Szolnoki Tdományos Közlemények XI. Szolnok, 007. Dr. habil. SZABOCSI RÓBERT ÉGKÖRI TURBUENCIA MODEEK ÉS AZOK AKAMAZÁSA AZ AUTOMATIKUS REPÜÉSSZABÁYOZÁS TERÜETÉN REZÜMÉ A cikk a léköri trblencia matematikai modellezéséel, alamint e matematikai modellek yakorlati alkalmazásáal folalkozik. A szerző célja bemtatni a léköri trblencia sztochasztiks matematikai modelljeit, alamint extrém léköri jelenséekre meadni a léköri trblencia sebesséektora összeteőinek idősorait. A másik fontos, meoldásra kitűzött feladat: meizsálni, hoy a repülőépek stabilitásjaító rendszerei, a csillapító atomaták hoyan képesek szűrni a léköri trblencia repülési paraméterekre yakorolt hatását. I. BEVEZETÉS A repülés eyik fontos sajátossáa, hoy a leeő, ahol a repülés lezajlik, szinte sohasem nyodt. A 007. é nyara azt iazolta, és bizonyította, hoy a klímaáltozás eyik fontos elejárója az extrém felmeleedés, az erdőtüzek, a bozóttüzek, láptüzek, és más természeti értékek psztlása. A nappali felmeleedéseket sokszor hatalmas, a szárazföldi éhajlati öben már trópsinak mondható orkán erejű szelek, széliharok, és esők köethetik. Tekintettel eme sajátos áltozásokra, számos orszá széleskörű léi előrejelző-, fiyelő-, mérő-, illete mentő-kapacitást épít ki. A fent említett feladatok meoldása során a repülés már nemhayományosnak számít: sokszor előre nem pronosztizálható, nem látható, és nem okl. mk. alezredes, eyetemi docens, mb. iazató Zrínyi Miklós Nemzetédelmi Eyetem, Bolyai János Katonai Műszaki Kar Katonai Gépész-, Műszaki és Biztonsátechnikai Mérnöki Intézet 58 Bdapest, Pf.: 5. Email: szabolcsi.robert@zmne.h
detektálható jelenséekkel kell meküzdeni a hajózó személyzetnek. Sajnos, ez néha katasztrófához is ezet. Sok repülőép, már a kis-, és közepes kateóriájú repülőépek is, rendelkezik atomatiks repülésszabályozó rendszerrel, ami nayban seíti a repülőép-ezető teékenyséét. E rendszerek alapetően a léijármű térbeli helyzetének stabilizálására, ay adott aloritms szerinti meáltoztatására hiatottak. II. SZAKIRODAMI ÁTTEKINTÉS A léköri trblencia matematikai modellezése, és a trblencia repülésre yakorolt hatása már ré folalkoztatja a ktatókat. A sztochasztiks jelek és sztochasztiks dinamiks rendszerek matematikai leírásáal az [, ] irodalmak folalkoznak. A léköri trblencia repülésdinamikai modellekre yakorolt hatását a [3, 4] irodalmak talalják részletesen. E könyek szerzői a dinamiks atomatiks repülésszabályozó rendszerek működését a klassziks táryalási módszerek (pl. Bode-módszer, Nyqist-módszer) seítsééel izsálják. Más szóal, az atomatiks repülésszabályozó rendszert eyáltozósnak tekintik, ayis a klassziks táryalási módszer eli alapjaiból kiindla ey bemenetű, és ey kimenetűnek tekintik a repülésszabályozó rendszert. Könnyen belátható, hoy a dinamiks rendszerek eme approximációja ma már szüksételen, hiszen a korszerű számítóépes proramok képesek a több bemenetű, és több kimenetű (többáltozós) szabályozási rendszerek szintézisére, és analízisére is. Az [5] irodalom összefolalja a széllökések, és a léköri trblencia modelleket, alamint számos hatósá és ktatóintézet által identifikált és pblikált trblencia modell paraméterét adja me. A cikk elkészítése során e paraméterek alapető fontossáúak. Mcean,. D. könyében