Háziverseny III. forduló 5-6. évfolyam 2019. április 1. Egy tűzoltó a létra középső fokán áll, és oltja a tüzet. Amikor a tűz erősödik, kénytelen 12 fokkal lejjebb jönni a hőség miatt. Pár perc múlva a tűz csendesedik, és így 16 fokkal feljebb menve folytatja a lángokkal való küzdelmet. Innen a tűz eloltása után 20 fokot lefelé haladva jut el a létra legalsó fokára. Hány fok van a létrán? 2. Egy toronyóra negyed órakor egyet, fél órakor kettőt, háromnegyed órakor hármat üt, és minden egész órakor elüti az órák számát. (Például este negyed hétkor egyet, fél hétkor kettőt, háromnegyed hétkor hármat, és este hét órakor hetet üt.) Hányat üt egy nap alatt a toronyóra? (Éjfélkor tizenkettőt üt.) 3. Egy téglalap egyik oldala 4 cm, kerülete 26 cm. Mennyi a kerülete annak a négyzetnek, amelynek területe egyenlő a téglalap területével? 4. Sanyi 2018. szeptember 1-jétől 5. osztályba jár. Ettől kezdve a szüleitől minden hónap 3-án 4500 Ft, nagymamájától minden hónap 5-én 1600 Ft zsebpénzt kap. A szüleitől kapott zsebpénz harmadát, a nagymamájától kapott zsebpénz negyedét minden hónapban elkölti, a többit a hónap utolsó napján egy perselybe gyűjti. a) Hány forintot költött el Sanyi szeptemberben? b) Mennyi pénze lesz Sanyinak a perselyben 2019. január 1-jén? 5. A 2019 olyan szám, amelyben nincs két egyforma számjegy, a számjegyek szorzata 0, összege pedig 12. Hány ilyen négyjegyű pozitív egész szám van? Ebben a fordulóban 5 feladatot kell megoldanod. A feladatok megoldásánál figyelj arra, hogy nem csak a végeredményre vagyunk kíváncsiak! A megoldás menetét is írd le olyan részletesen, hogy érthető legyen. Jó munkát! A megoldásokat A4-es lapon kell beadni Horváth Luca tanárnőnek. 1
Háziverseny III. forduló 7-8. évfolyam 2019. április Válaszd ki a feladatok megoldását! Előfordulhat, hogy egy feladatban több válasz is helyes, vagy egyik megoldás sem jó. A megoldásokat a feladatsor alján található táblázatba írd be! A jó megoldásokat X-szel jelöld, a helytelen megoldást hagyd üresen! 1) Egy 20 oldalú sokszög minden oldala 1 cm hosszú, és bármelyik két szomszédos oldala merőleges egymásra. Hány cm² lehet a sokszög területe? (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13 (E) 15 2) Az alábbiak közül hány egész szám adható meg úgy, hogy semelyik három megadott szám összege ne legyen osztható 3-mal? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 3) Berciék családjában minden gyerek felírt egy lapra egy-egy egész számot, mindegyikük különbözőt. A lapra írt számok szorzata 2007. Hány gyerek lehet a családban? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 4) Egy trapéz alapjai 5 cm és 9 cm hosszúak, az egyik szára pedig 6 cm-es. A másik száráról annyit tudunk, hogy hossza centiméterben mérve egész szám. Hány centiméter lehet a trapéz kerülete az alábbiak közül? (A) 22 (B) 23 (C) 28 (D) 29 (E) 30 5) Az ABC háromszögben AB = AC, továbbá a D és E pontok a BC és az AB oldal felezőpontjai. Milyen lehet az alábbiak közül az AED háromszög? (A) hegyesszögű (B) tompaszögű (C) derékszögű (D) egyenlő szárú (E) szabályos 6) Egy szállodának 12 szobája van, bennük összesen 32 férőhely található. A szobák között van két-, három- és négyágyas is, másfajta szoba nincs. Hány kétágyas szoba lehet ebben a szállodában? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 7) Cseréljük fel a 7289-ben a számjegyeket először úgy, hogy a lehető legnagyobb, majd pedig úgy, hogy a lehető legkisebb számot kapjuk. Az alábbiak közül melyik számjegyet tartalmazza a kapott két szám különbsége? (A) 0 (B) 3 (C) 7 (D) 8 (E) 9 8) Ludas Matyitól megkérdezték, hány libája van. Ezt felelte: Balra harmada, jobbra negyede, a hátamnál hatoda, és előttem 15 liba van. Hány libája volt? (A) 30 (B) 40 (C) 60 (D) 80 (E) 100 9) Hány olyan természetes számokból álló számpár létezik, amelyben a két szám összege 99, valamint az összeg osztható a számok különbségével? (A) 2 (B) 9-nél több (C) 10 (D) 10-nél több (E) 12 2
Háziverseny III. forduló 7-8. évfolyam 2019. április 10) Ebben a feladatsorban minden helyesen megjelölt jó megoldás 4 pontot, minden helyesen üresen hagyott rossz megoldás 2 pontot, minden helytelenül üresen hagyott jó megoldás 0 pontot, minden helytelenül megjelölt rossz megoldás -1 pontot ér. Ha egy feladatra tökéletes megoldást adsz, akkor feladatonként +2 pont jár. Hány pont lehet egy ilyen típusú, 10 feladatból álló feladatsor maximálisan elérhető pontszáma? (A) 100 (B) 100-nál több (C) 180-nál több (D) 180 (E) 220-nál kevesebb A B C D E A B C D E 1. feladat 6. feladat 2.feladat 7. feladat 3. feladat 8. feladat 4.feladat 9. feladat 5. feladat 10. feladat A megoldásokat A4-es lapon kell beadni Horváthné Stumm Erzsébet tanárnőnek. 3
