TERMELÉSMEEZSMET. Előadás TERMELÉSMEEZSMET. Előrejelzés 2. Kapaciáservezés 3. Készlegazdálkodás 4. Termeléservezés 5. Termelési folyama szabályozása 6. Telephely opimális kialakíása A f é l é v a r a l m a 0. Bevezeés. A ermelési felada előrejelzése 2. Kapaciáservezés 3. Készlegazdálkodás 4. Termeléservezés
A v i z s g a a r a l m a 3 felada - 90 perc Előrejelzés előadás Kapaciáservezés Készlegazdálkodás jegyze vizsgaanyag Termeléservezés Mai előadás anyaga Bevezeés, alapfogalmak, örénelmi áekinés E l ő r e j e l z é s i m ó d s z e r e k K i e z? Kelemen Tamás Elérheőség T. II. 24. Tel: 463-3775 Fax: 463-606 E-Mail: kelemen@imv.bme.hu
K i e z? Kelemen Tamás Leölheő anyagok: www.imv.bme.hu Leölés (menüpon) Okaók szerin (Kelemen Tamás) Okaási anyagok B e v e z e é s Vállalkozások alapelemei:. Tőke bizosíása (vállalai pénzügyek) 2. A ermék elkészíése (ermelésmenedzsmen) 3. A ermék érékesíése (markeing) A l a p f o g a l m a k -Termelésmenedzsmen: a ermeléshez szükséges erőforrások ervezése, irányíása és ellenőrzése. -Termelésszervezés: a haékony ermeléshez szükséges emberi, gépi, anyagi valamin információ jellegű erőforrások kialakíása. -Vezeésudomány - operációkuaás: rendszerek opimális ervezésének és irányíásának udományos módszerana. -Termelőrendszer: erőforrások olyan halmaza, amelynek feladaa egy bemenő erőforrásrendszer áalakíása ermékké vagy szolgálaássá egy ranszformációs folyama kereében.
A l k a l m a z á s i p é l d á k Rendszer Bemenő erőforrások Komponensek Transzformáció Termék v. szolgálaás Gépkocsi összeszerelő üzem Acéllemezek, moorok, alkarészek Munkások, gépek, szerszámok Gyárás és összeszerelés Jó minőségű személygép kocsik Rakári eloszó közpon Rakározandó áru Rakodóhelyek, rakári eszközök, dolgozók Rakározás, eloszás, adminiszráció A szükséges helyre időben eljuó áru T ö r é n e l m i á e k i n é s Frederick Taylor Frank és Lilian Gilbreh Henry Ford Henry L. Gan George B. anzig Operációkuaás MRP TQM, JIT 9 9 93 94 947 szimplex módszer ~950, ~960 ~970 ~980 Az eredményesség muaói Pénzügyi muaók: -Profi - Megérülési ráa (profi a befekeéshez viszonyíva) - Cash-flow (pénzjövedelem) Működési muaók: - Termelési ráa - az elado ermékeké - Készle - valamennyi, a felhasznál készleekbe fekee pénz - Működési kölségek
Az eredményesség muaói PROFIT MEGTÉRÜLÉSI RÁTA CASH FLOW TERMELÉSI RÁTA KÉSZLETEK MÛKÖÉSI KÖLTSÉGEK Az eredményesség muaói TERMELÉSI RÁTA KÉSZLETEK MŰKÖÉSI KÖLTSÉGEK! L Á S S U K H O Z Z Á!
