Kutatócsoport-vezető neve: Molnár Lajos Lendület éves beszámoló A beszámolási időszakban hazai rendezvényen tartott tudományos előadások Rendezvény Conference on Inequalities and Applications '14 (Hajdúszoboszló) Conference on Inequalities and Applications '14 (Hajdúszoboszló) CSM - The Third Conference of PhD Students in Mathematics (Szeged) Miskolci Egyetem Matematikai Intézetének Szemináriuma (Miskolc) Miskolci Egyetem Matematikai Intézetének Szemináriuma (Miskolc) Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének hallgatói szemináriuma (Szeged) Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének szemináriuma (Szeged) Szeminárium a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Analízis Tanszékén (Budapest) Szeminárium a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Analízis Tanszékén (Budapest) Szeminárium a Rényi Alfréd Kutatóintézetben (Budapest) Szeminárium a Szegedi Tudományegyetem Elméleti Fizikai Tanszékén (Szeged) Varecza Árpád Emléknap (Nyíregyháza) Előadás címe Maps preserving numerical quantities of geodesics in space of positive definite matrices (Szokol) Characterization of inequalities between self-adjoint matrices using entropic quantities (Nagy) Maps preserving geodesics and their connection with relative entropy and geometric mean (Szokol) Általánosított eloszlásfüggvények terének szürjektív izometriái (Szokol) Operátorok struktúráinak megőrzési problémáiról (Nagy) Operátorstruktúrákra vonatkozó megőrzési problémákról (Nagy) Izometriák és izomorfizmusok (Molnár) Általánosított Mazur-Ulam tételek és mátrixterek izometriái (Molnár) Egy mátrix- és egy geometriai probléma (Gehér) Wigner tétele kvantummechanikai szimmetriákról (Gehér) Wigner tétele kvantummechanikai szimmetriákról (Gehér) Isometries of matrix spaces (Molnár) A beszámolási időszakban külföldi rendezvényen tartott tudományos előadások Rendezvény CIMPA Research School on "Operator theory and the principles of quantum mechanics" (Marokkó) Colloquium at the Department of Mathematical Sciences, The University of Memphis (USA) Colloquium at the Department of Mathematics, Waseda University (Japán) International Conference on Preserver Problems and Related Topics (Japán) International Linear Algebra Society (ILAS) 2014 Meeting (Koreai Köztársaság) International Linear Algebra Society (ILAS) 2014 Meeting (Koreai Köztársaság) International Workshop on Operator Theory 2014 (Nagy-Britannia) IWOTA 2014 (Hollandia) Előadás címe Quantum structures and their transformations (Molnár) Generalized Mazur-Ulam theorems and isometries of matrix spaces (Molnár) On isometries of some matrix spaces (Molnár) Generalized Mazur-Ulam theorems and isometries of positive definite cones in operator algebras (Molnár) Isometries and isomorphisms of spaces of positive definite and unitary matrices (Molnár) Transformations on density operators preserving quantum f-divergences (Nagy) Asymptotic behaviour and similarity problems for power bounded Hilbert space operators (Gehér) On the standard K-loop structure of positive invertible elements in a C*-algebra (Molnár)
K&K Analysis Seminar (Ausztria) K&K Analysis Seminar (Ausztria) Seminar at Department of Applied Mathematics, National Sun Yat-sen University (Tajvan) Seminar at the Department of Mathematics, The University of Mississippi (USA) Seminar at the Nihon University (Japán) Seminar at the University of Ljubljana (Szlovénia) Seminar at the University of Ljubljana (Szlovénia) Seminar at the University of Primorska (Szlovénia) The 11th International Students' Conference on Analysis (Lengyelország) The 15th Katowice-Debrecen Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Lengyelország) The 15th Katowice-Debrecen Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Lengyelország) Winter School in Abstract Analysis (Csehország) Zagreb Workshop on Operator Theory (Horvátország) Asymptotic behaviour and similarity problems for power bounded Hilbert space operators (Gehér) On the standard K-loop structure of positive invertible elements in a C*-algebra (Molnár) Maps on positive definite matrices preserving generalized distance measures (Szokol) Generalized Mazur-Ulam theorems and isometries of matrix spaces (Molnár) Linear bijections on von Neumann factors