alapetően katonai szabányokra támaszkoda szintén számos trblencia modellt ad me, és közli a sztochasztiks modellek statisztikai paramétereit is [6]. Mcean, D. számos repülésdinamikai sztochasztiks modellt ad me, alamint bemtatja a többáltozós atomatiks repülésszabályozó rendszerek terezését, alamint azok izsálatát is: részletesen talalja a fent említett többáltozós repülésszabályozó rendszerek izsálatát is. E szakköny szintén alapető fontossáú a cikk elkészítése szempontjából. A sztochasztiks jelek és rendszerek számítóépes szimlációjáal, alamint a dinamiks rendszerek statisztiks izsálatáal a [7] folalkozik, és a MATAB 4.0 proram yakorlati alkalmazásait mtatja be. A szerző cikkében a [8, 9] irodalmakat alkalmazza, amely a MATAB 6.5 erziójú proramcsoma alkalmazását jelenti. Az atomatiks repülésszabályozó rendszerekkel szemben támasztott üzembiztonsái, repülésbiztonsái, és minőséi köetelményeket a [6, 0] források adják me, amelyek közül a [0] irodalom összefolaló jelleel talalja számos más, korábbi katonai szabány, pl. a MI-F-8785C szabány köetelményrendszerét. Pokorádi,. meadja a matematikai modellek osztályozását, amely jól alkalmazható a technikai rendszerek műszaki állapotának dianosztikai célú izsálatára []. Véezetül, a szerző nemzetközi konferencián pblikálja a léköri trblencia füőlees összeteőjének sztochasztiks idősorát, és bemtatja azok statisztikai jellemzőit. Az idősorokat a szerző különféle időjárási feltételek mellett izsálta, és meállapította, hoy az időjárási feltételek nayban befolyásolják a sztochasztiks idősorok statisztikai jellemzőit [].
A cikkben a szerző csak az ún. kismaassáú repülések izsálatára korlátozza a teékenyséét, és az ún. C kateóriájú repülési fázisok, repülési feladatok (pl. felszállás, meközelítés, leszállás, kismaassáú terepköetés stb.) [0]. III. A ÉGKÖRI TURBUENCIA MATEMATIKAI MODEEZÉSE Az atomatiks repülésszabályozás elméletében és yakorlatában a léköri trblencia modellezése területén széles körben alkalmazzák a sűrűsé-füény módszert [3, 4, 5, 6]. A leyakrabban a Kármán-, ay a Dryden-modellt szokás alkalmazni. A Kármán-féle matematikai modell pontosabb leírását adja a trblencia reisztrátmainak, ezért a yakorlatban szélesebb körben alkalmazzák. A Kármán-féle trblencia modell sűrűsé füényét a köetkező eyenlettel lehet meadni [3, 4, 5, 6, 0]: 8 + (,339Ω) σ 3 Kármán( Ω) =, (3.) / 6 π ( +,339 Ω ) ahol [m] a trblencia-lépték, Ω = ω U 0 [rad/m] a térbeli körfrekencia, ω [rad/s] a mefiyelt körfrekencia, és éezetül, σ [m/s] a trblencia szórása (intenzitása). A másik fontos matematikai modell a Dryden-féle trblencia modell, amely eyszerűbb, iszont pontatlanabb leírását adja a léköri trblenciának. E modell eyszerűséénél foa széleskörű alkalmazást nyert, és az alábbi eyenlettel definiálható [5, 6]: σ + 3 Ω Dryden( Ω) =. (3.) π ( + Ω ) Tekintettel arra, hoy e cikkben nem törekszünk a trblencia által keltett aeroelasztiks lenések leírására, íy meelészünk az eyszerűbb Dryden-modell alkalmazásáal. A [3, 4, 5, 6, 0] szakirodalmak a léköri trblencia test-koordináta rendszer tenelyeire etített sebesséi összeteőire az alábbi sűrűsé-füényeket adják me: σ ( Ω) =, (3.3) π + ( Ω) ahol σ i = i ( Ω) d Ω i i =,, 0 σ ( Ω) = π σ ( Ω) = π. Ismeretes, hoy 3 ( + 3( [ + ( Ω) ] ( + 3( Ω) [ + ( Ω) ] Ω) ) ), (3.4). (3.5) ω = U o Ω, (3.6) ezért a (3.3) (3.5) eyenleteket az alábbi alakban is felírhatjk [3, 4, 5, 6, 0]: σ ( ω) =, (3.7) U oπ + ( / U ) ω { } o σ ( + 3( / U o ) ω ) ( ω) =, (3.8) U π o {( + ( } / U o ) ω
