Alagút effektus és Wigner idő

Alagút effektus és Wigner idő Varró Sándor Wigner Fizikai Kutatóközpont MTA SZFI Budapest SZFI Szeminárium. 013. január 9.

Friedrich Hund [ 197 ] Hund F 197 Zur Deutung der Molekelspektren. III. Bemerkung über das Schwingungs- und Rotationsspektrum bei Molekeln mit mehr als zwei Kernen Zeitschrift für Physik 43 805-86

Q h h / Hund F 197 Zur Deutung der Molekelspektren. III. Bemerkung über das Schwingungs- und Rotationsspektrum bei Molekeln mit mehr als zwei Kernen Zeitschrift für Physik 43 805-86

F. Hund [ 197 ]: Jobbraforgató Balraforgató Átváltozás mint kvantum-lebegés Hund F 197 Zur Deutung der Molekelspektren III Bemerkung über das Schwingungs- und Hund F 197 Zur Deutung der Molekelspektren. III. Bemerkung über das Schwingungs und Rotationsspektrum bei Molekeln mit mehr als zwei Kernen Zeitschrift für Physik 43 805-86

George Gamow [ 198 ]; összefüggés a kirepülő alfa-részecske energiája és a bomló mag élettartama között. Gamow G198 Zur Quantentheorie des Atomkernes Zeitschrift für Physik 51 04-1 1 * Geiger und Nuttall, Phil. Mag. 3, 439, 191; Swinne, Phys. ZS. 13, 14, 191.

Ronald W. Gurney and Edward d U. Condon [ 198 ] Gurney R W and Condon E U 198 Wave mechanics and radioactive disintegration Nature 1 439

the alpha particle slips away almost unnoticed. Gurney R W and Condon E U 198 Wave mechanics and radioactive disintegration Nature 1 439

L. Nordheim [ 198 ] Nordheim L 198 Zur Theorie der thermischen Emission und der Reflexion von Elektronen an Metallen Zeitschrift für Physik 46 833-855

Nordheim L 198 Zur Theorie der thermischen Emission und der Reflexion von Elektronen an Metallen für Physik 46 833-855 Zeitschrift

The Fowler & Nordheim [ 198 ] Fowler R H and Nordheim L 198 Electron emission in intense electric fields Proc. Roy. Soc. London A 119 173-181

C. Zener [ 1934 ] Zener C 1934 A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics Proc. Roy. Soc. London A 145 53-59 1934

efa ma exp h h ef * 10 7 F 10 10 7 / * F Zener C 1934 A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics Proc. Roy. Soc. London A 145 53-59 1934

O. Klein [ 199 ] Klein O 199 Die Reflexion von Elektronen an einem Potentialsprung nach der relativistischen Dynamik von Dirac Zeitschrift für Physik 53 157-165 199

Klein Paradox [199 ] Picture copied from: Sakurai J J 1967 Advanced Quantum Mechanics Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Massachusetts-MenloMenlo Park, 1967 Section 3-7 7. Zitterbewegung and negative-energy energy solutions [ Klein O 199 Die Reflexion von Elektronen an einem Potentialsprung nach der relativistischen Dynamik von Dirac Zeitschrift für Physik 53 157-165 ]

M. Büttiker and R. Landauer [ 198 ] Büttiker M and Landauer R 198 Traversal time for tunneling Phys. Rev. Lett. 49 1739-174 198

Optikai alagút effektus intenzív lézerfényben. Keldish-tunneling LÉZER elektronok fotonok I II h h h A h TARGET E F 1.0 0.8 Log of Signal 0.6 0.4 V z, t ezf0 sin t 0 0. 0.0 5 10 15 0 Number of Absorbed Photons FÉMEK: Farkas, Gy. 1978. In Eberly, J. H. & Lambropoulos, P. Eds. Multiphoton Processes. New York, London: John Wiley & Sons, Inc., 1978. ATOMOK: Farkas, Gy. & Chin, S. L. 1984. Experimental investigation of the possibilities of the optical tunnelling of electron from a metal surface induced by strong CO laser pulses, in Multiphoton Processes. Berlin, Springer-Verlag, 1984 pp. 191-199.

