Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATGYŰJTEMÉNY

Átírás

1 Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL AZ ÁLTALÁNOS ISKOLAI OKTATÁS ÉS NEVELÉS 03/04-ES TANÉVÉNEK ZÁRÓVIZSGÁJÁRA

2 Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATGYŰJTEMÉNY МАТЕМАТIKÁBÓL АZ ÁLTALÁNOS ISKOLAI OKTATÁS ÉS NEVELÉS 03/04-ES TANÉVÉNEK ZÁRÓVIZSGÁJÁRA Szerzők Rosić Aleksandra, spec., Miroslav Antić Általános Iskola Rančić Jagoda, Kosta Abrašević Általános Iskola Ćurković Jovan, Október 0. Általános Iskola Knežević Miljan mgr., Matematikai Kar, Belgrád, Matematikai Gimnázium Stojsavljević Radosavljević Mirjana, Borislav Pekić Általános Iskola Ogrizović Petar, Ruđer Bošković Általános Iskola Bogdanović Ružica, Első Belgrádi Gimnázium Malić Tamara, Tizenkettedik Belgrádi Gimnázium Belgrád, 04

3 FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL AZ ÁLTALÁNOS ISKOLAI OKTATÁS ÉS NEVELÉS 03/04-ES TANÉVÉNEK ZÁRÓVIZSGÁJÁRA Kiadó A Szerb Köztársaság Oktatási, Tudományügyi és Technológiai Fejlesztési Minisztériuma Oktatási és Nevelési Minőségellenőrző Intézet A kiadó nevében Dr. Jovanović Tomislav, oktatási, tudományügyi és technológiai fejlesztési miniszter Baničević Dragan mgr., az Oktatási és Nevelési Minőségellenőrző Intézet igazgatója Szerkesztő Stanojević Dragana, az Oktatási és Nevelési Minőségellenőrző Intézet matematikai tanácsadója és koordinátora Recenzensek Dr. Popović Branko, Természettudományi és Matematikai Kar, Kragujevac Dr. Lužanin Zorana, Természettudományi és Matematikai Kar, Újvidék Dr. Anić Ivan, Matematikai Kar, Belgrád Dr. Herceg Dragoslav, Természettudományi és Matematikai Kar, Újvidék A feladatok és a megoldások minőségét ellenőrizte: Steljić Predrag, Vlada Aksentijević Általános Iskola Mišković Tatjana, Oktatás- és Nevelésfejlesztési Intézet Szaktanácsadók Dr. Pavlović-Babić Dragica, Pszichológiai Intézet, Belgrád Dr. Plut Dijana, Pszichológiai Intézet, Belgrád Fordította Dr. Péics Hajnalka Dr. Andrić Edit

4 Kedves tanulók! Egy matematikai feladatgyűjteményt fogtok a kezetekben, amelynek célja, hogy segítsen a gyakorlásban, valamint a sikeres záróvizsgára való felkészülésetekben. A gyűjtemény, a követelmények összetettségét szem előtt tartva, alap-, közép- és emeltszintű feladatcsoportot tartalmaz. Minden feladatcsoporton belül a következő témaköröket különböztettük meg: Számok és a velük való műveletek, Algebra és függvények, Geometria, Mérések és Adatfeldolgozás. A feladatgyűjtemény végén találjátok a feladatok megoldásait, valamint az oktatási követelményrendszer listáját. A megoldások nem tartalmazzák a műveleteket és eljárásokat, csupán a kapott eredményt, hogy lehetővé tegyük a feladatok különböző módszerekkel történő megoldását. A záróvizsgán megoldandó teszt olyan feladatokból fog állni, amelyek alapján meg lehet majd állapítani, hogy az oktatási követelményrendszer alap-, közép-, vagy emelt szintjét teljesítettétek-e. Eredményes és sikeres munkát kívánunk! А szerzők

5

6 TARTALOM ALAPSZINT 7 Számok és a velük való műveletek 7 Algebra és függvények 5 Geometria 0 Mérések 9 Adatfeldolgozás 34 KÖZÉPSZINT 45 Számok és a velük való műveletek 45 Algebra és függvények 50 Geometria 57 Mérések 64 Adatfeldolgozás 68 EMELT SZINT 75 Számok és a velük való műveletek 75 Algebra és függvények 78 Geometria 83 Mérések 9 Adatfeldolgozás 94 MEGOLDÁS 03 Oktatási követelményrendszer, melyet a záróvizsga feladatsorának megoldásával teljesíteni kell

7

8 ALAPSZINT Számok és a velük való műveletek. Hogyan lehet számjegyekkel leírni a nyolcszázezer négyszáznyolcas számot? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) c) d) Kösd össze a számokat a megfelelő elnevezésekkel az általunk megadott első megoldás analógiájára! 5 három ötöd 3 öt tizenharmad 3,05 öt egész tizenhárom ezred 5 3 öt harmad 5,03 három egész öt század Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A két egész tizenhét ezred szám számjegyekkel leírva: а),7 b),07 c),70 d), Írd le szavakkal az alábbi számokat! 3 а) b) c),5 d),5 e)

9 5. Írd le a megadott számokat számjegyek segítségével! а) harmincegyezer húsz b) ötezer huszonöt c) három egész nyolc ezred d) tíz heted e) két egész háromszáznyolc ezred 6. Kösd össze a törteket a megfelelő tizedestörtekkel! 0 0, 00, 000 0,0 7. Egészítsd ki a táblázatot az általunk megadott első megoldás a analógiájára! Tört Az adott tört felírása tizedes tört alakban 0, Egészítsd ki a táblázatot az általunk megadott első megoldás analógiájára! ,5,6 9,3 0,3 8

10 9. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 0,75 szám egyenlő a következő törttel: а) 4 b) c) d) 0 0. Karikázd be az IGEN szót, ha az egyenlőség igaz, vagy a NEM szót, ha az egyenlőség nem igaz. 0,7 = 7 IGEN NEM 7 0,77 = 7 00 IGEN NEM 0,007 = IGEN NEM 777 7,77 = 00 IGEN NEM. Melyik városban jegyezték a nullához legközelebbi hőmérsékletet? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Vranje C b) Belgrád 8 C c) Szabadka C d) Niš 5 C. Karikázd be a а) b) c) 8 33 d) nál nagyobb szám előtti betűt! 8 e) 5 9

11 3. Adottak a következő számok:,5,04 0,6 0,08 4 Mindegyik üres helyre írd be a megadott számok valamelyikét úgy, hogy igazak legyenek az egyenlőtlenségek! а) 5 < < 3 b) 0,3 < < c) 3 < < 0 4. Karikázd be a helyes egyenlőtlenség előtti betűt! а) < b),4 <,4 c),9 <,0 d),09 <,0 5. A Tizedelő videójátékban az a játékos nyer, aki a játék folyamán a legtöbb pontot gyűjti ösze. A játékosok a következő pontszámokkal fejezték be a játékot: Miklós 5,3 pont Éva 5,8 pont Szilárd 5,8 pont Mária 5,03 pont Ki lett a játékosok közül a harmadik helyezett? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Miklós b) Éva c) Szilárd d) Mária 6. Rakd sorba nagyság szerint a következő számokat a legkisebbel kezdve!, 3, 0, 5, 3 4 A számok nagyság szerint sorba rakva, kezdve a legkisebbel: < < < < 7. Az,375; 5,; 0,3;,375;,49 és,38 számok közül melyek nagyobbak a,375 számnál? 0