P P S Rendszer Produkionsplanungs- und Seuerungs- Sysem Termeléservezési és irányíási rendszer Függelen részrendszerekből áll Álalában egy közponi adabankhoz fér minden részrendszer hozzá P P S rendszer Ø Termeléservezési- és Irányíási Rendszer Moduláris felépíésű messze függelen részrendszerek Vevői igény nyilvánarása Termelési program ervezése Rakárkészle nyilvánarás Anyagszükségle-ervezés Haáridő-és kapaciáservezés Folyama megervezése P P S rendszer Ø Közponi adabázis, melyhez minden részrendszer hozzáfér Törzsadaok Válozó adaok Termelési adaok Állományadaok Konsrukciós adaok Készleállomány arabjegyzékek Gépállapook Megmunkálási idők Gépkapaciások A K T U A L I Z Á L Á S
Előrejelze igény Bejövő megrend. Ø Elküldö megrend. Igény nyilvánarás MPS megha. Primer igény Gyárási megbízás MRP Haáridő & kapaciás erv. Rend. álló készle végermék erv. válozása Rend. álló készle Készlenyilvánarás Félkész ermék erv. válozása Beszerzési megbízás Készle növ. Beszerzés Eng. gyárási megbízás Megvalósíás megerv. Gépbeoszási erv Visszajelzés Gyárás Előrejelze igény MPS megha. Primer igény Gyárási megbízás MRP Haáridő & kapaciás erv. Termelés Érékesíés??? Termelés??? Megvalósíás megerv. Bejövő megrend. végermék erv. válozása Rend. álló készle Igény nyilvánarás Rend. álló készle Készlenyilvánarás Félkész ermék erv. válozása Beszerzési megbízás Készle növ. Beszerzés Eng. gyárási megbízás Gépbeoszási erv Visszajelzés Logiszika Ø Elküldö megrend. Érékesíés Gyárás P P S rendszer Ø J e l l e m z ők : Szukcesszív ervezés Minden szin, csak az uána kövekezőnek ad adao incs visszacsaolás incs rendszeropimum!!! CSAK HATÉKOY AATKEZELÉS!!!
P P S rendszer Ø Tanulság: Egy új rendszer bevezeése egyben komoly BPR folyamao jelen (80-90 %-uk sikerelen) Ehhez elengedheelen az érineek bevonása e higgyünk el minden a rendszerszállíóknak!!! CSAK HATÉKOY AATKEZELÉS!!! J I T rendszer Ø Miér pon JIT? várakozási idők (kb. 80%) áfuási idők bizonyalansága sorban állás a gyáráson agy Q kapaciásproblémá okoz PPS rendszerek hibája: szukcesszív ervezés Előrejelze igény Bejövő megrend. Ø Elküldö megrend. Igény nyilvánarás MPS megha. Primer igény Gyárási megbízás MRP Haáridő & kapaciás erv. Rend. álló készle végermék erv. válozása Rend. álló készle Készlenyilvánarás Félkész ermék erv. válozása Beszerzési megbízás Készle növ. Beszerzés Eng. gyárási megbízás Megvalósíás megerv. Gépbeoszási erv Visszajelzés Gyárás
Megrendelés Előrejelzések Megrendelések ermékösszeéel előrejelzés Vevői megrendelések Kiszállío rendelések kezelése Rendelkezésre álló készleek MPS meghaározása Végermék erveze be- kivéelezése Rakárkészle nyilvánarás Primerigények a végermékekből Készlegazdálkodás MRP Rendelkezésre álló készleek Félkészermékek, alkarészek erveze be- kivéelezése Beszerzési megbízások Gyárási megbízások Kapaciáskiegyenlíés Haáridő- és Termelés szerv. Beszerzés Rakárkészle növekedés kapaciáservezés Engedélyeze gyárási megbízások Gépek foglalsági erve Folyama ervezése Gyárás Visszaigazolások, jelenések A ermelési felada előrejelzése Előrejelzési módszerek Á T L A G O S igény előrejelzése T R E E L rendelkező igény előrejelzése S Z E Z O Á L I S igény előrejelzése A l k a l m a z á s i e r ü l e e k -Kapaciás ervezés -Készlegazdálkodás -Beszerzési poliika -Az igény regionális válozásai - üzem elepíés -Az igény nagysága - gyárási mód
