BME Energetika Tanszék

BME Energetika Tanszék A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki!... név (a személyi igazolványban szereplő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPTUN): TAGOZAT: N NK L Tisztelt Vizsgázó! Műszaki Hőtan II. (Hőközlés) Írásbeli vizsga 00. január 9. 10 00 Munkaidő: 140 perc H A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alapvetően két írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli további három az alapkérdéseket tartalmazó A, az alapvető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lapra írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Eredményes vizsga elengedhetetlen feltétele, hogy a vizsgázó mind az A, mind a B részből a megszerezhető pontszám legalább háromnegyedét elérje. Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállapítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó lapokat helyezze ebbe a feladatlapba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Eredményes munkát kívánunk! ÍRÁSBELI: A BÍRÁLÓ TÖLTI KI! Feladat: A B C/1 C/ C/ ÖSSZES: Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alapján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő -be): elégtelen (1) 40 pont alatt feltételes elégséges () 40,1..50 pont A Bíráló(k) megállapítása szerint: A vizsga eredménytelen, a vizsgaérdemjegy elégtelen(1), mivel összpontszáma nem éri el a 40 pontot vagy nem teljesítette az A vagy B részre vonatkozó minimumkövetelményeket. A vizsgaérdemjegy: elégséges () 50,1..60 pont Szóbeli vizsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha pontszáma 50-nél kevesebb volt, legfeljebb közepes() érdemjegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az érdemjegy elégtelen(1). közepes () 60,1..7,5 pont jó (4) 7,6..85 pont Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, ahol az írásbeli alapján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben javítható (rontható is). Szóbeli nélkül a megajánlott érdemjegy válik vég-legessé. jeles (5) 85 pont felett Az írásbeli eredménye alapján megajánlott érdemjegy, ha azt a vizsgázó elfogadja, véglegesnek tekinthető. elégtelen (1) elégséges () közepes () jó (4) jeles (5)... Vizsgáztató

A ALAPVETŐ ELMÉLETI KÉRDÉSEK A Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több kérdésre adott válasz is kerülhet)! A válaszokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy képletet közöl, akkor minden, abban szereplő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállapításokért nem jár pontszám. Az értékelőtáblázatban T a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alapvetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 0 pontból legalább 15 pontot elérjen! Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 0 PERC Kérdés T R H 1. Írja fel a hőátadás NEWTON-féle alapegyenletének valamely alakját! 1 1. Írja fel az egyik végén izotermikusan tartott rúd hőmérsékleteloszlását megadó differenciálegyenletet!. Definiálja a FOURIER-számot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e mennyiséghez? 4. Mely differenciálegyenletekből álló egyenletrendszert kell ahhoz megoldanunk, hogy az áramló közeg hőmérséklet-eloszlását leíró függvényt megkaphassuk? (Elegendő az egyenletek megnevezése!) 5. Definiálja a GRASSHOFF-számot! Milyen fizikai tartalom rendelhető e mennyiséghez? 6. Vázolja fel nagy térfogatban történő forrás esetére a hőáramsűrűség és a hőátadási tényező értékének jellegre helyes változását a felületi és a telítési hőmérséklet különbségének függvényében! 7. Írja fel a harmadfajú peremfeltétel differenciálegyenletét! Nevesítse az egyenletben szereplő mennyiségeket! 8. Értelmezze a hőcserélő BOŠNJAKOVIC-féle hatásosságát! Adja meg kiszámításának módját! 0 0 1 0 0 0 1 0 6 1..5 0 1 1 1 0 Szerzett pontszám a szerezhető 0 pontból: pont A szerzett pontszáma nem éri el a minimálisan szükséges 15 pontot. A vizsgaérdemjegy elégtelen(1). A szerzett pontszáma eléri vagy meghaladja minimálisan szükséges 15 pontot. Az A vizsgarész minimumkövetelményét teljesítette. Értékelte:

