b R π g ) g R g + R π +R m R R o ct gb R o + A kapcsolás erősítése: A= U Rct R =( b R π ) g U g R g + R π +R m R R o ct gb R o + 121.23k Ω 1775Ω 229.36 k Ω500Ω A=( ) 0.169S 10 kω+121.23kω 1775Ω+9.24 k Ω 229.36 kω+500ω =12.55 A fentebbi képlet jól szemlélteti, hogy az AC analízis első ábráján látható R g, R 1, R 2 feszültség osztó a bemenő jelet csökkenti, a teljes erősítésben negatív szerepet játszik. A harmadik ábrán látható R gb,r π feszültség osztó szintén (még inkább) csökkenti a bemenő jelet. Vagyis az erősítésért felelős tag az R R o ct =84.3 R o + A tranzisztor ebben a kapcsolásban maximális feszültségerősítés mellett üzemel, de a feszültségosztók ezt lecsökkentik.

Megjegyezendő, hogy a tranzisztor földelt emitteres bekötésben fázist fordít. Vagyis ha a bemenő feszültség változásának iránya pozitív akkor a kimenő feszültség változása negatív, így az erősítés az előjel figyelembevételével A= 12.55 Az erősítő fokozat bemeneti ellenállása az, amit a generátor lát: e =R gb +R π =9.24 k Ω+1775 Ω=11k Ω A kimeneti ellenállás az amit a terhelő ellenállás lát: R ki =R c R o =996 Ω

Földelt kollektoros erősítő kapcsolás DC, AC analízise Kapcsolási vázlat: Az ábrán egy kisjelű univerzális tranzisztor köré van felépítve egy földelt kollektoros bekötésű erősítő kapcsolás: A kapcsolás elemzéséhez szükség van: - Egyenáramú vizsgálatra a munkapont meghatározásához - Kondenzátorok helyettesítése szakadással - Induktivitások helyettesítése rövidzárral - AC feszültség forrás helyettesítése rövidzárral - AC áramforrás helyettesítése szakadással - Váltóáramú vizsgálatra a hibrid PI modellel helyettesítve a tranzisztort - Nagy Kondenzátorok helyettesítése rövidzárral* - Nagy Induktivitások helyettesítése szakadással - DC feszültségforrások helyettesítése rövidzárral - DC áramforrások helyettesítése szakadással *Az ábrákon a kondenzátorok értéke nem lett feltüntetve. A számítások egyszerűségének megőrzése érdekében az értéküket igen nagyra becsüljük.

A kapcsolás vizsgálata DC szempontból: A kapcsolást DC szempontból vizsgálva, rögtön látható, hogy a T1 tranzisztor B-E diódája nyitóirányban van előfeszítve R 1, R 2 feszültségosztó segítségével, ill. a B-E diódán eső feszültség durva becsléssel 0.6-0.7V körüli. A szaturáció ránézésre teljesen kizárható, hiszen a B-C dióda mindig záróirányba van előfeszítve, mivel a tranzisztor kollektora a tápfeszültségre van kötve, a tranzisztor bázisa pedig egy feszültség osztón keresztül kapcsolódik a tápfeszültséghez, így a bázis feszültséindig kisebb lesz mint a kollektor feszültség. Az áramkör további értelmezéséhez célszerű R 1, R 2 feszültségosztót helyettesíteni Thevenin tétele alapján egy valós feszültség generátorral.

A helyettesítésből következően: U o =U t R 2 R 1 +R 2 =R 1 R 2 = R 1 R 2 R 1 + R 2 U o =12V =220 kω 220k Ω=110 kω 220k Ω 220 kω+220kω =6 V Ismerve azt, hogy: I E = +I C I C = β f Felírható egy hurokegyenlet a báziskörre, amiből meghatározható a bázisáram, illetve abból a kollektoráram is. U o U Rb U BE U Re =0 U o 0.65V R e (1+β f )=0 = U o 0.65V +R e (1+β f ) 6 V 0.65 V = 110 k Ω+1 k Ω(1+300) =13uA Ezt az egyenletet megvizsgálva, észrevehetjük, hogy a tranzisztor ez emitter köri ellenállást (1+β f ) arányban tükrözi a báziskörbe. A kollektor áram, amelyre a későbbi számításokhoz szükség van: U I C =β o 0.65 V 6V 0.65V I b =300 =3.9 ma f +R e (1+β f ) 110k Ω+1 k Ω(1+300)

A kapcsolás vizsgálata AC szempontból: Az AC analízishez szükséges lépések elvégzése után a kapcsolás: Az áramkör tovább egyszerűsíthető, mivel AC szempontból R 1, R 2 párhuzamosan kapcsolódik ezért helyettesíthetőek az eredőjükkel, -vel. Így R g, egy feszültségosztót képez, amely U g figyelembevételével helyettesíthető Thevenin tétele alapján egy valós feszültség generátorral. Valamint R e és R t párhuzamosan kapcsolódik, ezért helyettesíthetőek eredőjükkel, R et -vel. =R 1 R 2 = R 1 R 2 R 1 + R 2 U g '=U g R g + R gb =R g = R g R g + R et =R e R t = R e R t R e +R t =110 kω R gb =1k Ω 110k Ω=0.99k Ω R et =1k Ω 1k Ω=500Ω