Az előrejelzési módszerek oszályozása az időhorizon alapján: -Hosszú ávú előrejelzés - sraégiai ervezés - Beruházási dönések -Középávú előrejelzés - akikai dönések - Termeléservezés -Rövid ávú előrejelzések - operaív dönések - Termelésprogramozás Az előrejelzési módszerek oszályozása az eljárások alapján:.) Kvaliaív módszerek: - Szakérői becslés - Csopormunka módszerek - Piackuaás - Törénelmi analógiák - elphy módszer 2.) Kvaniaív módszerek: Projekív módszerek: az igény múlbeli alakulásá vizsgálja és a apaszal endenciá kiveíi a jövőbe. (Mozgó álagok, exponenciális simíások, sb) Kauzális módszerek: az igény oká vizsgálja és abból kövekeze a jövőbeli igényre (regresszió számíás). A z i g é n y k o m p o n e n s e i : -álagos igény -rend -szezonaliás -ciklikusság -auókorreláció -vélelen válozások
Az igény pillananyi éréke = az igény jellege + vélelen válozások Állandó igény előrejelzése Alkalmazo jelölések: A ényleges igény a -ik periódusban F,+τ A -ik periódusból +τ periódusra előrejelze érék F A --ik periódusból -ik periódusra előrejelze érék e = F - Az előrejelzési hiba a -ik periódusban igény - -2 e F- F-+ Fi e-2 e- e-+ ei F-2 F- F F+ e- i -+ - - -+... i... -2 - + periódus
Előrejelzés mozgó álaggal Ha ado egy F előrejelzés: ÁH i= = i = = az álagos hibanégyze: ( F i) 2 2 ( F 2Fi + 2 ) Előrejelzés mozgó álaggal Az opimum keresése: ÁH F = i = szélsőérék számíás: ( 2F ) 2i = 0 F = i i = Mozgó vagy simíó álag F = * i i = F = *... [ + 2 + + ]
F Az előrejelzés akualizálása F 6 F 7 X X 4 X 5 X 2 X 3 X F 5 X F 6 X F X F 4 X 7 6 X 7 F 4 F 5 F 8, F Az előrejelzés akualizálása X X 2 X 3 X F 4 F 4 F Az előrejelzés akualizálása X X 4 X 2 X 3 X F 5 X F 4 F 4 F 5
F Az előrejelzés akualizálása F 6 X X 4 X 5 X 2 X 3 X F 5 X F 6 X F 4 F 4 F 5 F Az előrejelzés akualizálása F 7 X X 4 X 5 X 2 X 3 X F 5 X F 6 X F X F 4 X 7 6 F 4 F 5 Mozgó vagy simíó álag Az előrejelzés akualizálása: F + + = * i i= F = + i i= + * = F + [ ]
Az előrejelzési hiba várhaó éréke TFH. Az igény ( ) függelen azonos eloszlású vélelen válozó Várhaó éréke: E( ) = µ Szórása: var( ) = σ 2 { F } = E E{ * i} E{ } = E { F} E{ } = i= * E { } + E{ 2} +... + E{ } E{ }= * * µ µ = 0 Az előrejelzési hiba várhaó szórása TFH. Az igény ( ) függelen azonos eloszlású vélelen válozó Várhaó éréke: E( ) = µ Szórása: var( ) = σ 2 i= VAR { F } = VAR{ F} + VAR{ }= VAR{ * i} + VAR{ } = * VAR{ } + VAR{ 2} +... + VAR{ } + VAR{ }= 2 2 * * 2 2 σ 2 + = + σ σ * = σ e = σ * + Felada 8. oldal MA(3) E G Y E É V I G É Y 200 2 250 3 75 4 86 5 225 6 285 7 305 8 90 9
