EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK H I D R O I N F O R M A T I K A BMEEOVVASF4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.01
1. Bevezetés a tantárgyba A felsőoktatásban a felszíni vizek többdimenziós számítógépes numerikus modellezése a kilencvenes évek elejéig mind külföldön, mind hazánkban csupán a posztgraduális, elsősorban a doktori képzés részeként jelent meg. Az oktatás általában megállt a szivárgás, mint potenciálos áramlás kétdimenziós tárgyalásánál. A nappali képzés keretében csak a közelmúltban kerültek olyan, elsősorban választható tantárgyak kialakításra, amelyek keretében a felszíni vizek kétdimenziós numerikus áramlásmodellezési alapelvei mellett konkrét feladatmegfogalmazást, adatelőkészítést, modellhasználatot, kalibrálást és eredménydokumentálást oktatunk, illetve teszünk lehetővé a hallgatók számára. A nemzetközi szakmai szóhasználathoz igazodva ezt a tevékenységet egyre inkább az átfogóan Hidroinformatikának nevezett tevékenységi kör egyik meghatározó részeként tartjuk számon. Oktatási segédletünk rövid történeti áttekintést követően az Építőmérnöki Kar BSc Infrastruktúra-Építőmérnöki Ágazatának Vízmérnöki Szakán indított záróvizsgatárgy főbb elemeit, legfőképpen z órai munka gerincét alkotó, tanszéki fejlesztésű numerikus modellrendszert tárgyalja részletesen, helyenként esettanulmányokkal megvilágítva a gyakorlatban való folyami és ártéri és tavi alkalmazás fő jellegzetességeit. Napjaink vízmérnök-képzésében a Hidroinformatika témakör keretében, a Vízmérnöki szakirányon diplomázóknak legalább az alábbi modellezési ismeretek elsajátítását látjuk kívánatosnak: A numerikus modellezés alapelvei (megmaradási törvények, egyszerűsítő feltevések, térben és időben diszkretizált folyamatleírás, alkalmazhatóság elve). Meglévő, felhasználóbarát modellek alkalmazása: kezdeti és határfeltételi továbbá kalibrációs adatok előkészítése, modellváltozatok felállítása, kalibrálás, eredmények értelmezése és dokumentálása. Az alapképzésben megszerzett ismeretek adott esetben doktoranduszi tanulmányok, szakmérnöki tanfolyamokon keretében bővíthetők. Az ismeretek az egyén képességeitől, munkakörének jellegétől és munkahelyének profiljától függően aztán más és más formában hasznosulhatnak: Továbbra is kívánatos, hogy néhányan a modellek, a hidroinformatikai rendszerek fejlesztésének területén tevékenykedjenek, például valamely meglévő hazai iskolához csatlakozva, ott alap- illetve alkalmazott kutatást végezve. Ehhez kézenfekvő keretet ad a doktorandusképzés. A gyakorlatnak legnagyobb számban értő felhasználókra van szüksége, olyanokra, akik képesek a modellek alkalmazási területeinek felismerésére, a modellezéshez szükséges adatok körének meghatározására, modellezéshez való előkészítésére, változatok felállítására, modellfuttatásra, majd az eredmények értelmezésére és színvonalas dokumentálásra. Ha a gyakorló mérnök döntéshozó vezetővé válik, addigi tevékenységi köre rendszerint jelentősen megváltozik. Mindazonáltal vezető beosztásban is hasznos, ha egy mérnöknek vannak alapismeretei és áttekintése a számítógépek adta modellezési lehetőségekről és korlátokról: szakmai előterjesztések alapján 1
megalapozottan tud például dönteni modellfejlesztési vagy alkalmazási projektek indításáról, illetve piaci szoftverek megvásárlásáról, bővítéséről. Megjelenésük óta a számítógépek a műszaki tudományok területén, és azon belül a vízépítésben és a vízgazdálkodásban egyre jelentősebb, mára már nélkülözhetetlen szerepet töltenek be. Hidrológiai adatok mind nagyobb tömegének gyors mozgatása, hatékony feldolgozása és elemzése, vagy a hidrodinamikai folyamatokat leíró parciális differenciálegyenlet-rendszerek közelítő numerikus megoldása napjainkban már egyre inkább fejlett, és rohamosan továbbfejlődő számítógépes környezetben valósul meg. Addig azonban, amíg a vízfolyások nempermanens áramlásainak de Saint-Venant-féle egyenleteken alapuló egydimenziós numerikus modellezése már a hatvanas évek számítástechnikai színvonalán kivitelezhető volt, a felszíni vizek áramlási és transzportfolyamatainak ennél részletesebb, első lépésben kétdimenziós modellezését a számítógépek teljesítménynövekedése csak a hetvenes évektől tette a gyakorlat számára elérhetővé. Az egydimenziós modellezés jelentősége és alkalmazási köre mindazonáltal ezzel korán sem szűkült: hosszú vízfolyás-szakaszok, vízfolyás-hálózatok permanens és nempermanens jelenségei szelvény-középértékekkel való leírásának napjainkban is töretlenül használt eszköze. Ha rövidebb folyószakaszok, árterek, illetve tavak vagy tározók képezik vizsgálat tárgyát, a sebesség-, vagy például a lebegtetett hordaléktöménység-viszonyok már legalább kétdimenziós, mélység mentén átlagolt mezőként való ismerete kívánatos. A több térdimenziós leírásnál fontos többnyire egyszerűsítésekre lehetőséget adó, esetenként viszont épp nehézségeket okozó tény, hogy a tengerek és a nagy, mély tavak kivételével felszíni vizeink többnyire sekély víztestek. A sekély viszonyokat egészen leegyszerűsítve definiálhatjuk úgy, hogy mind a felszínen, mind a mederfenéknél ébredő erők a teljes mélységre jelentősen kihatnak a hely és az idő függvényében persze nyilvánvalóan változó mértékben. Ennek következménye például az, hogy a vízfolyásokban a függély mentén közelítően logaritmikus a sebességeloszlás, vagy hogy tavaink mederüledékét elsősorban a szél keltette hullámzás eredményeként fellépő fenék-csúsztatófeszültség keveri fel. A sekélyvízi folyamatokat az egymástól nagyságrendekkel eltérő vízszintes és függőleges kiterjedés miatt több tér- illetve időlépték is jellemezheti: egy sarkantyú mögött kétdimenziós, nagy köröző áramlás alakul ki a főáramlásból kapva mozgási energiáját, miközben energiájának disszipációjában a kisméretű, háromdimenziós turbulens örvénylés közepette fellépő belső súrlódási erők játszanak meghatározó szerepet. Előbbi térbeli kiterjedése a sarkantyú hosszával, utóbbi a vízmélységgel mérhető össze. Első európai iskolák Nemzetközi szempontból a kétdimenziós numerikus modellezés területén úttörő szerepet a Dán Hidraulikai Intézet hetvenes évek elején kifejlesztett S-21, később MIKE 21-nek elnevezett modellje játszott. Az intézetben Michael Abbott vezetésével kidolgozott numerikus algoritmus még napjainkban is széles körben használatos. A hetvenes évekre visszatekintve a modell mai értelemben vett felhasználóbarát jellegéről nyilván még nem beszélhetünk, az adatelőkészítés, modellváltozatok felállítása, a számítási eredmények megjelenítése mai szemmel nézve mind-mind nehézkes műveletek voltak. A modellt ma már természetesen korszerű felhasználói környezetbe ágyazva alkalmazzák. A 2