σ ( + 3( / U ) ω ) o ( ω) =. (3.9) U oπ {( + ( } / U o ) ω A meadott statisztikai jellemzőkkel bíró sztochasztiks jeleket úy állíthatnk elő, ha ey előre meadott, G i (s ) átiteli füényű, lineáris szűrő bemenetére korlátozatlan, zaj (ω) sűrűsé-füényű, ideális fehér zajt kapcsolnk. A szűrő paramétereit úy kell meálasztani, hoy annak kimeneti jele a keresett i (ω ) leyen, amelynek statisztikai jellemzői éppen az általnk szükséesnek élt paraméterekkel rendelkezzen. A sztochasztiks jel létrehozásának folyamatát a 3.. ábra szemlélteti. 3.. ábra. Sztochasztiks jelek előállítása. A szűrő kimeneti jelének sűrűsé-füénye az alábbi összefüés alapján számítható [, 3, 6]: i ( ω) = G i ( s ) zaj ( ω) = Gi ( s ) Gi ( s ) ( ω). (3.0) s = jω zaj s = jω Ha a fehér zaj enerátor ideálisnak mondott, ayis sákorlátozatlan jeleket állít elő, akkor iaz, hoy []: zaj ( ω) =. (3.) Ebben az esetben a (3.0) eyenlet az alábbi alakra eyszerűsödik: i ( ω) = G i ( s ) N ( ω) = Gi ( s ) Gi ( s ). (3.) s = jω s = jω A lineáris szűrő G i (s ) átiteli füényének alakjaira a [6] irodalom az alábbi eyenleteket adja me: ahol: K s + β s + β G ( s ) =, G ( s ) = K, G s ( s ) = K, (3.3) + λ ( s + λ ) ( s + λ ) K U oσ =, K π 3U oσ =, K π U o U β =, = o 3 3 U o U = o U = = o 3U oσ =, (3.4) π β, (3.5) λ, λ, λ. (3.6) Könnyen belátható, hoy a lineáris szűrők (3.3) átiteli füényeit behelyettesíte a (3.) eyenletbe éppen a Dryden-féle (3.7) (3.9) mefelelő sűrűsé-füényeket kapjk. A toábbiakban feltételezzük, hoy az általnk izsált léi jármű kismaassáú, alacsony sebesséű repülést hajt ére. eyenek a kiindlási repülési paraméterek az alábbiak: H = 00 m 38,084 láb; U 0 = 5 m / s = 90 km / h. (3.7) láb 0,3048 m m 3,8084 láb. Bár e mértékeysé nem tartozik az SI-rendszerhez, alkalmazása az anolszász mértékeysé rendszerben széleskörű, repülésben történő alkalmazása miatt pedi mekerülhetetlen. 4
A (3.4)-(3.6) eyenletek alapján könnyen belátható, hoy a (3.3) átiteli füények pontos felírásához a (3.7) repülési paraméterek ismerete mellett elenedhetetlenül szüksées a testkoordináta rendszer tenelyeire ett i trblencia-léptékek, alamint az eyes σ i trblencia intenzitások ismerete. A trblencia intenzitások [5] szerint az alábbi NASA-adatokkal adhatók me: a repülőép OX hossztenelye mentén: 3,4 m / s σ 0,85 m / s, (3.8) a repülőép OY kereszt-tenelye mentén:,8 m / s σ 0,7 m / s, (3.9) a repülőép OZ füőlees tenelye mentén:,8 m / s σ 0,45 m / s. (3.0) Mcean, D. szerint extrém időjárási feltételek (erős ihar) esetére iazak az alábbi trblencia intenzitások [6, 0]: σ = σ = σ = 7 m s. (3.) / A kismaassáú léköri trblencia i léptékeit 0 láb h 000 láb repülési maassáok esetén az alábbi összefüések szerint számíthatjk [0]: h = =,, = 0,5 h. (3.) (0,77 + 0,00083 h) Mcean, D. szerint extrém időjárási feltételek (erős ihar) esetére iazak az alábbi trblencia léptékek [6, 0]: = = = 580 m. (3.3) A léköri trblencia állandó összeteőjének sebesséét különféle időjárási iszonyokra