A NUMERIKUS FELDOLGOZÁS ÉS SZÁMOLÁS TESZT (NFSZT) MAGYAR VÁLTOZATA

Magyar Pszichológiai Szemle, 2008, 63. 4. 633 650. DOI: 10.1556/MPSzle.63.2008.4.2. A NUMERIKUS FELDOLGOZÁS ÉS SZÁMOLÁS TESZT (NFSZT) MAGYAR VÁLTOZATA IGÁCS JÁNOS 1 JANACSEK KAROLINA 1 KRAJCSI ATTILA 1, 2 1 Szegedi Tudományegyetem, Pszichológia Intézet, Matematikai Megismerés Kutatócsoport 2 Department of Radiology, Harvard Medical School, Brigham and Women s Hospital, Boston, MA, USA E-mail: krajcsi@gmail.com Beérkezett: 2007. 04. 17. Elfogadva: 2008. 10. 03. A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) egy neuropszichológiai tesztcsomag, amely szerzett numerikus sérülések vizsgálatára és diagnózisára alkalmas. Numerikus kompetenciánkért számos, egymástól független kognitív rendszer felelős, amelyek disszociatív mintázatokban sérülhetnek. A teszt, azon túlmenően, hogy sorra veszi a numerikus feldolgozásban nélkülözhetetlen rendszereket és reprezentációkat, külön figyelmet szentel az egyes ki- és bemeneti jelölésmódok (arab szám, írott/hallott számnév) részletes vizsgálatának. Kutatócsoportunk a teszt magyar változatát készítette el, amelynek különlegessége, hogy a feladatok számítógépen is egyszerűen prezentálhatóak, és a válaszok rögzítését egy elektronikus válaszlap segíti, amely automatikusan elvégzi az eredmények értékelését és kirajzolja a személy numerikus profilját. A teszt ingyenesen letölthető kutatócsoportunk internetes oldaláról. Kulcsszavak: numerikus feldolgozás, számolás, mennyiségreprezentáció, verbális rendszer BEVEZETÉS A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT, eredetileg Number Processing and Calculation Test) Margaret Delazer és kutatócsoportja (DELAZER, GIRELLI és munkatársai, 2003) által kifejlesztett neuropszichológiai tesztcsomag, amelynek fő célja a numerikus megismeréssel kapcsolatos sérülési mintázatok vizsgálata és diagnózisa. Ez a kutatási terület azért érdekes, mert már régóta tudjuk, hogy numerikus kompetenciánkért több, egymástól független kognitív rendszer a felelős. Ezek a rendszerek organikus sérüléseknél disszociáltan sérülhetnek, és szám- 633

634 Igács János Janacsek Karolina Krajcsi Attila talan vizsgálat irányult a rendszerek minél pontosabb elemzésére (magyar nyelvű összefoglalását lásd DEHAENE, 2003; KRAJCSI, 2003). A teszt fő erőssége abban rejlik, hogy szerzett sérüléseknél a numerikus képességek részletes és átfogó leírását adja. Szemben a korábbi numerikus tesztekkel, nem csak egyes részterületeket mérő feladatokat tartalmaz, hanem sorra vizsgálja az eddig megismert numerikus funkciókat és reprezentációkat, valamint a különböző jelölésű ki- és bemeneteket (például írott arab számok és verbálisan produkált számszavak). A teszt eredeti változatát a szerzők Olaszországban és Németországban sztenderdizálták, amely sztenderd a magyarországi használat során is iránymutatónak bizonyult. Az NFSZT bemutatását a teszt elméleti alapjául szolgáló modellekkel, MCCLOSKEY (1992) és DEHAENE (2003) modelljeinek rövid ismertetésével kezdjük. Ezután áttérünk néhány jelenleg is használatban lévő numerikus teszt bemutatására mind a szerzett, mind a fejlődési numerikus sérülésekkel kapcsolatban. A tanulmány fő témája az NFSZT szerkezetének és részfeladatainak bemutatása. Ismertetni fogjuk, hogy az egyes feladatcsoportokhoz milyen típusú részfeladatok tartoznak, és ezek milyen rendszereket mérnek, illetve mérhetnek. Az általunk elkészített változat alkalmazásának módjáról és ingyenes elérhetőségéről a cikk utolsó részében számolunk be. A magyar változat a fordításból eredően néhány sajátossággal bír az eredeti változathoz képest, ezeket szintén a tanulmány végén közöljük. 634 A NUMERIKUS MEGISMERÉS ELMÉLETEI A teszt nagy hangsúlyt helyez a modern numerikus megismerés elméleteire (DEHAENE, 1992, 2003; MCCLOSKEY, 1992). Ezek egyike McCloskey folyamatorientált modellje (1992), amely szerzett diszkalkuliás (vagy más terminológiával akalkuliás) betegek vizsgálatából származik. A szerzett diszkalkulia a számokkal, számolással kapcsolatos ismeretek súlyos sérülését jelenti. Átfogó diagnosztikai kategória, amely nem írja le specifikusan a numerikus sérülés jellegzetességeit, azonban ezeket az eseteket alaposabban megvizsgálva azt látjuk, hogy az egyes numerikus funkciók szelektíven sérülhetnek. McCloskey elmélete szerint a numerikus megismerés a leírt kettős disszociációk alapján két fő folyamatra bontható: numerikus feldolgozási folyamatokra és számolási (calculation) mechanizmusokra (MCCLOSKEY, 1992). A numerikus feldolgozás a számok és a mennyiségek megértésére és produkciójára vonatkozik, tehát a számok és az általuk jelölt mennyiségek beolvasását és a kimenet létrehozását foglalja magában. Ezek a folyamatok jelölésfüggőek, így elkülönülnek egymástól az arab számok és a számnevek (azon belül is a grafémikus és a fonologikus, azaz a betűvel leírt és a kimondott számnevek) megértése és produkciója. A numerikus feldolgozás mellett a számolási folyamatok teszik lehetővé műveletek különböző numerikus információkon való elvégzését. A számolási mechanizmusok McCloskey modelljében az aritmetikai tények előhívása (például a szorzótábla vagy az egyszerű összeadások eredményei) és a számolási procedúrák, azaz az összetettebb számoláshoz szükséges részlépések, amelyek már automatizálódtak (például a komplex írásbeli összeadásnál a maradék továbbvitele).