közelmúltban elkészült háromdimenziós változata is, és a modell az áramláson túlmenően képes a legfontosabb transzportfolyamatok számítására. Gyakorlati jelentőségére egyetlen kiragadott példa: a modell nélkülözhetetlen eszköze volt a skandináviai nagy tengeri hídépítési projektek tervezési és hatásvizsgálati munkáinak. Nem pusztán alternatívája tehát a hidraulikai kisminta-vizsgálatoknak, hanem egyedüli eszköze az árapály és a vihardagály keltette nempermanens, az eltérő sótartalom és hőmérséklet miatt rétegzett áramlások és lebegtetett üledékmozgás vizsgálatának és prognosztizálásának. Megjelenésükkel a két- és háromdimenziós modellek fokozatosan versenytársaivá váltak a hetvenes évekig egyeduralkodó hidraulikai kisminta-vizsgálatoknak. Mindazonáltal több élenjáró külföldi kutatóintézet a numerikus modellfejlesztés időszakában kézenfekvően úgy járt el, hogy a terepi viszonyokhoz képest a laboratóriumban ellenőrzöttebben, jól kimérhető kisminta-vizsgálatok eredményeit használta a numerikus modellek tesztelésére, és a kismintákat csak a párhuzamos tesztelés alapján nyert igazolást követően kezdte felváltani numerikus modellekkel. Az általános gyakorlat még ma is többnyire az, hogy a munka első fázisában nagyszámú változatot numerikus modellezés segítségével értékelnek, és az ennek alapján kiválasztott, kisszámú, ígéretes változat kerül hidraulikai kismintán részletes vizsgálatra. Ez nyilván nem vonatkozik azokra az alapkutatási vagy gyakorlati feladatokra, melyek jellegüknél, tér- és időléptéküknél fogva kismintán bizonyítottan nem vizsgálhatók (lásd az említett skandináv hídépítési projekteket). Ennek a fejlesztési folyamatnak fontos fordulópontját jelezte az, amikor a nyolcvanas évek végén a dániaihoz hasonló, másik nagy fejlesztő intézet, a Delft-i Hidraulikai Laboratórium elhagyta nevéből az elsősorban kismintakísérletekre utaló laboratórium szót, arra hivatkozva, hogy projektjeikben túlsúlyba kerültek a numerikus modellalkalmazások. Hazai kezdetek és fejlődés Hazánkban a numerikus modellfejlesztési munkák kezdeti szakaszában az említett szisztematikus, kisminta-kísérletekkel segített tesztelés sajnos csak kismértékben valósult meg. Talán egyedüli példa erre a tervezett Alpári tározónak a nyolcvanas évek elején a VITUKI-ban végzett áramlástani vizsgálata, amelynek keretében a szél keltette vízmozgás hidraulikai kisminta-eredményeit egy egyszerű, de mégiscsak háromdimenziós, véges elem modellel ellenőrizték. Mint valószínűleg első hazai öko-hidraulikai alkalmazás, ezt a numerikus modellt használták továbbá arra is, hogy a vízinövényzet elterjedésének áramlásokra gyakorolt hatását becsüljék. Az első hazai vonatkozású, jelentős többdimenziós áramlási modellfejlesztés és alkalmazás a nyolcvanas évek elején az ausztriai Laxenburgban, a IIASA Somlyódy László vezette nemzetközi Balaton-projektjének keretében valósult meg. A projektben több egy-, két- és háromdimenziós modell került kipróbálásra a szél keltette áramlások számítására, ám a folyamatokról rendelkezésre álló ismeretek és adatok akkori megbízhatósági szintjén végül ésszerű kompromisszumként az egy- és kétdimenziós modelleredmények kerültek érdemi felhasználásra. A nyolcvanas évek közepétől jelentős modellfejlesztés és numerikus módszertani kutatás indult meg Bakonyi Péter irányításával a VITUKI újonnan alakult Numerikus Hidraulika Osztályán, kihasználva az akkor megjelenő személyi számítógépek adta igen rugalmas 3
fejlesztői környezetet. A kidolgozott áramlási és transzportmodellek számos tavi és folyami kutatásban alkalmazásra kerültek, egyre nagyobb mértékben támaszkodva a számítógépes grafika adta lehetőségekre. A hagyományos numerikus módszerek mellett ígéretes előrehaladtak az egyenletesen, illetve lokálisan finom térfelbontású, hatékony eljárások, továbbá ún. Lagrange-rendszerű szimulációs technikák fejlesztésében is. A nyolcvanas évek közepén, a nagy hagyományokra visszatekintő egydimenziós modellezés mellett a BME Vízépítési Tanszékén is elindultak a kétdimenziós modellfejlesztési és alkalmazási munkák, és a kilencvenes évek elejére már több hazai modell is létezett felszíni vizek permanens és nempermanens folyamatainak kétdimenziós leírására. Napjainkra a hazai fejlesztésű többdimenziós modellek alkalmazási köre tovább bővült. Többek között képesek vagyunk folyami és tavi áramlások két- és kvázi-háromdimenziós modellezésére, vagy például a mederüledék transzportjának több szemcsefrakciós kezelésére. Az utóbbi idők árvízi eseményei kapcsán jelentősen előtérbe került az ártéri öblözetekben a többnyire száraz terepre futó árhullám terjedésének számítására, folyótöltésszakadás-ártér egyesített rendszerben való leírására. Vannak modellek különféle hullámtéri és vízinövényzet hatásának figyelembevételére, összetett vízterekben a jellemző tartózkodási idők számítására, vízminőségi folyamatok hidrodinamikai hátterének megteremtésére. A nemzetközi tendenciákkal összhangban, a hagyományos területeken túlmenően erősödik tehát a tevékenység interdiszciplináris jellege. A modellek egyre inkább felhasználóbarátok, számítógépes grafikával jelentősen támogatottak. Esetenként a modellek fejlesztése és alkalmazása kölcsönös előnyök reményében két- vagy többoldalú nemzetközi együttműködésben valósul meg. Helyzetkép, a fejlődés jelenlegi irányvonalai Nemzetközi kitekintésben elmondható, hogy a világon ma már szinte mindegyik jelentősebb egyetem illetve kutatóintézet rendelkezik saját fejlesztésű modellel vagy modellrendszerrel, amelyeknek az ún. piaci szoftverekhez képest nagy előnye, hogy forráskódja speciális feladatok megoldásához szükség szerint módosítható. Emellett mindazonáltal egyre inkább terjed a mások által fejlesztett, piaci modellek futtatható verziójának használata is, amelyek azonban speciális igények kielégítésére nem módosíthatók, alkalmazhatóságuk így csak a beépített opciók körére terjedhet ki. Jó személyes, vagy intézményi kapcsolatokon keresztül kutatási-oktatási célokra mérsékelt díj ellenében