FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL AZ ÁLTALÁNOS ISKOLAI OKTATÁS ÉS NEVELÉS 0/0-ES TANÉVÉNEK ZÁRÓVIZSGÁJÁRA

Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL AZ ÁLTALÁNOS ISKOLAI OKTATÁS ÉS NEVELÉS 0/0-ES TANÉVÉNEK ZÁRÓVIZSGÁJÁRA Szerzők Aleksandra Rosić, spec., Miroslav Antić Általános Iskola Jagoda Rančić, Kosta Abrašević Általános Iskola Jovan Ćuković, Október 0. Általános Iskola Miljan Knežević, mgr., Belgrádi Matematikai Kar, Matematikai Gimnázium Mirjana Stojsavljević Radovanović, Borislav Pekić Általános Iskola Petar Ogrizović, Ruđer Bošković Általános Iskola Ružica Bogdanović, Első Belgrádi Gimnázium Tamara Malić, Tizenkettedik Belgrádi Gimnázium Belgrád, 0

FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL AZ ÁLTALÁNOS ISKOLAI OKTATÁS ÉS NEVELÉS 0/0-ES TANÉVÉNEK ZÁRÓVIZSGÁJÁRA Kiadó A Szerb Köztársaság Oktatási és Tudományügyi Minisztériuma Oktatási és nevelési minőségellenőrző intézet Vajdasági pedagógiai intézet A kiadó nevében Dr. Žarko Obradović, oktatási és tudományügyi miniszter Dragan Banićević, mgr., az Oktatási és nevelési minőségellenőrző intézet igazgatója Erdély Lenke, a Vajdasági pedagógiai intézet igazgatója Szerkesztő Dragana Stanojević, az Oktatási és nevelési minőségellenőrző intézet matematikai tanácsadója és koordinátora Szaklektorok Dr. Branko Popović, Természettudományi Matematikai Kar, Kragujevac Dr. Zorana Lužanin, Természettudományi Matematikai Kar, Újvidék Ivan Anić, mgr., Matematikai Kar, Belgrád Dr. Dragoslav Herceg, Természettudományi Matematikai Kar, Újvidék Szaktanácsadók Dr. Dragica Pavlović Babić, Pszihológiai Intézet, Belgrád Dr. Dijana Plut, Pszihológiai Intézet, Belgrád Fordította Dr. Péics Hajnalka A feladatgyűjtemény elkészítését a Szerb Köztársaság állami költségvetéséből támogatta a 60-08 IPA 008 Projektum keretében, melynek témája A nemzetiségi szintű záróvizsgák minőségének biztosításához nyújtott támogatás az általános és középiskolai oktatásban.

Kedves tanulók! Egy matematikai feladatgyűjtemény van előttetek. A feladatgyűjtemény célja, hogy segítsen a záróvizsgára való felkészülésben és gyakorlásban. A gyűjteményben, a követelmények összetettségétől függően, alapszintű, középszintű és emelt szintű feladatokat találtok. A feladatok minden szinten belül a következő témakörökre oszlanak: Számok és a velük való műveletek, Algebra és függvények, Geometria, Mérések és Adatfeldolgozás. A feladatgyűjtemény olyan feladatokat tartalmaz, amelyek teljes egészében vagy némi változtatással megjelennek majd a záróvizsgán. A feladatgyűjtemény utolsó részében a feladatok megoldásait találjátok, valamint azt az oktatási követelményrendszert, amelyet a gyűjtemény feladatain keresztül kérünk számon tőletek. A feladatok megoldásai nem tartalmazzák a megoldási eljárásokat, csupán magukat az eredményeket, hogy megadjuk a lehetőséget a feladatok különböző módszerekkel történő, önálló megoldására. A záróvizsga tesztsorai között, a feladatgyűjtemény feladatai mellett, lesznek olyan feladatok is, amelyek teljesen újak, ismeretlenek lesznek a számotokra. A tesztsor, amellyel a záróvizsgán majd találkoztok, olyan feladatokból fog állni, amelyek segítségével megállapítható lesz, hogy az oktatási követelményrendszer alapszintjét, középszintjét vagy emelt szintjét teljesítettétek-e. A teszt minden jól megoldott feladata legfeljebb egy pontot jelent majd a záróvizsgán. Eredményes és sikeres munkát kívánunk! A szerzők

TARTALOM ALAPSZINT 7 Számok és a velük való műveletek 7 Algebra és függvények 5 Geometria 9 Mérések 7 Adatfeldolgozás 3 KÖZÉPSZINT 40 Számok és a velük való műveletek 40 Algebra és függvények 44 Geometria 50 Mérések 56 Adatfeldolgozás 59 EMELT SZINT 66 Számok és a velük való műveletek 66 Algebra és függvények 68 Geometria 7 Mérések 78 Adatfeldolgozás 8 MEGOLDÁS 89 Oktatási követelményrendszer, melyet a záróvizsga feladatsorának megoldásával teljesíteni kell 05

ALAPSZINT Számok és a velük való műveletek. Az Еxport vállalat titkárnője rá kell, hogy írja az utalványra szavakkal a befizetés összegét dinárban. Hogyan fogja szavakkal leírni a következő összeget? ELISMERVÉNY A befizetés összege: 00 0, 00 dinár Szavakkal: Karikázd be a helyes válasz előtti betűt. a) húszezer-tizenkettő dinár b) kétezer-tizenkettő dinár c) kétszázezer-tizenkettő dinár d) kétmilió-tizenkettő dinár. Kösd össze vonallal a számokat a megfelelő elnevezésekkel hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük! 5 három ötöd 3 öt tizenharmad 3,05 öt egész tizenhárom ezred 5 3 öt harmad 5,03 három egész öt század 3 5 3. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A két egész tizenhét ezred szám számjegyekkel leírva: а),7 b),07 c),70 d),007

4. Egy hegyi túraútvonal hossza kétezer-tíz méter. Hogyan írnád le számjegyekkel a túraútvonal hosszát? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 00 00 m b) 0 00 m c) 00 m d) 00 m 5. Kösd össze vonallal az egyenlő számokat hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük: három ketted 3 0 két ötöd 0 3 tíz harmad 3 három tized 5 öt ketted 6. Kösd össze mindegyik tizedes törtet a vele egyenlő törtszámmal! 0, 0,5,,5 5 5 5 8

7. Az adott számot írd fel tizedes tört alakban! а) = b) 4 3 = c) 5 = d) 8 = 4 e) = 0 8. Az adott számot írd fel tizedes tört alakban! а) tizenegy tized b) három ketted c) egy század 9. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 0,75 szám egyenlő a következő törttel: а) 4 b) c) 4 3 00 75 75 d) 0 0. A felkínált számok közül melyik egyenlő a 0,3 számmal? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! a) 3 0 3 b) 0 c) 3 d) 3 9

. Melyik városban jegyezték a nullához legközelebbi hőmérsékletet? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Vranje C b) Belgrád 8 C c) Szabadka C d) Niš 5 C. A Tizedelő videójátékban az a játékos nyer, aki a játék folyamán a legtöbb pontot gyűjti ösze. A játékosok a következő pontszámokkal fejezték be a játékot: Miklós 5,3 pont Éva 5,8 pont Szilárd 5,8 pont Mária 5,03 pont Ki lett a játékosok közül a harmadik helyezett? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Miklós b) Éva c) Szilárd d) Mária 3.Rakd sorba nagyság szerint a következő számokat a legkisebbel kezdve!, 3, 0, 5, 3 4 A számok nagyság szerint sorba rakva, kezdve a legkisebbel: < < < < 4. Karikázd be a helyes egyenlőtlenség előtti betűt! а) 3 > 3 4 b) 3,4 > 3,4 c) > 4 d), <, 0

5. A következő táblázatban megadtuk néhány állam fővárosának Belgrádtól való légi távolságát. Állam Város Belgrádtól való légi távolság (km-ben) USA New York 737 Kína Peking 743 Görögország Аthén 807 Аusztrália Sidney 5 675 Izrael Jeruzsálem 93 Fülöp-szigetek Manila 9 868 Mexikó Mexikó város 0 635 Nagy Britannia London 694 Franciaország Párizs 450 Hollandia Amszterdam 49 A közölt adatok alapján határozd meg, hogy melyik város van legtávolabb Belgrádtól, és melyik város van legközelebb Belgrádhoz! A legtávolabbi város, a legközelebbi város pedig. 6. Számold ki a 3,5 és 89,3 számok különbségét! 7. Misi a délután folyamán négy feladatot próbált megoldani. Ezekből három feladatot helyesen oldott meg, egy feladatnál pedig eltévesztette a számolást. Karikázd be azt a betűt, amely után az a feladat áll, amelynél Misi eltévesztette a számolást! а) 8 + 3 8 = 3 b) = 8 8 4 3 3 c) = 8 8 6 d) 3 : = 8 8 3 8. Karikázd be azt a betűt, amely után álló számkifejezés értéke 0,0. а) 0, + 0,0 b) 0, + 0,00 c) 0, 0,0 d) 0, 0,

9. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 50 szám egy ötöd része а) 3 b) 5 c) 30 d) 50 0. Karikázd be az IGAZ szót, ha az állítás igaz, illetve a HAMIS szót, ha az állítás nem igaz! 3 6 9 + = IGAZ HAMIS 5 5 0 7 5 = IGAZ HAMIS 3 8 5 = IGAZ HAMIS 7 7 7 + = IGAZ HAMIS 3 3 6. Adott az А = {, 3, 4, 5, 6, 8, 0,, 5, 0, 30} halmaz. Az А halmazban csak egy olyan szám van, amely nem osztója a 60-nak. Melyik ez a szám? Ez a szám a(z).. Mennyi maradékot kapunk, ha az 59-et elosztjuk 9-cel? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 6 b) 7 c) 8 d) 9 3. A megadott számok közül melyik osztható 5-tel? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 7870 b) 587 c) 555 d) 533 4. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 355 szám 7-tel való osztásának maradéka: а) 0 b) c) 3 d) 5

5. Töltsd ki a táblázatot hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük! osztandó osztó maradék 376 0 6 3 37 3 8 5 6. Kösd össze az egyenlő értékű számkifejezéseket hasonlóan, mint ahogy elkezdtük! + (3 + ( 4)) 5 + (8 : ( )) 5 7 ( 9) 3 ( 5) (7 3) ( 3 + ) 4 8 ( 5) : ( 3) ( ) 3 + ( ) 6 + 3 4 + 3 7. Mennyi a 4 ( 5) + 0 számkifejezés értéke? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 30 b) 0 c) 0 d) 30 8. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A + 3 + 4 5 + 6 7 + 8 számkifejezés értéke: а) 36 b) 4 c) 0 d) 4 e) 36 3

9. Írd be mindkét üres mezőbe a megfelelő számot! 50 0 30 30. Ma van Julcsi születésnapja, aki majd három év múlva lesz 8 éves. Hány éves ma Julcsi? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) 5 c) 8 d) 4

Algebra és függvények 3. Kösd össze az egyenletek mindegyikét a vele ekvivalens egyenlettel! x = x = 8 x = 3 x + 4 3 = 4 7 x = 6 x 3 = 9 x = 7 x : = 4 x = 6 3. Oldd meg az egyenletet! а) (x + 3) = 0 b) 4 x = 6 33. Oldd meg az egyenleteket! x а) : = 3 x б) + = 3 в) x x = г) = 3 3 x = x = x = x = 34. Oldd meg az egyenletet!,5 x =,5 x 35. Melyik szám az + = 8 egyenlet megoldása? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 5 b) 6 c) d) 0 5

36. Számold ki a számkifejezés értékét!. ( ) + 3 ( ) 37. Kösd össze hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük. 3 = 3 7 5 5 3 : 5 5 (7 ) 3 5 5 3 5 7 6 7 8 : 7 3 5 5 38. Írd be az üres mezőkbe a vagy : jelek egyikét úgy, hogy az egyenlőség igaz legyen! 3 5 3 3 = 3 0 3 3 8 3 = 3 6 3 4 3 3 0 = ( 3 ) 39. Kösd össze mindegyik számkifejezést a megfelelő számértékkel! 4 + 4 3 3 6 8 : 3 40. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A( 006 ) számkifejezés értéke: 008 a) 004 b) 0 c) d) 006 6 8 44 0 3

4. Ha А = а és В = 5а akkor számold ki mennyi: А + В, А В, А В. 4. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezést! а) 7 x + 3 + 5x b) x x 5x 43. Karikázd be az IGEN szót, ha аz egyenlőség igaz, illetve a NEM szót, ha az egyenlőség nem igaz! 5a ( 7a) = a IGEN NEM ( 5 ) = 35 IGEN NEM 5a ( 7a) = 35a² IGEN NEM 5a + ( 7a) = a IGEN NEM 44. Adott a 3x monom. Melyik monomot kapjuk, ha: а) az adott monomhoz hozzádjuk a 7x monomot, b) az adott monomból kivonjuk a 3x monomot, c) az adott monomot megszorozzuk a x monommal? 45. Rendezd a következő kifejezéseket! а) 5а 3 + 7а 3 = b) 9x 4x = c) b 3b = 46. Adott a függvény az у = 0,5х +, formulával. Töltsd ki a táblázatot! x 0,5 0,5 y, 7

47. Adott az y = 3 x + függvény. Határozd meg a függvény értékét x = 3 esetén! Az adott függvény értéke x = 3 esetén y =. 48. Az x mely értékére lesz az y = x + 4 függvény értéke nulla? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 8 b) 6 c) 4 d) 49. Adott az = x + y függvény. Melyik az adott függvénynek megfelelő táblázat? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) х 0 х 0 у, 9 4 у,5 0 c) d) х 0 х 0 у,5 3 у,5 3 50. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az y а) = 3 y b) = 5 y c) = 6 7 y d) = 6 y = x+ függvény értéke x = esetén: 3 8

Geometria 5. Az ábrán néhány mértani alakzat látható. A B C b a O 3 4 5 p q Írd a vonalra a kép alapján a mértani alakzatnak megfelelő számot! а) egyenes b) félegyenes c) szakasz d) szög 5. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az ábrán a következő szögek hegyes szögek: а) α és β b) α és γ α β γ c) β és δ d) β és φ φ δ 53. Írd a vonalra a megfelelő számot úgy, hogy igaz legyen az állítás! Az egyenesek a(z) ábrán párhuzamosak, az egyenesek a(z) ábrán merőlegesek b d e g a c f h.ábra.ábra 3.ábra 4. ábra 9

54. Adott az ábrán az ABCDEFGH kocka. a) Karikázd be azokat az egyeneseket, amelyek párhuzamosak a HD egyenessel! AD AE BF FG CG BC b) Karikázd be azokat az egyeneseket, amelyek merőlegesek az FG egyenesre! BF AD EF BC CG DC HG E A H D F B G C 55. Kösd össze a képen látható alakzatot a megfelelő elnevezéssel! А szakasz a szög C D félegyenes O b egyenes a 56. Karikázd be mindegyik sorban az adott АВС háromszögre jellemző tulajdonságot! C a a А B A háromszög fajtája a szögei szerint hegyesszögű derékszögű tompaszögű A háromszög fajtája az oldalai szerint egyenlőoldalú különböző oldalú egyenlőszárú 0

57. Az ABC derékszögű háromszög befogóinak hossza AC = 7 cm és BC = 4 cm. Az АВ átfogó hosszúsága а) 7 cm b) 5 cm c) 3 cm d) 65 cm Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! 58. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az ábrán látható háromszög területe: C а) 9, cm b) 8,4 cm c) 4 cm 8,4 cm d) 84 cm А 0 cm B 59. A padló mekkora területét fedi le egy 3,5 m hosszú és m széles téglalap alakú szőnyeg? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) m b) 7 m c) 5,5 m d) 3,5 m 60. Számold ki a képen látható derékszögű háromszög átfogóját! B 6 cm c Az átfogó hossza c = cm. C 8 cm А 6. A tűzhely ringlijének (melegítő felületének) alakja egy 9 cm sugarú körlap. Mekkora a ringli területe? A ringli területe cm.

6. Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! Az egyik szakasz az ábrán látható kör átmérője. Melyik ez a szakasz? а) АB b) АC c) AD d) АE A E O D C B 63. Az egyik ábrán az АВ szakasz a kör húrja. Melyik ez az ábra? Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! а) b) c) d) B А А B B B А А 64. Számold ki a 4,5 cm sugarú kör kerületét (π 3)! K cm. 65. Karikázd be a helyes állítás előtti betűt! а) A kör sugara kétszer olyan hosszú, mint a kör átmérője. b) Az átmérő a kör leghosszabb húrja. c) A kör középpontja a körvonal egy pontja. d) A kör átmérője egyenlő a kör legrövidebb húrjával. 66. Milyen mértani alakzat a kocka befestett oldala? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) négyzet b) téglalap c) rombusz d) trapéz 67. Mekkora a térfogata annak a szekrénynek, amelynek magassága, m, alapja pedig egy olyan téglalap, amelynek oldalhosszúságai 0,5 m és 0,9 m? A szekrény térfogata m 3.

68. Adott egy 6 cm élű kocka és egy 9 cm hosszúságú, 6 cm szélességű és 4 cm magasságú téglatest. Számítsd ki a kocka és a téglatest felületét és térfogatát! A táblázatban karikázd be az IGAZ szót, ha az állítás igaz, illetve a HAMIS szót, ha az állítás nem igaz! A kocka térfogata és a téglatest térfogata egyenlő. IGAZ HAMIS A téglatest felülete nagyobb a kocka felületénél. IGAZ HAMIS A kocka térfogata kisebb a téglatest térfogatánál. IGAZ HAMIS A kocka felülete és a téglatest felülete egyenlő. IGAZ HAMIS 69. Vidor készített egy ceruza tartó dobozt. A doboz alakja egy 8 cm élű kockára hasonlít. Mekkora ennek a doboznak a felülete? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 96 cm b) 30 cm c) 384 cm d) 5 cm 70. A szabályos négyoldalú hasáb alapéle 6 cm, a hasáb magassága pedig 0 cm. Mekkora az adott hasáb felszíne? H A hasáb felszíne cm. 7. Karikázd be az IGEN szót, ha az állítás igaz, illetve a NEM szót, ha az állítás nem igaz! a a 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm 5 cm cm A gömb átmérője cm. IGEN NEM A kúp alkotójának hossza 5 cm. IGEN NEM A henger alapjának sugara cm. IGEN NEM A kúp magassága 4 cm. IGEN NEM 3

7. Mely számokkal van jelölve henger az alábbi rajzokon? 3 4 5 Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) és 4 b) 3 és 4 c) és 5 d) és 5 73. A kúp palástját a síkba terítettük. A következő ábrák közül melyik a kúp kiterített palástja? Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! а) b) c) d) 74. A fotókon olyan tárgyak láthatóak, melyeknek alakja hengerre, kúpra vagy gömbre hasonlít. Mindegyik fotó alá írd be a megfelelő alakzat nevét! 4

75. Az ábrán látható minden hengerre írd rá az -es számot, minden kúpra a -es számot, és minden gömbre a 3-as számot! 76. Az egyik ábrán az és számokkal jelölt alakzatok egybevágóak. Melyik ábrán egybevágóak ezek az alakzatok? Karikázd be a helyes válasz alatti betűt! а) b) c) d) 77. Karikázd be az IGEN szót, ha az ábrán látható А és B alakzatok egybevágóak, illetve a NEM szót, ha nem egybevágóak! A B A B A B A B IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM 78. Kösd össze az egybevágó alakzatokat! 5

79. A képen látható alakzatok közül melyik egybevágó az А alakzattal? Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! а) b) c) d) 80. Adott az F alakzat. Fesd be a szükséges részt úgy, hogy az alsó képen levő alakzat egybevágó legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal! F 6

Mérések 8. Töltsd ki az üres helyeket a cm, kg, h,, l, illetve m mértékegységek valamelyikével úgy, hogy a mondatok igaz állítások legyenek! Fürge Dani, a hegymászó elindult, hogy meghódítsa a Pančić-féle csúcsot (07 magasság). A túrára egy tömegű hátizsákot vitt magával. A hátizsákban a következő dolgok voltak: egy 500 területű zászló, néhány 0,75 űrtartalmú vizes flakon és egy olyan felszerelés, amely segítségére lehet, ha egy 5 -nál meredekebb sziklafalon kell felmásznia. Fürge Dani úgy tervezi, hogy az első pihenőt majd 3 gyaloglás után tartja. 8. Piroska az iskolával szemben lakik. Milyen távolságra van a házuk az iskolától? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 9 mm b) 3 cm c) 5 m d) km 83. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Miklós bácsinak egy 400 négyzetméter területű telke van. Ez ugyanakkora, mint а),4 ár b) 0,4 ár c) 0,4 hektár d),4 hektár 84. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Egy CD-lemez egyik oldalának területe: а),7 mm b),7 cm c),7 dm d),7 m 85. Мarikа azt mondta: A szobám területe m. Karesz azt mondta: A házunk és az iskola közötti távolság,5 km. Judit azt mondta: Egy parfümös üveg térfogata 00 ml. Sára azt mondta: Egy fagylalt tömege 00 cm. Szonya azt mondta: Az anyukám minden munkanapon 8 h-t tölt a munkahelyén. Кi használta közülük tévesen a mértékegységet? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Мarikа b) Karesz c) Judit d) Sára e) Szonya 7

86. Kösd össze hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük!,5 m 90 perc,5 h 500 000 m,5 t 50 cm,5 km 5 cl,5 dl 500 kg 87. Kösd össze hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük! század 9 nap év 80 perc 3 hónap 730 nap 4 nap 00 év 3 óra 96 óra 88. Írd be a hiányzó számot úgy, hogy igaz legyen az egyenlőség! а) 3 km = m b) 0 m = cm c) 4,5 t = kg d) 4 hét = nap 8

89. Egy kis láda málna tömege kilogramm és 0 gramm. Mennyi ez grammokban? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 0 gramm b) 00 gramm c) 00 gramm d) 00 gramm 90. Melyik időtartam a leghosszabb? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) három hónap b) 00 nap c) 0 hét d) egy negyedév 9. Маrikа egy boltban az 000 dináros bankjegyből 300 dinárt költött el. A bolti eladó a lehető legkevesebb számú bankjeggyel adta oda neki a visszajáró pénzt. Hány bankjegyet kapott Marika? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) bankjegyet b) bankjegyet c) 3 bankjegyet d) 4 bankjegyet 9. Az egynapos kirándulás Belgrádból Palicsra 4 850 dinárba kerül. Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kirándulást? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 48 darab 00 dináros bankjeggyel b) 4 darab 00 dináros bankjeggyel c) 9 darab 500 dináros bankjeggyel d) 97 darab 50 dináros bankjeggyel 93. Маrcinak 6 darab 50 dináros és 7 darab 0 dináros bankjegye van. Szeretné 500 dinárral feltölteni a mobiltelefonját, hogy kedvezményt kaphasson. Mennyi pénzt kell még félretennie Marcinak, hogy befizethesse a feltöltést? Marcinak dinárt kell még félretennie. 9

94. Bálint pénztárcájában a képen látható banjegyek voltak. A könyvesboltban vett egy ceruzát dinárért, egy törlőgumit 7 dinárért és egy könyvet 90 dinárért. Mennyi pénze maradt Bálintnak? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) dinár b) 6 dinár c) dinár d) 6 dinár 95. Ha 3 darab 00 dináros bankjegyet felváltasz 50 dináros bankjegyekre, akkor hány darab bankjegyet fogsz kapni? darab 50 dináros bankjegyet fogok kapni. 96. Egy dobozba 00 darab süteményt csomagoltak. A sütemények tömege a dobozban összesen 857 g. Mennyi egy darab sütemény tömege megközelítőleg? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а),8 gramm b),9 gramm c) 8 gramm d) 9 gramm 97. A bolygók és más égitestek elliptikus pályán keringenek a Nap körül. Így a bolygók Naptól való távolsága állandóan változik. A táblázatban megadtuk a bolygók Naptól való távolságait. Bolygó A Naptól való legkisebb távolság (milliárd km-ben) A Naptól való középtávolság (milliárd km-ben) Vénusz 0,07 0,08 0,09 Mars 0,05 0,8 0,49 Merkur 0,046 0,057 0,070 Föld 0,47 0,50 0,5 A Naptól való legnagyobb távolság (milliárd km-ben) а) Kerekítsd egy tizedes számjegyre a Föld Naptól való legnagyobb távolságát! b) Kerekítsd egy tizedes számjegyre a Mars Naptól való legkisebb távolságát! а) A Föld Naptól való legnagyobb távolsága milliárd km. b) A Mars Naptól való legkisebb távolsága milliárd km. 30

98. Mekkora egy filteres zacskós tea tömege? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а),75 g b),75 kg c),75 l d),75 ml 99. Egy aranygyűrű tömege 7,6 g. Kerekítsd a gyűrű tömegét! а) két tizedes számjegyre g b) egy tizedes számjegyre g 00. Írd be az üres mezőkbe a megfelelő mértékegységeket: km, cm, l, kg vagy g. Mérőszám Mértékegység Egy gépkocsi tartályában levő benzin mennyisége 50 A Belgrád és Kruševac közötti távolság 00 Egy körte tömege 0 A teniszlabda átmérője 8 Egy kutya tömege 3

Adatfeldolgozás 0. Jelöld be az adott koordinátarendszerben a következő pontokat: А (3, ) y B (5, ) C (, 3) 5 D (, 5) 4 E (, ) 3 F (4, 5) G (5, 3) 0 3 4 5 x 0. Határozd meg a képen látható koordinátarendszerben adott KLHN téglalap csúcsainak koordinátáit! y A csúcsok koordinátái: K(, ) L(, ) H(, ) N(, ) 7 6 5 4 3 0 N К H L 3 4 5 6 7 x 03. Dóra ceruzájának hegyét a koordináta-rendszer kezdőpontjában tartja (О pont). Ezután elmozdítja 7 egységgel jobbra, majd 9 egységgel függőlegesen felfelé, s így elér az А pontig. Határozd meg az А pont koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével! y 0 x Az А pont koordinátái (, ). 3

04. Határozd meg a képen látható koordinátarendszerbe berajzolt А pont koordinátáit! y 5 4 3 Az А pont koordinátái (, ). 0 3 4 5 x 05. A képen az ODEON mozi ülőhelyeinek alaprajza látható. Marci a hatodik sorban, bal oldalon a 3-as ülőhelyre kapott jegyet. Fesd be (satírozd be) Marci ülőhelyét! I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII BAL JOBB 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 33

06. A diagramon a Jó reggelt pékségben egy hét folyamán eladott veknik száma látható. Töltsd ki az üres helyeket a diagram adatainak segítségével úgy, hogy igaz mondatokat kapjál! Az oldalt legtöbben látogatták, legkevesebben pedig. 80 60 Az eladott veknik száma 40 0 00 80 60 40 0 0 Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap A hét napjai Legkevesebb veknit adtak el. Pénteken veknit adtak el. 07. A grafikonon a 00-es évben sugárzott tudományos műsorok átlagos nézettsége látható. Töltsd ki az üres helyeket úgy, hogy igaz mondatokat kapjál! A tudományos műsorok átlagos nézettsége (%) 3,0%,5%,0%,5%,0% 0,5% 0,0%,80%,80% 0,80% 0,70% 0,70% 0,30% АА КК ОО SS ТТ ММ A televízió állomások nevei a) A tudományos műsorok legmagasabb átlagos nézettsége a(z) televízió állomáson volt. b) A(z) és televízió állomások tudományos műsorainak nézettsége ugyanakkora volt. c) A tudományos műsorok legalacsonyabb átlagos nézettsége a(z) televízió állomáson volt. d) A(z) televízió állomás tudományos programainak átlagos nézettsége,80%. 34

08. A táblázatban látható időrendi táblázat azt mutatja be, hogy a repülők belgrádi idő szerint mikor szállnak fel a,,nikola Теsla repülőtérről és mikor szállnak le a célállomáson. Melyik járat esetén a leghosszabb a repülőút? Járat Felszállás ideje Leszállás ideje Belgrád Róma 6:40 8:40 Belgrád Bécs 8:00 9:35 Belgrád Párizs 9:00 :5 Belgrád London 0:5 :40 Belgrád Frankfurt :00 4:00 A repülőút a leghosszabb. 09. A táblázatban névjegykártyák előállításának árlistája látható. darab FEHÉR MATT FÉNYES egyoldalas kétoldalas egyoldalas kétoldalas 00 664,00 990,00 764,00 090,00 00 944,00 450,00 44,00 650,00 300 4,00 9,00 54,00,00 400 64,00 49,00 04,00 89,00 500 980,00 3 030,00 480,00 3 530,00 Töltsd ki az üres helyeket úgy, hogy igaz mondatokat kapjál! 00 darab egyoldalas FÉNYES névjegykártya előállítása dinárba kerül. 49,00 dinárért legfeljebb darab kétoldalas fehér matt névjegykártya kapható. 0. A táblázatban néhány állatfajta percenkénti szívverésének száma látható. Állatfajta Percenkénti szívverések száma kutya 00 30 macska 00 40 tehén 6 73 ló 3 5 nyúl 00 0 csirke 350 450 majom 70 00 sertés 55 86 Több mint 300 percenkénti szívverése van a nak/nek. Kevesebb mint 5 percenkénti szívverése van a nak/nek. 35

. A táblázatban megadtuk a Sarki Boltban egy nap alatt eladott napilapok és folyóiratok példányainak számát. Fejezd be a grafikont a megadott adatok alapján! Sajtótermék Bio Mat Geo Fiz Hem Eladott példányszám 95 05 80 65 45 Hem Fiz Sajtótermék Geo Mat Bio 0 0 40 60 80 00 0 Eladott példányszám. Аlexandra és Мiklós egy kisebb kutatást végeztek. Megkérték 75 barátjukat és barátnőjüket, hogy válaszoljanak a következő kérdésre: Hány fivéred és növéred van?. A kérdőív adatait a következő táblázatba írták be (nullával azokat jelölték, akiknek sem fivérük, sem nővérük nincs). Fivérek és nővérek száma 0 3 4 Gyakoriság 8 39 4 3 Ábrázold a grafikonon a táblázat adatait hasonló módon, mint ahogy elkezdtük! 45 40 35 30 gyakoriság 5 0 5 0 5 0 0 3 4 a fivérek és nővérek száma 36

