Elektromosságtan kiskérdések

Elektromosságtan kiskérdések (2002-2003. ősz) 1. 1. Ismertesse az elektromos töltés legfontosabb jellemzőit! A szörmével dörzsölt ebonitrúd elektromos állapotba jut, amelyről feltételezzük, hogy az elektromos töltésnek vagy elektromos mennyiségnek a testben való jelenléte okozza. Kétféle elektromos töltés létezik: +, és. Az egynemű töltések taszítják, a különneműek pedig vonzzák egymást. Elektromos töltés érintkezés útján átmehet egyik testről a másikra. 2. Mi az elektromos megosztás? 3. Ismertesse az elektroszkóp működését! Kísérlet: gyapjúval dörzsölt ebonitrudat vigyünk közel egy elektromosan semleges, két fél fémhengerből (A és B) összetolt, szigetelő tartókon nyugvó A fémhengerhez. Ha a fémhengert kettéválasztjuk, majd ezt követően eltávolítjuk az ebonitrudat, akkor megállapíthatjuk, hogy az A félhenger pozitív töltésű, a B pedig negatív töltésű. A két fémhengert újra összetolva, a fémhenger semlegesnek mutatkozik. Azaz: elektromos test hatására egy vezetőben létrejövő töltésszétválasztási folyamatot elektromos megosztásnak (influenciának), az ily módon előállított töltéseket pedig indukált vagy influált elektromos töltéseknek nevezzük. A testek elektromos állapotának, ill. az elektromos töltés jelenlétének kimutatására szolgálnak az elektroszkópok. Lemezes elektroszkóp: fémből és üvegből álló burába, tőle elszigetelten egy fémrúd nyúlik be, annak alsó végére két vékony és hajlékony fémfólia van erősítve, míg a rúd felső, üvegburán kívüli vége egy fémgömbben vagy fémtányérban végződik. Ha egy töltött testet hozzáérintünk az elektroszkóp fémgömbjéhez, akkor a lemezek szétágaznak. Az elektroszkópok egy másik fajtájában fémtű fordul el töltés hatására. 4. Mit jelent az elektromos töltés kvantáltsága és megmaradása? Kvantáltság: az elektromos töltés csak egy meghatározott töltésmennyiségnek az egész számú sokszorosát veheti fel, azaz minden Q töltés egy legkisebb e elemi töltésnek és egy N egész számnak a szorzataként adható meg: Q = ±Ne. Megmaradás: zárt rendszerben az elektromos töltések teljes mennyisége, azaz a pozitív és negatív töltések algebrai összege állandó. 5. Ismertese Coulomb-törvényét! F 12 = K Q 1Q 2 ˆr r12 2 12, ahol F 12 a 2 töltés részéről az 1 töltésre ható erőt, ˆr 12 a 2 töltéstől az 1 töltés felé mutató egységvektort, r 12 pedig a két töltés közötti távolságot jelöli. 6. Adja meg a vákuum dielektromos állandót (SI egységrendszerben)! 1 ε 0 = 4π 9 10 9 Nm 2 8, 85 10 12 C2 /C2 Nm 2 1. Vezesse be az elektromos térerősséget! 2. 1

Helyezzünk a Q töltés által létrehozott elektromos tér tetszőleges A pontjába Q p1 töltésű, pontszerű próbatestet, és kísérletileg határozzuk meg a rá ható F 1 (A) erőt! Ezután végezzünk hasonló méréseket az A pontba helyezett Q p2, Q p3,... próbatöltések esetében is. A próbatöltésekre ható erők legyenek: F 2 (A), F 3 (A),... A nyert kísérleti adatok azt bizonyítják, hogy ha az erők nagyságát elosztjuk a megfelelő töltésmennyiségekkel, akkor mindig ugyanazt az értéket kapjuk: F 1 (A) Q p1 = F 2(A) Q p2 = F 3(A) Q p3 =... = E, ahol E egy állandó mennyiség. Azt mondhatjuk tehát, hogy az A pontba helyezett Q p próbatöltésre ható F erő arányos a Q p töltésmennyiséggel: F = E Q p. Vektori alakban: F = E Q p. A méréseket az elektromos tér más pontjaiban elvégezve, mindig azt tapasztaljuk, hogy az F erő arányos a próbatest Q p töltésével, és az E arányossági tényező értéke általában a helytől, azaz a választott pont r helyvektorától függ. Ennek alapján az E = F Q p vektormennyiséget elektromos térerősségnek nevezzük. 2. Hogyan jellemezhetjük az elektromos mezőt erővonalakkal? Ismertessen néhány kísérletet! A tér különböző A, B, C,... pontjaiban olyan térerősségvektorokat rajzolunk, amelyek iránya megegyezik E irányával, relatív hosszúságuk pedig E nagyságával. Az elektromos erővonalak olyan görbék, amelyek érintői a görbe minden pontjában az ottani E térerősség irányába mutatnak. Az erővonalaknak irányítást is adunk: nyílheggyel jelöjök rajtuk az E térerősség irányát. Az erővonalak sűrűségével az E térerősség nagyságát ábrázoljuk. Kísérlet: szigetelő folyadékra (pl. ricinusolajra) szórt búzadara-szemek az elektromos erővonalak mentén láncokba rendeződnek. 3. Írja fel egy (vagy több) nyugvó ponttöltés elektromos térerősségét! A Q i (i = 1... N) ponttöltések által létesített térerősséget a tér egy tetszőleges P pontjában az elektromos térerősségek szuperpozíciójának elve alapján a következő kifejezéssel adhatjuk meg: E = 1 4πε 0 N i=1 Q i r 2 i ˆr i, ahol ˆr i a Q i ponttöltéstől a P felé mutató egységvektor. 4. Definiálja a lineáris, a felületi és a térfogati töltéssűrűséget! Ha a fizikai értelemben végtelenül kicsiny dl vonalelemen, df felületelemen, dv térfogatelemben folytonos módon dq többlettöltés oszlik el, akkor a λ lineáris, a σ felületi és a ρ térfogati töltéssűrűségeket a következő összefüggések határozzák meg: λdl dq = σdf ρdv λdl, és így Q = σdf ρdv 5. Adja meg egy dipólus elektromos terét! A dipólus tengelyén az O középpontól az l-hez (a dipólus töltéseinek távolsága) képest nagy r távolságban lévő pontban a térerősség: E = 1 2p 4πε 0 r 3, ahol p = lq a dipólus momentuma. A dipólust felező merőleges egyenesen az O-tól r l távolságban lévő pontban a térerősség: E = 1 4πε 0 p r 3. 2