mindazonáltal ma már akár a lefejlettebb modellrendszerek is kipróbálhatók és használhatók. Ez egyrészt keresztreferenciát jelent a modellkészítőknek, ahol a részletes tesztelés során összegyűlt tapasztalatok visszaforgathatók a modellfejlesztésbe. Mára már nem is annyira az újabbnál újabb numerikus közelítő megoldások kidolgozása, hanem a modell adott feladatra való adaptálása, megbízható adatelőkészítése, a modellparaméterek kalibrálása és a modell igazolása jelentik a fő feladatot. Utóbbi feladatrészek egyre inkább felértékelik a jól megtervezett, korszerű mérő-adatgyűjtő műszerekkel végrehajtott terepi méréseket, és a mért adatok célirányos számítógépi feldolgozását. Jól megtervezett mérésekre van tehát szükség, amelyek a modellezendő folyamatok szempontjából reprezentatív időszakot és térséget ölelnek fel. Nemzetközi és hazai tapasztalatok szerint a numerikus modellezés és a terepi mérések váltakozó, a vizsgált folyamat feltárásában való egyfajta iteratív alkalmazása bizonyult 4
eddig a legcélravezetőbbnek: előzetes ismerek birtokában numerikus előmodellezést végzünk, melynek alapján karakterisztikusnak mutatkozó részterületeket jelölünk ki helyszíni mérésekre. A mérési adatok birtokában aztán a numerikus modellt pontosítjuk, egyúttal körülhatároljuk a modellel még mindig bizonytalanul reprodukált területeket, és szükség esetén ott pótlólagos helyszíni feltáró méréseket végzünk, és így tovább. Egyes modellparaméterek pontosításában természetesen laboratóriumi vizsgálatok is fontos szerepet kaphatnak. A nemzetközi szakmai körökben forgó modellrendszereket a teljesség igényével áttekinteni napjainkban szinte már lehetetlen, éppen ezért csak három reprezentatív példa kiemelésére szorítkozunk. Számos modellrendszer ismert például Észak-Amerikában, mind egyetemi, mind kormányintézményi vagy magánvállalati fejlesztésben. Ezek közül a gyakorlatban legelterjedtebbek egyike a U.S. Army Corps of Engineers által kifejlesztett, véges elem alapokon nyugvó kétdimenziós RMA-modellrendszer, amelyet ma már több cég is forgalmaz, egy átfogó, SMS-nek nevezett adatelőkészítő, hálógeneráló, modellező és megjelenítő környezetbe ágyazva. A modellrendszert számos európai országban is sikerrel alkalmazzák. Hivatalos nemzetközi felmérések ugyan nem állnak rendelkezésre, de szinte bizonyos, hogy az EDF Chatou-i Hidraulikai Laboratóriuma vezetésével, több francia hidraulikai kutatóintézet közös fejlesztéseként létrehozott TELEMAC modellrendszer rendelkezik legalábbis európai körökben a legnagyobb szakmai elismertséggel. A véges elem alapú modell az áramlási és transzportfolyamatok két- és háromdimenziós közelítő számításának több, nagypontosságú változatát kínálja, alkalmazási köre a lassú áramlásoktól (beleértve a fellazult fenékiszap kúszó mozgását is) a turbulencián keresztül a gátszakadási árhullámokig terjed. Felhasználói felülete mind UNIX mind Windows rendszerre kidolgozásra került, az alkalmazott numerikus megoldó algoritmus módosításával pedig elérték a számítások nagyfokú párhuzamosíthatóságát is. Utóbbi lehetővé teszi mind a szuperszámítógépek, mind az osztott elrendezésű, ún. fürt (cluster) géphálózatok hatékonyságának a kihasználását. Ilyen modellek segítségével a mérnöki gyakorlat számára a nagy tér- és időfelbontású háromdimenziós modellezés is belátható időn belül elérhető közelségbe került. A modellrendszer kutatási célú felhasználása is jelentős mértékű. Jellemző, hogy a szakmában jónevű HR Wallingford, vezető brit kutatóintézet közös továbbfejlesztési projekt keretében szintén forgalmazójává vált a szoftvernek, és munkái túlnyomó részében maga is ezt a modellrendszert használja. Érdekességként kiemeljük még a szintén elég széles körben használt, a norvégiai Trondheim egyetemén létrehozott SSIIM modellt, amely a fentiektől eltérően gyakorlatilag egyetlen személy fejlesztőmunkájának a terméke. Amellett, hogy e háromdimenziós, görbevonalú rácshálón felállított, turbulens modell nagyon jó alkalmazási referenciákkal rendelkezik, népszerűségéhez bizonyára hozzájárult az a tény is, hogy futtaható verziója megjelenése óta szabadon hozzáférhető, korrekt hivatkozás mellett felhasználható. Ugyan mesze túlmutatnak az építőmérnöki alapképzés szintjén, a felszíni vizek többdimenziós modellezésének témakörében tartott legutóbbi konferenciák műhelyvitái, illetve a közelmúlt publikációi alapján a jelen és a közeljövő kutatási-fejlesztési irányaiból mint lehetséges doktoranduszi kutatási témák az alábbiakban néhányat mégis kiemelünk: 5
A numerikus modellek térinformatikai rendszerbe való egyre fokozottabb integrálása, felhasználóbarát, párbeszédes munkakörnyezet fokozott kialakítása. A rendkívüli árvizek levonulását kísérő összetett ártéri elöntési folyamatok átfogó modellezése, akár terepen, akár települési környezetben. A műszaki jellegű problémákra való alkalmazás mellett egyre erősödik a modellfejlesztési és alkalmazási igény a vízi környezet ún. hidromorfológiai, élőhelyhidraulikai vizsgálataiban, nem beszélve a vízminőségi vizsgálatok, vízminőségszabályozási folyamatok áramlástani alapjainak szélesítéséről. A Navier-Stokes egyenletekből származtatott Reynolds-egyenleteken alapuló háromdimenziós modellek fejlesztése, a Reynolds-féle turbulens pótfeszültségekre vonatkozó differenciál-egyenletek megoldásával, elsősorban a szekundér áramlási jelenségek leírásának megteremtésére és javítására. A Navier-Stokes egyenletek alkalmas szűrésével származtatott ún. Large Eddy Simulation (LES) modellek kiterjesztése gyakorlati feladatok térléptékére, segítségével például intermittens örvényleválások vagy a főmeder és a hullámtér közötti örvényréteg-dinamikai folyamatok leírása. A sztochasztikus illetve kaotikus áramlási és elkeveredési jelleg figyelembevétele és alkalmas paramétereken keresztüli számszerűsítése. Adaptív rácsháló-finomítás a vizsgált folyamat modellbeli szabad kifejlődésének lehetővé tételére. A forráskódok átstrukturálása a hálózatba kötött, nagyszámú, olcsó számítógépből álló fürtök által nyújtott, osztott műveleti elrendezésű számítási kapacitás minél teljesebb kihasználására. A meglévő modellek hagyományos paraméterkalibráláson keresztüli pontosítására való törekvés helyett a modelleredményekhez kiegészítően járuló, mérési adatokra támaszkodó javító algoritmusok alkalmazása, inverz modellezés, vagy