A Vegyipari Technológiák gyakorlatokhoz kapcsolódó általános ismeretek

A Vegyipari Technológiák gyakorlatokhoz kapcsolódó általános ismeretek 1. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS ÉS SZABÁLYOZÁS...103 1.1. A HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS ELVE...103 1.2. A LABORATÓRIUMI GYAKORLAT SORÁN HASZNÁLT HŐMÉRŐK...104 1.2.1 Folyadékhőmérők...104 1.2.2 Hőelem...104 1.2.3 Ellenállás-hőmérő...107 1.2.4 Egyéb, a vegyiparban használt hőmérsékletmérő eszközök...108 1.3. HŐMÉRSÉKLET-SZABÁLYOZÁS...109 1.3.1 Kontakthőmérő...109 1.3.2 Elektronikus hőmérsékletszabályozók...110 2. ANYAGÁRAMOK MÉRÉSE...111 2.1. ÖSSZMENNYISÉGMÉRŐK...111 2.2. SEBESSÉGMÉRŐK...112 2.2.1 Szappanhártyás áramlásmérő...112 2.2.2 A reverzibilis nyomásváltozást felhasználó műszerek...113 2.2.3 Az irreverzibilis nyomásváltozást felhasználó módszerek...115 2.2.4 Rotaméter...117 3. NYOMÁSSZABÁLYOZÓ ESZKÖZÖK, GÁZPALACKOK HASZNÁLATA...120 3.1. NYOMÁSCSÖKKENTŐ SZELEP (REDUKTOR)...120 3.2. PNEUMATIKUS TÁPEGYSÉG...120 3.3. GÁZPALACKOK KEZELÉSE...121 4. A GYAKORLATOK SORÁN ELŐFORDULÓ IRÁNYÍTÁSTECHNIKAI FOGALMAK...122 5. SZIMPLEX OPTIMÁLÁSI MÓDSZER...124 102

A Vegyipari Technológiák laboratóriumban használt mérő- és szabályzó készülékek A laboratóriumokban szinte minden (akár szakaszos, akár folytonos működésű) reaktor fel van szerelve a benne lejátszódó folyamatok fő paramétereinek mérésére és szabályozására alkalmas berendezésekkel. Bár valamilyen formában a legtöbbjüket már ismertetik egyéb tantárgyak keretében, de a tapasztalat azt mutatta, hogy célszerű megadnunk ezek összefoglalását. Főként a laboratóriumi felhasználásukkal foglalkozunk, de a szükséges mértékben kitérünk a műszerek működésével kapcsolatos elméleti tudnivalókra is. 1. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS ÉS SZABÁLYOZÁS A vegyiparban a hőmérséklet a legtöbbet mért változó. Az előforduló mérések a hőmérsékleti skála széles területén mozognak. Ez az oka annak, hogy az iparban használt hőmérőtípusok száma oly nagy; az egyes hőmérők alkalmazási területe a hőmérsékleti skálának csak korlátozott részére szorítkozik. A hőmérséklet mérésének és ellenőrzésének fontossága a vegyiparban közismert. Csaknem minden vegyi folyamat lebonyolításának döntő feltétele a hőmérséklet állandó ellenőrzése. Sok esetben a hőmérséklet mérésének jelentősége közvetett: a hőmérsékletváltozás iránya vagy megszűnése jelzi a folyamat kezdetét vagy végét. 1.1. A hőmérsékletmérés elve A hőmérséklet mérésére minden olyan sajátság alkalmas, melynek hőmérséklet függése egyirányú és ismert. Ilyen gyakorlatilag is felhasznált sajátság, pl. az egyes folyadékok vagy szilárd anyagok hő okozta tágulása (folyadékhőmérők, kettősfémhőmérők), némely fém elektromos vezetőképessége (ellenállás-hőmérők), fémek közötti termoelektromos erő (hőelemek). A fontosabb hőmérőfajták méréstartományát az 1.1. ábrán hasonlítjuk össze. 103

1.2. A laboratóriumi gyakorlat során használt hőmérők A Vegyipari Technológiák laborgyakorlat során folyadékhőmérővel, és hőelemmel mérjük a hőmérsékletet, így célszerű ezeket részletesebben megismerni. 1.2.1 Folyadékhőmérők 1.1. ábra Fontosabb hőmérőfajták méréstartománya: 1. folyadékhőmérők; 2. gáznyomásos hőmérő; 3. folyadéknyomásos hőmérő; 4. gőznyomásos hőmérő; 5. kettősfém hőmérő; 6. ellenálláshőmérő; 7. hőelem; 8. hősugárzás észlelése lapján működő hőmérő A hőtágulás mérésén alapszanak a folyadékhőmérők, melyek általában légüres kapillárisban végződő folyadéktartályból állnak. A folyadék térfogatát - így a hőmérsékletet - a folyadék végpontjának a kapillárisban elfoglalt helyzete mutatja. Leggyakoribb töltőfolyadék a higany, mely fagyáspontjától (- 39 C) forráspontjáig (357 C) használható. Kiterjeszthető a hőmérő mérési határa, ha a fonal feletti teret indifferens gázzal töltik meg, amely növeli a higany forráspontját. Az ilyen hőmérők magas olvadáspontú üvegből (kvarcüveg 750 C-ig) készülnek. Alacsony hőmérsékletek mérésére alkohollal, toluollal vagy pentánnal töltött hőmérőket használnak. Az említett töltőfolyadék hőtágulási együtthatója aránylag nagy és a pentán kivételével csak kismértékben függ a hőmérséklettől. Gyakorlati alkalmazásának legnagyobb hátránya, hogy nem készíthető el távhőmérő formájában. Ezért egyre inkább más, távméréshez, automatizáláshoz is felhasználható hőmérsékletmérő műszerre irányul a figyelem. Az általános gyakorlatból még sokáig nem szorulhat ki, mivel árát és elérhető pontosságát arányba állítva, ma még messze más műszerek előtt áll. 1.2.2 Hőelem A hőelemek (termoelemek) felhasználási területe általában 300-tól 1600 C-ig terjed, bár ismeretesek e határokon kívül felhasználhatók is. Előnyük a nagy pontosságon kívül az, hogy maga a hőérzékelő rész kicsiny, így igen kis kiterjedésű helyeken is mérhető a hőmérséklet. A műszer hőtehetetlensége nem nagy, bár ez az előny a védőburkolat miatt csak korlátozottan érvényesül. Távméréshez, automatizáláshoz könnyen felhasználható. Hátrányos az összehasonlító hely (hidegpont) hőmérsékletének hatása a jelzett értékre, ezt szabályozással vagy állandó értéken tartással kell ellensúlyozni. Ezeket figyelembe véve a hőelemek pontos, jól működő, a vegyipar számos területén jól felhasználható műszerek. A hőelemekkel való hőmérsékletmérés azon a jelenségen alapszik, hogy ha két különböző fémből készült vezető két-két végét összehegesztjük, és az egyik hegesztési pontot melegítjük, akkor a két vezető alkotta áramkörben áram folyik (1.2. ábra). Az elekromotoros erő (E) a fémek anyagi minőségétől és a két hegesztési pont hőmérsékletkülönbségétől függ. E AB = f(t 1 ) - f(t 2 ) 104