B ALAPVETŐ SZÁMÍTÁSI FELADATOK B Az alapvető számítási feladatok megoldásait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, pusztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra pont jár. A táblázatban T a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 5 pontból legalább 18 pontot elérjen! Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 5 PERC Feladat T Ö H 1. Számítsa ki a 1 m felületű 00 mm vastag betonfal hőellenállását! A beton hővezetési tényezője 1,8 W/(m K). 1 1. A H = 100 mm hosszúságú és m = 4 1/m bordaparaméterű egyik végén izotermikusan tartott rúdborda 8 W hőáramot ad le a környezetének. Hányszorosára változik a hőáram, ha a borda hosszát a kétszeresére növeljük és minden egyéb paraméter változatlan?. Egy 1 mm vastag és 4 m felületű üvegfal egyik oldalán C hőmérsékletű levegő áramlik, a hőátadási tényező a levegő és az üvegfal között 4 W/(m K). A másik oldalon 15 C hőmérsékletű víz van, a hőátadási tényező a víz és az üvegfal között 40 W/(m K). Az üveg hővezetési tényezője 1 W/(m K). Mekkora a levegő és a víz közötti konvektív hőáram? 4. Határozza meg a két 0,8 feketeségi fokú, párhuzamos, a közöttük lévő távolsághoz képest végtelen nagy, oxidált vaslemez közötti sugárzásos hőáramsűrűséget, ha az egyik lemez hőmérséklete 107 C, míg a másik lemez hőmérséklete 7 C. A STEFAN-BOLTZMANN állandó: 5,67 10 8 W/(m K 4 ). 5. Egy hőcserélő berendezésnél a következő be- és kilépő hőmérsékleteket mérték: egyik közeg: 10 C és 60 C, másik közeg 0 C és 70 C. Mekkora a hőcserélő ka szorzata, ha hőteljesítménye 100 kw? 6 1..5 0 6 0 5 0 6 1..4 1 Szerzett pontszám a szerezhető 5 pontból: pont A szerzett pontszáma nem éri el a minimálisan szükséges 18 pontot. A vizsgaérdemjegy elégtelen(1). A szerzett pontszáma eléri vagy meghaladja minimálisan szükséges 18 pontot. A B vizsgarész minimumkövetelményét teljesítette. Értékelte:

C ÖSSZETETT SZÁMÍTÁSI FELADATOK C A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű lapon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lapra írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a lapoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen (többszörös) megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát vétett. Nem jár részpont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért. C/1. FELADAT [0 PONT] Egy cm átmérőjű, kezdetben egyenletesen 90 C hőmérsékletű ezüstgömböt 0 C hőmérsékletű áramló levegővel hűtünk. A gömb felszíne és a levegő közötti átlagos hőátadási tényező 50 W/(m K). Mivel az ezüst hővezetési tényezője igen nagy {416 W/(m K)}, így a gömb végtelenül jó hővezetőnek tekinthető (egyetlen hőmérséklettel jellemezhető). Az ezüst sűrűsége 10500 kg/m, fajhője 4 J/(kg K). Mennyi idő alatt hűl le a gömb 90 C-ról 10 C-ra? (A sugárzás útján leadott hőáram elhanyagolható.) C/. FELADAT [15 PONT] Kondenzációs hőcserélőt kívánunk építeni, ahol 150 C hőmérsékletű telített vízgőzzel kell vizet melegíteni 70 C-ról 15 C-ra. A hőcserélő csőköteges-köpenycsöves kialakítású, a víz a csövekben a gőz a köpenytérben áramlik. A hőcserélő megépítéséhez rendelkezésre álló csövek 40 mm belső átmérőjűek,,5 mm vastagságúak és m hosszúságúak, hővezetési tényezőjük 46 W/(m K). Melyik esetben lesz nagyobb a gőz oldali hőátadási tényező? (A számításokhoz a csőfal külső felületének hőmérsékletét vegye 15 C-nak!) C/. FELADAT [5 PONT] Egy kórházban a dializáló gépet kezelő technikus elmulasztotta a vesebetegek dializálásához szolgáló oldatot a megfelelő hőmérsékletre előmelegíteni, így a kezelés 18 C hőmérsékletű oldattal történik. A dialízis egy anyagátadási eljárás, melynek a során a vesebeteg véréből az abban nagy mennyiségben jelen lévő ásványi sókat és egyéb testidegen anyagokat eltávolítják. Anyagátvitel növelése és a dialízishez szükséges idő csökkentése érdekében a pácienst a dializáló géppel össze kell kötni és a teljes véráramot a gépen keresztül kell áramoltatni. A dializáló gép lényegében felfogható cső a csőben hőcserélőként. Ennek jellemzői a következők: 100 darab, párhuzamosan kapcsolt, speciális anyagú, féligáteresztő műanyag cső, műanyag köpenycsővel, egy cső hossza 10 cm, belső átmérője 0, cm, vastagsága 0,05 cm, hővezetési tényezője 0,16 W/(m K). A számítások során vastagfalú csőként kell kezelni! A csövekben a 100 g/min tömegáramú dializáló oldat áramlik, a hőátadási tényező a csőfal és az oldat között 400 W/(m K). A csövek körül áramlik az artériából érkező 7 C hőmérsékletű, 50 g/min tömegáramú és a vénába visszatérő vér. A vér és a cső külső felülete közötti hőátadási tényező 100 W/(m K). A vér fajhője 600 J/(kg K), a dializáló oldaté 400 J/(kg K). A vér és a dializáló oldat áramlási iránya egymással megegyező. Milyen hőmérsékletű a vénába visszatérő vér?