A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) magyar változata 635 A McCloskey-modell szerint a numerikus feldolgozási folyamatok és a számolási mechanizmusok egy belső, jelölés- és modalitásfüggetlen numerikus reprezentációra támaszkodnak. Ma már tudjuk, hogy ez utóbbi nincs így: a numerikus reprezentációk nem alkotnak egy egységes reprezentációt, hanem elkülönülnek egymástól (DEHAENE, 2003). A Dehaene-féle hármas kódolás elmélet három elkülönülő reprezentációt ír le a numerikus megismerésben. Az egyik az ún. analóg mennyiségreprezentáció vagy mentális számegyenes. Ez a reprezentáció folytonosan tárolja a mennyiségeket, azaz nincs diszkrét egységekre osztva, és mindezek mellett pontatlan. Dehaene szerint a mentális számegyenes egy logaritmikus skála, amelyen a nagyobb mennyiségeket összenyomva reprezentáljuk. A pontatlanság mértéke a hármas kódolás elmélet szerint konstans, de valójában a skála logaritmikus tulajdonságai miatt a számegyenes a kisebb számokat viszonylag pontosan, a nagyobb mennyiségeket pedig egyre pontatlanabbul reprezentálja. A mentális számegyenes fő feladatai közé tartoznak azok a folyamatok, amelyek nem igényelnek pontos reprezentációt. Ilyen például a becslés és a közelítő számolás. Másik numerikus reprezentációnk az auditoros-verbális szókeret, amelyet egyszerűbben verbális reprezentációnak nevezünk. A verbális reprezentáció hallott vagy leírt számszavakat tárol, illetve az egyszerűen előhívható aritmetikai tényeket, amelyekről már korábban volt szó. A verbális reprezentáció mindig pontos alakban tárolja az egyes numerikus információkat, de nincs tisztában azok jelentésével; a mentális számegyenessel való kapcsolata teszi majd lehetővé, hogy megtudjuk, valójában mekkora a tárolt szám. A harmadik reprezentáció az arab számok feldolgozásával foglalkozik; ez a vizuális-arab szám formátum, amely közeli kapcsolatban állhat szimbólumfeldolgozó rendszerünkkel. Utóbbi rendszer további tulajdonságai egyelőre feltáratlanok. A három reprezentáció más-más anatómiai helyre lokalizálható: a mentális számegyenes a kétoldali intraparietális sulcusba, az auditoros-verbális szókeret a dominánsan bal oldali nyelvi területekbe, főleg a gyrus angularisba és a Broca-területbe, a vizuális-arab szám formátum pedig a temporális régiókba (DEHAENE, 2003). A dehaene-i elmélet jól leírja ezeknek a reprezentációknak a sajátosságait és lehetséges lokalizációját, ugyanakkor keveset beszél a reprezentációk ki- és bemeneteiről; ezt a hiányosságát egészíti ki McCloskey elmélete. A numerikus megismerés a már említett reprezentációkon túl kiegészül egy további fontos tényezővel, a konceptuális tudással, amely mintegy a háttérből vezérel és szabályoz számos műveletet (DELAZER, DOMAHS és munkatársai, 2004). Konceptuális tudáson azokat a numerikus és aritmetikai szabályokat és alapelveket értjük, amelyek egy részét explicit formában tartalmazzák a matematika tankönyvek, és a számokkal végzett aritmetikai műveletek elsajátításában kulcsfontossággal bírnak. Ilyen alapelv például a kommutativitás (a tagok felcserélhetősége öszszeadásban vagy szorzásban), az asszociativitás (összeadásban és szorzásban a zárójel anélkül arrébb tehető, hogy az eredményt befolyásolná), vagy az az alapelv is, hogy az összeadás és a kivonás, valamint a szorzás és az osztás egymás inverz műveletei. 635

636 Igács János Janacsek Karolina Krajcsi Attila Számolási műveletek Aritmetikai tények Számolási procedúrák Konceptuális tudás Arabszám-megértés pl. 6 6 Mennyiségrendszer Arabszám-produkció pl. 36 Verbálisszámmegértés pl. hatszor hat Arab szám formátum Verbális rendszer Verbálisszámprodukció pl. harminchat Bemenet Belső reprezentációk Kimenet 1. ábra. Összefoglaló ábra a numerikus megismerésben szerepet játszó rendszerekről és reprezentációkról (DEHAENE, 2003; DELAZER, DOMAHS és munkatársai, 2004; MCCLOSKEY, 1992 nyomán) 636 NUMERIKUS TESZTEK A neuropszichológusoknak számos numerikus sérüléssel foglalkozó teszt áll rendelkezésére. Ilyen például a német nyelven elérhető Kognitív becslésteszt (Test zum kognitiven Schätzen) (BRAND, KALBE, KESSLER, 2002), amely a becslési képességeket vizsgálja meg négy különböző területen: sorra veszi a mérettel, a súllyal, a számossággal és az idővel kapcsolatos becslési képességeket. A teszt a mérettel, a súllyal és a számossággal kapcsolatos ingereket fényképek formájában prezentálja. Rákérdez például egy légy hosszúságára vagy egy átlagos autó súlyára. A számossági becslésnél a vizsgálati személyeknek a képen megjelenő tárgyak (például tojások) számát kell megbecsülniük, az idővel kapcsolatban pedig például egy reggeli zuhany időtartamát kell hozzávetőlegesen megállapítaniuk. A teszt a normál hibázások mellett ún. bizarr hibázásokat is mér: ezek azok a hibázások, amelyek a normál övezettől nem egy, hanem két szórásértékkel térnek el. A tesztet sikerrel használták többek között Alzheimer-kórban szenvedő és Korsakoffszindrómás betegek kognitív képességeinek összehasonlítására (BRAND, KALBE és munkatársai, 2003). Egy másik numerikus teszt a Száminformáció teszt (Number Information Test) (NORTON, BONDI és munkatársai, 1997), amely demens betegek szemantikus ismereteinek vizsgálatára alkalmas. A teszt 24 eleme olyan általános tudásra vonatkozó kérdésekből áll, amelyek mindegyikére egy szám a válasz (például Hány nap van egy évben? ), így a számok formájában kódolt szemantikus ismereteket vizsgálja.