a [0] katonai szabány adja me, rafiks alakban, az eyes sebesséek előfordlásának alószínűsée füényében. Kismaassáú trblencia-modellek esetén iaz, hoy a trblencia füőlees sebesséi összeteőjének σ intenzitása a köetkező összefüés alapján is kiszámítható [0]: σ = 0,, (3.4) 0 ahol 0 a trblencia állandó hosszirányú sebesséi összeteője h = 0 láb repülési maassáon. A (3.7) (3.3) összefüések alapján a trblencia léptékek már könnyen kiszámíthatóak, és az. Táblázatban találjk őket.. Táblázat. A trblencia-lépték értékei H = 00 m 38, 084 láb esetén. Trblencia lépték Nominális (Nom) Extrém (Worst Case) 86,85497 láb 6,7943 m 580 = 0,5 43,097485 3,3970655 m 580 50 580 A A (3.7) (3.4) képletek alapján a trblencia intenzitások könnyen kiszámíthatóak, és a. Táblázatban folaltk őket össze. 5
. Táblázat. A trblencia intenzitások értékei. Trblencia intenzitások Minimális (Min) Maximális (Max) Extrém (Worst Case) σ, [m/s] 0,85 3,4 7 σ, [m/s] 0,7,7 7 σ, [m/s] 0,45,8 7 A. Táblázat, alamint a (3.4) eyenlet alapján a léköri trblencia állandó hosszirányú sebesséi összeteője a 3. Táblázatban található. 3. Táblázat. Az 0 sebessé értékei. éköri trblencia jellemzői Minimális (Min) Maximális (Max) Extrém (Worst Case) σ = 0,, [m/s] 0,45,8 7 0 0, [m/s] [km/h] 4,5 6, 8 64,8 70 5 A lineáris szűrők (3.3) eyenletekkel meadott átiteli füényeinek a (3.7) feltételek mellett az. és a.táblázatokban meadott paraméterek alapján számított paramétereit a 3., 4., és az 5. Táblázatban folaltk össze. A számítások során a trblencia intenzitás úy minimális, mint maximális értékeihez a trblencia érték nominális értékét ettük fiyelembe. 3. Táblázat. A lineáris szűrők paraméterei ( t ) előállítása σ U U Szűrő paraméterek [ ] o K = s λ = o [ s ] π Min 0,043756496 0,0953547 Max 0,70003937 0,0953547 Extrém,344584864 0,04303448 4. Táblázat. A lineáris szűrők paraméterei ( t ) előállítása 3σ U U Szűrő paraméterek [ ] o K = s = o U β [ s ] λ = o [ s ] π Min 0,08907057 0,09848449 0,9063095 Max,34504595 0,09848449 0,9063095 Extrém 8,90705783 0,04885787 0,04303448 3 6
5. Táblázat. A lineáris szűrők paraméterei ( t ) előállítása 3σ U U Szűrő paraméterek [ ] o K = s = o U β [ s ] λ = o [ s ] π Min 0,09668667 0,8867534 0,5 Max,546986047 0,8867534 0,5 Extrém,0687796 0,04885787 0,04303448 3 A (3.3) átiteli füények a 3., 4., és az 5. Táblázatok adatait felhasznála most az alábbi módon írhatók fel: 0,098 0,8367,5956 G Min ( s ) = ; G Max ( ) s + 0,0953 s =, G Extr ( ) s + 0,0953 s =, (3.5) s + 0,0430 s + 0,0984 G Min ( s ) = 0,9837, s + 0,3805 s + 0,0360 ( s ) =,5087 s G Max + ( s ) =,98374 s s + 0,0488 + 0,0860 s 0,0086 G Extr + s + 0,8867 G Min ( s ) = 0,3094, s + s + 0,5 ( s ) =,406 s s + 0,0984,(3.6-a) + 0,3805 s 0,0360 s + 0,8867 s ) =,4377 s + s 0,5 G Max ( + s + 0,0488 + 0,0860 s 0,0085 G Extr + (3.6-b) (3.7-a) (3.7-b) A (3.5) (3.7) lineáris szűrők seítsééel ey meadott statisztikai jellemzőkkel bíró életlen idősorból az atomatiks repülésszabályozási rendszerek analízise, és előzetes terezése során nélkülözhetetlen idősorok már könnyen létrehozhatóak. IV. A ÉGKÖRI TURBUENCIA SZTOCHASZTIKUS IDŐSORAI A 3.. ábrán látható rendszer seítsééel, támaszkoda a szűrők átiteli füényeit meadó (3.0)-(3.6), alamint a léköri trblencia jellemzőit definiáló (3.7) (3.7) eyenletekre a szerző MATAB forráskódot készített. A számítóépes szimláció eredményei a 4.. 