1.2 ábra A hőelem elve Az elektromotoros erő két részből tevődik össze: egyrészt a két fémes vezető elektronenergianívóinak különbsége miatt elektronok léphetnek egyikről a másikba (Peltier-féle elektromos erő), másrészt homogén vezetőben is keletkezik elektromotoros erő (Thomsonféle), ha a két végének hőmérséklete eltér egymástól. (Ez utóbbi csak a két végpont hőmérsékletétől függ, tekintet nélkül a vezetékmenti hőmérsékletre.) a) b) c) 1.3. ábra Hőelemkapcsolások A termofeszültség mérésére az áramkörbe mérőműszert kapcsolnak. Ezzel az áramkör úgy tekinthető, mintha három vezetékből állna, hiszen a mérőműszer két ponton csatlakozik az áramkörhöz. Az 1.3/a) ábrán levő áramkörben a mérőműszer nem tér ki mindaddig, amíg az egész rendszer azonos hőmérsékletű. (A Peltier-féle elektromotoros erők algebrai összege nulla, a Thomson-féle nem keletkezik.) Ugyanez a helyzet, ha további fémek is vannak a körben, pl. a mérőműszer többféle fémből áll. Ha legalább két eltérő hőmérsékletű érintkezési pont van, akkor a feszültségmérő kitér (1.3/b) ábra). Hőmérsékletmérésnél általában a T 2 pont (melegpont) van a mérendő hőmérsékleten, a rendszer többi részének hőmérsékletét ismerik, vagy állandó értékre állítják. A termoelektromotoros erő csak az érintkezési pontok hőmérsékletétől és az 1, ill. 2 fém anyagától függ. Az 1.3/b) ábrán a műszer hőmérsékletétől (T 1 ) is függ a várt érték. A műszer tehát csak a kalibrálási hőfokon mutat helyesen. A kalibrálási hőmérséklet általában 20 C. 105

Az a hiba, mely abból ered, hogy a műszer hőmérséklete eltér a kalibrálási hőmérséklettől, ipari körülmények között gyakran elhanyagolható. Ha szükséges ki is küszöbölhető, pl. az 1.3/c) ábra szerinti termosztált hidegpontos kapcsolással. Itt a hőelem fémpárnak a melegponton kívül másik érintkezős pontja is van, melyet temperálunk (leggyakrabban 0 Con). Ez esetben közömbös A és B pontok hőmérséklete, ha T A = T B. Ipari körülmények között mérőműszerként leggyakrabban hőmérsékletre skálázott forgótekercses feszültségmérőt használnak. A laboratóriumi gyakorlatok során a hőelemeket hidegponttermosztálás nélkül használjuk az 1.3/b) ábra szerinti kapcsolásban. A hőelemeket elemi fémek esetén a fém vegyjelével, ötvözetek esetén az ötvözet összetételével vagy ezek nemzetközileg elfogadott rövidítésével jelöljük. A hőelem termofeszültsége a hőmérséklettel általában a lineáristól eltérően változik (1.4 ábra), általános érvényű összefüggés nem állítható fel. Az iparban leggyakrabban használt hőelemek (elől a pozitív szál) Fe-Ko, Cu-Ko, NiCr 10 -Ni és PtRh 10 -Pt. A hőelemek pontosságát számos tényező befolyásolja. Ezek közül legfontosabb a hőelemszálak kémiai inhomogenitása (szennyeződések), fizikai inhomogenitása (gyártásnál a dróthúzás egyenlőtlenségei), hidegpont labilitása, hibás elektromos csatlakozások stb. Mérési hibát okozhat még a hőelem használata során mutatkozó korrozió. Nagyobb hőmérsékleten a Fe-Ko hőelem esetén a vas revesedhet, a PtRh-Pt hőelemből a ródium a használat során szublimálhat. Összegezve azt mondhatjuk, hogy gondosan tervezett és szerelt nem nemesfémből készült hőelemek mérési hibája üzemi viszonyok között kisebb 3-4%-nál, PtRh-Pt hőelemek esetén 1-2%-nál. A Vegyipari Technológiák laboratóriumban Fe-Ko hőelemet használunk. 1.4. ábra Fontosabb hőelemek termofeszültsége A hőelemek oly módon készülnek, hogy a huzalok végét ponthegesztéssel egyesítik, kétlyukú kerámia védőcsőbe helyezik, majd csatlakozó szorítóval látják el (1.5 ábra). A kereskedelemben beszerezhető hőelemeket korrózió és nedvesség ellen védett szabványos tokban hozzák forgalomba. 106

1.5 ábra Vas-konstantán hőelem 1.2.3 Ellenállás-hőmérő A vegyiparban gyakori feladat, hogy 100 C alatti hőmérsékleteket kell ±1 C pontossággal mérni. Erre a célra, mivel a hőelem nem alkalmas, ellenállás-hőmérőt használnak. Előnyük, hogy pontosságuk igen nagy. 0-100 C tartományban eléri a 0,001 C-t, távmérésre is alkalmasak, a pontos méréshez sem kell termosztált összehasonlító hőmérséklet. Hátrányuk, nagy hőkapacitásuk miatt ezekkel pontszerű mérés nem végezhető. További hátránya, hogy a méréshez külön áramforrás szükséges. Az ellenállás-hőmérő működésének alapja, hogy a fémek ellenállása a hőmérséklettel nő. Ezt az összefüggést hatványsor írja le, de elkészíthető az ellenállás-hőmérő úgy is, hogy a mérési intervallumban a hőmérsékletre lineárisan skálázható legyen. Az ellenállás-hőmérő egy üveg- vagy porcelán bifillárisan tekercselt 0,1-0,5 mm átmérőjű nikkel vagy platina huzal, melynek ellenállása 0 C-on pontosan 100 Ω. Az ellenálláshőmérőt a közegnek megfelelő védőtokban (réz v. saválló acél) helyezik el (1.6 ábra). 107