commuting with lambda-aluthge transform (Molnár) A matrix problem and a geometry problem (Gehér) On Hilbert space operators similar to normal operators (Gehér) A matrix problem and a geometry problem (Gehér) Surjective isometries of the space of generalized distibution functions (Szokol) Transformations preserving norms of means of positive operators and nonnegative functions (Szokol) Resolving sets in metric spaces (Nagy) Preservers: transformations on quantum structures and isometries of matrix spaces (Molnár) Isomorphisms and generalized isometries of positive definite cones and unitary groups in operator algebras (Molnár) 2
Szöveges összefoglaló a beszámolási időszakban elért eredményekről a szerződésben szereplő kutatási terv tükrében Kutatócsoport-vezető neve: Molnár Lajos Eredményeink és publikációink számát tekintve elmondható, hogy a 2014-15-ös év volt a csoport eddigi működése során a legerősebb periódus. Ebben végzett kutatásaink főképpen a következő területekre összpontosultak: invariancia transzformációk C*-algebrák pozitív definit kúpjain; normált térbeli különböző struktúrák izometriáinak karakterizációi; Hilbert-tér operátorok hasonlósága, ciklikussági tulajdonságai. Vizsgálataink eredményeképpen az adott időszakban 4 megjelent, 3 megjelenés alatt levő, 10 benyújtott és 3 benyújtás előtt álló publikáció, ill. 2 PhD-disszertáció született. Eredményeket értünk el az eredeti kutatási tervben megjelölt I., II. problémakörökben és megoldottuk az abban szereplő (1.4), (1.5) kérdéseket, továbbá számos új, előre nem tervezett eredményt is kaptunk. Ez a matematikai kutatások sajátosságából adódik, a vizsgálatok során olyan új kérdések vetődhetnek fel, illetve irányok nyílhatnak meg, melyek a vizsgálatok menetét befolyásolják. A beszámolási év során született dolgozataink közül ötben C*-algebrák pozitív invertálható elemei halmazának (pozitív kúp) megőrzési transzformációit vizsgáltunk. Ezek közül kiemeljük a [21] kéziratot, melyben levő fő eredményben leírtuk a 2x2-es komplex pozitív definit mátrixok kúpja Jordan-hármasszorzatra vonatkozó folytonos endomorfizmusainak szerkezetét. Az ilyen transzformációk meghatározására a pozitív kúpok bizonyos izometriái ill. általánosított isometriái leírásához van szükség. A 2-nél nagyobb méretű mátrixok esetén megtettük ezt a [14] dolgozatban. A probléma azonban nyitva maradt a 2x2-es esetben és mintegy 2 évig ellenállt mindenfajta megoldási kísérletnek. Mivel a kérdés tisztázása a fentieken túlmutató alkalmazások miatt is fontos volt számunkra, ezért komoly sikernek tartjuk annak végső megoldását, amit a [21] kézirat tartalmaz (a bizonyítás a magasabb dimenziós esettől jelentősen eltér, és meglepően mély összefüggéseket használ). Ezen alkalmazások közül elsőként említjük a kvantummechanikai mérések elméletében fellépő ún. effektalgebrák (folytonos) szekvenciális endomorfizmusainak szerkezetére vonatkozó korábbi eredményünk kiterjesztését a hiányzó kétdimenziós esetre. Ennél még fontosabbnak tartjuk az Einstein-gyrocsoport folytonos endomorfizmusainak meghatározását. Ez a struktúra nem más, mint a háromdimenziós euklideszi tér nyílt egységgömbje ellátva az ún. Einstein velocity addition, azaz Einstein-féle sebesség-összeadás műveletével, melynek a speciális relativitáselméletben alapvető szerepe van. A [22] kéziratbeli 1 fő tételünkben megmutattuk, hogy az Einstein-gyrocsoport nemzérus folytonos endomorfizmusai a háromdimenziós tér ortogonális transzformációiból származnak. A tétel fontos következménye, hogy az előbbi struktúra folytonos automorfizmusainak csoportja éppen a háromdimenziós ortogonális csoport. Ezen állítás belátásával sikeresen megoldottuk az eredeti kutatási tervben szereplő (1.5) problémát. A [11] preprintünk az említett tervbeli I. problémakörhöz sorolható. Ebben C*-algebrák közötti izomorfizmusok jellemzésére szolgáló feltételeket kaptunk az ilyen struktúrák pozitív kúpjai, ill. unitér csoportjai közötti bizonyos invariancia transzformációk vizsgálatával. A fő motiváció az a kérdés volt, hogy hogyan jellemezhetők a Jordan *-izomorfiák a linearitás és a Jordan- 1 A beszámoló benyújtása előtt közvetlenül értesültünk róla, hogy említett cikkünket az igen rangos J. Math. Phys. folyóirat közlésre elfogadta.