4.6. ábrákon látható [7, 8, 9]. A 4.. ábrán a léköri trblencia hosszirányú (hátszál, ay ellenszél) sebesséi összeteőjének NASA-adatok statisztikai adatok alapján számított idősorai láthatóak. A 4.. ábra alapján könnyen belátható, hoy a hosszirányú sztochasztiks sebesséi összeteő maximális értéke 4, m/s sebesséel áltozik a felftás tán. Ha a repülés ellenszélben történik, főle kis repülési sebesséek esetén ez a sebessé akár a repülőép sebesséének kritiks értékű csökkenését, éső esetben, akár az átesését is eredményezheti, ami akár a repülőép lezhanásához, és elesztéséhez is ezethet. 7
4.. ábra. A léköri trblencia hosszirányú sebesséi összeteője. A 4.. ábrán a léköri trblencia keresztirányú sebesséi összeteőjének idősora látható. Az ábra alapján könnyen belátható, hoy a maximális sebesséi érték esetén a keresztirányú sebessé,a felftás tán,7 m/s sebesséel áltozik. Ez azt jelenti, hoy a repülőép yorsan eltér a meadott repülési iránytól, ami számos repülési feladat érehajtása során nem meenedett. 4.. ábra. A léköri trblencia keresztirányú sebesséi összeteője. 8
A 4.3. ábrán a léköri trblencia füőlees sebesséi összeteőjének idősora látható. 4.3. ábra. A léköri trblencia füőlees sebesséi összeteője. A 4.3. ábrán jól látható, hoy a léköri trblencia statisztikai jellemzőinek maximális értékei esetén a füőlees sebessé 0,7 m/s értékkel áltozik. Könnyen belátható, hoy már 0 sec alatt is kb. 7 m-el áltozik a repülési maassá. A yakorlatban az emelkedő, ay a földfelszín felé közel füőleesen lefelé haladó leeőáramlások (pl. microbrst esetén) tehát számotteően áltoztatják me a repülési maassáot. A yakorlatban szüksées az eyes sebesséi összeteők eyidejű ismerete és azok hatásának eyidejű izsálata. A 4.4. ábrán a léköri trblencia sebesséi összeteőinek idősorai láthatóak NASA-min statisztikai jellemzők mellett. 4.4. ábra. A léköri trblencia sebesséi összeteői NASA-min feltételek esetén. 9
Hasonlóképpen, a 4.5. ábrán a léköri trblencia sebesséi összeteőinek idősorai láthatóak NASA-max statisztikai jellemzők mellett. 4.5. ábra. A léköri trblencia sebesséi összeteői NASA-max feltételek esetén. Bár a yakorlatban a repülések korlátozottak az időjárási minimmok (pl. szél, csapadék, látótáolsá stb.) füényében, az extrém időjárási feltételek izsálata mé sem elhanyaolható, yanis a repülések során, ilyen nem számított környezeti feltételek méis előfordlhatnak. A léköri trblencia Mcean, D. által extrém iharos időjárási feltételekre meadott sebesséi összeteői a 4.6. ábrán láthatóak [6]. 4.6. ábra. A léköri trblencia sebesséi összeteői extrém feltételek esetén. 0
A 4.6. ábra alapján könnyen belátható, hoy a repülőép repülési feltételei, a repülőép stabilitási feltételei a trblenciába történő berepülés tán nayon yorsan romlanak. Természetesen, e folyamatok hatása csökkenthető, de nem küszöbölhető ki maradéktalanl. Eme hatások kiküszöbölésére kínálkozik ey réi mondás, amely, bár eredetét tekinte a katonai repülésben keletkezett, méis jól alkalmazható bármilyen típsú, és bármilyen rendeltetésű repülőépre: a termik a itorlázó repülők áyálma, és a adászrepülők