Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea Csercsik Dávid ITK PPKE Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 1 / 55
1 Játékelmélet Történeti áttekintés A játékelmélet ágai 2 Gráfelméleti alapismeretek 3 Számítástudományi alapismeretek Futásidő Számítási bonyolultság Approximáció 4 Racionalitás A racionalitás köztudása A tömegek bölcsessége 5 Kísérletek a gondolkodásról Kockázatkerülés vs. Kockázatkeresés Einstellung 6 Ultimátum játékok Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 2 / 55
Játékelmélet tárgya Játékelmélet Történeti áttekintés the study of mathematical models of conflict and cooperation between intelligent rational decision-makers Roger B. Myerson Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 3 / 55
Játékelmélet Történeti áttekintés Rövid összefoglaló Elődök: Sir James Waldegrave (1684-1741) Antoine Augustin Cournot (1801-1877) Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 4 / 55
Játékelmélet Történeti áttekintés Rövid összefoglaló Modern játékelmélet Theory of Games and Economic Behavior (1944), Neumann J., Morgenstern O. Az 50-es évek forradalma: Nash-egyensúly (Nash), Részjáték tökéletes egyensúly (Selten), Shapley-érték, Fogolydilemma A 60-as években: Nemteljes információs Bayes-i játékok (Harsányi), Kooperatív játékok (Aumann, Schmeidler), biológiai alkalmazások, evolúciósan stabil stratégia Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 5 / 55
A játékelmélet atyja Játékelmélet Történeti áttekintés Neumann János (1903-1957) Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 6 / 55
Játékelmélet Történeti áttekintés Nobel-emlékdíjak Az elmúlt 20 év termése (1994): Nash J., Harsanyi J., Selten R. for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games (2005): Aumann R., Schelling T. for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis. (2007): Hurwicz L., Maskin E., Myerson R. for having laid the foundations of mechanism design theory. (2012). Roth A.E., Shapley L.S. for their work on matching supply and demand for everything from single men and women to organ donors and their recipients. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 7 / 55
Játékelmélet A játékelmélet ágai A játékelmélet ágai Főbb ágak Nem kooperatív játékok (Fogolydilemma, alkujátékok) Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 8 / 55
Játékelmélet A játékelmélet ágai A játékelmélet ágai Főbb ágak Nem kooperatív játékok (Fogolydilemma, alkujátékok) Kooperatív játékok (Szavazás, elosztási problémák) Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 8 / 55
Játékelmélet A játékelmélet ágai A játékelmélet ágai Főbb ágak Nem kooperatív játékok (Fogolydilemma, alkujátékok) Kooperatív játékok (Szavazás, elosztási problémák) Algoritmikus játékelmélet (Párosítás, aukciók) Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 8 / 55
Játékelmélet A játékelmélet ágai A játékelmélet ágai Főbb ágak Nem kooperatív játékok (Fogolydilemma, alkujátékok) Kooperatív játékok (Szavazás, elosztási problémák) Algoritmikus játékelmélet (Párosítás, aukciók) Evolúciós játékelmélet (Populációdinamika) Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 8 / 55
Játékelmélet A játékelmélet ágai A játékelmélet ágai Főbb ágak Nem kooperatív játékok (Fogolydilemma, alkujátékok) Kooperatív játékok (Szavazás, elosztási problémák) Algoritmikus játékelmélet (Párosítás, aukciók) Evolúciós játékelmélet (Populációdinamika) Kombinatorikus játékok (Sakk és más táblajátékok) Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 8 / 55