multiplikativitás kettős művelettartásra vonatkozó kritériumnak az elhagyásával, mindössze egy olyan kétváltozós numerikus jellegű feltétel segítségével, melyben a spektrum, a spektrálsugár vagy egyfajta általánosított távolságmértékek szerepelnek. Kiderült, hogy a C*-algebrák pozitív kúpjai, ill. von Neumann-algebrák unitér csoportjai közötti olyan transzformációk, melyek megőriznek bizonyos, az utóbbi objektumok valamelyikével kifejezhető mennyiséget, szoros kapcsolatban állnak a kérdéses algebrák közötti Jordan *-izomorfizmusokkal. A kapott feltételek a korábbiakban függvényalgebrák izomorfizmusainak jellemzésére szolgáló ún. spektrálmultiplikativitási feltételek egyfajta absztrakt, nem kommutatív megfelelőinek tekinthetők. A beszámolási évben született két dolgozatunkban a pozitív definit mátrixok kúpja olyan transzformációival, szimmetriáival foglalkoztunk, amelyek bizonyos kétváltozós mennyiségeket (pl. divergenciákat) őriznek meg. Ezek közül a [19] kéziratban az említett struktúra általános Bregman-, ill. Jensen-divergenciákra vonatkozó invariancia transzformációit tanulmányoztuk. Ezen mennyiségek egy-egy f valós konvex függvénnyel vannak paraméterezve. A [19]-beli fő eredményeinkben beláttuk, hogy az f-re vonatkozó elég általános feltételek mellett a szóban forgó kúp f-hez tartozó Bregman-, ill. Jensen-divergenciát megőrző bijekciói éppen az unitér-, ill. antiunitér hasonlósági transzformációk. A kérdéses kúpon ismeretesek bizonyos egyenlőtlenségek. Ilyen például a számtani közép és egy tetszőleges ún. szimmetrikus mátrixközép közötti egyenlőtlenség. A [17] dolgozatunk egyik eredményében azt mutattuk meg, hogy - egy nagyon enyhe feltétel mellett - az egyenlőtlenségben mutatkozó bizonyos numerikus eltérést a két oldal különbségének nyomát - invariánsan hagyó bijekciók ismételten éppen a kúp unitér, ill. antiunitér hasonlósági transzformációi. Ezen utóbbi transzformációkat a cikk másik fő eredményében egy további numerikus jellegű megőrzési tulajdonság segítségével is karakterizáltuk. A pozitív kúpokkal kapcsolatos ötödik publikációnkban rendezés-izomorfizmusokat vizsgáltunk. A [15] dolgozatban megfogalmaztuk és két fontos speciális esetben beláttuk a következő sejtésünket. Ha A nemkommutatív C*-algebra, akkor annak pozitív kúpja és önadjungált elemei halmaza között nem létezik rendezés-izomorfizmus a szokásos rendezésre nézve (vegyük észre, hogy a kommutatív esetben triviálisan van ilyen transzformáció). A cikkben bebizonyítjuk ezt a sejtést azokban az esetekben, amikor A egy Hilbert-tér teljes operátoralgebrája, illetve amikor A tetszőleges véges dimenziós C*-algebra. Izometriákkal kapcsolatos eredményeink közül először a [10] és [23] munkákban találhatóakat említjük, melyekben az alapstruktúra Hilbert-tér operátorokból áll. A [10] dolgozatban karakterizáltuk az adott H Hilbert-téren ható n-rangú projekciók tere azaz az ún. n-indexű Grassmann-sokaság - szürjektív izometriáit az operátornormára nézve, s ezzel teljesen megoldottuk az eredeti kutatási tervben szereplő (1.4) kérdést. Kiderült, hogy ezek az izometriák pontosan azok a leképezések, melyek esetleges ortokomplementálástól eltekintve a H alaptér egy unitér vagy egy antiunitér operátorából (valós H esetén ortogonális transzformációból) származnak. Ezt Botelho, Jamison és Molnár korábban belátta komplex H esetén ama feltétel mellett, hogy H dimenziója legalább 4n. A [10]-ben megadott módszer elemibb ezen korábbi eredmény eléréséhez használt módszernél és alkalmazható tetszőleges dimenziójú alaptér esetén. Gondolatmenetünk a valós esetben is működik, illetve véges dimenzióban a szürjektivitás feltételezése nélkül is be tudtuk látni a fenti jellemzést. A [23] cikkben adott, 2-től különböző p bővített valós szám esetén leírtuk az nxn-es 0 nyomú önadjungált mátrixok tere izometriáinak általános alakját a Schatten p-normára vonatkozóan. Kiderült, hogy (valós p esetén az n nem egyenlő 3-mal feltétel mellett) minden ilyen leképezés, transzponálástól, -1-gyel való szorzástól és eltolástól eltekintve, unitér hasonlósági transzformáció. A kérdés vizsgálatát a speciális unitér csoport spektrálnormára vonatkozó izometriáinak meghatározásában játszott szerepe motiválta.