Keldish 1.0 0.8 A w ~ exp f Log of Signal 0.6 0.4 f 1 1 Arsh 1 0. 0.0 5 10 15 0 Number of Absorbed Photons Multiphoton Ionization w~ A 8 n mc A ~ I, 1 0 ma ef w ~ exp 0 0 Optical Tunnel Effect Keldish, L. V. 1964. Zh. Exp.Teor. Fiz. 47, 1945-1957. [Sov. Phys. JETP 0, 1307-1317 1964] 4 3 3 ma ef 0, A mc 1 S. V., Intensity effects and absolute phase effects in nonliear laser-matter interactions. In Laser Pulse Phenomena and Applications Ed. F. J. Duarte, InTech Publisher, 010 Chapter 1, pp. 43-66. S. V., Open fundamental questions of attosecond physics.unpublished

Keldish Keldish Gamma 5.0.0 1.0 0.5 0. 0.1 10 10 10 11 10 1 10 13 10 14 Intensity W cm Relative Probab bility: 10 7 ä w 1 10-5 10-104 10-156 10-08 10-60 10-31 10 10 10 11 10 1 10 13 10 14 Intensity W cm ma A ef mc 0 0 Keldish, L. V. 1964. Zh. Exp.Teor. Fiz. 47, 1945-1957. [Sov. Phys. JETP 0, 1307-1317 1964] S. V., Intensity effects and absolute phase effects in nonliear laser-matter interactions. In Laser Pulse Phenomena and Applications Ed. F. J. Duarte, InTech Publisher, 010 Chapter 1, pp. 43-66. S. V., Open fundamental questions of attosecond physics.unpublished

J. SCHWINGER [1954]; Critical field. Pair creation. A maximális intenzitás kérdése extrém lézerterek terjedésénél. {S. W. Hawking [1974], P. C. W. Davies [1975], W. G. UNRUH [ 1976 ]} ee cr U mc 0 mc C ee cr / U 100% / mc mc 3 E cr m c / 16 E critical sin ~ 1.310 V / 0 e cm V x eex mc 1MeV Im L / F n n 1 exp nm / ef Schwinger J 1951 On gauge invariance and vacuum polarization Phys. Rev. 8 664-679 1951

b b a a bb b b aa a a U a b b a J H ;,,, * * t W Mai példa mezoszkopikus alagút effektusra. Bose-kondenzátum., ] [, z W h h z W z z t cos 1, z J z z z h

Mai példa mezoszkopikus alagút effektusra. Bose-kondenzátum. H eff X R Y / arctan[ ux ~ C / ] Nagy D, Domokos P, Vukics A and Ritsch H 009 Nonlinear quantum dynamics of two BEC modes dispersively coupled by an optical cavity. European Physical Journal D 55 659-668 009.

L. A. MacCall [ 193 ] Hullámcsomag. MacColl L A 193 Note on the transmission and reflection of wave packets by potential barriers Phys. Rev. 40 61-66.

Jánossy Lajos [ 195 ]. Hullámcsomag, potenciál. Jánossy L 195 The passage of a wave packet through a potential barrier Acta Phys. Hung. 171-174 195

Thomas E. Hartman [ 196 ]. M O M. t 3 / E f 1/ ~ 10 16 sec Hartman Th E 196 Tunneling of a wave packet Journal of Applied Physics 33 347-3433 196

Wigner idő : E. P. Wigner g g [ 1955 ] E / E Wigner E P 1955 Lower Wi L limit li it for f the th energy derivative d i ti off the th scattering tt i phase h shift hift Phys. Ph Rev. R 98 145 145-147. 147 Quotes: Wigner E P and Eisenbud L 1947 Higher angular momenta and long range interaction in resonance reactions. Phys. Rev. 7 9-41. Eisenbud L 1948 dissertation, Princeton unpublished.