Gráfok I. Gráfelméleti alapismeretek Definíció Egy gráf pontokból és ezeket összekötő szakaszokból álló struktúra, amely kiválóan alkalmas hálózatok modellezésére. A pontokat szakszóval csúcsoknak, míg az összekötő szakaszokat éleknek nevezzük. Egy G gráfot megadhatunk úgy, hogy felsoroljuk a csúcsainak (V ) és éleinek (E) a halmazát (a V az angol vertex, míg az E az edge szóból jön). Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 9 / 55
Gráfelméleti alapismeretek Gráfok II. Fogalmak Irányítatlan/irányított gráf. Párhuzamos él, hurokél Séta, út (önmagát nem metsző séta), kör. Összefüggőség, izolált csúcsok. Fa, feszítő fa. Élsúly/élkapacitás. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 10 / 55
Példa Gráfelméleti alapismeretek Példa feszítő fára Feladat Találjuk meg a fenti gráf legolcsóbb feszítő fáját! Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 11 / 55
Gráfelméleti alapismeretek Minimális költségű feszítő fa Kruskal-algoritmus 1 Rendezzük az éleket költségük szerint nem-csökkenő sorrendbe! 2 Az éleket sorban tekintve akkor vegyünk be egyet, ha az eddig kiválasztottakkal nem zár be kört! Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 12 / 55
Gráfelméleti alapismeretek Minimális költségű feszítő fa Tétel Ha G összefüggő, akkor a Kruskal-algoritmus minimális súlyú feszítő fát álĺıt elő. Bizonyítás vázlat Legyen F 0 az algoritmus által előálĺıtott gráf. 1 F 0 fa. 2 F 0 feszítő fa. 3 F 0 minimális költségű (indirekt). Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 13 / 55
Königsbergi hidak Gráfelméleti alapismeretek Feladat Be lehet-e járni a várost, úgy, hogy minden hídon pontosan egyszer haladunk át? Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 14 / 55
Gráfelméleti alapismeretek Euler bejárás Definíció A G gráfban Euler-útnak nevezünk egy olyan élsorozatot, amely G minden élét pontosan egyszer tartalmazza. Ha az élsorozat zárt, Euler-körről beszélünk. Megjegyzés Az Euler-kör nem feltétlenül kör, hiszen egy csúcson akár többször is áthaladhat. Precízebb lenne Euler-sétának hívni, de ez a hagyományos elnevezése. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 15 / 55
Euler bejárás Gráfelméleti alapismeretek Tétel Egy összefüggő G gráfban akkor és csak akkor van Euler-kör, ha G minden pontjának fokszáma páros. Tétel Egy összefüggő G gráfban akkor és csak akkor van Euler-út, ha G-ben a páratlan fokú pontok száma 0 vagy 2. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 16 / 55
Gráfelméleti alapismeretek Gráfok III. További Fogalmak Fokszám, befok, kifok. Forrás, nyelő. Folyamok. Páros gráfok, teljes gráf. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 17 / 55
Példa Gráfelméleti alapismeretek Példa folyamra Feladat Találjuk meg a fenti gráfban a legnagyobb folyamot! Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 18 / 55
Példa Gráfelméleti alapismeretek Példa folyamra Feladat Találjuk meg a fenti gráfban a legnagyobb folyamot! Max-flow Min-cut tétel Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 18 / 55
Számítástudományi alapismeretek A számítástudomány atyja Alan Turing (1912-1954) Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 19 / 55
Futásidő Számítástudományi alapismeretek Futásidő Adott egy gép, amely másodpercenként 10 milliárd műveletet képes elvégezni. Jelölje az input méretét n. A következő táblázat azt mutatja meg, hogy mekkora lesz a futásidő különböző műveletigényű problémák esetén. 10 100 n n 2 2 n n! Megj.: A Föld kora kb. 5 10 9 év míg az összes elemi részecske becsült száma az univerzumban megközeĺıtőleg 10 80. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 20 / 55
