GONDOLKODNI JÓ! Tanmenet MATEMATIKA. 6. osztály

GONDOLKODNI JÓ! Tanmenet MATEMATIKA 6. osztály A műszaki kiadó javaslata alapján készítette: Horváth Zoltán Istvánné 2017/2018 1

6. osztály A tanmenet elkészítése a Műszaki tankönyvkiadó javaslata alapján történt. Dőlt betűvel van a tananyag, mely a naplóba kerül. Kisebb betűvel a folyamatos ismétléssel és koncentrációval kapcsolatos ajánlások, illetve a feladatok kiválasztásával kapcsolatos megjegyzések. 144 órában tanulja az osztály ezt a tananyagot. A készségek, kompetenciák direkt fejlesztésére szánt feladatok mellett a fejezetek végén található Gyakorlófeladatok közül választhatunk plusz feladatokat. Fejezet Heti 4 óra 1. Számok és műveletek 1-53. óra 2. Geometriai vizsgálatok, szerkesztések 54 71. óra. 3. Összefüggések, százalékszámítás 4. Nyitott mondatok 72 95. óra. 96-109.óra 5. Tengelyes tükrözés 110 130. óra. 6. Összefoglaló 131 144. óra. Az első fejezet tartalmazza a számtan, algebra tananyag mintegy 80%-át. Ha ezt a fejezetet a tanév első hónapjaiban egészében feldolgozzuk, akkor a következő fejezetek tárgyalása során, folyamatos ismétlés keretében pótolhatjuk a nehezebben haladó tanulók hiányosságait, begyakoroltathatjuk a legfontosabb számolási eljárásokat. A fejezet minden nagyobb egységében először átismételjük, rendszerezzük, gyakoroljuk, magasabb absztrakciós szintre emeljük, majd lényegesen kibővítjük az előző években tanult számtan, algebra tananyagot. A feladatsorok úgy vannak összeállítva, hogy alkalmasak legyenek a korábban tanult ismeretek összeszövésére, a 6. osztályban tanítandó anyagrészek megértésének, értelmezésének és elsajátításának az előkészítésére. A fejezet feladatanyagát a mennyiségi bőség és a tartalmi sokoldalúság jellemzi, a gyerekek matematikai ismereteihez és képességéhez kell igazodni. A jó képességű gyerekekkel káros lehet az alapvető ismeretek sulykoltatása, míg a kevésbé tehetséges gyerekek az érdekes matematikai 2

problémák feldolgozásából (az alapvető ismeretek hiánya miatt) esetleg semmit sem értenek meg. Ha a tananyagot nem igazítjuk a gyerekek képességeihez, elidegeníthetjük őket a matematikától, ezért ebben a részben a tanórák mintegy felében javasolt a differenciálás. Az általános iskola 6. osztályában nem követelhetjük meg, hogy minden gyerek bizonyítsa az összefüggéseket. A tankönyv egyes fejezetei lehetőséget biztosítanak a helyes matematikai szemléletmód alakítására, a tulajdonságok és összefüggések gyermek szintjén történő igazolására, így a bizonyítási igény felkeltésére. A korábban már kellően megszilárdított ismereteket (esetleg egy-egy ismétlő feladattal felfrissítve) azonnal eszközszerűen használhatjuk az új anyag megtanításához. Jelölések rövidítések: Tk: tankönyv Gy: gyakorló könyv Fgy: feladatgyűjtemény Hf: házi feladat A javasolt témakörök sorrendjén változtattam, a Nyitott mondatok témakört felcseréltem a Tengelyes tükrözéssel, hogy az áprilisban lévő Alapműveleti matematikaversenyre már egy kis jártasságot szerezzünk ebben a témakörben is, valamint a tanév végére a tanulók ezt a nem könnyű témát nehezebben sajátítanák el. Tanórákon az interaktív tankönyv használata rendszeres, mely vizuális megerősítés és elsősorban a lassabban haladók megértési, tankönyvhasználati képességét fejleszti. 3

1. Számok és műveletek Aktuális tananyag Heti 4 óra Megjegyzések, könyvek, eszközök, szervezési módok Folyamatos ismétlés, koncentráció Előszó elolvasása Tk 7-8.oldal frontális osztálymunkával. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása 1 2. Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört alakja. Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges érték. Természetes számok és tizedestört alakban adott számok ábrázolása számegyenesen, nagyság szerinti összehasonlításuk. Az ötödik osztályban tanultak ismétlése és kiterjesztése nagyobb helyiértékekre. Tankönyv 9-11.oldal Gyakorló 1.10-1.16.és 4.01-4.03. Fgy 1.1.27, 1.1.38-48. SNI tanulók ültetése, Csoportok kialakítása Tk 12-14.oldal Hatványozás 3 4. Tartalomjegyzék 3-5.oldal: tananyag felosztásának áttekintése A pozitív egész kitevőjű hatvány értelmezése; a 0 kitevőjű hatvány. Gy 1.32-1.39. A helyiértékek felírása 10 hatványainak a segítségével. Fgy 1.2.50-53., 1.2.55 Kombinatorika (ismétléses variáció). Műveletek hatványokkal. 5. Érdekes fejtörő feladatok Tk 15-17.oldal Gyorsabban haladóknak 4