Élettartam mátrix : F. T. Smith [ 1960 ] Q E0 / 0 arctan[ / E E0 ] Q E / E [ E E 1 0 ] Smith F T 1960 Lifetime matrix in collision theory Phys. Rev. 118 349-356 1960

Lippmann B A 1966 Operator for time delay induced by scattering Phys. Rev. 8 664-679 1951 151 103-104 Wigner idő : B. A. Lippmann [ 1966 ].legtisztább] levezetés. m i i m 1 rp rp p p p r p p r p p ih 0t ih t t 0 t e 0 e 0 S exp[ i E] a 0 e ih 0t 0 e ih 0t a 0 t 0 a S 1 0 S 0 a a E t 0 a t t a 0 0 a 0 E Lippmann B A 1966 Operator for time delay induced by scattering Phys. Rev. 8 664-679 1951 151 103-104

Optikai alagút effektus : plazmonkeltés Otto féle c és Kretschmann féle a elrendezéssel l

Generation of surface plasmons in the Kretschmann geometry. 6 F 0 F 1 z 1.0 0.8 4 0.6 0.4 DIELECTRIC 1 q 0 f 1 0. 0.0 41 4 43 44 45 q 0 degree -z dø METAL G & g F & f 0 - VACUUM 3 G 3 & g 3 G 3 150 100 x 50-4 0 4 6 8 10 - x au. Ø 0 41 4 43 44 45 q 0 degree S. V,, N. Kroó, Gy. Farkas and P. Dombi, Spontaneous emission of radiation by metallic electrons in the presence of electromagnetic fields of surface plasmon oscillations. Journal of Modern Optics 57, 80-90 010.

Scattering fields [ TR, ATR ]. Eigenmodes [ Surface Plasmons ] Scattering fields [ Total Reflection ] Scattering fields [ Frustrated Total Reflection ] Eigenmodes [ Surface Plasmons ] 0 0 I I G i K z K1z d 3 4n1B / n3 e F0 / D 0 0 D sp g 3 1.0 1.00 150 0.8 0.98 0.96 0.6 100 0.94 0.9 0.4 0. 50 0.90 40 41 4 43 44 q 0 degree 0.0 0 41 4 43 44 45 q 0 degree 41 4 43 44 45 q 0 degree S. V,, N. Kroó, Gy. Farkas and P. Dombi, Spontaneous emission of radiation by metallic electrons in the presence of electromagnetic fields of surface plasmon oscillations. Journal of Modern Optics 57, 80-90 010. Field Enhancement

Hiszterézis és bistabilitás? STM-lézer kölcsönhatáskor 1 1 1 1 d / z d / z d e z V im dx x d x x 1 N. Kroó, S. Varró and P. Rácz, Hysteresis phenomena in electron tunneling, induced by surface plasmons. J. Mod. Opt 01

Késés és Szuperlumináris terjedés fotonikus kristályokban Spielmann Ch, Szipőcs R, Stingl A and Krausz F 1994 Tunneling of optical pulses through photonic band gaps. Phys. Rev. Lett. 73 308-311 1994 Chiao R Y and Steinberg A M, in Progress in Optics XXXVII Wolf E, ed., Elsevier, Amsterdam, 1997

Késés és Szuperlumináris terjedés fotonikus kristályokban Spielmann Ch, Szipőcs R, Stingl A and Krausz F 1994 Tunneling of optical pulses through photonic band gaps. Phys. Rev. Lett. 73 308-311 1994

Késés és Szuperlumináris terjedés fotonikus kristályokban St ib A M d Chi R Y 1995 S bf t d d t i ti f t i i d l f di l t i i h t i Steiberg A M and Chiao R Y 1995 Subfemtosecond determination of transmission delay for a dielectric mirror photonic band gap as a function of the angle of incidence Phys. Rev. A 51 355-358 1995. Hong Ou Mandel arrangement. [ For a thorough analysis see Hraskó P Time correlation in tunneling of photons Foundation of Physics ]

Szuperlumináris terjedés és előfutárok [ Vorläufer = Precursor ] Nos, a fentebb már közölt eredmények alapján egyáltalán nincs semmi nehézség. A jel frontja minden körülmények között a c vákuumbeli sebességgel terjed; az energia főrésze a szükségszerűen kisebb jelsebességgel terjed. Ez Brillouin úr szerint, általában a csoportsebességgel egyenlő, kivéve az abszorpciós sáv közelében, az anomális diszperzióió tartományában. Itt a csoportsebesség mint jelsebesség elveszti értelmét. Sommerfeld A 1914 Über die Fortpflanzung des Lichtes in dispergierenden Medien Annalen der Physik 44 177-0 1914

