. D típú abályoó A D roporconál ntgráló Drváló a napjanban lgltrjtbb rányítá algortm par abályoóöröbn. ép ragáln a atál abályoá hbára, a múltbl hbára lltv a jövbl hbára. A múltbl hbát a hba ntgráljával, a jövbl hbát a hba rváltjával jllm. Enn mgflln a hbát három catornán rtül móoítja: proporconál, ntgráló é rváló catornán. A D néprégét anna öönht, hogy vonylag gyr trtúrája llnér a par alalmaáo ömébn a lírt abályoá övtlményt nagy mgbíhatóággal ép tljítn. A algortm a folyamat mnt é a alapjl ülönbégén függvényébn ámítja a bavatoó jlt. lá 3.. Ábra. Ábra: A la D abályoó jlölé folyamatmoll ábráon Anna függvényébn, hogy a három catorna proporconál, ntgráló, rváló öül mlyt alalma a abályoóban, a D-n több alaítáa van, mnt pélál a, D,, D abályoó... A abályoó A atálan mért hba függvényébn ámítja a bavatoó jlt. A bavatoó jl arányo a mért hbával. Mnél nagyobb a abályoá hba a folyamat y mért mnt mnél távolabb van a r alapjltl, annál nagyobb l a ámított bavatoó jl. Folytono bn a bavatoó jl ámítáa abályoó tén: t t, > 3. t r t y t 3. proporconál ríté, a abályoó ríté. A abályoó átvtl függvény mggy a ál rít átvtl függvényévl. H 3.3 Mntavétl mgvalóítánál a - mntavétlbn mért alapjl é mnt alapján a bavatoó jl ámítáa:
r y 3.4 A abályoó gyéggrára aott válaa é Bo agramja a 3.. Ábrán látható.. Ábra: A ál abályoó gyéggrára aott válaa é Bo agramja.. A D abályoó A roporconál - Drváló alaítá fgylmb v a hba váltoáát. A rváló catorna a hba váltoáából övttt a hba tnncájára, jövbl alaláára é a abályoó t fgylmb v a bavatoó jl ámítáánál. A 3.3. Ábra a abályoá hba lhtég alaláát mléltt. Mnét tbn a tt pllanatban a atálan mért hba érté mggy, a l tbn a folyamat mnt öl a alapjlh, a máo tbn a folyamat mnt távolo a alapjltl. A D abályoó a ét tbn máépp ragál: a ámított bavatoó jl nagyobb l abban a tbn, amor a mnt távolo a alapjltl, fgylmb vév a hbafüggvény rányát a atál abályoá pllanatban..3 Ábra: A hba váltoáa A bavatoó jl ámítáánál a hba tnncáját a hba rváltjával jllmü: t t,, > 3.5 t
> paramétr a rválá. A abályoó átvtl függvény: H D 3.6 Lát, hogy a átvtl függvény nm aál, így a ál folytono j D abályoó nm mgvalóítható. A mntavétl alaítánál a rváló catorna mgvalóítááho a hátratartó ffrnca ölítét alalmahatj. a mntavétl prót jlöl. A 3.7 alapján a bavatoó jl ámítáa a - mntavétlbn: 3.7 t 3.8 A mntavétl approxmácó átvtl függvényén flírááho a Z tranformáltat alalmahatj: H D 3.9 Lát, hogy a mntavétl átvtl függvény már aál, möbn a folytono nm. E aért lhtég, mrt a mntavétl átvtl nm a ál D, hanm a D abályoó approxmácóját moll, a flírááho a 3.7 approxmácót alalmat. 3. éla: Lgyn a mntavétltt D abályoó paramétr: p,,.. t: -.,,?. t: -.9,,? A 3.8 öfüggébl gyrn övt, hogy a. tbn.9, a. tbn.. hát amor a hba éró fl tart, a D abályoó bb bavatoó jlt ámol, mnt abban a tbn amor a hba távolo a érótól. A 3.4 öfüggé alapján lát, hogy a abályoó mnét tbn gyanat a bavatoó jlt ámította volna. A folytono ál D abályoó gyéggrára aott válaa é Bo agramja a 3.4. Ábrán lát. A rváló catorna matt a t pllanatban a bavatoó jl végtln nagy értét v
fl. A Bo agram alapján lát, hogy a abályoó a nagyfrvncá jlt flrít, a nmaál jllg matt a nagyfrvncá tartományában a ríté végtlnül növ. Mvl a ajo általában a maga frvncá tartományában jlntn, a D abályoó ajérény. Ha nagy méré ajoal ll ámoln, nm célr a rváló catornát alalman..4 Ábra: A ál D abályoó gyéggrára aott válaa é Bo agramja.3. A abályoó Fgylmb v a abályoá hba múltbl alaláát. A múltbl hba ögtt hatáát ntgráló catornával ámítj. A folytono j abályoó tébn a bavatoó jlt a alább formában apj: A > paramétr a ntgrálá. A átvtl függvényt a alább formában apj: t t t,, > τ τ 3. H 3. A abályoó aál, a ntgrátor catorna matt a póla a éróban van. A abályoó mntavétl mgvalóítáánál a ntgráló tag mgölítéér a téglalap mórt lht alalman, a t hbafüggvény alatt trültt élég téglalapoal ölítjü mg lá 3.5 Ábra. A ntgrál mgölítlg gynl a téglalapo trültén ögévl a - mntavétlg: t t 3.