Az [5] és [9] dolgozatainkban részben a híres Aleksandrov-problémához kapcsolódó eredmények találhatók. Ismert, hogy egy legalább kétdimenziós euklideszi térben minden olyan transzformáció, mely megőrzi az 1 távolságot, automatikusan izometria (következésképpen affin is). Azt a problémát, hogy ugyanez az állítás mely véges dimenziós normált terekben igaz, Aleksandrov fogalmazta meg 1970-ben. A kérdés azóta is nyitott még abban a speciális esetben is, amikor a tér dimenziója 2. Az [5] cikk ezzel az esettel foglalkozik. Nevezetesen, ebben beláttuk, hogy ha egy kétdimenziós normált tér egységkörvonala (azaz az origótól egységnyi távolságú pontjainak halmaza) nem tartalmaz 1-nél hosszabb szakaszt, akkor az Aleksandrov-probléma pozitív értelemben oldható meg. A [9] kéziratban a [4] cikkbeli eredményeket vittük tovább. A paralelogramma területének fogalmát természetes módon általánosítja a 2-norma definíciója, illetve a paralelepipedonok térfogatát az n-norma. A [9] dolgozatban megmutattuk, hogy n>2 esetén azon transzformációknak, melyek bármely n vektor esetén megőrzik az n-normát, pontonként egy adott lineáris transzformáció 1- vagy -1-szeresével kell megegyezniük. Ezen kívül beláttuk a következő Aleksandrov-típusú állítást: minden olyan n-normált téren ható bijekció, mely megőrzi az egységnyi n-távolságot mindkét irányban, automatikusan affin, s így n-izometria. A [12] dolgozatunkban a speciális unitér csoport egyfajta általánosított távolságmértékeket megőrző transzformációit vizsgáltuk. Ezen mennyiségek egy unitér invariáns normával és egy f, a komplex egységkörvonalon értelmezett, komplex értékű folytonos függvénnyel vannak definiálva. A [12]-beli fő tételben az f-re vonatkozó elég általános feltételek mellett meghatároztuk a speciális unitér csoport megfelelő általánosított távolságmértéket invariánsan hagyó leképezéseinek lehetséges alakjait. Két kéziratunkban klasszikus operátorelméleti vizsgálatokat folytattunk. A [7] dolgozatban egy új operátorosztály, az irányított fákon való eltolás-operátorok ciklikussági tulajdonságait vizsgáltuk. Kiderült, hogy bizonyos fa-struktúrák automatikusan implikálják a ciklikusságot vagy a nemciklikusságot, illetve hasonló igaz az aszimptotikus viselkedésre is. Ezen kívül teljesen jellemeztük azon (szokásos) súlyozott backward shift operátorokat, melyek ciklikusak. Nevezetesen, egy ilyen operátor pontosan akkor ciklikus, ha a kapcsolódó súlyok között legfeljebb egy nulla van. A [8] kéziratban karakterizáltuk azon injektív, nem feltétlenül korlátos, súlyozott kétirányú eltolásoperátorokat az egész számokkal indexelt, l 2 -beli sorozatok terén, amelyek hasonlóak egy normális operátorhoz. Kiderült, hogy ez csak akkor fordulhat elő, ha az operátor hasonló az egyszerű, azaz súlyozatlan eltolás (ami unitér operátor) egy skalárszorosához. További eredményeink bemutatására térve, [1] dolgozatunk a lineáris megőrzési problémák területéhez sorolható. Ebben meghatároztuk a faktor von Neumann-algebrák közötti azon lineáris bijekciók struktúráját, melyek felcserélhetők egy adott lambda-aluthge-transzformálttal. Ezek a transzformációk az Aluthge-transzformált általánosításai, mely igen fontos eszköz a hiponormális operátorok tanulmányozásában. A [1]-beli fő eredmény szerint, ha a szóban forgó algebrák nem I 2 típusúak, akkor valamely lineáris bijekció pontosan akkor cserélhető fel egy adott lambda-aluthge-transzformálttal, ha nemzérus skalárszorosa egy algebra *-izomorfizmusnak. Ily módon érdekes új karakterizációját kaptuk a kérdéses algebrák *-izomorfizmusainak. Azonban az I 2 típusú faktorok (tehát a 2x2-es mátrixok algebrája) esetén az utóbbi transzformációk mellett fellép lineáris bijekciók egy másik osztálya