például az ún. mesterséges neurális hálók hagyományos modellekkel összekapcsolt alkalmazása. A többdimenziós modellezés és modellhasználat jellegzetességeibe és gyakorlatába már egy kétdimenziós áramlási modell is kellő betekintést tud nyújtani. Erre a célra szolgál az a tanszéki fejlesztésű, SWAN (Shallow Water Numerical Model) nevű szoftver, amelynek használata a Hidroinformatika tárgy gerincét képezi, és segítségével a félév során számos, különféle szintetikus, illetve valós tavi, folyami és ártéri mintafeladatot oldunk meg. Mindazonáltal a tárgy nemcsak erre a szoftverre és témakörre szorítkozik, hanem áttekinti az egydimenziós folyómodellezést, a kétdimenziós áramlásmodellezés véges elem elvű változatát, röviden ismerteti az áramlások térbeli modellezésének lehetőségeit, továbbá tárgyalja a korszerű terepi áramlástani feltárás és modellkalibrációs adatgyűjtés eszköztárának néhány fontosabb elemét, és az adatok hatékony feldolgozási-elemzési módját. A tárgy kertében az elméleti képzés erős modellhasználati oktatással párosul, azzal a reménnyel, hogy az érintett modellek körében a tárgyat teljesítők intelligens felhasználókká válnak. 6
2. Folyami áramlások egydimenziós modellezése Alapfogalmak Hosszabb vízfolyás-szakaszok permanens állapotának és árhullám-terjedési folyamatainak diszkrét szelvényértékekkel (vízhozammal és például nedvesített szelvényterülettel vagy vízszinttel) való számítására szolgálnak az egydimenziós hidrodinamikai modellek. Elterjedt alkalmazási területei (Rátky I.: Hidraulika III., Numerikus módszerek alkalmazása a hidraulikában, Műegyetemi kiadó, 1994): árhullámok előrejelzése vízerőművek csúcsüzemének számítása tározók vízkészletének szétosztása, vésztározás vizsgálata öntöző- és belvízcsatornák üzemi viszonyainak tervezése árvízkárok vizsgálata/előrejelzése vízfolyások szabályozásának hatásai vízfolyások főmedrére, és hullámterére gyakorolt beavatkozások hatásainak vizsgálata árvízvédelmi előrejelzés, vízkár-elhárítási lépések hatásainak vizsgálata Feladat tehát a szabadfelszínű, egydimenziós, fokozatosan változó, nempermanens vízmozgás Q vízhozamának és Z vízszintjének meghatározása, x folyás menti helykoordináta és t idő függvényében: Q = Q( x, t) Z = Z( x, t) A szelvénygeometriai adatok ismeretében már meghatározhatók bármely helyen és időpontban a további hidraulikai paraméterek, mint pl. a v középsebesség, a vízfelszín S esése, vagy a vízfelszín időegységre eső változása. Alapegyenletek A szabadfelszínű, fokozatosan változó nempermanens vízmozgás leíró egyenleteit a térfogat, és pl. az energia megmaradásának elvén nyerhetjük (folytonossági ill. dinamikai egyenlet). Folytonossági egyenlet A folytonosság feltételét egy olyan dx hosszúságú, A keresztmetszeti területű vízfolyásra kell értelmezni, melynek nedvesített keresztmetszete az időben változhat. A vizsgált vízfolyás-szakaszt egy áramcsővel tekintve a folytonosság feltétele: 7
A Q + t x = q ahol q [m 3 /s/m], a vonalmenti forrás (lineáris terhelés). Pozitív érték felvétele jelenthet csapadékot, vagy talajvíz hozzáfolyást, ha negatív értéket vesz fel, akkor pl. párolgást vagy talajba való beszivárgást. A B víztükörszélesség bevezetésével: z Q B + q = 0 t x Dinamikai egyenlet A vízmozgásra érvényes energia egyenlet, az áramcső teljes keresztszelvényére kiterjesztett Bernoulli-egyenlet nempermanens alakja: 2 2 p v p v v Z + + = Z + + + dx + hv g g g 2 1 α1 1 2 α2 2 1 1 2 α, γ 2 γ 2 t x '' x1 ahol az alsó indexek a x = x 2 x1 hosszúságú vizsgált szakasz felső illetve alsó szelvénybeli értékre utalnak, ahol x - a szelvény koordinátája a vízfolyás mentén t - idő Z - vízszint abszolút magassága p - nyomás, v - szelvény középsebessége, α, α - mozgásmennyiségnek (α ) és a lokális gyorsulásnak (α ) szelvény menti egyenlőtlenségét figyelembe vevő diszperziós tényezők g - nehézségi térerősség γ - folyadék fajsúlya. A h v energiaveszteség ugyanolyan módon közelítjük (Chézy-féle összefüggés), mint a permanens, egyenletes áramlás esetén: h v 2 v x C R = 2 A teljes keresztszelvényre kiterjesztett Bernoulli-egyenlet nempermanens alakja: Z 1 ' 2 ' 2 2 2 α1v1 α 2v2 1 '' v v + = Z 2 + + α dx + x g g g 2 2 2 t C R x x1 8
Az egyenletet rendezve, x-szel végigosztva és feltételezve, hogy α α α 1 2 : α α α 1 2 és z2 z x 1 α + 2g v 2 2 x v 2 1 + α g x x2 x1 2 v v dx + 2 t C R = 0 Képezve a x 0határátmenetet 2 z α v + x 2g x 2 α v v + + 2 g t C R = 0 kapjuk az 1D nempermanens vízmozgás dinamikai differenciálegyenletének de Saint- Venant-féle alakját. A megoldást Q= Q(x,t) és Z= Z(x,t) formában keresve, az előző A Z egyenletet Q = Av és B felhasználásával a következő alakra rendezhető: x x ' ' '' 2 ' z α QB z α Q Q α Q Q ( 1 α Fr) + + + + 2 2 2 x ga t ga x ga t K = 0 A folytonossági és a dinamikai egyenletek alkotta leíró parciális differenciálegyenletetrendszert közvetlen integrálással általános esetre nem lehet megoldani, ezért numerikus integrálással közelíthető a megoldás. Ilyen megoldási módszer az utóbbi évtizedekben számos alakult ki. Egyikük az ún. véges differenciák módszere amelynek lényege, hogy a folytonos x-t hossz-idő értelmezési tartományt x és t oldalhosszúságú diszkrét szakaszokra bontjuk, így egy számítási rácshálózat jön létre, melynek csomópontjaiban kerülnek definiálásra és meghatározásra a Q= Q(x, t) és Z= Z(x, t) diszkrét értékei, a differenciálegyenlet differenciálhányadosait a csomópontokban értelmezett differenciahányadosokkal kifejezve, a szomszédos csomópontokban adott/felvett függvényértékkel. A parciális differenciálhányadosok előtti együtthatókat célszerűen centrálisan fejezzük ki a szomszédos csomópontok függvényében. Az így kapott egyenletrendszer ún. mellékfeltételek ismeretében oldható meg. A leírást ún. kezdeti- és peremfeltételek teszik teljesség, amelyek lényege abban áll, hogy az ismeretlen függvények, illetve ezek differenciálhányadosainak a független változók bizonyos meghatározott értékeire (szelvényekre és időpontra) meghatározott értéket kell felvenniük. Ezek általában a számítás kiindulási állapota a teljes számítási tartományban, illetve a vízhozam megadása a felvízi, és a vízszint megadása az alvízi peremszelvényben. Vízhozam tipikus megadása az idő függvényében: konstans vízhozam lineáris szakaszokkal megadott vízhozam folyamatos függvénykapcsolat (például árhullám közelítése) 9