Az áramkör ebben az állapotában kellően egyszerű ahhoz, hogy a tranzisztort kicseréljük annak hibrid PI modelles helyettesítő képével. Ehhez a DC analízisből ismert kollektor áram alapján, ill. a 2N3904-es tranzisztor adatlapjából (OnSemi) β f =300 = I C U T R π = β f Ro= 1000V 3.9mA =256.4k Ω Ro= U A I C U A = I C h oa =1000V = 3.9mA 25.85mV =0.151 S R Π = 300 0.151 S =1984Ω R eto =R et R o = R et R o R et +R o R eto =R et R o =500 Ω 256.4k Ω=499Ω Észrevehetjük azt, hogy ebben az elrendezésben nehezebb dolgunk van a kimenő feszültség, és ebből következően az erősítés felírásában, Mivel az áramkörben található egy 3-as csomópont ill. az áramgenerátor nem különül el a bemenő résztől. Ismerve azt, hogy az áramgenerátor árama I gen = U be = U R π = I R π R π az R eto ellenállásba befolyó áram I eto = (1+ R π )=I Rπ (1+β f ) ( R π ellenállás árama AC szempontból a bázisáram) Ez alapján felírható az alábbi hurokegyenlet: U G ' (R gb +R π ) (1+β f )R eto =0 Amiből átrendezés után: U = g ' R gb +R π +(1+β f ) R eto A bázisáramot (1+β f ) -val beszorozva az emitter áramot kapjuk, ami az ellenálláson folyó áram. Ezt R eto -val beszorozva megkapjuk a kimenő feszültséget (mivel R eto párhuzamos kapcsolások eredője, amelyben szerepel R t a terhelőellenállás, aminek a feszültsége a kérdés) R U R eto =U b 1 g (1+β R g + R gb +R π +(1+β f )R f ) R eto eto Átrendezés után az erősítés: (mivel U R eto a kimenő, U G pedig a bemenő feszültség) A= R g + 1 R gb +R π +(1+β f )R eto (1+β f ) R eto R eto Majd a tört számlálója és nevezőjét beszorozva 1+β f -el: A= R g + R eto R gb 1+β f + R π 1+β f + R eto ami A= R g + R eto R gb 1+β f + β f 1+β f + R eto alakul.

110 kω A= 1 k Ω+110k Ω 0.151 S 499 Ω 0.99kΩ 1+300 + 300 =0.9377 1+300 +0.151S 499Ω (A β f 1+β f tag a földelt bázisú áramerősítési tényező, α f.) Jól látható, hogy az egyenlet első felében R g, feszültség osztó az erősítést csökkenti Az egyenlet második fele pedig sosem lesz nagyobb egynél, hisz ahhoz arra lenne szükség, hogy a tört nevezője kisebb legyen a tört számlálójánál, ami nem fog teljesülni soha, mert a tört nevezőjének tagjai itt mindig pozitívak. Viszont ha csak magát a tranzisztoros fokozatot vizsgáljuk az R g, feszültségosztóból adódó jelcsökkenést elhanyagolva ( R g nullához, végtelenhez tart), akkor látható, hogy a fokozat erősítése nagyon közel esik egyhez. A= g R m eto Ahol α α f + R f 1 eto A földelt kollektoros kapcsolást emiatt nevezik emitter-követőnek, mivel a feszültségerősítése közel egyszeres, ami felfogható úgy, hogy az emitter feszültség változása (DC szempontból U BE eltéréssel) követi a bázis feszültség változását. Így belátható az is, hogy a fokozat nem változtatja meg a bemenő jel fázisát. A bemeneti ellenállás esetünkben az az ellenállás, amit a generátor lát, ezt a tranzisztor emitterköri ellenállásainak az áramerősítési tényező szerint a báziskörbe tükrözött értéke ill. a bázisköri ellenállások eredője: e = +R π +R eto (1+β f )=63.85k Ω A kimeneti ellenállás az amit a terhelés lát, ez esetünkben a tranzisztor bázisköri ellenállásainak az áramerősítés szerint tükrözött értéke ill. az emitterköri ellenállás 1 eredője. R ki =R eto ( (R 1+β π +R gb ))=9.78Ω f Az emitter követő fokozat bemeneti ill. a kimeneti ellenállása több nagyságrenddel eltér, emiatt az emitter követő általában impedancia illesztő szerepet tölt be.

