1 of 5 5/16/2009 2:58 PM A Hardy Weinberg-egyensúly A populációgenetika alaptörvénye A felfedezőiről elnevezett Hardy Weinberg egyensúlyi állapot az ideális populáció-ban fordul elő, egy olyan populációban, amely végtelenül sok egyedből áll, amelyben nem folyik szelekció, nem fordul elő mutáció, nem vándorolnak el és nem vándorolnak be a népességbe, s a populáció tagjainak párválasztása véletlenszerű, azaz nem függ az egyedek semmilyen tulajdonságától, sem a rokonsági fokuktól (pánmi-xis van). Egy ilyen populáció genetikai ösz-szetétele állandó, és egy-egy két allélt hordozó lokuszon a három lehetséges genotípus, A 1 A 1, A 1 A 2 és A 2 A 2 gyakorisága rendre p 2, 2pq és q 2, ahol p az A 1 allél q pedig az A 2 allél relatív gyakorisága. A Hardy Wein-berg-egyensúly e két tulajdonsága könnyen bizonyítható (1. cédula), a kétalléles eset-ről akárhány allélre általánosítható (2. cé-dula). A Hardy Weinberg-egyensúly tehát egy idealizált populáció állapota, egy olyan populációé, amely a természetben nem fordul elő. Hosszú vita után éppen e popu-láció modellezése tette lehetővé a múlt század első évtizedében azt a felismerést, hogy a mendeli öröklődés mechanizmusa nem változtatja meg a populációk geneti-kai összetételét, mivel az allélok számát se nem csökkenti, se nem gyarapítja. 1. ábra.
2 of 5 5/16/2009 2:58 PM 2. ábra. 3. ábra. A Hardy Weinberg-törvény a fizika tehe-tetlenségi törvényeihez hasonlítható: minden olyan mechanizmust kizárva, amely egy populációban a genetikai összetételt nyilvánvalóan megváltoztathatja, felfedezhetünk egy elsőre nem triviális tényt. Ez a belátás a későbbiekben azt is segített fel-ismerni, hogy a pánmixis nem okvetlenül szükséges feltétele az allélgyakoriságok állandóságának. Ha a párba kerülés valószínűsége függ az egyedek rokonsági foká-tól, a genotípusok gyakorisága nem egyezik a Hardy Weinberg egyensúlyi gyakoriságokkal, viszont az allélek relatív gya-korisága, kombinálódásuk módjával ellentétben nem változik. A klasszikus populációgenetika felépítése A XX. század első három évtizedében a Ronald Fisher, J. B. S. Haldane és Sewal Wright által kidolgozott elméleti populációgenetika felépítését az ideális állapottól való el-térések következményeinek szisztematikus vizsgálata határozta meg. Egy, vagy egyszerre több feltételt feloldva vizsgálták, mi jellemzi az új egyensúlyi állapotot, mi tör-ténik, ha az allélgyakoriságot az egyensúlyi állapotból kicsit kimozdítjuk (lokális stabilitás elemzés), milyen sebességgel változik az allélgyakoriság a vizsgált folyamatban. Ily módon vizsgálható a szelekció, a mutáció, a migráció, a véges egyedszám (genetikai sodródás) és a nem véletlenszerű párosodás különböző aleseteinek hatása a populációk genetikai összetételére egy vagy két, bizonyos esetekben több lokusz tekintetében. A genetikai sodródás hatásainak vizsgálata, mint azt láttuk (ÉT Diák-oldal 2001/1. szám), korán elvezetett sztochasztikus modellek kidolgozásához, a klasszikus populációgenetika törzsanyagát azonban a végtelenül nagy populációkra vonatkozó, determinisztikus modellek adták. A természetes populációk genetikai összetételének vizsgálatára vállalkozó ökológiai genetika kérdésfeltevéseit, módszereit nagymértékben az elméleti popu-lációgenetika modelljei határozták meg. A nyírfaaraszoló lepkék ipari melanizmusának felfedezése, a kerti csiga alapszínének és sávozottságának vagy a Bates-féle mimikri (egy ehető lepke