Ezek az ún. Gauss-féle főhelyzetek. 6. Ismertesse a Millikan-kísérletet! Millikan a vízszintes A és B fémlapok közötti térbe porlasztás útján a felső fémlap nyílásán keresztül apró olajcseppeket juttatott. A porlasztással járó dörzsölés miatt töltéssel rendelkező olajcseppek mozgását egy ablakon keresztül mikroszkóppal figyelte. Egy másik ablakon bebocsátott röntgensugarakkal a levegő ionizálható, így a cseppek töltése változtatható volt. Elektromos tér nélkül az olajcsepp egy rövid ideig tartó gyorsulás után állandó v 1 sebességgel esik. Ezután olyan E erősségű elektromos teret alkalmazunk, hogy a Q töltésű olajcsepp állandó v 2 sebességgel felfelé mozog. Ezek alapján lehet következteni az olajcseppek Q töltésére. Sok mérés alapján megállapítható, hogy minden Q töltés 1, 6 10 19 C értéknek egész számú többszörösei, amely a legkisebb elemi töltés nagysága. 7. Adja meg a dipólusra ható erő és forgatónyomaték nagyságát homogén és inhomogén elektrosztatikus térben! Homogén eset: M = F l sin ϕ = QEl sin ϕ, ahol ϕ az E és a dipólus p momentuma által bezárt szög, valamint F = QE. Inhomogén eset: F x = p de dx cos ϕ = p x de dx, ahol p x = p cos ϕ a dipólusmomentum vetülete a tér irányára. 8. Mit értünk elektromos fluxuson? Helyezzünk el gondolatban egy f területű síkfelületet homogén E elektromos térben, az erővonalakra merőlegesen. Ekkor, az f felületen átmenő ( átáramló ) φ E elektromos fluxuson az E térerősség és az f felület szorzatát értjük: φ E = Ef. Vektori alakban: φ E = Ef. 9. Ismertesse az elektromos Gauss-törvényt! Egy tetszőleges megfelelően sima zárt f felületen átmenő erőfluxus egyenlő az f-en belüli töltések algebrai összegének 1/ε 0 -szorosával, azaz f Edf = Q ε 0. 10. Határozza meg egy R sugarú homogén töltött gömb elektromos térerősségét térfogati és felületi töltéselhelyezkedés esetén! Felületi töltéselhelyezkedés: a gömbön kívül: E = 1 Q 4πε 0 r, ahol Q a felületen egyenletesen eloszló töltés, r a 2 gömb középpontjától mért távolság; a gömbön belül: E = 0. Térfogati töltéselhelyezkedés: a gömbön kívül: E = 1 Q 4πε 0 r, a gömbön belül: E = 1 2 sugara. 4πε 0 Q R 3 r, ahol R a gömb 3. 1. Definiálja az elektromos potenciál és feszültség fogalmát! Az elektrosztatikus tér ugyanazon P pontjába helyezett Q p, Q p,... próbatöltéseknek különböző nagyságú U, U,... nagyságú energiájuk van, az U /Q p,... hányadosok értéke azonban minden próbatöltésre megegyezik: ϕ = U Q p hányadost az elektromos tér potenciáljának nevezzük. Az a munka, amelyet az elektrosztatikus tér végez, miközben a Q p töltést a ϕ 1 potenciálú helyről a ϕ 2 potenciálú helyre elmozdítja, az alábbi módon írható fel: W 12 = U 1 U 2 = Q p (ϕ 1 ϕ 2 ) = Q p V, ahol a V = ϕ 1 ϕ 2 potenciálkülönbséget az 1 és 2 pont közötti feszültségnek nevezzük. 2. Adja meg az elektrosztatikus tér cirkulációját és rotációját! Edl = rot Edf, ahol f az elektrosztatikus térben felvett, g görbére támaszkodó tetszőleges felületet jelent. g f Mivel Edl = 0, így rot Edf = 0 minden f felületre, így rot E = 0. f f 3. Határozza meg ponttöltésekből álló rendszer potenciálját! 3

ϕ = 1 4πε 0 N i=1 Q i r i, ahol Q i az i. töltés töltését, r i pedig az i. töltéstől lévő távolságot jelöli. 4. Adja meg a térerősség és a potenciál kapcsolatát! E = gradϕ. Más alakban: ϕ 2 ϕ 1 = 2 Edl, ahol ϕ a potenciál, Eaz elektromos térerősség. 1 5. Határozza [ meg egy] elektromos dipólus potenciálját a dipólustól nagy távolságban! ϕ(r) = 1 Q 4πε 0 r Q + r = 1 Q(r r + ) 4πε 0 r + r, ahol r + a +Q, r a Q töltéstől lévő távolságot jelöli. 6. Jellemezze az elektromos mezőt egy véges kiterjedésű töltésrendszertől nagy távolságban! Dipólus-közelítéssel: ϕ(r) 1 n [ Q i 1 + r ] iˆr, 4πε 0 r r ahol Q i a töltések, r i a töltések helyvektorai, r pedig az adott pont helyvektora. i=1 7. Értelmezze töltésrendszer kölcsönhatási energiáját! Tegyük fel, hogy az 1, 2,... vezetőkön Q 1, Q 2,... többlettöltések helyezkednek el, és az egyes vezetők potenciálja ϕ 1, ϕ 2,.... A töltött vezetők kölcsönhatási energiája: U = 1 2 Q 1ϕ 1 + 1 2 Q 2ϕ 2 +.... 8. Adja meg az elektromos potenciális energiát folytonos töltéseloszlás esetén! Térfogatban folytonosan eloszló töltés esetén a potenciál: ϕ = 1 ρdv 4πε 0 r, ahol ρ a térfogati töltéssűrűséget, r pedig a dv térfogatban lévő dq = ρdv töltéselemnek a P ponttól való távolságát jelenti. Felületen folytonos eloszló töltés potenciálja: ϕ = 1 σdf 4πε 0 r, ahol σ a felületi töltéssűrűséget, r pedig a df felületen lévő dq = σdf töltéselemnek a P ponttól való távolságát jelenti. 4. 1. Jelemezze az elektromos mezőt egy töltött vezető belsejében és a felület közelében! Ha egy fémes vezetőnek töltést (többlettöltést) adunk, akkor a vezető belsejében elektromos tér épül fel. Ez a tér a szabad elektronok olyan újrarendeződését, ill. eloszlását okozza, amely a térerősség csökkenését, ill. 10 12 s-ig a vezető belsejében a térerősség megszűnését eredményezi. Vagyis elektrosztatikus egyensúly esetén az E elektromos térerősség a vezető belsejében mindenütt nulla. A töltött vezetőhöz közeledve az ekvipotenciális felületek alakja mindinkább hasonlóvá válik a vezető felületének alakjához. 2. Mi a csúcshatás? Ismertessen néhány kísérletet! Ha a csúccsal rendelkező vezetőt eléggé erősen feltöltjük, akkor a töltött vezető csúcsának közelében az elektromos tér olyan nagy értéket is felvehet, hogy hatására a levegő elveszíti szigetelőképességét, és a fellépő csúcskisülésben a vezetőről töltések távoznak el. Pl. a pozitív töltésű csúcs közelében a levegő molekulái polarizáció folytán dipólusokká válnak, és ezért a csúcs ezeket minden oldalról magához vonzza, majd az érintkezés után a pozitív töltésűvé váló részecskéket egyenes irányban eltaszítja. Ezek az ionok a pályájuk mentén magukkal sodort levegőmolekulákkal együtt, a csúcsot körülvevő levegő kísérletileg jól érzékelhető mozgást, az ún. elektromos szelet hozzák létre. Kísérletek csúcshatásra: Rakéta alakú vezető elfújja a gyertyát Segner-kerék elkezd forogni 3. Mi a térelektronmikroszkóp és mi a tér-ionmikroszkóp? Téremissziós mikroszkóp: működése azon alapul, hogy egy magas potenciálra feltöltött, kis görbületi sugárral jellemezhető fémcsúcs közelében rendkivül nagy térerősség jön létre, amely képes a fémcsúcs felületéről vagy a közelébem lévő gázmolekulákból elektronokat kiszakítani. Térelektronmikroszkóp: olyan téremissziós mikroszkóp, melynél a fémcsúcs negatív potenciálú a fluoreszkáló réteghez képest. A tér-ionmikroszkóp pedig pozitív töltésű a fémcsúcs és az üvegbutában kb. 10 1 P a nyomású He- vagy Ne-gáz van. 4