A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) magyar változata 637 Aritmetikai képességeket vizsgál a Fokozatosan nehezedő aritmetikai teszt (Graded Difficulty Arithmetic test), amelyet JACKSON és WARRINGTON (1986) dolgozott ki. A teszt 12 összeadási és kivonási feladatot tartalmaz. A feladatsort sikerrel alkalmazták bal és jobb féltekei sérülés vizsgálatára. Hogy átfogóbb képet kapjunk a numerikus megismerést vizsgáló eljárásokról, érdemes megemlítenünk két olyan tesztet, amelyek a fejlődési numerikus sérülés diagnózisával foglalkoznak. A fejlődési numerikus sérülés vagy fejlődési diszkalkulia olyan matematikaspecifikus képességzavar, amelyet nem magyaráz az illető mentális életkora, illetve a korának megfelelő oktatási körülmények hiánya (DSM- IV). A fejlődési diszkalkulia kialakulásával kapcsolatban egyelőre több versengő elmélet is van (magyar nyelven bővebben lásd KRAJCSI, RACSMÁNY és munkatársai, 2007; MÁRKUS, 2000), de az mindenesetre elmondható, hogy a szerzett numerikus sérülésekkel szemben a fejlődési numerikus sérüléseket nem a felnőttkorban bekövetkező organikus sérülés okozza, hanem leggyakrabban születés előtti, illetve születés körüli okokra vezethető vissza. Az egyik fejlődési diszkalkuliával foglalkozó teszt BUTTERWORTH (2003) Diszkalkulia-szűrője (Dyscalculia Screener), amely egy számítógépes reakcióidő vizsgálat. A teszt az egyszerű reakcióidő feladaton kívül négyféle feladatban méri a vizsgálati személyek reakcióidejét: pontszámlálás, szám-összehasonlítás, egyszerű összeadás és egyszerű szorzás. A pontszámlálás és a szám-összehasonlítás az analóg mennyiség rendszert hivatott mérni, az egyszerű aritmetikai feladatok pedig a verbális komponenseket. A teszt angol sztenderd övezetek mentén osztályozza a gyerekek teljesítményét (alacsony, közepes és magas övezeteket különítve el egymástól). A teszt objektivitása ellenére kevés numerikus funkciót vizsgál, a mennyiségi/verbális funkciók elkülönítése mellett az egyes numerikus sérülésekről nem ad teljes képet. Ennél átfogóbb, ám szubjektívebb teszt a hazánkban használatos Dékány Judit által kidolgozott diszkalkulia prevenciós vizsgálat (DÉKÁNY, 1999), amely egy egyszerű papír-ceruza teszt, és egy interjúval kiegészítve vizsgálja meg a gyerekek számolási képességeit, azon belül a gyerekek számmal, darabszámmal kapcsolatos fogalmait, az alapműveletek és inverzeinek értelmezését, lejegyzését, elvégzését 10-es, 20-as, illetve osztályfoknak megfelelő számkörben, az egyszerű és összetett szöveges feladatok megoldását, matematikai szabályok felismerését és a számemlékezetet. A teszt továbbá kitér a gyermekek saját testen, térben, síkban, időben való tájékozódására is, mivel ezek is gyakran sérülnek fejlődési diszkalkuliában. A szerzett numerikus sérüléseket vizsgáló tesztek hátránya, hogy csak egyes részterületeket vizsgálnak meg a numerikus megismeréssel kapcsolatban. Ezek a tesztek nem teszik lehetővé, hogy átfogó képet kapjunk a sérült személyek numerikus funkcióiról. Emiatt kénytelenek vagyunk több, különböző elméleti indíttatású tesztet is felvenni, ha teljesebb képet szeretnénk kialakítani a diagnózis során. A részterületek vizsgálatánál többet nyújtanak a fejlődési diszkalkulia diagnózisára kidolgozott tesztek. Ezeknek viszont a korlátozott felhasználhatóság a hátránya: a teszteket specifikusan egy bizonyos (bár meglehetősen heterogén) populáció, a fejlődési diszkalkuliások vizsgálatára dolgozták ki, és kevésbé alkalmas szerzett sérülési mintázatok leírására. Az a teszt, amely képes diagnosztizálni a fejlődé- 637

638 Igács János Janacsek Karolina Krajcsi Attila si diszkalkuliát, még nem biztos, hogy fel tudja tárni egy organikus sérült beteg numerikus képességeinek disszociációit. A következő fejezetben olyan tesztet mutatunk be, amely szerzett numerikus sérülések vizsgálatára alkalmas, ugyanakkor nem csupán egyes részfunkciókat néz meg, hanem átfogóan vizsgálja a különböző numerikus rendszereket és reprezentációkat, hogy minél teljesebb képet kapjunk az adott személy numerikus képességeiről. Ez a teszt a Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT). A NUMERIKUS FELDOLGOZÁS ÉS SZÁMOLÁS TESZT SZERKEZETE ÉS FELADATAI Az eredeti nevén Number Processing and Calculation Test Margaret DELAZER és munkatársai (2003) által kidolgozott neuropszichológiai teszt. A teszt fő célja a szerzett numerikus sérülések diagnózisa, a sérült részterületek feltárása és azok súlyosságának megállapítása. Kutatócsoportunk a teszt magyar nyelvű változatát (Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt NFSZT) készítette el. Az eredmények értékelését az eredeti változatnál egy sztenderd táblázat segíti, amely négy fő korcsoport mentén tartalmazza a normál személyek sztenderdjeit. A sztenderdizálás olasz (Észak-Olaszország) és német (Ausztria különböző régiói) nyelvterületeken történt. A magyar felhasználásban ezek a sztenderd pontszámok orientáló jellegűek lehetnek, mivel jelen esetben az oktatási rendszerből fakadó különbségek vélhetően minimálisan befolyásolják a különböző országok lakóinak teljesítményét. A teszt legfőbb erőssége abban rejlik, hogy sorra veszi azokat a funkciókat, amelyek a bevezető részben tárgyalt elméletekben megjelennek: az alapvető numerikus funkciók mellett megvizsgálja a numerikus feldolgozás alapjául szolgáló numerikus reprezentációkat is. A teszt nem elhanyagolható előnye a modalitások és jelölések szigorú felosztása; a numerikus ki- és bemenetek állapotát minden egyes modalitás és jelölés szintjén megvizsgálja, amely szerzett sérülések vizsgálatában különösen releváns. A feladatok száma az egyes részfeladatokon belül elegendő az adott funkció/reprezentáció megfelelő részletességű vizsgálatához, kiküszöbölve azt a hibalehetőséget, hogy a feladatok alacsony száma miatt esetleg a mérésünk nem megbízható. A teszt feladatai négy nagy feladatcsoportba sorolhatók, amelyek a következők: számlálási feladatok, számfogalom vizsgálata, numerikus kódváltás és számolási feladatok. (Az angol counting és calculation szavakat a magyar nyelvű szövegben a számlálás és számolás szavakkal fogjuk megkülönböztetni.) Az egyes feladatcsoportok további részfeladatokra oszthatók, ahogyan ezt a továbbiakban látni fogjuk. A részfeladatokon belüli próbák száma részfeladatonként eltérő. 638