12 8. A következő táblázatban megadtuk néhány állam fővárosának Belgrádtól való légi távolságát. Állam Város Belgrádtól való légi távolság (km-ben) USA New York 737 Kína Peking 743 Görögország Аthén 807 Аusztrália Sidney Izrael Jeruzsálem 93 Fülöp-szigetek Manila Mexikó Mexikó város Nagy Britannia London 694 Franciaország Párizs 450 Hollandia Amszterdam 49 A közölt adatok alapján határozd meg, hogy melyik város van legtávolabb Belgrádtól, és melyik város van legközelebb Belgrádhoz! A legtávolabbi város, a legközelebbi város pedig. 9. Számold ki! а) 8,7 + 3,9 b) 6,5 4, c) 3,5 +,9 d) 5,3,4 e),5,09 f) 0,78 + 0,3 0. Kösd össze mindegyik számkifejezést a vele egyenlő számértékkel! 0,8 0, 0,5 + 0,7 0,6 0, 0,3 0,85 0,34 : 0,7 0,06

13 . Egészítsd ki a táblázatot az általunk megadott első megoldás a analógiájára! Hőmérséklet ma Hőmérséklet változás Hőmérséklet holnap С 5 С szal hidegebb 3 С 9 С 4 С 7 С szal melegebb 5 С 4 С 6 С szal hidegebb С С szal melegebb. A dináros jutalmat András, Anna, Szilárd és Dóra között osztották szét. András a jutalom egy tized részét kapta, Anna a negyedét, Szilárd a kilenced részét, Dóra pedig a megmaradt összeget. Kösd össze a neveket a kapott pénzösszeggel! András Anna 7 75 Szilárd 500 Dóra Karikázd be az IGAZ szót, ha az állítás igaz, illetve a HAMIS szót, ha az állítás nem igaz! = IGAZ HAMIS = IGAZ HAMIS = IGAZ HAMIS = IGAZ HAMIS Marika 8 szem cukorkát osztott meg 8 barátnőjével. A cukorkákat egyesével osztogatta sorban mindannyiuknak addig, amíg a cukorkák el nem fogytak. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Marika és a többi kislány egyenlő számú cukorkát kapott. b) Két kislány egy-egy cukorkával többet kapott. c) Nyolc kislány egy-egy cukorkával többet kapott. d) Marika kapott legtöbb cukorkát.

14 5. A megadott számok közül melyik osztható 5-tel? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 7870 b) 587 c) 555 d) Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 355 szám 7-tel való osztásának maradéka: а) 0 b) c) 3 d) 5 7. Kösd össze az egyenlő értékű számkifejezéseket az általunk megadott első megoldás nalógiájára! + (3 + ( 4)) 5 + (8 : ( )) 5 7 ( 9) 3 ( 5) (7 3) ( 3 + ) 4 8 ( 5) : ( 3) ( ) 3 + ( ) Az М és Т pontok közötti távolság 7 cm. Az ábra adatai alapján számold ki, hogy mekkora a Т és В pont közötti távolság! 30 cm A M T B 5 cm x 9. Hány üres (nem befestett) mező látható a képen? 3

15 30. Írd be az üres mezőkbe a megfelelő számokat! Katának és Mihálynak az alábbi feladatokat kellett megoldaniuk. Megoldásaikat a lenti táblázat tartalmazza. Karikázd be a helyes eredményeket! Feladat Kata megoldásai Mihály megoldásai 6 ( ) + 3 : ( 3) 3 6 ( + 3) : ( 3) (6 ( ) + 3) : ( 3) (( ) + 3 : ( 3)) 8 4

16 Algebra és függvények 3. Kösd össze az egyenletek mindegyikét a vele ekvivalens egyenlettel! x = x = 8 x = 3 x = 4 7 x = 6 x - 3 = 9 x = 7 x : = 4 x = Oldd meg az egyenleteket! а) (x + 3) = 0 b) 4 x = 6 c) x 7 = 3 d) 6x + = 5 e) x = 0 f) (x + 5) (5 3) = 0 g) ( 5 + 3) (x 5) = Oldd meg az egyenleteket! x а) : = 3 x b) + = 3 c) x x = d) = 3 3 x = x = x = x = 35. Kösd össze mindegyik egyenletet a megfelelő megoldással! 0, + х = 0,8 4 0, - х = 0,8 0,5 0, х = 0,8 0,6 0, : х = 0,8 0,6 5

17 36.. Oldd meg az egyenleteket! Írd le a műveletek menetét! а) 3 + x = 4 4 b) 3,08, x = 3, 9 c) x 5 = 3 4 d) 0,0x + 0, = 0, Számold ki! Írd le a műveletek menetét! а) = b) ( ) + 3 ( ) = c) 5 38 = d) = 38. Karikázd be a helyes egyenlőség előtti betűt! а) = 98 b) = c) = d) = Kösd össze mindegyik számkifejezést a vele egyenlő számértékkel! ( ) ( ) 3 ( ) : Egészítsd ki a táblázatot az általunk megadott első megoldás analógiájára! 0, , ,05 605, ,

18 4. Írd le egyszerűbben az alábbi számkifejezéseket! а) b) : 04 c) ( ) 4. Ha А = а 5 és В = 4а 5, akkor számold ki mennyi: А + B = A B = A B = 43. Írd le egyszerűbben a következő kifejezéseket: а) 3x 3 x 3 7x 3 + 5x 3 = b) x 7x x x +3x = c) 5x 5 + 6x 5 x 3 3x = d) 8x 3x 0x 4 4x 3 x= 44. Karikázd be az IGEN szót, ha аz egyenlőség igaz, illetve a NEM szót, ha az egyenlőség nem igaz! 5a ( 7a) = a IGEN NEM 7a. ( 5a) = 35a IGEN NEM 5a. ( 7a) = 35a² IGEN NEM 5a + ( 7a) = a IGEN NEM 45. Adott a 3x monom. Melyik monomot kapjuk, ha: а) az adott monomhoz hozzádjuk a 7x monomot, b) az adott monomból kivonjuk a 3x monomot, c) az adott monomot megszorozzuk a x monommal? 7

19 46. Írd le egyszerűbben a következő kifejezéseket: а) (5а 3 +7а 3 5а 3 ): а= b) x (9x x 3x)= c) (v 3v ) : 6v 4 = d) (8x +3x ) x= 47. A függvény értéke az у = 0,5х +, képlettel adott. Egészítsd ki a táblázatot! x 0,5 0,5 y, 48. Adott az y = 3 x + függvény. Határozd meg a függvény értékét x = 3 esetén! Az adott függvény értéke x = 3 esetén. 49. Az x mely értékére lesz az y = x + 4 függvény értéke nulla? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 8 b) 6 c) 4 d) 50. Egészítsd ki a következő mondatokat! а) Az y = x + 6 függvény értéke x = 3 esetén a(z) szám. b) Az y = x + 6 függvény értéke x = esetén a(z) szám. c) Az y = x + 6 függvény értéke x = 3 esetén a(z) szám. d) Az y = x + 6 függvény értéke x = esetén a(z) szám. 5. Töltsd ki a táblázatot! x =, y = 3x y = x y = 0,5x 8

20 5. Adott az = x + y függvény. Melyik az adott függvénynek megfelelő táblázat? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) х 0 b) у, 9 4 х 0 у,5 0 c) х 0 у,5 3 d) х 0 у, Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az y а) = 3 y b) = 5 y c) = 6 y = x+ függvény értéke x = esetén: 3 7 y d) = 6 9