Szuperlumináris terjedés, diszperzió, előfutárok [ Vorläufer = Precursor ] f Itt a csoportsebesség mint jelsebesség értelmét veszti; az konstruált relativisztikus nehézségek tehát csak a csoportsebesség fogalmának túlbecslésén nyugszanak, a szokásosan fénysebességnek nevezett fázissebességhez viszonyítva. t t x/ c p x T / N 8 c t x, t J1 t Sommerfeld A 1914 Über die Fortpflanzung des Lichtes in dispergierenden Medien Annalen der Physik 44 177-0 1914

Egy régebbi példa: Szuperlumináris terjedés és mérték-invariancia Yang K H and Kobe D H 1986 Superluminar, advanced and retarded propagation of electromagnetic potentials in quantum mechanics Annals of Physics 168 104-118 1986. Érdekes aktualitása volt lehetett volna a szuperlumináris neutrinó kísérlet diszkussziójánál 01-ben!

Egyszerű példa prekurzorokra hullámvezetőben. [Ez tényleges alagút ; pl. hajlított kristályreflektor Röntgen-tartományban, vagy akár nanocső...] S. V., Interference phenomena and whispering-gallery modes of synchrotron radiation in a cylindrical wave-guide; In Free Electron Lasers Edited by Varró S; Chapter 7, pp 175-186, Rijeka, InTech, 01. arxiv 1101.15811 199, 011.

Egyszerű példa prekurzorokra hullámvezetőben. Levágás [ Cut-off ] felett szabadon haladó hullám v ph * v gr = c. Levágás alatt ráragad a tér a töltésre itt ultrarelativisztikus elektron, vagy egyéb sugárzó, atomi dipól. A front mindig c sebességű. b ns ns z, t / B u ns J 0 1 sin n 1 ns ns p g 1 t z / c sin u t z 0 ns 1 t c Precursor ns Below cut off : Sticky wave 1 0 z c Front Above cut off off nsu1 ns n0 cos n 0 t 0 exp 1 ns z 1 c ns Resonance : Wave amptitude ~ time x oscillatory function bns / Bns J 0 n0tsin n0 n0t[ J 0 n0tcosn0 J1 n0tsin n0 ] [ ns 1 ns / Qns ] 1/ 4 Resonance denominator. Q = Spectral Q-factor. S. V., Interference phenomena and whispering-gallery modes of synchrotron radiation in a cylindrical wave-guide; In Free Electron Lasers Edited by Varró S; Chapter 7, pp 175-186, Rijeka, InTech, 01. arxiv 1101.15811 199, 011. 0

Egy Fax-váltás a legeslegelején... ATTOSZEKUNDUM [?]. Dear Drs. Farkas and Toth, Attosze ekundum Thank you for your interesting letter of June. So far we do not have any finished paper on atoms. Quantum mechanical computations ti for hydrogen atoms in an intense pulsed laser field by Ken Kulander at the Lawrence Livermore Laboratory and by Peter Lambropoulos at UCS seem to indicate that the phases of the high harmonics vary in some complex way, so that the atoms do not emit Fourier-limited short pulses. However, more theoretical and experimental work needs to be done, before the potential of such a scheme can be fully judged. In the meantime, we have put our writing on hold. Yours sincerely, Prof. T. W. Hänsch [ Münich, July 09. 199. ] Farkas, Gy. & Tóth, Cs. 199. Proposal for attosecond light pulse generation using laser-induced multiple-harmonic conversion processes in rare gases. Phys. Lett. A 168, 447-450. 199. [ For Electrons see Varró S and Farkas Gy 008 Attosecond electron pulses from interference of above-threshold de Broglie waves Laser and Particle Beams,Vol. 6, 9-19 ]

Fotoelektronok késése különböző állapotokból E/ E? p gyorsabb, de később emittálódik. s lassabb, de előbb emittálódik. Schultze M, Fieß M, Karpowicz N et al 010 Delay in photoemission. Science 38, 1658 166 010

Fotoelektronok késése különböző állapotokból E / E l? k arg{ l 1iZ/ k} l? p gyorsabb, de később emittálódik. s lassabb, de előbb emittálódik. Schultze M, Fieß M, Karpowicz N et al 010 Delay in photoemission. Science 38, 1658 166 010