A soros áramvisszacsatolt erősítő DC, AC analízise Kapcsolási vázlat: Az eddigiekben volt szó a tranzisztor földelt emitteres ill. földelt kollektoros bekötéséről. A földelt emitteres kapcsolásban a tranzisztor a maximális erősítés mellett üzemelt (amit feszültség osztók csökkentettek le) amely nem előnyös a jelentős torzítás, ill. az erősítési tényező instabilitása miatt. Emitter követőként pedig a tranzisztor közel egyszeres feszültség erősítés mellett üzemelt. A fentebbi ábrán látható kapcsolás abban tér el a földelt emitteres erősítőtől, hogy az emitter körbe egy R s ellenállás kapcsolódik. Ezt a bekötést nevezik emitter degenerációnak, amely csökkenti a tranzisztor erősítését, növeli a linearitást ezáltal csökkenti a torzítást, illetve növeli az erősítési tényező stabilitását. A kapcsolás elemzéséhez szükség van DC ill. AC analízisre. A DC analízis menete ugyanaz mint a földelt emitteres kapcsolás esetén, mivel a beiktatott R s ellenállás csupán AC szempontból változtat az áramkör működésén. U o =U t R 2 R 1 +R 2 =R 1 R 2 = R 1 R 2 R 1 + R 2 U o =12V 120k Ω 270 kω+120kω =3.69V =83 kω I c =β U o 0.65V +R e (1+β) 3.69 V 0.65V I c =300 =5 ma 83k Ω+330 Ω(1+300) U c =U t R c I c U b =U o I b U c =7 V U b =2.31V

A kapcsolás vizsgálata AC szempontból: Látható, hogy R c R t illetve R e R s ellenállás párhuzamosan kapcsolódik, ezért helyettesíthetőek eredőjükkel: =R c R t =1k Ω 1k Ω=500Ω R es =R e R s =330Ω 47Ω=41.14 Ω Továbbá a tranzisztor bázisköri elemei helyettesíthetőek Thevenin tétele alapján egy valós feszültség generátorral: =R 1 R 2 =83k Ω U g '=U g R g + R gb =R g =988 Ω Ezután a kapcsolás kellően egyszerű ahhoz, hogy a tranzisztort kicseréljük annak helyettesítő modelljével:

= I C U T R π = β f Ro= 1000V 3.9mA =200kΩ Ro= U A I C = 5 ma 25.85mV =0.193 S R π= 300 0.193S =1554Ω Továbbá a feszültség vezérelt áramgenerátort célszerű átalakítani egy feszültség vezérelt feszültség generátorrá (átalakítható, mivel az áramgenerátorral R o párhuzamosan kapcsolódik), hogy csökkentsük a hurokegyenletek számát. Mivel az áramgenerátort a B-E feszültség vezérli, ami az R π ellenálláson eső feszültség a generátor árama I= U BE = U Rπ = R π I b Az átalakítás után: A feszültség vezérelt feszültség generátor feszültsége U gen = R π R o I b Felírható a korábbiak szerint egy hurokegyenlet a bemeneti körre: U g ' R gb R π I E R es =0 Amiből a bázisáram kifejezve: U = g ' R gb +R π +(1+β f ) R es Ismert az U R es ellenálláson eső feszültség, ill. a feszültség vezérelt feszültség generátoron lévő feszültség U gen +U Res = R π R o + (1+β f )R es Amely áthalad az R o feszültség osztón, amelyből adódik a kimenő feszültség: U ki =( R π R o + (1+β f ) R es ) +R o R π =β f A bázisáramot majd az U g ' behelyettesítve az erősítés: A= R g + 1+β f +β f R o R gb +R π +(1+β f )R es +R o

Behelyettesítve: A= 83 k Ω 1k Ω+83 k Ω 1+300+300 200 kω 988 Ω+1554 Ω+(1+300) 41.14 Ω 500Ω 500Ω+200k Ω =9.9 Az erősítést leíró egyenletből a kisebb tagok (pl. a második tört számlálójában) különösebb hiba nélkül elhagyhatóak. Illetve mivel R o között a különbség igen nagy, ezért a harmadik tört nevezőjéből különösebb hiba nélkül elhagyható: A= R g + β f R o R gb +R π +(1+β f )R es = R o R g + β f R gb +R π +(1+β f ) R es Az egyenletből kitűnik R g ellenállások által képzett feszültség osztó az erősítést csökkenti, így a feszültség osztót elhagyva, az erősítésért felelős tag: β A sa = f R π +(1+β f )R es Különösen kitűnik, hogy az erősítést dominánsan R es ellenálláspár határozza meg, a tranzisztor DC munkaponti beállítása R π keresztül sokkal kevésbé szól bele az erősítésbe mint a földelt emitteres erősítőnél. Az eddigi számítások során nem vettük figyelembe azt, hogy a soros áramvisszacsatolt erősítő fázist fordít, emiatt az erősítés negatív előjelű.

Feladatok

Mindhárom esetben az erősítés a kérdés. ( β f =300 U A =1000V ) Az első két feladat megoldásának menete: U - A kollektor áramok meghatározása, és szaturáció vizsgálat I c =β o 0.65V f +R e (1+β) - A hibrid PI modell helyettesítőelemeinek meghatározása β - Az erősítés meghatározása A sa = f R π +(1+β f )R es A harmadik feladat esetében: - A T 2 kollektor áram meghatározása ( U BE 1 =605mV U BE 2 =695 mv ) - Mivel T 1 emitter követő fokozat A T 1 1 ezért csak a T 2 fokozat erősít β ami egy soros áramvisszacsatolt erősítő A sa = f R π +(1+β f )R es (m: A=27.7)