3. Egy nyolcadikos osztály tanulói azt kutatták, hogy melyik tanuló a hét melyik napján született, majd a kapott eredményt az alábbi grafikonon ábrázolták. A tanulók száma 0 9 8 7 6 5 4 3 0 Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap A hét e napján születtek A hét e napján születtek Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap A tanulók száma A megadott grafikon alapján töltsd ki a táblázatot, amely bemutatja a kutatás eredményét! 4. A táblázatban megadtuk az Újvidéken 0. márciusának első hetében végzett reggeli hőmérsékletmérések adatait. A hét napjai Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Hőmérséklet [ С] 3,4 5,,8 4,0 7,6 Fejezd be a grafikont a táblázat adatai alapján! 8 7 6 Hőmérséklet ( C) 5 4 3 0 Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek A hét napjai 37

5. A táblázatban a tanulók írásbeli vizsgán való teljesítménye látható. A tanulók teljesítménye az írásbeli vizsgán Osztályzat A tanulók száma 5 3 4 6 3 7 Fejezd be a következő grafikont ugyanolyan módon, mint ahogy elkezdtük! tanulók száma 4 3 0 9 8 7 6 5 4 3 0 3 4 5 osztályzat 6. Kovácsék havi vízszámlája 3 800 dinár. A vízszámla %-át környezetvédelmi célokra fordítják. A Kovács család vízszámlájából havonta hány dinárt fordítanak környezetvédelmi célokra? A Kovács család vízszámlájából havonta dinárt fordítanak környezetvédelmi célokra. 7. A 40 tesztfeladatból Magdi a feladatok 65%-át oldotta meg helyesen. Pontosan hány feladatot oldott meg helyesen Magdi? Magdi feladatot oldott meg helyesen. 8. A nyájban összesen 80 juh van, ezeknek 80% fehér, а többi pedig fekete. Hány fehér juh van a nyájban? A nyájban összesen fehér juh van. 38

9. A VIII. osztályosok az érettségi bulit a,,csillag diszkóban szokták tartani. Ahhoz, hogy megtarthassák a bulit az szükséges, hogy az osztály 80%-a részt vegyen. Ha az osztályban összesen 30 tanuló van, akkor legkevesebb hány tanuló kell, hogy jelentkezzen a bulira ahhoz, hogy azt megtarthassák? A buli megtartásához legkevesebb tanuló kell, hogy jelentkezzen 0. Marika elhatározta, hogy vesz egy 4000 dináros tornacipőt. A vásárlás során 0% kedvezményt kapott az eladótól. Mennyi ez a kedvezmény dinárban kifejezve? Marika dinár kedvezményt kapott. 39

KÖZÉPSZINT Számok és a velük való műveletek 3. Adottak a számegyenesen az 5 4 A ( 0,75); B ; C ; D ; E(,4); F 8 5 pontok. Írd be az üres mezőkbe a megfelelő betűket hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük! А -3 - - 0 3. Írd be az üres mezőkbe az =, > vagy < jelek valamelyikét úgy, hogy minden állítás igaz legyen! а) 0,5 3 b) 4,5 c) 0,33 d) 0, 5 3. Karikázd be azt a betűt, amely után a számok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba állítva! 5 а) ; 0,; ; 0 4 5 b) ; ; ; 0, 4 0 5 c) ; ; 0,; 4 0 5 d) ; 0,; ; 4 0 9 49 4. Adottak a,, és törtek. 50 0 00 Írd be a vonalra a megadott törtek valamelyikét úgy, hogy igaz egyenlőtlenséget kapj! 0,54 < < 0,56 40

5. Adottak a következő számok: 0,, A megadott számok közül melyik a legnagyobb és melyik a legkisebb? A legnagyobb szám, а legkisebb szám. 6. Számold ki a számkifejezés értékét!,8 + 0, (,5,) = 7. Számold ki a számkifejezés értékét! 8 3 + 3 : 3 6 8. Adott az = 3 7 + 5 + 3 + 4 A számkifejezés. Számold ki az А számkifejezés értékét, majd számold ki mennyi А,, А számértéke! A 9. Végezd el a műveleteket és írd be a megoldást a megfelelő helyre! 3 а) 4 = 4 b) 3, (4,3 + 5,7) = 30. Töltsd ki a következő táblázatot! Az x szám értéke 5 5 Az x szám reciproka 5 Az x szám ellentett száma 5 4

3. Karikázd be azt a számot, amely -vel is és 9-cel is osztható! 30 30 5 053 545 86 37 9 944 3. Melyik számjegyet kell beírni a 8 * szám esetén a * helyére úgy, hogy a kapott négyjegyű szám osztható legyen 9-cel? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) c) 5 d) 7 33. A {348, 45, 9, 760, 3,, 63} halmazból válaszd ki azokat a számokat, amelyek: а) oszthatók 5-tel b) oszthatók 3-mal c) oszthatók -vel d) oszthatók 9-cel 34. A megadott számok közül melyik osztható 3-mal is és 5-tel is? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! a) 305 b) 6500 c) 43 d) 73 35. Kösd össze a megadott számokat a megfelelő állítással! 3030305 303030 0003 3050503 A szám osztható 3-mal. A szám osztható -vel. A szám osztható 5-tel. 36. Viktor bélyeggyűjtő, gyűjti a postai bélyegeket és albumokban őrzi őket. Viktornak 3 olyan albuma van, amely egyenként 45 bélyeget tartalmaz, olyan albuma, amelyben albumonként 0 bélyeg található és 5 olyan kisebb albuma, amelyek mindegyikében 8 bélyeg van beragasztva. A többi összegyűjtött bélyeget Viktor egy nagy albumban őrzi, amelybe 30 bélyeg fér összesen, de neki 7 bélyeg hiányzik még ahhoz, hogy az album tele legyen. Hány bélyege van Viktornak összesen? Írd le a megoldás menetét! Viktornak összesen bélyege van. 4

37. A matematika teszt 0 feladatból áll. Minden helyes válasz +0 pontot ér, a helytelen válaszért 5 pontot lehet kapni, a bekarikázott nem tudom válaszért pedig 0 pont jár. Hány pontot kapott a matematika tesztre Dóri, ha helyesen oldott meg 6 feladatot, feladatot nem tudott megoldani, а többi válasza pedig helytelen volt? Írd le a megoldás menetét! Dóri pontot kapott összesen. 38. Egy gépkocsi megtett egy 360 km hosszú utat. Az út első harmadát 60 km/h sebességgel, аz út többi részén pedig 80 km/h sebességgel haladt. Hány óra alatt tette meg a gépkocsi a teljes utat? A gépkocsi a teljes utat h alatt tette meg. 39. Egy vízmolekula két hidrogénatomból és egy oxigénatomból áll. A hidrogénatom relatív atomtömege,0079, az oxigénatom relatív atomtömege pedig 5,999. Mekkora egy vízmolekula relatív molekulatömege, ha az egyenlő a vízmolekulát felépítő összes atom relatív atomtömegének az összegével? Egy vízmolekula relatív molekulatömege. 40. 5 füzetért 750 dinárt fizettek. Egy füzet 0 dinárral drágább, mint egy ceruza. Hány ceruzát lehetett volna vásárolni ugyanezért a pénzért? 750 dinárért ceruzát lehetett volna vásárolni. 43

Algebra és függvények 4. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! x + 3y = 4 3x +y = 7 lineáris egyenletrendszer megoldása a következő rendezett számpár: а) (, 3) b) (, 3) c) (, ) d) (, ) 4. Oldd meg az egyenletet! 3 x + 3 7x + = x 3 5 43. Melyik egyenletrendszernek megoldása a (, ) számpár? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) x y 3 = 0 y = x 3 b) x y 3 = 0 x + y = 3 c) x = y 3 y = x 3 d) x = y 3 y = x 3 44. Oldd meg az egyenletet! m + + = 0,5 m 4 44

45. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A x 3 5x 6 = egyenlet megoldása a következő két szám között helyezkedik el: 3 6 а) 0 és 0 b) 0 és 0 c) 0 és 0 d) 0 és 30 46. Számold ki a számkifejezés értékét! а) 3 (0,5) = b) (5 3 3 ) = c) 44 + 8 = 47. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! 3 4 A számkifejezés értéke: 5 8 а) 0 b 9 c) d) 3 48. Számold ki a számkifejezés értékét! 4 9 а) 3 9 = 6 9 b) : 0, 36 = 5 49. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! 3 9 ( 3) 4 számkifejezés értéke: а) 9 b 3 c) 3 d) 9 45

50. Karikázd be az IGAZ szót, ha az egyenlőség igaz, valamint a HAMIS szót, ha az egyenlőség nem igaz! 5 4 5 3 = 5 IGAZ HAMIS ( 3 ) 4 = ( 4 ) 3 IGAZ HAMIS 3 5 : 3 4 = 3 IGAZ HAMIS 9 + 6 = 9 + 6 IGAZ HAMIS 5. Karikázd be azt a betűt, amely után az egyenlőség minden x R esetén igaz! а) (x + 0,) = x + 0,04 b) (x + 0,) = 4x + 0,04 c) (x + 0,) = 4x + 0,8x + 0,04 d) (x + 0,) = 4x + 0,8x + 0,4 5. Adottak a következő binomok: А = 0,m + 0,4n B = 0,4m + 0,n C = 0,m 0,4n D = 0,m 0,4n Karikázd be azt a betűt, amely után következő egyenlőség minden m és n esetén helyes! а) А = C b) B = D c) А = B d) B = C 53. Adottak a K = 0,а + 0,3b és S = 0,4a 0,b binomok. Írd le egyszerűbben a következő kifejezéseket! а) K + S = b) K S = c) K S = 54. Karikázd be az IGEN szót, ha az egyenlőség igaz, illetve a NEM szót, ha az egyenlőség nem igaz! ( a + 3) ( 5a + 3) = 0a + 9 IGEN NEM (x 3) = 4x x + 9 IGEN NEM ( a + 3) ( 3a + ) = 6a 3a + 6 IGEN NEM (x + 3) = 4x + 9 IGEN NEM 46

55. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az m n binom négyzete: а) m + mn + n b) 4 m mn + n c) m mn + n d) 4 m n 56. Nóra süteményt készít. A recept szerint, ha 4 tojást használna fel hozzá, akkor 80 gr cukrot kellene beletennie. Ha csupán három tojást használna fel a süteményhez, akkor mennyi cukrot kellene beletennie? 3 tojás esetén gr cukrot kell beletennie. 57. A fiúk és lányok aránya a Napsugár iskolában 7:8. Az iskolában 480 lány van. Hány tanuló jár összesen ebbe az iskolába? A Napsugár iskolába összesen tanuló jár. 58. Karikázd be azt a betűt, amely után a grafikonnak megfelelő függvény áll! а) y = 3 x y b) y = x c) y = x x d) y = 3x 47

59. A következő rajzok egyikén grafikusan ábrázoltuk az ólom (х) és a cink (у) közötti függőséget egy olyan ötvözetben, amelyben az ólom és a cink : arányban fordulnak elő. Karikázd be a grafikon feletti betűt, amely pontosan mutatja be az adott ötvözetben az ólom és a cink közötti függőséget! а) b) c) d) 3 4 4 60. 8 m vászonért 400 dinárt kell fizetni. a) Mennyibe kerül ebből a vászonból m? b) Hány métert vásárolhatnánk ebből a vászonból 750 dinárért? а) m vászon dinárba kerül. b) 750 dinárért m vászont vehetnénk. 6. Lídia a piacon 5 kg eperért és kg cseresznyéért 300 dinárt fizetett. Az eper összesen 56 dinárba került. Mennyibe kerül egy kilogramm cseresznye? Egy kilogramm cseresznye dinárba kerül. 6. Реti minden nap félretesz 50 dinárt az új kerékpárjára. Hány dinárja van most Petinek, ha harminc nappal ezelőtt annyi pénze volt, mint amennyi a mostani pénzének a fele? Petinek most dinárja van. 63. A képen látható egyenlőszárú háromszög kerülete 4 cm. Mekkora a képen látható háromszög egy szárának a hossza? x + 3 x A háromszög egy szárának hossza cm. 48

64. A nagykereskedésben összesen 00 kg liszt volt raktáron. Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle, a második napon pedig 05 kg-mal kevesebbet, mint az első napon. A harmadik nap végén zárás után még 00 kg liszt maradt a boltban. Hány kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon? A harmadik napon kilogramm lisztet adtak el. 65. Amikor Péter elköltötte megtakarított pénze egy harmadát mobiltelefonja feltöltésére, akkor összesen 800 dinárja maradt. Mennyi volt Péter megtakarított pénze a vásárlás előtt? Péter megtakarított pénze a vásárlás előtt dinár volt. 49

Geometria 66. Számold ki a boc szög és a bod szög nagyságát! c а) A boc szög nagysága. b b) A bod szög nagysága. d 0 35 a 67. Melyik két szög egymásnak pótszöge? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 3 és 37 b) 3 és 67 c) 3 és 77 d) 3 és 57 68. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az ábrán látható АВС derékszögű háromszögben az А és В csúcsoknál levő belső szögek: а) kiegészítő szögek А b) csúcsszögek c) pótszögek d) mellékszögek C B 69. A rajzon látható a és b egyenesek párhuzamosak. Határozd meg az α és β szögek nagyságát! 5 α β a b 70. Határozd meg a képen látható α szög nagyságát! 70 α 30 α = 50

7. Mely szögek lehetnek egy háromszög belső szögei? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 50, 50, 50 b) 60, 60, 40 c) 40, 70, 70 d) 80, 80, 40 7. Számold ki a képen látható egyenlőszárú trapéz szárának hosszát! 6 cm 4 cm A trapéz szárának hossza cm. 8 cm 73. Az ábrán látható АВС háromszög oldalai a, b és c. Melyik egyenlőtlenség igaz? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) a < b < c b) b < a < c b c) a < c < b d) b < c < a 35 A c C 60 a B 74. Тimeának három, egyenként 50 cm, 60 cm és 90 cm hosszúságú botja van, Nimródnak 40 cm, 50 cm és 00 cm hosszúságú a három botja, Zoltán három botjának hossza 40 cm, 0 cm és 0 cm, Gyöngyi három botja pedig 0 cm, 0 cm és 40 cm hosszúságú. Négyük közül melyiküknek sikerül elkészíteni a három bot segítségével egy háromszög modelljét? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Timea b) Nimród c) Zoltán d) Gyöngyi 75. Mekkora a képen látható vitorla területe? 3 m A vitorla területe m. 5 5 m