is, melynek elemei az algebra *-antiizomorfizmusai trace-funkcionállal való perturbációinak konstansszorosai, mutatva ezen eset szingularitás voltát. A [6] kézirat ún. rezolvens halmazokkal kapcsolatos eredményeket tartalmaz. Azt mondjuk, hogy egy metrikus tér valamely részhalmaza rezolválja azt, ha a tér bármely elemét egyértelműen meghatározzák a halmaz pontjaitól való távolságai. A [6] dolgozatban adott d>2 természetes szám esetén karakterizáltuk azon X (valós és tetszőleges dimenziójú) normált tereket, melyeknek tetszőleges d elemű affin független részhalmaza rezolválja a konvex burkát. Meglepő módon a
jellemzés függ d-től, nevezetesen d=3-ra ez jellemzi a szigorú konvexitást, d>3 esetén pedig azt, hogy a norma belsőszorzatból származik. Mindkét említett tértípus karakterizációja a Banachterek geometriai elméletének fontos és sokak által vizsgált problémája. Említett tételünkkel ehhez a területhez sikerült érdemben hozzájárulnunk. Sőt, következményként beláttuk Kalisch és Straus egy tételének (ld. [13]) egy erősebb alakját is. A [18] kéziratunk az eredeti kutatási tervben levő II. problémakörhöz sorolható, rendezésautomorfizmusokkal foglalkoztunk benne. Molnár és Šemrl egy korábbi publikációjukban leírták az effektek, ill. az önadjungált mátrixok halmazainak az ún. spektrálrendezést mindkét irányban megőrző bijekcióit. Ez a leírás azonban nem tartalmazza a 2x2-es mátrixok esetét. A [18] dolgozat célja ennek a hiánynak a pótlása volt. A cikkben meghatároztuk a szóban forgó struktúrák spektrálrendezésre vonatkozó automorfizmusait ebben a speciális esetben, amiből kiderült, hogy azok szerkezete jelentősen különbözik a korábbiakban magasabb dimenzióban vizsgáltakétól. A [2] dolgozatunkban mátrixalgebrák speciális transzformációival, ún. ferde-morfizmusaival foglalkoztunk. Ezen leképezések a homomorfizmusok olyan általánosításai, melyeket definiáló egyenlőségben nem csak az adott transzformáció, hanem annak bizonyos iteratív hatványai is megjelennek. Megjegyezzük, hogy ezeket eredetileg a gráfelméletben definiálták, illetve kezdték el tanulmányozni. A [2] kézirat egyik fő eredményében meghatároztuk az nxn-es mátrixok algebrájának lineáris ferde-morfizmusait. A [20, 25] dolgozataink szerepeltek az előző projektévről szóló beszámolóban, mint benyújtás előtt álló kéziratok. Az aktuális projektévben ezeket végső formába öntöttük és benyújtottuk. A beszámolási évben a kutatócsoport két tagja készítette el PhD-disszertációját. Egyikük Gehér György Pál, aki a [3] értekezésben a Hilbert-tér operátorok aszimptotikus viselkedésével kapcsolatos eredményeit foglalta össze, illetve azokat alkalmazta többek között ilyen operátorok hasonlóságának vizsgálatára. Megjegyezzük, hogy a kutató idén megszerezte PhD-fokozatát. A másik disszertáció (a [24] dolgozat) szerzője Szokol Patrícia, aki megőrzési problémákkal és különböző függvényekre vonatkozó elválasztási tételekkel kapcsolatos eredményeit mutatja be értekezésében. Végezetül, a projektévhez kapcsolódó publikációinkhoz sorolható a [16] rövid közlemény is, ami egy cikkel kapcsolatban tett megjegyzés és a Linear Algebra and its Applications című folyóiratban fog megjelenni. A fent felsorolt, cikkben már megjelent vagy publikálásra benyújtott ill. benyújtás előtti kéziratban szereplő eredményeinken túl számos további eredményt is kaptunk melyeknek tudományos dolgozatban való megírására nem jutott idő. Ezek között vannak operátoralgebrák transzformáció-csoportjainak (pl. rendezés-automorfizmusok csoportja) reflexivitására (az eredeti munkatervben megjelölt V. terület), kvantumstruktúrák bizonyos szimmetria-transzformációira (pl. kvázi-entrópiát megőrző transzformációk; az eredeti munkatervben megjelölt