.. Ellenőrző kérdések megoldásai Elméleti kérdések. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye? Az ábrázolás történhet vonaldiagramban. Előnye, hogy szemléletes. Történhet vektordiagramban. Előnye, hogy egyszerűbb, és kevesebb számolást igényel.. Milyen jellemzői vannak a váltakozó feszültségnek? jellemzői: pillanat érték, csúcsérték, periódusidő, frekvencia, körfrekvencia. 3. Mit nevezünk reaktanciának? Az induktivitás és a kapacitás váltakozó árammal szembeni ellenállása. 4. Mit jelent az impedancia és milyen két fontos adattal jellemezzük? Az összekapcsolt, és elemek eredő áramkorlátozó hatását látszólagos ellenállásnak vagy impedanciának nevezzük. Az impedancia a rezisztencia () és a reaktanciák ( és ) eredője. A jele: Z. Az impedancia a nagyságával és a fázisszögével jellemezhető. 5. Mi okozza egy tekercs veszteségét, hogyan fejezzük ki a veszteség mértékét? Tekercsveszteség: A tekercshuzal ohmos ellenállása, vasmag örvényáramú és hiszterézisvesztesége. A veszteség mértékét a veszteségi tényezővel Q = = tgϕ fejezzük ki. tgδ tg δ = r, illetve a jósági tényezővel
6. Mi a körfrekvencia? A körfrekvencia a forgó vektor másodperc alatt befutott szögmennyisége radiánban (ω): ω = π f 7. Milyen kapcsolat van az impedancia és az admittancia fázisszöge között? Az admittancia fázisszöge azonos nagyságú az impedancia fázisszögével, de ellentétes előjelű: Φ y = Φ 8. Soros -- kapcsolásban, ha az = Ω. ehet az eredő impedancia 8 Ω? ndokold is meg! Nem, Z e = rezonancián, és ilyenkor a legkisebb. 9. Válaszd ki a helyes állítás(oka)t!. soros -- kapcsolásban ϕ = ± 45 -nál az impedanciának minimuma van.. soros -- kapcsolásban ϕ = ± 45 -nál az impedanciának maximuma van. 3. rezonancia frekvencián a φ =. 4. rezonancia frekvencián az impedanciának minimuma van. 3, 4. Számítási feladatok. Egy szinuszosan váltakozó áram időfüggvénye: i = sin(4 t 5 ) ma. Adja meg az áram csúcsértékét, effektív értékét, körfrekvenciáját, frekvenciáját kezdőfázisát és periódusidejét! p = ma p = = 4,4 ma ω = 4 c / s ω 4 ω = π f f = = 63, 66 Hz π π Φ = 5,436 rad T = = 5,7 s = 5, 7 ms f 63,66
. Egy feszültség csúcsértéke 5V, a frekvenciája khz. Írja fel a feszültség időfüggvényét! Állapítsa meg a jel pillanatértékét a t =,3 ms időpontban! ω = π f = π 3 683 c / s u = 5 sin 683 t ( V ) u = 5 sin 683 t = 5 sin 683,3 3 4, 5V 3. Egy kondenzátorra kapcsolt feszültség időfüggvénye u = 35,36 sin 3t V. A π kondenzátoron átfolyó áram: i = 39,6 sin(3t + ) ma. Mekkora a kondenzátor reaktanciája, kapacitása és mekkora a frekvencia? = 89,9 Ω; = 485 nf; f = 367,6 Hz, mivel cs 35,36 = = = 89, 9 Ω ; cs 39,6 = = = = 485 ω ω 3 89,9 ω = π f = 3 ; s 3 f = = 367, 6 Hz. π nf ; 4. Határozzuk meg a tekercs induktív reaktanciáját és a rajta áthaladó áram effektív értékét, ha a tekercs induktivitása 58 mh, a rákapcsolt szinuszos feszültség amplitúdója 5 V, frekvenciája 4,5 khz! Számítsuk ki a tekercsben tárolt max. energiát! = 64 Ω; = 5,4 A; W = 3,38 μw s, mivel = = ω = π f cs 5 cs = = = 5, 4mA 64 cs 5,4 = = =,8 ma = π 4,5 3 58 = 64 Ω
