1 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása 1. Mintapélda, amikor a fenék lekerekítési sugár (Rb) kicsi A mélyhúzott edény kiindulási teríték átmérőjének meghatározása a térfogat-állandóság alapján történik. Ha a mélyhúzás során bekövetkező lemezvastagság változástól eltekintünk, azaz felszínállandósággal is számolhatunk. akkor a Abban az esetben, ha az edény fenék lekerekítési sugara a lemezvastagsághoz képest kicsi, akkor a sugárhoz tartozó felszínt elhanyagoljuk, így egyszerűsödik a számítás. Az adott példánál az 1. ábrán látható edény kiindulási teríték méretét alkarjuk meghatározni: 1. ábra 1. mintapélda A számítások során ilyen esetne szokás a belső felszínnel is számolni, de pontosabb, ha a középső szál által meghatározott forgástest felszínével számolunk.
2 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása Az egyes részek felszínét behelyettesítve: Mindkét oldalt -vel osztjuk és 4-el beszorozzuk: Gyökvonást végzünk mindkét oldalon: A mintapélda (1.ábra) értékeit behelyesítve az edény kiindulási teríték átmérője: ( ) Az eddigi számításoknál feltételeztük, hogy a lemez vastagsága nem változik. A valóságban a lemezvastagsága rendszerint a nyúlás következtében csökken ezt a nyúlási tényezővel lehet figyelembe venni. A nyúlási tényező értéke: Az nyúlási tényező értéke függ a fajlagos húzófelülettől ( ), amit kísérleti úton lehet meghatározni (pl.: ). Ha a nyúlási tényezőt figyelembe vesszük, akkor a kiindulási teríték átmérő kiigazított értéke: A kiigazítás során nemcsak a nyúlást kell figyelembe venni, hanem a fülesedést is. A fülesedés miatt 1 3%-kal megnöveljük az előző számítás során kapott teríték átmérőjét. ( )
3 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása 2. Mintapélda, amikor az edény fenék lekerekítési sugarát nem hanyagoljuk el Ha az edény fenék lekerekítési sugara nagy, akkor a hozzá tartozó felületetet már nem szabad elhanyagolni. Az adott példánál a 2. ábrán látható edény kiindulási teríték méretét alkarjuk meghatározni: 2. ábra 2. mintapélda Az eredményes számításhoz célszerű egy jól beméretezet ábrát készíteni!
4 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása A kiindulási teríték átmérő meghatározáshoz szintén a felszínállandóságot használjuk ki. A számítások során, hogy egyszerűsítsük a számítás menetét a mélyhúzott edény belső felületével számolunk. A fenékrész felszínének értéke (kör területe): ( ) ( ) A sugárhoz tartozó felület értékének meghatározásához célszerű a Pappus-Guldin tételt alkalmazni. A Pappus-Guldin tétel kimondja, hogy bármely forgástest felületét kiszámíthatjuk, ha a forgástest meridián metszetének hosszát L szorozzuk a görbe vonali súlypontjának a forgástengely körül leírt kör kerületével (3. ábra). 3. ábra Sugárhoz tartozó felszín meghatározása Segéd számítás a lekerekítési sugár vonali súlypont értéknek meghatározásához: A lekerekítési sugár vonali súlypontjának értéke a mélyhúzott edény forgástengelyétől:
5 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása A lekerekítési sugár ív hossza: A sugárhoz tartozó felszín értéke: A palástrész felszínének értéke: ( ) ( ) A kiindulási teríték átmérő meghatározáshoz a behelyettesítést követően: A kiindulási teríték átmérő meghatározása: A kiigazított teríték átmérője: ( )
6 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása 3. Mintapélda Pappus Guldin tétellel történő teríték meghatározásra Nem henger alakú forgástestek esetén a kiindulási teríték felszínét Pappus Guldin tétel segítségével tudjuk meghatározni. A Pappus-Guldin tétel kimondja, hogy bármely forgástest felületét kiszámíthatjuk, ha a forgástest meridián metszetének hosszát L szorozzuk a görbe vonali súlypontjának a forgástengely körül leírt kör kerületével Az adott példánál a 4. ábrán látható edény kiindulási teríték méretét alkarjuk meghatározni: 4. ábra 3. mintapélda A számítások során, hogy egyszerűsítsük a számítás menetét a mélyhúzott edény belső felületével számolunk, illetve az R2-es lekerekítési sugarakat elhanyagoljuk.
7 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása Az eredményes számításhoz célszerű egy jól beméretezet ábrát készíteni (5.ábra)! 5. ábra Segítség a görbe vonali súlypontjának meghatározásához Segédszámítások az R10-es ív hosszának számítása: Segédszámítások az L 2 -es vonal hosszának számítása: ( )
8 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása Segédszámítások az L 4 -es ív vonali súlypontjának számítása: A további méreteket közvetlenül a rajzról is le lehet olvasni. A belső felületet leíró görbe vonali súlypontjának meghatározása: A belső felületet leíró görbe hosszának meghatározása: A forgástest, azaz a kiindulási teríték felszínének meghatározása: A kiindulási teríték átmérő meghatározása: A kiigazított teríték átmérője: ( )