A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) magyar változata 639 Számlálási feladatok Számlálási (counting) képességünk az egyik legelső lépcsőfok, amely lehetővé teszi a későbbi számolási, aritmetikai képességeket, mint amilyen például az összeadás. Számláláskor gyakran tárgyak halmazának a számosságát állapítjuk meg, például megmondjuk, hogy hány pohár van az asztalon. A számlálás ugyanakkor történhet absztraktabb szinten is, konkrét tárgyak jelenléte nélkül. Szekvenciák számlálásnál megadott számig számlálunk, valamilyen szabályszerűség alapján (például számlálhatunk egyesével vagy tízesével). A tárgy és a szekvenciális számlálás numerikus komponensei is a verbális és procedurális funkciókhoz kapcsolódnak. A teszt külön méri a kétféle számlálási folyamatot: 1. Szekvenciák számlálása (verbális és írásbeli számlálás). A vizsgálati személynek egy adott számtól kell egy másik számig elszámolnia. A feladat egyik részét szóban, a másik részét írásban kell megoldaniuk. Mind a két feladatrész tartalmaz visszafelé számlálást és ún. nem kanonikus számlálást, amikor a vizsgálati személynek nem egyesével kell számlálniuk. Például: Számoljon el 3-tól 21-ig, kettesével! 2. Pontszámlálás. Ez a feladat vizuális bemenet mellett vizsgálja a verbális kimenetet; a vizsgálati személynek pontok halmazát kell szóban megszámolnia. A vizsgálati személynek itt elég a pontok teljes számával válaszolnia, nem kell hangosan egyesével végigszámlálnia azokat. Számfogalom A számfogalommal kapcsolatos feladatok azt vizsgálják, hogy a vizsgálati személy érti-e a számosság fogalmát, tudja-e értelmezni a különböző mennyiségeket. Számfogalom nélküli számolás is lehetséges (például aritmetikai tények szorzótábla stb. előhívása), de ilyenkor a vizsgálati személy nincs tisztában az adott szám jelentésével. A számfogalomhoz kapcsolódó fontos szemantikai tulajdonság a mennyiség és a párosság. A mennyiséggel kapcsolatos ismereteinket a mentális számegyenes reprezentálja (DEHAENE, 2003; lásd fentebb), míg a párossággal kapcsolatban több versengő elmélet született. Egy korábbi elképzelés szerint egy szám párosságának eldöntése online osztási feladat (CLARK, CAMPBELL, 1991). Ezt az elképzelést későbbi empirikus adatok cáfolták, és ehelyett ma inkább azt feltételezzük, hogy a párossági információ szemantikus ismeretként például olyan listában tárolódik, ahol a páros, illetve páratlan számokat tároljuk (DEHAENE, BOSSINI, GIRAUX, 1993; ITO, HATTA, 2004). A teszt a következő feladatokat tartalmazza: 1. Számösszehasonlítás. A vizsgálati személynek el kell döntenie, hogy két többjegyű szám közül melyik a nagyobb. Ez egy mennyiségi döntést igénylő feladat, amely háromféle jelöléssel/modalitással kapcsolatban vizsgálja meg az összehasonlítást; arab számok, írott számnevek és hallott számnevek. 2. Párossági döntés. A vizsgálati személynek a látott arab számokat kell párosság alapján kategorizálnia. 639

640 Igács János Janacsek Karolina Krajcsi Attila 3. Analóg mennyiség skála. A feladat a vizsgálati személy mennyiségreprezentációját vizsgálja. A vizsgálati személynek különböző mennyiségek helyét kell meghatároznia egy számegyenesen (lásd a 2. ábra bal oldala). A számegyenes az egyik esetben 0-tól 100-ig, a másik esetben 0-tól 50-ig reprezentálja a mennyiségeket. A számegyenesek minden esetben három helyen vannak megjelölve. A vizsgálati személynek el kell döntenie, hogy a három jelölés közül melyik mutatja a látott szám helyét. 4. Kódváltás arab számokról zsetonra. A vizsgálati személynek a látott számokat zsetonokra kell váltania (lásd a 2. ábra jobb oldala). A vizsgálati személynek háromféle zseton áll a rendelkezésére, amelyek a különböző helyi értékeket jelölik; a kis fekete zseton egyet, a közepes narancssárga tízet, a nagy zöld zseton pedig százat ér. Minden egyes próbánál külön feltüntetjük az egyes zsetonok értékeit is, kizárva az esetleges emlékezeti nehézségeket. A feladat próbánként 3 7 zseton átváltásával jár. 30 0 100 212 2. ábra. Analóg mennyiség skála (bal oldal) és kódváltás arab számról zsetonra (jobb oldal) az NFSZT-ben 640 Numerikus kódváltás Ezek a feladatok a különböző modalitások illetve jelölések közötti váltásokat veszik sorra, erre utal a feladat nevében szereplő kódváltás. A feladatok segítségével elkülöníthetővé válnak a modalitás- és jelölésspecifikus sérülések az absztraktabb numerikus sérülésektől. A teljesítménycsökkenést több tényező okozhatja ezekben a feladatokban: sérült bemenet, sérült kimenet, magának a reprezentációnak a sérülése, illetve a reprezentációk közötti kapcsolat megszakadása. A feladatok ezek elkülönítésére irányulnak. Az arab számkódváltással kapcsolatban érdemes megjegyezni, hogy kétféle hibázást különíthetünk el, amikor a vizsgálati személyeknek többjegyű számokat kell átváltaniuk különböző jelölésekre (MCCLOSKEY, 1992). Az egyik az ún. lexikai hiba, amikor a személy a számjegy értékével nincs tisztában, például a 17-et 13-nak