Futásidő Számítástudományi alapismeretek Futásidő Adott egy gép, amely másodpercenként 10 milliárd műveletet képes elvégezni. Jelölje az input méretét n. A következő táblázat azt mutatja meg, hogy mekkora lesz a futásidő különböző műveletigényű problémák esetén. n n 2 2 n n! 10 10 9 100 Megj.: A Föld kora kb. 5 10 9 év míg az összes elemi részecske becsült száma az univerzumban megközeĺıtőleg 10 80. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 20 / 55
Futásidő Számítástudományi alapismeretek Futásidő Adott egy gép, amely másodpercenként 10 milliárd műveletet képes elvégezni. Jelölje az input méretét n. A következő táblázat azt mutatja meg, hogy mekkora lesz a futásidő különböző műveletigényű problémák esetén. n n 2 2 n n! 10 10 9 10 8 100 Megj.: A Föld kora kb. 5 10 9 év míg az összes elemi részecske becsült száma az univerzumban megközeĺıtőleg 10 80. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 20 / 55
Futásidő Számítástudományi alapismeretek Futásidő Adott egy gép, amely másodpercenként 10 milliárd műveletet képes elvégezni. Jelölje az input méretét n. A következő táblázat azt mutatja meg, hogy mekkora lesz a futásidő különböző műveletigényű problémák esetén. n n 2 2 n n! 10 10 9 10 8 10 7 100 Megj.: A Föld kora kb. 5 10 9 év míg az összes elemi részecske becsült száma az univerzumban megközeĺıtőleg 10 80. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 20 / 55
Futásidő Számítástudományi alapismeretek Futásidő Adott egy gép, amely másodpercenként 10 milliárd műveletet képes elvégezni. Jelölje az input méretét n. A következő táblázat azt mutatja meg, hogy mekkora lesz a futásidő különböző műveletigényű problémák esetén. n n 2 2 n n! 10 10 9 10 8 10 7 0.36 100 Megj.: A Föld kora kb. 5 10 9 év míg az összes elemi részecske becsült száma az univerzumban megközeĺıtőleg 10 80. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 20 / 55
Futásidő Számítástudományi alapismeretek Futásidő Adott egy gép, amely másodpercenként 10 milliárd műveletet képes elvégezni. Jelölje az input méretét n. A következő táblázat azt mutatja meg, hogy mekkora lesz a futásidő különböző műveletigényű problémák esetén. n n 2 2 n n! 10 10 9 10 8 10 7 0.36 100 10 8 Megj.: A Föld kora kb. 5 10 9 év míg az összes elemi részecske becsült száma az univerzumban megközeĺıtőleg 10 80. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 20 / 55
Futásidő Számítástudományi alapismeretek Futásidő Adott egy gép, amely másodpercenként 10 milliárd műveletet képes elvégezni. Jelölje az input méretét n. A következő táblázat azt mutatja meg, hogy mekkora lesz a futásidő különböző műveletigényű problémák esetén. n n 2 2 n n! 10 10 9 10 8 10 7 0.36 100 10 8 10 6 Megj.: A Föld kora kb. 5 10 9 év míg az összes elemi részecske becsült száma az univerzumban megközeĺıtőleg 10 80. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 20 / 55
Futásidő Számítástudományi alapismeretek Futásidő Adott egy gép, amely másodpercenként 10 milliárd műveletet képes elvégezni. Jelölje az input méretét n. A következő táblázat azt mutatja meg, hogy mekkora lesz a futásidő különböző műveletigényű problémák esetén. n n 2 2 n n! 10 10 9 10 8 10 7 0.36 100 10 8 10 6 10 20 Megj.: A Föld kora kb. 5 10 9 év míg az összes elemi részecske becsült száma az univerzumban megközeĺıtőleg 10 80. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 20 / 55
Futásidő Számítástudományi alapismeretek Futásidő Adott egy gép, amely másodpercenként 10 milliárd műveletet képes elvégezni. Jelölje az input méretét n. A következő táblázat azt mutatja meg, hogy mekkora lesz a futásidő különböző műveletigényű problémák esetén. n n 2 2 n n! 10 10 9 10 8 10 7 0.36 100 10 8 10 6 10 20 10 157 Megj.: A Föld kora kb. 5 10 9 év míg az összes elemi részecske becsült száma az univerzumban megközeĺıtőleg 10 80. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 20 / 55