Feladatok a kombinatorika, a sorozatok, függvények és a halmazok, logika témakörökből. Gy 1.01-1.09. Ezeket a feladatokat úgy is feldolgoztathatjuk, hogy a tanév folyamán (a tanórák színesebbé tétele céljából) hetenként egy-két feladatot otthoni munkára adunk fel, majd közösen megbeszéljük a megoldásukat. Fgy 1.1.14-48. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, 6. A számok írásának olvasásának gyakorlása. Tk 18-19. oldal helyiérték táblázat, eurós készlet pénzváltáshoz A helyiértékek rendszerének tudatosítása. A mértékegységek átváltásának előkészítése. Tk 20-21. oldal Mérés, mértékegységek Mérés, mértékegységek, mértékváltás. Gy 1.40, 4.16-4.22., 4.42-4.48., 7.01-7.13., 7.18-7.20., 7.23-7.25., 7.27-7.30. Hosszúságmérés, tömegmérés, űrtartalommérés, időmérés. Fgy 6.1.06-16., 6.1.21-28., 6.1.29-33. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás. Tk 22-23. oldal Gyakorlati mérések SNI,BTM segítése Mérőeszközök (mérőszalag, mérleg, űrmértékek; milliméterpapír, négyzetmétermodell; köbdeciméter-modell, köbmétermodell; térkép) használata. Gy 7.34-7.41. Gyakoroljuk a mértékegységekről tanultakat! Tk 24-25. oldal 7 9. 5

Az írásbeli műveletek gyakorlása. Egyszerű szöveges feladatok, arányossági következtetések. Kompetenciás feladatmegoldás házi feladatnak. Fizikai fogalmak: Út, idő, sebesség. Kerekítés, pontos érték, közelítő érték 10 11. Tk 26-28. oldal Kerekítés, közelítő érték. Az átlag kiszámítása. A gyerekek mindennapi életével kapcsolatos, aktuális statisztikai vizsgálatok. Tk 29.oldal A mérés pontosságának jelzése. Számok ábrázolása számegyenesen. számegyenes használata Adatok gyűjtése statisztikai zsebkönyvből, folyóiratokból. Ismerkedés a számelmélettel Osztó, többszörös, osztópárok A korábbi években tanultak ismétlése. Közös osztók, a legnagyobb közös osztó. 12 15. Közös többszörösök, a legkisebb közös többszörös. Szóbeli számolás. Halmazok közös része. Kombinatorika. A Gyakorlóból ajánlott feladatok egy részét később is megoldathatjuk. 6 Tk 30.oldal Gy 1.41-1.46. Tk 31-32.oldal Gy 1.47-1.48. Gy 1.49-1.53.

Mit árulnak el a szám utolsó számjegyei? Oszthatósági szabályok: a 10-zel, 2-vel, 5-tel, 100-zal való oszthatóság szabálya. A 4-gyel, 20-szal, 25-tel, 50-nel való oszthatóság szabálya. 16 17. A korábbi években tanultak ismétlése. Halmazok, logika. Maradékosztályok. Elforgatás. Tk 33-34.oldal Gy 1.54-1.58. Tk 35-36. oldal Gy 1.59-1.64. Bizonyítási igény felkeltése (a konkrét számokkal bemutatott bizonyítások gondolatmenete megegyezik az általános bizonyítás gondolatmenetével). 3-mal és 9-cel osztható számok ( Mit mutat meg a számjegyek összege?) Tk 36-37.oldal Prímszám és összetett szám fogalma Vegyes oszthatósági feladatok 18 19. Az oszthatósági szabályok gyakorlása. Tk 38-39. oldal Eratoszthenész szitájához mindenki kap 1-100-ig táblázatot. Tk 39-42. oldal Halmazok közös része. (Tétel és megfordítása.) Kombinatorika, valószínűség. 20. Tudáspróba tanári összeállítással differenciáltan 1. Tájékozódó feladatsor Tk 43-44.oldal Az egész számok (ismétlés) 21 22. Az egész számok értelmezése, összehasonlítása, ellentett, abszolútérték. 7 Gy 2.01.-2.02., 2.03-2.06. hőmérőmodell, tavaly készített papír eszköz használata SNI tanulóknak