Vízszint tipikus megadása az idő függvényében: konstans vízszint lineáris szakaszokkal megadott vízszint folyamatos függvénykapcsolat (pl. árhullám közelítése). I Peremfeltétel megadása vízhozam vízszint függvénykapcsolat formájában: Időben állandó paraméterű függvények (pl. permanens vízhozam-görbe) időben változó paraméterű függvények (pl. nempermanens vízhozam-görbe, automatikus vízszintszabályozók). Az alkalmazott 1D modellrendszer: HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center River Analysis System) A HEC-RAS 1D rendszer használata nemzetközi szinten igen elterjedt, és hazánkban is egyre szélesebb körben ismert és alkalmazott. Az alapszoftver ingyenesen letölthető a hivatalos honlapról. Az ingyenesség nem azt jelenti, hogy egy felületesen készített, hiányos freeware-ről lenne szó, hanem közpénzen fejlesztett programot takar. Mivel a HEC-RAS állami pénzen finanszírozott, ezért törvény írja elő, hogy tetszőleges felhasználó ingyen hozzáférjen. A fejlesztő Hydrologic Engineering Center (Hidrológiai Tervező Központ) a US Army Corps of Engineering, USACE, azaz az Egyesült Államok Hadseregének Mérnöki Alakulatának a hatáskörébe tartozik (www.hec.usace.army.mil). Természetesen jelentek meg kiegészítő rendszerek, például HEC-GeoRAS, amellyel a modellezés térinformatikai részét könnyíti meg, illetve kompatibilis az ArcGIS-el. AutoCAD-es átmeneteket segítő kiegészítői viszont nincsenek, amely adott esetben a felhasználást rögösebbé teheti. Viszont ezek a kiegészítő perifériák jobbára licenszesek. Világszerte internetes fórumok is segítik a HEC-RAS használói közötti információcserét, illetve a felmerülő gyakoribb hibákra a hivatalos honlapon is felhívják a figyelmet. A HEC-RAS kezelőfelülete átlátható és könnyen követhető lépéseket határoz meg a numerikus modell létrehozására, a geometria felépítésétől, illetve a peremfeltételek megadásától, a permanens/nempermanens modellfuttatásokon át a különböző kiértékelésig. A modellgeometria felállítása azonban meglehetősen időigényes, mivel a HEC-RAS nem rendelkezik semmilyen kompatibilitással CAD-es alkalmazásokkal szemben, ha bemenetekről van szó, csak kimeneteknél képes.dxf állományokat létrehozni, de ilyen formában adatot rögzíteni benne nem lehet. A geometriai adatokat, tengely és keresztszelvény adatokat kizárólag táblázatos formában lehet rögzíteni, globális, illetve lokális relatív koordinátarendszerekben. Emiatt pl. AutoCAD fájlokból beillesztés előtt a megfelelő koordinátákat ki kell nyerni, majd ezután MS Excelből könnyen átilleszthető. Kiemelendő a moduláris szerkezet, ahogy egy projekten belül az egyes elemeket a szoftver kezeli. Egy projekten belül külön fájlban tárolja a geometria és kalibráláshoz tartozó adatokat, külön a permanens, külön a nempermanens peremfeltételeket. Ezek futtatáskor variálhatóak, illetve a futtatásokhoz tartozó kiértékelés szintén külön fájlban menthető. A modulrendszer előnye, hogy az egyes elemek, illetve maga a projekt nincs 10
elérési úthoz kötve, kivéve a futtatásnál a kiértékeléshez szükséges.dss fájl elérésének meghatározása, ami nélkül nem futtatható a modell. A kiértékelésnél sokféle lehetőséget tár a felhasználó elé. Diagramok és táblázatok formájában kiértékelhető a futtatás, grafikusan megjeleníthető a hossz-szelvény, illetve perspektivikus ábrázolásra is van lehetőség. Ezek mind animálhatóak, illetve az animációk.avi formátumban videóként megörökíthetők. A HEC-RAS-nak minden geometriai adatot koordinátás formában kell bevinni. Ez a vizsgálandó vízfolyás tengelyének bevitelével kezdődik. A modellező rendszer geometria kezelő felülete (Geometry Data) rendelkezik egy egyszerű grafikus felülettel is, de nyilvánvalóan célszerűbb a tengely jellemző pontjait koordinátásan bevinni. A számítási keresztszelvényeket szintén koordinátása, szövegesen kell illeszteni a HEC- RAS ba. A modellező rendszer keresztmetszetenként 500 pontot tud kezelni. Minden szelvényt lokális koordináta rendszerben kell behelyezni, szigorúan a balparttól a jobbpart irányában. A pontok között a program automatikusan lineáris szakaszokat vesz fel. Az egyes szelvények beillesztésekor, a lokális koordinátarendszerbe való bevitel után automatikusan hozzá lesz rendelve a keresztszelvény legmélyebb pontja a tengelyhez. A beillesztési ponthoz hozzá kell rendelni egy távolságot, amely egy egyenes szakasz a tengelyen, lefelé. A HEC-RAS keresztszelvény kezelő felülete egy jellemző keresztmetszeten: 11
3. Sekély áramlások kétdimenziós numerikus modellezése: a SWAN modellezési környezet áttekintése Az alábbiakban a SWAN program folyami, elöntési tavi változatát mutatjuk be. A program főbb jellemzőinek ismertetése után a modell felépítésének elemeit tekintjük át, ezen belül részletezzük a peremfeltételek megadási módját mederbeli lefolyás és ártéri öblözet elöntésének számításához. Részletezzük a modell által igényelt terepi adatokat és a modell eredményeinek feldolgozási lehetőségeit. Végül összefoglaljuk, hogy a program funkciói hogyan érhetők el a felhasználói felületen keresztül. Bízva abban, hogy a szoftver jól strukturált felépítése elősegíti a kezelés gyors elsajátítását, a hangsúlyt a referencia-jellegű információkra helyezzük. Összességében tehát egy olyan felhasználói útmutatót adunk, ami a tanórákon hallottakkal kiegészítve képessé teszi a hallgatókat a gyakorlatok keretében kiadott modellezési feladat elvégzésére. Feltételezzük az Office vagy hasonló Windows-os programok, továbbá előnyösnek tekintjük az AutoCad és Surfer programok használatának alapvető ismeretét. A SWAN programról általánosan A SWAN egy kétdimenziós, mélységintegrált hidrodinamikai véges-differencia modellt magába foglaló, grafikus felületű program. A szabad vízfelszín helyzetét és a vízszintes függély-középsebesség komponensek közelítő számítását teszi lehetővé áramló állapotú, szabad felszínű, közelítőleg vízszintes áramlási mezőkben. A numerikus megoldás fizikai hátterét a Navier-Stokes egyenletek ún. Reynolds-féle időátlagolt, mélység mentén integrált alakja képezi. A súrlódási veszteségeket a Strickler-Manning-féle összefüggéssel, a turbulenciát és a diszperziót egy állandó örvényviszkozitási együttható felhasználásával közelíti. Alkalmas permanens és nempermanens feladatok vizsgálatára is. A SWAN program fejlesztése A SWAN programot Krámer Tamás és Józsa János fejlesztette ki a BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszékén. A program első verziója 1996-ban született sekély tavak szél keltette áramlásainak és hordaléktranszportjának modellezésére, és folyamatos fejlesztéssel vált alkalmassá folyószakaszok áramlási viszonyainak és száraz területek elöntésének vizsgálatára is. A program képességei Kétdimenziós nempermanens leírás, irányonként egyenlő osztásközű derékszögű rácshálón értelmezett diszkrét változókkal, explicit véges differenciák elvén való közelítő numerikus egyenletmegoldással Területhasználat megkülönböztetése a Manning-féle simasági együttható területi hozzárendelésével Konstans, izotróp örvényviszkozitási együttható Peremfeltételek 12