Számítástudományi alapismeretek Futásidő Nagyságrendek Definíció (Nagy ordó) Legyen f, g : N R. Azt mondjuk, hogy f (n) = O(g(n)) ha c > 0, és n 0 N küszöb, úgy hogy n > n 0 -ra igaz, hogy f (n) c g(n). Hibatagok becslése, pl: (x + 1) 2 = x 2 + O(x) x esetén mert 2x + 1 < 3x ha x > 1. Hasonlóan e x = 1 + x + O(x 2 ) ha x 0. Feladat Javasoljunk egy eljárást n db. pozitív egész szám növekvő sorrendbe rendezésére, majd elemezzük a módszer futásidejét! Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 21 / 55
Számítástudományi alapismeretek Gyakran alkalmazott rendezések Futásidő Név Legjobb Átlagos Legrosszabb Memóriaigény Gyorsrendezés n n log n n 2 log n Kupacrendezés n log n n log n n log n 1 Buborékrendezés n n 2 n 2 1 Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 22 / 55
Számítástudományi alapismeretek P és NP-beli problémák I. Számítási bonyolultság Definíció Egy döntési feladat polinom időben megoldható, ha létezik olyan k pozitív egész, hogy n méretű input esetén a feladat megoldását O(n k ) idő alatt kiszámolhatjuk. Egy döntési probléma P-beli, ha polinom időben megoldható. Sok döntési problémára nem ismert hatékony algoritmus, ugyanakkor ha már valaki kiszámolta a megoldást, gyorsan le lehet ellenőrizni, hogy az valóban jó-e. Egy döntési feladatról azt mondjuk, hogy NP-beli, ha bármely megoldása polinom időben leellenőrizhető. Egy feladatról azt mondjuk, hogy NP-teljes, ha azt megoldva bármely NP-beli problémát polinom időben meg tudunk oldani. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 23 / 55
Számítástudományi alapismeretek Számítási bonyolultság P és NP-beli problémák II. Nyitott kérdés A számítástudomány alapkérdése, hogy P = NP vagy sem. A probléma az egyike azon hét problémának, amiért a Clay Mathematical Institute 1 millió dollárt ajánlott fel. Példa NP-teljes problémákra Hamilton-kör Partíció Részgráf-izomorfia Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 24 / 55
Számítástudományi alapismeretek P és NP-beli problémák III. Számítási bonyolultság Definíció Egy G gráfban Hamilton-körnek (-útnak) nevezünk egy H kört (utat), ha minden pontját pontosan egyszer tartalmazza. Partíció feladat Legyen A = {a 1, a 2,..., a n } pozitív egészeknek egy multihalmaza, úgy hogy n i=1 a i = 2b valamely b számra. Kérdés létezik A-nak olyan partíciója, amelyekben a számok összege megegyezik. Másképpen létezik-e A-nak egy olyan részhalmaza, amelyben a számok összege b. Részgráf izomorfia Legyenek G és H gráfok. Kérdés létezik-e G-nek H-val izomorf részgráfja. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 25 / 55
Számítástudományi alapismeretek Számítási bonyolultság P és NP-beli problémák IV. Definíció Egy problémát NP-nehéznek nevezünk, ha minden NP-beli probléma visszavezethető rá. Ha egy NP-nehéz probléma NP-ben is van, akkor NP-teljes is egyben. Példa NP-nehéz problémákra Hátizsák-pakolás Steiner fa Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 26 / 55
Approximáció Számítástudományi alapismeretek Approximáció Definíció Egy algoritmust α-approximációnak nevezünk egy P problémára nézve, ha az algoritmus által számolt célfüggvény érték és az optimális célfüggvény érték között legfeljebb α-szoros eltérés van. Azaz M(p) α OPT (p), ahol α > 1 és p a P probléma egy tetszőleges példánya. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 27 / 55
Számítástudományi alapismeretek Approximáció Steiner fa Definíció Legyen adott G = (V, E) összefüggő gráf, egy S V csúcshalmaz, valamint egy w : E R + élsúlyozás. Steiner fának nevezünk egy fát, amely feszíti S minden csúcsát. Számítási bonyolultság Annak meghatározása, hogy adott k-ra létezik-e legfeljebb k költségű Steiner fa NP-teljes. A legolcsóbb Steiner fa megtalálása NP-nehéz. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 28 / 55