1.6 ábra Ellenállás-hőmérő kereszttekercs műszerrel Az ellenállás-hőmérőhöz szükséges tápfeszültség (24 V egyenáram) tápegységgel (pl. GANZ TT-3) állítható elő. Az ellenállásváltozás mérhető hídkapcsolásban és hányadosmérő (kereszttekercses) műszerrel. Az ipari gyakorlatban és a laboratóriumban is ez utóbbit használjuk (1.6 ábra). A tápegység és a hőfokleolvasó közös dobozban helyezkedik el. A hányadosmérő műszer egymással állandó szöget bezáró tekercsei közös tengely körül fordulnak el. Tekercseik egyik végét egymással kötik össze, másik végére pedig az ismert R ill. a mérendő R M ellenállást kötik. Az áramkör az áramforrás közbeiktatásával a két tekercsen át zárul. A műszer az ellenállás-hőmérővel (R M ) sorbakötött változtatható R V ellenállással kalibrálható. A hányadosmérő a két körben folyó áram hányadosát méri, kiküszöbölve ezzel az esetleges feszültségváltozásból és a műszer egyéb részeinek ellenállásváltozásából adódó hibákat. A félvezetős ellenállásmérők (termisztorok) pontossága megközelíti, de nem éri el a fémszálasokét. Ennek oka az, hogy bár lényegesen nagyobb (de ellenkező előjelű) a hőfokkoefficiensük, stabilitásuk és reprodukálhatóságuk kisebb. 1.2.4 Egyéb, a vegyiparban használt hőmérsékletmérő eszközök Az eddig felsoroltakon túlmenően más tulajdonságok is alkalmasak a hőmérséklet mérésére. A nyomásos hőmérőkben (1.7 ábra) a hőmérséklet hatására kiterjedő közegnyomást fejt ki egy csőrugóra. Felépítésük egyszerű, bizonyos határon belül mint távhőmérők is használhatók. Hibájuk nagy tehetetlenségük, ezért gyorsan ingadozó hőmérséklet mérésére nem alkalmasak. Töltésük szerint lehetnek gáz-, folyadék- vagy gőznyomásos kivitelűek. A kettősfém- (vagy bimetál-) hőmérő két fémből álló szalag: az egyik fém hőtágulási tényezője elenyészően kicsi, a másiké nagy. Mivel a két fém hosszanti irányban össze van hegesztve, hő hatására a szalag alakját változtatja. A kettősfémszalag mozgató ereje tekintélyes. A kis hőtágulási fém invar (63% nikkelt tartalmazó vasötvözet) a nagy hőtágulási tényezőjű rendszerint sárgaréz. 108

A testekből érkező hősugárzás észlelése alapján működő hőmérőkkel (széleskörben elterjedt, de helytelen néven pirométerek) a sugárzás diszkrét hullámhosszúságú vagy kisebb-nagyobb hul1lámhossztartományba eső részének érzékelésével állapítható meg a kisugárzó test hőmérséklete. Típusától függően 500-3000 C tartományban használhatók. Más tulajdonságok is alkalmasak a hőmérséklet mérésére (viszkozitás, mágneses tulajdonságok, az érzékelő mechanikai rezgéseinek változása), ezek ipari jelentősége ma még csekély. 1.7. ábra Gáznyomás változás alapján működő hőmérő 1. folyadéktér; 2. gőztér; 3. kapilláris; 4. csőrugó 1.3. Hőmérséklet-szabályozás E fejezetben azokat a hőmérséklet-szabályozó berendezéseket ismertetjük, amelyekkel a hallgatók a vegyipari technológiák laborgyakorlat során találkoznak. 1.3.1 Kontakthőmérő A kontakthőmérő (1.8 ábra) különlegesen kiképzett higanyos hőmérő. Az A mágnes által forgatható B végtelen csavaron mozgó C anyacsavar segítségével állítható be a kívánt hőmérséklet. (Amilyen hőmérsékletértékre állítjuk be a felső skálán a C anyacsavart, ugyanazon a hőmérsékleten áll az alsó skálán a platinadrót. A beállított hőmérsékletnek megfelelő platina drót magasságot a mágnes további elfordulását megakadályozó G csavar megszorításával rögzíthetjük. Az E bevezetésből kiinduló és a kontaktust biztosító másik platina szál (a rajzon nincs feltüntetve) a kontakthőmérő hátsó oldalán fut és csatlakozik az F kapillárisba. Ha az F kapillárisban levő-higany kiterjedése folytán érinti a platina szálat, zárja egy relé áramkörét, mely megszakítja a fűtőáramot. Ha a higany kihűlés folytán visszahúzódik, a relé áramköre megszakad és a fűtőáram ismét megindul. A kontakthőmérő előnye, hogy hőmérőként is használható (távhőmérőként nem), hátránya, hogy csak a higanyos hőmérők méréstartományában működik, továbbá bizonyos idő után a kontaktus elpiszkolódik és bizonytalanná válik, ilyenkor csak a csere a megoldás. 109