21 Geometria 54. Az ábrán néhány mértani alakzat látható. A B C b a O p q Írd a vonalra a kép alapján a mértani alakzatnak megfelelő számot! а) egyenes b) félegyenes c) szakasz d) szög 55. Karikázd be az IGEN-t, amennyiben az állítás igaz, illetve a NEM-et, ha az állítás hamis! Egy háromszög szögei mindig hegyesszögek. IGEN NEM A hegyesszög mértéke nagyobb 90 -nál. IGEN NEM Az egyenes szög 80 -os. IGEN NEM A téglalap belső szögeinek összege a teljes szög. IGEN NEM A tompaszög legkisebb mértéke 9. IGEN NEM A derékszögű háromszögnek pontosan egy tompaszöge van. IGEN NEM Az egyenlőszárú háromszögnek mindhárom oldala egyenlő hosszúságú. IGEN NEM 56. Írd a vonalra a megfelelő számot úgy, hogy igaz legyen az állítás! Az egyenesek a(z) ábrán párhuzamosak, az egyenesek a(z) ábrán merőlegesek b d e g a c f h.ábra.ábra 3.ábra 4. ábra 0

22 57. Az ábrán adott az ABCDEFGH téglatest. H G а) Karikázd be azokat az egyeneseket, amelyek párhuzamosak a HD egyenessel! AD AE BF FG CG BC b) Karikázd be azokat az egyeneseket, amelyek merőlegesek az FG egyenesre! BF AD EF BC CG DC HG E A D F B C 58. Kösd össze a képen látható alakzatot a megfelelő elnevezéssel! А szakasz a szög C D félegyenes O b egyenes a 59. Az ábrán egy háromszög látható. Karikázd be a helyes válaszok előtti betűket! а) A háromszög derékszögű. b) A háromszög hegyesszögű. c) A háromszög egyenlő szárú és a szárak hoszabbak az alapnál. d) A háromszög egyenlő oldalú. e) A belső szögek mértékei megegyeznek. f) A háromszög különböző oldalú és tompaszögű. a a a 60. Miklós egy 7 cm hosszú szakaszt rajzolt a С pontból kelet irányában, majd ugyanebből a pontból dél felé egy 4 cm hosszú szakaszt húzott. Milyen távol vannak egymástól a szakaszok végpontjai? Írd le a műveletek menetét! Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 7 cm b) 5 cm c) 3 cm d) 65 cm NYGAT ÉSZAK DÉL KELET

23 6. Mekkora a képen látható ABC háromszög területe? C Írd le a megoldás menetét! Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 9, cm 0 cm b) 8,4 cm c) 4 cm d) 84 cm A 8,4 cm B 6. Mekkora a kosárlabda pálya területe, ha annak hoszúsága 8 m, szélessége pedig 5 m? Írd le a műveletek menetét! A kosárlabda pálya területe m. 63. Az ábrán látható ABСD négyszög két háromszögből tevődik össze. Számold ki az ABСD négyszög kerületét! D Írd le a műveletek menetét! 4 cm C 3 cm 3 cm A kerület cm. A 3 cm B 64. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 0 cm és 8 cm sugarú körök területeinek különbsége: а) cm b) 36π cm c) 36 cm d) 4π cm 65. Karikázd be a helyes megoldás előtti betűt! Az egyik szakasz az ábrán látható kör átmérője. Melyik ez a szakasz? а) АB E D b) АC c) AD A O C d) АE B

24 66. Az egyik ábrán az АВ szakasz a kör húrja. Melyik ez az ábra? Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! а) b) c) d) B А А B B B А А 67. Számold ki a 4,5 cm sugarú kör kerületét (π 3)! K cm. 68. Karikázd be a helyes állítás előtti betűt! а) A kör sugara kétszer olyan hosszú, mint a kör átmérője. b) Az átmérő a kör leghosszabb húrja. c) A kör középpontja a körvonal egy pontja. d) A kör átmérője egyenlő a kör legrövidebb húrjával. 69. Milyen mértani alakzat a kocka befestett oldala? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) négyzet b) téglalap c) rombusz d) trapéz 70. Egészítsd ki a táblázatot az általunk megadott első megoldás analógiájára! Mértani test Csúcsok száma Élek száma Oldalak száma Kocka 8 Téglatest 7. Az akvárium méretei (dimenziói) 0 dm, 8 dm és 4 dm. Hány dm 3 víz szükséges ahhoz, hogy az akváriumot színültig teletöltsük vízzel? Írd le a számolás menetét! dm 3 víz szükséges. 3

25 7. Az ábrán adott az ABCDEFGH téglatest. Egy hangya a téglatest élein halad végig: előbb az А pontból felfelé indult, az Е pontig, majd azon az élen folytatta útját, amely az АD éllel párhuzamos. Karikázd be azt a betűt, amelyben a hangya befejezte útját! A B C F H E H F G D C A B 73. Az ábrán egy mértani test látható, amely három darab 5 cm élű kockából tevődik össze. Mekkora ennek a mértani testnek a térfogata? Írd le a számolás menetét! Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 450 cm 3 b) 375 cm 3 c) 5 cm 3 d) 50 cm 3 5 cm 5 cm 5 cm 74. Karikázd be az IGEN-t ha az állítás igaz, illetve a NEM-et amennyiben az állítás hamis! 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm 5 cm cm A gömb átmérője cm. IGEN NEM A kúp alkotójának hossza 5 cm. IGEN NEM A henger alapjának sugara cm. IGEN NEM A kúp magassága 4 cm. IGEN NEM 4

26 75. Melyik mértani alakzat következik a sorozatban? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) henger b) kúp c) gömb d) kocka 76. A kúp palástját a síkba terítettük. A következő ábrák közül melyik a kúp kiterített palástja? Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! а) b) c) d) 77. A fotókon olyan tárgyak láthatóak, melyeknek alakja hengerre, kúpra vagy gömbre hasonlít. Mindegyik fotó alá írd be a megfelelő alakzat nevét! 5

27 78. Az ábrán látható minden hengerre írd rá az -es számot, minden kúpra a -es számot, és minden gömbre a 3-as számot! 79. Az egyik ábrán az és számokkal jelölt alakzatok egybevágóak. Melyik ábrán egybevágóak ezek az alakzatok? Karikázd be a helyes válasz alatti betűt! а) b) c) d) 80. Karikázd be az IGEN szót, ha az ábrán látható А és B alakzatok egybevágóak, illetve a NEM szót, ha nem egybevágóak! A B A B A B A B IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM 8. Kösd össze az egybevágó alakzatokat! 6

28 8. A képen látható alakzatok közül melyik egybevágó az А alakzattal? Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! а) b) c) d) 83. Adott az F alakzat. Fesd be a szükséges részt úgy, hogy az alsó képen levő alakzat egybevágó legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal! F 84. Minden ábra alatt karikázd be az IGEN szót, ha az adott ábrán látható А és В alakzatok egybevágóak, illetve a NЕM szót, ha az alakzatok nem egybevágóak. A B A A B B IGEN NЕM IGEN NЕM IGEN NЕM 7

29 85. Az ábrán látható alakzatok közül melyik kettő egybevágó? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! А B C D а) А és B b) А és D c) B és C d) B és D 86. Egészítsd ki a В alakzatot a megfelelő négyzettel úgy, hogy az А alakzattal egybevágó alakzatot kapj! A megfelelő négyzetet satírozd be golyóstollal! A B 8