A RÉSZ: Műszaki Hőtan II. (Hőközlés) Írásbeli vizsga 00. január 9. 10 00 JAVÍTÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI UTASÍTÁS Különösen indokolt esetben ha a kérdés és a válasz jellege megkívánja az R kategóriára előírt pontszámtól el lehet térni, kivéve azokat az eseteket, amikor e kategória pontszáma nulla vagy negatív érték. Válasz 1. q = α( T ) vagy Q = α( T ) A vagy Q = α( T ) Aτ, T T ahol q : felületi hőáramsűrűség, Q : hőáram, Q : hőmennyiség, α : hőátadási tényező, T : a hőátadó fal hőmérséklete, T : a közeg (mértékadó) hőmérséklete, A : hőátadó felület, τ : időtartam. (A mennyiségek megnevezése csak akkor szükséges, ha a jelölések eltérnek a szokásostól.). d ( t ) α = m t, ahol m = U bordaparaméter, t = t t a borda túlhőmérséklete. dx λ A aτ. Def.: Fo =, ahol a : hőmérsékletvezetési tényező, τ : időtartam, X : jellemző méret; Fizikai X tartalom: dimenziótlan idő, időbeli hasonlóság egyik fontos kritériuma. R válasz: def. vagy fiz. tart. T: válasz def.+fiz. tart. 4. a mozgó közegre felírt hővezetési egyenlet (energiamegmaradási egyenlet), 5. Def.: kontinuitási egyenlet (tömegmegmaradási egyenlet), NAVIER-STOKES egyenlet (impulzusmegmaradási egyenlet). gβ tl Gr = (szokásos jelölésekkel), fiz. tart.: a termeszétes áramlást alakító erők ν egymáshoz való viszonyát adja meg (kulcsszó: természetes áramlás). R válasz: def. vagy fiz. tart. T: válasz def.+fiz. tart. 6. Értékelés a javítást végző belátása szerint. Az R kategória pontszámától el lehet térni (1..5 közötti lehet). 7. α( t t ) = λ gradt szokásos jelölésekkel, kulcsszó: λ az áramló közeg hővezetési tényezője. T kategória csak akkor, ha 8. Értelmezés: λ tényleges hőteljesítmény Φ =. elvi maximális hőteljesítmény T megnevezése helyes! R, ha formailag jó az egyenlet. akisebbhőkapacitásáramú közeg hőmérsékletének változása Kiszámítás: Φ = vagy közegek belépő hőmérsékletének különbsége szokásos jelölésekkel. Nem fogadható el, ha valaki kimásolja a segédletből a ( kaw,,, W ) R: értelmezés vagy kiszámítás, T: mindkettő helyesen. Φ összefüggéseket! 1 t1 t1 Φ = t t 1 a