3 of 5 5/16/2009 2:58 PM szárnyának alakja, mintázata és színe ehetetlen fajok szárnyát utánozza) genetikai polimorfizmus vizsgálata egyaránt az ökológiai genetika tárgya. Míg a múlt század első felében Európában a természetes populációk vizsgálata dominált, addig Amerikában a laborban tenyésztett ecetmuslicák váltak a populációgenetikai vizsgálatok kedvenc alanyává. Jellemző, hogy az elméleti po-pulációgenetika alapítói statisztikai módszerek, eljárások kidolgozásával segítették a természetes vagy a laboratóriumi popu-lációk kutatóinak munkáját. Egy érdekes aleset Európában átlagosan minden huszadik férfi bizonytalan a zöld és a piros szín elkülönítésében, míg száz nő között sokszor egyetlen színvak se akad. A retinában levő színtestek öröklődő módosulása következtében a színtévesztő emberek szemében megváltozik a piros és a zöld színű fénysugarak elnyelése. A zöld-piros színtévesztésért felelős gén az X-kromoszómán helyezkedik el, s a hibás allél csak akkor vezet színtévesztéshez, ha nincs mellette a gén hibátlan változata, vagyis a színtévesztés recesszíven öröklődik. A színtévesztő nőkben két hibás allél van, a színtévesztő férfiakban viszont csak egy, mivel a kicsi Y-kromoszóma nem tartalmazza ezt a lokuszt (génhelyet). Tehát minden férfi színtévesztő lesz, aki az anyjától megkapja a hibás allélt, viszont a nők csak akkor lesznek színtévesztők, ha mindkét szülőjüktől hibás allélt kapnak. R. C. Punnett angol genetikusról elnevezett Punnett-táblák segítségével szemléltethet-jük, milyen utódok jöhetnek létre egy-egy pár ivarsejtjeinek véletlenszerű egyesüléséből. Az 1. ábra egy színtévesztő apa és egy homozigóta színlátó anya lehetséges utódainak genotípusát adja meg. Láthatjuk: egy ilyen párnak egyik utódja sem lesz színtévesztő, viszont minden leánygyermekük hordozza a hibás allélt, mivel az apjuktól nem kaphattak mást. Ha viszont a színtévesztés allélját hordozó lányok színlátó férfihoz mennek feleségül, fiaik fele várhatóan színtévesztő lesz, lányaik fele pedig hordozza a színtévesztés allélját, mint ezt a 2. ábra mutatja. Az X-kromoszómás, recesszív öröklődés az oka, hogy a színtévesztő férfiak családfáinak többségében csak a férfiak színtévesztők, s a színtévesztő gén minden második generációban eltűnik. Ezt a genetikusok cikkcakk szabálynak nevezik. Persze, az is megeshet, hogy véletlenül egyik utódba se kerül hibás allél, azaz a színtévesztés kiesik a családból. Ez történik akkor is, amikor egy színtévesztő férfinak csak fiai születnek. A színtévesztés populációgenetikája 4. ábra. Milyen a színtévesztő nők és férfiak aránya egy olyan országban, ahol a férfiak 20 százaléka színtévesztő? Ha a hibás allél aránya a férfiak között 20 százalék, ez egy-ben azt is jelenti, hogy a nők egyötöde kap színtévesztő allélt az apjától. Ha a nők X-kromoszómái közül szintén minden ötö-dik hordoz hibás allélt, akkor az apjuktól színtévesztő allélt kapott nők egyötöde az édesanyjától is színtévesztő allélt hordozó X-kromoszómát kap. Vagyis a nők 1/5-ének 1/5-e, azaz, 1/25-e lesz színtévesztő, ha min-den ötödik férfi és nő az. Mint az 1. cédulán láttuk, a Punnett-táblát felhasználhatjuk egy egész populáció összetételének meg-határozására is, ha ismerjük a hibás allél arányát a szülők között. A férfiak ivarsejtjeinek fele Y-kromoszómát hordoz, a másik fele pedig X-et. Az X-et hordozók egyötödé-ben hibás allél van, négyötödében pedig normális. A nők minden ivarsejtje X-kromoszómát hordoz, s a hímeké-hez hasonlóan ezek egyötödén hibás allél van, négyötödén pedig normá-lis. A 3. ábrán azt is láthatjuk, hogy ebben a népességben a hibás allélt