Kompetenciás feladat házi feladatnak Egész számok összeadása, kivonása. Tk 45-48.oldal Ez az anyagrész az ötödik osztályban tanultak ismétlése, ennek ellenére elengedhetetlen például az adósság-készpénz modellel történő szemléltetés. A számolási szabályokat a következő órákon, folyamatos ismétléssel gyakoroltathatjuk be. Gy 2.07-2.13. Többtagú összegek az egész számok körében. Tk 48. oldal Az összeg, különbség változásai. Egyenletek megoldása. Gy 2.14-2.18. Kisautó mozgása. Tk 49-51.oldal Az egész számok 23 24. Fgy 2.1.10-13., 2.2.20-21. Egész szám szorzása egész számmal. (A szorzás értelmezése negatív szorzóval.) Gy 2.19-2.20., 2.22. Egyenes arányosság. A szorzat tényezőinek felcserélhetősége. Tk 52-54.oldal Az egész számok 25 27. Egész szám osztása egész számmal. Az osztás értelmezése negatív osztóval. A 0 szerepe. Összetett számfeladatok az egész számok körében. Koordináta-rendszer Gy 2.21., 2.23-2.26., 2.28-2.30., 2.36, 2.32-2.35. Egész számok szorzása. Egyenletek. Műveletek sorrendje, zárójelhasználat. Hatványozás Fgy 2.2.22-36. Jobb csoportban: Az egész számokról tanultak kiegészítése Tk 55-56.oldal 8

A tanult számolási eljárások alkalmazása a tizedestörtek körében. Tk. 51 52. o. 2. tájékozódó feladatsor 28. Gy 2.27., 2.31. Fgy 2.2.37., 4.2.15., 4.2.17-30 Feladatlap a tudáspróbához Az 1. és 2. diagnosztizáló értékelés során mérjük föl az írásbeli műveletvégzés és a mértékegységváltás továbbhaladáshoz szükséges készségének kialakulását. Akik nem éri el a megfelelő szintet, azoknak a továbbhaladásához szükséges felzárkóztatás, a minimumkövetelmények pótlására a heti 3 órás óraszám által adott időkereten kívül kerülhet sor. Derékszögű koordináta-rendszer Az ötödik osztályban tanultak ismétlése. Rendszerező összefoglalás, gyakorlás 29 31. Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakorlása a természetes számok körében. A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Differenciált feladatok SNI tanulóknak segítségadás, eszközhasználat 3. tájékozódó feladatsor Gyakorlás, az 1. témazáró dolgozat előkészítése 1. felmérés: Számok és műveletek I. 32. Természetes számok és tizedestörtek írása, olvasása, kerekítése. Mérés, mértékegységek. Osztó, többszörös, egyszerű oszthatósági szabályok. Műveletek egész 9 Feladatlap

számokkal, műveleti tulajdonságok, a műveletek sorrendje, zárójelek használata. Emelt szinten: Hatványozás. Az 1. felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásának megszervezése: Akiknél ez alapján a számolási és szövegértési készség még nem éri el a megfelelő szintet, azoknak a továbbhaladáshoz szükséges a felzárkóztatás megszervezése, a felmérés alapján tapasztalt hiányosságok pótlásához. Célszerű a Gyakorló, ill. Feladatgyűjtemény használata. A törtekről tanultak ismétlése 33 35. Tk 57-63.oldal Törtek értelmezése Gy 3.01-3.06., 3.07-3.13. Vegyesszámok. Fgy 3.1.06-12., 3.2.09-10. Egyszerűsítés, bővítés Törtek összehasonlítása Tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése, összehasonlítása. Jobb csoportban elvárható a közös osztó alkalmazása, ennek tudatosítása. Törtek összeadása, kivonása (ismétlés) 36 37. Törtek, illetve tizedestörtek összeadása, kivonása. Közös többszörös. Zárójelek használata. 10 Tk 64-66.oldal Gy 3.14-3.31., 4.28-4.37. Fgy 3.3.20-21., 3.3.23-24., 4.2.04-09.

Többtagú összegek a pozitív racionális számok körében. Szöveges feladatok Tk 67-69.oldal Törtek szorzása Tört szorzása természetes számmal, természetes szám szorzása törttel 38 39. Hf: Kompetenciás feladat játékos formában Tört szorzása törttel. Törtrész kiszámítása. Vegyesszám szorzása vegyesszámmal. Szöveges feladatok. (Kísérletek területmodellel, színesrúdkészlettel.) Műveleti tulajdonságok; a szorzat és a hányados változásai, összeg, különbség szorzása. Arányossági feladatok következtetés. Sorozatok, függvények. Egyenletek. Geometriai számítások, mértékegységek. Szorzás tizedestört alakú számmal Gy 3.32-3.34., 3.35-3.36. Fgy 3.3.28., 3.3.31. Tk 70-72. oldal Gy 3.37-3.42. Fgy 3.3.41-42. Tk 73-75.oldal Nemnegatív tizedestörtek szorzása. A szorzás algoritmusa. A törtrész kiszámítása. Szorzás 0,1-del, 0,01-dal, 0,001-del. 40 41. 42 43. Szöveges feladatok. Műveleti tulajdonságok; a szorzat változásai; szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Kombinatorika. Arányossági következtetések. Geometriai számítások, mértékegységek. Gy 4.49-4.60. Fgy 4.2.10. Tk 76.oldal A reciprok fogalma. Pozitív számok reciproka. 11 SNI és BTM fogalom gyakori ismétlése.