B RÉSZ: A táblázat Ö jelű oszlopában feltüntette pontszám a helyes összefüggésekért (lásd a táblázatban) jár, míg a T oszlopba írt pontszám a helyes összefüggés és eredmény együttes meglétére. Különösen indokolt esetben ha a kérdés és a válasz jellege megkívánja az Ö kategóriára előírt pontszámtól el lehet térni, kivéve azokat az eseteket, amikor e kategória pontszáma nulla vagy negatív érték. Megoldás δ 1. R = = 0,0195 K/W. λ A. Felhasználva, hogy Q th( mh ) * = αh U t 0 η B és η B = és H = H mh Q * * η B th( ) th( ) m H mh m H Q = = = =1,748. η m H th( mh ) th( mh ) B Az Ö kategória pontszáma 1..5 közötti lehet a felírt összefüggésektől függően. t,1 t,. Q = A = 97,56 W. 1 δ 1 + + α λ α 1 1 4 4 4. q = σ 0 ( T1 T = 1 1 ) 107707 W/m = 108 kw/m. + 1 ε ε 1 1 5. A hőmérsékletek alapján a hőcserélő ellenáramú, így t max = 10 70=50 C és t min = 60 0=40 C ( t ln = 44,814 C). Q Q ka = = tln tmax t tmax ln t min min =1,4 W/K. Az Ö kategória pontszáma 1..4 közötti lehet a felírt összefüggésektől függően.

C/1. FELADAT t Vázlat és jelölések: t t 1 t 1 dτ dt, d( t) A változókat szétválasztva R t t τ Alapadatok: az ezüstgolyó tömege: 4R π m = ρ a hőleadó felület: A = 4R π. Az elemi kis d τ időtartamra felírható a következő energia-mérlegegyenlet (belső energia csökkenés=leadott hőmennyiség): mcdt = αa( t t ) dτ, illetve a hőmérséketről túlhőmérsékletre t = t t áttérve: mcd( t ) = αa( t ) dτ A diff. egyenlet felírása: d( t) αa = dτ, pont t mc és integrálva [ t.. t ] és [ 0..τ ] határok között, valamint felhasználva, hogy 1 α τ cr t1e ρ αa α = mc ρ cr t =. 5 pont A 90 C-ról 10 C-ra való lehűlés időtartama: t ρcr ln t τ = 1 = 59,9 s = 10 min. 5 pont α C/. FELADAT 8 pont C/1. feladat mindösszesen: 0 pont Álló csöves elrendezés Fekvő csöves elrendezés pont H t = L t = 75 m C turbulens film H t = dk t = 1,15 m C lamináris film 1,5+1,5 ts + t Anyagjellemzők a t = = 17,5 C hőmérsékleten (ezek a pontos értékek, a vizsgázók ezt nem tudják reprodukálni): λ = 0,68 W/(m K), µ = 0,000 Pa s, ρ = 98,5 kg/m. A párolgáshő a telítési (150 C) hőmérsékleten: r =,114 10 J/kg. λρg α = 0,00 H t =1064 W/(m K) r µ Elfogadható: 10100..10800 1 λρgr α = 4 = 0,94 H t µ α valós = 0, 77 α = 9160 W/(m K) Elfogadható: 8900..950 11895 W/(m K) Nagyobb hőátadási tényezőt az álló csöves elrendezés biztosít. 1 4+4 C/. feladat mindösszesen: 15 pont

C/. FELADAT Vázlat és jelölések (nem méretarányos!): n=100 darab vér dializáló oldat vér d b =0, cm δ=0,05 cm Alapadatok: hőkapacitásáramok vér = m c = W/K, vér dializáló oldat o = m c o o vér vér = 7 W/K. L=10 cm pont A 100 járat párhuzamosan kapcsolt, egy járatba jutó vér és dializáló oldat hőkapacitásárama: vér o,1 vér,1 = = 10 W/K, o,1 = = 7 10 W/K n n A csőfal hőellenállása: 4 pont vastagfalú csőként: sík falként modellezve: R cső db + δ ln d = b =4,0 K/W. πλl R cső δ δ = = =,978 K/W. λa λ ( d + δ) πl közepes Elfogadható, ha az utasítás ellenére sík falként számítják ki a hőellenállást. Egy csőjárat ka szorzata: ka = α 1 1 + R + cső oldatabelső αvérakülső Az egyenáramú hőcserélő hatásossága a segédlet alapján: ka 1 e Φ = 1 + 1 vér,1 vér,1 o,1 vér,1 o,1 t A hatásosság definíciója Φ = t 1 b =0,05699 W/K. 5 pont =0,7. 4 pont vér,be vér,be ( ) vér,ki vér,be vér,be o,be t t vér,ki o,be alapján a vér visszatérő hőmérséklete: t = t Φ t t =,7 C. 4 pont C/. feladat mindösszesen: 0 pont