30 Mérések 87. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Ha Marci három lépést tesz, akkor az általa megtett távolság: а) cm b) m c) 3 mm d) 4 km 88. Töltsd ki az üres helyeket a km, m, l, kg, cm, illetve h mértékegységek valamelyikével úgy, hogy a mondatok igaz állítások legyenek! Zoli a nyári szünidőt nagyapja kis falujában töltötte, 5 távolságra a legközelebbi várostól, egy kis 40 területű házikóban. Minden reggel 6 körül kelt fel. Naponta megivott 0,5 friss tehéntejet. Élvezettel gyűjtögette a különböző erdei gyümölcsöket. Az egyik nap fekete áfonyát szedett le a kosárkájába. Ezen a nyáron 5 -t nőtt. 89. Karikázd be a betűt, amely a téves mértékegységet tartalmazó mondat előtt áll! а) A lakásunk területe 90 m. b) A focipálya hossza 00 m. c) Egy tábla csokoládé tömege 00 g. d) Egy doboz tartósított tej térfogata dm. e) A derékszög mértéke Egészítsd ki a szöveget (az üres helyeket) a km, km, m, illetve a ha mértékegységek valamelyikével úgy, hogy a mondatok igaz állítások legyenek! A Szerb Köztársaság területe Đeravica, Szerbia legmagasabb hegycsúcsa, 656 magas, és а Prokletije hegységhez tartozik. Az E-75-ös autópálya Belgrád és Újvidék közé eső szakasza 87 hosszú. Az Ördögváros (Đavolja varoš) természeti képződmény 67 területen fekszik. 9. Мarikа azt mondta: A szobám területe m. Karesz azt mondta: A házunk és az iskola közötti távolság,5 km. Judit azt mondta: Egy parfümös üveg térfogata 00 ml. Sára azt mondta: Egy fagylalt tömege 00 cm. Szonya azt mondta: Az anyukám minden munkanapon 8 h-t tölt a munkahelyén. Кi használta közülük tévesen a mértékegységet? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Мarikа b) Karesz c) Judit d) Sára e) Szonya 9

31 9. Kösd össze az általunk megadott első megoldás analógiájára!,5 m 90 perc,5 h m,5 t 50 cm,5 km 5 cl,5 dl 500 kg 93. Kösd össze az általunk megadott első megoldás analógiájára! század 9 nap év 80 perc 3 hónap 730 nap 4 nap 00 év 3 óra 96 óra 94. Írd be a hiányzó számot úgy, hogy helyes legyen az egyenlőség! m = dm 4 km = m,8 kg = g 4 perc = másodperc 3h = min,5 év = hónap 30

32 95. Egy kis láda málna tömege kilogramm és 0 gramm. Mennyi ez grammokban? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 0 gramm b) 00 gramm c) 00 gramm d) 00 gramm 96. Melyik időtartam a leghosszabb? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) három hónap b) 00 nap c) 0 hét d) egy negyedév 97. Egy belgrádi diák egynapos palicsi kirándulása dinárba kerül. Milyen bankjegyekkel fizetheti ki a kirándulást? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 48 darab 00 dináros bankjeggyel b) 4 darab 00 dináros bankjeggyel c) 9 darab 500 dináros bankjeggyel d) 97 darab 50 dináros bankjeggyel 98. Olga Nagyi a piacra indul, egy darab 00 dináros, három darab 00 dináros, hét darab 50 dináros, hat darab 0 dináros és egy darab 0 dináros bankjeggyel a pénztárcájában. Hány dinár van összesen Olga Nagyi pénztárcájában? Olga Nagyi pénztárcájában összesen dinár van. 3

33 99. Bálint pénztárcájában a képen látható banjegyek és pénzérmék voltak. A könyvesboltban vásárolt egy ceruzát dinárért, egy törlőgumit 7 dinárért és egy könyvet 90 dinárért. Mennyi pénze maradt Bálintnak? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) dinár b) 6 dinár c) dinár d) 6 dinár 00. Ha 3 darab 00 dináros bankjegyet felváltasz 50 dinárosakra, hány darab bankjegyet fogsz kapni? darab 50 dináros bankjegyet fogok kapni. 0. A bolygók és más égitestek elliptikus pályán keringenek a Nap körül. Így a bolygók Naptól való távolsága állandóan változik. A táblázatban megadtuk a bolygók Naptól való távolságait. Bolygó A Naptól való legkisebb távolság (milliárd km-ben) A Naptól való középtávolság (milliárd km-ben) Vénusz 0,07 0,08 0,09 Mars 0,05 0,8 0,49 Merkur 0,046 0,057 0,070 Föld 0,47 0,50 0,5 A Naptól való legnagyobb távolság (milliárd km-ben) а) Kerekítsd egy tizedes számjegyre a Föld Naptól való legnagyobb távolságát! b) Kerekítsd egy tizedes számjegyre a Mars Naptól való legkisebb távolságát! а) A Föld Naptól való legnagyobb távolsága milliárd km. b) A Mars Naptól való legkisebb távolsága milliárd km. 0. Mekkora egy filteres zacskós tea tömege? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а),75 g b),75 kg c),75 l d),75 ml 3

34 03. A folyadék térfogatát unciában mérjük, amelyet az fl. oz. jellel jelöljük. Ezt a mértékegységet főleg a parfümiparban használják. Egy folyadék uncia gallon, de mivel az angolszász 60 gallon és az amerikai gallon különböző térfogatot jelöl, így a folyadék uncia Nagy Britanniában 8,43 cm 3 -t, аz Amerikai Egyesült Államokban pedig 9,5735 cm 3 -t tesz ki.. Egészítsd ki a mondatokat! а) Egy folyadék uncia értéke Nagy Britanniában két tizedes számjegyre kerekítve cm 3. b) Egy folyadék uncia értéke az Amerikai Egyesült Államokban egy tizedes számjegyre kerekítve cm 3. c) Ha egy folyadék uncia értékét Nagy Britanniában is és az Amerikai Egyesült Államokban is egész számra kerekítjük, akkor a különbség közöttük cm Fesd be a tömeg mérésére használatos mértékegységeket tartalmazó mezőket, majd karikázd be a hosszúság mérésére alkalmas mértékegységeket! cm h kg hl dl ml ha g t mm m 3 km l dm a cm 3 33

35 Adatfeldolgozás 05. Jelöld be az adott koordinátarendszerben a következő pontokat: А (3, ) y B (5, ) C (, 3) 5 D (, 5) 4 E (, ) 3 F (4, 5) G (5, 3) x 06. Kösd össze sorban az A(,), B(5,), C(5,4), D(,4), E(3,6) és C(5,4) pontokat! y x 07. A sakktáblára egy bástyát helyeztek, amelynek helyzetét az ábrán a (Т) jelöli. Melyek annak a mezőnek a koordinátái, amelyen a bástya áll? A mező koordinátái, amelyen a bástya áll (, ). 08. Határozd meg az ábrán látható koordinátarendszerben bejelölt А, B és С pontok koordinátáit! A pontok koordinátái: А( ; ), В( ; ) és C( ; ). 34

36 09. Az ábrán a Moszkva orosz balettszínház épületének tervrajza látható. Jobb oldal Bal oldal III II I Erkély III III II I Erkély II VII VI V IV III II I VII VI V IV III II I Erkély I. Páholy IV Páholy III 3 3 XIV XIII XII XI X IX VIII VII VI V 3 3 IV 3 3 III 3 3 II I Földszint Páholy II Páholy I а) Oleg a Földszinten ül, jobb oldalon az V. sor 9-es székén. Írj egy O betűt oda, ahol Oleg ül! b) Tamara a II. Páholy -es székén ül. Fesd be a széket, amelyen Tamara ül! c) Igor és Mása az Erkély II. emelet harmadik sorában ül, az 5. és 6. széken. Írj X-et azokra a helyekre, ahol Igor és Mása ül. 35