4. Hogyan működik a van de Graaf-generátor? A van de Graaf-generátor vagy szalaggenerátor a csúcshatáson, ill. azon alapszik, hogy egy üres vezető belsejébe vezetett bármekkora töltés a vezető külső felületén helyezkedik el. A készülékben a nagyfeszültségű ( 2 10 4 V ) C 1 fémcsúcsokról koronakisülés útján töltéseket juttatunk egy motorral meghajtott T 1 és T 2 tárcsákon körülfutó S szigetelő szalagra. Ezeket a töltéseket a szalag egy szigetelő lábon elhelyezkedő, gömb alakú nagy fémház (G) belsejébe szállítja, ahol a C 2 fémcsúcsok leszívják, és a fémgömb külső felületére juttatják. A gömb töltése és potenciálja addig növelhető, amíg a gömb felületén a térerősség el nem éri a levegő átütési szilárdságának megfelelő értéket, amely normális állapotú levegő esetén: E max 3 10 6 V/m. 5. Definiálja a kapacitást! Adja meg szokásos mértékegységeit! A C kapacitás számértékileg egyenlő azzal a töltéssel, amelyet a vezetővel közölni kell ahhoz, hogy a potenciálja, ill. feszültsége a Földhöz képest egységnyi értékkel növekedjék. Képletileg: C = Q ϕ. Szokásos mértékegységei: 1 coulomb/1 volt = 1 As/V 1 farad (F ). Mivel a farad igen nagy egység, ezért a következők használatosak: 1 µf = 10 6 F, 1 nf = 10 9 F, 1 pf = 10 12 F. 6. Adja meg az elektromosan töltött kondenzátor energiáját! W = Q Q dw = C dq = 1 Q 2 2 C, ahol Q a kondenzátorra felvitt töltés, C pedig a kondenzátor kapacitása. 0 7. Írja fel az elektrosztatikai tér energiasűrűségét vákuum esetén! u = U V = 1 2 ε 0E 2, ahol V = fd a lemezek közötti térfogatot jelenti. 8. Mekkora a vonzóerő a síkkondenzátor lemezei között? F = 1 Q 2 2 ε 0 f = 1 ε 0 f 2 d V 2, ahol Q a kondenzátor töltése, f a fegyverzet területe (felszíne), d a lemezek közötti 2 távolság, V pedig a feszültség (Q = CV ). 5. 1. Hogyan változik egy kondenzátor kapacitása, ha a lemezei közé dielektrumot helyezünk? Ha ε r a dielektrum relatív dielektromos állandója, akkor a dielektrummal kitöltött kondenzátor kapacitása, ha C 0 az üres kapacitása: C = ε r C 0. 2. Definiálja a relatív dielektromos állandót! ε r = E 0 E > 1, ahol E 0, illetve E az elektromosan feltöltött síkkondenzátor lemezei között lévő térerősségeket jelenti vákuum, ill. szigetelő anyag jelenléte esetén, állandó töltés mellett. 3. Definiálja az elektromos polarizációvektort! Külső elektromos tér hatása alatt polározottá vált dielektrikum polározottságának mértékét a térfogategységre vonatkoztatott dipólmomentummal, az ún. elektromos polarizációvektorral P jellemezhetjük. Ahhoz, hogy adott A pontban a polarizációt jellemezhessük, vegyük körül az A pontot olyan végtelenül kicsiny V térfogattal, amely elég nagy ahhoz, hogy sok, p dipólmomentummal rendelkező molekulát tartalmazzon, és elég kicsi ahhoz, hogy benne minden makroszkópikus mennyiséget állandónak lehessen tekinteni. A V térfogatban lévő molekulák dipólmomentumainak V p összegét elosztva a V -vel, az adott pontban az elektromos polarizációvektort kapjuk: A P polarizáció SI-egysége: 1 As/m 2. P = 1 V 5 p. V

4. Vezesse be az elektromos szuszceptibilitás fogalmát! A kísérletek szerint az izotrop dielektrikum bármely pontjában a P polarizáció és ugyanabban a pontban lévő E térerősség között a következő kapcsolat áll fenn: P = χ e ε 0 E, ahol az E-től független χ e mennyiséget a dielektrikum elektromos szuszceptibilitásának nevezzük. χ e egy dimenzió nélküli mennyiség. 5. Definiálja az elektromos eltolódási vektort! D = ε 0 E + P, ahol D az elektromos eltolódási vektor, E a térerősség, P a polarizációvektor. 6. Írja fel Gauss törvényét dielektrikumban! f Ddf = Q Az egyenlet bal oldalán az f zárt felületen keresztülhaladó D vektor φ D fluxusa, míg a jobb oldalon az f felület által bezárt, V térfogatban lévő szabad töltések Q i összege szerepel. Azaz a következő alakban is írható: φ D = Q i. 7. Hogyan viselkedik E és D két különböző dielektrikum határán? Két különböző közeg határfelületén az E elektromos térerősség érintőleges komponense folytonosan halad át, a határfelület átlépésénél változatlan marad, míg a D eltolási vektor tangenciális komponense két közeg határfelületének átlépésénél ( ugrást szenved, amelynek mértékét a két közeg dielektromos állandóinak hányadosa szabja meg: D1t D 2t = ε 1 ε 2 ). 8. Írja fel a Clausius-Mosotti összefüggést! Nempoláros molekulákból álló gázokra: ε r 1 ε r a dielektromos állandó. ε r +2 = Nβ 3, ahol N a molekulák koncentrációja, β a polarizálhatóság, 9. Határozza meg az elektromos mező energiasűrűségét dielektrikum jelenlétében! u = 1 2 ED = 1 2 E(ε 0E + P) = 1 2 ε 0E 2 + 1 2 EP, ahol E az elektromos térerősség, D az elektromos eltolódásvektor, P az elektromos polarizációvektor. 10. Ismertessen néhány kísérletet a dielektrumban fellépő erőhatásokra! Az elektromos töltésű fémgolyó vákuumban illetve levegőben vonzza, míg dielektrikumban, pl. ricinusolajban (ε 1 = 4, 6) taszítja a semleges szigetelőt, pl. a paraffingolyót (ε 2 2). A paraffinolajba (ε 1 = 2, 3) merülő, elektromos töltésű fémgolyó taszítja a közelében lévő üvegkapillárisból felszálló légbuborékokat (ε 2 = 1). Torziómentes fonalra vízszintes helyzetben felfüggesztett kis plexirudacska két ellentétes töltésű fémgöm között - levegő környezetben - az elektromos tér irányában, a rudacskáénál sokkal nagyobb dielektromos állandójú folyadékban viszont, pl. alkoholban az elektromos térre merőlegesen helyezkedik el. Dörzsöléssel elektromossá tett fésű vonzza a semleges papírdarabot. 11. Ismertesse az elektromos hiszterézis jelenségét! Hiszterézis jelensége: P -t az E nem határozza meg egyértelműen, hanem P függ a ferroelektromos anyag előéletétől. A dielektromos hiszterézis a dielektrikum doménszerkezetével kapcsolatos: elektromos térben a doménok átorientálódnak és növekedésének folyamata megy végbe. 12. Ismertesse a direkt- és a reciprok piezoelektromos hatást! Számos kristályban, meghatározott irányú összenyomásnál vagy húzásnál elektromos polarizáció lép fel. Ennek eredményeképpen a kristály felületén ellentétes előjelű töltések jelennek meg. Ezt a jelenséget direkt piezoeletromos effektusnak nevezzük. Ha piezoelektromos kristályt elektromos térbe viszünk, akkor a kristályban mechanikai feszültségek keletkeznek, amelynek hatására a kristály deformálódik. Ez a reciprok piezoelektromos hatás. 13. Mi a piroelektromosság? Bizonyos piezoelektromos kristályokban a pozitív ionokból álló rács el van tolódva a negatív ionokból álló rácshoz képest. A kristályt felépítő ionrácsok a kristály melegítéskor (vagy hűtéskor) egymáshoz képest elmozdulnak, aminek következtében a kristály felületén ellenkező előjelű töltések jelennek meg. Legismertebb piroelektromos anyag a turmalin. 6