II. terület), valamint egy újabb problémakörre, C*-algebrák kommutativitásának jellemzéseire vonatkozó eredmények. Ezek megírása további publikációkat (legalább 4-5 cikket) fog jelenteni. A beszámolási évben született eredményeinkről 20 külföldi, ill. 11 hazai rendezvényen nemzetközi konferenciákon, illetve egyetemek, kutatóintézetek szemináriumain tartottunk előadásokat. Konferenciaszervezési tevékenységünkkel kapcsolatban megjegyezzük, hogy a kutatócsoport vezetője tudományos bizottsági tagként szervezője volt a CIMPA Research School on "Operator theory and the principles of quantum mechanics" című rendezvénynek. Továbbá megemlítjük, hogy a csoportvezető pályázni kíván az International Linear Algebra Society nevű szervezet 2016 júliusában Belgiumban megrendezésre kerülő konferenciáján (ami a lineáris algebra világszervezetének legjelentősebb, több száz fős találkozója) szimpózium szervezésére a kutatócsoport témájába eső területen.
Megjegyezzük, hogy a projektév során egyéb tudományos illetve tudománnyal kapcsolatos tevékenységet is végeztünk. A kutatócsoport-vezető több hétig volt vendégkutató a Memphisi és a Niigatai Egyetemen. Tagként részt vett az MTA Doktori Tanácsának, a Bolyai János Kutatási Ösztöndíj matematikai szakértői kollégiumának, valamint a Szegedi Tudományegyetem Természet- és Műszaki Tudományi Doktori Tanácsának munkájában. A meglévő hat folyóirat szerkesztőbizottsági tagság mellett felkérésre szerkesztője lett az Operators and Matrices és a Linear and Multilinear Algebra c. rangos nemzetközi folyóiratoknak. Bírálója volt egy MTA doktori disszertációnak és tagja két MTA doktori védés bizottságának. Szakértői bizottság elnökeként részt vett egy habilitált doktori eljárásban, továbbá elnöke volt egy doktori szigorlati bizottságnak. Két PhD-disszertáció bírálója volt. Egy PhD-hallgatója a beszámolási év során sikeresen védte meg doktori értekezését. Ezen időszak alatt egy BME-s hallgató szakdolgozati témavezetője lett, ami valószínűleg PhD témavezetéssel fog folytatódni. A szokásos OTKA bírálatok mellett, felkérésre pályázat-bírálatot készített a The Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada számára. Végezetül megjegyezzük, hogy a beszámolási időszakban referálói tevékenységet is végeztünk, összesen 31 bírálatot és 10 ismertetőt készítettünk tudományos dolgozatokról. A fentiekben bemutatott tárgyévben végzett munka értékéléséhez említjük, hogy a kutatócsoport több pályázatot is elnyert. Ezek között van egy NKFI-OTKA pályázat a 2015-19 időszakra 11976 E Ft támogatással, továbbá egy MTA által meghirdetett tajvani mobilitási pályázat, aminek futamideje 2 év, a támogatás összege évi 1315 E Ft. A fentieken túl egy nyertes MTA Posztdoktori Kutatói Program pályázatot is készítettünk, az elnyert támogatás összege 9600 E Ft. Ami a tagok további pályázatait illeti, három, Campus Hungary Program keretében meghirdetett nyertes pályázatuk volt a tárgyévben, ezek összege 176, 442, ill. 467 E Ft, továbbá az egyik tag egy TÁMOP-pályázat keretein belül 200 E Ft-os támogatásban részesül. A kutatómunka mellett mindannyiunknak vannak oktatási és egyéb egyetemi kötelezettségei, az aktuális tanév őszi félévében heti 34, tavaszi félévében pedig heti 27 órát tartottunk a Debreceni, ill. Szegedi Egyetemen. A kapcsolódó kurzusokon kívül a kutatócsoport-vezető a projektév során a prágai Károly Egyetemen szervezett téli iskolán, a meknesi Moulay Ismail Egyetemen, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen és a Niigata Egyetemen is tartott kurzusokat (az utóbbin kettőt is). A BME-s kurzus fontos hozadéka, hogy az azt felvett egyik PhD-hallgató, Virosztek Dániel a csoportvezetővel közös kutatásokba kezdett, melyek eredménye az eltelt mintegy fél év során 2 benyújtott cikk és egy preprint. A vizsgálatokat Virosztek Dániel 2015. július 1-től immár a kutatócsoport új tagjaként folytatja. Hivatkozások: 1. F. Botelho, L. Molnár and G. Nagy, Linear bijections on von Neumann factors commuting with lambda-aluthge transform, Bull. Lond. Math. Soc., benyújtott. 