Hioézi STATISZTIKA 5. Előad adá Hioéziek elmélee, lee, Közéérék-özehaolíó ezek /60 /60 Tudomáyo hioézi Nullhioézi feláll llíáa (H 0 ): Kémiá hioéziek 3/60 4/60 Mukahioézi (H a ) Nullhioézi (H 0 ) > 5/60 6/60
Saizikai róba Az olya eljárá, amelyik a miák alajá dö, d aizikai róbáak evezik Modell válazv lazá vagy alkoá Próbaf bafüggvéy előáll llíáa Próbaf bafüggvéy A róbaf bafüggvéy kizámío érékéhez megadhaó egy P,, valóz zíűégi érék. Ez megadja, hogy milye valóz zíűéggel várhav rhaó a róbaf bafüggvéyek a kizámíoal azoo vagy aál l agyobb éréke, ha a ullhioézi igaz, azaz µ µ 7/60 8/60 A aizikai róba meee. A aizikai róba meee. A muka-hio hioéziek (H a ) em igazolhaók k közvele k úo Ellehioézi, ullhioézi feláll llíáa (H 0 ): µ µ, vagy µ -µ 0 Előfaj fajú hiba megválaz lazáa, a, ALFA A mia a ullhioézi aláámazja mazja-e? A muka-hio hioézi idirek módo m bizoyíhajuk 9/60 0/60 Előfaj fajú hiba Kéoldali, zimmeriku, alfa5% (H 0 ): µ µ, vagy µ - µ 0 igaz A mia alajá elvejük k a ullhioézi zi,, évee valódi külöbk bége állaíuk meg Mi eek a valóz zíűége? α (alfa), melye a aizikai róba elvégz gzée elő kell megválazai, zigifikacia-zi zi Szokáo érékei: 0; 5; ; riká 0,% /60 45% ELUTASÍTÁSI 40% 35% 30% 5% 0% 5% 0% 5% ELFOGADÁSI TARTOMÁNY 0% -4-3 - - 0 3 4 z ELUTASÍTÁSI /60
Egyoldali, azimmeriku, alfa5% Egyoldali vagy kéoldali? k 45% 40% 35% 30% 5% 0% 5% 0% 5% ELFOGADÁSI TARTOMÁNY 0% -4-3 - - 0 3 4 z ELUTASÍTÁSI KRITIKUS ÉRTÉK 3/60 Aleraív v hioézire voakozik Egyoldali, ha előzee iformáci ciók va arról, hogy az egyik cak agyobb lehe, mi a máik. m Kéoldali, ic iformáci ciók az özehaolíáról. A kéoldali k a gyakoribb 4/60 A död é é az elkövehe veheő hibák k. A valóág A död é é az elkövehe veheő hibák k. A valóág H 0 igaz (egyformák) H 0 hami (külöbözek) Döé a róba alajá elfogadjuk Helye döé Döé a róba alajá eluaíjuk Helye döé 5/60 6/60 A död é é az elkövehe veheő hibák k 3. A död é é az elkövehe veheő hibák k 4. A valóág A valóág Döé a róba alajá eluaíjuk H 0 igaz (egyformák) Előfajú hiba (α) Döé a róba alajá elfogadjuk H 0 hami (külöbözek) Máodfajú hiba (β) 7/60 8/60 3
A död é é az elkövehe veheő hibák özefoglaláaa A valóág Máodfajú hiba µ em egyelőµ, vagy µ -µ em ulla, H a igaz H 0 igaz (egyformák) H 0 hami (külöbözek) A mia alajá megarjuk a ullhioézi zi, évee egyformaágo go állaíuk meg Döé a róba alajá elfogadjuk eluaíjuk Helye döé Előfajú hiba (α) Máodfajú hiba (β) Helye döé Mi eek a valóz zíűége? β (béa), melyek éréké cak a aizikai róba elvégz gzée uá lehe meghaározi 9/60 0/60 A aizikai róba ereje A valódi külöbk bég g kimuaááak valóz zíűége P-β Gyakorlailag egy igaz mukahioézi vagy aleraív v hioézi elfogadááak valóz zíűége Miél l kiebb az α,, aál l rikább, hogy évee eluaíjuk, juk, de aál l gyakoribb, hogy évee elfogadjuk (máodfaj odfajú hiba) /60 Az elő- é máodfajm odfajú hiba cökke kkeée Mia elemzámáak övel velée Pooabb miavéelez elezé (zórá cökke) Lehe-e e az elő- é máodfajm odfajú hibá ullára cökkeei? NEM A vélele v haáoka em udjuk kiikai /60 Előfaj fajú é máodfajm odfajú hiba közöi k özefüggé 9,5% 6,%,96 Alfa é béa b hiba Fordío De em lieári! 95% -4-0 4 6 8 0 3/60 4/60 4
Egymiá -r róba Egymiá -r róba Tezelhejük, hogy a valóz zíűégi válozók éréke megegyezik-e e egy kokré érékkel. Megválazhajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ Feléel: el: Skála íu uú ada Normáli elozláú ouláci ció A zórá a miából l becülj ljük 5/60 Próbaaizika: -elozl elozlá,, DF - X µ 0 / 6/60 H 0 : Kefir zíraralma 3% zigifikacia zi5% 30 álag 3,% 0,5% H a : em egyelő X µ 3, 3 σ / 0,5/ 30 0,978 7/60 Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF9 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elozlá (alfa5%, DF9) -.05-4 - 0 4.05 8/60 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elozlá (alfa5%, DF9) -.05-4 - 0 4.05.9788 9/60 0.0 0. 0.4 0.6 0.8.0 -.05 -elozlá (alfa5%, DF9) -4-0 4.05.978 30/60 5