Felada 8. oldal MA(3) F 4 = *( + 2 + 3) = *( 200 + 250 + 75)= 208.33 3 3 F 5 = *( 2 + 3 + 4) = *( 250 + 75 + 86)= 203.67 3 3 F 6 = *( 3 + 4 + 5) = 3 F 7 = *( 4 + 5 + 6) = 3 F 8 = *( 5 + 6 + 7) = 3 F 9 = *( 6 + 7 + 8) = *( 285 + 305 + 90)= 3 3 260 Felada 8. oldal MA(6) E G Y E É V I G É Y 200 2 250 3 75 4 86 5 225 6 285 7 305 8 90 9 Felada 8. oldal MA(6) F F ( + 2 + 3 + 4 + 5 + ) = 6 = *( 200 + 250 + 75 + 86 + 225 + 285)= 220,7 6 ( 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ) = 6 = *( 250 + 75 + 86 + 225 + 285 + 305)= 237,67 6 7 = * 6 8 = * 7 F ( 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ) = 6 = *( 75 + 86 + 225 + 285 + 305 + 90)= 6 9 = * 8 227,67
8. oldali felada eredménye javío m oorok szám a 350 300 250 200 50 00 50 0 2 3 4 5 6 7 8 9 negyedév i MA (3) MA (6) Előrejelzés exponenciális simíással Alapelv: a különböző periódusokban megfigyel érékek nem egyforma mérékben fonosak a ovábbi előrejelzéshez Kövekezmény:! S Ú L Y O Z I K E L L! Előrejelzés exponenciális simíással E L Ő R E J E L Z E T T É R T É K = az előző periódusban észlel ényleges + az előző periódusra előrejelze igény súlyozo álaga
Előrejelzés exponenciális simíással K é p l e b e n : F = α* - +(- α)*f - ahol 0 α F = F - -α*(f - - - ) = F - -(α*e - ) Miől exponenciális? F - = α* -2 + (- α)*f -2 F -2 = α* -3 + (- α)*f -3 sb. F = α i= 0 i ( α ) * i + ( α ) 0 * F Ha nagyon régóa csináljuk: i = 0 α ( α ) = i α i= 0 ( α) = i α = ( α)
Vissza Ádámig és Éváig? Megoldás: I I C I A L I Z Á L Á S pl. F 0 = 0 Mekkora legyen α? alfa = 0, súly 0,5 0 0 9 28 37 46 55 64 73 82 9 00 i a lfa = 0,9 0,5 0, 0,05 0 0 9 28 37 46 55 64 73 82 9 00 súly i Az előrejelzés hibája exponenciális simíásnál TFH. Az igény ( ) függelen azonos eloszlású vélelen válozó Várhaó éréke: E( ) = µ Szórása: var( ) = σ 2 F E{ F} E{ } { } = E = E{ α * + α *( α)* 2 +... + α *( α) * 0} E{ } = = α * E{ } + α *( α)* E{ 2} +... + α *( α) * E{ 0} E{ }= 2 [ α + α *( α) + α *( α) +... + α *( α) ] + ( α) 0 µ µ * F µ + 0 µ =0
Felada 2. oldal EXP(0,) E G Y E É V I G É Y 200 2 250 3 75 4 86 5 225 6 285 7 305 8 90 9 Felada 2. oldal exp. (α=0,) I n i c i a l i z á l á s : F = F 2 = 0,* + (-0,)*F F 2 = 0,*200 + (-0,)*200 = 200 F 3 = 0,* 2 + (-0,)*F 2 F 3 = 0,*250 + (-0,)*200 = 205 F 4 = 0,* 3 + (-0,)*F 3 F 4 = 0,*75 + (-0,)*205 = 202 sb. F 9 = 0,* 8 + (-0,)*F 8 F 9 = 0,*90 + (-0,)*220,47= 27,42 Felada 2. oldal exp. (α=0,7) I n i c i a l i z á l á s : F = F 2 = 0,7* + (-0,7)*F F 2 = 0,7*200 + (-0,7)*200 = 200 F 3 = 0,7* 2 + (-0,7)*F 2 F 3 = 0,7*250 + (-0,7)*200 = 235 F 4 = 0,7* 3 + (-0,7)*F 3 F 4 = 0,7*75 + (-0,7)*235 = 93 sb. F 9 = 0,7* 8 + (-0,7)*F 8 F 9 = 0,7*90 + (-0,7)*292,60= 220,78
2. oldali felada megoldása javío moorok száma 350 300 250 200 50 00 50 0 2 3 4 5 6 7 8 9 negyedév i EXP (0,) EXP (0,7) végeredmények egyedév i MA(3) Hiba MA(6) Hiba 200 - - - - 2 250 - - - - 3 75 - - - - 4 86 208 22 - - 5 225 204-2 - - 6 285 95-90 - - 7 305 232-73 220-85 8 90 27 8 238 48 9 260? 228?! V É G E!