Steiner fa változatok Számítástudományi alapismeretek Approximáció Eredeti változat Adott a síkon n db csúcs, amelyekhez még tetszőleges számú segédcsúcs felvehető. Ezeket kéne összekötni úgy, hogy az összekötő szakaszok összhossza minimális legyen. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 29 / 55
Steiner fa változatok Számítástudományi alapismeretek Approximáció Eredeti változat Adott a síkon n db csúcs, amelyekhez még tetszőleges számú segédcsúcs felvehető. Ezeket kéne összekötni úgy, hogy az összekötő szakaszok összhossza minimális legyen. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 29 / 55
Számítástudományi alapismeretek Approximáció Steiner fa változatok Approximációs algoritmus metrikus esetre Adott G = (V, E) teljes gráf és egy c súlyfüggvény, amely teljesíti a -egyenlőtlenséget. A feladat egy olyan minimális súlyú fát találni, amely feszíti az S V csúcshalmazt. 1 Határozzunk meg egy minimális súlyú feszítő fát az S csúcshalmaz által feszített részgráfon. Legyen ez F. 2 Eredmény: F. Álĺıtás Az algoritmus 2-approximáció a metrikus esetre. Azaz ha F az optimális megoldás, akkor c(f ) 2c(F ) Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 30 / 55
Hátizsák pakolás Számítástudományi alapismeretek Approximáció Definíció Adott n különböző tárgy, amelyeknek p i értéke és a i súlya van. A hátizsák kapacitása b. Annak eldöntése, hogy be lehet-e pakolni legalább k értékű tárgyat a hátizsákba, úgy hogy azok összsúlya ne lépje át b értékét NP-teljes. Az analóg optimalizálási feladat pedig NP-nehéz. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 31 / 55
Hátizsák pakolás Számítástudományi alapismeretek Approximáció Hátizsák feladat A hátizsák feladatot a következőképp lehet egészértékű programozási feladatként feĺırni: max p i x i i a i x i b i x i {0, 1}, i = 1,..., n Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 32 / 55
Hátizsák pakolás Számítástudományi alapismeretek Approximáció Hátizsák feladat Tekintsük a feladat LP-relaxációját: max p i x i i a i x i b i 0 x i 1, i = 1,..., n Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 33 / 55
Számítástudományi alapismeretek Approximáció Hátizsák pakolás Megjegyzés A relaxált feladat optimuma csak nagyobb lehet, azaz LP OPT OPT Az LP-relaxált feladat megoldása Indexeljük át a tárgyakat, úgy hogy teljesüljön p 1 a 1 p 2 a 2 p n a n. k b b k b i=1 LP OPT = p i + p a i kb +1 a kb +1 i=1 ahol k b i=1 a i b = k b +1 i=1 a i. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 34 / 55
Számítástudományi alapismeretek Approximáció Hátizsák pakolás Álĺıtás OPT 2 { k b } max p i, p kb +1 i=1 Bizonyítás Indirekt: k b OPT > p i + p kb +1 LP OPT OPT i=1 Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 35 / 55
Számítástudományi alapismeretek Approximáció Hátizsák pakolás Következmény A következő algoritmus 2-approximáció a hátizsák feladatra: 1 Megkeresem k b -t 2 Ha k b p i > p kb +1, i=1 akkor S = {1,..., k b }. Különben S = {k b }. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 36 / 55
Racionalitás Tökéletes racionalitás Definíció A közgazdaságtanban és játékelméletben gyakran felteszik, hogy a résztvevők tökéletesen racionálisak. Azaz, a saját hasznosságukat szeretnék maximalizálni ennek érdekében képesek tetszőlegesen komplex eszmefuttatásokra és ismerik a lehetséges kimeneteleket és a számukra legkedvezőbbet választják ezek közül Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 37 / 55