.5 Ábra: A ntgrál mgölíté téglalapoal Flhanálva a 3. approxmácót, a bavatoó jl ámítáa a - mntavétlbn: 3.3 Egyrbb mplmntálá forma apható, ha a bavatoó jl ámítáa rrívan történ. Flírva a bavatoó jlt a é - mntavétlbn, maj gymából vonva: 3.4 Így bavatoó jl a - mntavétlbn: 3.5 Lát, hogy a bavatoó jl érté mnag válton fog, amíg a abályoá hba nm vál nllává. E jó abályoóparamétr mgválatá mlltt nagy pontoágú abályoát btoít. A mntavétl approxmácó átvtl függvény a Z tranformált alalmaáával ámítható: 3.6 H 3.7
A abályoó gyéggrára aott válaa é Bo agramja a 3.6. Ábrán látható. Mvl a gyéggrá hba bmnt ontan bármly t> pllanatban, a bavatoó jl a ntgráló tag matt béggrá-rn nn fog..6 Ábra: A ál abályoó gyéggrára aott válaa é Bo agramja.4. A D abályoó Egyít mnhárom proporconál, ntgráló, rváló catorna hatáát. Enn mgflln folytono tartományban a bavatoó jl ámítáa a hba függvényébn:,,, > t t t t τ τ 3.8 A átvtl függvény a rváló catorna matt gyanca nm aál folytono bn: H D 3.9 A abályoó átvtl függvényén gy póla van a nllában a ntgrátor catorna matt é ét éra. A éro gyrn ámíthatóa a 3.9 moll nvjébl: 4, ± 3. A 3. öfüggébl olvaható anna fltétl, hogy a éro valóa lgyn: >4 D. A rváló catornánál a hátratartó ffrncát, a ntgráló catornánál a téglalap-mgölítét alalmava a mntavétl flíránál, a bavatoó jl ámítáa a - mntavétlbn:
3. A mntavétl abályoó rrív formája gyrn övt 3. A mntavétl approxmácó átvtl függvényén ámítááho vü b a alább jlölét:,,, 3.3 A Z tranformált alalmaáával övt: H D 3.4 A folytono D abályoó gyéggrára aott válaából, valamnt a Bo agramjából lát mnhárom proporconál, ntgráló, rváló catorna hatáa 3.7 Ábra.7 Ábra: A ál D abályoó gyéggrára aott válaa é Bo agramja.5. Móoított D abályoó A D é D abályoó nm-aál vléén lrüléér móoított abályoótrtúráat olgota. A hba grár váltoáa a rváló catornán végtln nagy, nm mgvalóítható bavatoó jlh vt. ét mgolá ltrjt l: a D catorna bmntén mooítáa valamnt a D catorna ré
.5.. A D catorna bmntén móoítáa A mgolá aor alalmaható, ha a alapjlbn grár váltoáora ámíthatn é a folyamat mnt vébé trhlt méré ajoal. Ebbn a tbn célr, hogy a rváló tag n a abályoá hbát, hanm ca a folyamat mntét móoíta. A ntgrátor é a proporconál tag, am a hbát móoítja, továbbra btoítja a abályoá pontoágot, gyanaor a lírt érté grár mgváltoáánál nm jlnn mg nagy gráo a bavatoó jlbn é nm ívánt trann, túllövé a folyamat mntén. A móoított abályoó mntavétl mgvalóítáa: y y 3.5.5.. A D catorna ré A rt D algortm aor jó rményl alalmaható, ha a folyamat mnt méré ajoal trhlt. A rváló catorna mntét még gy allátrt rvl móoítj. Err tpan lfoú, gyégny ríté rt alalmahatn. A rváló catorna móoítáa: N 3.6 N A r vágá frvncáját mghatároó /N állanót úgy ll mgválatan, hogy a rt D catorna rváló hatáa rbb lgyn, mnt a rhatá. hát a N úlyótény érté - nél nagyobb ll lgyn. A gyaorlat at mtatja, hogy a abályoó hly möééh a értéét N örül ll mgválatan. A rt D algortm átvtl függvény thát: H DF 3.7 N önnyn blátható, hogy a folytono rt D abályoó aál rnr, a átvtl ámlálójána, nvjén a foáma. A rt rváló catorna mntavétl mgvalóítáána mghatároááho áttérün tartományba, maj a hátratartó ffrnca alalmaható: D N N t t t N t t
N N 3.8 N N A ntgráló é a proporconál catorna mnt ülön-ülön ámíthatóa: 3.9 3.3 p A rt D abályoó mntavétl mgvalóítááho a három catorna,, rt D ámított mntt ll öan: p 3.3 A folytono rt D abályoó gyéggrára aott válaa valamnt a Bo agramja a 3.8 Ábrán látható. D tag ré matt a gyéggrá-r hba bmntr a pllanatban vég nagyágú grára ámíthatn. A Bo agram alapján lát, hogy a abályoó a ré matt a nagyfrvncá bmntt nm fogja végtlnül növv rítél móoítan. a vég, a r paramétrévl hangolható, rítér ámíthatn a nagyfrvncá tartományban..8 Ábra: Srt D abályoó gyéggrára aott válaa é Bo agramja A 3.8 Ábrán τ F é τ F a 3.7 algortm ét érát jlöl. 3. éla: Határo mg a rt D abályoó által ámított bavatoó jlt a t pllanatban, ha a abályoá hba gyéggrá.
