. a) b) c) Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! log 6 log log 49 4 7 d) log log 6 log 8 feladat pontszáma: p. Döntsd el az alábbi öt állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A pontozott vonalra írd a válaszod! ( ; y; z 0 ) a) b) c) d) e). lg lg y lg z lg y z... lg lg... lg lg lg y 00 y... lg cos 0... Az sin R István az 0 log függvény periódusa.... feladat pontszáma: p függvény grafikonját akarta felvázolni, de ez nem sikerült neki, több hibát is elkövetett (a hibás vázlat látható a mellékelt ábrán). Döntsd el, hogy melyik igaz az alábbi állítások közül! Az igaz állítás betűjelét karikázd be! A István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő. B István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény -höz -t rendel
C István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény zérushelye 4. Egy hattagú társaságban mindenki a társaságnak pontosan három tagjával fogott kezet. Hány kézfogásra került sor?. Adottak egy háromszög oldalai: 7 cm, 9 cm és cm. Határozd meg a háromszög legnagyobb szögét! p 6. Egy háromszög két oldala: cm és 7 cm, a 7 cm-es oldallal szemközti szög: 77. Számítsd ki a cm-es oldallal szemközti szöget! 7. Az ABCD négyzet AD oldalvektorát jelöljük a-val és AB oldalvektorát b-vel. F a CD oldal felezőpontja. Fejezd ki AF vektort a-val és b-vel! 8. Adottak az a ( ; ) és a b ( 6 ; -0 ) vektorok. a) Add meg a c vektort, ha c = a b! b) Számítsd ki a két vektor skaláris szorzatát! c) Határozd meg a két vektor által bezárt szöget!
8. feladat pontszáma: p 9. Számítsd ki az y egyenletű egyenesnek az tengellyel bezárt szögét! 0. Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik párhuzamos az y 0 egyenletű egyenessel és átmegy az A( 6; -) ponton!. Határozd meg az y 4 0 egyenletű kör középpontjának koordinátáit és a kör sugarát! Számítással igazold, hogy a P ( - ; 4 ) pont illeszkedik a körvonalra!. Egy kör átmérőjének két végpontja: A( - ; -4 ) és B( 7 ; ). Írd fel a kör egyenletét!. Egy irodai eszköz beszerzési ára 80ezer Ft. Az amortizáció miatt az értéke havonként %-kal csökken, vagyis pillanatnyi értékét a 80000 0,99 összefüggés írja le, ahol az eltelt hónapok száma. Hányadik évben csökken le felére az irodai eszköz értéke?
4. a) Hány olyan négy különböző számjegyből álló négyjegyű számot tudunk készíteni, amelynek mindegyik számjegye eleme az {; ; ; 4; ; 6; 7} halmaznak? b) Hány 4-gyel osztható hétjegyű szám alkotható az,,, 4, számjegyekből? p c) Hány olyan hatjegyű, hárommal osztható szám írható fel, amely csak az,,, 4, számjegyeket tartalmazza, és e számjegyek mindegyike legalább egyszer előfordul benne? p 4. feladat pontszáma: 8 p. Egy rendezvényre készülődve 0 poharat tesznek ki egy asztalra. A poharak között olyan van, amelyik hibás, mert csorba a széle. Az egyik felszolgáló az asztalról véletlenszerűen elvesz 0 poharat, és ezekbe üdítőitalt tölt. a) Hányféleképpen tud a poharak közül tizet kiválasztani? b) Hány esetben lesz legfeljebb csorba szélű a 0 pohár között? p 4. feladat pontszáma: p 6. Egy középiskolai évfolyam röplabda házibajnokságán az A, B, C, D, E és F osztály egy-egy csapattal vett részt. a) Hányféle sorrendben végezhettek a csapatok, ha tudjuk, hogy holtverseny nem volt? b) Hányféle sorrendben végezhettek az osztályok a bajnokságon, ha tudjuk, hogy holtverseny nem volt, és valamilyen sorrendben az A és a B osztály végzett az első két helyen, a D osztály pedig nem lett utolsó? c) Hányféle sorrendben végezhettek az osztályok a bajnokságon, ha tudjuk, hogy holtverseny nem volt, és az E osztály megelőzte az F osztályt? p p 6. feladat pontszáma: 6 p 7. Oldd meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 4 p b) 66 p c) lg lg4 7 lg 6 p d) sin e) 4sin 8cos 0 6 p 7. feladat pontszáma: 6 p 8. Földmérők a megfelelő vízszintezés után az alábbi (síkbeli) ábrával dolgoznak. A Q pontot a többi ponttól egy folyó választja el. Az A pontban dolgozó földmérő a P ponttól 70 méterre volt, és a P és Q pontokat egy egyenesben látta. A PAB szöget º-nak mérte. 0 p A B pontban álló földmérő A-tól 60 méterre, az ABQ szöget 08º-nak mérte. Számítsd ki ezek alapján a BP, a PQ és a BQ távolságokat! Válaszodat méterre kerekítve add meg!
9. Egy háromszög csúcsainak koordinátái: A ( -4 ; ), B ( ; - ) C ( 6 ; 7 ). Számítsd ki a B csúcsból kiinduló magasságvonal és a C csúcsból kiinduló súlyvonal metszéspontjának koordinátáit! 7 p