4 of 5 5/16/2009 2:58 PM hordozó nők aránya 8/25, azaz 32 százalék. Ezek után könnyedén kiszámíthatjuk az egészségesek, a tünetmentes hordozók és a színtévesztők várható arányát a nők között bármilyen népességben, ha ismerjük a szín-tévesztő férfiak gyakoriságát. Feltételezhetjük, hogy a férfiakban és a nőkben egyforma a színtévesztésért fele-lős allél aránya? Nézzük meg, mi történik, ha ez az arány különböző a két nemben, mondjuk pm a férfiakban és pf a nőkben! Az ábrából is látszik, hogy a fiúk öröklik az anyáikban levő arányokat, hiszen csak anyáiktól kaptak X-kromoszómát, ezért let-tek hímneműek. Tehát pm (t. generáció) = = pf (t-1. generáció). A lányok viszont egyik X-kromoszómájukat az anyuktól kapják, s az anyai X-kromoszómák között pf a hibás allél aránya, míg a másik X-kro-moszómájukat az apjuktól kapják, ezek között viszont pm a hibás allélt hordozó allél gyakorisága. Azaz a nőkben a hibás allélt hodozó X-kromoszómák aránya a szülői arányok átlaga, azaz pf (t. generáció) = [pm (t-1. generáció) + pf (t-1. gene-ráció)]/2. Tegyük fel, hogy egy faluban minden férfi színtévesztő, viszont a nők minden X-kromoszómája normális allélt hordoz, azaz pm=1 és pf=0. A következő generációban egyetlen fiúgyerek se lesz színtévesztő pm=0 (cikkcakk szabály!) viszont minden második nő hordozza a hibás allélt pf=0,5). Az unokák között minden második fiú színtévesztő (pm=0,5) lesz, s a lányokban minden negyedik X-kromoszóma hordozza a hibás allélt (pf=0,25)... és így tovább (4. ábra). A nemek közti különbség gyorsan csökken, generációnként feleződik, s megközelíti az egyharmadot, ami nem meglepő, hiszen a férfiak és a nők X-kromoszómáit együtt tekintve, láthatjuk, hogy minden harmadik volt hibás a kiindulás-kor, s csupán a hibás allélok férfiak és nők közti megoszlása változik, egészen addig, míg egyforma nem lesz a két nemben. Dr. Pásztor Erzsébet (ELTE Genetika Tanszék) 1. cédula Ha minden szülő átlagosan azonos számú gamétát hoz létre, akkor a kétféle gamé-ta gyakorisága megegyezik az allélgyakorisággal a szülői populációban. Azaz: p=(2dn+hn)/2n=d+h/2, ahol N a felnőtt egyedek száma, D, H, R pedig sorban az A 1 A 1, A 1 A2, A 2 A 2 genotípusú egyedek relatív gyakorisága. A Punnett-tábla a különböző genotípusú gamé-ták véletlenszerű kombinációjának eredményét, a belőlük képződő zigóták geno-típusát és relatív gyakoriságát szemlélteti. A különféle zigóták relatív gyakorisága arányos az általuk jelölt téglalap terüle-tének nagyságával, a téglalapok oldalai-nak hossza az A 1 és az A 2 allélt hordozó ivarsejtek gyakoriságával arányos. (Ezt itt hely
5 of 5 5/16/2009 2:58 PM hiányában nem tudjuk bemutatni.) A felnőtt egyedek vizsgálata nem tudja megkülönböztetni az A 1 A 2 ill. az A 2 A 1 genotípusú egyedeket, ezek együttes relatív gyakorisága 2pq. A zigótákból álló populációban is ki tudjuk számolni az allélgyakoriságot, mi-vel látjuk, hogy D=p 2, H=2pq és R=q 2. Jelöljük p -vel. p =D+H/2=p 2 +pq=p(p+q)=p, mivel csak két allél van a lokuszon, az allélgyakoriság definíciójának megfelelően p+q=1. Tehát az új generációban az allélgyakoriság ugyanakkora, mint a régi-ben, persze, ha szelekció, mutáció és migráció nem változtatja meg. 2. cédula Egy olyan lokuszon, ahol n allél van, jelölje A i A j egy i és j allélt hordozó egyed genotípusát és p i, p j a relatív gyakoriságukat. Az i és a j allélek gyakorisága 1-től n-ig egyesével változhat. A populációban n féle homo-zigóta lesz p i p i relatív gyakorisággal. A heterozigóták relatív gyakorisága 2p i p j ha a párosodás véletlenszerű.