Termelésmenedzsmen 2. Előadás Mai előadás anyaga Előrejelzési módszerek Lineáris rend előrejelzése Szezonaliás érelmezése Az előrejelzési hibák elemzése Lineáris rend előrejelzése Hol módszer Keős exponenciális simíás
Hol módszer Egylépéses előrejelzés alapelve: Az igény ké komponense dominál. Álagigény exp. simíással számíva (α) 2. Lineáris rend exp. simíással számíva (β) igény Hol módszer ápr márc G márc Gápr G márc G ápr febr jan G febr Jan. Febr. Márc. Ápr. idő igény ápr márc Gmárc G ápr G márc G ápr febr jan G febr Jan. Febr. Márc. Ápr. idő
Hol módszer Az eredmény = a külön - külön elvégze számíások eredményeinek összege Hol módszer Jelölések: S : az álagigény előrejelzése minha nem lenne rend G : a rend előrejelzése (az egyenes meredeksége) F + : a + -ik periódusra -ből előrejelze érék Fi i F+2 Hol módszer S+ F+ S F - S- -2 F- S-2 G-2 G- G G+ -2 - +
Hol módszer S = α + (- α)(s - + G - ) F G = β(s -S - ) + (-β)g - 0 α 0 β F + = S + G F,+τ = S + τ*g Felada 2. oldal EXP(0,) E G Y E É V I G É Y 200 2 250 3 75 4 86 5 225 6 285 7 305 8 90 9 Felada 6. oldal (Hol módszer) Paraméerek megadása: α = 0, β = 0, I I C I A L I Z Á L Á S S 0 = 200 G 0 = 0
Felada 6. oldal (Hol módszer) S 0 = 200 G 0 = 0 α = 0, β = 0, S = 0,*200+(-0,)*(200+0) = 209 G = 0,*(209-200)+(-0,)*0 = 9,9 F 2 = S + G = 209 + 9,9 = 28,9 Felada 6. oldal (Hol módszer) S 0 = 200 G 0 = 0 α = 0, β = 0, S 2 = 0,*250+(-0,)*(209+9,9) = 222 G 2 = 0,*(222-209)+(-0,)*9,9 = 0,2 F 3 = S 2 + G 2 = 222 + 0,2 = 232,2 sb. Felada 6. oldal (Hol módszer) S 0 = 200 G 0 = 0 α = 0, β = 0, S 8 =0,*90+(-0,)*(265,2+9,8)= 266,5 G 8 =0,*(266,5-265,2)+(-0,)*9,8= 8,95 F 9 = S 8 + G 8 = 266,52 + 8,95 = 275,4
Felada 6. oldal (Hol módszer) 6. oldali felada 350 300 250 javíás 200 50 00 50 0 2 3 4 5 6 7 8 9 negyedév Meghibásodások száma S G F Szezonaliás előrejelzése Szezonaliás: az álagigény körüli ingadozás mely egy ado idő múlva ismélődik Egy szezon lehe azonos vagy válozó hosszú Szezonindex: az ado periódusban az álaghoz képes mennyi az igény Szezonaliási fakor: c c = álag = c =
igény a b c d a b c d 2 3 4 5 6 7 8 =4 =4 idő periódus periódus A L A P Ö S S Z E F Ü G G É S = c = = álag = álag + 2 álag +... + álag = álag = = = i i= = = Felada 9. oldal = 00 2 = 300 + 2 00 + 300 = 2 2 ál = = c c 00 = = = ál 200 300 200 2 2 = = = ál 200 Szezonindexek: c + c 2 = 0,5 0,5 +,5 = 2,5
Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle Winers modell 3 szoros exponenciális simíás. Álagérék simíása 2. Trend simíása 3. Szezonindex simíása T T Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle. Álagérék simíása 2. Trend simíása 3. Szezonindex simíása Winers modell. lépés Á T L A G O S igény becslése S z e z o n a l a n í á s S ( α )*( S + G ) = α * + c 0 α F - T T + Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle. Álagérék simíása 2. Trend simíása 3. Szezonindex simíása Winers modell 2. lépés T R E becslése Hol módszer G ( S S ) + ( β )* G = β * 0 β - T T +
Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle. Álagérék simíása 2. Trend simíása 3. Szezonindex simíása Winers modell 3. lépés S Z E Z O I E X becslése Analóg az eddigiekkel c ( ) c = γ * + γ * S 0 γ - T T + Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle. Álagérék simíása 2. Trend simíása 3. Szezonindex simíása Winers modell 4. lépés Az E L Ő R E J E L Z É S Egy lépéses előrejelzés F + = (S + G )* c + Több lépéses előrejelzés - T T + F + τ = (S + τ *G )* c +τ Felada: Winers (0,2;0,;0,) E G Y E É V I G É Y 200 2 250 3 75 4 86 5 225 6 285 7 305 8 90 9