A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) magyar változata 641 olvassa (MCCLOSKEY, 1992). Ilyenkor a lexikai hozzáférés sérül, vagyis a számokat is tartalmazó szótár nem megfelelő egysége aktiválódik. A másik az ún. szintaktikai hiba, amikor a személy nem képes egyes számjegyek helyi értékét kódolni, ezért a számot tévesen fogja kiolvasni, holott az egyes számjegyek kiolvasása jó. Például a személy a 4 258 631-et négymillió kétezer-ötvennyolc hatszázharmincegynek olvassa (MCCLOSKEY, 1992). A numerikus kódváltás rész az alábbi feladatokat tartalmazza: 1. Arab számok felolvasása. Különböző nehézségű arab számokat kell a vizsgálati személynek felolvasnia. Például 850, 2499, 65 300 stb. 2. Arab számok írása diktálás után. A feladat ugyanolyan jellegű, mint az előző, csak a vizsgálati személy a verbális bemenet mellett írásban produkálja a váltást. 3. Számszavak felolvasása. A vizsgálati személy hangosan felolvassa a betűvel kiírt számszavakat. Például kétszázkilencven, ötezer-huszonegy stb. 4. Kódváltás írott számnevekről arab számokra. A betűvel kiírt számneveket arab számok formájában írja le a vizsgálati személy. A verbális vizuális kód átváltás melletti írásbeli produkciót vizsgálja a feladat. 5. Kódváltás zsetonról arab számra. A vizsgálati személy a látott zsetonokat arab szám formájában írja le. Itt is háromféle zseton jelenik meg, amelyek értékét a vizsgálati személynek folyamatosan mutatjuk, és az átváltandó zsetonok száma 3 7 között mozog. Számolási képességek és aritmetikai alapelvek Ezek a feladatok főleg a MCCLOSKEY elméletében (1992) említett számolási (calculation) mechanizmusokat vizsgálják. A feladatok egy jelentős része a pontos számolást vizsgálja a négy alapművelet kapcsán (összeadás, kivonás, szorzás, osztás), amelyek egy része verbális előhívással is megoldható, azaz nem igényel online számolást, a vizsgálati személy emlékezetből idézi fel a helyes eredményt. A pontos feladatok mellett közelítő számolási feladatokat is tartalmaz ez a feladatcsoport. A közelítő feladatok nem igényelnek pontos számolást, mert a vizsgálati személynek csak hozzávetőlegesen kell kiszámolnia az eredményt, ellenben fontos hozzá a mennyiségi feldolgozás a személynek tisztában kell lennie az eredmény becsült nagyságával, így ezekben a feladatokban analóg mennyiség rendszer funkciók (mentális számegyenes aktiváció) is közrejátszanak (SPELKE, TSIVKIN, 2001). Az egyszerű számolási feladatok mellett komplex műveleteket és szöveges feladatokat is tartalmaz a feladatcsoport, amelyek főképp a végrehajtó működéseket terhelik. Emellett a komplex műveletek procedurális (automatizálódott) folyamatokat is igényelnek, míg a szöveges feladatok megoldása erősen igénybe veszi a személy verbális megértését (DELAZER, DOMAHS és munkatársai, 2004). A feladatcsoport a konceptuális tudást is vizsgálja: egy külön részfeladat foglalkozik az aritmetikai alapelvekkel, az alapműveletekkel kapcsolatos feladatok között pedig olyan feladatok is találhatóak, amelyek nem igényelnek tényleges számolást vagy előhívást, hanem a konceptuális tudásunkra támaszkodva, egy automatikus szabályt végrehajtva is megoldhatók (például x + 0 = x, lásd lent). 641

642 Igács János Janacsek Karolina Krajcsi Attila A teszt feladatai a következők: 1. Aritmetikai tények és szabályok. A vizsgálati személynek egyszerű aritmetikai feladatokat kell megoldania (a példákat lásd az 1. táblázatban). Ahogyan már fentebb említettük, ezekhez a feladatokhoz általában nincs szükség online számolásra, emlékezeti előhívással megoldhatók. Minden feladat arab szám formájában jelenik meg, és verbálisan kell megválaszolni. A feladatok a négy alapművelet (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) szerint vannak csoportosítva. A feladatok közé szabályalapú feladatok vannak keverve, amelyek megoldásához a vizsgálati személynek konceptuális tudását kell használnia (összeadás: n + 0; kivonás: n n, n 0; szorzás: n 0, n 1; osztás; n / n, n / 1). Ezeket az elemeket az értékelésnél az aritmetikai tényektől külön pontozzuk. 1. táblázat. Aritmetikai tények és szabályok az NFSZT-ben Feladat Aritmetikai tények Aritmetikai szabályok Összeadás 7 + 7 0 + 9 Kivonás 9 6 3 3 Szorzás 5 6 4 0 Osztás 18 / 3 6 / 6 2. Szorzás, többszörös választás. A vizsgálati személy egy szorzást lát, és az alatta megjelenő négy lehetséges megoldás közül kell kiválasztania a helyes megoldást (lásd 3. ábra bal oldala). 6 8 = 48 41 872 325 = 640 460 49 42 550 120 3. ábra. A szorzás-többszörös választás (bal oldal) és a közelítő számolás (jobb oldal) az NFSZT-ben 3. Mentális számolás. A vizsgálati személynek fejben kell elvégeznie egyszerű számolásokat, amelyeket vizuálisan mutatunk be a számára. A feladatok a négy alapművelet mentén csoportosulnak. Például 45 + 23 = stb. 642