A tört osztása természetes számmal (mértékegységek, területmodell) Gy 3.43-3.444., 3.48. Tk 77. Gy 3.45-3.47. Tk 78-81.oldal Osztás törttel A tört osztása természetes számmal, természetes szám osztása törttel, tört osztása törttel (területmodell). Gy 3.49-3.50., 3.51-3.54., 3.55-3.59. Fgy 3.3.27-30., 3.3.32-40., 3.3.43-64. Szorzás törttel, szorzás az osztás fordított művelete; műveleti tulajdonságok. Egyenlet megoldása a műveleti összefüggések alapján; sorozatok, függvények. Geometriai számítások, mértékegységek. Fizikai fogalmak: sűrűség, sebesség. 4. tájékozódó feladatsor(nem teljes tanórás, ezért differenciált munka kívánatos még a tizedestörttel való osztás előtt felmérni, hogy könnyebb legyen a 3. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok feltárása és kiküszöbölése, pótlásának megszervezése folyamatos ismétléssel.) 44 45. Osztás tizedestört alakú számmal Osztás algoritmusáról tanultak általánosítása. Kerekítés, pontosság. Osztás 0,1-del, 0,01-dal, 0,001-del; az összefüggés megfigyelése. A hányados változásai. Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, Az osztás ellenőrzése szorzással. Műveletek sorrendje. Sorozatok. Egyenletek. 12 Tk 81-83.oldal Gy 4.64-4.71., 9.14. Fgy 4.2.11-14.

Geometriai számítások, mértékegységek. Ismerkedés a racionális számokkal A racionális számok fogalma. Műveletek a racionális számkörben. 46 48. A tanult számolási eljárások kiterjesztése a negatív törtekre, tizedestörtekre. Tk 84-87.oldal Gy 3.06., 3.13., 3.60-3.70., 4.03-4.06., 4.31-4.32., 4.36-4.37., 4.72-4.74., 9.02-9.04. Fgy 3.1.13-17., 3.2.11-17. Gyakorlás, a hiányosságok pótlása. A számolási rutin differenciált fejlesztése. Szöveges feladatok Rendszerező összefoglalás, gyakorlás, alkalmazás Részét képezi a 3. és 4. tájékozódó felmérés alapján tapasztalt hiányosságok közös feltárása és kiküszöbölése. Tk 88-91.oldal Gy 1.21-1.31., 3.60-3.70., 4.75-4.92. A tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Gyakorló és fejtörő feladatok! 49 51. Szövegértelmezés, következtetések, logika. Törtekkel kapcsolatos hétköznapi matematikai problémák, szöveges feladatok megoldása. Mértékegységek átváltása. Sorozatok, szabályjátékok. Összetett szám-, illetve szöveges feladatok a matematikai kompetenciák fejlesztésére, széles körű differenciálási lehetőséggel. Képességfejlesztés, tehetséggondozás. SNI tanulóknak külön feladatsor Tudáspróba feladatai 13

Tk 92.oldal 5. tájékozódó feladatsor 2. felmérés: Számok és műveletek II. Feladatlap - differenciált feladatok Törtek fogalma, bővítése, egyszerűsítése. A tizedestörtek fogalma. Műveletek a törtek és a tizedestörtek körében. Műveleti tulajdonságok alkalmazása, műveletek sorrendje, zárójelek 52 53. használata. Alapszinten a pozitív racionális számok körében követeljük meg a műveletek végrehajtását, emelt szinten a teljes racionális számkörben. A fentiek alkalmazása sorozatok, táblázatok hiányzó elemeinek megadásában, egyszerű szöveges feladatok megoldásában, geometriai számítások (kerület-, terület-, térfogat-, felszínszámítás). 2. Geometriai alakzatok vizsgálata Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Tk 93-96. oldal Geometriai alapismeretek 54 55. Az Eszközeink használata című olvasmány megbeszélése. Alakzatok előállítása, megfigyelése, csoportosítása síkban és térben. Ponthalmazok távolsága. Alapszerkesztések 14 körző, vonalzó használata

Alakzatok kölcsönös helyzete, távolsága, megfigyelésük Tk 97-101. oldal többféle testen. Gy 8.01-8.02., 8.04-8.06., Törekedjünk arra, hogy minden ismételt és új fogalom Fgy 6.2.02-07., 6.2.11-13. sokféle szemléletes élményre alapozódjon. Különösen fontos ebben a korban a térbeli alakzatok szemléltetése! Feltétlenül szükséges, hogy a gyerekek minél többféle testet vizsgáljanak közvetlenül, kézbe véve. Minden részben van 1-2 ilyen feladat, de ennél sokkal több alkalmat kell találni (a kéznél levő eszközök felhasználásával) a térszemlélet fejlesztésére, hiszen a térelemek síkbeli rajza a gyerek számára sokszor félrevezető. Állítások igazságának eldöntése. Alakzatok vizsgálata derékszögű koordináta-rendszerben. Adott tulajdonságú ponthalmazok. Folyamatos ismétlés: A racionális számokkal végzett műveletek gyakorlása. A kör. A kör húrja, érintője 56. A körről tanultak rendszerezése. A körvonal és a körlemez mint adott tulajdonságú ponthalmaz; körcikk, körszelet. A húr és az érintő néhány tulajdonsága. Tk 102-103.oldal Eszközhasználat segítése BTM és SNI körző, vonalzó Adott tulajdonságú ponthalmazok. Az alapszerkesztések gyakorlása, szerkesztési feladatok megoldása.folyamatos ismétlés: A racionális számokkal végzett műveletek gyakorlása. 57 59. Tk 104-107.oldal Szerkesztések 15