o Vízszint és vízhozam egymástól függetlenül előírható o A vízhozam perem menti elosztása négy módszer szerint o Megadás matematikai formában vagy idősorral o Súrlódó vagy súrlódásmentes vízzáró peremek Egydimenziós bukók beépítése Terep elárasztás és szárazra kerülés átfogó kezelése Terepalapú, egyszerűsített elöntés o Gyors megoldás, stabilitási korlátozás nélkül o A víztérfogat vízszintes vízfelszínű tározása a terepen, az áramlás dinamikájának figyelmen kívül hagyásával o Előírt pontbeli vízbetáplálás vagy vízszint Szél keltette áramlások számítása o Tavak, tározók szél hatására kialakuló cirkulációi o Szélhatás figyelembevétele különféle szélmező-becslések alapján o Szélhatás megkülönböztetése nyíltvízre és növényzettel fedett területekre Részecskekövetés o Analitikus, advekciós pályaszámítás a cellán belül o Az indítási helyek beépített mintázat szerint vagy a felhasználó által megadva Árasztási térképek o Elöntés maximális kiterjedése o Árhullám érkezésének és visszavonulásának időpontja o Árhullám tartózkodási ideje o Legmagasabb vízszint és bekövetkezésének időpontja Számítási eredmények beolvasása és kiírása o Lemezre mentés megadott idősűrűséggel o Korábbi szimuláció visszajátszása o Melegindítás : korábbi számítás folytatása Szabványos, magyar nyelvű felhasználói felület, Windows alatt Adatszerkesztés, numerikus modell és megjelenítés összefogva egyetlen programba o Az összes paraméter beállítása párbeszédablakokban történik o Rácshálók szerkesztése felülnézetben és axonometrikus nézetben o Sebességmező megjelenítése vektormező, áramlási vonalak, hullámfront vagy részecskék segítségével Számítás manuális vagy automatikus vezérlése (indítás, léptetés, leállítás) o Az eredmények a számítás alatt is megtekinthetők, tetszőleges számú és beállítású grafikus ablakban Adatcsere más programokkal o Adatbevitel szöveges formában, lemezről vagy táblázatkezelő programokból a vágólapon keresztül o Adatok kiírása szöveges, Surfer BLN, Surfer GRD formátumban, illetve vágólapra o Háttértérkép fogadása WMF fájlként o Grafikus ablak tartalmának elmentése WMF és BMP formátumban, fájlba vagy vágólapra 13
Az alkalmazás korlátjai A SWAN hidrosztatikus nyomáseloszlást és áramló vízmozgást feltételez. Használata így nem ajánlott olyan helyzetekben, ahol a vízszintesen kétdimenziós, függély mentén integrált leírás nem tartalmazza a folyamat lényegi elemeit: pl. vízmélység-léptékű folyamatoknál, sűrűségkülönbség folytán erősen rétegzett áramlásoknál és általában ott, ahol jelentős függőleges gyorsulás lép fel. A bemutatásra kerülő program a SWAN folyami, elöntési és szélhatást figyelembe vevő tavi változata. A szennyezés-elkeveredés hordalékmozgás modellezésére a SWAN transzport- és hordalékmodellel kiegészített változata szolgál. A jelenlegi kiépítésben modell kapacitását általában a rendelkezésre álló memória és számítási teljesítmény szabja meg, a következő mennyiségi korlátokkal: Attribútumok száma: < 255 Peremfeltételek száma: < 255 Rácsháló mérete: < 10000 rácspont bármelyik irányban Követett részecskék száma: < 10000 Alapegyenletek A vízmozgást a Navier-Stokes egyenletek Reynolds-féle időátlagolt és mélységintegrált alakjával, az ún. sekélyvízi áramlások parciális differenciál-egyenleteivel írja le, melyekben ismeretlenként a vízmélység (h) és a fajlagos vízhozam ( q = vh) két, egymásra merőleges vízszintes összetevője szerepel. Az említett egyenletek az alábbi alakot öltik: p t q t + x + y 2 p pq + h y h 2 q pq + h x h + + h p q + + = 0, t x y 2 2 h zb p p τ bx τ sx gh + ν e + + = 0, 2 2 x x x y ρ ρ 2 2 h z τ τ b q q by sy gh + ν e + + = 0, 2 2 y y x y ρ ρ ahol a fenék-csúsztatófeszültséget a Manning-féle képlettel közelítjük: τ g = ρ k h 2 2 bx p + q p 2 7 3 g 2 2 τ by = ρ p + q q, 2 7 3 k h míg a szél-csúsztatófeszültség becslésére az alábbi kvadratikus képletek szolgálnak: τ = ρ, sx sy ac 10 W 10 W10, x τ = ρ. ac 10 W 10 W10, y, 14
Az egyenletekben használt jelölések: x,y = Descartes-féle síkkoordináták, t = idő, p, q = a q fajlagos vízhozam x- és y-irányú vízszintes komponense, h = vízmélység, v = függély-középsebesség vektora z b = terepszint, g = nehézségi gyorsulás, ν e = effektív viszkozitási együttható, τ bx, τ by = a fenék-csúsztatófeszültség x- és y-irányú vízszintes komponense, τ sx, τ sy = a felszíni szél-csúsztatófeszültség x- és y-irányú vízszintes komponense, ρ = víz testsűrűsége, ρ a = levegő testsűrűsége, k = Manning-féle simasági együttható, c 10 = 10 m magasban mért szélhez tartozó felszíni szélsúlódási tényező W 10 = 10 m magasságra vonatkoztatott vízszintes szélsebesség-vektor W 10,x, W 10,y = 10 m magasságra vonatkoztatott szélsebesség-komponensek Numerikus megoldás Az egyenleteket a numerikus modell derékszögű, egyenközű rácshálón, véges-differencia módszerrel közelíti. A rácsháló diszkrét csomópontjaiban számítjuk a vízmélységek és a fajlagos vízhozamok tér- és időbeni alakulását, diszkrét időlépésekben, kiegészítve a kezdeti és peremfeltételekkel. A térbeli deriváltakat másodrendű differenciasémával, az időbeli deriváltakat pedig ún. explicit, Euler-féle sémával helyettesítjük. Az elöntés és szárazra kerülés kezelésére kis vízmélységeknél a SWAN az előbbi egyenleteknek egy alkalmasan módosított változatát használja. Rendszerkövetelmények Hardverkörnyezet A program minden 32-bites processzorú PC-n fut, de a nagy számítási igény miatt célszerű legalább Pentium II-es kategóriájú processzort biztosítani. Az összes adatnak (beleértve a számításban részt nem vevő rácshálókat és az idősorokat is) egyszerre el kell férnie a virtuális memóriában, ehhez 32 MB RAM a legtöbb esetben megfelelő. Amennyiben az időbeli szimuláció eredménymezőinek részletes kiírása be van kapcsolva, az tipikusan több száz MB lemezterületet foglal el. Az összes funkciót tartalmazó SWAN program mérete kisebb, mint 1 MB. Szoftveres környezet Microsoft Windows operációs rendszert igényel (Windows 98, Me, 2000, XP). A program 16-bites kódú, ezért csak a 8-karakteres DOS fájlneveket tudja értelmezni. A program telepítése Másoljuk a SWAN.EXE, CTL3D.DLL fájlokat a kívánt (pl. Swan nevű) könyvtárba! A program eltávolításához elegendő e két fájlt törölni. 15