37 0. A táblázatban a júliusi hónapban Jagodinában egy héten keresztül mért hőmérsékletek értékei láthatók. Hőmérséklet 6:00 h-kor Hőmérséklet :00 h-kor Hőmérséklet :00 h-kor hétfő 9 C 7 C 3 C kedd C 3 C 5 C szerda 4 C 35 C 3 C csütörtök 7 C 4 C 9 C péntek 5 C 3 C 0 C szombat 7 C 7 C C vasárnap C 8 C 3 C A hét melyik napján mérték a legmagasabb hőmérsékletet? A legmagasabb hőmérsékletet mérték.. Az alábbi táblázatban bemutatjuk osztályonként a színházba járó és a színházba nem járó tanulók számát. A színházba járó tanulók száma A színházba nem járó tanulók száma V. osztály 7 6 VI. osztály 3 9 VII. osztály 9 3 VIII. osztály 5 0 а) Azoknak az V. osztályos tanulóknak a száma, akik nem járnak színházba:. b) Azoknak a VIII. osztályos tanulóknak a száma, akik járnak színházba:. c) A színházba járó tanulók közül legtöbben osztályosok voltak.. A táblázat azt mutatja be, hogy a repülők belgrádi idő szerint mikor szállnak fel a,,nikola Теsla repülőtérről és mikor szállnak le a célvárosban. Melyik járat esetén a leghosszabb a repülőút? Járat Felszállás ideje Leszállás ideje Belgrád - Róma 6:40 8:40 Belgrád - Bécs 8:00 9:35 Belgrád - Párizs 9:00 :5 Belgrád - London 0:5 :40 Belgrád - Frankfurt :00 4:00 A repülőút a leghosszabb. 36

38 3. A táblázatban* megadtuk az adott körzetekbe látogató hazai és külföldi turisták számát. Periódus Belgrádi Körzet Hazai turisták Külföldi turisták Vajdasági Körzet Hazai turisták Külföldi turisták Šumadija és Nyugat-Szerbia Körzete Hazai turisták Külföldi turisták Dél- és Kelet- Szerbia Körzete Hazai turisták Külföldi turisták 0. október november december január február március április május június július augusztus szeptember október *Az adatok a Köztársasági Statisztikai Intézet weboldaláról származnak. Melyik körzetbe látogatott legkevesebb külföldi turista 0. áprilisában? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Belgrádi Körzet b) Vajdasági Körzet c) Šumadija és Nyugat-Szerbia Körzete d) Dél- és Kelet-Szerbia Körzete 37

39 4.. A táblázatban* megadtuk dinárban a háztartások havi átlagfogyasztását 0-ben. Kategória Belgrádi Körzet Városi települések Egyéb települések Vajdasági Körzet Városi települések Egyéb települések Šumadija és Nyugat-Szerbia Körzete Városi Egyéb települések települések Dél- és Kelet- Szerbia Körzete Városi Egyéb települések települések Élelmiszer és üdítők Ruházat és lábbeli Lakás, víz, еl. energia, gáz vagy más fűtőanyag Lakberendezés és karbantartás Egészségügy Közlekedés Kommunikáció Szabadidő és művelődés Oktatás Vendéglők, szállodák *Az adatok a Köztársasági Statisztikai Intézet weboldaláról származnak. Melyik körzetben legnagyobb a városi települések havi átlagfogyasztása a Lakberendezés és karbantartás kategóriában? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Belgrádi Körzet b) Vajdasági Körzet c) Šumadija és Nyugat-Szerbia Körzete d) Dél- és Kelet-Szerbia Körzete 38

40 5. A táblázatban* megadtunk néhány adatot az újrahasznosítható hulladékból előállított termékek mennyiségéről Újrahasznosítható hulladékból előállított termékek Vas és acél Acélötvözet Réz és rézötvözet Alumínium és alumíniumötvözet Cink és cinkötvözet Ólom és ólomötvözet Más fémek Papír Mennyiség t 83 t 056 t 789 t 5 t 44 t 0 t t Textil - Gumi Műanyag Olaj és más kenőanyag Fa 456 t 308 t 3 t 8 t *Az adatok a Köztársasági Statisztikai Intézet weboldaláról származna. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Szerbiában nem állítják elő újrahasznosítható hulladékból a következő terméket: а) vas és acél b) olaj és más kenőanyag c) fa d) textil e) cink és cinkötvözet 39

41 6. A grafikonon egy tanuló matematikából megírt írásbeli dolgozatainak százalékban kimutatott sikeressége látható. Egészítsd ki a következő mondatot úgy, hogy igaz legyen az állítás! A feladatok megoldásának sikeressége %-ban 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% Első Második Harmadik Negyedik Az írásbeli dolgozatok az iskolaév folyamán A tanuló legjobban a(z) írásbeli dolgozatot írta meg, legrosszabbul pedig a(z) írásbeli dolgozatot. 7. Zsófi és Kata azt elemezték, hogy három társadalmi hálózat közül (M, M és М3) melyiket részesítik előnyben az ismerőseik. Megkérdezték erről a témáról öt nyolcadikos tagozat tanulóit. A kapott adatokat a következő oszlopdiagramon ábrázolták M M M3 VIII VIII VIII 3 VIII 4 VIII 5 A diagram adatai alapján egészítsd ki a következő mondatokat! Az M társadalmi hálózat felhasználói közül legtöbben a tagozatban vannak. Mindhárom társadalmi hálózatnak egyenlő számú felhasználója van a tagozatban. A VIII 4 tagozat tanulói közül legtöbben az társadalmi hálózatot használják. 40

42 8. A táblázatban megadtuk a Sarki Boltban egy nap alatt eladott napilapok és folyóiratok példányainak számát. Fejezd be a grafikont a megadott adatok alapján! Sajtótermék Bio Mat Geo Fiz Hem Eladott példányszám Hem Fiz Sajtótermék Geo Mat Bio Eladott példányszám 9. Аlexandra és Мiklós egy kisebb kutatást végeztek. Megkérték 75 barátjukat és barátnőjüket, hogy válaszoljanak a következő kérdésre: Hány testvéred van?. A kérdőív adatait az alábbi táblázat tartalmazza (nullával azokat az adatközlőket jelölték, akiknek nincs testvérük). Testvérek száma Gyakoriság Ábrázold a grafikonon a táblázat adatait az általunk elkezdett módon!! gyakoriság a testvérek száma 4

43 0. Egy nyolcadikos osztály tanulói azt kutatták, hogy melyik tanuló a hét melyik napján született, majd a kapott eredményt az alábbi grafikonon ábrázolták. A tanulók száma Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap A hét e napján születtek A hét e napján születtek Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap A tanulók száma A megadott grafikon alapján töltsd ki a táblázatot, amely bemutatja a kutatás eredményét!. A táblázatban megadtuk az Újvidéken 0. márciusának első hetében végzett reggeli hőmérsékletmérések adatait. A hét napjai Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Hőmérséklet [ С] 3,4 5,,8 4,0 7,6 Fejezd be a grafikont a táblázat adatai alapján! Hőmérséklet ( C) Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek A hét napjai 4

44 . A táblázatban a tanulók írásbeli vizsgán való teljesítménye látható. A tanulók teljesítménye az írásbeli vizsgán Osztályzat A tanulók száma Fejezd be az alábbi grafikont az általunk megkezdett módon! tanulók száma osztályzat 3. Kovácsék havi vízszámlája dinár. A vízszámla %-át környezetvédelmi célokra fordítják. A Kovács család vízszámlájából havonta hány dinárt fordítanak környezetvédelmi célokra? A Kovács család vízszámlájából havonta dinárt fordítanak környezetvédelmi célokra. 43