6. 1. Mi az elektromos áram? Hogyan hozható létre? Tételezzük fel, hogy egy hosszú fémes vezető ellentétes végeire egy időpillanatban +Q és Q töltést helyezünk el. A vezető ekkor már nem lesz egyensúlyban, a drótvégeknél lévő töltések elektromos teret hoznak létre a drót mentén és belsejében. Ez az elektromos tér a töltéseket a drótban egymás felé hajtja. Amikor a töltések találkoznak, akkor semlegesítődnek, az elektromos tér megszűnik, a vezető ismét egyensúlyi helyzetet vesz fel. A nem egyensúlyi helyzetet fenntarthatjuk, ha a vezető végeire folyamatosan további töltéseket viszünk. Egy ilyen berendezésnek a pólusai az elektromos töltés forrásaként és nyelőjeként hatnak. Ilyen feltételek mellett az elektromos töltések folytonosan áramlanak egyik pólustól a másikhoz. Az elektromos töltéseknek ezt az áramlását elektromos áramnak (elektromos töltések rendezett mozgása ) nevezzük. 2. Definiálja az áramerősség és áramsűrűség fogalmát! Ha az f keresztmetszeten dt idő alatt dq töltés halad keresztül, akkor az áramerősséget a következő kifejezés definiálja: I = dq dt. Mértékegysége: 1 C S = 1 A (amper). Ha egy kiterjedt (nem lineáris) vezető belsejében egy adott f felületen átfolyó elektromos áram a felület mentén nem egyenletesen oszlik el, akkor az elektromos áramot az I áramerősség helyett a J áramsűrűségvektorral jellemezzük. Az f felület egy adott pontjában a J vektornak a nagysága a töltéshordozók mozgási irányára merőlegesen felvett df felületen keresztülfolyó di áramerősségnek és a df felületnek a hányadosával egyenlő: J = dj df = dq df dt. 3. Ismertesse a kontinuitási egyenletet! Egy f zárt felület (amely olyan közegben van, amiben áram folyik) esetén a tér minden pontjára teljesül a következő feltétel: div J = ρ t, ahol ρ a töltéssűrűség, t az idő szerinti differenciálást jelöli. 4. Mitől függ a lineáris vezetőszakasz ellenállása? Egy lineáris vezető ellenállása arányos a hosszúsággal (l) és fordítva arányos a keresztmetszettel (f): R = ρ l f, ahol a ρ arányossági tényező a vezető méreteitől független, az anyagi minőségre jellemző állandó, amelyet fajlagos (specifikus) ellenállásnak nevezünk. 5. Hogyan függ az ellenállás a hőmérséklettől? Közönséges hőmérsékleten és nem nagyon nagy intervallumban a legtöbb fém ρ fajlagos ellenállásának relatív megváltozása jó közelítéssel: ρ T ρ 0 ρ 0 = α(t T 0 ). Ha nagy hőmérsékletről van szó, akkor: ρ T = ρ 0 (1 + αt + βt 2 + γt 3 ), ahol a β és a γ együtthatók általában kicsiny értékek. 6. Írja fel az Ohm törvény differenciális alakját! J = 1 ρe = σe, ahol J az áramsűrűség, E az elektromos térerősség, ρ ill. vezetőképesség. σ a fajlagos ellenállás ill. 7. 1. Mi az elektromotoros erő? Az idegen erőket azzal a munkával jellemezhetjük, amelyet az áramkör mentén a töltések szállításakor végeznek. Azt a mennyiséget, amely számértékileg egyenlő az idegen erőknek a pozitív egységnyi töltésen végzett munkájával az áramkörkörben vagy az áramkör egy szakaszán ható E elektromotoros erőnek (e.m.e) nevezzük, azaz: E = W Q, mértékegysége: V. 2. Mit értünk egy telep belső feszültségén és kapocsfeszültségén? Egy telepen belüli feszültség két részből tevődik össze. Az egyik egy V 0 feszültség, amelyet a forrás vagy telep belső feszültségének nevezünk, a másik a telep R b belső ellenállásán kialakuló IR b = V b potenciálesés. A forráson kívül az áramkörben lévő vezetékek és fogyasztók ellenállását magában foglaló R k külső ellenálláson fellépő IR k = V k feszültséget kapocsfeszültségnek nevezzük. 3. Ismertesse Kirchoff törvényeit! 7

Kirchoff első törvénye ( csomóponttörvény ): stacionárius árammal átjárt hálózat bármely P csomópontjába befolyó áramok intenzitásának összege egyenlő a csomópontból kilépő áramok intenzitásainak összegével, azaz I k = 0. k Kirchoff második törvénye ( huroktörvény ): stacionárius árammal átjárt hálózat bármely zárt áramkörében az egyes szakaszokhoz tartozó I k R k feszültségek összege egyenlő az áramkörben ható E k elektromotoros erők összegével, ha az I k -kat és az E k -kat egy választott körüljárási iránynak megfelelő előjellel látjuk el. Azaz I k R k = E k. k k 4. Mire szolgál a Wheatstone-híd? Ismertesse az elrendezést! Az ellenállás mérésére gyakran használják a Wheatstone-féle hídmódszert. Az ábrán látható elrendezésben a négy ellenállás (R 1, R 2, R 3, R 4 ) közül pl. R 4 jelentse az ismeretlen ellenállást (R x = R 4 ), a többi legyen ismert ellenállás, amelyek egyikével, pl. R 3 -nak a változtatásával elérhető, hogy a CD vezetőszakaszba, a tulajdonképpeni hídba iktatott érzékeny árammérő műszer (a G R galvanométer) nem jelez áramot. Ekkor R 4 = R 3 2 R 1. 5. Fogalmazza meg Joule törvényét! Ha egy homogén, R ellenállású vezetékszakaszban az áram hatására semmiféle kémiai reakció nem játszódik le, akkor benne az áram t idő alatt végzett W = P t = V It munkája teljesen hővé alakul. Ennek alapján írhatjuk, hogy q = V It = I 2 Rt = V 2 t, ahol q a joule-okban kifejezett hőmennyiséget jelenti. 6. Hogyan változik időben az áramerősség az RC-körben? R I(t) = E R e t RC, ahol I az áramerősség, R az ellenállás, C pedig a kapacitás. 8. 1. Definiálja a mágneses indukcióvektort! df = Idl B, ahol df az Idl áramvektorra ható erőt jelenti, B pedig a mágneses indukcióvektort. A B SI egysége: 1 N/Am, amelyet 1 teslának (1 T ) nevezünk. 2. Írja fel a mágneses mezőbe helyezett áramjárta vezetőre ható erőt! df = Idl B, ahol df az Idl áramvektorra ható erőt jelenti, B pedig a mágneses indukcióvektort. 3. Írja fel a mágneses mezőbe helyezett árammal átjárt hurokra ható forgatónyomatékot! F = I(dI B) = I [ ( di) B ] = M = (r df) g 4. Adja meg a mozgó töltésre elektromágneses mezőben ható erőt (a Lorentz-erőt)! F = Q(E + v B), ahol v a részecske sebessége, Q a töltése. 5. Ismertesse a galvanométer működését! 8

A galvanométerek működése az áram átjárta vezető (tekercs) és a permanens mágnes kölcsönhatásán alapszik. A Deprezrendszerű forgótekercses galvanométerben a rögzített permanens mágnes hengeresen kivájt pólusai és a szintén rögzített L lágyvas henger közti keskeny légrésben foroghat a mérendő áramot vivő T tekercs. Ezt a mutatóval ellátott tekercset két az áram be- és kivezetésére is szolgáló spirálrugó (R) tartja egyensúlyban. 6. Fogalmazza meg a Biot-Savart törvényt! Az I áramot hordozó, tetszőleges alakú lineáris áramvezetőnek egy Idl árameleme a tőle r távolságban lévő P pontban a következő db mágneses indukciót hozza létre: db = µ 0 I(dl ˆr) 4π r 2, ahol ˆr az r irányába mutatű egységvektort jelenti, µ 0 a vákuumpermeabilitás. 7. Mi az abszolút amper? Abszolút amper: két, egymással párhuzamos, egyenes, végtelen hosszúságú és elhanyagolhatóan kicsi kör keresztmetszetű vezetőben, amelyek vákuumban egymástól 1 m távolságban helyezkednek el, akkor folyik 1 A erősségű áram, ha ennek hatására métereként 2 10 7 N erő hat rájuk. 8. Ismertesse az Ampére-féle (gerjesztési) törvényt! A B mágneses indukciónak egy tetszőleges zárt görbére vonatkozó vonalintegrálja a görbe által határolt tetszőleges f felületen áthaladó áramok algebrai összegével arányos. Képletileg: Bdl = µ0 Ik. Differenciális alakban: rot B = µ 0 J. 9. Jellemezze az egyenes tekercs (szolenoid) és a körtekercs (toroid) mágneses mezőjét! Szolenoid: a mágneses tér a szoleniod belsejében erős, a szolenoidon kivül meglehetősen gyenge. Toroid: a mágneses tér csak a körtekercs belsejében különbözik nullától. 10. Írja fel egy v sebességű töltés mágneses térerősségét! B = µ 0 Q(v ˆr) 4π r = µ 2 0 Q(v r) 4π r, ahol v a töltés sebessége, Q pedig a töltése, ˆr az r irányú egységvektor. 3 11. Határozza meg azt a munkát, amit az áramjárta vezetőnek mágneses mezőben való mozgatásakor végzünk! dw = IBndf, ahol df a mozgó pálca által súrolt terület, n pedig a pálya normálisa. 12. Mi a mágneses fluxus? Fogalmazza meg a mágneses Gauss-törvényt! Valamely df felületen keresztülhaladó dφ mágneses fluxust a következőképpen definiáljuk: dφ = B df = Bdf, azaz a teljes f felületre: φ = Bdf. Mágneses Gauss-törvény: zárt felület által határolt térfogatba annyi indukcióvonal lép be, mint amennyi kilép belőle. Képlettel: f Bdf = 0. 1. Definiálja az M mágnesezettségi vektort! 9. 9