A D abályoó gyéggrára aott válaána mghatároááho alalma a Laplac tranformált alább tlajonágát: lm t t lm 3.3 Mvl a gyéggrá Laplac tranformáltja /: lm lm H lm H lm N 3.33 N.6. A D algortmo a gyaorlatban A D abályoó par alalmaáánál flmrült néhány, a abályoá mnég romlááho vt probléma. E lüéér mpr, a gyaorlatban jól bvált é önnyn mgvalóítható mgoláo ültt..6.. A ant-wnp móoítá A abályoót övt bavatoó mng tlítél rnl lá 3.9 Ábra, thát gy bonyo érténél nagyobb bavatoó jlt nm ép rproáln..9 Ábra. A D abályoó é a tlítél rnl bavatoó A gyégny ríté bavatoó tat átvtl, ha a mntén maxmál érté MAX, a alább móon írható l: p, < MAX MAX MAX, MAX, MAX 3.34 Nagy hbajlnél a abályoó mnt lérht a MAX értéét, így a bavatoó jl a tlíté vínt aaára rül. Ha a abályoó ntgrátort tartalma a bavatoó bmnt tovább n, míg a mnt állanó mara. Ha a hba ljl mgforl, o tbn még jlnt tartamna ll ltln ahho, hogy a bavatoó bmnt a abályoó mnt varüljön a bavatoó lnár aaára lá 3.. Ábra. E túllövéh vtht, a abályoá trann üégtlnül mgn, a abályoá mnég roml wnp jlnég.
. Ábra: A wnp jlnég A wnp géíté btoítja, hogy a abályoó mnt n nj túl MAX értéét, amor a hba mgforl a bavatoó jl aonnal vatérjn a bavatoó lnár aaára. Fltétlv, hogy MAX érté mrt, a abályoó mntér gy, a bavatoó vléét mláló bloot hlyün l lá 3. Ábra. Jlölj v a blo bmntét. épü a -v hbát. A lnár aaon v a hba érté nlla, thát a móoítá nm fogja bfolyáoln a abályoó vléét. Ha v> MAX, a ntgrátor bmntébl a -v hbával arányoan / W rítél a ntgráló catorna bmntébl lvonn, am a ntgráló catorna mntén növéét aaályoa. Amor v<- MAX a hba ljl mgválto, thát a ntgrátor bmntéh hoáan gy, a hbával arányo értét, am a ngatív rányú növét orlátoa.. Ábra: Ant-wnp móoítá
.6.. é-atomata átapcolá ntgráló catorna jlnlétébn é ümmóban a folyamatot flügyl mélyt móoítja a bavatoó jlt MAN. Atomata ümmóban a abályoó a atál hba é a l állapota hbaérté, bavatoó jl érté a l mntavétlbn függvényébn határoa mg a bavatoó jlt. A átapcoláor a é é Atomata ümmó öött a ét bavatoó jl érté öött jlnt ámottv ülönbég lht, am a bavatoó jl pllanatr grááho vt, am nm ívánt trannt oohat a rányított folyamat mntén. Nagy gráora flg ntgrátor catornát alalmaó abályoó tébn ámíthatn. A mntavétl mgvalóítá tébn a rányítá algortm a alább általáno alaban írható fl: f 3.35,, Nagyágrnlg a rrív öfüggé l tagja omnán a hbától függ nrmn általában bb érté, mnt a bavatoó jl l mntavétlbl érté. Hogy nn érté n váltoon a é Atomata átapcoláor ca a bavatoó jl l mntavétlbl értéén a MAN atál értéét ll mgválatan. Így, ha a - mntavétlbn történ mg a átapcolá: f 3.36 MAN,, hát Atomata ümmóban a bavatoó jl érté a é ümmó toló értéébl nlva fog válton..6.3. A ríté möé öbn hangoláa Néha üég van a abályoó paramétr móoítáára anélül, hogy a abályoát mgállítanán, thát a árt rnrn möé öbn ll mgváltoatn a paramétrt. A abályoó rítéén móoítáa gyanca nm ívánt gráoho vtht a bavatoó jlbn. ntgráló catornát tartalmaó abályoó tébn rt, hogy a rít blo a ntgráló catorna ltt vagy tán van lhlyv lá 3. Ábra. Ha a ntgráló catorna a rít ltt van, mntavétl mgvalóítá tébn a ntgráló ré a bavatoó jln. f 3.37 Ha a ríté ntgráló catorna bmnténél hly l: f 3.38 Lát, hogy a l tbn a ríté mgváltotatáa hatáal van a omnán - tagra. hát a rítéhangolá nagyobb váltoát oo a bavatoó jlbn, mnt a máo tbn, amor ca a nrmnt oroa érté. hát a hly, ha a rítblo a a ntgráló catorna ltt hly l.