1.8 ábra. Kontakthőmérő 1.3.2 Elektronikus hőmérsékletszabályozók Egy hőmérsékletszabályozó (AS2) műszer egyszerűsített blokkvázlatát az 1.9 ábrán mutatjuk be. A készülék homloklapjára kivezetett 1 alapjel-beállító potencióméterrel beállított feszültségjelet a differenciál-erősítő vonatkozási jelként kezeli és ehhez hasonlítja a 7 hőelem feszültségét. Ha a hőelem feszültsége az alapjelnél kisebb, a 2 differenciál-erősítő a 3 kapcsoló fokozaton keresztül a fűtést bekapcsolja. Amikor a hőelem feszültsége eléri az alapjelét, a kapcsoló fokozat kikapcsol. A műszerbe beépített hidegpont-kompenzátor hidegpont termosztálás nélkül ± 2 C-ra csökkenti a hidegpont hőmérséklet ingadozásából eredő hibát. A fűtött rendszer tehetetlenségéből származó hibák csökkentését az 5 termikus visszavezetés teszi lehetővé. Ez a készülékbe épített elektronikus egység, amely a termofeszültséghez adódó feszültségjelet képez. Ez feszültség a ki- és bekapcsoláskor az egyik, ill. a másik irányba növekedni kezd, és így a kapcsolást sietteti. Így lehetővé válik, hogy a fűtést már azelőtt kikapcsoljuk mielőtt a reaktor hőmérséklete elérné a beállított hőmérsékletet, ill. a reaktor túlhűlése előtt bekapcsoljuk. A rendszerbe történő illeszthetőség megkönnyítésére a segédfeszültség felfutási sebessége az előlapon levő fokozatkapcsolóval három fokozatban állítható. A kapcsoló első állásban a termikus visszavezetés kikapcsolt, tehát hatástalan. A készüléknek hőelemtörés jelző áramköre is van, amely hőelemszakadás esetén a szabályozót kikapcsolt állapotba billenti, tehát túlfűtés nem történhet. A műszer kezelése: a tápfeszültség bekapcsolása után a homloklapon bal oldalt alul levő lámpa kigyulladása a bekapcsolt állapotot jelzi. A műszer azonnal üzemképes. A homloklapon középen elhelyezett tárcsa az alapjelképző potenciométert állítja. A tárcsa alatt vas-konstantán hőelemhez készült hőmérsékleti beosztás van. A kívánt hőmérséklet beállítása után a visszavezetést az oktató utasítása szerinti fokozatra kell kapcsolni. Ez a rendszer hőtehetetlenségének ismeretét kívánja. A kapcsoló fokozat bekapcsolt állapotát jelzi a homloklap jobb oldalán felül levő fűtésjelző lámpa. 110

1.9 ábra ASH hőmérsékletszabályozó blokksémája Egy másik típusú hőmérsékletszabályozó (ASW) bemenőjele ellenállásváltozás. Az ellenállás-hőmérő egy váltakozó feszültséggel táplált híd egyik tagja, ugyancsak a hídba van kötve a készülék előlapján található alapjelbeállító-potenciométer. E két jel különbsége egy érősítőn keresztül vezérli a készülék hátán levő relét. Ha az érzékelő által mért hőmérséklet elérte a beállított hőmérsékletet, a relé elenged. A relét vezérlő jel a szabályozóban is módosítható termikus visszavezetéssel. A műszer kezelése hasonló az AS2 típuséhoz (a jobb oldali lámpa jelzi a bekapcsolást, a baloldali a fűtést). 2. ANYAGÁRAMOK MÉRÉSE Az iparban és a laboratóriumban egyaránt gyakori és fontos feladat a különböző anyagáramok időbeli meghatározása, az áramlási sebesség mérése. Egy üzemben mindhárom halmazállapotú anyag mérése előfordulhat. Laboratóriumi körülmények között szilárd anyag adagolási sebességének folytonos mérésével nem foglalkozunk, csak adott mennyiség tömegét mérjük megfelelő pontosságú mérlegen. Üzemi megoldásokban erre a célra különböző automatikus adagolók és mérőberendezések használatosak. 2.1. Összmennyiségmérők Folyadékok (és gázok) mennyiségének mérése többfélemódon lehetséges. Feladat lehet az áramló folyadék mennyiségének mérése, azaz a leolvasás pillanatáig átfolyt mennyiség meghatározása. Ez egyszerű esetben tömegmérésre vagy térfogatmérésre vezethető vissza (köbözés). Ilyen célra szolgálhat a vezetékbe beépített turbinakerék is, melynek fordulatszáma arányos az átáramlott térfogattal, vagy bármely olyan berendezés, melyben a fluidum ismert nagyságú műszerteret tölt ki, majd kiürül onnan és a kiürülések számát (legtöbbször a fordulatszámot) mérjük. (Erre a példa a szárnykerekes térfogatszámláló (2.1. ábra) és a gázórák (2.2. ábra). 111

2.1. ábra Szárnykerekes térfogatszámláló elvi vázlata 2.2 ábra Nedves gázmérő elvi vázlata A szárnykerekes térfogatszámlálóban az excentrikusan elhelyezett rotor (a) a belőle magasan kinyúló rúgós lapátokkal (b) zár meghatározott teret és fordul el a fluidum áram hatására. A nedves gázórában egy forgó dob közepébe elhelyezett kamrába (a) vezetjük a gázt és az egymás után megtölti az oldalsó kamrákat (k l -k 4 ) majd távozik a (b) nyíláson, miközben elfordítja a dobot. (Egyszerre egy oldalsó kamra ürítő és töltő nyílása nem lehet egyidejűleg a folyadékszint felett.) A pillanatnyi sebesség közvetlen ellenőrzésére ezek nem alkalmasak. Felhasználhatók viszont a később ismertetendő áramlási sebességmérők kalibrálására: a mérőműszeren állandó sebességet állítunk be és a térfogatszámlálóval (pl. gázóra) megmérjük adott időtartam alatt az átáramlott mennyiséget és ebből számítjuk ki a sebességet. 2.2. Sebességmérők 2.2.1 Szappanhártyás áramlásmérő Áramlási sebességek mérésére szolgáló legegyszerűbb laborberendezés, mely egy függőleges térfogatra kalibrált üvegcső. Benne egy szappanhártyát nyom át az áramló gáz. Mérjük a 112

szappanhártya áthaladási idejét adott térfogaton át és ebből számítjuk a sebességet (2.3. ábra). (Tehát ezen sem a pillanatnyi sebességet mérjük, hanem az adott térfogat átáramlási idejét, azaz ez csak átmenet a valódi sebességmérőkhöz.) A szappanhártyát úgy állítjuk elő, hogy a cső alján levő gumitömlő (a) megnyomásával a szappanoldat szintjét a gázbevezető (b) torkolat fölé emeljük. A berendezés kis áramlási sebességek mérésére jó (1/min-ig). Előnye, hogy nem okoz nyomásesést. Használata akkor problematikus, amikor olyan gázzal dolgozunk, mely reagál a mérőeszköz folyadékával (pl. etilén-oxid, klór). Megfelelő tenzidkombinációkkal javíthatunk a helyzeten. Egyéb sebességmérők kalibrálására is használjuk. 2.3. ábra Szappanhártyás áramlásmérő A va1ódi sebességmérők a fluidum tényleges pillanatnyi sebességét határozzák meg. Gyakori megoldásai a változó nyomásesésű műszerek. Ezekben az áramló fluidum áramlási keresztmetszetének megváltozása idézi elő a nyomásesést, mely arányos a sebességgel. A nyomásváltozás reverzibilis vagy irreverzibilis lehet. Mindkettő felhasználható a sebesség meghatározására. 2.2.2 A reverzibilis nyomásváltozást felhasználó műszerek Valamennyi működése a Bernoulli-egyenlettel magyarázható (azaz az energia állandóság tételéből). A helyzeti energiából eredő tagot elhanyagolva a sebességi (E din ) és a hidrosztatikai energia (E szt ) összege állandó. E din + E szt = állandó. 113