2. G. Dolinar, B. Kuzma, G. Nagy and P. Szokol, Restricted skew-morphisms on matrix algebras, Linear Algebra Appl., benyújtott. 3. Gy. P. Gehér, Asymptotic behaviour of Hilbert space operators with applications, PhDdisszertáció (2014). 4. Gy. P. Gehér, Maps on real Hilbert spaces preserving the area of parallelograms and a preserver problem on self-adjoint operators, J. Math. Anal. Appl. 422 (2015), 1402-1413. 5. Gy. P. Gehér, A contribution to the Aleksandrov conservative distance problem in two dimensions, Linear Algebra Appl. 481 (2015), 280-287. 6. Gy. P. Gehér, A new characterization of strictly convex and inner product spaces via resolving sets, Geom. Funct. Anal., benyújtott.
7. Gy. P. Gehér, Asymptotic behaviour and cyclic properties of weighted shifts on directed trees, J. Math. Anal. Appl., benyújtott. 8. Gy. P. Gehér, Bilateral weighted shift operators similar to normal operators, Oper. Matrices, benyújtott. 9. Gy. P. Gehér, On n-norm preservers and the Aleksandrov conservative n-distance problem, Bull. Lond. Math. Soc., benyújtott. 10. Gy. P. Gehér and P. Šemrl, Isometries of Grassmann spaces, J. Funct. Anal., benyújtott. 11. O. Hatori and L. Molnár, Spectral conditions for Jordan *-isomorphisms on operator algebras, benyújtás előtt. 12. O. Hatori and L. Molnár, Generalized isometries of the special unitary group, benyújtás előtt. 13. G. K. Kalisch and E. G. Straus, On the determination of points in a Banach space by their distances from the points of a given set, An. Acad. Brasil Ci. 29 (1957), 501-519. 14. L. Molnár, Jordan triple endomorphisms and isometries of spaces of positive definite matrices, Linear Multilinear Algebra 63 (2015), 12-33. 15. L. Molnár, On the nonexistence of order isomorphisms between the sets of all selfadjoint and all positive definite operators, Abstr. Appl. Anal. 2015 (2015), Article ID 705836, 6 pages. 16. L. Molnár, Comment for the "From the Editor-in-Chief" column in LAA, Linear Algebra Appl., megjelenés alatt. 17. L. Molnár, Two characterizations of unitary-antiunitary similarity transformations of positive definite operators on a finite dimensional Hilbert space, Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. (special issue dedicated to Prof. Zoltán Sebestyén on the occasion of his 70th birthday), megjelenés alatt. 18. L. Molnár and G. Nagy, Spectral order automorphisms on Hilbert space effects and observables: the 2-dimensional case, Lett. Math. Phys., benyújtott. 19. L. Molnár, J. Pitrik and D. Virosztek, Maps on positive definite matrices preserving Bregman and Jensen divergences, benyújtás előtt. 20. L. Molnár and P. Szokol, Transformations preserving norms of means of positive operators and nonnegative functions, Integral Equations Operator Theory, megjelenés alatt. 21. L. Molnár and D. Virosztek, Continuous Jordan triple endomorphisms of P 2, J. Math. Anal. Appl., benyújtott. 22. L. Molnár and D. Virosztek, On algebraic endomorphisms of the Einstein gyrogroup, J. Math. Phys., benyújtott. 23. G. Nagy, Isometries of the spaces of self-adjoint traceless operators, Linear Algebra Appl. 484 (2015), 1 12. 24. P. Szokol, Preserver problems and separation theorems, PhD-disszertáció (2015). 25. P. Szokol, M.-C. Tsai and J. Zhang, Preserving problems of geodesic-affine maps and related topics on positive definite matrices, Linear Algebra Appl., 483 (2015), 293 308.