Az anyag mágnesességét, ill. mágnsesezettségét az anyag térfogategységének a mágneses momentumával jelöljük, azaz M = p m V V, ahol V egy adott pont körül felvett végtelenül kicsiny térfogatot jelent, p m -meé pedig egy molekula mágneses momentumát jelöltük. Az összegzés V térfogatban lévő molekulákra terjed ki. 2. Definiálja a H mágneses térerősséget!. H = B µ 0 M 3. Hogyan definiáljuk a relatív mágneses permeabilitást és a szuszceptibilitást? A kísérletek szerint az anyagok széles körére érvényes a következő összefüggés: M = χ m H, ahol a χ m arányossági tényező az anyagra jellemző mennyiség, amelyet mágneses szuszceptibilitásnak nevezünk. χ m egy dimenzió nélküli mennyiség. Relatív mágneses permeabilitás: µ r = 1 + χ m 4. Hogyan viselkedik H és B két különböző határfelületnél? A B vektor normális komponense folytonosan megy át a két közeg határán. A H normális komponenseinek hányadosa a megfelelő mágneses permeabilitások hányadosának reciprokával egyenlő, azaz H 1n H 2n = µ 2 µ 1, azaz a mágneses térerősség normális komponense ugrik a két különböző közeg határán. B A mágneses indukcióvektor tangenciális komponense ugrik a határfelületen: 1t B 2t = µ 1 µ 2. A mágneses térerősség tangenciális komponense két közeg határfelületén folytonosan halad át: H 1t = H 2t. 5. Mi a giromágneses hányados? Az elektron vagy általában egy elemi részecske mágneses momentumának és impulzusmomentumának hányadosát giromágneses hányadosnak nevezzük, azaz γ = p m N = e 2m. 6. Mi az Einstein-de Haas és a Barnett effektus? Einstein-de Haas (mágnesezéssel való forgatás): paramágneses testet (kicsiny rudat) függesszünk fel vékony fonalra, amely körül a test elmozdulhat. Mágneses térben a test atomjai, ill. ezek mágneses momentumai elfordulnak oly módon, hogy a mágneses tér irányába igyekeznek beállni. Mivel a test mágneses momentuma MV -vel egyenlő, ezért a mágnesezettség eredményeképpen a test elektronfelhőinek impulzusmomentuma N el = MV γ értékkel megnövekszik. De az atomok és a mágneses momentumok elfordulásai ütközések, azaz belső erők hatására következnek be, amelyek nem változtatják meg a test egészének az impulzusmomentumát. Ebből következik, hogy a test kristályrácsának N el -lel egyenlő nagyságú, de ellentétes irányú impulzusmomentumra kell szert tennie, azaz N rács = MV γ. Ha a mágnesezés előtt a test nyugalmi állapotban volt, akkor a mágnesezés eredményeképpen forgásba kell jönnie. A mágnesezettség következtében létrejövő elfordulást magnetomechanikai jelenségnek nevezzük. Barnett-effektus (forgatással való mágnesezés): a paramágneses és a ferromágneses testek forgatáskor mágneseződnek. Ez a jelenség a giromágneses effektus. 7. Ismertesse a Stern-Gerlach kísérletet! 8. Mit nevezünk dia-, para- és ferromágnességnek? Ezüstatomokból álló sugárnyalábot inhomogén mágneses téren vezetünk keresztül. Az ezüstatom-sugarak az evakuált csőben elektromos árammal izzított platinadrót beezüstözött felületéről indulnak ki, amelyekből D 1, D 2 diafragmákkal kiválasztott keskeny nyaláb az inhomogén mágneses teret előállító elektromágnes M 1 és M 2 pólusa között áthaladva a hűtött L üveglemzre jut. A lemezen előhívás után mutatkozó két keskeny sáv, ill. vonal azt tanúsítja, hogy a nyaláb két részre hasadt fel. 10

Diamágnességet olyan anyagoknál figyeltek meg, amelyek atomjainak normális állapotukban mágneses tér távollétében nincs mágneses momentumuk. Mágneses tér (B) hatására azonban az atom amelynek elektronrendszere a B iránya körül ω L szögsebességgel forog a tér irányával ellentétes irányú indukált mágneses momentumra tesz szert. Paramágnesség azoknál az anyagoknál figyelhető meg, amelyeknek atomjai külső mágneses tér távollétében is rendelkeznek p m mágneses momentummal. Amíg nincs mágneses tér, az atomok rendszertelen hőmozgást végeznek, mágneses momentumaik szintén rendszertelen orientációt mutatnak a térben. Mágneses térben az atomok egyrészt a B térrel ellentétes irrányú p m indukált mágneses momentumra tesznek szert, másrészt a B tér az atomok meglévő p m mágneses momentumát a saját irányába igyekszik beállítani. Mágneses momentumaikkal a B mágneses tér irányába beálló atomok száma a T hőmérséklet növekedésével csökken. 9. Mi a mágneses hiszterézis? B-t az H nem határozza meg egyértelműen, hanem B függ a vasminta előéletétől. 10. Jelemezze a permanens mágneseket! 10. 1. Milyen pályán mozog egy töltött részecske homogén mágneses mezőben? (i) v B esetén: egyenes vonalú, egyenletes mozgás (ii) v B esetén: R = 1 v e /m B sugarú körpálya (iii) (v, B) = α esetén: csavarvonal mentén 2. Ismertesse röviden a katódsugár-oszcilloszkóp működését! A katódsugár-oszcilloszkóp működése azon alapszik, hogy a töltött részecskék elektromos eltérülése arányos a lemezekre kapcsolt feszültséggel. A katódsugár-oszcilloszkóp fő részét képező katódsugárcső egy vákuumcső, amelyben a közvetett fűtésű katód közelében lévő, megfelelő kiképzésű és potenciálú elektródok a katódból kilépő elektronok nyalábosítására szolgálnak. A katódsugárcsőben van egy-egy lemezpár, amely az elektronsugárnyaláb függőleges és vízszintes eltérítésére szolgálnak, valamint egy fluoreszkáló ernyő, amelyen a becsapódó elektronok fényfoltot keltenek. 3. Ismertessen egy eljárást az elektron fajlagos töltésének meghatározására! Az elektron fajlagos töltésének meghatározása Thomson módszerével: katódsugárcső segítségével. A K katódból kiinduló elektronnyaláb az A és A anódnyílásokon keresztül egy síkkondenzátor elektromos, ill. egy elektromágneses terébe jut. A mágneses tér az elektronokra ugyanazon a szakaszon hat, mint az elektromos tér. Az elektromos és a mágneses tér külön-külön bekapcsolva eltolódást okoznak. Külső tér nélkül az elektronnyaláb az S fluoreszkáló ernyő O pontjába csapódik be. Először a ( B mágneses teret kapcsoljuk be, ami miatt az elektronok x = e ) m B l 1 ( 1 v0 2 l ) 1 + l 2 értékkel tolódnak el. Ezután kapcsoljuk be az E elektromos teret is, amelynek iránya legye olyan, hogy x-szel ellentétes eltolódást hozzon létre, és nagyságát válasszuk meg úgy, hogy az elektronnyaláb az O pontba csapódjék be. Ilyen feltételek esetén az elektromos és a mágneses tér az elektronokra ugyanolyan nagyságú, de ellenkező irányú erővel hat, azaz ee = ev 0 B és a fenti egyenlet alapján meghatározható az elektronok e/m fajlagos töltése. 11

