Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI ALAPFOGALMAK KAMATSZÁMÍTÁS Kama: A péz időééké fejezi ki. Megmuaja, hogy a péz ééke ado peiódus (például év, hóap, ap) ala meyi válozik. Egyszeű, évleges kamaszámíás: peiódusoké (ál. évee) kamaozik, de kama csak a évéék (kezdő befekeés) uá já a őke lieáisa ő C ( k ) ahol k: évleges kamaláb C Kamaos kamaszámíás: peiódusoké kamaozik, a kamaoka is őkésíik a őke expoeciálisa ő C C ( ) ahol : effekív, éyleges kamaláb EBKM: Egységes Baki Kamaláb Muaó 65 apa számíja á az éves évleges kamalábaka vagyis az EBKM az egyszeű, éves évleges kamao ászámíja kamaos kamaa Ameyibe a havi kamaláb =,5 %/hó, az mekkoa éves effekív kamalábak felel meg? % hó % A évleges éves kamaláb (k):,5 8 hó év év Az effekív éves kamalábak ugyaaz az időszaka számío végééke kell adia, mi a havi kamalábak. A ké esebe a peiódusok száma eléő. Éves viszoylaba, havi viszoylaba peiódus eseé azoos a vizsgál időszak. Havi kamaozás eseé: C C Éves kamaozás eseé: C, ahol és hó C, ahol és év év, eff
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola Mivel eljesülie kell a Az egyele megoldása: C C álladó feléelek, így l l év, eff év év, eff f év, eff,5 év, eff hó hó,956 9,56 % / év év NOMINÁL ÉS REÁLKAMAT Nomiálkama Reálkama Ifláció Kapcsola a omiálés eálkama közö A ma befekee péz milye üembe övekszik a befekeés haásáa. Ahol: C (+) C C ( ) évek száma (kamalábidő), befekeeés ééke az. évbe, kamaéyező [%/év]. Megmuaja, hogy a befekee péz ado peiódus (például év, hóap, ap) ala meyi öbble ééke (pofio) emel. Jele: [%/év]. A péz időbei éékveszése, eléékeleedése. Jele: i [%/év]. ( ) ( i) ( ) i Ha a sabiliási beé éves EBKM-je 5,5 %, az MNB iflációs előejelzése %. Mekkoa a váhaó eálkamaláb? i,55,,,%
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola MODERN PÉNZÜGY ALAPJAI Mode pézügy alapelvei Jeleéék Jövőéék ) Egységyi mai péz éékesebb, mi egységyi jövőbe esedékes péz. Ez az elve a péz időéékéek elveké is szokák emlegei. ) Egységyi bizos péz éékesebb, mi egységyi kockázaos péz. Valamely későbbi időpoba váhaó pézek egy koábbi (álalába jele) időpoba évéyes ééke. Valamely (álalába jele) időpobeli pézek későbbi időpoba évéyes ééke. Felkamaolás Diszkoálás Diszkofako Ahol: FV PV Ahol: PV DF FV PV ( ) jövőbeli éék, évek száma (kamalábidő), kezdő pézösszeg, éves kamaláb. jeleéék. PV FV /( ) Egy befekeési leheőséggel év múlva e-o ealizálhauk. Meyi édemes fizei ezé a leheőségé ma, ha legalább 9%-os hozamo váuk el a pézüké cseébe? PV FV 655 ( ) (,9) Ahol a őke aleaíva kölsége (haszoáldozaa), vagyis az azoos kockázaú másik legjobb befekeés váhaó hozama (például bakbeé, hasoló üzle). Egy m-os, ö éves időáva voakozó befekeési leheőség az ígéi számuka, hogy éves szie százalékos hozamo ealizálhauk. Mekkoa összege kapuk az 5. év végé? FV PV ( ) (,) 5 76