H 0 : Őzi búza b hekolierömege 80 kg 30 álag75 kg zigma 5 kg H a : em egyelő X µ 75 80 5 σ / 5/ 30,74 0,848 3/60 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elozlá (alfa5%, DF9) Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF9 -.05-4 - 0 4.05 3/60 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elozlá (alfa5%, DF9) Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF9 -.05 -.848.05 0.0 0. 0.4 0.6 0.8.0 -.05 -elozlá (alfa5%, DF9) -.848.05-4 - 0 4 33/60-4 - 0 4 34/60 Ké közéérk rék k külöbk bégéek ek ezelée e Feléelek: elek: Függele miák Normáli elozláúak Azoo zórá Ké ormál l elozláú,, függele f mia külöbk bégéek ek zóráa a d 35/60 36/60 6
Ké közéérk rék k külöbk bégéek ek ezelée e Kémiá -r róba egyelő zórá égyezeekél Kémiá -r róba em egyelő zórá égyzeekél Kémiá áro roío -r róba Kémiá -ez ez (zórá azoo) Származha rmazha-e e a ké k függele f megfigyelé, mia azoo közéérk rékű ouláci cióból? H 0 : µ µ Próbaaizika: -elozl elozlá,, DF + 37/60 38/60 Kémiá -ez ez (zórá azoo) Kémiá -ez ez (zórá azoo) X X + ( / ) (/ ) 4 X várhaó éréke 6 000 kg/ha X várhaó éréke 7 500 kg/ha a zórá midké eebe 780 kg/ha ( ) + ( ) + a külöbk bég g zóráa a 55 kg/ha d 780 4 55 39/60 40/60 -elozlá (alfa5%, DF6) 0e+00 e-04 4e-04 6e-04-35 Nic külöbk bég 35-000 -000 0 000 000 0.0 0. 0. 0.3 -.45 Nic külöbk bég.45-4 - 0 4 kg 4/60 4/60 7
A várhav rhaó érék k 500kg/ha, a zórá ±55kg/ha 0e+00 e-04 4e-04 6e-04 Valódi δ külöbég -000 0 000 000 3000 0e+00 e-04 4e-04 6e-04-35 35-000 -000 0 000 000 3000 4000 kg 43/60 kg 44/60 Kémiá F-rF róba a zórá égyzere F-érék k agyobb, mi,00 Fvar /var vagy Valóz zíűég g -alfa Szabadágfokok: DF 6 DF 6 Fvar /var F43,67/89,9,6 45/60 46/60 0.0 0. 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 F-elozlá űrűégfüggvéye 4.8 Kémiá F-rF róba a zórá égyzere Válozó Válozó Várhaó érék 9 374,48574 Variacia 43,6666667 89,85749 Megfigyeléek 7 7 df 6 6 F,609066667 P(F<f) egyzélű 0,88968755 F kriiku egyzélű 4,8386574 0 4 6 8 x 47/60 48/60 8
F-érék k kiebb, mi,00 F-elozlá űrűégfüggvéye Valóz zíűég g alfa Szabadágfokok: DF 6 DF 6 F89,9/43,670,6 0.0 0. 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.3 49/60 0 4 6 8 x 50/60 Kémiá F-rF róba a zórá égyzere Válozó Válozó Várhaó érék 374,48574 9 Variacia 89,85749 43,6666667 Megfigyeléek 7 7 df 6 6 F 0,64789 P(F<f) egyzélű 0,88968755 F kriiku egyzélű 0,334340 5/60 Kémiá -ez ez (em azoo zórá) ) Ha a ké k coor zóráa a zigifikáa a külöbk bözik, ilyekor a ké k özehaolíadó coor variaciájá úlyozi kell a variacia beclééhez (earae variacia). A róbaaizika: x x A róba valóz zíűégi válozv lozója ebbe az eebe em -elozl elozláú,, ezér em a -ábl blázao, haem a Boferroi-módo doío zigifikacia érékeke kell hazáli a közéérk rékek külöbk bözőégéek ek elbíráláakor + 5/60 Kémiá -ez ez zabadágfoka (em azoo zórá) ) Excel kémik miá -r róba em egyelő zórá égyzeekél df + + 53/60 54/60 9
Excel kémik miá -r róba em egyelő zórá égyzeekél Pároío -r róba Ké özefüggő mia közéérk rékéek özehaolíáára zolgál H 0 : d álag 0 Próbaaizika: (DF( ) d d / d a áro roío miák k külöbk bégéek ek zóráa, a, beclée e a mia alajá 55/60 56/60 Fogyókúra Egy fogyókúra kíérlebe k 00 hölgy h ve réz. r Egyé_AZ Előe (kg ) Uáa (kg ) 9 94 05 0 3 90 90 4 96 05 5 90 8 6 95 96 7 59 46 8 89 64 9 07 0 87 88 04 93 03 3 3 9 0 4 9 4 5 88 95 6 76 69 57/60 7 89 9 Excel kémik miá áro roío -r róba a várhaó érékre 58/60 Excel kémik miá áro roío -r róba a várhaó érékre Pároío -r róba eredméy áblázaa Előe (kg) Uáa (kg) Várhaó érék 90,68 87,06 Variacia 9,5935354 97,8347475 Megfigyeléek 00 00 Pearo-féle korreláció 0,858848 Feléeleze álago eléré 0 df 99 érék 4,0907605 P(T<) egyzélű 4,3636E-05 kriiku egyzélű,6603957 P(T<) kézélű 8,779E-05 kriiku kézélű,98469 59/60 60/60 0