4. Hogyan működik és mire szolgál a spektrográf? A spektrográf (spektrométer) ionok fajlagos töltésének meghatározására szolgál. A spektrográf működése: egy kiválasztott elektronnyalábot egymás után elhelyezkedő elektromos és mágneses téren bocsátunk keresztül. Adott e /m értékkel rendelkező ionok az elektromos téren keresztül haladva annál jobba térülnek el, minél kisebb a sebességük. Az eltérő sebességű ionok tehát az elektromos teret egy divergáló nyaláb formájában hagyják el. Ezután az ionok mágneses térbe kerülve, ellenkező irányba térülnek el, és megint csak annál jobban, minél kisebb a sebességük. Mivel a két tér az ionokat ellentétes irányba téríti el, így az ionnyaláb a mágneses tér elhagyása után egyetlen pontba konvergál. Más fajlagos töltéssel rendelkező ionok más pontba fókuszálódnak. Megfelelő számítások azt mutatják, hogy azok a pontok, ahová a különböző e /m fajlagos töltésű nyalábok becsapódnak, közelítőleg egy egyenesen helyezkednek el. Az egyenes mentén egy fotolemezt elhelyezve, Aston a leemzen számos rövid vonalat észlelt, amelyek mindegyike egy meghatározott e /m értéknek felelt meg. A nyert kép nagyon hasonlított egy optikai vonalas spektrum képéhez. 5. Mi a részecsekegyorsítók működési elve? Azokat a készülékeket, amelyekkel nagy energiájú részecskéket állíthatunk elő, részecskegyorsítónak nevezzük. Egy speciális típusának, a ciklotronnak működését az teszi lehetővé, hogy homogén mágnses térben egy részecske mozgásának T = 2πm 1 e B periódusideje nem függ a részecske sebességétől vagy energiájától. 11. 1. Milyen a sávszekezete a fémeknek, félvezetőknek és szigetelőknek? Fémeknél a teljesen betöltött alacsonyabb sávok fölött egy részben betöltött sáv helyezkedik el. félvezetőknél és dielektrikumoknál a teljesen betöltött sávok fölött teljesen üres sávok helyezkednek el. 2. Jellemezze a fémek elektromos vezetőképességét! A fémek az elektromos áramot legjobban vezető anyagok. 3. Mit nevezünk szupravezetőnek? Bizonyos anyagok hűtéskor az ellenállásuk egy meghatározott, az anyagra jellemző hőmérsékleten (T c kritikus hőmérsékleten) ugrásszerűen megváltozik, mérhetetlenül kicsivé, gyakorlatilag nullává válik. Ezt a jelenséget szupravezetésnek, az ilyen anyagokat szupravezetőknek hívjuk. 4. Milyen jelentései vannak a félvezetők elméletében használt lyuk fogalomnak? Az egyetlen üres állapottal bíró valenciasávban, az összes elektron által keltett elektromos áram ekvivalens egy az üres állapotot elfoglaló pozitív e töltésű részecske mozgása által keltett árammal. Egy ilyen fiktív részecskét (kvázirészecskét) lyuknak nevezünk. 5. Jellemezze röviden a félvezetők különböző vezetési típusait! n-típusú vezetés: p-típusú vezetés: 6. Mi a Hall-effektus? Ha egy fémlemezt amelyen stacionárius áram halad keresztül a síkjára merőleges mágneses térbe helyezünk, akkor az áram és a tér irányaival párhuzamos lemezfelületek között V H = ϕ 1 ϕ 2 potenciálkülönbség lép fel. Ezt a jelenséget Hall-effektusnak vagy galvanomágneses effektusnak nevezzük. A 1. Definiálja a kilépési munkát! 12. 12

Azt a legkisebb energiát, amelyet egy elektronnal közölni kell ahhoz, hogy a vákuumban lévő szilárd testből kilépjen, kilépési munkának nevezzük. 2. Jellemezze a vákuumdióda karakterisztikáját! A vákuumdióda volt-amper karakterisztikája három különböző szakaszra osztható. Az indulási szakasz létezése azt bizonyítja, hogy igen csekély anódáram még V a = 0-nál, sőt kis negatív anódfeszültségek mellett is folyik. Az anódfeszültség növelésével a tértöltés fékező befolyása nyilván csökken, tehát az anódáram nő. A telítési szakaszon az elegendő anódfeszültségtől kezdve a tértöltés fékező hatása megszűnik, a katódból kilépő összes elektron igen gyorsan az anódra jut. Az így létrejövő telítési áram erőssége a katód hőmérsékletétől, anyagától és nagyságától függ. 3. Mi a kontaktpotenciál? Ismertesse a Volta-féle kísérletet! Ha két különböző fémet érintkezésbe hozunk egymással, akkor közöttük potencálkülönbség lép fel, amelyet kontaktpotenciálnak nevezünk. Volta-féle kísérlet: szigetelő nyélre erősített rézlemezt és cinklemezt kapcsoljunk össze egy érzékeny elektrométer sarkaival, érintsük a lemezeket jól össze, majd hirtelen válasszuk szét. A szétválasztáskor jelentkező elektrométer-kitérés azt bizonyítja, hogy a cinklemez feltöltődött, nevezetesen pozitív töltésű lett. A lemezek felcserélésével kimutathatjuk, hogy a réz a cinklemezzel való összeérintéskor negatív töltésre tett szert. 4. Mi a Seebeck-effektus? Ha két különböző félvezetőből vagy fémből pl. antimonból és bizmutból álló vezetőkör egyik érintkezési vagy forrasztási helyét a másikhoz képest felmelegítjük vagy lehűtjük, akkor a test mellé helyezett M mágnestű kitéréséből láthatóan a körben ára folyik, mindaddig, amíg a két forrasztási hely közt hőmérsékletkülönbség áll fen. Ezt a jelenséget Seebeck-effektusnak, a keletkezett áramot termoáramnak, az ezt létrehozó elektromotoros erőt termoelektromotoros erőnek, röviden termoerőnek vagy termofeszültségnek nevezzük. 5. Mi a Peltier-effektus? A Peltier-effektus a Seebeck-hatás megfordítottja: ha áram halad át két különböző vezető érintkezési vagy forrasztási helyén, akkor ezen a helyen - a Joule-hőn kívül - az áram irányától függően felmelegedés vagy lehűlés következik be, azaz pozitív vagy negatív hő (Peltier-hő) keletkezik. 6. Mi a Thomson-effektus? A Peltier-hőhöz hasonlóan hő keletkezik (vagy nyelődik el), ha áram folyik át egy olyan homogén vezetőn, amely mentén hőmérsékleti gradiens is van. Ezt a megjósolt jelenséget Thomson-effektusnak nevezték el. 7. Hogyan viselkedik vezetés szempontjából a p n átmenet? A p n átmenet egyenirányító tulajdonsággal rendelkezik. 8. Ismertesse a félvezető dióda működését! Azokat a p és n rétegekből felépülő félvezető eszközöket, amelyeknek két kivezetésük van, és egyenirányító tulajdonságokat mutatnak, félvezető diódáknak nevezzük. A V be váltófeszültség pozitív félperiódusában amikor az A kapocs B-hez képest pozitív potenciálú a D félvezető dióda nyitóirányban van kapcsolva. A körben folyó I áramot a V be és a fogyasztó R f ellenállása határozza meg. A fogyasztón fellépő V ki potenciálkülönbség követi az I áram időbeli változását. Minden időpillanatban: V be = V D + V ki, ahol V D a diódán eső feszültség. A V be negatív félperiódusában amikor az A kapocs negatív potenciálon van a B-hez képest a D dióda záróirányban van kapcslva, nagy az ellenállása, és rajta keresztül nem folyik áram. Ebben az időperiódusban: I = 0, V ki = 0 és V be = V D. 9. Ismertesse a tranzisztor működését! A tranzisztor legfontosabb tulajdonsága az, hogy az I C kollektoráramot az I B bázisárammal lehet vezérelni. A kollektoráram a bázisáram többszöröse. Aktív üzemmódban a bázis-emitter diódán (p n átmeneten) nyitófeszültség, a bázis-kollektor diódán pedig zárófeszültség van. A bázis és az emitter közötti V EB feszültség (ami néhány tized volt) meghatározza a bázisáramot és vele együtt a kollektoráramot is, míg a V CB kollektorbázis feszültség (amelynek értéke több volt is lehet) gyakorlatilag alig befolyásolja a kollektoráramot. Az I E emitteráramot a kollektoráram és a bázisáram összege, gyakorlatilag a kollektoráram szolgáltatja: I E = I C + I B I C. 13. 13

1. Ismertessen néhány kísérletet az elektrolitok vezetésére vonatkozóan! 2. Fogalmazza meg az elektrolízis Faraday-féle törvényeit! Faraday első törvénye szerint: az elektrolízis során az egyes elektródokon kiváló anyag m tömege egyenesen arányos az elektroliton áthaladó Q elektromos töltésmennyiséggel: m Q, vagy m = KQ. Faraday második törvénye szerint: az elektródokon kiváló m tömeg egyenesen arányos az anyag (ion) M moláris és az ion töltésszámának hányadosával: m M z. 3. Mitől függ az elektrolitok vezetőképessége? Az oldott anyag, az oldószer anyagi minőségétől, hőmérséklettől és koncentrációtól. 4. Ismertessen kísérletet az ionok mozgásának szemléltetésére! Két üveglap közé vékony rétegben vigyünk be kálium-nitrát (KNO 3 ) vizes oldatát, a K katód előtt pedig szűrőpapírba az oldatot lila színűre festő kálium-permanganát kristályszemcséket helyezzünk el. A katód és az anód közé megfelelő nagyságú feszültséget kapcsolva azt tapasztaljuk, hogy a katód előtti lilás színű folyadéksáv h határvonala az A anód felé tolódik el. A pólusok felcserélése után a h határvonal visszahúzódik. 5. Mi az elektrolitikus polarizáció? Az ábrán látható kísérleti berendezést összeállítva, és első lépésként a K kapcsolót az 1-es helyzetbe hozva, azt tapasztaljuk, hogy az elektrolitba merülő két azonos anyagi minőségű elektród konkrétan hígított kénsavoldatban lévő két platinalemez között nem mutatkozik feszültség, ill. a körben nem folyik áram. Ha azonban második lépésként a cellán a T telep segítségével, a K kapcsoló 2-es helyzetében I áramot bocsátunk át, majd harmadik lépésként a feszültségforrást kikapcsolva és K-t az 1-es helyzetbe hozva, a voltmérő V p feszültséget, az árammérő pedig I-vel ellentétes irányú kicsiny I p áramot jelez. Ez azt jelenti, hogy a cella az előzőleg átbocsátott áram hatására áramforrássá vált. Ez a jelenség az elektrolitikus polarizáció. 6. Mit nevezünk galvánelemnek? Hogyan működik (példán keresztül)? A galvánelemek olyan áramforrások, amelyek a kémiai energiát elektromos energiává alakítják át. 14