45 4. A Fincsi csokoládé csomagolópapírján megadták a csokoládéban található tápértékek százlékértékét. Fincsi Fehérje Szénhidrát Zsír Rostanyag Nátrium Hány gramm rostanyagot tartalmaz kétszáz gramm csokoládé? Írd le a számolás menetét! Kétszáz gramm csokoládé g rostanyagot tartalmaz. 5. A bútorüzlet kirakatában a következő reklámfelirat van kifüggesztve: Készpénzzel való fizetés esetén %-os kedvezményt adunk. A Jánosi család egy faliszekrényt, egy íróasztalt és egy széket vásárolt. A faliszekrény rendes ára 000 dinár, az íróasztalé dinár, a széké pedig dinár volt. A Jánosi család a számlát készpénzben fizette ki. Hány dináros kedvezményt kaptak? dináros kedvezményt kaptak. 6. A VIII. osztályosok az érettségi bulit a,,csillag diszkóban szokták tartani. Ahhoz, hogy megszervezhessék a bulit az osztály 80%-ának részt kell vennie rajta. Ha az osztályban összesen 30 tanuló van, legalább hány tanulónak kell jelentkeznie ahhoz, hogy a bulit megszervezzék? A buli megszervezéséhez legalább tanulónak kell jelentkeznie. 7. Egészítsd ki a mondatokat! а) a 500 ár 35%-a ár. b) a 800 liter 5%-a liter. c) az 500 dinár 7%-a dinár. 44

46 KÖZÉPSZINT Számok és a velük való műveletek 3 8. Adottak a számegyenesen az 5 4 A ( 0,75); B ; C ; D ; E(,4); F 8 5 pontok. Írd be az üres mezőkbe a megfelelő betűket hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük! А Írd be az üres mezőkbe az =, > vagy < jelek valamelyikét úgy, hogy minden állítás igaz legyen! а) -0,5-3 b) - 4,5 c) 0,33 d) 0, Karikázd be azt a betűt, amely a legkisebbtől a legnagyobbig sorba állított számok sorát jelöli! 5 а) ; 0,; - ; b) - ; - ; ; 0, c) - ; - ; 0,; d) ; 0,; - ; Adottak a,, és törtek Írd be a vonalra a megadott törtek valamelyikét úgy, hogy igaz egyenlőtlenséget kapj! 0,54 < < 0,56 45

47 3. Rakd sorba nagyság szerint a következő számokat a legkisebbtől a legnagyobbig:. 0,; 0,; ; ; ; < < < < < 33. Számold ki a számkifejezés értékét!,8 + 0, (,5 -,) = 34. а) Számold ki a 7 és 6 számok összegének abszolút értékét! Írd le a megoldás menetét! Válasz: b) Számold ki a 7 és 6 számok abszolút értékeinek összegét! Írd le a megoldás menetét! Válasz: 35. Számold ki a számkifejezés értékét! Írd le a számolás menetét! А = (,4 + 0,8) : 0, +, В =,4 0,8 : ( 0,), С =,4 : 0,7 + 0, +, A számkifejezés értéke А = ; В = és С =. 36. Számold ki a számkifejezés értékét! Írd le a számolás menetét! M = : 4 N = ( 7,7 + 8,8) :, A számkifejezés értéke M = és N =. 37. Számold ki a számkifejezés értékét! :

48 38. Adott az = A számkifejezés. Számold ki az А számkifejezés értékét, majd számold ki mennyi А,, А számértéke! A 39. Végezd el a műveleteket és írd be a megoldást a megfelelő helyre! 3 а) 4 = 4 b) 3, (4,3 + 5,7) = 40. Noémi egy feladat megoldásán fáradozott, padtársnője szerint azonban az egyik sorban hibát vétett. 3 (8 + (4 0)) : ( 3) =. sor 3 (8 + ( 6)): ( 3) =. sor 3 (8 7) : ( 3) = 3. sor 4 7: ( 3)= 4. sor 4 + 4= 5. sor 48 Ha a padtársnőjének igaza van, melyik sorban található a hiba? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A hiba a következő sorban van: а) a. sorban b) a 3. sorban c) a 4. sorban d) az 5. sorban 4. Karikázd be azt a számot, amely -vel is és 9-cel is osztható! * 4. Melyik számjegyet kell beírni a 8 szám esetén a * helyére úgy, hogy a kapott négyjegyű szám osztható legyen 9-cel? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) c) 5 d) 7 47

49 43. Karikázd be az IGEN-t,amennyibern az állítás igaz, illetve a NEM-et, ha az állítás hamis! A 7770 szám osztható 0-zel. IGEN NEM A szám osztható 9-cel. IGEN NEM A 7770 szám osztható 00-zal. IGEN NEM A szám osztható 5-tel. IGEN NEM A 7770 szám osztható 9-cel. IGEN NEM A 444 szám osztható 3-mal. IGEN NEM A 7770 szám osztható 3-mal. IGEN NEM 44. A megadott számok közül melyik osztható 3-mal is és 5-tel is? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! a) 305 b) 6500 c) 43 d) Kösd össze a megadott számokat a megfelelő állítással! A szám osztható 3-mal. A szám osztható -vel. A szám osztható 5-tel. 46. Viktor bélyeggyűjtő, a bélyegeket albumokban őrzi. Viktornak 3 olyan al buma van, amely egyenként 45 bélyeget tartalmaz, olyan albuma, amelyben albumonként 0 bélyeg található és 5 kisebb albuma, amelyek mindegyikében 8 bélyeg van. A többi összegyűjtött bélyeget Viktor egy nagy albumban őrzi, amelybe 30 bélyeg fér, neki azonban még 7 bélyege hiányzik ahhoz, hogy ezt az albumot kitöltse. Hány bélyege van Viktornak összesen? Írd le a számolás menetét! Viktornak összesen bélyege van. 47. A matematika teszt 0 feladatból áll. Minden helyes válasz +0 pontot ér, a helytelen válaszért -5 pontot lehet kapni, a nem tudom válasz bekarikázásáért pedig 0 pont jár. Hány pontot kapott a matematika tesztre Dóri, ha 6 feladatot helyesen oldott meg, feladatot nem tudott megoldani, а többi válasza pedig helytelen volt? Dóri pontot kapott összesen. 48

50 48. Egy gépkocsi 360 km hosszú utat tett meg. Az út első harmada során 60 km/h sebességgel, аz út többi részén pedig 80 km/h sebességgel haladt. Hány óra alatt tette meg a gépkocsi a teljes utat? A gépkocsi a teljes utat h alatt tette meg. 49. Kati nagymama sálat köt az unokájának, Marikának. Minden 0 sorra egy gombolyag gyapjú részét használta el. Hány sorból áll a kisunokának kötött sál, ha a nagymama gombolyag 6 gyapjút használt el a kötés során? Írd le a számolás menetét! Marika sálja sorból áll. 50. Ha Marcsi minden nap ugyanannyi feladatot old meg, akkor napra van szüksége ahhoz, hogy 330 feladatot megoldjon. A záróvizsgáig azonban már csak 5 nap maradt hátra. Hány feladattal többet kell naponta megoldania ahhoz, hogy a záróvizsgáig mind a 330 feladattal elkészüljön? Írd le a számolás menetét! Marcsinak naponta feladattal többet kell megoldania. 49

51 Algebra és függvények 5. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! x + 3y = 4-3x +y = 7 lineáris egyenletrendszer megoldása a következő rendezett számpár: а) (-, 3) b) (, 3) c) (, ) d) (-, ) 5. Oldd meg az egyenletet! 3 x + 3 7x + = x Melyik egyenletrendszernek megoldása a (-, -) számpár? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) x y 3 = 0 y = x 3 b) x y 3 = 0 x + y = 3 c) x = y 3 y = x 3 d) x = y 3 y = x Oldd meg az egyenletet! m + + = 0,5 m 4 50