W 6 = = 58,8 = 3,38 µ W s 5. Számítsuk ki az ábrán látható soros - kapcsolás: eredő impedanciáját, az ellenálláson és a tekercs látszólagos ellenállásán eső feszültséget, az eredő feszültségét, a feszültség és az áram fázisszögét, jósági tényezőjét! ajzoljuk meg az áramerősség és az eredő feszültség vektorábráját! Adatok: = 6 Ω = 5 mh = 3 ma f = 9 Hz Az eredő impedancia abszolút értéke a Z = + összefüggésből határozható meg. Az induktív látszólagos ellenállás: 3 = ω = π f = 6,8,9 Hz 5 H = 597 Ω 6 Ω. Behelyettesítve az impedancia képletébe: 4 ( 6 ) + (6 ) = 7 8,5 Ω Z = + = 85 Az ellenálláson eső feszültség: = = 3 A 6 Ω =, 8V. A tekercs reaktanciáján eső feszültség: = = 3 A 6 Ω =, 8V. Az eredő feszültség abszolút értéke: = + =,8 +,8 = 3,4 + 3,4 = 6,48 =, 55V. Az önindukció miatt a feszültség siet az áramerősséghez képest, a közöttük lévő fázisszög az ohmos és az induktív ellenállástól függ. A látszólagos és a vesztségi ellenállás viszonyszáma az áramkör (a tekercs) jósági tényezőjét (Q) adja meg. Az áramkör jósági tényezője: Q = ω 6 Ω tgϕ = = =, a fázisszög: ϕ = arc tg = 45 6 Ω A φ = 45 fáziseltérés egy kiemelt frekvencián (f ) jön létre, elnevezése határfrekvencia. A feladatból jól látható, hogy az = = π f, ebből f =. π
A feladatban az adott és esetén a határfrekvencia f = 9 Hz. A határfrekvencián tehát a φ = 45. Az ohmos és az induktív látszólagos ellenállás vektora ugyanakkora. Az induktivitáson a feszültség vektora siet az áramerősséghez képest. 6. Kapcsoljunk párhuzamosan egy ellenállást és egy kondenzátort! A tápláló generátor frekvenciája 5 Hz, feszültsége 6 V. a) Számítsuk ki az eredő áramerősséget és az ágak áramát! b) Határozzuk meg az áramkör határfrekvenciáját! c) Mekkora az áramkör feszültség-áramerősség fázisszöge? f = 5 Hz = 6 V = 4 kω = nf a) =?; =?; =? b) f h =? c) φ =? 6 a) = = =,5 A =, 5 ma 4 = = = 65, 7 Ω 9 πf π 5 6 = = =,565 A =, 565 ma 65,7 = + =,5 +,565 =,6 A = 6 ma b) f h = = 4 Hz 9 4 = π π 4 c) tg ϕ = = =,3768 ϕ =, 6 65,7 7. Adatok: = V f = MHz (rezonanciafrekvencia) Q = 5 (a rezgőkör jósági tényezője) = pf Feladatok a) Határozza meg a rezgőköri tekercs induktivitását ()! b) Határozza meg a rezgőkör soros veszteségi ellenállását (r)! c) Határozza meg az áram () értékét rezonanciafrekvencián! d) Határozza meg és értékét rezonanciafrekvencián! e) Számítsa ki a rezgőkör sávszélességét (B) terhelés nélkül!
a) = = 53 H 4 π f 4 π Hz F = µ 6 4 b) = π f = π Hz,53 H =, 59 kω 59 Ω r = = = 3, 8 Ω Q 5 V c) = = = 3, 4 ma r 3,8 Ω d) = = Q = 5 V = 5V f MHz e) B = = = khz Q 5 8. Adatok: f = 8 khz (rezonanciafrekvencia) Q = (a rezgőkör jósági tényezője) = μh; = V Feladatok: a) Határozza meg a rezgőköri kapacitás () értékét! b) Határozza meg a rezgőkör párhuzamos veszteségi ellenállását ()! c) Számítsa ki a rezgőkör sávszélességét! d) Határozza meg az áramok (,, és ) értékét rezonanciafrekvencián! a) = = 97, 9 pf 4 4 π f 4 π 8 Hz H = 5 4 b) = π f = π 8 Hz H =, 5 kω = Q =,5 kω =, 5 kω c) f 8 khz B = = = 8 khz Q d) V = = = µ A = = µ A kω V = = = ma = kω = ma