4. A SWAN modell felépítése Diszkretizálás Az áramlási tartomány numerikus ábrázolásához a tartományt irányonként azonos méretű, derékszögű cellákra bontjuk. A tartomány diszkrét közelítésére a középpontok által alkotott, egyenlő osztásközű derékszögű rácshálót használjuk, melynek minden rácsponti értéke a saját, cella nagyságú környezetét jellemzi. Rácsvonalak Rácspont Cella A terepmodell, a simasági paraméterek, a modell skalár- és vektormezői mind ugyanennek a rácshálónak a csomópontjaira vonatkoznak. A rácshálókat a SWAN olyan mátrix formájában tárolja, ahol a cellák számozása sorfolytonos, balról jobbra, felülről lefelé nő. A számozás irányonként 0-ról indul és n 1-ig tart, ahol n (n x,n y ) a cellák száma abban az irányban. 0, 0 n x 1, 0 n x 1, n y 1 Adatfájl A szimuláció összes bemeneti adatát egy különálló, SWN kiterjesztésű fájl tartalmazza. A fájl bináris, ezért szerkesztése kizárólag a SWAN-on belül, párbeszédablakokon keresztül lehetséges. Emellett a program rácshálók és idősorok fogadására és küldésére egyszerű, szöveges alapú adatcserét biztosít. Az SWN fájl csak a bemeneti adatokat tartalmazza, a modellfuttatás eredményeit nem tárolja el. Az eredmények a számítás bezárásával elvesznek, hacsak nem gondoskodunk a kiírásukról (lásd Hiba! A hivatkozási forrás nem található., Hiba! A könyvjelző nem létezik.. oldal). Szimuláció típusa A program az időfüggő alapegyenleteket oldja meg, ami egyúttal permanens állapot számítását is lehetővé teszi. 16
Nempermanens és permanens állapot megoldása Alapértelmezésben a SWAN az áramlás nempermanens megoldást szolgáltatja. Ilyen használatkor tudatában kell lennünk annak, hogy a hidraulikailag inkorrekt kezdeti feltételek pontatlansága kihat a szimuláció első szakaszára. Permanens áramlási állapot közelítő számításához kihasználjuk, hogy a permanens megoldás megegyezik egy olyan nempermanens megoldás határállapotával, melyet a peremfeltételek elegendően hosszú ideig való állandó értéken tartásával határozunk meg. Ehhez a határállapothoz való konvergálás nem egyenletes, inkább aszimptotikus. A gyakorlati pontosság nem követeli meg a teljesen konvergált határállapot meghatározását, így a számítás korábban leállítható. Mivel a SWAN nem tartalmazza a konvergencia mértékének automatikus számítását (és a számítás egy előírt kritérium alapján leállítását), ezért azt nekünk kell megbecsülnünk a program nyújtotta egyéb eszközökkel. Általában megfelel, ha alkalmas helyen vett vízállás- és vízsebesség-idősor változásának mértéke alapján bizonyosodunk meg a határállapot közelségéről, amihez sokszor a grafikus ablakban kiszemelt csomópont értékének követése is elegendő. Kezdeti feltételek megadása A szimuláció kezdetén a számítási rácsháló minden pontjában kiindulási értéket kell adni a diszkrét vízmélység és a fajlagos vízhozam változóknak. Hidegindítás Az ún. hidegindításnál a program az összes, víz számára hozzáférhető cellát a megadott vízszintig tölti fel, a fajlagos vízhozamok nullák. Ez a vízszint a Definíció/ Modellparaméterek menüponttal megnyitott párbeszédablakban a Kezdeti vízszint mezőben állítható be. A mélységeket a kezdeti vízszint és a terepszint különbségeként számolja ki. Azok a számítási (terep)cellák az indulásnál szárazak lesznek, ahol a terepszint a kezdeti vízszintnél magasabb. Ettől eltérő kezdeti feltételeket peremfeltételeken keresztül adhatunk meg, ehhez azok kiegészítő adataihoz hozzá kell venni az InitOnly kapcsolót. A kezdeti állapotban a mélyedések vízszint vagy víztérfogat által vezérelt feltöltésére a későbbiekben ismertetésre kerülő ún. terep-alapú elárasztás szolgál (Hiba! A könyvjelző nem létezik.. oldal). Melegindítás A kezdeti feltételeket ún. melegindításnál egy korábbi szimuláció eredménye szolgáltatja. A melegindításhoz a megelőző számítás eredményeinek beolvasása szükséges. Időlépés Az áramlás időbeli állapotváltozásának diszkrét időlépésekben való közelítő számításához az időlépés megválasztását egyrészt a folyamat leírásának kívánt időbeli pontossága befolyásolja, másrészt ún. stabilitási kritériumok is korlátozzák. A számítási időlépésnél rövidebb periodicitású folyamatokat és peremfeltételi értékeket a modell csak időben integrál-átlagolva képes leírni, illetve figyelembe venni. Másfelől pedig az alapegyenletek megoldásának explicit jellege miatt az ún. CFL (Courant-Friedrich- Lewy) stabilitási kritérium felső korlátot szab az alkalmazható időlépésnek, mely szerint: 17
x y t min,, i, j ghi, j + ui, j ghi, j + vi, j ahol a zárójelben lévő kifejezést minden számítási cellára ki kell értékelni. Gyorsabban számolható, de szigorúbb korlátot jelent a következő képlet: min( x, y) t. max( gh ) + max( u, v ) i, j i, j A numerikus instabilitás többek között irreális oszcillációkban, negatív vízmélységekben és valószerűtlenül nagy sebességekben nyilvánul meg, melyek már az eredmények grafikus megjelenítésekor szembetűnnek. Különösen összetett, erősen nemlineáris áramlási feladatok esetén fordulhat elő, hogy a CFL-kritériummal meghatározott időlépést tovább kell csökkenteni a számítás stabilitása érdekében. Példa: Egy elöntés során a t minimális értéke a befolyási szelvényben adódott, x = 100 m; g = 9,81 m/s 2 ; h = 3 m; u = 1,5 m/s; azaz i, j i, j 100 t = 14,4s. 9,81 3 + 1,5 Mivel a száraz terepre való ráfutáskor a hullámfront környékét nagy gyorsulás jellemzi, ezért a CFL kritériummal számolt érték kb. 2/3-ában állapítjuk meg az időlépést, vagyis t = 10 s. Modellezett időszak A számítás kezdetét valós dátummal és időponttal kell megadni, másodperces pontossággal. Definiálható a számítás végének időpontja is, melynek elérésekor a szimuláció automatikusan befejeződik, ennek hiányában viszont gombnyomással kell leállítanunk. Az abszolút időpontok használatának előnye, hogy az idősorral adott peremfeltételek és az eredmények közvetlenül értelmezhetők. Permanens számításoknál természetesen az időpontoknak nincs jelentősége. i, j 18