A Daniell-féle galvánelem pozitív sarka réz-szulfát-oldatba merülő rézlemez, a negatív sarka cink-szulfát-oldatba merülő cinklemez, a kétféle elektrolitot porózus agyaghenger választja el egymástól. Az elem összeállításakor a cinkből Zn 2+ -ionok mennek az oldatba, a rézre pedig Cu 2+ -ionok rakódnak a dinamikus egyensúly kialakulásáig, tehát a cink az elektrontöbblet folytán negatív, a réz az elektronhiány folytán pozitív töltésű lesz. 7. Ismertesse az ólomakkumulátor működését! Hígított kénsavba két ólomlemezt teszünk. Ha ezzel a cellával végezzük el az elektrolitikus polarizációra vonatkozó alapkísérletet, akkor azt tapasztaljuk, hogy hosszabb időtartamú töltést követő kisüléskor a kb. 2 V elektromotoros erejű cella elég tartós áramot adhat. 14. 1. Ismertesse a gázfázisban fellépő áramvezetés alapvető mechanizmusait! 2. Jellemezze a ködfénykisülést! A kb. 1 torr nagyságrendű nyomáson csőben fellépő önálló gázkisülést ködfénykisülésnek nveezzük. A kisülési cső fényének spektruma a gázra jellemző. A gázoszlop menti feszültségváltozás nem egyenletes. 3. Mit nevezünk ív-, szikra- és koronakisülésnek? Ha a kb. 40-50 V-os áramforrás sarkaihoz egy ellenállás közbeiktatásával két szénrudat kapcsolunk és szabad végüket összeérintjük, majd kissé széthúzzuk, akkor a rudak között nagy fényerősségű és ív alakú kisülés, ún. ívkisülés vagy ívfény keletkezik. Szikrakisülés: két elektód között egy rövid időtartamú és erős áramnak megfelelő szikra ugrik át más szóval átütés következik be, ha a térerősség az elektródok küzütt egy megfelelő értéket (Eá) elér. Koronakisülés: ha az egymástól néhány centiméternyire levő elektródok egyike nagyon nagy görbülettel rendelkezik, és az elektródok között több ezer voltos feszültséget létesítünk, akkor a kis görbületi sugarú elektród közelében, az elektródot korona alakban körülvevő, kékespirosan világító fényréteget figyelhetünk meg, miközben az elektródok közötti tér sötét marad. 4. Mikor jön létre gázkisüléses plazma? A gázkisüléses plazma gázkisülésben keletkezik. 15. 1. Ismertessen néhány, az elektromágneses indukcióra vonatkozó kísérletet! Ha egy vezető két végét G galvanométerrel kötjük össze, és a vezetőt a mágneses tér irányára merőlegesen elmozdítjuk, akkor G az elmozdítás időtartama alatt (indukált) áramot jelez. 15

Galvanométert tartalmazó zárt vezetőtekercs belsejébe egy mágnesrudat betolva, a magnetométer mutatója kitér. Galvanométert tartalmazó zárt vezetőtekercs közelében egy áramjárta vezetőtekercset mozgatva, a galvanométer kitér. Kötelítéskor és távolításkor a kitérések ellentétes irányúak. 2. Fogalmazza meg az indukcióra vonatkozó Faraday-törvényt! Zárt vezetőben indukált elektromotoros erő arányos a vezető által körülvett felületen átmenő indukciófluxus időegységreeső megváltozásával, azaz E 1 = dφ B dt. 3. Fogalmazza meg Lenz törvényét! Az indukált elektromotoros erő mindig olyan irányú áramot kelt, hogy annak mágneses tere akadályozza a mágneses fluxusban fellépő változást. 4. Mi az indukált elektromotoros erő? Ha két tekercset közös vasmagra rakunk, az egyikre állandó áramot kapcsolva, a másikra kapcsolt galvanométer csak az áramforrás be-, ill. kikapcsolásakor jelez áramot, tehát az állandó mágneses tér nem hoz létre áramot, de a változó mágneses tér igen. Az ilyen módon létrejövő áramot indukált áramnak nevezzük, azaz a változó mágneses tér indukált elektromotoros erőt hoz létre. 5. Jellemezze a sztatikus és az indukált elektromos mező közti különbséget! Az indukált elektromos tér nem konzervatív erőtér (azaz örvényes, erővonalai zárt görbék, rot E i 0), míg az elektrosztatikus tér konzervatív. 6. Hogyan mérhetjük meg B-t mágneses fluxusváltozás segítségével? Helyezzük el az N menetszámú vezetőtekercset az ismeretlen B mágneses indukciójú térben úgy, hogy a B vektor legyen merőleges a menetek síkjára, és válasszik meg a körüljárási irányt úgy, hogy a tekercsen átmenő teljes indukciófluxus pozitív legyen. Ekkor Ψ 1 = NBf, ahol f az egy menet által határolt felületet jelenti, amelynek olyan kicsinek kell lennie, hogy a határain belül a mágneses teret homogénnek lehessen tekinteni. A tekercset 180 fokkal elforgatva, a tekercsen átmenő teljes indukciófluxus: Ψ 2 = NBf. A tekercs átfordításakor fellépő indukcióváltozás tehát a következő lesz: Ψ 1 Ψ 2 = 2NBf. Ha a tekercs átfordítását elegendően gyorsan végezzük, azaz a tekercsben egy rövid ideig tartó áramlökés keletkezik, akkor 2 Q = 1 Idt = 1 R (Ψ 1 Ψ 2 ) = 1 R2NBf. Ez az áramlökés, ill. töltésmennyiség egy ballisztikus galvanométerrel meghatározható. Mérve tehát Q-t, és ismerve az R, N és f értékeket:. B = QR 2Nf 7. Mi az önindukció jelensége? 16

Valamely vezetőhurokban folyó I elektromos áram a hurok menetfelületén keresztül Ψ mágneses fluxust hoz létre. Amikor I változik, akkor változik Ψ is, és így a hurokban elektromotoros erő indukálódik. Ezt a jelenséget önindukciónak hívjuk. 8. Értelmezze az áramkör ki- és bekapcsolásánál fellépő jelenségeket! Nagy induktivitású körben az áram az áramforrás bekapcsolása után csak lassan éri el stacionárius értékét, kikapcsolás után pedig - ha az áramkör zárva marad - csak lassan csökken zérusra. Mindkét jelenség a Lenz-szabállyal értelmezhető: bekapcsolásnál az áramforrás E elektromotors erejével ellentétes körüljárási irányú Eö önindukált elektromotoros erő keletkezik, amely megakadályozza az áram gyors növekedését; kikapcsoláskor fellépő Eö elektromotoros erő viszont E-vel megegyező irányú lesz, és így az áram hirtelen megszűnését gátolja meg. 9. Adja meg a kölcsönös indukciós együtthatót szorosan egymásra tekercselt vezetők esetén! N 1 N 2 L 12 = L 21 = µ 0 µ r f, l ahol L ij a kölcsönös indukciós együttható, N 1 és N 2 a két tekercs menetszáma, l a tekercs hosszúsága, f a keresztmetszet. 10. Adja meg a mágneses mező energiáját és energiasűrűségét! Energia: U = 1 2 µ 0µ r H 2 V Energiasűrűség: u = U V = 1 2 µ 0µ r H 2 = 1 2 HB = 1 2 B 2 µ 0 µ r 11. Mi az örvényáram? Ismertessen kísérleteket! Indukált áramok nemcsak lineáris vezetőkben, hanem kiterjedt vezetőkben, fémtömbökben is keletkezhetnek. Ennek feltétele, hogy a kiterjedt vezető mágneses térben mozogjon, vagy időben változó mágneses térben helyezkedjék el. Az első esetben a Lorentz-erő gyakorol erőhatást a vezető szabad elektronjaira, míg a második esetben a mágneses tér változását kísérő elektromos örvénytér hozza mozgásba zárt görbék mentén a fémben lévő szabad elektronokat. Az ily módon keletkező indukált áramot örvényáramoknak vagy Foucaultáramoknak nevezzük. 16. 1. Definiálja az eltolódási áramot! J e = D t, ahol J e az eltolódási áram, D az elektromos eltolódás vektor. 2. Írja fel a Maxwell-egyenleteket differenciális és integrális alakban! A Maxwell-egyenletek differenciális alakja: rot H = J + D t rot E = B t div D = ρ div B = 0 17