76. Az ábrán egy körforgalmi csomópont látható. A körforgalmi csomópont összesen 5π m területet foglal el, a forgalmi sáv szélessége pedig 0 m. Mekkora területet foglal el a körforgalmi csomópont közepén levő üres tér? A körforgalmi csomópont közepén levő üres tér m területet foglal el. 77. A kör kerülete 6π cm. Mekkora ennek a körnek a területe? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 56π cm b) 64π cm c) 56 cm d) 64 cm 78. Egy traktor kerekének átmérője 00 cm. Mekkora utat tesz meg a traktor, amíg a kereke csúszás nélkül megtesz 7000 fordulatot (π )? 7 A traktor km hosszú utat tesz meg. 79. A koncentrikus körök kerületei K = 6π cm és K = 0π cm. Mekkora a koncentrikus körök által meghatározott körgyűrű területe? A körgyűrű területe cm. 80. A kisebb kör területe 9π cm. A körgyűrű területe 6π cm. Számold ki a nagyobb kör sugarát! A nagyobb kör sugara cm. 8. Mekkora annak a szabályos háromoldalú hasábnak a felszíne, amelynek alapéle 4 cm, magassága pedig cm? A hasáb felszíne cm. 5

8. Mekkora annak a szabályos hatoldalú gúlának a térfogata, amelynek alapéle 3 cm, a gúla magassága pedig 3 3 cm? S E D A gúla térfogata cm 3. F A a B a C 83. Mekkora annak a szabályos négyoldalú egyenlőélű gúlának a felszíne, amelynek alapéle a = 6 cm? H A gúla felszíne cm. а а 84. A kocka éle cm. Mekkora annak a téglatestnek a felszíne, amely két ilyen kockából tevődik össze? A téglatest felszíne cm cm cm 85. Egy szabályos háromoldalú egyenlőélű gúla alapéle 8 cm. Mekkora a gúla felszíne? A gúla felszíne cm. 86. Számold ki annak a gömbnek a felszínét és térfogatát, amelynek sugara 3 cm. 87. A kúp alapjának sugara 5 cm, a kúp magassága pedig 9 cm. Egy másik kúp alapjának sugara 0 cm, magassága pedig 3 cm. Ha V az első kúp térfogata, V pedig a másik kúpé, akkor melyik állítás igaz? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) V < V b) V = V c) V > V 53

88. A kúp magassága H = 6 cm, amely egyenlő a kúp alapjának sugarával. Mekkora ennek a kúpnak a térfogata? A kúp térfogata cm 3. 89. Melyik hengernek legnagyobb a felszíne? 4 cm 6 cm cm cm 8 cm 4 cm А henger B henger C henger A(z) henger felszíne a legnagyobb. 90. Az. ábrán látható henger térfogata V a. ábrán látható hengeré pedig V. Melyik állítás igaz? 4 cm cm cm 4 cm. ábra. ábra Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) V > V b) V < V c) V = V 9. Az egyik ábrán az s egyenes az АВ szakasz szimmetrálisa. Melyik ez az ábra? Karikázd be a helyes válasz alatti betűt! A s A s s s B A B B A B а) b) c) d) 54

9. Melyik állítás igaz? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Bármely téglalapnak kettőtől több szimmetriatengelye van a síkban. b) Az egyenlőszárú háromszögnek nincs szimmetriatengelye a síkban. c) A körnek pontosan négy szimmetriatengelye van a síkban. d) A négyzetnek négy szimmetriatengelye van a síkban. 93. Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! Mely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a síkban? а) б) в) г) s s 94. Karikázd be az ábra előtti betűt, amelyen az s egyenes a téglalap szimmetriatengelye! a) b) s s c) d) s s s 95. Satírozz be négy négyzetet a rajzon úgy, hogy az általad besatírozott alakzat a képen látható alakzat p egyenesre vonatkozó szimmetrikus képe legyen! s 55

Mérések 96. Melyik tárgy a legkönnyebb? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) c) d) 97. Karikázd be az IGEN szót, ha az egyenlőtlenség igaz, illetve a NEM szót, ha az egyenlőtlenség nem igaz!,5 dm > m 5 dm IGEN NEM m > dm IGEN NEM 3 kg < 300 g IGEN NEM t > 00 kg IGEN NEM 98.Оlgа a földrajz órán azt a feladatot kapta, hogy keressen adatokat az öt leghosszabb folyó hosszáról, amelyek a forrásuktól a torkolatukig Szerbia területén folynak. Az adatokat az interneten, a tankönyvben és az enciklopédiában kereste, s leírva azokat rájött, hogy a folyók hosszúságai nem ugyanabban a mértékegységben vannak megadva: Dél Morava (95 km) Nyugat Моravа (308 000 m) Тimok (0 km) Nagy Morava (85 km) Ibar ( 70 000 dm) Az öt folyó közül melyik a legrövidebb és melyik a leghosszabb? Legrövidebb a(z), leghosszabb pedig a(z). 99. A tanárnő felírta a táblára négy tárgy tömegét. Karikázd be a legnagyobb tömegű tárgy alatti betűt! kg 0 g, kg 0 g,00 kg а) b) c) d) 56

00. Az eladó három, felbontott egész csirkét árul a boltban, melyeknek tömege 340 g,,35 kg, valamint kg 90 g. Rendezd nagyság szerinti sorrendbe ezeket a tömegeket, a legnagyobbtól a legkisebbig! > > 0. Hanna interneten keresztül szeretne egy könyvet vásárolni, amely 5,99 dollárba kerül. A virtuális könyvesbolt lehetőséget ad euróban történő befizetésre úgy, hogy dollár 0,75 eurót ér. Milyen aránypárral fogja Hanna átváltani a könyv árát dollárból euróba? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 0,75 : 5,99 = х : b) : 5,99 = 0,75 : х c) : х = 5,99 : 0,75 d) х : 5,99 = : 0,75 0. Vendel Londonban egy МP3 lejátszót szeretett volna vásárolni 47 fontért. Hasonló lejátszót Szerbiában Vendel 5 800 dinárért tud venni. Egy font 8 dinárt ér. Hol és hány dinárral drágább a lejátszó? Írd le a megoldás menetét! A lejátszó dinárral drágább ban. 03. 00 dollárért 7 eurót lehet megvenni. Hány eurót lehet megvenni 75 dollárért? 75 dollárért eurót lehet megvenni. 04. Szilvia Svájcba utazik a rokonaihoz és 400 frankot kell vásárolnia. Eddig már megtakarított 00 eurót. Egy euróért,5 frankot vehet, egy frank pedig 8 dinárt ér. Összesen még hány dinárt kell Szilviának felvennie a folyószámlájáról, hogy a megtakarított euróért és a kivett dinárért összesen 400 frankot vehessen? Írd le a megoldás menetét! Szilviának a folyószámlájáról még dinárt kell felvennie. 05. Ha egy norvég korona,50 dinárt ér, egy euró pedig 05 dinárt, akkor mennyit ér 0 euró norvég koronában? 0 euró norvég koronát ér. 06. Kitti lazanyát készít. A töltelékhez ki kell mérnie egy liter tejföl egy harmad részét. Megközelítőleg hány mililiter tejfölre van szüksége? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 300 ml b) 30 ml c) 30 ml d) 330 ml 57

07. Karikázd be az IGEN szót, ha a válasz helyes, illetve a NEM szót, ha a válasz nem igaz! A 09, számhoz legközelebbi egész szám a 0. IGEN NEM A 3,4556 számhoz legközelebbi szám, amelyben egy tizedes számjegy szerepel, a 3,5. IGEN NEM A 499,4 számhoz legközelebbi egész szám az 500. IGEN NEM 08. Melyik egész számmal egyenlő megközelítőleg a Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 30 b) 300 c) 3 d) 30 03 tört? 7 09. Kerekítsd két tizedes számjegyre a következő számokat! a) 3,845739 b) 0,663455 c),63057 d),07386 0. A virágárusnak a legközelebbi egész számra kell kerekítenie a külföldről beszállított virágok árát. Írd be az új árakat! Növény А B C Az új ár 58

Adatfeldolgozás. Adott a koordinátarendszerben az А(4, ) pont. Határozd meg a В és С pontok koordinátáit úgy, hogy a В pont tengelyesen szimmetrikus képe legyen az A pontnak az Ох tengelyhez viszonyítva, а С pont pedig a В pont tengelyesen szimmetrikus képe legyen az Оу tengelyhez viszonyítva!. Határozd meg annak a В pontnak a koordinátáit, amely tengelyesen szimmetrikus képe az А pontnak az а tengelyhez viszonyítva! y a А(3, ) x 3. Rajzold be a derékszögű koordinátarendszer tengelyeit az adott ABCD négyzet csúcsainak koordinátái alapján! D(-, ) C(3, ) А(-, -3) B(3, -3) 4. Az adott xoy koordinátarendszerbe jelöld be az E, F és G pontokat úgy, hogy a kapott ABCDEFG nyitott törött vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre!. y B D A C - 0 - x 59

5. Az adott А pont koordinátái alapján rajzold be a derékszögű Descartes-féle koordinátarendszer y tengelyét! А(-, 3) x 6. A grafikonon az az idő látható percekben kifejezve, amennyit Csaba a hét napjain a matematika tanulásával töltött. Átlagban napi mennyi időt töltött a hat nap alatt Csaba matematikatanulással? 50 45 40 Az idő percekben kifejezve 35 30 5 0 5 0 5 Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat 0 Csaba átlagban napi percet töltött matematikatanulással. 60

7. Józsinak 8 olyan lemeze van, amelyekre zeneszámokat vett fel. Mindegyik lemezalbumon írja a rajta található zeneszámok időtartamát. Melyik lemez zeneszámainak időtartama közelíti meg leginkább a lemezeken levő zeneszámok időtartamának átlagát? Lemez száma Időtartam percekben. lemez 8. lemez 84 3. lemez 76 4. lemez 78 5. lemez 8 6. lemez 86 7. lemez 7 8. lemez 73 A(z) számú lemez időtartama közelíti meg leginkább a lemezeken levő zeneszámok időtartamának átlagát. 8. Judit otthoni gyűjteményében hat film található. A filmekkel kapcsolatos adatokat a következő táblázatban adtuk meg. Film neve Bemutatási év Rendező Időtartam percekben A boxolók a mennybe jutnak 967. Branko Ćelović 88 Ki énekel ott? 980. Slobodan Šijan 86 Mesterek, mesterek 980. Goran Marković 83 Emlékszel Dolly Bellre? 98. Emir Kusturica 07 A maratonfutók tiszteletkört futnak 98. Slobodan Šijan 9 Balkán expressz 983. Branko Baletić 0 Mennyi ezeknek a filmeknek az átlagos időtartama? A filmek átlagos időtartama perc. 6

9. Gábor öt napig dolgozott egy projektumon informatikából. A táblázatból kiolvasható, hogy napi hány órát töltött Gábor a számítógép mellett. Számold ki azoknak az óráknak a napi átlagát, amelyeket Gábor ez alatt az öt nap alatt a számítógépe mellett töltött. Nap A számítógép mellett eltöltött órák száma Hétfő,5 Kedd Szerda 3,5 Csütörtök 3 Péntek 5 Ezalatt az 5 nap alatt Gábor napi átlag órát töltött a számítógépe mellett. 0. Adott a következő táblázat, amely néhány város közötti távolságot mutat be kilométerekben kifejezve. A táblázat alapján egészítsd ki a következő mondatokat úgy, hogy igazak legyenek az állítások!. Belgrád a ak 44 Kragujevac 0 87 Nikši 536 395 48 Niš 39 86 43 576 Újvidék 8 5 9 66 34 Nagybecskerek 80 4 00 66 39 50 Belgrád a ak Kragujevac Nikši Niš Újvidék Nagybecskerek а) A Čačak és Nikšić közötti távolság kilométer. b) Nikšić és között ugyanakkora a távolság, mint Nikšić és között.. Ágnes az érettségivizsga feladatait gyakorolta. A megoldott feladatokat a képen látható módon jegyezte le magának. Szombaton a statisztikát gyakorolta és elhatározta, hogy kiszámolja az összegyűjtött napi adatok mediánját. Mennyi az összegyűjtött napi adatok mediánja? Az összegyűjtött napi adatok mediánja. 6

. Egy iskolában a női röplabdacsapat tagjainak magassága centiméterekben kifejezve a következők: 69, 70, 65, 7, 68, 73, 76, 80, 70, 67, 64, 74. Töltsd ki a táblázatot a rendelkezésre álló adatok alapján! Magasság 65 cm-nél alacsonyabbak 65 cm 68 cm 69 cm 7 cm 73 cm 75 cm 76 cm 78 cm 78 cm-nél magasabbak A csapattagok száma 3. A tanulók arra a kérdésre, hogy Napi hány órát nézitek a TV-t? a következő válaszokat adták sorban: órát,,5 órát, 3 órát, órát,,5 órát, órát, órát,,5 órát, 4 órát, 3 órát, órát, 0,5 órát. Töltsd ki a táblázatot az összegyűjtött adatok alapján! Az órák száma (h) h óra óra < h óra óra < h 3 óra h > 3 óra A tanulók száma 4. A táblázatba beírták egy teljes héten keresztül a Szivárvány játszóház gyermek látogatóinak számát. Nap Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap Gyerekek száma 7 54 64 78 47 5 94 Mennyi az összegyűjtött adatok mediánja? A medián. 63

5. Egy osztály tanulóinak matematikateszten elért eredménye az alábbi diagramon látható. tanulók száma 0 9 8 7 6 5 4 3 0 3 4 5 osztályzat а) Töltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a táblázatot, hasonló módon, mint ahogy elkezdtük! A tanulók matematikateszten elért eredményei Оsztályzat A tanulók száma 5 4 3 3 b) Számold ki a matematikateszten elért átlagosztályzatot! A matematikateszten elért átlagosztályzat. 6. A boltban 5%-os hétvégi akció van minden 3 500 dinárnál nagyobb értékű vásárlás esetén. Maja pénteken 4 60 dinárért vásárolt. Mennyi pénzt takaríthatott volna meg Maja, ha a vásárlást szombaton bonyolítja le? Маја dinárt takaríthatott volna meg. 7. A folyóirat %-os vásárlási kedvezményt ad, ha 0-nál több példányszámot megvásárolnak belőle. Egy iskola elhatározta, hogy 5 példányt vásárol ebből a folyóiratból. Mennyit fog az iskola fizetni a folyóiratért, ha egy példány 00 dinárba kerül? Az iskola a folyóiratért dinárt fog fizetni. 64

8. Az iskolai matematikaverseny 00 résztvevője közül 48 tanuló jutott tovább a községi matematikaversenyre. A versenyző tanulók hány százaléka jutott tovább a községi matematikaversenyre? A községi matematikaversenyre a tanulók %-а jutott tovább. 9. Egy üdülőhely apartmanjának bérlése 630 euróba kerül. Aki a teljes összeget március -ig befizeti, az 0%-os kedvezményt kap. Mennyi a kedvezményes ár? A kedvezményes ár euró. 30. Gabriella jégkrémet árul. Minden eladott 60 dináros jégkrémen ő maga 6 dinárt keres. Mennyi Gabriella keresete egy jégkrémen százalékban kifejezve? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 6 % b) % c) 54 % d) 0 % 65