5. A 2D modell peremfeltételei Az áramlási tartomány határai mentén a feladatkitűzést peremfeltételekkel megadásával tesszük teljessé. Ha a modellezett tartomány egy nagyobb összefüggő víztestből lett leválasztva, akkor a leválasztás mentén ún. nyitott peremek keletkeznek, ahol vízszint- és vízhozam-típusú peremfeltételeket lehet (és kell is) előírni. A part vízzáró peremet alkot, melynek közvetlen környezetében az áramlás csakis e peremmel párhuzamos lehet. A nyitott peremek mentén fekvő cellákban nem a sekélyvízi egyenletek megoldása adja az ismeretlen vízmélységet vagy fajlagos vízhozamot, hanem azt peremfeltétel írja elő. Az előírt mennyiség lehet állandó, de megadható matematikai függvénnyel vagy idősorral is. Peremfeltételek beépítése a modellbe A peremfeltételeket két lépésben visszük a modellbe: először egy listát kell készíteni az összes peremfeltételről majd a peremfeltételeket hozzá kell rendelni a cellákhoz. Peremfeltétel-lista A peremfeltételek listájára fel kell venni az összes peremet. Folyószakasz esetén kell legalább egy befolyási és egy kifolyási peremfeltétel, terepi elöntés modellezésénél szükség van töltésszakadásonként egy-egy peremfeltételre. A listához hozzáadott peremfeltételeket a program egy azonosítóval látja el, melynek segítségével kijelölhetjük azokat a cellákat, ahol a feltétel érvényes. Peremtérkép Miután elvégeztük a peremfeltételek meghatározását, azokat az ún. peremtérképpel rendeljük a cellákhoz. Ez egy bájtokból (0 255 közötti egész számokból) álló rácsháló, mely minden cellában tartalmazza az ott előírt peremfeltétel azonosítóját. Egyik cellában sem írhatunk elő egy darab peremfeltételnél többet, ahol viszont nem írunk elő semmit, ott az azonosító nulla legyen. A SWAN lehetőséget ad a peremtérkép grafikus szerkesztésére, de ez elvégezhető táblázatkezelő programmal is. Fontos, hogy a térkép nem tartalmazhat érvénytelen azonosítót, ezért az összes peremfeltételt még előtte definiáljuk. Mivel egy fájlon belül több peremtérképet is tárolhatunk, a számításokhoz használt peremtérképet aktivizálni kell. A futtatás során a peremtérképet vagy a peremfeltétel típusát nem szabad megváltoztatni. Peremfeltételek típusai Peremmel párhuzamos áramlás A vízzáró peremeknél a peremre merőleges fajlagos vízhozam-komponensek a modellben automatikusan nullák lesznek, ide tehát nem kell külön peremfeltételt definiálni. A peremmel párhuzamos komponens (p wl ) meghatározása a legközelebbi, azonos irányú p alapján történik, p wl = A p, ahol A az ún. falsimasági tényező. A értéke 0 1 között adható meg: A = 0 tökéletesen súrlódó falak esetén, 19
A = 1 tökéletesen sima falak esetén. p wl p A beállított falsimasági tényező egyszerre érvényes az összes vízzáró peremre, nincs lehetőség az egyes falakhoz más-más értéket hozzárendelni. Vízszint-peremfeltétel A vízszinteket a cellák középpontjában írjuk elő, abszolút magassággal. Vízhozam-típusú peremfeltétel Ilyen perem mentén azt a teljes vízhozamot kell megadni, melyet a modell egy megválasztott arányban szétoszt a peremet alkotó cellák közt. A fajlagos vízhozamok elosztása történhet úgy, hogy minden peremcellában azonos szinten tartjuk a lokális (vh) i, v i, (v/h) i vagy az (S M ) i értéket, ahol v i a peremre merőleges előírt sebességkomponens, h i a lokális vízmélység, (S M ) i az energiavonal lokális, Manning képlettel számolt esése, S M = v 2 /(k 2 h 4/3 ). Q elosztása q i súlya v i súlya a) vh = const 1 h i b) v = const 1/h i 1 c) v/h = const 2 1/h i 1/h i d) S M = const 1/(kh 5/3 i ) 1/(kh 2/3 i ) Az (a) változat q i = Q/L képletnek felel meg, melyben Q a teljes vízhozam, L a perem hossza. Egyenlőtlen mélység- és érdességviszonyok mellett a (d) változat jó közelítést ad a keresztszelvényen belüli, állandósult sebességeloszlásra. Várható, hogy a peremtől távolodva az áramlás átrendeződik az alapegyenletek által diktált módon, ezért a peremfeltétellel kényszerűen bevitt hiba bizonyos távolságon belül mérséklődik. Célszerű tehát a vizsgált tartományt a peremeken túl meghosszabbítani és értelemszerűen a peremeket is távolabbra tolni. Az átmeneti szakaszok bevezetése elősegíti, hogy a vizsgálandó tartományra már helyesen kifejlődött áramlás érkezzen. A rácsháló, pontosabban azon a változók elrendezése olyan, hogy a fajlagos vízhozam komponensei nem a cella középpontjában, hanem a merőleges cellaoldalak felezőpontjában helyezkednek el. Mivel a peremfeltételek a teljes cellára vonatkoznak, vízsebesség-típusú peremeknél ki kell jelölni azt az oldalt, melyen a vízhozamot előírjuk. Egy cellaoldal egyszerre két cellához is tartozik: a kettő cella közül mindig azt válasszuk, mely a tartományon belülre esik. Végül azt is be kell állítani, hogy a pozitív vízhozam befolyást vagy kifolyást jelent-e. A következő példa két sebesség-típusú peremet mutat a hozzájuk tartozó beállításokkal. 20
q ki p be Oldal: nyugat Pozitív, ha befolyás Oldal: észak Pozitív, ha kifolyás Bukó-típusú belső peremfeltétel A töltés vagy bukó fölötti áramlás nagy gyorsulást szenved, ezért a nyomáseloszlás kevésbé tekinthető hidrosztatikusnak. Ezeken a helyeken a sekélyvízi impulzusegyenletnél pontosabb leírást ad a szokásosan alkalmazott bukóképlet, mely az átbukó fajlagos vízhozamot a felvízszint, a bukószint és az alvízszint ismeretében az alábbi, általános alakú képlettel számolja: ahol: q w b = β C ( ) 1, 5 w zs, u zw, n β = az alvízi visszahatás tényezője (lásd később) b = a bukó szélessége n = a bukóra merőleges cellaméret z s,u = felvízszint z w = a bukóél időben nem változó szintje C w = vízhozam-tényező szélesküszöbű bukó esetén (C w = 1,6 1,7) A C w vízhozam-tényező a hazai gyakorlatban használt µ vízhozam-tényezőre a µ = képlettel számítható át. Az alvízi visszahatás tényezője az alábbi módon számítható: = 1.0 β = 1.0 27.8 2 3 2g C w ( γ 0,67) 3 ( γ 0,67) ( γ > 0,67) amelyben γ = (z s,u z w ) / (z s,d z w ) és z s,d az alvízszint. Amikor az alvízi vízszint meghaladja a bukóél szintjét, a modell a bukóképlettel (q w ) és az eredeti impulzusegyenlettel kapott vízhozam (q SWE ) kombinációját veszi, q = λ q SWE + (1 λ) q w. A súlyozást végző λ egy választható h max paramétertől függ: zs, d zw λ = max min,1, 0. hmax 21