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola B. PROJEKTÉRTÉKELÉSI MUTATÓK NETTÓ JELENÉRTÉK Egy beuházás isza haszá a eó jeleéékkel ( Ne Pese Value) udjuk kiszámoli vesszük mide év bevéelei és áfodíásai és diszkoáljuk a. időpillaaa (vagyis közös méékegysége hozzuk): C C C ( ) ( ) C ( )... C C ( ) Ha a eó jeleéék agyobb, mi ulla, akko édemes megvalósíai a pojeke. Mibe fekessük pézüke? A edelkezése álló pézük millió, melye ha igalaba fekeük egy év múlva millió -é el udjuk adi a lakás. Az állampapí hozama 5%. Számoljuk ki a befekeés hozamá! C C, 4 millió ( ),5 Vagyis megéi befekei, mivel az igala vásálással agyobb haszo éük el, miha állampapíba fekeük vola. Az előző éékelés azoba áyalja az, hogy az állampapí és az igalapiac kockázaa em azoos, így egy hasoló kockázaú befekeés kell aleaíva kölségké figyelembe veük. Ez legye %! C C, 9 millió ( ), Vagyis megéi befekei, de má kisebb haszo éük el. A befekeés hozama: Pofi ( ) Hozam % Befekeés Ha a hozam magasabb, mi az aleaíva kölség, akko édemes megvalósíai a beuházás! 4
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola ANNUITÁS Speciális pézáamlások jeleééke: öökjáadék: évee fix összegű jáadék végele hosszúságú idő keeszül C C C C PV... ( ) ( ) ( ) auiás (=évjáadék): olya véges időszakig aó pézáam, amely álladó jáadékaggal bí az auiás em más, mi ké öökjáadék külöbsége egy. évől iduló és egy -dik évől iduló öökjáadék külöbsége PV C C ( ) C C AF (, ) ( ) ahol AF az auiás fako. Meyi é ma az a befekeési leheőség, ami éve keeszül, évi e-o bizosí, ha az álaluk elvá hozam %? PV C 6 eze ( ),, (,) Egy széleőmű éve keeszül évi MWh villamos eegiá emel, a emel villamos eegiá /kwh áo bizosa udja éékesíei a beuházó. A hasoló kockázaú befekeésék hozama %. Meyié vásáolák meg maximum a széleőműve? Az éves álladó bevéelek jeleééke auiáské is felfoghaó. Akko édemes megvásáoli az eőműve, ha a eó jeleééke legalább. B C ( ) C MWh / kwh millió AF ( ),, (,) 8,54 5
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola Az egyelee megoldva: B 55, 4 millió BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA A belső megéülési áa az a diszkoáa, amely melle a eó jeleéék éppe zéus. Megadja a vizsgál pojek egységyi őkéjéek egységyi időe eső övekedésé, a pojek álagos hozamá. C C C C C... C ( IRR) ( IRR) ( IRR) ( IRR) Egy gépegység beuházási kölsége millió, a gépegység működeéséhez köheő pézáam az első évbe 7 millió, a második évbe 6 millió. Mekkoa a pojek belső megéülési áája? Ha az állampapí hozama 5% megéi-e beuházi a gépbe? C 7 6 C ( IRR) IRR ( IRR) A másodfokú egyelee megoldva: IRR=%. Az állampapíhoz képes megéi beuházi a gépbe. Házi feladaak: Egy yomdaipai fejleszés soá egy új gépe vásáol a ulajdoos. A gép áa,5 m, váhaó éleaama 5 év. A gép üzembe helyezése uá az első évbe évi 7 e-o, a 4. és 5. évbe pedig évi, m plusz haszoa esz sze a ulajdoos. A gép az 5. év végé elomlik és éékeleé válik. A piaci kamaláb a vizsgál 5 év ala álladó, ééke 8%. Jó üzlee csiál-e a ulajdoos? Mi va abba az esebe, ha az első ké évbe ealizál, m-o, majd az uolsó évbe pedig évekéi 7 e-o? Megéi-e akko a beuházás, ha a áé csak a második év végé kifizei a gépe? Ö éves észlefizeési leheőség eseé, milye ölesző észle eseé lesz yeeséges a fejleszés (azoos bevéelek melle)? a) alapesebe: b) ha az első ké évbe ealizál,-, m plusz bevéel: 6
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola c) a gép fizeése a. év végé: a) ullszaldós beuházás, ö éves öleszés eseé: Nyeeséges beuházás: > Haáesebe: 7