A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) magyar változata 643 4. Írásbeli számolás. Komplex (többjegyű) számolást kell írásban végeznie a vizsgálati személynek. Az ingereket arab számjegyek formájában prezentáljuk a számára. A feladatok itt összeadásokból, kivonásokból és szorzásokból állnak. Például 501 322 = stb. 5. Közelítő számolás. A vizsgálati személy egy műveletet lát és alatta négy számot, amelyek közül ki kell választania azt a számot, amelyik legközelebb áll a művelet eredményéhez (lásd 3. ábra jobb oldala). A számok közül egyik sem a helyes eredmény. A közelítő feladatok közelítő szorzási, összeadási, kivonási és osztási feladatokba rendeződnek. 6. Szöveges feladatok. A vizsgálatvezető szöveges feladatokat olvas fel a vizsgálati személynek. A vizsgálati személy számára a feladatok szövegét vizuálisan is prezentáljuk. A feladatok megoldásához a vizsgálati személy használhat papírt és ceruzát, ha ennek szükségét látja. Időkorlát természetesen ennél a feladatnál sincs. Például: A vonat 9:05-kor indul el. Most 8:42 van. Mennyi idő maradt megvenni a jegyet? 7. Aritmetikai alapelvek. A vizsgálati személy minden egyes próbában egy műveletpárt lát, az első művelet tartalmazza a megoldást, a második pedig nem (lásd 4. ábra). A második művelet eredménye a konceptuális tudás alapján kikövetkeztethető az első műveletből, így nem igényel tényleges számolást erre külön felhívjuk a vizsgálati személy figyelmét. A feladatok első fele összeadási problémákat tartalmaz, a második pedig szorzási problémákat. Az összeadási feladatok alapelvei a következők: kommutativitás (az elemek felcserélhetősége), operandus eggyel való növelése, operandus eggyel való csökentése, operandusok tízszeresének öszszege, összeadás/kivonás inverzek. A szorzási feladatok alapelvei: kommutativitás, ismételt összeadás, operandusok tízszeresének szorzata, operandus eggyel való csökkentése, szorzás/osztás inverzek. Összeadás Szorzás 54 + 29 = 83 12 4 = 48 83 54 = 29 12 + 12 + 12 + 12 = 48 4. ábra. Aritmetikai alapelvek összeadásnál és szorzásnál az NFSZT-ben 643

644 Igács János Janacsek Karolina Krajcsi Attila TESZTFELVÉTEL ÉS A MAGYAR VÁLTOZAT SAJÁTOSSÁGAI A tesztfelvétel körülményei DELAZER, GIRELLI és munkatársai (2003) közlése szerint egészséges személyeknél a tesztfelvétel körülbelül 90 percet vesz igénybe. A vizsgálati személyek a tesztfelvétel alatt bármikor kérhetnek szünetet. A személyek könnyen elfáradhatnak a feladatok megoldása közben, ezért a vizsgálat felénél (első aritmetikai feladatcsoport, szorzás-többszörös választás után) külön ajánljuk fel a szünet lehetőségét (a teszt elektronikus változata ezt jelzi is). A tesztben nincs idői nyomás, tehát az egyes feladatoknál a vizsgálati személy elméletileg akármeddig gondolkodhat, így a teszt értékelésénél csak a hibázásokat mérjük. Az idői nyomás hiánya miatt lehetővé válik kompenzációs stratégiák használata. Ugyanakkor a vizsgálatvezető kiegészítheti a teszt értékelését szubjektív észrevételekkel (például, ha a vizsgálati személy egyes feladatoknál túl sokat hezitál), amelyek a későbbiekben részletesebben megvizsgálhatók, például reakcióidőt is mérő feladatokkal. Ha a vizsgálati személy tévesen válaszol, de ezt észreveszi, és még időben korrigál, akkor ezt az értékelésnél nem számítjuk hibának. Elektronikus és kinyomtatott változat A teszt eredeti verziója a feladatok kinyomtatott oldalaiból áll, illetve a válaszokat a vizsgálatvezető papíron rögzíti, majd a vizsgálat után kiszámolja a vizsgálati személy pontszámait. A magyar változat tesztfelvétele kétféle módon történhet. Először is, mi is prezentálhatjuk a feladatokat kinyomtatott oldalakon, és a mellérendelt válaszlapon követhetjük a vizsgálati személy válaszait. Egy alternatív lehetőséget kínál a vizsgálat elektronikus formátumának használata, ez tartalmazza a feladatokat és a válaszlapot. A teszt ingyenesen letölthető a Matematikai Megismerés Kutatócsoport oldaláról, a http://kognit.pszich.u-szeged.hu/numlab/ címről. A feladatokat a vizsgálatvezető egy Microsoft PowerPoint fájl formájában prezentálja (lásd 5. ábra). A fájl használatához nem szükséges a Microsoft PowerPoint megvásárlása, hanem lejátszható például az ingyenes PowerPoint megjelenítővel vagy az ugyancsak ingyenes OpenOffice.org szoftverrel. Minden egyes feladatcsoport előtt olvasható a feladatcsoport megnevezése és a pontos instrukció. A legtöbb feladatot vizuálisan prezentáljuk a vizsgálati személyeknek, de az auditoros bemenetet igénylő feladatoknál hangfájlok tartalmazzák az egyes ingereket, amelyeket a vizsgálatvezető egyszerű gombnyomással indíthat. Az eredeti papírceruza feladat lehetővé tette, hogy egyes feladatokat kihagyjunk, ha a helyzet megkívánja. Ez az elektronikus változatnál is megoldható, a navigálást megkönynyíti, hogy a kezdő lapon az adott feladatcsoportra kattintva azonnal a kívánt feladatokhoz jutunk, valamint minden egyes feladatcsoport végén lehetőség van visszajutni a kezdő oldalra. 644

A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) magyar változata 645 NFSZT feladatok Számlálási feladatok Számfogalom Numerikus transzkódolás Számolás I. Számolás I. (szünet utáni folytatás) Számolás II. Számolás III. Szöveges feladatok Aritmetikai alapelvek 5. ábra. Az NFSZT elektronikus változatának kezdőoldala 6. ábra. Az NFSZT elektronikus válaszlapjának részlete 645

