ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 20. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. október 20. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő
Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 45 minuti, alla scadenza del tempo deve terminare il lavoro. 2. L ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è permesso l uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare testi) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. 4. I risultati finali degli esercizi devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere elaborata dettagliatamente solo se il testo dell esercizio lo richiede. 5. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate. 6. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 7. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2009. október 20.
1. Calcolare la media aritmetica e la media geometrica tra i numeri 25 e 121. Il valore della media aritmetica: 1 punto Il valore della media geometrica: 1punto 2. Sia A l insieme dei numeri primi positivi minori di 10 e sia B l insieme dei numeri interi positivi divisibili per sei e non maggiori di trenta. Elencare gli elementi degli insiemi A, B ed A B. gli elementi dell insieme A: gli elementi dell insieme B: gli elementi dell insieme A B : 1 punto 1 punto 1 punto 3. In un sacchetto ci sono otto palline bianche. Quante palline nere dobbiamo mettere nel sacchetto in modo che, scegliendo una pallina a caso, la probabilità di estrarre una pallina bianca sia 0,4, se le estrazioni delle palline hanno tutte la stessa probabilitá? Il numero delle palline nere: 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2009. október 20.
4. Qual è il valore dell espressione 1 5 2x se x = 1? Il valore dell espressione: 2 punti 5. L ombra di una torre su un terreno orizzontale ha lunghezza doppia dell altezza della torre. Di quanti gradi è l inclinazione dei raggi del Sole con il terreno? Dare l angolo cercato arrotodato in gradi interi. α α = 2 punti 6. Il primo termine di una progressione geometrica è 5, la ragione è 2. Calcolare l undicesimo termine della progressione. Giustificare la risposta. 1 punto a = 1 punto 11 írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2009. október 20.
7. Abbiamo trasformato la funzione x a x, definita nell insieme dei numeri reali. La figura mostra parte della funzione f ottenuta. Dare la formula di corrispondenza di f. y 1 1 x La formula di corrispondenza: x a 3 punti 8. Siano a, b e c numeri positivi reali qualsiasi. Sappiamo che 1 lg x = 3 lg a lg b + lg c 2 Scegliere, quale espressione esprime correttamente il valore di x. A: 3 a 1 x = + c b 2 B: x = a b + c C: 3 a x = b c D: 3 1 a c x = b E: x = a b c F: 3 a c x = b G: 1 a x = c b La lettera dell espressione giusta: 3 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2009. október 20.
9. Qual è il numero più grande tra i seguenti 12 numeri che possiamo eliminare in modo che la mediana degli 11 numeri rimasti sia 6? 6; 4; 5; 5; 1; 10; 7; 6; 11; 2; 6; 5 Il numero eliminato: 2 punti 10. Calcolare il prodotto scalare dei seguenti vettori. Calcolare l ampiezza dell angolo formato dai due vettori. A (5; 8) b ( 40; 25) Il prodotto scalare: 2 punti L ampiezza dell angolo: 1 punto 11. Può entrare una pallina di ferro (di forma sferica) con area superficiale di 1600 cm 2 in una scatola di forma cubica il cui spigolo misura 20 cm? Giustificare la risposta. 2 punti La risposta: 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2009. október 20.
12. Sia f la funzione definita nell insieme dei numeri reali, π f ( x) = 2sin x. 2 Qual è il valore della funzione f dopo la sostituzione di calcolo. π x =? Scrivere i passaggi del 3 π f = 3 punti 3 írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2009. október 20.
Parte I punteggio massimo esercizio 1 2 esercizio 2 3 esercizio 3 2 esercizio 4 2 esercizio 5 2 esercizio 6 2 esercizio 7 3 esercizio 8 3 esercizio 9 2 esercizio 10 3 esercizio 11 3 esercizio 12 3 TOTALE: 30 punteggio ottenuto insegnante addetto data alla correzione I. rész /parte I pontszáma / punti programba beírt pontszám / punti scritti nel software dátum /data dátum /data javító tanár/insegnante addetto alla correzione jegyző/segretario della commissione Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato ha iniziato la soluzione della seconda parte, allora questa tabella rimane vuota, e non va firmata. 2. Se l esame viene interrotto durante la prima parte oppure non è seguito dalla seconda, allora la tabella deve essere riempita e firmata. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2009. október 20.
É RETTSÉGI VIZSGA 2009. október 20. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. október 20. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő
írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2009. október 20.
Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 135 minuti, allo scadere del tempo deve terminare il lavoro. 2. L ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella sotto, prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, altrimenti l esercizio numero 18 non sarà valutato. 4. Per la soluzione degli esercizi è permesso l uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare testi) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E vietato usare altri mezzi elettronici o scritti. 5. È molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior parte dei punti viene assegnata per la spiegazione. 6. I dettagli del calcolo devono essere molto chiari. 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli portatori un nome (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo dell applicazione. 8. I risultati finali degli esercizi (la risposta alla domanda) devono essere scritti con un testo. 9. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate. 10. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2009. október 20.
A 13. a) Risolvere la seguente equazione nell insieme dei numeri reali: 2 ( x + 2) 90 = 5 (0,5x 17) b) Risolvere la seguente disequazione nell insieme dei numeri reali: 3 x < 2 7x a) 5 punti b) 7 punti T.: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2009. október 20.
írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / 16 2009. október 20.
14. Angela ha messo delle mattonelle nel loro giardino. Nella prima fila ha messo 8 mattonelle, in ogni fila ne ha disposte 2 in più della fila precedente. In totale ha usato 858 mattonelle. a) Quante file di mattonelle ha disposto Angela? Le mattonelle sono in vendita in confezioni da 225 pezzi. In ogni confezione il 16% delle mattonelle è di colore bordò, mentre le altre sono grigie. Angela ha comprato 4 confezioni di mattonelle. Nella prima e nell ultima fila ha disposto soltanto mattonelle di colore bordò. A parte queste le mattonelle bordò sono anche ad entrambe le estremitá delle altre file, tutte le altre mattonelle, invece, sono grigie. b) Dare il numero delle mattonelle di colore bordò e delle mattonelle di colore grigio che sono rimaste dopo aver finito il lavoro. a) 6 punti b) 6 punti T.: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2009. október 20.
írásbeli vizsga, II. összetevő 7 / 16 2009. október 20.
15. Béla lancia contemporaneamente un dado nero e un dado bianco non truccati. Annota il numero di due cifre che ottiene nel modo seguente: al posto delle decine c è il numero ottenuto dal lancio del dado nero, al posto delle unità c è il numero ottenuto dal lancio del dado bianco. Qual è la probabilità che a) il numero di due cifre annotato sia il quadrato di un numero intero; b) il numero di due cifre annotato abbia due cifre identiche; c) la somma delle due cifre del numero annotato sia al massimo 9? a) 3 punti b) 3 punti c) 6 punti T.: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2009. október 20.
írásbeli vizsga, II. összetevő 9 / 16 2009. október 20.
B Degli esercizi 16 18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 2 2 16. Siano date la circonferenza di equazione x + y 6x + 8y 56 = 0 e la retta di equazione x 8,4 = 0. a) Calcolare le coordinate dei punti comuni tra la circonferenza e la retta. b) Quanto dista il centro della circonferenza dalla retta? Una retta divide una circonferenza di raggio 9 cm in due archi. La retta passa alla distanza di 5,4 cm dal centro della circonferenza. c) Calcolare la lunghezza dell arco più lungo. (La risposta deve essere data con un numero arrotondato ad una cifra decimale.) a) 6 punti b) 5 punti c) 6 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2009. október 20.
írásbeli vizsga, II. összetevő 11 / 16 2009. október 20.
Degli esercizi 16 18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 17. La forma approssimata dello specchio d acqua di un bacino idrico è il parallelogramma ABCD in figura. Gli elementi del parallelogramma misurati su una pianta in scala 1 : 30 000 sono: AB = 4, 70 cm, AD = 3, 80cm, e BD = 3, 30 cm. a) Il comune progetta una pista ciclabile sulla quale si può pedalare tutto attorno al lago. Quanti chilometri misura la pista se la sua lunghezza supera il perimetro del parallelogramma di circa il 25%? Dare la risposta arrotondata ad una cifra decimale. b) Qual è la distanza più grande che possiamo percorrere in motoscafo sullo specchio d acqua senza cambiare direzione? Dare la risposta arrotondata in km, con una cifra decimale. c) Approssimativamente quanti m 3 di acqua in più ci saranno nel bacino idrico se aumentano il livello dell acqua di 15 cm? Dare la risposta arrotondata in migliaia di m 3. campo di villeggiatura D strada di cemento C a) 4 punti b) 7 punti A bacino bacino idrico idrico B case c) 6 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2009. október 20.
írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / 16 2009. október 20.
Degli esercizi 16 18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. watt 18. Se un raggio laser di intensità iniziale I 0 2 m x mm, ( 0 x 0 0, 1 x ), la sua intensità diventa di ( ) 6 I x watt = I. 2 m penetra un certo materiale per watt Il raggio laser illumina questo materiale con un intensità di I0 = 800. 2 m a) Riempire la tabella. (I numeri ottenuti per l intensità devono essere arrotondati con numeri interi.) x (mm) 0 0,3 0,6 1,2 1,5 2,1 3 watt 2 m 800 I( x) b) A quale profondità l intensità del raggio laser che penetra il materiale sarà il 15% del valore iniziale ( I 0 )? (Dare la risposta arrotondata in decimi di millimetro.) c) In una scena di un programma teatrale per bambini, per decorazione, possono essere proiettate alcune o tutte delle quattro stelle in basso, secondo l ordine fissato in figura, usando luce laser blu oppure verde. Quanti differenti progetti decorativi possono essere preparati se almeno una stella deve essere fatta vedere con il laser? a) 3 punti b) 6 punti c) 8 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2009. október 20.
írásbeli vizsga, II. összetevő 15 / 16 2009. október 20.
parte II A parte II B numero dell esercizio punteggio massimo 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 TOTALE 70 punteggio ottenuto esercizio non scelto totale punteggio massimo parte I 30 parte II 70 punteggio ottenuto Il punteggio dell esame scritto 100 data insegnante addetto alla correzione I. rész / parte I II. rész / parte II elért pontszám/ punteggio ottenuto programba beírt pontszám / punti scritti nel software dátum/data dátum/data javító tanár / insegnante addetto alla correzione jegyző / segretario della commissione írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2009. október 20.