rémálma. Vayis, a lejobb elkerülni a trblens zónákat, miel a sztochasztiks jelle miatt bármikor akár rosszabbak is lehetnek a repülés feltételei. A fent elhanzottak alapján elmondható: a repülések atomatizálása során célszerű csillapító atomatákat, alamint atomatiks repülésszabályozó rendszert terezni, és telepíteni a repülőépek fedélzetére. A cikk terjedelmi korlátok miatt izsálatainkat a repülési maassá izsálatára korlátozza. Mindazonáltal, a cikk által bemtatott, és alkalmazott módszer kiterjeszthető, és alkalmazható más szabályozási rendszerekre is. V. A REPÜÉSI MAGASSÁGSTABIIZÁÓ RENDSZER AAPJE KÖVETÉSÉNEK, ÉS ZAVAREHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁATA. Az atomatiks repülésszabályozó rendszerek terezésére számos hayományos (pl. Bodemódszer, Zieler-Nichols módszer, Kessler-módszer, yök-helyörbe módszer), alamint számos modern eljárás (pl. QR módszer, QG-módszer, QG/TR módszer, H -módszer, H QG - módszer, H -módszer, µ -szintézis módszer stb.). A fejezet célja meizsálni, hoy a kereskedelmi foralomban is kapható, és a repülőép típsától füetlenül a fedélzetre beépíthető, de tólaos hanolást iénylő robotpilóták (pl. MP000, MP08) milyen módon alkalmazhatóak?! A maassástabilizáló rendszerek feladata a repülési maassá állandó értéken tartása, ay meadott aloritms szerinti meáltoztatása füetlenül a külső, ay a belső zajoktól. Ey hipotetiks repülőép maassástabilizáló rendszere a 5.. ábrán látható. A szabályozási rendszerben alkalmazott jelölések az alábbiak: Y c (s ) - soros szabályozó, H r - a repülési maassá referencia értéke, H - a repülési maassá pillanatnyi értéke, H - a repülési maassá stabilizálásának hibajele, c (s ) - a belső szabályozási hrok referencia jele, (s ) - a füőlees sebessé, (s ) - külső zaarás, a léköri trblencia füőlees sebesséi összeteője, A - a repülőép erősítési tényezője, T - a repülőép időállandója, K s - a sebessémérő átiteli füénye, és éezetül, K s - a maassámérő átiteli füénye. 5..ábra. Az atomatiks maassástabilizáló rendszer hatásázlata.
Toábbi izsálataink során az 5.. ábrán látható maassástabilizáló rendszer az alábbi átiteli füényekkel rendelkezik: ( s ) A,5 YA / C ( s ) = = =, (5.) δ E( s ) + st + 0,5S K s = 0,7; K = s, (5.) Toábbi izsálataink során három statiks szabályozót izsálnk me, a melyek rendre arányos (P-), arányos-interáló (PI-), és arányos-interáló-differenciáló (PID-) típsúak. Ennek mefelelően leyenek a soros kompenzátor átiteli füényei az alábbiak: Y = 5, c P Yc PI = 5 +, Yc s s PID = 5 + +, 5. (5.3) s Ismeretes, hoy szabályozástechnikában a rendszerek izsálatát számos bemeneti jelre is el kell éezni. A cikk terjedelmi korlátai miatt csak az eysérás bemeneti jelre számított átmeneti füényeket határoztam me. Ismeretes, hoy az átmeneti füény alapján a zárt szabályozási rendszer számos minőséi jellemzője is mehatározható [, 3, 4, 6, 7, 8, 9]. 5.. A maassástabilizáló rendszer alapjel köetésének izsálata. Az 5.. ábrán látható szabályozási rendszer átmeneti füényének mehatározása során a bemeneti jel az alábbi olt []: Hr ( t ) = ( t ). (5.4) ( t ) = 0 A zárt szabályozási rendszer álaszjele, más szóal, az átmeneti füény az 5.. ábrán látható. 5..ábra. Az atomatiks maassástabilizáló rendszer átmeneti füényei.