Ismerkedés a szerkesztési feladatok megoldásával. Háromszög szerkesztése három oldalából. A szakasz felezőmerőlegese; szakaszfelezés, merőleges egyenesek szerkesztése. Gy 8.03., 9.48. Fgy 6.2.14-19., 6.2.26. Téglalap megszerkesztése. Adott tulajdonságú ponthalmazok; ponthalmazok közös része. Távolságmérés, Folyamatos ismétlés: A racionális számokkal végzett műveletek gyakorlása. Tk 108-109.oldal Szögmérés 60 61. A szögmérésről tanultak kiegészítése. A szög értelmezése körző, vonalzó, szögmérő többféleképpen. A szögek fajtái; mérése; mértékegységek: egyenesszög; fok. A szögmérő használata. Szögmásolás, szögfelezés. Szög törtrészének Tk 110-111. oldal megszerkesztése szögfelezéssel, szögmásolással. Fgy 6.2.23-24. SNI és BTM segítése páros munkával Halmazok, logika; törtek; időmérés; koordinátarendszer.folyamatos ismétlés: A racionális számokkal végzett műveletek gyakorlása. Ismerkedés a sokszögekkel 62 63. A sokszög tulajdonságainak vizsgálata. konvex sokszögek. Az oldalak, csúcsok, Sokszögek osztályozása adott, illetve a felismert szempontok szerint. A sokszögbe számának vizsgálata. 16 Tk 112-114.oldal Konvex, nem Gy 8.17-8.20. átlók száma. Fgy 6.3.04. tanuló által húzható átlók

Síkbeli alakzatok egymáshoz való viszonya. Kapcsolat a kombinatorikával. Függvények. Halmazok közös része, egyesítése, részhalmaz. Állítások igazságának eldöntése. Folyamatos ismétlés: A racionális számokkal végzett műveletek gyakorlása. Tk 115-118.oldal Háromszögek Elnevezések a háromszögekben. Háromszög-egyenlőtlenség Belső szögeinek az összege. 64 66. Gy 8.22-8.26., 8.50-8.51, Fgy 6.3.07-10., 6.3.12-14., 7.5.01-02., 6.3.06., 6.3.26. Háromszögek csoportosítása különböző szempontok szerint. Háromszögek szerkesztése. Szabályos háromszög, illetve a 60 -os szög szerkesztése. 60 -os szög törtrészeinek szerkesztése. (Kiegészítő szögek.) Kapcsolat a mérőszám és a mértékegység között. Állítások igazságának eldöntése. A szögek fajtái. Szögfelezés, szögmásolás. Folyamatos ismétlés: A racionális számokkal végzett műveletek gyakorlása. 67 68. Négyszögek Tk 119-121. oldal Trapéz, paralelogramma, téglalap, rombusz. Négyszögek csoportosítása különböző szempontok szerint. Gy 8.63-8.66. Halmaz, logika. Szögmérés. Derékszögű koordinátarendszer. 17 Fgy 6.3.15-32. Fogalmak tanulása BTM és SNI is

Tk 122-129.oldal Összefoglalás, gyakorlás.69 71. A 3. dolgozat előkészítése. Mértékegységek, geometriai ismeretek, számítások, szerkesztések. A téglatest tulajdonságainak vizsgálata. A téglatest felszíne, térfogata. 6. Tájékozódó feladatsor 72. 3. felmérés: Geometriai alakzatok Tudáspróba Tk 130.oldal Feladatlap - differenciált feladatok Az első félévet záró dolgozat. A típushibák megbeszélése. A hiányosságok pótlásának megszervezése. 3. Összefüggések, százalékszámítás Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Tk 131-132. oldal Grafikonok, táblázatok Diagramok, grafikonok elemzése, készítése. Gy 9.26-9.28., 9.31. 73 74. Aktuális statisztikai adatokat szemléltető diagramok vizsgálata. Hőmérséklet mérése, belső energia. Idő-út grafikon. Két szám aránya 75 76. Az arány jelentése, kifejezése tört- és tizedestört alakban. 18 Tk 133-135. oldal