2.2.2.1 Pitot-csővel az áramló folyadék egy pontján az összenyomás mérhető. Ez tulajdonképpen egy, a végén 90 alatt meghajlított kis átmérőjű cső, melyet szembefordítunk az áramlással (2.4. ábra). A Pitot-cső csak egy ponton méri a sebességet, nem az átlagsebességet határozza meg. Ezért sebességmegoszlás mérésére jó. Hátránya még az is, hogy igen kicsik a keletkező nyomások. Gázok esetén 1-2 m/s-en nem használható. A vegyiparban nincs nagyon elterjedve. 2.2.2.2 Szűkítőelemes műszerek 2.4. ábra Pitot-cső elvi vázlata Szűkítés hatására megnő a fluidum áramlási sebessége, nagyobb lesz kinetikus energiája. Tehát a szűkítés előtt és a szűkítésben két pont között a nyomáskülönbség a Bernoulli-egyenlet szerint Feltételezve, hogy az áramlás stacioner és a folyadék összenyomhatatlan (ill. gázok esetén a nyomás relatív megváltozása elhanyagolható), akkor a térfogatáram (q a keresztmetszet, ρ sűrűség) W = v 1. q 1 = v 2. q 2 Tehát ideális esetben a szűkület előtt és a szűkületben mért nyomáskülönbség arányos a térfogatáram négyzetével. A valóságban erre még szuperponálódnak bizonyos irreverzibilis nyomásesések, befolyással lehet az, hogy az effektív áramlási keresztmetszet eltér a szűkítés méretétől (vena contracta), ezért az ilyen típusú műszereket kalibrálni kell: a két mérőpont közötti nyomáskülönbséget differenciálmanométerrel mérjük, állandó fluidumsebesség mellett meghatározzuk az időegység alatt átáramlott fluidum mennyiségét. Két legfontosabb megoldása a mérőperem (2.5. ábra) és a turbulenciát gyakorlatilag 114

kiküszöbölő Venturi-cső (1.16 ábra). 2.5. ábra Mérőperem elvi vázlata 2.2.3 Az irreverzibilis nyomásváltozást felhasználó módszerek Kapilláris áramlásmérők (helytelen, de elterjedt néven differenciálmanométerek. A differenciálmanométer csak egy része a készüléknek.) az irreverzibilis nyomásveszteséget mérik. A laboratóriumi berendezések egyik legáltalánosabb áramlásmérője. Egy szűkület (kapilláris) két oldalán, ha a mérőpontokon a csővezeték átmérője azonos, a mért nyomáskülönbség az irreverzibilis nyomásveszteségből származik. A nyomásveszteség okai: 2.6. ábra Venturi-cső elvi vázlata a) belső súrlódás: a Hagen-Poiseuille törvény szerint az így fellépő nyomásesés ( P súrl ) arányos a viszkozitással (η) és a térfogatárammal. P súrl = A η W (A = arányossági tényező) b) végeffektusok, melyeknek oka a szűkületbe beömléskor és onnan kiömléskor fellépő kinetikus energiaveszteségek. Ez a nyomásveszteség ( P vég ) sűrűséggel és a térfogatáram négyzetével arányos P vég = B ρ W 2 (B = arányossági tényező) 115

Tehát kapilláris áramlásmérő esetén p= A η W + B ρ W 2 A kapillárison fellépő p irreverzibilis nyomásesést mérjük differenciálmanométerrel. A kapillárisos áramlásmérőket is mindig kalibrálni kell. Jó kapilláris áramlásmérő esetén a linearizált egyenletből a készülék konstansai is meghatározhatók. p/w= A η + B ρ W Tehát p/w -t a W függvényében ábrázolva egyenest kapunk, melynek irány tangense B ρ tengelymetszet A η. A készülékállandók segítségével az áramlásmérő kalibrációja átszámítható más hőmérsékletre, nyomásszintre, vagy más áramló közegre (η és ρ ismeretében). A kapilláris áramlásmérő méréstartománya a kapilláris cseréjével könnyen változtatható (természetesen új kalibráció kell!). A laboratóriumban a kapilláris áramlásmérő két fajtájával dolgozunk, melyeket az 1.17 ábrán mutatunk be. Az (A) változattal mind a kétféle fluidumot mérhetjük. Folyadék esetében az ábrának megfelelően szereljük. A mérőfolyadékot az áramló folyadékból alakítjuk ki úgy, hogy az U cső tetején a csapot óvatosan addig nyitjuk, míg a két szárban kb. feléig emelkedik a folyadékszint. Ezután zárjuk a csapot és többet nem nyúlunk hozzá a mérés folyamán. Ha nem zártuk el idejében a csapot, túl sok folyadék kerül a csőbe. Ezt gumilabdafújtatóval vagy nitrogénnel fújhatjuk vissza. (Tüdővel ne kísérletezzünk, szánkba juthat a folyadék!). Gázok mérése esetén természetesen szükség van külön mérőfolyadékra. Ilyenkor a 180 -ra elforgatott ábra felel meg a működési helyzetnek. 2.7. ábra Kapilláris áramlásmérők Gázok sebességét inkább az ábra (B) változatának megfelelő készülékben mérjük. Itt az U- cső helyett két egymásba épített cső mutatja a nyomáskülönbséget. A kapilláris előtti nyomást üvegspirál vezeti a külső csőbe, a kapilláris után közvetlenül kapcsolódik a belső csőhöz. Az üvegspirál üvegtechnikai okok miatt szükséges (belső feszültség). Van olyan eset is, amikor fordítva kötjük az áramlási irányt: ilyenkor, ha hirtelen túl nagy nyomást adunk a 116

műszerre, nem nyomja ki a műszerfolyadékot az áramlásmérőből, hanem átbuborékol a gáz rajta. 2.2.4 Rotaméter A változó átfolyási szelvénnyel működő műszerek egyik képviselője. Az állandó nyomásesésű műszerek közé tartozik. Vázlatát az 2.8. ábrán mutatjuk be. 2.8. ábra Rotaméter A rotaméter felfelé kissé szélesedő üvegcső (a), melyben kúp alakú lebegő test, az úszó (b) van. A fluidum alulról felfelé áramlik és felemeli -a térfogatáramnak megfelelő magasságig - az úszót, mely úgy van kiképezve (az oldalán csavarmenetszerű ferde bevágásokkal (c), hogy állandóan forogjon és így a cső közepén maradjon és ne tapadjon a cső falához. A rotamétert mindig függőleges helyzetben kell használni. Az úszóra két erő hat: felfelé a közegellenállási erő, lefelé az "archimedesi súlya" hat. Ha a két erő megegyezik, az úszó egyensúlyban van. F = az úszó felülete az áramlási irányra merőlegesen f = az úszó közegellenállási együtthatója v = a fluidum lineáris sebessége v u = az úszó térfogata ρ u = az USZO sűrűsége 117