EMELT SZINT Számok és a velük való műveletek A és B = + : +. 4 8 3 6 3. Számold ki mennyi А : В, ha = : 3. Számold ki a számkifejezés értékét! ( 0,7 + 0,3 4 : 0,5) : ( 0,) +, = 33. Számold ki a számkifejezés értékét! 3 4 4 : = 5 5 5 5 34. Ha A = 4 : ( 0,85) : ( 5,56 + 4,06) és B = 6 6 +, 4 3 3 A + B akkor mennyi? 35. Számold ki az А és В számkifejezések szorzatát, ha А =, B =, A B = 6 5 A = + 3 : és B = 8 7 6! 5 5 4 3 3 7 36. Határozd meg azt a legkisebb ötjegyű számot, amelynek mindegyik számjegye különböző és osztható 6-tal! Ez a szám a(z). 37. Határozd meg azt a legnagyobb négyjegyű számot, amely osztható 8-cal! Ez a szám a(z). 38. Katonák egy csoportja, ahol a katonák száma nagyobb, mint 80 és kisebb, mint 00, négyes sorokba állítva indult el a menetoszlopban, és ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba átalakulva érkezett vissza. Hány katona volt összesen a menetoszlopban? Összesen katona volt a menetoszlopban. 66

39. Határozd meg azt a legnagyobb háromjegyű számot, amely osztható -vel! Ez a szám a(z). 40. Írj fel három olyan számot az ötödik ezresből, amelyeknél a tizeseket jelölő számjegy és oszthatóak 9-cel! Ezek a számok,,. 4. A gépkocsi benzintartályába összesen 60 liter benzin fér és ennyi benzinnel 600 kilométert tud megtenni. A műszerfalon a figyelmeztető lámpa csak akkor gyullad ki, ha a tartályban az eredeti benzinmennyiségnek már csak kevesebb, mint része marad. Abban a pillanatban, amikor a 0 műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető lámpa, a tartályba még 9 l benzint öntöttek. Hány kilométert tehetünk meg ezzel a gépkocsival addig, míg teljesen kiürül a benzintartálya? Megtehetünk vele kilométert. 4. Péter a vizsgán 3-szor több helyes választ adott, mint helytelent. Ha a vizsgán összesen 0 feladat volt, akkor hány feladatot oldott meg helyesen? Péter feladatot oldott meg helyesen. 43. Egy lakásban a konyha területe kétszer kisebb, mint az ebédlő területe, a folyosó területe háromszor kisebb, mint a hálószoba területe, a nappali szoba területe ötszöröse a folyosó területének, a fürdőszoba területe kétszer kisebb, mint a hálószoba területe, valamint a lakásban két egyenként,4 m területű hálószoba van. Az ebédlő területe, m -rel kisebb a hálószoba területénél. Mekkora a lakás összterülete? A lakás területe összesen m. 44. Kovácsék jövedelmük részét költik rezsire és élelmiszerre, részét öltözködésre és a megmaradt jövedelmet egyéb dolgokra. Öltözködésre Kovácsék havonta 000 dinárt költenek. 3 8 Mennyi pénzt költenek Kovácsék havonta egyéb dolgokra? Kovácsék havonta egyéb dolgokra dinárt költenek. 45. A virágárus olyan csokrokat készít, amelyek mindegyikében 4 rózsa és 3 fehér liliom van. Ha a virágárus minden eladott rózsán 35 dinárt keres, minden eladott fehér liliomon 5 dinárt, minden csokor elkészítésén pedig 60 dinárt, akkor legalább hány csokrot kell eladnia ahhoz, hogy több, mint 500 dinárt keressen? A virágárusnak legalább csokrot kell eladnia. 67

Algebra és függvények 46. Az x mely értékeire lesz a (x + ) és a (x ) (x + ) különbsége nemnegatív? x esetén az adott kifejezések különbsége nemnegatív. 47. Két szám összege 8, аz első szám 3 része pedig egyenlő a második szám 4 részével. Melyek ezek a számok? Az első szám a(z), a második szám a(z). 48. Tíz évvel ezelőtt Gyuri ötször idősebb volt, mint Laci. Hány éves most Gyuri, ha most háromszor annyi idős, mint Laci? Gyuri most éves. 49. Az x természetes számok mely értékeire lesz a kisebb, mint 3? 3x 4 x és az kifejezések különbsége x esetén az adott kifejezések különbsége kisebb, mint 3. 6 x 3 50. A számegyenes ábrázolt halmazok közül melyik a megoldáshalmaza 4 > 4 egyenlőtlenségnek? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 0 3 b) 0 3 c) 0 d) 0 68

5. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az 5 3 + 4 7 50 számkifejezés értéke: а) b) c) 3 d) 4 5. Egyszerűsítsd az 4 5 x x x 3 x x : x 0 kifejezést, majd számold ki az értékét x = ( 5) esetén! 53. Számold ki a számkifejezés értékét! 3 4 9 ( 6) 0,36 A számkifejezés értéke. 54. Számold ki a számkifejezés értékét! 7 3 7 : 7 ( 80 4 5) A számkifejezés értéke. 55. Ha tudjuk, hogy 3 = 04, akkor számold ki mennyi: а) 0, 4 = b) 0400 = c) 0, 04 = 56. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Ha а + b = 5 és а b = 4 akkor а + b : а) 5 b)0 c) 4 d) 5 69

57. Hozd egyszerűbb alakra! ( a + ) ( a + )( a + ) + a( 4a) 3 58. Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezést, amelyet úgy kapunk, hogy a х és 5у monomok összegének négyzetéből kivonjuk a 3х és 4у monomok négyzetének összegét. 59. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az (а )(а + ) (а 6)(а + 6) polinom egyenlő a következő polinommal: a) а а + 35 b) а а 37 c) а + 35 d) а 37 60. Végezd el a műveleteket és írd be a megfelelő eredményt! а) a 7 és 3 számok négyzetének különbsége: b) a 7 és 3 számok különbségének négyzete: c) a 7 és 3 számok négyzetének összege: d) a 7 és 3 számok összegének négyzete: 6. Határozd meg az y = kx + n lineáris függvényt, ha tudjuk, hogy a grafikonja párhuzamos az 3 y = x + 99 függvény grafikonjával és tartalmazza az А ( 4, 8) pontot. Ez a függvény az 6. Az iskola körüli kerítést 5 tanuló 0 nap alatt festené be. Ha nap után csatlakozik hozzájuk még 3 társuk, akkor hány nap alatt végzik el a kerítésfestést? A kerítés festését a tanulók nap alatt fogják elvégezni. 63. A gépkocsi 60 km/h sebességgel haladva,75 h alatt teszi meg az utat. Mekkora sebességgel kellene haladnia a gépkocsinak, ha ugyanezt az utat,5 h alatt szeretné megtenni? A gépkocsinak km/h sebességgel kellene haladnia. 64. Egy kilenc emberből álló baráti társaság a medencét négy nap alatt tisztítaná ki. Hány barátjuk kellene, hogy segítsen nekik ebben a munkában, hogy a medence tisztítását három nap alatt elvégezzék? A medence tisztítását három nap alatt elvégeznék, ha még barátjuk eljönne segíteni. 70

65. Melyik rajz ábrázolja az y = x + 3 függvény grafikonját? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) c) d) 3 3-3 0 0 3 0 3-3 0-3 -3 66. Мiklós három videójátékért és két filmért 600 dinárt fizetett. Ha a film 6-szor olcsóbb, mint a videójáték, akkor mennyibe kerül a videójáték és mennyibe a film? A videójáték dinárba, a film pedig dinárba kerül. 67. Harmadik osztályos erdőtelepítők egy csoportja ökológiai túrára indul 80 lépést megtéve percenként, ahol minden lépés 60 cm hosszúságú. Hatodik osztályos erdőtelepítők egy másik csoportja 9 perccel később indul utánuk 75 cm hosszúságú lépésekből 00-at megtéve percenként. Hány perc múlva éri utol az erdőtelepítők második csoportja az első csoportot? Az erdőtelepítők második csoportja perc múlva éri utol az első csoportot. 68. A Belváros autóbuszvonalon 5 utas volt az autóbuszban. A Híd lábánál néhány utas kiszállt az autóbuszból, négyen pedig felszálltak. Az autóbusz következő állomásán az autóbuszban levő utasok egy harmada szállt le, és hárman szálltak fel. Most az autóbuszban 5 utas van. Hány utas szállt le az autóbuszból a Híd lábánál? A Híd lábánál az autóbuszból utas szállt ki. 69. Ha x y = 4 és x + y =, akkor a 4x + y kifejezés értéke: а) 8 b) 0 c) 9 d) 9 70. A nyaralás ideje alatt Nelli a házban lakó 9 barátjának vagy borítékba írt levelet vagy képeslapot küldött. A képeslapokra 0 dináros, a borítékokra pedig 5 dináros bélyeget kellett vásárolnia. Hány borítékot és hány képeslapot küldött el Nelli, ha bélyegekre összesen 0 dinárt költött el? Nelli borítékot és levelezőlapot küldött el. 7

Geometria 7. Számold ki az α szög nagyságát, ha az ábrán látható а és b egyenesek egymásra merőlegesek. a b α = c α 30º 3α d 7. Az АВС háromszög А csúcsánál levő belső szögének s szögszimmetrálisa a szemközti befogóval 65 -os szöget zár be. Számold ki az АВС háromszög А és B csúcsainál levő belső szögek nagyságát! B s 65º C A Az А csúcsnál levő belső szög, a B csúcsnál levő belső szög pedig. 73. Ha a b, akkor számold ki az α és β szögek nagyságát! b а 44º α β 30º α= és β = 74. Az ABC háromszögben ismerjük a β = 5 5 belső szöget és az α = 60 5 külső szöget. Számold ki a γ belső szöget! γ = 7

75. Határozd meg, hogy mekkora az α szög, ha a és b párhuzamos egyenesek! 35º 30 α а α = α b 76. Számold ki az ábrán látható ABCD négyszög kerületét! C D K = cm 77. A képen látható alakzat öt egybevágó négyzetből áll. Ha MN = 0 cm, számold ki ennek az alakzatnak a területét! А 45º 60º 6 cm B N M Az alakzat területe cm. 78. Az egyenlőszárú trapéz átlói derékszögben metszik egymást. Ha a trapéz alapjainak hossza cm és 4 cm, akkor számold ki a trapéz területét! 4 cm A trapéz területe cm. cm 79. Számold ki az ABC háromszög kerületét, ha az АВ oldalhoz tartozó magasság 5 cm, az А csúcsnál levő belső szög nagysága 45, a B csúcsnál levő belső szög nagysága pedig 30! 73

80. Hány méter drótra van szükség a képen látható derékszögű trapéz alakú udvar bekerítéséhez? 6 m m m drót szükséges. 5 m 8. Az ábrán egy adott sugarú és középponti szögű körcikk látható. Mekkora annak a körnek a sugara, amelynek kerülete egyenlő az l körív hosszáva? l A keresett kör sugara cm. r = 0 cm 7 8. Az ábrán egy adott körbe beírt szabályos nyolcszög látható. Számold ki a β szög nagyságát. 83. Számold ki az ábrán látható görbe vonal hosszúságát! A görbe vonal hosszúsága cm. 84. Ha az AB húr hossza egyenlő a kör sugarával, akkor számold ki az ACB szög nagyságát! O C Az ACB szög nagysága. A B 74

85. Hányszor kisebb a 30 о -os középponti szögű körcikk területe a megfelelő kör területénél? -szor/szer/ször kisebb. 86. Misi szeretne Petinek egy labdát ajándékozni és ezért szüksége van egy megfelelő nagyságú dobozra, amelybe belecsomagolhatja. A labda legnagyobb körének kerülete 5,6 cm. A boltban csak kocka alakú dobozok vannak. Válaszd ki azt a legkisebb térfogatú dobozt, amelybe belefér a labda! Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) a doboz oldaléle 50 cm b) a doboz oldaléle 40 cm c) a doboz oldaléle 30 cm d) a doboz oldaléle 0 cm 87. A szabályos négyoldalú gúla térfogata V = 36 cm3. Az SAC háromszőg egyenlőszárú és derékszögű. Számold ki ennek a gúlának az alapélét! S s s Az alapél hossza cm. A 45 D a O B a C 88. A szabályos háromoldalú hasáb felszíne F = 56 3 cm, alapéle pedig 8 cm. Mekkora ennek a hasábnak a magassága? A hasáb magassága cm. 89. A téglatest egyik oldaléle 7 cm, másik két oldalélének aránya pedig 3 : 5. Mekkora a téglatest felszíne, ha tudjuk, hogy térfogata 40 cm 3? A téglatest felszíne cm. 75

90. Számold ki annak a szabályos négyoldalú gúlának a térfogatát, amelynek alapéle a = 0 cm, oldallapjának magassága pedig h = 3 cm. h A gúla térfogata cm 3. a a 9. A B=08π cm alapterületű kúp alkotója az alap sugarával 30 -os szöget zár be. Hányszor nagyobb ennek a kúpnak a térfogata egy 3 cm sugarú gömb térfogatánál? H A kúp térfogata -szor/szer/ször nagyobb a gömb térfogatánál. 30 r 9. Egy 8 cm sugarú félkörből megformáljuk egy kúp palástját. Mekkor a kapott kúp térfogata? A kúp térfogata cm 3. r 93. Egy gömb alakú édesség két rétegből áll. A belső része egy marcipánból készült 3 cm sugarú gömb, аmelyet egy 3 cm vastagságú csokiréteggel vontak be. Mekkora a sütemény csokiból készült rétegének a térfogata? A sütemény csokiból készült rétegének a térfogata cm 3. 94. A derékszögű háromszöget, melynek befogói а = 9 cm, b = cm, a b befogó körül forgatjuk. Mekkora a kapott kúp alapterületének és palástfelszínének aránya? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) : b) 3 : 4 c) 3 : 5 d) 4 : 5 76

95. Mekkora a legnagyobb olyan labdának a felszíne, amelyet belecsomagolhatunk egy 0 cm oldalélű kocka alakú dobozba? A labda felszíne cm. 96. Az ABC derékszögű háromszögből kivágták az A B C derékszögű háromszöget úgy, hogy BC párhuzamos a B C. Ha АC = cm, BC = 5 cm és A B = 3,5 cm, akkor mekkora az ABC háromszög besatírozott részének a területe? B B₁ Az ábrán látható háromszög besatírozott részének területe cm. C C₁ A₁ A 97. Az ábrán AC ED. Számold ki az EB szakasz hosszúságát! C cm D 9 cm EB = cm. A 5 cm E x B 98. Az egyenlőszárú háromszög kerülete 40 cm. A háromszög szára cm-rel hosszabb az alapjánál. Számold ki annak a hasonló háromszögnek a kerületét, amelynek alapja 8 cm. A hasonló háromszög kerülete cm. 99. Az MN szakasz párhuzamos az АВ szakasszal. C Ha MN : AB = : 3, akkor mennyi a СМ : MА arány? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) : b) 3 : c) 3 : d) : 3 M N A 300. Igaz állítás esetén karikázd be az IGAZ szót, hamis állítás esetén pedig a HAMIS szót! B Bármely két egyenlőoldalú háromszög hasonló egymással. IGAZ HAMIS Bármely két hasonló háromszög kerülete egyenlő. IGAZ HAMIS Két egyenlőszárú háromszög hasonló, ha a csúcsuknál levő szögek nagysága 36. IGAZ HAMIS Minden derékszögű háromszög hasonló egymással. IGAZ HAMIS 77