A racionalitás korlátai Racionalitás Kártyás feladat Kérdés: Igaz-e, hogy ha egy kártya betűs oldalán magánhangzó van, akkor annak számos oldalán páros szám áll? Oldjuk meg a feladatot a lehető legkevesebb kártya megfordításával! Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 38 / 55
A racionalitás korlátai Racionalitás Kártyás feladat Kérdés: Melyik csekk érvényes? A 30$ alatt a csekk aláírás nélkül is érvényes, felette csak aláírással. Oldjuk meg a feladatot a lehető legkevesebb kártya megfordításával! Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 39 / 55
Racionalitás A racionalitás korlátai Monty Hall probléma A közismert tévés vetélkedőben a játékos három ajtó közül választhat. Kettő mögött egy kecske lapul, a harmadik mögött viszont egy drága sportautó. A játékos először kijelöl egy ajtót. Ekkor a műsorvezető a maradék kettő közül kinyit egy olyat, amely mögött egy kecske található. Ezután felajánlja a játékosnak, hogy változtathat a döntésén. Érdemes-e a játékosnak átváltani a másik ajtóra? Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 40 / 55
Racionalitás A racionalitás korlátai Tanulság Egyszerű logikai feladatokat sem vagyunk képesek racionálisan végiggondolni. Legtöbbször intuíciónk alapján döntünk. Ez azonban tévútra vezethet. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 41 / 55
Tökéletes racionalitás Racionalitás A racionalitás köztudása Oroszlánok és az altatózott hús Egy mesebeli szigeten 15 tökéletes logikával megáldott oroszlán él. Mind nagyon éhesek. Egy napon a szigetre ledobnak egy altatóval átitatott húst. Ha egy oroszlán megeszi, akkor maga is altatóval átitatott hússá válik, amit a többiek megehetnek. Ezt mindegyikük tudja és azt is, hogy a ledobott hús altatózott. Mindent megtesznek azért, hogy éhségüket csillapítsák, ugyanakkor elpusztulni sem akarnak. Mi történik és miért? (A hús oszthatatlan, egy oroszlán vagy megeszi, vagy nem bántja!) Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 42 / 55
Racionalitás A racionalitás köztudása A tőzsde és a szépségverseny A találgatós játék (Ledoux [1981]) Minden játékos leír 1-től 100-ig egy tetszőleges számot. Az nyer, aki a legközelebb lesz a megadott számok átlagának 2/3-ához (többen is nyerhetnek). Kérdések Létezik-e domináns stratégia? Milyen számot kell mondanunk, ha tökéletesen racionálisak vagyunk? Mi lesz a játék Nash-egyensúlya? Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 43 / 55
Racionalitás A racionalitás köztudása A találgatós játék Definíció A racionalitás köztudása azt jelenti, hogy a játékosok racionálisak, tudják egymásról, hogy racionálisak, és azt is tudják egymásról, hogy tudják egymásról, hogy racionálisak és így tovább a végtelenségig. A találgatós játék a gyakorlatban Egy több, mint 19000 fős, nagy pénzjutalommal járó internetes versenyen a nyertes szám a 21.6 100 ( 2 3 )4 volt. Ez azt jelenti, hogy a győztes úgy becsülte, hogy az átlagos tippelő három szint mélységig tud eljutni ebben a gondolatmenetben. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 44 / 55
Racionalitás A tömegek bölcsessége A tömegek bölcsessége Az ökör súlya Francis Galton a viktoriánis kor egyik polihisztora (egyébként Darwin unokatestvére) volt. Egy vidéki vásáron egy érdekes versenybe botlott. Egy ökör súlyát kellett megbecsülni a résztvevőknek. Több mint 800-an adták le tippüket, de egy sem találta el a helyes választ (ami egyébként 1198 font volt). A számokat később elemezve meglepő felfedezésre jutott. A medián (1207 font) mindössze 0.8%-ban tért el a valóságtól, a tippek átlaga (1197 font) pedig még ennél is jobban megközeĺıtette. Ami még meglepőbb, hogy a résztvevők között több szakértő is akadt, de semmelyikük nem jutott ilyen közel az igazsághoz. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 45 / 55