Fotoelektronok késése különböző állapotokból arg{ l 1iZ/ k} t EWS / E Simulations by: Nagele S, Pazourek R, Feist J et al 011 Time- resolved photoemission by attosecond streaking: extraction of time information J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 44 081001 011

Fotoelektronok késése 3s, 3p 6 állapotokból. [Kísérlet, elmélet összehasonlítása], p p [, ] / / 1 iz k k k k i e M a k i k i iz k i a k k k k cc cc cc W I / k k k a k i a a a k k k k cc a cc e a I e I / / k k H i a k k z a / 1 / 1 Klünder K, Dahlström J M, Gisselbrecht M et al 011 Probing single-photon ionization on attosecond time scale Phys. Rev. Lett. 106 14300 011. A kontinuum-kontinuum átmenetek is lényegesek; cc!!

h 0 dte kin E / E E Akkumulációs idő? Bomlási idő? Várakozási idő?

Wigner függvény : E. P. Wigner [ 193 ] Wigner E 193 On the quantum correction for thermodynamic equilibrium Phys. Rev. 40 749-759

Új eredmény az alagút effektus leírása megértése Wigner függvény alapján j y g g g gg y pj / / 1, * / y x y x dye p W x ipy 1 x M M p H M 0, p x W p M x M p E,, p H x w p x W E E p x M Kényszer: Liouville-egyenlet: Klasszikus trajektóriák H i D M S hl i h W P Al i P M D hl J P d V ó S 013 T li th h b li b i i d f Heim D M, Schleich W P, Alsing P M, Dahl J P and Varró S 013 Tunneling through a parabolic barrier viewed from Wigner phase-space. [ to be published 013]. Pl. a transzmisszió a pozitív trajektóriák járuléka. { See also: Balazs N L and Voros A 1990 Wigner s function and tunneling Annals of Physics 199 13-140 1990 }

Új eredmény az alagút effektus leírása megértése Wigner függvény alapján 0 T w d e T 1e 0 R w d 1 R 1e Heim D M, Schleich W P, Alsing P M, Dahl J P and Varró S 013 Tunneling through a parabolic barrier viewed from Wigner phase-space. space {Tobe published 013; arxiv:130.1030v1 1030v1 [quant-ph] }. A transzmisszió a pozitív trajektóriák járuléka >0, a reflexió a negatív trajektóriák <0 járuléka függetlenül az energia-sajátérték előjelétől.

Összefoglalás A kötött kötött optikai izoméria, a kötött szabad alfa-bomlás, a szabad szabad alagút effektus 196 1935 között helyesen értelmezték az új kvantummechanika [de Broglie Schrödinger - féle ] alapján: HULLÁMJELENSÉG! Az alagút effektus, számos gyakorlati alkalmazása mellett Zener-dióda, Esakidióda, tunnel-mikroszkóp, alapkutatásokat inspirál mai is: Fotonikus kristályok, Keldis-tunneling fotoionizáció:fémek, atomok, HHG, attoszekundumos fizika, extrém lézerterek, optikai párkeltés, Klein-paradoxon grafénnál, bosekondenzátumok csapdában... Az időkésleltetés optikai és hullámmechanikai hullámterjedésnél a Wigner-idővel, idővel illetve a Büttiker-Landauer-idővel általában kvalitative értelmezhető. Kvantitativ egyezésekhez ezek bonyolultabb variánsai kellenek. Megmutattuk, hogy a Keldisgamma a Büttiker-Landauer időnek felel meg. A látszólagos szuperluminariás minden esetben tényleg látszólagos volt minden kísérletben. Az alagút effektus a Wigner féle kvantum-fázistérben klaszikus trajektóriákkal szemléltethető, és egyszerűbb esetekben pl. invertált harmonikus oszcillátor kvantitative helyes eredményt szolgáltat a transzmisszós és reflexiós tényezőre. Pl. a transzmisszió pozitívenergiás trajektóriákból adódik egy negativ energiájú állapotban is. [Az alagút-effektus így a Wigner-függvény segítségével megérthető. ]