52 55. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A x 3 5x 6 = 3 6 egyenlet megoldása a következő két szám között helyezkedik el: а) 0 és 0 b) 0 és 0 c) 0 és 0 d) 0 és Számold ki a számkifejezés értékét! Írd le a számolás menetét! ( ) ( ) 3 A számkifejezés értéke. 57. Számold ki a számkifejezés értékét! Írd le a számolás menetét! 3 а) 5 ( 5) 5 A számkifejezés értéke. b) 4 5 0,5 5 ( ) A számkifejezés értéke. 58. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 9 szám a következő két szám között helyezkedik el: а) 0, és 0,9 b),5 és,5 c), és 3,9 d) 4, és 5, 59. Számold ki a számkifejezés értékét! а) 3 (0,5) = b) (5 3 3 ) = c) = 5

53 60. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A а) 0 b 9 c) d) számkifejezés értéke: 6. Számold ki a számkifejezés értékét! 4 9 а) 3 = b) : 0, 36 = 5 6. Számold ki a következő számkifejezések értékét! Írd le a számolás menetét! а) ( ) 3 9 b) + : c) d) ( ) 8 ( ) e) ( ) 3 ( ) Karikázd be az IGAZ szót, ha az egyenlőség igaz, valamint a HAMIS szót, ha az egyenlőség nem igaz! = 5 IGAZ HAMIS ( 3 ) 4 = ( 4 ) 3 IGAZ HAMIS 3 5 : 3 4 = 3 IGAZ HAMIS = IGAZ HAMIS 5

54 64. Karikázd be azt a betűt, amely után az egyenlőség minden x x esetén igaz! а) (x + 0,) = x + 0,04 b) (x + 0,) = 4x + 0,04 c) (x + 0,) = 4x + 0,8x + 0,04 d) (x + 0,) = 4x + 0,8x + 0,4 65. Adottak a következő binomok: А = 0,m + 0,4n B = 0,4m + 0,n C = 0,m 0,4n D = 0,m 0,4n Karikázd be azt a betűt, amely után következő egyenlőség minden m és n esetén helyes! а) А = C b) B = D c) А = B d) B = C 66. Adottak a K = 0,а + 0,3b és S = 0,4a 0,b binomok. Írd le egyszerűbben a következő kifejezéseket! а) K + S = b) K S = c) K S = 67. Karikázd be az IGEN-t, ha az egyenlőség igaz, illetve a NEM-et, ha az egyenlőség hamis! ( a + 3) ( 5a + 3) = 0a + 9 IGEN NEM (x 3) = 4x x + 9 IGEN NEM ( a + 3) ( 3a + ) = 6a 3a + 6 IGEN NEM (x + 3) = 4x + 9 IGEN NEM 53

55 68. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az m - n binom négyzete: а) m + mn + n b) 4 m - mn + n c) m - mn + n d) 4 m - n 69. Nóra süteményt készít. A recept szerint, ha 4 tojást használ fel hozzá, akkor 80 gr cukrot kell beletennie. Ha csupán három tojást használna fel a süteményhez, akkor mennyi cukrot kellene beletennie? 3 tojás esetén gr cukrot kell beletennie. 70. A fiúk és lányok aránya a Napsugár iskolában 7:8. Az iskolában 480 lány van. Hány tanuló jár összesen ebbe az iskolába? A Napsugár iskolába összesen tanuló jár. 7. Karikázd be azt a betűt, amely a grafikonnak megfelelő függvény előtt áll! а) y = 3 x b) y = x y c) y = x d) y = 3x x 54

56 7. A következő rajzok egyikén grafikusan ábrázoltuk az ólom (х) és a cink (у) közötti függőséget egy olyan ötvözetben, amelyben az ólom és a cink : arányban fordulnak elő. Karikázd be a grafikon feletti betűt, amely pontosan mutatja be az adott ötvözetben az ólom és a cink közötti függőséget! а) b) c) d) m vászonért 400 dinárt kell fizetni. a) Mennyibe kerül ebből a vászonból m? b) Hány métert vásárolhatnánk ebből a vászonból 750 dinárért? а) m vászon dinárba kerül. b) 750 dinárért m vászont vehetnénk. 74. Lídia a piacon 5 kg eperért és kg cseresznyéért 300 dinárt fizetett. Az eper összesen 56 dinárba került. Mennyibe kerül egy kilogramm cseresznye? Egy kilogramm cseresznye dinárba kerül. 75. A Villám taxivállalatnál az alapár 50 dinár, a megtett távoságért pedig még 60 dinár viteldíjat kell fizetni kilométerenként. A Pillanat taxivállalatnál az alapár 70 dinár, а megtett távolságért pedig 55 dinárt kell fizetni kilométerenként. Hány kilométer után fog egy utas mindkét taxivállalatnál ugyanannyit fizetni? Írd le a számolás menetét! kilométer megtétele után. 76. Egy téglalap kerülete 66 cm. Számold ki a téglalap oldalainak hosszát, ha az egyik oldal 3 cmrel hosszabb a másik oldal kétszeresénél! Írd le a számolás menetét! A téglalap oldalainak hossza cm és cm. 55

57 77. Egy iskola nyolcadikos tanulói megbeszélték, hogy édességet vásárolnak az újévi bulira. Ha 75 dinárt adnak személyenként, akkor 440 dinár fog hiányozni a vásárláshoz. Ha viszont 80 dinárt adnak személyenként, 440 dinár megmarad. Hány nyolcadikos tanuló van az iskolában? Írd le a számolás menetét! Az iskolában nyolcadikos tanuló van. 78. Amikor Péter elköltötte megtakarított pénze egy harmadát mobiltelefonja feltöltésére, akkor összesen 800 dinárja maradt. Mennyi volt Péter megtakarított pénze a vásárlás előtt? Péter megtakarított pénze a vásárlás előtt dinár volt. 56

58 Geometria 79. Számold ki a boc szög és a bod szög nagyságát! c а) A boc szög nagysága. b b) A bod szög nagysága. d 0 35 a 80. Melyik két szög egymásnak pótszöge? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 3 és 37 b) 3 és 67 c) 3 és 77 d) 3 és Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az ábrán látható АВС derékszögű háromszögben az А és В csúcsoknál levő belső szögek: а) kiegészítő szögek b) csúcsszögek c) pótszögek d) mellékszögek C B 8. A rajzon látható a és b egyenesek párhuzamosak. Határozd meg az α és β szögek nagyságát! А 5 α β a b 83. Két egyenes az М pontban metszi egymást. A két metsző egyenes által alkotott szögek közül kettőnek az összege 46. Határozd meg a két metsző egyenes által alkotott szögek nagyságát! 84. Az α és β szögek pótszögek, а β és γ szögek pedig kiegészítő szögek. Ha az α szög nagysága 3, akkor határozd meg a γ szög nagyságát! Írd le a számolás menetét! γ =. 57

59 85. Számold ki a képen látható egyenlőszárú trapéz szárának hosszát! 6 cm 4 cm A trapéz szárának hossza cm. 8 cm 86. Az ábrán látható АВС háromszög oldalai a, b és c. Melyik egyenlőtlenség igaz? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) a < b < c b) b < a < c c) a < c < b d) b < c < a A 35 b c C 60 a B 87. Az ABCD négyszög β belső szöge kétszer nagyobb az α belső szögnél, a γ belső szög 8 -kal kisebb az α szögnél, а δ belső szög pedig kétszer kisebb, mint az α szög. Hány fokosak az adott négyszög belső szögei? Írd le a számolás menetét! α = ; β = ; γ= ; δ = 88. Határozd meg az α szög nagyságát az ábrán látható téglalap alapján! D C α Az α szög nagysága A E B 89. Тimeának egy 50 cm, egy 60 cm és egy 90 cm hosszú botja van. Nimród három botja 40 cm, 50 cm és 00 cm hosszúságú, Zoltán három botjának hossza 40 cm, 0 cm és 0 cm, Gyöngyi három botja pedig 0 cm, 0 cm és 40 cm hosszúságú. Négyük közül melyiküknek sikerül elkészítenie a három bot segítségével egy háromszög modelljét? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt а) Timea b) Nimród c) Zoltán d) Gyöngyi 58