Racionalitás A tömegek bölcsessége A tömegek bölcsessége Alkalmazhatóság Természetesen nem minden tömeg bölcs. Az alábbi kritériumok szükségesek ahhoz, hogy a tömeg bölcsessége kiaknázható legyen: a vélemények sokszínűsége függetlenség decentralizáció (hierarchia hiánya) létezzen egy aggregációs mechanizmus Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 46 / 55
Ellsberg-paradoxon Kísérletek a gondolkodásról Kockázatkerülés vs. Kockázatkeresés Két kísérlet Adott egy urna benne 90 alakra és súlyra megkülönböztethetetlen golyóval. A golyók közül 30 fekete, a maradék 60 pedig sárga vagy piros színű (hogy milyen arányban az nem ismert). Egy golyót kell húzni az urnából és választhatunk a jutalmazási opciók közül. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 47 / 55
Ellsberg-paradoxon Kísérletek a gondolkodásról Kockázatkerülés vs. Kockázatkeresés 1. kísérlet 1. Ha fekete golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. Ha piros golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. kísérlet 1. Ha sárga vagy piros golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. Ha fekete vagy sárga golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 48 / 55
Ellsberg-paradoxon Kísérletek a gondolkodásról Kockázatkerülés vs. Kockázatkeresés 1. kísérlet 1. Ha fekete golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. Ha piros golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. kísérlet 1. Ha sárga vagy piros golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. Ha fekete vagy sárga golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 48 / 55
Ellsberg-paradoxon Kísérletek a gondolkodásról Kockázatkerülés vs. Kockázatkeresés 1. kísérlet 1. Ha fekete golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. Ha piros golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. kísérlet 1. Ha sárga vagy piros golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. Ha fekete vagy sárga golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 48 / 55
Ellsberg-paradoxon Kísérletek a gondolkodásról Kockázatkerülés vs. Kockázatkeresés 1. kísérlet 1. Ha fekete golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. Több a sárga, mint a piros golyó. 2. Ha piros golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. kísérlet 1. Ha sárga vagy piros golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. Ha fekete vagy sárga golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 48 / 55
Ellsberg-paradoxon Kísérletek a gondolkodásról Kockázatkerülés vs. Kockázatkeresés 1. kísérlet 1. Ha fekete golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. Több a sárga, mint a piros golyó. 2. Ha piros golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. 2. kísérlet 1. Ha sárga vagy piros golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. Több a piros, mint a sárga golyó. 2. Ha fekete vagy sárga golyót húzunk fizetnek nekünk 100 $-árt. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 48 / 55
Die Hard Kísérletek a gondolkodásról Einstellung Segits John McClane-nek hatástalanítani a bombát! Adott egy 3 és egy 5 gallonos vizespalack és rendelkezésre áll tetszőleges mennyiségű víz. Pontosan 4 gallon súlyú vizet kell ráhelyezni a mérlegre, hogy a bomba deaktiválja magát! Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 49 / 55
Kísérletek a gondolkodásról Luchins kísérlete (1942) Einstellung A. vizespalack B. vizespalack C. vizespalack mérete mérete mérete Kívánt mennyiség 21 127 3 100 14 163 25 99 18 43 10 5 15 39 3 18 Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 50 / 55