Mennyiségek aránya. A tört mint arány. Kicsinyített, illetve Gy 4.93-4.95., 9.21-9.23., 9.36-9.43 Fgy 4.4.05., 5.2.03 nagyított képek (alaprajzok, térképek, nézeti rajzok) értelmezése. Osztás. Törtek tizedestört alakja. Tk 135-140. oldal Egyenes arányosság Az egyenes arányosság fogalma, tulajdonságai. Az egyenes arányosság grafikonja. Egyenesen arányos mennyiségek ismeretlen értékeinek meghatározása (elsősorban) 77 78. következtetéssel. Páros munka SNI és BTM Gy 5.07-5.40 Fgy 4.4.10., 4.4.12 Műveletek racionális számokkal, törtrész kiszámítása. Út, idő, sebesség. Hőmérséklet mérése, belső energia. Tömeg, térfogat, sűrűség. Tk 140-145. oldal Fordított arányosság A fordított arányosság fogalma, grafikonja és tulajdonságai. 79 81. Fordítottan arányos mennyiségek ismeretlen értékeinek meghatározása (elsősorban) következtetéssel. Műveletek racionális számokkal. Út, idő, sebesség. Területszámítás. Hőmérséklet mérése Gy 5.81-5.84., 5.85-5.87., 5.88-5.94. Fgy 5.2.04., 5.2.09., 5.2.10. differenciálás 7. tájékozódó feladatsor 82 84. Tk 146-149. oldal Százalékszámítás 19

A százalékérték kiszámítása. Alap, százalékláb, százalékérték. Gy 5.41-5.44., 5.45-5.52.,5.59., 5.61-5.63. Kördiagramok Kördiagramok értelmezése. Fgy 4.3.03. Szorzás törttel, tizedestörttel. Törtrész kiszámítása. Adó, bruttó jövedelem; nettó jövedelem. Arányos következtetések. A szemétgyűjtés során a szelektív gyűjtés mértékének ábrázolása. 85 87. 88 89. Százalékszámítás Tk 150-151. oldal Az alap kiszámítása következtetéssel és törttel való osztással. Osztás tizedestörttel. Szöveges feladatok, arányossági következtetések. Gy 5.64-5.73. Százalékszámítás Tk 152-153. oldal A százalékláb kiszámítása. Arány, tört, törtrész, századrész, százalék. Gy 5.74-5.80., 9.29. Osztás. Arányossági következtetések. Kerekítés, pontosság. Törtek tizedestört alakja. Tk 154. oldal Százalékszámítás A tanultak összefoglalása, gyakorlása: Vegyes százalékszámítási feladatok megoldása. 90 91. Az erdők területe milyen mértékben csökken? 8. tájékozódó feladatsor 20 Csoportmunka SNI és BTM segítése

Jobb csoportban: Összetett arányossági és százalékszámítási feladatok megoldása. Ismerkedés a kamat fogalmával és a kamatos kamatszámítással. Tk 155-158. oldal Gy 5.53-5.58., 5.60. Fgy 4.4.03., 4.4.11.,4.4.13., 6.1.08. Tk 159-160. oldal Arányos osztás Az arányos osztás fogalma. Gy 4.96-4.97. 92 93. Kördiagram szerkesztése. Tört, törtrész, törtrészek közti kapcsolatok. Valószínűségi kísérletek Fgy 4.4.01-02., 4.4.06., 4.4.08. Tk 161-163. oldal A biztos, lehetséges, de nem biztos, lehetetlen események 92 93. megkülönböztetése. A relatív gyakoriság meghatározása. Gy 9.60-9.70. Törtrész. Törtek tizedestört alakja. Százalékszámítás. Tk 164-165. oldal differenciált feladatok Összefoglalás, gyakorlás 94 95. Gy 4.98-4.99. A folyamatos ismétlés és a felzárkóztatás megszervezése. Tudáspróba Tk 166.oldal 9. Tájékozódó feladatsor differenciált feladatsorok 4. felmérés és javítás 96-98. Függvények, arányosság, százalékszámítás 21

4. Nyitott mondatok Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Egyenletek, egyenlőtlenségek 99 100. Tk 203-206. oldal Nyitott mondat, egyenlet, egyenlőtlenség Gy 6.01-6.13. Egyenletek, egyenlőtlenségek igazsághalmazának meghatározása adott alaphalmazok esetén (elsősorban tervszerű próbálgatással). SNI és BTM páros munkával Azonosság, azonos egyenlőtlenség jobb képességűeknek Műveletek racionális számokkal; abszolútérték. Műveletek közötti összefüggések alkalmazása Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása két-három lépésben a műveletek közti összefüggések alkalmazásával. 101 102. 103 105. Műveletek racionális számokkal. Az összeadás és kivonás, illetve a szorzás és osztás közti összefüggés. Szövegértelmezés, szöveg fogalmazása egyenlethez. Egyenletek, mérlegelv alkalmazása Egyenletek megoldása a két oldal egyenlő változtatásával. 22 Tk 207-208. oldal Gy 6.14-6.15. Frontális, majd egyéni munkavégzés Tk 209-213. oldal Páros és egyéni munka