Mérések 30. A képen egy újsághírdetés látható. András egy telket szeretne vásárolni és tudja, hogy a telek négyzetmétere azon a környéken megközelítőleg 70 000 dinár. Mennyibe kerül az újsághírdetésben árult telek négyzetmétere? Eladó egy 5,4 ár nagyságú telek gyümölcsössel a kirándulóhely környékén 6 00 000 dinárért. Az érdeklődők a 063-77-**** mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon 8-tól 7 óráig. A telek négyzetmétere dinárba kerül. 7 30. Az oszlop egy kilenced részét beásták a földbe, része van vízben és 56 dm látszik ki belőle a vízből. Hány méter magas ez az oszlop? 8 Az oszlop méter magas. 303. Ha ma kedd van, akkor a hét melyik napja lesz 0 nap múlva? 0 nap múlva lesz. 304. Csaba egy 3,5 ha nagyságú földterületet vásárolt, hogy búzát vessen bele. Amikor bement az Önkormányzathoz, hogy megnézze a telekkönyvet és átírassa a földterületet a saját nevére észrevette, hogy a földterület pontos nagysága ár területtel kisebb az eredeti területnagyságnál. Hány négyzetméter Csaba földterülete? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 350 000 m b) 35 000 m c) 3 500 m d) 350 m 305.A film óra 0 perckor fejeződött be. Mikor kezdődött a film, ha összesen 5 percig tartott? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 0 óra 55 percig b) 0 óra 45 percig c) 0 óra 5 percig d) 0 óra 5 percig 78

306. Nimród a boltban a kosarába tett egy-egy zacskóval mindegyik árucikkből, amelynek ára a képen látható. A pénztárig kiszámolta, hogy mennyit kell fizetnie úgy, hogy mindegyik árucikk árát a legközelebbi egész dinárra kerekítette. A pénztárnál kapott számlát a pénztáros a legközelebbi egész dinárra kerekítette. Hány dinárral különbözik a két számolás? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Mandula...58,5 dinár а) 0 dinár Mogyoró...63,89 dinár Napraforgómag...,0 dinár b) dinár Dió...45,90 dinár c) dinár Földimogyoró...40,55 dinár d) 3 dinár Szezámmag...40,5 dinár 307. Мiksa egy 0, m hosszú, 7,9 m széles és,8 m mély medencét készített. A medence három negyed részét feltöltötte vízzel. Egy köbméter víz ára 3,03 dinár. Mivel nem volt zsebszámológépe, ezért minden adatot kerekített és úgy számolta ki, hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltöltésért. Az alábbiak közül melyik becslés áll legközelebb ahhoz, amit Miksa kiszámolhatott? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 3 400 dinár b) 4 400 dinár c) 5 400 dinár d) 6 400 dinár 308. Lehel, Ákos, András és Тamás külön-külön lemérték az iskolapad hosszúságát és a következő mérési eredményeket írták be a táblázatba. Tanuló Lehel Ákos András Тamás A iskolapad hosszának mérési eredménye,35 m 8 cm 3,3 dm 309 mm Ha az iskolapad hosszúsága pontosan,3 méter, akkor a négy diák közül ki volt az, aki egy centiméternél kisebb mérési hibát vétett? Egy centiméternél kisebb mérési hibát vétett. 79

309. Мárta a mobiltelefon-hálózat operátorától kapott üzenetből megtudta, hogy július hónapban 9 üzenetet küldött el és 48 percet beszélgetett. Мárta tudja, hogy egy üzenet elküldése,85 dinárba kerül, egy perc beszélgetés ára pedig 7, dinár. Ezekbe az árakba bele van számolva az adott összegre vonatkozó adó is. Мárta zsebszámológép nélkül szerette volna kiszámolni, hogy mekkora lesz a júliusi mobiltelefon-számlája. Ezért az árakat kikerekítette a legközelebbi egész számú dinárra, az üzenetek és percek számát pedig a legközelebbi tizes egységre kerekítette. Ezzel a módszerrel kiszámolva mennyit kell fizetnie Mártának a júliusi hónapra? Мárta ezzel a módszerrel kiszámolta, hogy dinárt kell fizetnie. 30. Az А és D helységek közötti távolságot az alábbi térkép szemlélteti. A C 4,6 km B 6, km 5,6 km D Dóra úgy adott becslést az А és D helységek közötti távolságra, hogy mindegyik távolságot a legközelebbi egész számú kilométerre kerekítette, majd a kerekített számokat összeadta. Vera összeadta a térképen látható távolságokat, majd a kapott számot a legközelebbi egész számú kilométerre kerekítette. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Dóra nagyobb számot kapott, mint Vera. b) Dóra és Vera egyenlő számokat kaptak. c) Dóra kisebb számot kapott, mint Vera. 80

Adatfeldolgozás 3. Határozd meg annak az А pontnak a koordinátáit, amely az y = 3x + 3 és a x y = 0 függvények grafikonjainak mindegyikén rajta van! A(, ) 3. Az ábrán adottak az A (6, ) és B (,6) pontok. Az S pont az АВ szakasz felezőpontja. Milyen távolságra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinátarendszer kezdőpontjától? y 6 B (,6) 5 4 S 3 A (6,) 0 3 4 5 6 x A ВS szakasz felezőpontja távolságra van a koordinátarendszer kezdőpontjától. 33. Rajzold be a koordinátarendszerbe mindazokat a pontokat, amelyek koordinátáinak abszolútértéke kétszer nagyobb a megadott pont koordinátáinak abszolútértékénél! y А x 8

34. Az ABCD rombusz oldala öt egységnyi hosszúságú. Ha AC az adott rombusz hosszabbik átlója, akkor határozd meg a B és D pontok koordinátáit úgy, hogy a kapott négyszög az ABCD rombusz legyen!. y C - 0 - x А B (, ) D (, ) 35. Rajzold be a koordinátarendszerbe mindazokat a pontokat, amelyek ugyanolyan távolságra vannak az x tengelytől, mint az А pont, az y tengelytől való távolságuk pedig kétszer akkora, mint az A pont y tengelytől való távolsága!. y 0 x А (,-3) 8

36. Három humanitárius segélyt szállító teherautó, K, K és K 3, különböző időpontokban indult el. A grafikon a teherautók mozgását mutatja be 0h-tól h-ig. а) Melyik teherautó indult el 0h előtt? km b) Melyik teherautó haladt leggyorsabban? 00 80 50 К₂ 00 60 50 К₁ К₃ 0 0 h а) A teherautó 0h előtt indult b) A teherautó haladt leggyorsabban. 37. Józsi, a kerékpáros, az А helységtől a B helységig kerékpározott, majd vissza. Egy órával Józsi indulása után indult el Andris az A helységtől a B helységig. A diagram a két kerékpáros A helységtől való távolságát mutatja be az idő függvényében. а) Ha Józsi 8:00 órakor indult, akkor hány órakor ért a B helységbe? b) Hány órakor találkozott Andris Józsival? c) Hány kilométert tett meg Józsi az Andrissal való találkozásig? megtett út kilométerekben kifejezve km 30 4 8 6 JÓZSI ANDRIS 0 8 9 0 3 4 az idő órákban kifejezve h a) Józsi óra perckor ért a B helységbe. b) Andris óra perckor találkozott Józsival. c) Józsi kilométert tett meg az Andrissal való találkozásig. 83

38. A grafikon mutatja a benzin mennyiségének változását a tartályban az utazás ideje alatt. Hány liter benzint öntöttek összesen a tartályba az utazás ideje alatt? a tartályban levő üzemanyag mennyisége l 45 35 5 5 5 0 0 0 30 40 50 60 70 km megtett út A tartályba liter benzint öntöttek. 39. A diagramokról leolvasható azoknak a VIII. osztályos tanulóknak a száma tagozatonként, akik valamilyen szakkörre járnak. VIII VIII VIII3 VIII4 a tanulók száma 5 4 3 a tanulók száma 5 4 3 a tanulók száma 5 4 3 a tanulók száma 5 4 3 0 matematika történelem ökológia földrajz szakkör 0 matematika történelem ökológia földrajz szakkör 0 matematika történelem ökológia földrajz szakkör 0 matematika történelem ökológia földrajz szakkör Tagozat VIII VIII VIII 3 VIII 4 A tanulók száma a tagozatban 3 36 35 7 Melyik az a tagozat, amelyben a legtöbb olyan tanuló van, aki semmilyen szakkörre sem jár? A tagozat. 84

30. A táblázatban néhány város közötti távolság adott kilométerekben kifejezve. Belgrád Kragujevac Niš Újvidék Novi Pazar Szabadka Zaječar Belgrád 5 39 8 7 78 36 Jagodina 65 4 04 7 96 39 7 Kragujevac 5 46 97 60 99 59 Kraljevo 9 54 5 5 06 353 93 Kruševac 9 70 9 74 67 376 3 а) Melyik város van Belgrádtól 5 km távolságra? b) Melyik két város közötti távolság 353 km? c) Melyik két város közötti távolság kisebb, mint 50 km? d) Hány olyan város van a táblázatban, amely több, mint 00 km távolságra van Belgrádtól? 3. Szerbiában 00-ben végeztek lakossági összeírást. A táblázatban megadtuk Szerbia 5 legnagyobb városát, a városok lakosságának számát, valamint a lakosság százalékarányát Szerbia lakosságának számához képest. Számold ki, hány lakos élt 00-ben Szerbiában! Város A lakosság száma Százalékban Belgrád 500 000 0% Újvidék 5 000 3% Niš 55 000 3,4% Kragujevac 95 000,6% Leskovac 50 000 % Szerbiában 00-ben lakos élt. 85

3. Péter 8h-kor indult el otthonról. Az első két órában 4,5 km/h sebességgel gyalogolt. Ezután,5h-t pihent. Később kipihenten elindult hazafelé 6km/h sebességgel. Péter otthonától való távolság km-ben 0 8 6 4 0 8 9 0 3 mozgási idő h а) Mutasd be Péter mozgását a grafikonon! b) Hány órakor érkezett Péter haza? 33. A Perec pékség januárban tonna kenyeret állított elő. Februárban 500 kilogrammal megemelték a termelést. Márciusban és áprilisban a termelés ugyanazon a szinten maradt, mint februárban, májusban tonnával emelkedett, júniusban, júliusban és augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csökkent. Szeptemberben emelkedett a termelés 500 kilogrammal, októberben pedig egy tonnával emelkedett. а) Fejezd be az elkezdett diagramot, amely a Perec pékségben előállított kenyér mennyiségét mutatja be! b) Hány tonna kenyeret állított elő a Perec pékség októberben? c) Mely hónapokban esett a kenyér előállítási mennyisége,5 tonna alá? kenyér mennyisége tonnában kifejezve (t) 4 3 I II III IV V VI VII VIII IX X az év hónapjai b) A Perec pékség októberben tonna kenyeret állított elő. c) hónapokban a kenyér előállítási mennyisége,5 tonna alá esett. 86

34. Egy iskola száz tanulója vizsgázott matematikából. A vizsga után a diákparlament képviselői felmérést készítettek, amelyben megkérték a vizsga résztvevőit, hogy becsüljék fel a teszt nehézségét. A felmérés eredménye a táblázatban látható. A teszt nehézsége egyszerű közepes bonyolult nem adtak választ A kérdezettek száma 7 8 50 5 Írd be ezeket az adatokat a kördiagramba hasonló módon, mint ahogy elkezdtük! egyszerű 35. Kata 45 percig kerékpározott. Az első 0 perc után elérte a 0 km/h sebességet. Ezzel a sebességgel további 0 percig folytatta útját, majd fokozatosan lassított mindaddig, amíg meg nem állt. Folytasd az elkezdett módon a diagramot, amely leírja Kata kerékpározásának menetét! km/h sebesség 5 0 5 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 idő percekben 36. Legyen T egy téglalap területe. Ha a téglalap a oldalát 0%-kal növeljük, а b oldalát pedig 0%-kal csökkentjük, akkor egy T területű téglalapot kapunk. A válaszlehetőségek között csak egy jó válasz van. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) T = T b) T = 4% T c) T > T d) T = 96%T 87

37. Május első hetében a boltban 880 doboz kekszet adtak el. A következő héten 5%-kal kevesebb doboz keksz fogyott el. Hány doboz kekszet adtak el összesen május első két hetében? Összesen doboz kekszet adtak el. 38. A számítógép árát a dinár árfolyamának változása miatt 4%-kal felemelték. A Rimtak vállalat vezetése azt a határozatot hozta, hogy készpénzzel való fizetés esetén 0%-os vásárlási kedvezményt ad, ami 4 dinárt jelent számítógépenként. Mennyi volt a számítógép ára a dinár árfolyam megváltozása előtt? A számítógép ára dinár volt. 39. Árpád 30 000 dinárt kötött le az АBМ bankban. Az éves kamat 0% és mindig a teljes év végén számolják el. Hány dinár lesz Árpád számláján két teljes év múlva, ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel pénzt a számláról? Árpád számláján dinár lesz. 330. A könyv árát először felemelték 0%-kal, majd az új árat leengedték 0%-kal, így most 98 dinárba kerül. Mennyi volt a könyv ára a drágulás előtt? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 98 dinár b) 00 dinár c) 0 dinár d) 96,0 dinár 88

Megoldás. c) kétszázezer-tizenkettő dinár 5 5. Öt tizenharmad ; öt egész tizenhárom ezred 5,03; öt harmad ; három egész öt század 3,05. 3 3 3. b),07 4. c) 00 m 3 0 5. három tizeddel; tíz harmaddal; két ötöddel. 0 3 5 6. 0, ; 0,5 ;,,,5. 5 5 7. а) 0,5; b) 0,75; c) 0,; d) 0,5; e) 0,4 8. а),; b),5; c) 0,0 9. c) 4 3 3 0. b) 0. а) Vranje C. а) Miklós 3. 3 < < 4 3 < < 0 5 4. c) > 4 5. A legtávolabbi város Sidney, a legközelebbi város pedig Athén. 6. 43,8 3 3 7. c) = 8 8 6 8. d) 0, 0, 9. c) 30 0. HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS. Ez a szám a 8.. а) 6 3. а) 7870 4. c) 3 5. A 3 szám -vel való osztásának maradéka ; a 37 szám 3-mal való osztásának maradéka 0 és a 8 szám 5-tel való osztásának maradéka 3. 89

6. 4 8 + (3 + ( 4)) ( 5) : ( 3) 5 + (8 : ( )) ( ) 3 5 7 ( 9) + ( ) 3 ( 5) 6 + 3 (7 3) ( 3 + ) 4+3 7. b) 0 8. d) 4 9. A 50 és 0 számok összegeként be van írva 370, a 370 és 30 számok szorzataként be van írva 00. 30. b) 5 3 7 3 9 3. x = 8 x = 6; x + = x = ; x = x = 6; x : = 4 x = 7. 4 4 3. а) x = 3 ; b) x = 4 4 4 33. a) x = b) x = c) x = d) x = 6 3 3 3 34. x = 4 35. c) 36. 8 37. 3 5 ; 5 3 : 5 5 ; (7 ) 3 7 6 ; 7 8 : 7 3 7 5. : 38. 3 5 3 3 = 3 0 3 3 8 3 = 3 6 3 4 3 3 0 = ( ) 3 39. 4 + 4 3; 3 3 ; 6 44; 8 : 3 8. 0 40. c) 4. А + В = 3а ; А В = 7а ; А В = 0а 4 4. а) 30 + 3x; b) 8x 43. NEM;NEM; IGEN; IGEN. 44. а) 4x b) 6x c) 6x 4 45. а) а 3 b) 5x c) 6b 3 90