ρ f = a fluidum sűrűsége Tehát a lineáris sebesség az úszó mellett az egész csőben állandó, így a térfogatáram csak a szabad keresztmetszet (F sz ) függvénye, mivel W = v F sz A szabad keresztmetszet pedig az úszó magasságától függ, tehát a rotamétercső mentén levő skálabeosztás meghatározott módon arányos a térfogatárammal (azaz az úszó magassága csak a térfogatáram függvénye, vagyis az úszó magasságának mérése egyértelműen méri a térfogatáramot). A gyakorlatban a rotamétert mindig kalibrálni kell. Ha a kalibrációtól eltérő körülmények között dolgozunk, a következő képlettel kaphatjuk meg a térfogatáramot (azonos halmazállapot esetén) W o = kalibrált térfogatáram T 0, P 0 = a kalibrálás hőmérséklete és nyomása T, P = a keresett térfogatáramhoz tartozó nyomás és hőmérséklet. Ha az anyag változik, a sűrűségek segítségével számíthatjuk át a térfogatáramot ρ 0 = a kalibráló fluidum sűrűsége ρ= a mérendő fluidum sűrűsége Igen különböző méréstartományú rotamétereket készítenek: a laboratóriumban használt 0,05 dm 3 /h teljesítménytől az ipari 10 000 m3/h-ig is terjedhet a méréshatár. A rotaméter előnyei: a rotaméterskála minden részén állandó a relatív hiba, azaz a mérési pontosság megegyezik az egész rotaméterben gyakorlatilag súrlódásmentes könnyen készíthető erős savak és alkáliák mérésére alkalmas kivitelben 118

többféle, eltérő sűrűségű úszóval a rotaméter méréstartománya megváltoztatható. 119

3. NYOMÁSSZABÁLYOZÓ ESZKÖZÖK, GÁZPALACKOK HASZNÁLATA 3.1. Nyomáscsökkentő szelep (reduktor) A gázpalackok belső nyomása meghaladhatja a 100 bar-t is. Ez túl nagy ahhoz, hogy közvetlenül bevezessük a készülékbe. A gáz nyomását tehát csökkentenünk kell. Ezt nyomáscsökkentő (redukáló) szeleppel érhetjük el. A nyomáscsökkentők elvét a 3.1. ábra szemlélteti. Egy rugalmas membránlaphoz (a) van erősítve a szelepszár, amelyhez két szeleptányér (b 1, b 2 ) csatlakozik. A nagyobb nyomás (p 1 ) az egyik tányért nyitni, a másikat zárni igyekszik. Azonos keresztmetszetek esetén a két erőhatás kiegyenlíti egymást, így a membrán könnyen tudja mozgatni a tányérokat. A membrán felett elhelyezett rugó (c) a szeleptányérokat nyitni igyekszik. Ezért a jobb oldalon elkezd növekedni nyomás (p 2 ). Ez viszont a membránra hat, összenyomja a rugót és egyúttal zárja az 3.1. ábra Nyomáscsökkentő szelep elvi vázlata szeleptányért mindaddig, míg p 2 el nem éri a beállított értéket. 3.2. Pneumatikus tápegység átömlési keresztmetszetet. Tehát a rugó feszítésének beállításával (d csavar) a mindenkori p 2 érték beállítható. Ha p 2 csökken, a rugó és a membrán nyitja a Gáznyomások finom szabályozására szolgál. A gázpalackból érkező redukált gáz nyomásának pontos beállítása végezhető el vele. Vázlatos működése (3.2. ábra) a következő: az (a) csonkon vezetjük be, a (b) csonkon engedjük el a gázt. A (d) forgatógombos csavarral, mely a membránra ható rugóerőt állítja be, szabályozzuk a (c) manométeren a kívánt nyomást (az (e) leeresztő csavar az esetleges szennyezések miatt van). Az üzembehelyezés menete: 1. a forgatógombot (d) az óramutató járásával ellentétes irányban ütközésig elcsavarjuk, 2. az (a) csonkra ráengedjük a szabályozandó redukált gázt, 3. a (d) forgatógomb fokozatos becsavarásával beállítjuk a kívánt nyomást. 3.2. ábra Pneumatikus tápegység elvi vázlata 120

3.3. Gázpalackok kezelése 3.3. ábra Gázpalack és reduktor elvi szerelési vázlata A gázpalack és a rászerelt reduktor vázlatát az 3.3. ábrán mutatjuk be. A nagynyomású gázpalackot (a) egy tányérszelep (b) zárja. A töltött palackokat úgy szállítják, hogy a (c) csonkot csavaros záróanya, az egész palackot a felső részen kupak zárja le. A felhasználási helyen lánccal vagy bilinccsel rögzítjük a palackot, lecsavarjuk a zárókupakot és a záróanyát, majd a (c) menetes csonkra tömítést helyezve egy hollandi csőkötéssel rögzítjük rá a reduktort (d). (Figyelem! Az éghető gázok balmenetes csatlakozásúak!). A reduktoron levő (e) állítócsavar szabályozza a membránrugó nyomását, az (f) tűszelep zárja-nyitja a kisnyomású gáz útját a (g) csonk felé. Ha (f) zárva és (b, e) nyitva van, a (h) manométeren olvashatjuk le a palackban levő, az (i) manométeren az (e) csavarral beállított redukált nyomást. Üzemen kívül a gázpalack mindhárom elzáró szelepe (b, e, f) zárva van. Az (e) akkor van zárva, ha teljesen ki van csavarva laza állapotig. A gázpalackot a következő módon helyezzük üzembe: 1. Ellenőrizzük, hogy mindhárom szelep zárva van-e. 2. Kinyitjuk a (b) tányérszelepet, leolvassuk a (h) manométeren a belső nyomást, azaz ellenőrizzük, hogy a gázpalack használható-e. 3. Csatlakoztatjuk a gázzal üzemeltetendő berendezést a (g) csonkhoz. 4. Az (e) állítócsavar óvatos becsavarásával beállítjuk az (i) manométeren a kívánt üzemi nyomást. 5. Kinyitjuk az (f) tűszelepet. A gázpalack elzárása (nem teljesen egyezik meg a kinyitás megfordítottjával): 1. Elzárjuk a tűszelepet (f) és a palack tányérszelepét (b). 2. Gondoskodunk olyan kapcsolásról, hogy a (g) csonkon a gáz szabadon (és veszélytelenül) eltávozhasson (pl. lehúzzuk a (g) csonkról a csatlakozócsövet, szabad áramlási irányba állítjuk a csapokat stb.). 3. Kinyitjuk az (f) tűszelepet és megvárjuk, amíg mindkét manométer mutatója nullára esik vissza. 4. Zárjuk az (e) és (f) szelepet is. 121