( Irányított felfedeztetés": logikai lapok, mérlegmodell, esetleg konyhai mérleg használata.) Tört és tizedestört együtthatós egyenletek megoldása. Egyenlőtlenségek, mérlegelv alkalmazása 106 107. Egyenlőtlenségek megoldása a két oldal egyenlő változtatásával. ( Irányított felfedeztetés": logikai lapok, mérlegmodell, esetleg konyhai mérleg használata.) jobb képességűeknek Tk 214-215. oldal Gy 6.16-6.24. Csoportmunka, SNI és BTM segítése Műveletek racionális számokkal. Mértékegységek. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel Táblázatok, rajzos modellek készítése a szöveg alapján. A megoldás ellenőrzése. 108 109. Arányosság. Geometriai számítások; kerület-, terület-, térfogatszámítás. Fizikai példák. Tk 216-219. oldal Gy 6.34-6.62. Természetvédelmi területek nagysága. 110. feladatlap - differenciált feladatok Tájékozódó mérés Tudáspróba feladatai Tk 220-222. oldal Gyakorlás Átlagos vagy átlagosnál gyengébb csoportban: Gyakorlás: egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. 111 112. Jobb csoportban: Tizedestört, illetve tört együtthatójú egyenletek, egyenlőtlenségek, azonosságok, azonos egyenlőtlenségek megoldása. Az igazsághalmaz ábrázolása számegyenesen. 23

5.felmérés és javítás Nyitott mondatok 113-114. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása tetszőleges megoldási móddal. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel vagy következtetéssel. Értékelés, a típushibák megbeszélése, felzárkóztatás. Feladatsor differenciált feladatsorok SNI és BTM figyelembevétele 5. Tengelyes tükrözés Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Tk 167-168. oldal Mit látunk a tükörben? 115 116. A síkra vonatkozó tükrözés. A test és képének összehasonlítása: nagyságuk, távolságuk a tükörsíktól, a jobb és a bal oldal felcserélődése. Egybevágó testek.kísérletek üveglappal vagy kétoldalú tükörrel: Testek és tükörképeik építése játékkockákból. Kombinatorika: hány test építhető 3, 4, kockából. A tengelyes tükrözés értelmezése A síkbeli tengelyes tükrözés a térbeli síkra tükrözés megfelelője a tükörsíkra merőleges síkon. A tükörkép előállítása papírhajtogatással, áttetsző papírral, négyzetrácson. A tengelyes tükrözés mint a sík t tengely körüli 180 -os elforgatása. 24 Frontális munka Vizualitás

Tk 169-172. oldal A tengelyes tükrözés tulajdonságai. Adott tulajdonságú pontok keresése. Szakasz felezőmerőlegese, szögfelező. A tükörkép megszerkesztése 117 118. Adott pont tükörképének megszerkesztése kétféleképpen. Egyenes, szakasz, szög; sokszög, kör tükörképének megszerkesztése. Mikor esik egybe egy-egy alakzat a tükörképével? Gy 8.27-8.33., 8.44. Fgy 6.4.01-13. Tulajdonságok mindenkitől követelmény. Tk 173-175. oldal Eszközök használatához segítség adása SNI és BTM tanulóknak. Geometriai alapfogalmak, alapszerkesztések. Háromszög és téglalap szerkesztése. A kör. Tükrözés derékszögű koordináta-rendszerben. Tengelyesen tükrös alakzatok 119 120. Szimmetrikus alakzatok keresése a természetben, művészetben. A tükrösség vizsgálata. A tengelyes szimmetria megkülönböztetése egyéb szimmetriáktól. Egyszerű alakzatok tengelyes szimmetriája. Alakzatpárok közös szimmetriatengelye. Konvex, nem konvex alakzatok. Síkidomok, sokszögek tulajdonságai. Síkra szimmetrikus testek (testmodellek vizsgálata). Téglatest, kocka, szabályos hasábok stb. tulajdonságai. 25 Tk 176-179. Gy 8.45-8.49. Fgy 6.4.14-16.

Tengelyesen tükrös háromszögek 121. Tk 180-181. oldal A háromszögek közül a tengelyesen szimmetrikus háromszögek kiválasztása, tulajdonságaik vizsgálata. Gy 8.50-8.51. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek szerkesztése. Tk 182-184. oldal A szerkesztési feladatok megoldásának áttekintése. Gy 8.52-8.54. Fgy 6.3.07., 6.4.28-34. Szerkesztések az egyenlő szárú háromszög tulajdonságai alapján. Jobb csoportban: A tükrös háromszög területe. A tükrös háromszög téglalapba foglalása, átdarabolása téglalappá többféleképpen. Tk 185-186. oldal Gy 7.50-7.63., 8.55-8.56. A területmérés fogalma, egységei. Téglalap, négyzet, derékszögű háromszög területe. Rácssokszögek területe. Derékszögű koordináta-rendszer Tk 187-188. oldal Szabályos sokszögek 122. Szabályos sokszögek értelmezése, tulajdonságaik vizsgálata. A körlap felosztása egybevágó körcikkekre. A szabályos sokszög egy-egy szögének meghatározása. A szabályos sokszögek szimmetriatengelyei. Gy 8.70-8.72. Fgy 6.3.08-09. Oszthatóság: 360 osztói. Forgásszimmetria. Szögmérés, sokszögek belső szögei. Középponti szögek. A sík parkettázása szabályos sokszögekkel. 123 125. SNI, BTM segítése Tengelyesen tükrös négyszögek A négyszögek közül a tengelyesen tükrös négyszögek 26 Tk 189.oldal