46. x 0,5 0 0,5 y,7,45, 0,95 47. Az adott függvény értéke x = 3 esetén y =. 48. c) 4 49. c) х 0 у,5 3 50. y c) = 6 5. а) egyenes 3; b) félegyenes ; c) szakasz ; d) szög 5 5. b) α és γ 53. Az egyenesek a 3. ábrán párhuzamosak, az egyenesek az. ábrán merőlegesek. 54. а) Be van karikázva AE, BF és CG. b) Be van karikázva BF, EF,CG és HG. 55. A félegyenes ábrája össze van kötve a félegyenes szóval; az egyenes ábrája össze van kötve az egyenes szóval; a szakasz ábrája össze van kötve a szakasz szóval, valamint a szög ábrája össza van kötve a szög szóval. 56. Az első sorban be van karikázva a derékszögű szó; a második sorban be van karikázva az egyenlőszárú szó. 57. b) 5 cm 58. c) 4 cm 59. b) 7 m 60. Az átfogó hossza c = 0 cm. 6. A ringli területe 8π cm 6. b) АC 63. a) 64. K 7 cm. 65. b) Az átmérő a kör leghosszabb húrja. 66. а) négyzet 67. A szekrény térfogata 0,99 m 3. 68. IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS 69. b) 30 cm. 70. A hasáb felszíne 3 cm. 7. NEM; IGEN; NEM; IGEN. 7. d) és 5 73. d) 74. gömb, henger, kúp, gömb, henger 75. A testekre sorban a következő számok vannak írva:, 3,,,. 76. b) 77. NEM, IGEN, IGEN, NEM. 9

78. A téglalap ábrája össze van kötve a téglalap ábrájával; a háromszög ábrája össze van kötve a háromszög ábrájával; a hatszög ábrája össze van kötve a hatszög ábrájával. 79. c) 80. 8. Fürge Dani, a hegymászó elindult, hogy meghódítsa a Pančić-féle csúcsot (07 m magasság). A túrára egy kg tömegű hátizsákot vitt magával. A hátizsákban a következő dolgok voltak: egy 500 cm, területű zászló, néhány 0,75 l űrtartalmú vizes flakon és egy olyan felszerelés, amely segítségére lehet, ha egy 5 -nál meredekebb sziklafalon kell felmásznia. Fürge Dani úgy tervezi, hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglás után tartja. 8. c) 5 m 83. c) 0,4 hektár 84. b),7 cm 85. d) Sára 86.,5m 50 cm;,5h 90 perc;,5 t 500 kg;,5 dl 5 cl. 87. század 00 év; év 730 nap; 3 hónap 9 nap; 4 nap 96 óra. 88. а) 3000 m; b) 000 cm; c) 4500 kg; d) 8 nap 89. c) 00 gramm 90. b) 00 nap 9. b) bankjegyet 9. d) 97 darab 50 dináros bankjeggyel 93. Marcinak 60 dinárt kell még félretennie. 94. b) 6 dinár 95. darab 50 dináros bankjegyet fogok kapni. 96. d) 9 gramm 97. а) A Föld Naptól való legnagyobb távolsága 0, milliárd km. b) A Mars Naptól való legkisebb távolsága 0, milliárd km. 98. а),75 g 99. а) 7, g b) 7, g 00. Egy gépkocsi tartályában levő benzin mennyisége 50 l; A Belgrád és Kruševac közötti távolság 00 km; Egy körte tömege 0 g; A teniszlabda átmérője 8 cm; Egy kutya tömege kg. 9

0. y D F 5 4 3 C Е А G B 0 3 4 5 x 0. K (, ) L(7, ) H(7, 5) N(, 5) 03. Az А pont koordinátái (7, 9). 04. Az А pont koordinátái (3, 5). 05. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII BAL JOBB 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 06. Legkevesebb veknit szombaton adtak el. Pénteken 40 veknit adtak el. 07. a) A tudományos műsorok legmagasabb átlagos nézettsége a АА televízió állomáson volt. b) A SS és ТТ televízió állomások tudományos műsorainak nézettsége ugyanakkora volt. c) A tudományos műsorok legalacsonyabb átlagos nézettsége az ММ televízió állomáson volt. d) Az ОО televízió állomás tudományos programainak átlagos nézettsége,8% 08. A Belgrád Párizs repülőút a leghosszabb. 09. 00 darab egyoldalas FÉNYES névjegykártya előállítása 764,00 dinárba kerül. 49,00 dinárért legfeljebb 400 darab kétoldalas fehér matt névjegykártya kapható. 0. Több mint 300 percenkénti szívverése van a csirkének. Kevesebb mint 5 percenkénti szívverése van a lónak. 93

. Hem Fiz Sajtótermék Geo Mat Bio 0 0 40 60 80 00 0 Eladott példányszám. 45 40 35 30 gyakoriság 5 0 5 0 5 0 0 3 4 a fivérek és nővérek száma 3. A hét e napján születtek A tanulók száma Hétfő 3 Kedd Szerda Csütörtök Péntek 8 Szombat 0 Vasárnap 5 94

4. 8 7 6 Hőmérséklet ( C) 5 4 3 0 Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek A hét napjai 5. tanulók száma 4 3 0 9 8 7 6 5 4 3 0 3 4 5 osztályzat 6. A Kovács család vízszámlájából havonta 76 dinárt fordítanak környezetvédelmi célokra. 7. Magdi 6 feladatot oldott meg helyesen. 8. A nyájban összesen 64 fehér juh van. 9. A buli megtartásához legkevesebb 4 tanuló kell, hogy jelentkezzen. 0. Marika 400 dinár kedvezményt kapott.. Az üres mezőkbe be vannak írva sorban a következő betűk: Е, B, F, C, D.. а) >; b) <; c) >; d) = 5 3. c) ; ; 0,; 4 0 4. 0,54 < < 0,56 0 5. A legnagyobb szám, а legkisebb szám,. 6.,0 7. 7 3 95

8. A = 0; А = 0; = ; A = 0 A 0 9. a) ; b) 3 30. Az x szám értéke 5 5 Az x szám reciproka 5 5 Az x szám ellentet száma 5 5 3. 86 37 3. d) 7 33. а) 45, 760 b) 45,, 63 c) 348, 760, d) 63 34. a) 305 35. 3030305 A szám osztható 5-tel.; 303030 A szám osztható -vel.; 0003 A szám osztható 3-mal. 36. Viktornak összesen 88 bélyege van. 37. Dóri 50 pontot kapott összesen. 38. A gépkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg. 39. Egy vízmolekula relatív molekulatömege 8,048. 40. 750 dinárért 75 ceruzát lehetett volna vásárolni. 4. d) (, ) 4. x = 43. c) x = y 3; y = x 3 44. m = 3 45. c) 0 és 0 46. а) 7,75; b) 4; c) 9; 47. d) 3 48. а) 4 5 b) 3 4 49. b) 3 50. HAMIS; IGAZ; IGAZ; HAMIS. 96

5. c) (x + 0,) = 4x + 0,8x + 0,04 5. а) А = C 53. а) K + S = 0,6a + 0,b b) K S = 0,a + 0,5b c) K S = 0,08a + 0,08ab 0,06b 54. NEM; IGEN; IGEN; NEM. 55. b) 4 m mn + n 56. 3 tojás esetén 0 gr cukrot kell beletennie. 57. A Napsugár iskolába összesen 900 tanuló jár. 58. b) y = x 59. c) 60. а) m vászon 3 600 dinárba kerül. b) 750 dinárért,5 m vászont vehetnénk. 6. Egy kilogramm cseresznye 7 dinárba kerül. 6. Petinek most 3000 dinárja van. 63. A háromszög egy szárának hossza 5 cm. 64. A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el. 65. Péter megtakarított pénze a vásárlás előtt 00 dinár volt. 66. а) A boc szög nagysága 55. b) A bod szög nagysága 45. 67. b) 3 és 67 68. c) pótszögek 69. α = 55 ; β = 5 70. α = 80 7. c) 40, 70, 70 7. A trapéz szárának hossza 0 cm. 73. c) a < c < b 74. а) Timea 75. A vitorla területe 30 m. 76. A körforgalmi csomópont közepén levő üres tér 65π m területet foglal el. 77. b) 64π cm 78. A traktor megközelítőleg km hosszú utat tesz meg. 79. A körgyűrű területe 39π cm. 80. A nagyobb kör sugara 5 cm. 8. A hasáb felszíne 8 ( 3 + 3) cm. 8. A gúla térfogata 40,5 cm 3. 83. A gúla felszíne 36 ( + 3) cm. 84 A téglatest felszíne 40 cm. 85. A gúla felszíne 64 3 cm. 86. F = 36π cm V = 36π cm 3 97

87. а) V < V 88. A kúp térfogata 44 π cm 3. 89. Az A henger felszíne a legnagyobb. 90. c) V = V 9. c) 9. d) A négyzetnek négy szimmetriatengelye van a síkban. 93. b) 94. c) 95. 96. d) 97. NEM; NEM; NEM; IGEN. 98. Legrövidebb a Nagy Morava, leghosszabb pedig a Nyugat Моravа. 99. b), kg 00.,35 kg > 340 g > kg 90 g 0. b) : 5,99 = 0,75 : х 0. A lejátszó 54 dinárral drágább Szerbiában. 03. 75 dollárért 54 eurót lehet megvenni. 04. Szilviának a folyószámlájáról még 300 dinárt kell felvennie. 05. 0 euró 84 norvég koronát ér. 06. d) 330 ml 07. NEM; IGEN; NEM. 08. b) 300 09. а) 3,85; b) 0,66; c),63, d),0 0. Minden helyesen van kitöltve. Az А Növény új ára 8; a В növény új ára 9; a С növény új ára 6.. В(4, ); С( 4, ) В (, ) 3. y D(-, ) C(3, ) x А(-, -3) B(3, -3) 98

4. E(, ); F(3, 3); G(4, ) 5. y А(-, 3) x 6. Csaba átlagban napi 30 percet töltött matematikatanulással. 7. A 4. számú lemez időtartama közelíti meg leginkább a lemezeken levő zeneszámok időtartamának átlagát. 8. A filmek átlagos időtartama 93 perc. 9. Ezalatt az 5 nap alatt Gábor napi átlag 3 órát töltött a számítógépe mellett. 0. а) A Čačak és Nikšić közötti távolság 395 kilométer. b) Nikšić és Újvidék között ugyanakkora a távolság, mint Nikšić és Nagybecskerek között.. Az összegyűjtött adatok mediánja,5.. A csapattagok száma oszlopban sorban be vannak írva az, 3, 4,,, számok. 3. A táblázatba be van írva sorban: 4, 3, 4,. 4. A medián 78. 5. а) A tanulók száma oszlopban sorban be vannak írva az 5, 7, 0, 5 számok. b) A matematikateszten elért átlagosztályzat 3,. 6. Маја 639 dinárt takaríthatott volna meg. 7. Az iskola a folyóiratért 4 400 dinárt fog fizetni. 8. A községi matematikaversenyre a tanulók 4%-а jutott tovább. 9. A kedvezményes ár 504 euró. 30. d) 0% 3. А = 7 6 ; В = 7 8 ; А : В = 4 3 3. 6, 33 33. 0 A + B 34. А = 9; В = ; = 5 35. А = 3, B = 3, A B = 36. Ez a szám a 036. 37. Ez a szám a 9990. 99

38. Összesen 9 katona volt a menetoszlopban. 39. Ez a szám a 996. 40. Fel lehet írva bármely három szám a következő halmazból: {403, 4, 4, 430, 439, 448, 457, 466, 475, 484, 493}. 4. Megtehetünk vele 0 kilométert. 4. Péter 5 feladatot oldott meg helyesen. 43. A lakás területe összesen 65,5 m. 44. Kovácsék havonta egyéb dolgokra 0 000 dinárt költenek. 45. A virágárusnak legalább 6 csokrot kell eladnia. 46. x 47. Az első szám a, a második szám a 6. 48. Gyuri most 60 éves. 49. x {, } esetén az adott kifejezések különbsége kisebb, mint 3. 50. b) 0 3 5. c) 3 5. 65 53. A számkifejezés értéke 3,6. 54. A számkifejezés értéke 3. 55. а) 3, b) 30 c) 0,3 56. c) 4 57. 5a + a + 7 58. 5х + 0ху + 9у. 59. а) а а + 35 60. а) 40 b) 6 c) 58 d) 00 3 6. y = x + 6. A kerítés festését a tanulók 7 nap alatt fogják elvégezni. 63. A gépkocsinak 70 km/h sebességgel kellene haladnia. 64. A medence tisztítását három nap alatt elvégeznék, ha még 3 barátjuk eljönne segíteni. 65. c) 66. A videójáték 860 dinárba, a film pedig 30 dinárba kerül. 67. Az erdőtelepítők második csoportja 6 perc múlva éri utol az első csoportot. 68. A Híd lábánál az autóbuszból 3 utas szállt ki. 00

69. (x, y) = (,5; ) b) 0 70. Nelli 5 borítékot és 4 levelezőlapot küldött el. 7. α = 4 7. Az А csúcsnál levő belső szög 50, a B csúcsnál levő belső szög pedig 40. 73. α = 44 és β = 86 74. γ = 35 75. A keresett szög α = 48 0 76. K = 6( + 6 + ) cm 77. Az alakzat területe 50 cm. 78. T= 64 cm 79. K = 5 (3 + 3 + ) cm 80. 48 m drót szükséges. 8. A keresett kör sugara 4 cm. 8. β = 67 30 83. A görbe vonal hosszúsága 3,5π cm. 84. Az ACB szög nagysága 30. 85. -szer kisebb. 86. b) a doboz oldaléle 40 cm 87. Az alapél hossza 6 cm. 88. A hasáb magassága 3 cm. 89. A téglatest felszíne 344 cm. 90. A gúla térfogata 400 cm 3. 9. A kúp térfogata 6-szor nagyobb a gömb térfogatánál. 9. A kúp térfogata 43π 3 cm3. 93. Az ábrán látható háromszög besatírozott részének területe 5π cm 3. 94. c) 3 : 5 95. A labda felszíne 400π cm. 96. Az ábrán látható háromszög besatírozott részének területe 8,5 cm. 97. EB = 5cm 98. A hasonló háromszög kerülete 60 cm. 99. а) : 300. IGAZ; HAMIS; IGAZ; HAMIS. 30. A telek négyzetmétere 50 000 dinárba kerül. 30. Az oszlop, méter magas. 303. 0 : 7 = 7 () 0 nap múlva szerda lesz. 304. b) 35 000 m 305. c) 0 óra 5 percig 306. Nimród az árakat egész számra kerekítette és így 73 dinárt kapott. A pénztáros 7,39 dinárt kapott a számlán és ezt 7 dinárra kerekítette. c) dinár 307. c) 5 400 dinár 0