646 Igács János Janacsek Karolina Krajcsi Attila A teszt elektronikus változata lehetővé tette, hogy ne kelljen valódi zsetonokkal dolgoznunk, a zsetonok a képernyőn is megjeleníthetők. Így azokban a feladatokban, ahol a vizsgálati személynek zsetonokat kell átváltania, elegendő a képernyőn prezentálni azokat. Az egyes oldalakon a zsetonok értékei folyamatosan láthatók, elkülönítve a tényleges ingerektől (az eredeti vizsgálatban egy külön lapon mutatták a személyeknek a zsetonok értékeit). Azokban a feladatokban, ahol a vizsgálati személy zsetonokba vált át, valódi zsetonokra van szükségünk, amelyeket a teszt megfelelő oldalainak színes nyomtatásával kaphatunk, ám a zsetonokat hagyományosabb úton is előállíthatjuk (például kartonból kivágva). A PowerPoint-fájl mellett a válaszlapot egy Excel-fájl tartalmazza (lásd 6. ábra). Ennek a fájlnak a használatához sem szükséges a Microsoft Excel megvásárlása, hanem alkalmazhatjuk ismét az OpenOffice.org-ot. Ajánlatos ilyenkor egy kisegítő vizsgálatvezető munkáját igénybe venni, aki az adatok rögzítését végzi. Az elektronikus válaszlap jól elkülönített formában tartalmazza az egyes feladatcsoportokat és részfeladatokat, az egyes instrukciókat, valamint a helyes válaszokat. A válaszok rögzítésekor az egyes feladatok mellé be kell írnunk a vizsgálati személy válaszait, és a válaszlap automatikusan megállapítja a válaszok helyességét, valamint kiszámolja a vizsgálati személy egyes részfeladatokra kapott pontjait, Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt - profil 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Szorzás tények Verbális számlálás Pontszámlálás Arab szám összehasonlítás Verbális számösszehasonlítás Transzkódolás (arabról zsetonra) Arab számok írása Transzkódolás (írott számszavakról arab számra) Összeadás tények Kivonás tények Osztás tények Mentális összeadás Szorzás - többszörös választás Mentális szorzás Írásbeli összeadás Írásbeli szorzás Összeadás alapelvek 646 7. ábra. Numerikus profil az NFSZT alapján

A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) magyar változata 647 így nem szükséges papíron eredmények kiszámításával bajlódnunk. Azoknál a feladatoknál, ahol a részfeladatok keverednek (aritmetikai tények és aritmetikai szabályok) a teszt külön számolja a részfeladatok pontszámait. Fontos, hogy ez akkor is így történjen, ha nem az elektronikus változatot használjuk, mert a részfeladatok funkcionálisan elkülönülő rendszereket mérnek. Némelyik részfeladat speciális rögzítést igényel (például amelyekre írásban válaszol a vizsgálati személy), az ezzel kapcsolatos instrukciókat a válaszlap felső részén olvashatjuk. Az eredmények áttekinthetőségét segíti, hogy a fájl grafikon formájában is megmutatja az egyes részfeladatokra kapott pontszámokat, kirajzolva a személy numerikus profilját (lásd 7. ábra). Fontos megjegyezni, hogy az írásban megoldandó feladatokat is az Excel-fájl tartalmazza, egy külön munkalapon, ezt mindenképpen ki kell nyomtatnunk. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE A magyar változathoz egyelőre nem létezik hazai sztenderd, ám a teszt eredeti olasz osztrák sztenderdje itthon is használható kiindulási pontként. Az NFSZT elektronikus válaszlapján feltüntettük DELAZER, GIRELLI és munkatársai (2003) adatait. Tanulmányukban olaszországi és ausztriai személyeket vizsgáltak a feladatsorral, 4 korosztályban (18 39, 40 54, 55 69, 70 99 év) és két iskolai végzettségű csoportban (legfeljebb 9 kötelező elvégzett iskolai év vs. 9 évnél több befejezett év). A táblázatban a 4 (korosztály) 2 (iskolai végzettség) szerinti bontásban látható minden feladat kritérium szintje. Az olasz és osztrák személyek adatait egybe vonták, mivel az arab szám diktálás és arab szám olvasás feladatokon kívül a két csoport közt nem volt eltérés. A kritérium a 10. percentilist jelenti, vagyis a sztenderdizálási mérések során az adott korosztályban és iskolai végzettség szerinti csoportban a személyek 10%-a válaszolt ennél rosszabbul. A hazai használat során kiindulási pontként a vizsgálati személyünk teljesítményét egy adott feladat alapján akkor tekinthetjük sérültnek, ha a megadott korosztály és iskolázottság alapján rosszabbul teljesít, mint a megadott sztenderd pontszám. (A feltüntetett számokkal megegyező pontszám még nem jelent sérülést, hanem csak az annál kisebb érték.) A sztenderdizálás folyamatának további részletei megtalálhatóak DELAZER, GIRELLI és munkatársai (2003) eredeti cikkében. A magyar változatban előforduló módosítások A magyar nyelvű és az elektronikus változat elkészítéséből adódott néhány módosítás az eredeti változathoz képest. Ezek megoldásánál igyekeztünk olyan lehetőségeket találni, amelyek megőrzik az eredeti változat céljait. Az egyik legfőbb módosítást a szöveges feladatok tartalmazzák. Itt problémát jelentett az, hogy három feladat euróval kapcsolatos számolást tartalmazott. Hazánkban az euró helyett még a forint a hivatalos pénznem, és az euróval kapcsola- 647