Háziverseny III. forduló 9-10. évfolyam 2019. április 1) Egy régimódi kerékpár nagyobbik kerekének kerülete 4,2 m, a kisebbé pedig 0,9 m. Egy bizonyos pillanatban mindkét kerék szelepe a legalsó pontban volt. Hány méter megtétele után volt legközelebb újra a legalsó pontban mindkét szelep? A) 4,2 B) 6,3 C) 12,6 D) 25,2 E) 37,8 2) Egy szorgalmas macska fehér, fekete és szürke egereket fogott, összesen 100 darabot. A szürkék száma több volt a fehéreknél, de kevesebb a feketéknél. Miután megevett néhány egeret, a megmaradt egerek között a szürkék többen voltak, mint a feketék, de kevesebben, mint a fehérek. Hány szürke egér maradt, ha kevesebb mint 9 egeret evett meg? 3) Egy sakkozó 40 mérkőzésen 25 pontot szerzett. A sakkban győzelemért 1 pont jár, döntetlenért 0,5 pont, vereségért nem jár pont. Mennyivel több partit nyert, mint amennyit vesztett? 4) Az ábrán látható szabályos nyolcszögben a szürkével jelölt terület 3 cm 2. Hány cm 2 a nyolcszög területe? 5) A két ábra ugyanazt a kockát ábrázolja, más irányból nézve. A kockát 27 egyforma méretű kis kockából építettük, melyek között voltak fehérek és szürkék egyaránt. Mennyi a szürke kockák számának lehető legnagyobb értéke? A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Csak az alaposan megindokolt megoldásokért jár teljes pontszám. Kellemes időtöltést a húsvéti szünetre! 4
Háziverseny III. forduló 9-10. évfolyam 2019. április A megoldásokat A4-es lapon kell beadni Szentesi Imre tanár úrnak. 5
Háziverseny III. forduló 11-12. évfolyam 2019. április 1. Öt láda mindegyikében van 100 100 súly. Négy ládában mindegyik súly jó, azaz 100 dkg-os. Az egyik ládában azonban mindegyik súly hibás: 101 dkg-os. Rendelkezésre áll egy digitális mérleg, amelyre akár mind az 500 súly is ráfér. A lehető legkevesebb méréssel állapítsa meg, hogy melyik ládában vannak a hibás súlyok! 2. Legyen abc egy háromjegyű szám! (a, b és c a szám számjegyei.) Adjuk meg a, b és c értékét, ha abc = a! + b!+ c! 3. Jancsi és Juliska egy kis ládikában küldhetik egymásnak a leveleiket. A gond az, hogy az Jancsinál levő lakathoz Juliskának nincs kulcsa, és viszont. Nyitott ládában kulcsot nem küldhetnek egymásnak, mert azt a postás lemásolhatja. Hogyan oldják meg a problémát? 4. Keressenek olyan ötbetűs magyar szavakat, amelyek csak a magánhangzóikban térnek el! (A mássalhangzók helye és sorrendje ugyanaz minden szóban.) A leghosszabb szócsoportot kell leírni. A szavak lehetnek ragozottak, de nem lehetnek tulajdonnevek. Hárombetűs szavakra példa: var, vár, ver, vér. 5. Bergengóciában új pénzegységet vezetnek be: a bergengóc tallért. A pénzreform kapcsán felmerül az a kérdés is, hogy milyen címletű pénzeket készítsen a Bergengóc Pénzverde. Az óbergengócok a 3-at és az 5-öt szerencsés számnak tartották. Ezért egy történész azt javasolja, hogy szorítkozzanak 3 és 5 talléros pénzdarabok verésére. Mely egész számú tallérok lesznek kifizethetőek a) visszaadással, b) visszaadás nélkül? c) Mely összegeket nem tudjuk majd egyáltalán kifizetni? 6. Van egy cső, aminek az egyik végénél állsz, a másik vége a végtelenbe megy. A csövön centiméterenként van beosztás. 2 játékos van, te egy kalapáccsal, és a bolha; mindketten a nulla centinél (a cső elejénél). A bolha még a játék előtt választ egy pozitív egész számot, és a játék folyamán mindig annyi centit ugrik, amennyi a gondolt szám. A csőbe nem tudsz belátni. A játék a következő: először a bolha ugrik egyet, utána te üthetsz a 6
Háziverseny III. forduló 11-12. évfolyam 2019. április kalapáccsal a csőre egyet. Ha pont felette ütöttél a csőre, a bolha meghal. Egyébként kezdődik a következő kör. Tehát: ugrik ütsz ugrik ütsz ugrik ütsz ugrik ütsz - stb... Amíg meg nem unod, vagy a bolha meg nem hal (ezt valamilyen módon megtudod, pl: óriáskivetítő). A bolha mindig ugyanakkorát ugrik. A célod, hogy agyonüssed a bolhát. Létezik-e olyan stratégia, amivel biztos a győzelmed? Ha van ilyen stratégia, akkor mi az? 7. A négyszíntétel értelmében a térképen ki lehet színezni az országokat 4 színnel úgy, hogy egyforma színűek ne legyenek határosak. Annak bizonyítására, hogy legalább 4 szín mindig kell, adjunk meg 4 európai országot, amelyre 3 szín nem lenne elég. 8. Adjatok meg végtelen sok négyzetszámot, amelyek számjegyeinek összege 4! (Négy, nem négy faktoriális.) Jó munkát! A megoldásokat feladatonként külön-külön oldalra, A4-es lapon kell beadni Szabó-Pál Eszter tanárnőnek 7