A Maxwell-egyenletek integrálalakja: g f g Hdl = f Edl = V Jdf + f Ddf = ρdv f Bdf = 0 f B t df D t df 3. Írja fel a Maxwell-egyenleteket kiegészítő anyagi egyenleteket! D = ε 0 ε r E B = µ 0 µ r H J = σe 4. Mikor tekinthető egy áram kvázistacionáriusnak? Ha az a τ időtartam, amely alatt a c fénysebességgel terjedő elektromágneses zavar az l hosszúságú vezetődrót egyik végétől a másikig eljut, sokkal kisebb, mint a váltakozó áram T periódusideje (τ = l c T = 1 nu = 2π ω ), akkor a τ idő alatt az áram gyakorlatilag nem változik; az áram egy adott időpontban a vezetékben mindenütt állandónak tekinthető, azaz az I áram kvázistacionárius. Más szavakkal: kvázistacionárius áramok azok az időben nem nagyon gyorsan változó áramok, amelyeknél az eltolódási áram sűrűsége ( D/ t) elhanyagolható a vezetési áraméhoz (B) képest, azaz J e = D t J. 17. 1. Mutassa meg, hogy egy LC körben elektromágneses rezgések keletkeznek! TK. 506. old 2. Hogyan kelthetünk elektromágneses rezgőkörben kényszerrezgéseket? Kényszerrezgések keletkeznek az elektromos regőkörben akkor, ha a rezgőkört periodikusan változó, a legegyszerűbb esetben V = V m sin ωt feszültségű áramforráshoz kapcsoljuk. 3. Mi a feszültségrezonancia? 4. Mi az áramrezonancia? 5. Mit jelent a rezgőkör hangolása? A rezgőkör ω 0 /2π = ν 0 sajátfrekvenciáját a C és az L változtatásával az adott ω/2π = ν gerjesztési vagy kényszerfrekvenciával tehetjük egyenlővé ( ráhangolás ). Ilyen hangolást valósítunk meg a rádióvevőkben, amikor a C-t változtatjuk pl. egy forgókondenzátor segítségével. 6. Hogyan kelthetünk csatolt elektromágneses rezgéseket? Ha két vagy több rezgőkör egymás rezgéseit energiaátadás folytán befolyásolhatja, akkor csatolt rezgőkörökről, ill. csatolt rezgésekről beszélhetünk. Az első ábra az induktív, a második a kapacitív, a harmadik pedig az ohmos csatolás alaptípusát mutatja be. 18

7. Ismertessen néhány nagyfrekvenciás rezgésekre vonatkozó kísérletet! A rezgőkör tekercsének közelébe kis izzólámpán (Il) át záró drótkeretet helyezve, a lámpa világít. Ha egy rezgőkörbe rézdrótból készült kengyelt iktatunk, és ezt izzólámpával áthidaljuk, akkor a lámpa jól világít. 18. 1. Mi az effektív feszültség, illetve áramerősség? Bármilyen I = I(t) váltakozó áram effektív erősségén (I eff annak az egyenáramnak az erősségét értjük, amely a T periódusidő alatt ugyanabban az R ellenálláú vezetőben ugyanakkora W T munkát végez ugyanakkora hőmennyiséget hoz létre, mint a kérdéses váltóáram, vagyis W T = T 0 I2 Rdt = Ieff 2 RT. Hasonlóan definiálható az effektív feszültség is: W T = T V 0 R dt = V 2 2 eff R T 2. Hogyan viselkedik a kondenzátor a váltakozó áramú körben? A kondenzátor a váltakozó áramot átengedi, és annál kisebb ellenállást képvisel a váltóárammal szemben, minél nagyobb a kapacitás és a frekvencia. 3. Hogyan viselkedik egy tekercs a váltakozó áramú körben? Az önindukciós tekercs váltakozó árammal szemben nagyobb ellenállást jelent, mint egyenárammal szemben, éspedig annál nagyobbat, minél nagyobb a tekercs L induktivitása és a váltakozó áram ω 2π = ν frekvenciája. 4. Mi az impedancia? Fogalmazza meg a váltakozó áramra vonatkozó Ohm törvényt! 5. Mit nevezünk a váltakozó áram hatásos teljesítményének? P h = 1 2 V mi m cos ϕ = V eff I eff cos ϕ, ahol V m, I m a csúcsértékek, V eff, I eff fáziskülönbség. 6. Ismertessen egy váltóáramú mérőműszert! az effektív értékek, ϕ pedig a A lágyvasas műszer működési elve a következő: az áramjárta T tekercs mágneses tere bemágnesezi az L lágyvas darabot. A mágnesezett vasdarab és az áramjárta tekercs között fellépő erő az excentrikusan csapágyazott vasdarabot behúzza, annál nagyább mértékben, minél nagyobb a tekercsen folyó áram. A műszer mozgó részére ható forgatónyomaték a tekercsben folyó árammal, valamint a mozgó vasnak ugyancsak az áramtól függő mágnesezettségével, tehát közelítőleg az áram négyzetével arányos. Mivel a forgatónyomaték iránya független az áram irányától, ezért a lágyvasas műszer egyen- és váltakozó áram mérésére egyaránt alkalmas. 7. Ismertessen egyenirányító alapkapcsolásokat! 19

Az egyenirányító a szinuszos hullámnak csak a felét engedi át. Az ábrán látható kétoldalas egyenirányítón, ha az áramforrás pozitív fele az a felől van, akkor az áram az abcd utat követi, míg ha a negatív sarok van a felől, akkor a dbca úton halad. Ekkor az ellenálláson sin ωt stílusú áramot mérhetünk. 19. 1. Mi a háromfázisú áram és hogyan hozható létre? Az ábra egy háromfázisú generátor modelljét szemlélteti. A mágneses teret keltő M elektromágnes forgatáskor az állórészen elhelyezkedő, három egymástól független tekercspár végei között három egymástól páronként 120 -kal különböző fázisú váltakozó feszültség indukálódik. A generátor három fázistekercsének alkalmas összekapcsolása esetén háromfázisú áramrendszerről, vagy rövidebben háromfázisú áramról beszélünk. 2. Ismertesse röviden a transzformátor működési elvét! 3. Ismertessen néhány, transzformátoron alapuló kísérletet! A váltakozó áram nagy előnye az egyenárammal szemben az, hogy feszültsége, ill. erőssége egyszerűen és csaknem tetszőleges irányban átalakítható egy olyan transzformátornak nevezett berendezés segítségével, amely általában közös vasmagra szerelt két tekercsből (az 1 primer és a 2 szekunder tekercsből) áll. A két tekercs közti induktív kapcsolat minél szorosabbá tétele érdekében a vasmag zárt mágneses kört alkot. Ha egy transzformátor sokmenetű, vékony drótból készült 1 primer tekercsének két végére 220 V-os hálózati váltófeszültséget kapcsolunk, a néhány menetes vastag vezetékből készült 2 szekunder tekercs két végét pedig egy vasszöggel zárjuk, akkor a vasszög a rajta áthaladó nagy áramerősség hatására rövid idő múlva izzásba jön és megolvad. Hasonlóképpen, a transzformátor egyetlen menetből egy kör alakú fémvályúban álló szekunder tekercsében elhelyezett óndrót igen rövid idő alatt megolvad. 1. Írja fel a homogén hullámegyenletet! 20. 20