Ultimátum játékok Ultimátum játék Ultimátum játék Adott két játékos. Az egyiknek felajánlanak egy összeget (pl. 10$), amit valamilyen arányban megoszthat a másik játékossal. Ha azonban a második játékos kevesli a rá jutó részt, akkor megvétózhatja az elosztást. Ekkor egyikük sem kap semmit. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 51 / 55
Ultimátum játékok Ultimátum játék Ultimátum játék Adott két játékos. Az egyiknek felajánlanak egy összeget (pl. 10$), amit valamilyen arányban megoszthat a másik játékossal. Ha azonban a második játékos kevesli a rá jutó részt, akkor megvétózhatja az elosztást. Ekkor egyikük sem kap semmit. Játékelmélet: A második játékos hasznot maximalizál ezért bármilyen keveset is kap elfogadja. Az első játékos ezt felismerve a lehető legkevesebbet adja. Valóság: A legtöbb játékos elfelezi a kapott pénzt. Az összeg 30%-nál kisebb ajánlatokat rendszerint visszautasítják. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 51 / 55
Ultimátum játékok Diktátor játék Diktátor játék Adott két játékos. Az egyiknek felajánlanak egy összeget, amit valamilyen arányban megoszthat a másik játékossal. A második játékosnak semmilyen beleszólása nincs az elosztásba. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 52 / 55
Ultimátum játékok Diktátor játék Diktátor játék Adott két játékos. Az egyiknek felajánlanak egy összeget, amit valamilyen arányban megoszthat a másik játékossal. A második játékosnak semmilyen beleszólása nincs az elosztásba. Játékelmélet: A diktátor hasznot maximalizál, ezért semmit nem ad a másiknak. Valóság: A legtöbb játékos az összeg 30%-át továbbadja. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 52 / 55
Ultimátum játékok Bizalom játék Bizalom játék Adott két játékos. Az egyik kap egy összeget, amit valamilyen arányban megoszthat a másik játékossal. A második játékos az átadott pénz háromszorosát kapja, amiből valamennyit visszajuttathat, ha úgy dönt. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 53 / 55
Ultimátum játékok Bizalom játék Bizalom játék Adott két játékos. Az egyik kap egy összeget, amit valamilyen arányban megoszthat a másik játékossal. A második játékos az átadott pénz háromszorosát kapja, amiből valamennyit visszajuttathat, ha úgy dönt. Játékelmélet: A második játékos hasznot maximalizál, ezért nem küld vissza semmit. Az első játékos ezt felismerve nem ad semmit. Valóság: A legtöbb játékos több mint az összeg felét átküldi. Általában legalább ennyit vissza is küldenek. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 53 / 55
Ultimátum játékok Bizalom játék II Bizalom játék (variáns) Adott négy játékos, akik csak számítógépen keresztül tudnak kommunikálni. Mindegyiküknek adnak egy fix zsetonmennyiséget, amit később pénzre válthatnak. Dönthetnek, hogy a zsetonjukból valamennyit a közösbe raknak. A közösben lévő zsetonmennyiséget a játék végén megduplázzák és négy felé osztják. Tehát ha mindegyikük kooperál, akkor megduplázzák a pénzüket, míg ha csak egyvalaki, akkor az elveszíti a berakott pénzének a felét. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 54 / 55
Ultimátum játékok Bizalom játék II Bizalom játék (variáns) Kurzban and Houser 2005-ös kísérletében 84 játékos vett részt. A résztvevők 13%-a mindig kooperált, 20%-uk potyautasként viselkedett, a maradék pedig a társai viselkedésétől függően cselekedte az előbbit, vagy az utóbbit. Hosszú távon mindenki ugyanolyan jól járt, tehát a stratégiák ilyen keveredése ESS-t alkotott. Később tesztjátékokon megfigyelték, hogy a játékosok konzisztensen ugyanazon stratégiák mentén hoztak döntéseket, tehát programozottan cselekedtek. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 55 / 55