648 Igács János Janacsek Karolina Krajcsi Attila tos számolást a magyar személyek jelentős része idegennek érezné. Ezért az eurót forintra változtattuk ezekben a feladatokban. Ugyanakkor arra is ügyeltünk, hogy a feladatok számainak léptéke ne változzon meg, ezért a fordításnál magát az összeget változatlanul hagytuk, a mögötte álló pénznemet átírtuk euróról forintra, és ennek megfelelően a terméket is megváltoztattuk, hogy ne legyen irreális az ár. Kisebb módosítás volt az egyik szöveges feladatban az olaszországi városok kicserélése hazai városokra, így Milánóból és Padovából Budapest és Nyíregyháza lett a magyar változatban. 2. táblázat. Szöveges feladat a teszt eredeti változatából és annak magyar fordítása Angol változat Magyar változat A fire engine costs 232,000 Euro. Four communities share the costs. How much is it for each community? Egy benzines fűnyírógép megvásárlása 232 000 forintba kerül. Négy család osztozik a költségeken. Mennyi lesz a költség családonként? Külön problémát jelentettek azok a feladatok, ahol a személyek számszavakat láttak. Az angol változathoz képest a magyar nyelvben a számszavakat kötőjellel írjuk, ha meghaladják a kétezret (például kétezer-ötszáz), míg az alatt a szavakat egybeírjuk (például ezerkilencszáz). Az elválasztás megkönnyítheti a számszavak kiolvasását, de mivel ez a probléma csak kevés próbánál jelentkezett, ezért végül a számszavakat a magyar helyesírás szabályainak megfelelően szerepeltettük. 648 ÖSSZEFOGLALÁS A numerikus megismerés nagyon szerteágazó, annak megfelelően, hogy milyen típusú feldolgozást kell végeznie: külön rendszer foglalkozik a számok mögött álló mennyiségek feldolgozásával, külön rendszer dolgozza fel az arabszám-szimbólumokat, és külön reprezentálódnak a számok verbális alakjai. Aritmetikai feldolgozásnál aktiválódhat a verbális rendszer, a procedurális rendszer, vagy a központi végrehajtó rendszer, és szükség lehet a konceptuális tudásra is, az adott aritmetikai feladat jellegének megfelelően. A numerikus megismerés számos kognitív rendszer összehangolt munkája révén valósul meg. Ezek a rendszerek bizonyos esetekben disszociáltan sérülhetnek. Vannak olyan neuropszichológiai tesztek, amelyek célja egy-egy ilyen numerikus részterület sérülésének kimutatása. Más tesztek a fejlődési diszkalkulia, mint specifikus numerikus fejlődési zavar diagnózisára lettek kidolgozva. A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) olyan teszt, amely szerzett sérülések vizsgálatára és diagnózisára használható. Előnye a korábbi tesztekkel szemben, hogy nemcsak egyes numerikus részterületet mér, hanem átfogó képet tud nyújtani a személyek alapvető numerikus képességeiről. Az NFSZT-vel a diagnózis pontosabbá válik, és a kompenzációs mechanizmusok illetve a fejlesz-

A Numerikus Feldolgozás és Számolás Teszt (NFSZT) magyar változata 649 tési lehetőségek precízebben meghatározhatóak. A teszt magyar változata elektronikus formában is lehetővé teszi a feladatok bemutatását és a válaszok regisztrálását. Ez utóbbi megkönnyíti az eredmények kiértékelését. Az NFSZT ingyenesen letölthető a Matematikai Megismerés Kutatócsoport oldaláról, a következő címről: http://kognit.pszich.u-szeged.hu/numlab/. IRODALOM BRAND, M., KALBE, E., FUJIWARA, E., HUBER, M., MARKOWITSCH, H. J. (2003) Cognitive estimation in patients with probable Alzheimer s disease and alcoholic Korsakoff patients. Neuropsychologia, 41, 575 584. BRAND, M., KALBE, E., KESSLER, J. (2002) Test zum kognitiven Schätzen (TKS). Hogrefe, Göttingen BUTTERWORTH, B. (2003) Dyscalculia Screener. nfernelson, London CLARK, J. M., CAMPBELL, J. I. D. (1991) Integrated versus modular theories of number skills and acalculia. Brain and Cognition, 17, 204 239. DEHAENE, S. (1992) Varieties of numerical abilities. Cognition, 44, 1 42. DEHAENE, S. (2003) A számérzék. Osiris, Budapest DEHAENE, S., BOSSINI, S., GIRAUX, P. (1993) The mental representation of parity and mental number magnitude. Journal of Experimental Psychology: General, 122, 371 396. DÉKÁNY J. (1999) Kézikönyv a diszkalkulia felismeréséhez és terápiájához. Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Tanárképző Főiskola, Budapest DELAZER, M., DOMAHS, F., LOCHY, A., KARNER, E., BENKE, T., POEWE, W. (2004) Number processing and basal ganglia dysfunction: a single case study. Neuropsychologia, 42, 1050 1062. DELAZER, M., GIRELLI, L., GRANÁ, A., DOMAHS, F. (2003) Number processing and calculation Normative data from healthy adults. The clinical neuropsychologist, 17 (3), 331 350. ITO, Y., HATTA, T. (2004) Spatial structure of quantitative representation of numbers: Evidence from SNARC effect. Memory and Cognition, 32 (4), 662 673. JACKSON, M., WARRINGTON, E. K. (1986) Arithmetic skills in patients with unilateral cerebral lesions. Cortex, 22, 611 620. KRAJCSI A. (2003) Numerikus képességek. Erdélyi Pszichológiai Szemle, 4 (4), 331 382. KRAJCSI A., RACSMÁNY M., IGÁCS J., PLÉH CS. (2007) Fejlődési zavarok diagnózisa reakcióidő méréssel. In RACSMÁNY M. (szerk.) A fejlődés zavarai és vizsgálómódszerei. Neuropszichológiai diagnosztikai módszerek. Akadémiai Kiadó, Budapest MÁRKUS A. (2000) A matematikai képességek zavarai. In ILLYÉS S. (szerk.) Gyógypedagógiai alapismeretek. 279 308. ELTE, Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Főiskolai Kar, Budapest MCCLOSKEY, M. (1992) Cognitive mechanisms in numerical processing: Evidence from acquired dyscalculia. Cognition, 44, 107 157. NORTON, L. E., BONDI, M. W., SALMOND, D. P., GOODGLASS, H. (1997) Deterioration of generic knowledge in patients with Alzheimer's disease : Evidence from the Number Information Test. Journal of Clinical Experimental Neuropsychology, 19 (6), 857 866. SPELKE, E. S., TSIVKIN, S. (2001) Language and number: a bilingual study. Cognition, 78, 45 88. 649

650 Igács János Janacsek Karolina Krajcsi Attila THE HUNGARIAN VERSION OF NUMBER PROCESSING AND CALCULATION TEST IGÁCS, JÁNOS JANACSEK, KAROLINA KRAJCSI, ATTILA The Number Processing and Calculation Test is a neuropsychological test battery designed for diagnosing and investigating acquired numerical impairments. The numerical competence includes several cognitive systems that can dissociate. The test explores the modules crucial in numerical processing, including the input and output systems in several modalities and notations. The present paper describes the Hungarian version of the test that includes an electronic version of the test and the scoring table. The test is freely available from the website of our research group. Key words: numerical processing, counting, magnitude representation, verbal system 650