60 90. Az ábrán látható ABСD négyszög két derékszögű háromszögből tevődik össze. Számold ki az ABСD négyszög kerületét és területét! D cm C Írd le a számolás menetét! K = cm 6 cm x T = cm A 8 cm B 9. Az ábrán egy körforgalmi csomópont látható. A körforgalmi csomópont összesen 5π m területet foglal el, a forgalmi sáv szélessége pedig 0 m. Mekkora területet foglal el a körforgalmi csomópont közepén levő üres tér? A körforgalmi csomópont közepén levő üres tér m területet foglal el. 9. A kör kerülete 6π cm. Mekkora ennek a körnek a területe? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 56π cm b) 64π cm c) 56 cm d) 64 cm 93. Egy traktor kerekének átmérője 00 cm. Mekkora utat tesz meg a traktor, amíg a kereke csúszás nélkül megtesz 7000 fordulatot (π )? 7 A traktor km hosszú utat tesz meg. 94. A koncentrikus körök kerületei K = 6π cm és K = 0π cm. Mekkora a koncentrikus körök által meghatározott körgyűrű területe? A körgyűrű területe cm. 95. A körgyűrűhöz tartozó nagyobb kör területe 64π cm, а kisebb kör kerülete pedig π cm. Mekkora a körgyűrű területe? Írd le a megoldás menetét! 59

61 A körgyűrű területe cm. 96. Mekkora az ábrán látható kaviccsal beszórt körgyűrű alakú ösvény területe, ha a belső kör sugara 4 m, a külső kör sugara pedig 7 m? Írd le a megoldás menetét! Az ösvény területe m. 97. A városi parkban egy 5 m átmérőjű kör alakú ágyásba virágot ültettek. A virág köré m szélességű betonjárdát fektettek le. Mekkora ennek a betonjárdának a területe m -ekben? Írd le a számolás menetét! A betonjárda területe m. 98. A kisebb kör területe 9π cm. A körgyűrű területe 6π cm. Számold ki a nagyobb kör sugarát! A nagyobb kör sugara cm. 99. Egy 0 cm élű kockából kivágtak egy 5 cm élű kockát, mint ahogy az ábra is szemlélteti. Számold ki az így kapott test térfogatát! Írd le a számolás menetét! V = cm 3 5 cm 0 cm 00. Mekkora annak a szabályos háromoldalú hasábnak a felszíne, amelynek alapéle 4 cm, magassága pedig cm? A hasáb felszíne cm. 60

62 0. Mekkora annak a szabályos hatoldalú gúlának a térfogata, amelynek alapéle 3 cm, a gúla magassága pedig 3 3 cm? S E D A gúla térfogata cm 3. F A a B a C 0. Mekkora annak a szabályos négyoldalú egyenlőélű gúlának a felszíne, amelynek alapéle a = 6 cm? H A gúla felszíne cm. а а 03. Számold ki annak a hasábnak a felszínét és térfogatát, amelynek magassága 4 cm, az alapja pedig egy cm hosszúságú és 6 cm szélességű téglalap! Írd le a számolás menetét! A hasáb felszíne cm, térfogata pedig cm Egy szabályos háromoldalú egyenlőélű gúla alapéle 8 cm. Mekkora a gúla felszíne? A gúla felszíne cm. 05. Adott egy henger, egy kúp és egy gömb. A kúpnak és a hengernek ugyanakkora a magassága, s ez a magasság egyben megegyezik a gömb sugarával is, amely 3 cm-t tesz ki. A henger alapkörének sugara 4 cm, a kúp alapkörének sugara pedig 8 cm. Számold ki a testek térfogatát! Írd le a számolás menetét! Legnagyobb térfogata a -nek/nak van. 06. A kúp alapjának sugara 5 cm, a kúp magassága pedig 9 cm. Egy másik kúp alapjának sugara 0 cm, magassága pedig 3 cm. Ha V az első kúp térfogata, V pedig a másik kúpé, akkor melyik állítás igaz? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) V < V b) V = V c) V > V 6

63 07. A kúp magassága H = 6 cm, amely egyenlő a kúp alapjának sugarával. Mekkora ennek a kúpnak a térfogata? A kúp térfogata cm Melyik hengernek legnagyobb a felszíne? 4 cm 6 cm cm cm 8 cm 4 cm А henger B henger C henger A(z) henger felszíne a legnagyobb. 09. Az. ábrán látható henger térfogata V a. ábrán látható hengeré pedig V. Melyik állítás igaz? 4 cm cm cm 4 cm. ábra. ábra Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) V > V b) V < V c) V = V 0. Az egyik ábrán az s egyenes az АВ szakasz szimmetrálisa. Melyik ez az ábra? Karikázd be a helyes válasz alatti betűt! A s A s s s B A B B A B а) b) c) d) 6

64 . Melyik állítás igaz? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Bármely téglalapnak kettőtől több szimmetriatengelye van a síkban. b) Az egyenlőszárú háromszögnek nincs szimmetriatengelye a síkban. c) A körnek pontosan négy szimmetriatengelye van a síkban. d) A négyzetnek négy szimmetriatengelye van a síkban.. Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! Mely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a síkban? а) б) в) г) 3. Karikázd be annak az alakzatnak a számát (az alakzat alatti számot), amelynek legtöbb szimmetriatengelye van! a a b c b b a a a a a a a a ) ) 3) 4) 4. Satírozz be négy négyzetet a rajzon úgy, hogy az általad besatírozott alakzat a képen látható alakzat p egyenesre vonatkozó szimmetrikus képe legyen! 63

65 Mérések 5. Melyik tárgy a legkönnyebb? Karikázd be a helyes válasz alatti betűt!! а) b) c) d) 6. Karikázd be az IGEN-t, ha az egyenlőtlenség igaz, illetve a NEM-et, ha az egyenlőtlenség hamis!,5 dm > m 5 dm IGEN NEM m > dm IGEN NEM 3 kg < 300 g IGEN NEM t > 00 kg IGEN NEM 7. Оlgа földrajzból azt a feladatot kapta, hogy az öt leghosszabb, Szerbia területén fakadó és torkolló folyó adatai után kutasson. Az információkat az interneten, a tankönyvben és az enciklopédiában kereste. Amint feljegyezte az adatokat, rájött, hogy a folyók hosszúsága nem ugyanabban a mértékegységben vannak kifejezve: Dél Morava (95 km) Nyugat Моravа ( m) Тimok (0 km) Nagy Morava (85 km) Ibar ( dm) Az öt folyó közül melyik a legrövidebb és melyik a leghosszabb? Legrövidebb a(z), leghosszabb pedig a(z). 8. Három karácsonyi ajándékcsomagba szaloncukorot, játékot és könyvet tettek. Az első ajándékcsomag tömege,6 kilogramm, a második ajándékcsomag tömege 735 gramm, a harmadiké pedig,4 kilogramm. Mennyi a különbség grammokban a legnagyobb tömegű és a legkisebb tömegű ajándékcsomag között? Írd le a megoldás menetét! A különbség gramm. 64