4. A GYAKORLATOK SORÁN ELŐFORDULÓ IRÁNYÍTÁSTECHNIKAI FOGALMAK Az irányítás az a művelet, amellyel egy folyamat jellemzőit meghatározott céllal befolyásoljuk, ami jelentheti egy folyamat elindítását, fenntartását; megváltoztatását, ill. leállítását. A vezérlés az irányításnak az a változata, amikor a folyamat jellemzőjét úgy befolyásoljuk, hogy a vezérlés nem hat vissza a vezérlőre. Szabályozó szerv Beavatkozó jel Összehasonlító szerv Beavatkozó, végrehajtó szerv Alapjel Ellenörző jel Érzékelő szerv Szabályzott szerv, szervezet, folyamat Alapjelképző Visszajelző Szabályzott jellemző 4.1. ábra Kézi és automatikus vezérlés A szabályozás az irányításnak az a változata, amely a folyamat valamely jelelemző értékét /visszacsatolás segítségével/ az irányítás céljának megfelelően, befolyásolja /pl. kompenzálva a zavaró hatásokat./ Ehhez kétirányú kapcsolatra van szükség, amely mindig újabb, a célnak jobban megfelelő beavatkozást tesz lehetővé. Időbeli lefolyása szerint a szabályozás lehet: - értéktartó - ha az alapérték /alapjel/ üzemszerűen állandó; - követő - ha az alapjel üzemszerűen változik. Egy szabályozókör felépítése: a 4.2. ábrán látható 122

Tényező amitől a vez. függ Tényező amitől a vez. függ Érzékszervek Észlelt jel Mérő - érzékelő Észlelt jel Az ember idegközpontja Vezérlő jel Mozgatószervek Vezérlő szerv Vezérlő jel Beavatkozó szerv Vezérelt szerv, folyamat Vezérelt jellemző Vezérelt szerv, folyamat Vezérelt jellemző 4.2. ábra: Egy szabályozó kör A szabályozókör készülékei: - a szabályozó, amelynek főbb részei: alapjelképző: az összehasonlításra alkalmas alapjelet állítja elő /pl. megadja az adott időpontban előírt hőmérsékletet/ ; összehasonlító: az-alapjel és az ellenőrzőjel /a folyamattól érkező visszajelzés/ különbségétől függő beavatkozó jelet állít elő; - az érzékelő, amely a- szabályozott jellemzőtől - függő ellenőrző jelet :szolgáltat; - a beavatkozó, amely a beavatkozó jeltől függő mértékben módosítja a szabályozott jellemzőt. A szabályozókör jelei - az alapjel, az ellenőrzőjel, a beavatkozójel stb. lehetnek analóg vagy digitális jelek Az analógjel folytonos változású jel /pl. hőmérséklet, áramló mennyiségek, tartályszintek, nyomások stb. pillanatértékei vagy átlagértékei/. A digitális jelek jelhordozó mennyisége csak diszkrét értékeket vehet fel. A digitális kétállapotú jelek értékei 1 vagy 0 lehet /pl. berendezések kikapcsolt vagy bekapcsolt állapotát, szelepek zárt vagy nyitott helyzetét, vagy tartály teli ill. kiürült állapotát jelezhetik/, A jelátalakító olyan szerv, amely bemenőjelét arányosan más megjelenési formájú jellé alakítja. Ilyenek pl. az analóg-digitális [A/D], ill a digitális-analóg [D/A] átalakítók. Tagoknak nevezik a szabályozókör egyes részeit, ha azok jelformáló sajátosságait vizsgálják. Ezen belül a szabályozott szerv /berendezés/ jelátvivő sajátosságait jellemző tagot szabályozott szakasznak nevezik. Lineáris tag bemenő- és kimenő jele közötti kapcsolatot lineáris algebrai,vagy differenciálegyenlet írja le. /ha az egyenlet együtthatói időben nem változnak, akkor azt állandó paraméterű lineáris tagnak nevezik/. A nemlineáris tag jelátvivői tulajdonságait nemlineáris egyenlet vagy differenciálegyenlet írja le /pl. a kimenő- és bemenő,je1 közötti kapcsolatot hatvány, szinusz stb, függvény jellemzi/. A lineáris tagokat tartalmazó szabályzókör tagjai összetevőkre /alaptagokra/ bonthatók; ezek 123