308. Egy centiméternél kisebb mérési hibát Тamás vétett. 309. Мárta ezzel a módszerrel kiszámolta, hogy 90 dinárt kell fizetnie. 30. а) Dóra nagyobb számot kapott, mint Vera. 3. А (-, 0) 3. Az АВ szakasz S felezőpontjának koordinátái (4, 4). A ВS szakasz felezőpontjának koordinátái (3,5). A ВS szakasz felezőpontja 34 távolságra van a koordinátarendszer kezdőpontjától. 33. A koordinátarendszerbe be vannak rajzolva a В ( 4, 4), С ( 4, 4), D (4, 4), Е (4, 4) pontok. 34. B ( 5, ) D (, ) 35. (4, 3), (4, 3), ( 4, 3), ( 4, 3). 36. а) A K teherautó 0h előtt indult. b) A K teherautó haladt leggyorsabban. 37. a) Józsi 9 óra 40 perckor ért a B helységbe. b) Andris óra 0 perckor találkozott Józsival. c) Јózsi 44 kilométert tett meg az Andrissal való találkozásig. 38. A tartályba 65 liter benzint öntöttek. 39. A VIII tagozat 30. а) Kragujevac b) Kraljevo és Szabadka c) Jagodina és Kragujevac d) három 3. Szerbiában 00-ben 7 500 000 lakos élt. 3. а) Péter otthonától való távolság km-ben 0 8 6 4 0 8 9 0 3 mozgási idő h b) Péter 3h-kor érkezett haza. 0

33. а) kenyér mennyisége tonnában kifejezve (t) 4 3 I II III IV V VI VII VIII IX X az év hónapjai b) A Perec pékség októberben 3,5 tonna kenyeret állított elő. c) Január és augusztus hónapokban a kenyér előállítási mennyisége,5 tonna alá esett. 34. Egy lehetséges megoldás. nem adtak választ egyszerű bonyolult közepes 35. km/h sebesség 5 0 5 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 idő percekben 36. d) T = 96%T 37. Összesen 68 doboz kekszet adtak el. 38. A számítógép ára 40 500 dinár volt. 39. Árpád számláján 36 300 dinár lesz. 330. b) 00 dinár 03

Oktatási követelményrendszer, melyet a záróvizsga feladatsorának megoldásával teljesíteni kell A következő követelményrendszer leírja, hogy a tanuló mire képes alapszinten.. SZÁMOK ÉS A VELÜK VALÓ MŰVELETEK A SZÁMOK ÉS A VELÜK VALÓ MŰVELETEK témakörben a tanuló: МА... tudja a különböző típusú számokat elolvasni és leírni (természetes, egész, racionális) МА... tudja a tizedes törtet átalakítani törtté és fordítva МА...3. tudja az ugyanolyan alakban felírt számokat nagyság szerint összehasonlítani, szükség esetén rajz segítségével МА...4. tudja ugyanolyan alakban felírt számok között az alapműveleteket elvégezni, szükség esetén rajz segítségével (törtek összeadása és kivonása esetén csak közös nevezőjű törtekkel); tudja például az n /5 részét kiszámolni, ahol n adott természetes szám МА...5. tud egyjegyű számmal maradékosan osztani és tudja, hogy egy szám mikor osztható egy másikkal МА...6. tudja használni az egész számokat és a velük kapcsolatos egyszerűbb kifejezéseket vizuális ábrázolás segítségével. ALGEBRA ÉS FÜGGVÉNYEK Az ALGEBRA ÉS FÜGGVÉNYEK témakörben a tanuló tudja a leegyszerűsített és interpretációtól függő formális műveleteket elvégezni; képes legyen: МА... olyan lineáris egyenleteket megoldani, amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul elő МА... adott szám hatványát kiszámolni, tudja a hatványokkal kapcsolatos alapműveleteket МА...3. egytagú kifejezéseket (monomokat) összeadni, kivonni és szorozni МА...4. a táblázattal vagy képlettel megadott függvény adott helyen felvett értékét meghatározni 3. GEOMETRIA A GEOMETRIA témakörben a tanuló: МА..3.. ismerje a: szakasz, félegyenes, egyenes, sík és szög fogalmát (felismerje azok modelljeit a valós világban és tudja őket megfelelő eszközök segítségével lerajzolni; tudja megkülönböztetni az egyes szögfajtákat, valamint a párhuzamos és merőleges egyeneseket) МА..3.. ismerje a: háromszög, négyszög, négyzet és téglalap fogalmát (felismerje azok modelljeit a valós világban és tudja őket megfelelő eszközök segítségével lerajzolni; a tanuló tudja megkülönböztetni a háromszögek alapvető fajtáit, ismerje a háromszög alapvető alkotóelemeit és tudja a háromszög, négyzet és téglalap kerületét és területét kiszámolni a feladatban közvetlenül megadott adatok alapján; tudja a derékszögű háromszög ismeretlen oldalát kiszámolni a Pitagorasz tétel segítségével) МА..3.3. ismerje a: kör, körvonal fogalmát (tudja alapvető alkotóelemeiket megkülönböztetni, felismerje azok modelljeit a valós világban és tudja őket megfelelő eszközök segítségével lerajzolni; tudja adott sugarú kör kerületét és területét kiszámolni) МА..3.4. ismerje a: kocka és téglatest fogalmát (felismerje azok modelljeit a valós világban, ismerje azok alkotóelemeit és tudja felszínüket és térfogatukat kiszámolni) МА..3.5. ismerje a: kúp, henger és gömb fogalmát (felismerje azok modelljeit a valós világban, ismerje azok alkotóelemeit) МА..3.6. tudja az egybevágó alakzatokat felismerni (lefedésig való elmozgatással) 05

4. MÉRÉSEK A MÉRÉSEK témakörben a tanuló tudja: МА..4.. a megfelelő mértékegységeket használni a hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idő és szög mérésére МА..4. a nagyobb hosszúság, tömeg és idő mértékegységeket kisebbekké átalakítani МА..4.3. a különböző váltópénzeket használni МА..4.4. a mérés során a megfelelő mértékegységet kiválasztani; tudja az adott mértékegységben kiszámolt értéket kerekíteni 5. ADATFELDOLGOZÁS Az ADATFELDOLGOZÁS témakörben a tanuló tudja: МА..5.. az objektumok helyzetét sorokba és oszlopokba rendezve kifejezni; tudja a pont helyzetét meghatározni a koordinátarendszer első síknegyedében, ha adottak a pont koordinátái és fordítva МА..5.. a grafikonról, diagramról vagy táblázatból az adatokat leolvasni, tudja őket értelmezni és tudja a függő mennyiség minimumát vagy maximumát meghatározni МА..5.3. a táblázat adatait grafikonnal ábrázolni és fordítva МА..5.4. egy mennyiség előfordulásának adott százalékát meghatározni 06

A következő követelményrendszer leírja, hogy a tanuló mire képes középszinten.. SZÁMOK ÉS A VELÜK VALÓ MŰVELETEK A SZÁMOK ÉS A VELÜK VALÓ MŰVELETEK témakörben a tanuló tudja: МА... a különböző alakban felírt számokat nagyság szerint összehasonlítani МА... az ellentett számot, szám reciprok értékét és abszolút értékét meghatározni; több műveletből álló és különböző prioritású egyszerűbb számkifejezések értékét kiszámolni ugyanolyan alakban felírt számok esetében, beleértve a zárójelek elhagyását is МА...3. a, 3, 5, 9 számokra, valamint a 0 hatványaira vonatkozó oszthatósági szabályokat alkalmazni МА...4. a számokat és számkifejezéseket használni egyszerűbb valós helyzetekben. ALGEBRA ÉS FÜGGVÉNYEK Az ALGEBRA ÉS FÜGGVÉNYEK témakörben a tanuló tudja a számolási műveleteket elfogadható szinten elvégezni; МА... tudjon lineáris egyenleteket és kétismeretlenes lineáris egyenletrendszereket megoldani МА... tudjon hatványokkal számolni és tudja mi a négyzetgyök МА...3. tudjon polinomokat összeadni és kivonni, két binomot összeszorozni és binomot négyzetre emelni МА...4. ismerje fel a változók közötti összefüggéseket, ismerje az y=ax függvényt és tudja grafikusan ábrázolni a tulajdonságait; tudja ezeket a tulajdonságokat összekötni az egyenes arányossággal és a fordított arányossággal, valamint tudja az aránypár ismeretlen tagját meghatározni МА...5. tudja az egyenleteket egyszerűbb szöveges feladatokban alkalmazni 3. GEOMETRIA A GEOMETRIA témakörben a tanuló: МА..3.. tudja a kiegészítő szögeket és pótszögeket, mellékszögeket és csúcsszögeket meghatározni; tudjon számolni velük, ha azok egész fokokban vannak kifejezve МА..3.. tudja a háromszög szögeinek és oldalainak viszonyát meghatározni, tudja a háromszög és négyszög belső szögeinek összegét, valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz tétel segítségével МА..3.3. tudja képletek segítségével a kör és körgyűrű kerületét és területét kiszámolni МА..3.4. ismerje a: hasáb és gúla fogalmát; tudja felszínüket és térfogatukat kiszámolni, ha a szükséges adatok közvetlenül meg vannak adva a feladatban МА..3.5. tudja a henger, kúp és gömb felszínét és térfogatát kiszámolni, ha a szükséges adatok közvetlenül meg vannak adva a feladatban МА..3.6. ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat és tudja az alakzat szimmetriatengelyét meghatározni; tudja alkalmazni az egybevágóságot és tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonságaival összekötni (például a párhuzamosságot a paralelogramma oldalainak egyenlőségével) 07

4. MÉRÉSEK A MÉRÉSEK témakörben a tanuló tudja: МА..4.. a hosszúság és tömeg mérése esetében a különböző mértékegységben megadott értékeket összehasonlítani МА..4.. az egyik pénznemben megadott összeget a másik pénznembe átalakítani, helyesen használva a megfelelő aránypárokat МА..4.3. egy adott mennyiség közelítőértékét meghatározni 5. ADATFELDOLGOZÁS Az ADATFELDOLGOZÁS témakörben a tanuló: МА..5.. képes legyen a koordinátarendszerben való ábrázolásra (tudja a tengelyesen szimmetrikus vagy középpontosan szimmetrikus pont koordinátáit meghatározni, stb.) МА..5.. tudja az egyszerűbb diagrammokat és táblázatokat leolvasni és az adatokat egy adott kritérium alapján feldolgozni (például meghatározni egy adathalmaz aritmetikai középértékét; összehasonlítani a minta értékét a középértékkel) МА..5.3. tudja az összegyűjtött adatokat feldolgozni, tudja azokat táblázattal vagy grafikusan ábrázolni; tudja a középértéket és a mediánt meghatározni МА..5.4. tudja a százalékszámítást alkalmazni az egyszerűbb valós problémákban (például, adott termék árát adott százalékkal megváltoztatni) 08

A következő követelményrendszer leírja, hogy a tanuló mire képes emelt szinten.. SZÁMOK ÉS A VELÜK VALÓ MŰVELETEK A SZÁMOK ÉS A VELÜK VALÓ MŰVELETEK témakörben a tanuló tudja: МА.3... az összetettebb számkifejezések értékét meghatározni МА.3... az oszthatóság fogalmát alkalmazni a problémamegoldásban МА.3..3. a számokat és számkifejezéseket használni valós helyzetekben. ALGEBRA ÉS FÜGGVÉNYEK Az ALGEBRA ÉS FÜGGVÉNYEK témakörben a tanuló a számolási műveleteket megfelelő biztonsággal tudja elvégezni, alkalmazza és kihangsúlyozza a műveleti azonosságokat; tudja: МА.3... a lineáris egyenleteket és egyenlőtlenségeket, valamint a kétismeretlenes lineáris egyenletrendszereket felállítani és megoldani МА.3... a hatvány és a négyzetgyök tulajdonságait alkalmazni МА.3..3. a négyzetek különbsége és a binom négyzete képleteket felismerni és alkalmazni; az algebrai kifejezéseket megfelelő biztonsággal átalakítani és azokat a legegyszerűbb alakra hozni МА.3..4. az egyenesen arányos és a fordítottan arányos mennyiségeket megkülönböztetni és tudja ezeket a megfelelő módon felírni; ismerje a lineáris függvényt és tudja a tulajdonságait grafikusan ábrázolni МА.3..5. az egyenleteket és egyenlőtlenségeket, valamint egyenletrendszereket alkalmazni összetettebb szöveges feladatok megoldásában 3. GEOMETRIA A GEOMETRIA témakörben a tanuló: МА.3.3.. tudjon szögekkel számolni beleértve a szögmérték átalakítását is, tudjon következtetéseket levonni a párhuzamos és merőleges egyenesek tulajdonságainak segítségével, beleértve a transzverzálison fekvő szögeket is МА.3.3.. tudja a háromszög, négyszög, paralelogramma és trapéz alapvető tulajdonságait alkalmazni, kerületüket és területüket kiszámolni olyan adatok segítségével, amelyek nincsenek közvetlenül megadva a feladat szövegében; tudja ezeket az alakzatokat megszerkeszteni МА.3.3.3. tudja a középponti és kerületi szöget meghatározni, a körcikk területét, valamint a körív hosszúságát kiszámolni МА.3.3.4. tudja a hasáb és gúla felszínét és térfogatát kiszámolni, beleértve azokat az eseteket, ahol a szükséges adatok nincsenek közvetlenül megadva МА.3.3.5. tudja a henger, kúp és gömb felszínét és térfogatát kiszámolni, beleértve azokat az eseteket, ahol a szükséges adatok nincsenek közvetlenül megadva МА.3.3.6. tudja a háromszögek egybevágóságát és hasonlóságát alkalmazni, összekötve így a mértani alakzatok különböző tulajdonságait 09

4. MÉRÉSEK A MÉRÉSEK témakörben a tanuló tudja: МА.3.4.. a mértékegységeket szükség szerint átváltani, képes legyen velük számolni МА.3.4.. a megadott adatokat becsülni és kerekíteni, tudjon az így kapott közelítőértékekkel tovább számolni; tudjon a hibára becslést adni (például kisebb, mint dinár, cm, g) 5. ADATFELDOLGOZÁS AZ ADATFELDOLGOZÁS témakörben a tanuló: МА.3.5.. tudja összetettebbb feltételeknek eleget tevő pont helyzetét (koordinátáit) meghatározni МА.3.5.. tudja a diagramokat és táblázatokat értelmezni МА.3.5.3. képes legyen az adatokat összegyűjteni, belőlük önállóan diagramot vagy táblázatot elkészíteni; tudja a grafikont lerajzolni, amelynek segítségével tudja a mennyiségek közötti függőséget ábrázolni МА.3.5.4. tudja a százalékszámítást alkalmazni összetettebb problémákban 0

Oktatási és nevelési minőségellenőrző intézet Fabrisova 0, 000 Belgrád Tel: 0/ 06 70 00 Fax: 0/ 06 70 09 E-mail: office@ceo.gov.rs www.ceo.edu.rs Formatervezés Miroslav Jovanović Tördelés Oktatási és nevelési minőségellenőrző intézet