A zárt szabályozási rendszert mind a három, az (5.3) eyenlettel meadott szabályozó esetén meizsáltk. Meállapítható, hoy a különféle szabályozó strktúrák alapetően befolyásolják a minőséi jellemzőket. Az eyszerűsé miatt, mi most csak a tranziens időre korlátozzk a izsálatainkat, amelyek az alábbiak oltak: t, s, t, s, 0, s. (5.5) tr P tr 5 PI t tr 7 PID Az (5.5) eyenlet alapján könnyen belátható, hoy a soros P-szabályozó interáló (I) hatással történő kieészítése a tranziens idő nöekedését eredményezi. Ez a nöekmény azonban, bizonyos minőséi köetelmények esetén nem eredményezi a szabályozási rendszer paramétereinek a köetelményrendszeren kíül kerülését. A másik dolo, amit mefiyelhetünk, hoy a repülési maassá stabilizálása statiks hibáal történik. Más szóal, a repülési maassá stacioner értéke nem éri el a kíánt eysényi értéket. Mindazonáltal, az interáló (I) hatás zaarelhárítás során mtatott előnyös tlajdonsáa miatt széles körben nyer alkalmazást. Szabályozástechnikából ismeretes, hoy a szabályozási rendszerek soros kompenzátoraiban alkalmazott differenciáló-hatás yorsítja a rendszer működését, és jaítja a minőséi jellemzőket. Nem szabad azonban szem elől téeszteni, hoy a differenciális mindi zajkiemelő hatású, íy óatosan kell bánni annak alkalmazásáal [, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 0]. Az 5.3. ábrán az atomatiks maassástabilizáló rendszer statiks hibáinak idősorai látható. 5.3.ábra. Az atomatiks maassástabilizáló rendszer statiks hibái. Az 5.3. ábrán jól látható, hoy az interáló szabályozás rontja a zárt szabályozási rendszer minőséi jellemzőit, mí a differenciáló hatás yorsítja a tranziens folyamatokat. Összesséében meállapítható, hoy a zárt szabályozási rendszer eleet tesz a működési feltételeknek, íy a bemtatott PID-szabályozó jó eredménnyel alkalmazható a repülési maassá atomatiks stabilizálására. 3
5.. A maassástabilizáló rendszer zaarelhárításának izsálata. Érdekes területet képisel a zárt szabályozási rendszer izsálata sztochasztiks bemeneti jel hatására. Jól ismert tény, hoy a repülés során a leeő szinte sohasem tekinthető nyodtnak. Az előző fejezetekben bemtatott trblencia modellek, illete sztochasztiks idősorok jól alkalmazhatóak a zárt szabályozási rendszerek zaarelhárító képesséének izsálata során. Eme feladat meoldása során zérs értékű bemeneti jel mellett a zárt szabályozási rendszer formális bemeneti jelének tekintjük a ( t ). (5.6) Hr ( t ) = 0 sztochasztiks jelet, amelyet különféle időjárási feltételek (kis értékű trblencia, nay értékű trblencia, extrém trblencia) mellett is mehatároztnk. A különféle szabályozókkal működő atomatiks repülésszabályozó rendszerek álaszjelei az 5.4., 5.5., és az 5.6. ábrákon látható. 5.4.ábra. Az atomatiks maassástabilizáló rendszer álasza a sztochasztiks zaaró jellemzőre. Az 5.4. ábrán jól látható, hoy az eyszerű P-szabályozó nem képes teljesen kiszűrni a sztochasztiks külső zaarás (füőlees szél) hatását, és az időjárási feltételek romlásáal eyre nayobb a rendszer kimeneti jele. Meemlíteni szüksées, hoy mosta rendszer alós bemeneti (referencia) jele zérsértékű. A statiks hiba naysá azonban előre etíti, hoy a 5.4. ábrán látható jelek értéke olyan kicsi, hoy azt a maassáérzékelő yakran nem is képes érzékelni. A yakorlatban szintén sokszor fordl elő az is, hoy a maassáérzékelő kimeneti jelét, mé a isszacsatoló ában szűrik, és a trblencia által okozott jelösszeteőt próbálják minimálni, esetle teljesen kiszűrni. Az 5.5. ábrán jól látható, hoy a PI-szabályozó alkalmazása miatt, bár a rendszer kimeneti jele nem csökken, a repülési maassá mé a rosszabb időjárási feltételek mellett is, az ideális zérsértékű jel körül néhány szekndmos időállandóal len. Stacioner állapotban a maassááltozás mindössze néhány centiméter, ami elhanyaolhatóan kis értékű. 4
5.5.ábra. Az atomatiks maassástabilizáló rendszer álasza a sztochasztiks zaaró jellemzőre. Az 5.6. ábra alapján a PID-szabályozóal működő maassástabilizáló rendszerre hasonló meállapítások tehetőek, mint azt az előbb ismertettük. 5.6.ábra. Az atomatiks maassástabilizáló rendszer álasza a sztochasztiks zaaró jellemzőre. 5