A beszámolási időszakban a témában született publikációk listája Kutatócsoport-vezető neve: Molnár Lajos Megjelent: 1. Gy. P. Gehér, A contribution to the Aleksandrov conservative distance problem in two dimensions, Linear Algebra Appl. 481 (2015), 280-287. 2. L. Molnár, On the nonexistence of order isomorphisms between the sets of all selfadjoint and all positive definite operators, Abstr. Appl. Anal. 2015 (2015), Article ID 705836, 6 pages. 3. G. Nagy, Isometries of the spaces of self-adjoint traceless operators, Linear Algebra Appl. 484 (2015), 1 12. 4. P. Szokol, M.-C. Tsai and J. Zhang, Preserving problems of geodesic-affine maps and related topics on positive definite matrices, Linear Algebra Appl., 483 (2015), 293 308. Megjelenés alatt álló: 5. L. Molnár, Comment for the "From the Editor-in-Chief" column in LAA, Linear Algebra Appl. 6. L. Molnár, Two characterizations of unitary-antiunitary similarity transformations of positive definite operators on a finite dimensional Hilbert space, Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. (special issue dedicated to Prof. Zoltán Sebestyén on the occasion of his 70th birthday). 7. L. Molnár and P. Szokol, Transformations preserving norms of means of positive operators and nonnegative functions, Integral Equations Operator Theory. Benyújtott: 8. F. Botelho, L. Molnár and G. Nagy, Linear bijections on von Neumann factors commuting with lambda-aluthge transform, Bull. Lond. Math. Soc. 9. G. Dolinar, B. Kuzma, G. Nagy and P. Szokol, Restricted skew-morphisms on matrix algebras, Linear Algebra Appl. 10. Gy. P. Gehér, A new characterization of strictly convex and inner product spaces via resolving sets, Geom. Funct. Anal. 11. Gy. P. Gehér, Asymptotic behaviour and cyclic properties of weighted shifts on directed trees, J. Math. Anal. Appl. 12. Gy. P. Gehér, Bilateral weighted shift operators similar to normal operators, Oper. Matrices. 13. Gy. P. Gehér, On n-norm preservers and the Aleksandrov conservative n-distance problem, Bull. Lond. Math. Soc. 14. Gy. P. Gehér and P. Šemrl, Isometries of Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 15. L. Molnár and G. Nagy, Spectral order automorphisms on Hilbert space effects and observables: the 2-dimensional case, Lett. Math. Phys.
16. L. Molnár and D. Virosztek, Continuous Jordan triple endomorphisms of P 2, J. Math. Anal. Appl. 17. L. Molnár and D. Virosztek, On algebraic endomorphisms of the Einstein gyrogroup, J. Math. Phys. 1 Benyújtás előtt álló: 18. O. Hatori and L. Molnár, Generalized isometries of the special unitary group. 19. O. Hatori and L. Molnár, Spectral conditions for Jordan *-isomorphisms on operator algebras. 20. L. Molnár, J. Pitrik and D. Virosztek, Maps on positive definite matrices preserving Bregman and Jensen divergences. PhD-disszertáció: 21. Gy. P. Gehér, Asymptotic behaviour of Hilbert space operators with applications (2014). 22. P. Szokol, Preserver problems and separation theorems (2015). 1 A beszámoló benyújtása előtt közvetlenül értesültünk róla, hogy ezen dolgozatunkat a nagy presztízsű J. Math. Phys. folyóirat közlésre elfogadta, de a beszámoló anyagában való korrekcióra már nem volt időnk. Megjegyezzük, hogy ezzel a cikkel természetesen az összesített impakt faktor érték is növekedne.