... Ábra: A ntgráló é a rít rlatív lhlyé abályoóban.7. D típú abályoó mgvalóítáa analóg áramöröl Habár a D abályoó öm mntavétl formában rül mgvalóítára, néhány alalmaánál érm olcó, analóg alaítát alalman. Analóg mgvalóítá pélál aor alalmaható, hogy ha analóg áramörön blül gy fültég- vagy áramértét ll ontan ntn tartan váltoó trhlé mlltt. A alaítáho mvlt rítt alalmahatn. ömrt, hogy a ngatívan vacatolt mvlt rít 3.3 Ábra átvtl: H OU Z 3.39 Z N.3 Ábra: Mvlt rít ngatív vacatoláal A N fültégbmnt a abályoá hba, a OU mnt fültég a bavatoó jl. Mvl a ngatívan vacatolt mvlt rít átvtlébn mgjln Z /Z arány ngatív ljlll jln mg lá 3.39 öfüggé a bmntr még gy - ríté fáforító tagot l ll hlyn, máülönbn a bavatoó jlt ngatív ljlll apj. A vacatoló lltv lrcatoló ágban llnálláoat, onnátoroat hlyhtün l, a ívánt abályoótrtúra é abályoóparamétr függvényébn. A abályoó paramétrn hangoláát váltotatható érté llnálláal lht mgolan. abályoó tébn mn a lrcatoló mn a vacatoló ágban llnállát ll lhlyn, így a proporconál ríté érét: /. abályoó mgvalóítááho a vacatoló ágban a llnálláal oroan onnátort ll lhlyn lá 3.4 Ábra.
.4 Ábra: Analóg abályoó A így apott abályoó átvtl: 3.4 H A 3. öfüggé alapján a abályoó paramétr: 3.4 D abályoó mgvalóítááho a lrcatoló ágban üég onnátort lhlyn a llnálláal párhamoan lá 3.5 Ábra..5 Ábra: Analóg D abályoó A így apott abályoó átvtl: 3.4 H A 3.6 öfüggé alapján a abályoó paramétr:
3.43 p D abályoó tébn érm a három catornát ülön-ülön alaítan é a három catorna mntét ögn, analóg ögvl lá 3.6 Ábra..6 Ábra: Analóg D bloraja Ebbn a tbn négy mvlt rítr van üég: ál rít, ntgrátor, rváló é ög lá 3.7 Ábra..7 Ábra: Analóg D abályoó lm proporconál rít, ntgráló lm, rváló lm, ög A alaítá lny, hogy a abályoó paramétr ríté, ntgrálá é rválá gymától függtlnül hangolhatóa, móoíthatóa. A bmtatott analóg D abályoó tébn pélál a llnállá értéén móoítáa mn a ét abályoó-paramétr móoítááho vt. A abályoó átvtl függvényén flírááho mg ll határon a catorná átvtlt:
H H D D D D D H 3.44 Ögv a három catorna jlt a 3.6 Ábrán látható bloraj alapján apj: H D D 3.45 A 3.45 alapján a D abályoó paramétr: D D 3.46 A bmtatott áramörö a analóg abályoó mgvalóítáána lvt mtatjá b. Gyaorlat alaítánál, aárca a mntavétl abályoáonál, üég van aconál lm bépítéér a abályoóba r áramörö, albrálá, vélm tb..