A yakorlatban érdeklősére tarthat számot annak izsálata, hoy az eyes szabályozó típsok különféle időjárási iszonyok mellett hoyan látják el szabályozástechnikai feladataikat?! A 3. fejezetben meadott NASA-min, és NASA-max időjárási feltételek mellett a maassástabilizáló rendszer álaszjeleit az 5.7., és az 5.8. ábra mtatja be. 5.7.ábra. Az atomatiks maassástabilizáló rendszer álasza a sztochasztiks zaaró jellemzőre. 5.8.ábra. Az atomatiks maassástabilizáló rendszer álasza a sztochasztiks zaaró jellemzőre. Az 5.7., és a5.8. ábrák alapján könnyen belátható, hoy mé a rosszabb időjárási NASA-max feltételek mellett sem lesz nay értékű a repülési maassá statiks hibája. 6
VI. KÖVETKEZTETÉSEK. A szerző a cikkben: összefolalta a léköri trblencia matematikai modellezésére onatkozó elméleti ismereteket; összefolalta a NASA-min, NASA-max, illete az extrém léköri jelenséek statisztikai jellemzőit; mehatározta a NASA-min, NASA-max, illete az extrém léköri jelenséek idősorainak szűréséhez elenedhetetlenül szüksées lineáris szűrők paramétereit; MATAB környezetben létrehozta a léköri trblencia sebesséi összeteőinek idősorait; eléezte a repülési maassástabilizáló rendszer alapjel köetésének izsálatát; eléezte a repülési maassá stabilizáló rendszer zaarelhárításának izsálatát; meállapította, hoy a szabályozóban alkalmazott interáló hatás rontja yan az alapjel köetés minőséi jellemzőit, de lényees mértékben jaítja a zaarelhárítási képesséet; a kereskedelmi foralomban is kapható PID-szabályozók (pl. MP000, MP08) eredményesen alkalmazhatóak az atomatiks repülésszabályozó, többek között a maassástabilizáló rendszerekben is, ha sikerül az elenedhetetlenül szüksées hanolást eléezni. VII. SZAKIRODAMI HIVATKOZÁSOK. [] Korn, G. A. Random-Process Simlation and Measrements, McGra-Hill Book Company, Ne York- Toronto-ondon-Sydney, 966. [] Csáki, F. Szabályozások dinamikája lineáris rendszerek, Akadémiai Kiadó, Bdapest, 974. [3] Аcланян, A. Э.: Cистемы автоматического управления полётом летательных аппaратов, Часть І, Κиевское Высшее Военное Авиационное Инженерное Училище, Kиев, 984. [4] Красовский, А. А. Вавилов, Ю. А. Сучков, А. И.: Системы автоматического управления летателъных аппаратов, Издание ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, Москва, 986. [5] Dr. Rohács, J. Simon, I. Repülőépek és helikopterek üzemeltetési zsebkönye, Műszaki Könykiadó, Bdapest, 989. [6] Mcean, D. Atomatic Fliht Control Systems, Prentice-Hall, Int., Ne York ondon Toronto Sydney Tokyo Sinapore, 990. [7] Shahian, B. Hassl, M. Control System Desin Usin MATAB, Prentice-Hall, Enleood Cliffs, Ne Jersey, 993. [8] Control System Toolbox 5. for Use ith MATAB (Release.), User's Gide, The MathWorks, Inc., 00. [9] MATAB 6.5 The anae of Technical Comptin, User's Gide, The MathWorks, Inc., 00. [0] MI-STD-797A, Notice 3, Flyin Qalities of Piloted Aircraft, Department of Defense Interface Standard, 004. [] Pokorádi,. Introdction to Mathematical Dianostics I. Theoretical Backronds, Technical Blletins of Debrecen, HU ISSN 587 980, Vol. 007/., p(65-80). 7
TURBUENCE MODES AND THEIRS APPICATION IN AUTOMATIC FIGHT CONTRO SYSTEMS RESUME This paper deals ith mathematical modelin of the atmospheric trblences, and deals ith theirs application in compter aided desin and analysis of the atomatic fliht control systems. The aim of the athor is to sho stochastic mathematical models applied to model elocity components of the resltin atmospheric trblence speed. In the paper athor ses NASAstatistical models to describe statistical parameters of the trblent air. Dealin ith trblence mathematical models athor shos a orst-case model hain extreme statistical ales in their random time series. The second topic bein inestiated in this paper is to derie hether the so-called COTS-desin (Commercial-off-the-sheles) technoloy is applicable to desin atomatic fliht control systems, or not? The simple heiht control system ill be analyzed for reference sinal trackin ability, and for distrbance rejectin ability. Final statement abot applicability of the common atopilots, i.e. MP000, or MP08 on the board of the aircraft ill be done. 8