- P-tag,. amely bemenő- és kimenőjele között arányos kapcsolat van /proporcionális tag/; - I-tag, amelynek kimenőjele a bemenőjel integráljával arányos /integrális tag/; - D-tag, amelynek kimenőjele a bemenőjel differenciálhányadosával arányos /differenciális tag/; - H-tag, amelynek kimenőjele a bemenőjellel azonos lefolyású, de ahhoz képest TH holtidővel késik. A, PI, PD, PID tagok a megfelelő alaptagok párhuzamos kapcsolását jelentik. A szabályozó berendezés típusai: - az állásos szabályozó, amelynek beavatkozó jele csak diszkrét értékeket vehet fel, és - a folytonos szabályozó, amelynek beavatkozó jele -beavatkozási tartományon belül tetszőleges értékű lehet. Fontosabb változatai a P, az I, a PI, a PD ill. a PID szabályozók, amelyek jelátviteli tulajdonságai a megfelelő tagokkal jellemezhetők. A számítógépes szabályozórendszerek a szabályzási feladatot megfelelő [A/D] átalakítás után, számjegyes /digitális/ formában végzik el, szemben az analóg szabályozókkal, amelyek a szabályozást megfelelően kialakított pneumatikus, elektronikus stb. egységekkel hajtják végre. Előbbiek előnye, hogy különböző szabályozási feladatokhoz könnyebben adaptálhatók, és hogy a közvetlen digitális /DDC/ szabályozáson túlmenően, egyéb pl. adatgyűjtő, adatkiértékelő /pl. optimalizáló/, megjelenítő stb. feladatokat is elláthatnak. 5. SZIMPLEX OPTIMÁLÁSI MÓDSZER Bármilyen műszaki területen dolgozó számára fontos, hogy úgy oldja meg feladatát, hogy a kidolgozott eljárás, készülék a legjobban, legnagyobb hatásfokkal, leggazdaságosabban, stb. dolgozzék, azaz, hogy megtalálja az optimumot. Az ide vezető eljárásr nevezzük optimálásnak. Optimum tehát egy rendszer valamilyen szempont szerinti legjobb müködése. Ezért többféle optimuma lehet egy rendszernek, amelyek csak ritkán, különleges esetekben esnek össze. A rendszernek az a tulajdonsága, amelynek az optimumát keressük az optimalizációs paraméter (jelölése y). Ennek mennyiséginek, egyértelműnek, egy számmal kifejezhetőnek kell lenni (pl. termelés, tisztaság, stb.). Az optimalizációs paramétert befolyásoló tényezőket faktoroknak nevezzük (jelölésük x 1, x 2, x 3,... x i,). A faktoroknak irányíthatóknak (azaz a kisérletező által szabadon beállíthatónak), egyértelműnek, pontosnak és a többi faktortól függetlenül beállíthatónak kell lenni. (Ilyen faktorok lehetnek pl. a hőmérséklet, mólarány, nyomás, stb.) Ismernünk kell a faktorok értelmezési tartományát, tehát azt az intervallumot, amelyen belül megvalósítható (pl. egy atmoszférikusan dolgozó reaktor hőmérséklete nem mehet a komponensek forráspontja fölé). Ha az egyes faktorok hatása az optimálási paraméterre teljesen független, az optimum megkereshető a faktorok egyenkénti változtatásával. A gyakorlatban többnyire ez nem így van, ezért olyan optimálási módszerek alakultak ki, amelyekben az összes számbajövő faktor egyidejű változtatásával jutnak el az optimum helyéhez. Az egyik ilyen optimálási módszer a SZIMPLEX módszer, amelyet egyszerűsénél fogva a laboratóriumi csőreaktor esetén is meg lehet valósítani. Ebben az eljárásban a vizsgált faktoroknál eggyel több kisérlet elvégzésével indítjuk az optimálást. (Tulajdonképpen a 124

faktorok számánál eggyel több csúcsú geometriai alakzatot veszünk fel. Ez két faktor esetében egy háromszög és ebben az esetben grafikusan is jól ábrázolható az eljárás. Több faktor esetében az elv ugyanaz, de a képi megjelenítés nem lehetséges.). Tehát a szimplex csúcsai egy-egy kísérleti beállításnak felelnek meg. Minden csúcshoz természetesen meghatározandó az optimalizációs paraméter értéke. Az eljárás azon a megfontoláson alapszik, hogy egy adott szimplexből úgy haladhatunk az optimum felé leggyorsabban, ha a legrosszabb beállítást elhagyjuk és vele ellenkező irányban vesszük fel az új csúcsot (végezzük a kisérletet). Az eljárást két faktor esetében mutatjuk be, ahol grafikusan jól követhető a folyamat. Az alapszimplex csúcsain elvégezzük a kisérleteket, a nyert optimalizációs paraméterek alapján minősítünk J (jó), K (közepes) és R (rossz) elnevezéssel. A legrosszabbat elhagyva és tükrözve a J-K oldalra nyerjük az új csúcsot (T). T tükrözött pont K J Alap szimplex R 5.1. ábra A szimplex eljárás alaplépése (Több faktor esetében hasonlóan járunk el, a legrosszabb csúcs elhagyásával egy új centrális pontot képezünk és erre tükrözve nyerjük az új csúcsot.) A tükrözés után új szimplexben szintén rangsorolunk. Ha az új csúcs lesz a legrosszabb, akkor nem jutunk előre, mert ezt elhagyva az eredeti szinplexet kapjuk vissza. Ezért a második legrosszabbat hagyjuk el és tükrözzük. (1. ábra) Ha egy csúcs k+1 tükrözés után is megmarad, akkor vagy elértük az optimumot, vagy újra kell értékelnünk az egész eljárást. Előfordulhat, hogy tükrözés után az új csúcs kívül esik a megvalósíthatósági tartományon. Ezt a kisérletet természetesen nem tudjuk elvégezni, ezért a legrosszabb csúcsként kezeljük. Egy szimplex optimalizálás menetét mutatjuk be a 5.2. ábrán. 125

5.2. ábra Szimplex optimálás menete A módszer nem biztos, hogy a pontos optimumot határozza meg (pl. túl nagy a szimplex). A pontosság növelhető, ha kisebb szimplexszel az optimum közelében megismételjük az eljárást. A hamis optimum elkerülhető több helyről indított szimplexekkel. A szimplex eljárás gyorsítható, ha a tükrözést az előző mérések eredményétől függően nagyobb ill. kisebb mértékben hajtjuk végre (nagyobb távolságú tükrözés az expanzió, kisebb mértékű a kontrakció. Ezt mutatjuk be a 5.3. ábrán. E K T Ko Ko R J 5.3. ábra. Módosított szimplex eljárás változatai két faktor esetén (R,J,K az alapszimplex, T egyszerű tükrözés, Ko kontrakció, E expanzió) 126

Ajánlott irodalom 1. Hargittay E.: A hőmérséklet mérése, Műszaki Könyvkiadó, Budapest (1980). 2. Erdey-Grúz T., Proszt J.: Fizikai-kémiai praktikum, 1 kötet, 9. kiadás, Tankönyvkiadó, Budapest (1965). 3. Lőrincz I.: Vegyi- és rokonipari mérőműszerek, 3 kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest (1967). 4. Perry, J. H.: Vegyészmérnökök kézikönyve, 1,2 kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest (1968, 1969). 127