Felada: Winers módszer Paraméerek megadása: α = 0,2 β = 0, γ = 0, I I C I A L I Z Á L Á S S 0 = 200 G 0 = 0 Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle. Álagérék simíása 2. Trend simíása 3. Szezonindex simíása Winers modell. lépés Á T L A G O S igény becslése S z e z o n a l a n í á s - T T + S ( α )*( S + G ) = α * + c α = 0,2 250 S 2 = 0,2* + + 0,98 S 2 = 22,45 ( 0,2) *202,75 2, 25 Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle. Álagérék simíása 2. Trend simíása 3. Szezonindex simíása Winers modell 2. lépés T R E becslése Hol módszer G ( S S ) + ( β )* G = β * β = 0, - T T + G 2 = 0,* ( 22,45 202,75) + ( 0,) *2, 25 G 2 =,88
Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle. Álagérék simíása 2. Trend simíása 3. Szezonindex simíása Winers modell 3. lépés S Z E Z O I E X becslése Analóg az eddigiekkel ( ) c = γ * + γ * S c γ 0, - T T + c 5 = 0,* 225 25,25 + ( 0,) *0, 98 c 5 = 0,977 Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle. Álagérék simíása 2. Trend simíása 3. Szezonindex simíása Winers modell 4. lépés Az E L Ő R E J E L Z É S Egy lépéses előrejelzés F + = (S + G )* c + Több lépéses előrejelzés - T T + F + τ = (S + τ *G )* c +τ Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle Winers modell (4 szezonnal) 350 300 250 200 50 00 50 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 egyedév i F
0 Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle Winers modell (8 szezonnal) 400 350 300 250 200 50 00 50 i F 2 3 4 5 6 7 8 9 Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle Eseanulmány hónap Január Február Március Április Május Június Július Auguszus Szepember Okóber ovember ecember. év 242 235 232 78 84 40 45 52 0 30 52 206 2. év 263 238 247 93 93 49 57 6 22 30 67 230 3. év 282 255 265 205 20 60 66 74 26 48 73 235 Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle Eseanulmány A 3 év adaai 300 250 200 50 00 50 0 Január Február Március Április Május Június Július Auguszus Szepember Okóber ovember ecember. év 2. év 3. év
Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle Eseanulmány Szezonális haásokól megiszío adaok 205 200 95 90 85 80 75 70 65 60 Július Szepember ovember Január Március Május Július Szepember ovember Január Március Május Július Szezonaliás előrejelzése lineáris rend melle Eseanulmány Előrejelzés 350 300 250 200 50 00 50 0 Január Február Március Április Május Június Július Auguszus Szepember Okóber ovember ecember. év 2. év 3. év 4. év Á T T E K I T É S Előrejelzési modellek Álagos igény Lineáris rend Szezonális haás
Az előrejelzési hiba elemzése Az előrejelzés hibája: Az előrejelzési hiba fuó összege: e = F - EHFÖ = ei i= Álagos abszolú elérés: ÁAE = ei i= Az előrejelzési hiba elemzése EHFÖ σ EHFÖ ÁAE k σ = kσ π ÁAE 2 EHFÖ 0 EHFÖ k 2,,3 Az előrejelzési hiba elemzése Köveő jel: KJ = EHFÖ ÁAE KJ 4,,6
Az előrejelzési hiba elemzése Köveő jel: F e EHFÖ ABS(e) ÁAE KJ jan. 000 950 50 50 50 50 febr. 000 070-70 -20 70 60-0,333333333 márc. 000 00-00 -20 00 73,33333333 -,636363636 ápr. 000 960 40-80 40 65 -,23076923 máj. 000 090-90 -70 90 70-2,42857429 jún. 000 050-50 -220 50 66,66666667-3,3 Az előrejelzési hiba elemzése Köveő jel: Köveőjel,5 0,5 0-0,5 - -,5-2 -2,5-3 -3,5-4 2 3 4 5 6 KJ -0,33333333 -,63636364 -,23076923-2,4285743-3,3 V É G E KÖSZÖÖM A FIGYELMET