kiválasztása. A szimmetriatengely helyzetének vizsgálata (a csúcsokon megy át, vagy az oldalakat felezi). A deltoid értelmezése, tulajdonságai. Konvex, nem konvex deltoid. Deltoid szerkesztése. A rombusz mint speciális deltoid. Rombusz szerkesztése. Minden", van olyan", ha, akkor ", pontosan akkor..., ha " kifejezésekkel állítások megfogalmazása. Háromszögek megszerkesztése. Szögfelezés, nevezetes szögek megszerkesztése, szögmásolás. Tk 190-194.oldal SNI és BTM is tudja a négyszögeket megnevezni. Gy 8.63. Fgy 6.4.35-48. Tk 194-195. oldal Gy 8.57-8.60., 8.64-8.66. differenciált feladatok 11. tájékozódó feladatsor Tk 196-197. oldal A húrtrapéz 126 127. A húrtrapéz értelmezése, tulajdonságai. A téglalap mint speciális húrtrapéz. A négyzet mint speciális húrtrapéz, mint speciális téglalap és speciális rombusz. Gy 8.67-69. Tk 198. oldal Szabályos testek Ismerkedés a szabályos testekkel Négyszögek belső szögei. 128 129. Összefoglalás; gyakorló- és fejtörő feladatok Mi lehet a szabály? A geometriai transzformációkról, a hasonlóságról és az egybevágóságról korábban szerzett 27 Tk 198-201. oldal

tapasztalatok felidézése. 12. Tájékozódó feladatsor 6. felmérés: Tengelyes tükrözés 130. Tudáspróba feladatai Tk 202. oldal Feladatsor - differenciálás BTM és SNI Értékelés. A hiányok pótlása, az év végi folyamatos ismétlés előkészítése. 6. Összefoglaló Óra Aktuális tananyag Folyamatos ismétlés, koncentráció Mit tanultunk a halmazokról? 131. Tk 223. oldal Halmazokról tanultak eszközszerű alkalmazása számelméleti, algebrai, geometriai feladatok megoldásában. Időhiány esetén összekapcsolható a következő témakörök ismétlésével. Tk 224-225. oldal Számelmélet 132. Osztók, többszörösök. Oszthatóság 2-vel, 5-tel, 10-zel; 4gyel, 25-tel, 100-zal. Két oszthatósági szabály együttes alkalmazása, például a 10-zel való oszthatóság vizsgálata. A szám osztóinak megkeresése, a legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. 28

Tk 226-227. oldal Racionális számok 133. A racionális szám, egész szám, természetes szám fogalma. Racionális számok tizedestört alakja. Műveletek törtalakban és tizedestört alakban adott racionális számokkal. Műveleti sorrend, a zárójelek használata. (A hatványozás.) Arányosság, százalékszámítás Tk 228-229. oldal 134-135. Egyenes és fordított arányossági következtetések. Százalékszámítás. Kördiagramok. Tk 235-242. oldal Képességpróba 136 137. Felkészülés az országos kompetenciamérésre. A tanultak alkalmazása újszerű feladathelyzetekben. A feleletválasztásos feladatok megoldásának gyakorlása. Tk 230. oldal Algebra 138. Egyenletek, egyenlőtlenségek. Az egyszerű szöveges egyenletek kapcsolódnak a matematika egyéb témaköreihez. Tk 231. oldal Mérés, mértékegységek 139. 140. Ha a tanulók többségének már nem jelent gondot a mértékegységek átváltása, akkor ezt a részt hozzákapcsolhatjuk például az arányos következtetések, illetve a kerület- és területszámítás gyakorlásához. Tk 232. oldal Tengelyes szimmetria A tengelyes tükrözés végrehajtása, tengelyesen szimmetrikus 29

háromszögek, négyszögek tulajdonságai, területük. Részletesen elemezzük legalább egy szerkesztési feladat megoldását. 141. 142. Tk 233. oldal Síkidomok, sokszögek Egyszerű szerkesztések. Háromszögek belső szögeinek összege. Testek. Testek vizsgálata; térelemek kölcsönös helyzete. Téglatest testhálója, felszíne, térfogata. A vizsgálatokat a gyerekek kezébe adott testekkel végeztessük..143 144. Év végi összegző feladatsor Tanévzáró értékelés. Érdekes feladatok. 30 Tk 234. oldal Összeállított feladatsor csoportmunkával. Az éves munka értékelése.