Mag- és neutronfizika 9. elıadás 9. elıadás mlékeztetı: Atommagok kötési energiája (Weizs( Weizsäcker) Z ( Z ) B bv A bf A bc b + b A A P δ A A B ε (egy nukleon átlagos energiája) A A (energia kötési energia) Az A konstans metszetek parabolák! Atommagok energiavölgye lgye : ε(, Z ) Z min helye az (,Z) térképen a kék k és s lila tartomány határán n van nnek segíts tségével értettük meg a radioaktív v bomlásokat! Z / ε min min a tömegszt megszám m (A) függvényében nnek segíts tségével lehet megérteni az atomenergia felszabadítását t! / Az atomenergia felszabadításának két k útja: A maghasadás folyamata Fúzió (angolul: fusion) (kis magokból nagyobbak) Maghasadás (angolul: fission) (nagy magokból kisebbek) Például H+ H He + n (Q 7,6 MeV) Fúziónál: nagy energianyereség/nukleon (~ 5 MeV/nukleon) kevés nukleon (~... 5), Összességében ~ 8 MeV Maghasadásnál: kis energianyereség/nukleon (~,85 MeV/nukleon) sok nukleon (~5), Összességében ~ MeV / ) Az atommag gerjesztett állapotba jut (pl. neutron elnyelésekor) ) Alakja deformálódik, befőzıdik ) Két részre hasad, közben néhány neutron is kilép gyes nagyon nehéz atommagok spontán is elhasadnak,, nincs szükség gerjesztésre. Ilyenkor az ) lépés elmaradhat. /
A maghasadás reakciójának felírása: 5 U + n Hasadvány + Hasadvány +, n A hasadványok összetételét (Z,A) nem lehet pontosabban megadni, mert a maghasadás ilyen szempontból is véletlenszerő!! (miatt nem egész szám a kibocsátott neutronok átlagos száma) A hasadványok tömegeloszlása: Szimmetrikus hasadás lenne: 6 8 8 9 U 6Pd + 6Pd Az ábra szerint A~ körüli hasadvány keletkezése ~-szer kevésbé valószínő A hasadás nagy valószínőséggel aszimmetrikus! ( 5 U +n+ termikus ) Az eloszlás függ a hasadó anyagtól A~9 A~ Maghasadás az (,Z) térképen /Z /Z,56 Stabilhoz képest UTROGAZDAG magok 6 9 U /Z /9,56 Innen indul (/Z ~,56) (stabil mag) Ide jutunk, ha marad az /Z ~,56 (aszimmetrikus hasadás) rısen radioaktív ( β bomló) hasadási termékek eutronkibocsátás és a neutronok energiájától is! 5/ szükségszerő (v( ~,) 6/ Megértettük tehát, hogy maghasadáskor szükségszerő neutronok kibocsátása erısen radioaktív termékek jönnek létre A maghasadás energia-mérlege ( 5 U +n ) A hasadási si termékek kinetikus energiája 68 MeV (8, %) Hasadási neutronok által elvitt energia 5 MeV (, %) Prompt γ-kvantumok által elvitt energiája 7 MeV (, %) Hasadási si termékek β-részecskéi által elvitt 8 MeV (,9 %) Hasadási si termékek γ sugárzása által elvitt 7 MeV (, %) Hasadási si termékek β-bomlásakor kibocsátott antineutrinók által elvitt energia MeV (,9 %) ÖSSZS 5 MeV (%) 7/ Példa: tegyük fel, hogy az 6 U atommag a következıképpen hasad: 6 U 9 Kr + Ba + n Próbáljuk meg kiszámítani, hogy milyen távol van egymástól a két hasadvány, amikortól már csak Coulomb-erık hatnak. Tegyük fel, hogy az összes mozgási energiájuk 68 MeV. Megoldás: A szétszakadás pillanatában csak Coulomb potenciális energiájuk van, ez alakul mozgási energiává: ZZe 68,6 J Itt Z πε d 6 (Kr), Z 56 (Ba) bbıl kapjuk: d ~ 7, fm A két mag sugara R r A felhasználásával: R Kr Kr 5, fm, R Ba 6, fm A szétszakadás geometriája tehát: 8/
Hasadási gát A maghasadás az atommag kis deformációjával kezdıdik. (deformációs paraméter: ε ) Az energiaváltozást a Weizsäcker Mennyi energia kell ehhez? cker-képletképlet alapján vizsgáljuk: ( Z ) B bv A bf A Z A A A Deformáció során térfogat állandó, aszimmetria, párosság állandónak vesszük bc b + b A P δ ( + a ε ) felület nı bf A bf A F Z Z Coulomb-energia csökken bc bc a (protonok messzebb kerülnek) A A ( ε ) C 9/ Pontos számítások szerint az arányossági tényezık: a F ~,5 és a C ~,. Az energia megváltozása tehát: Z,5 bf A, bc ε A Ha <, akkor akármilyen kis ε deformáció energianyereséges, a mag spontán elhasad! Z,5 b F Z 5,5, bf A bc < -ból: A, b C A (mivel b F,85 - J, b C, - J) A nagy atommagoknál Z/A ~,9,, ezért Z > 6 esetén nincs a maghasadásnak aktiválási energiája. (Valójában már Z~ környékén olyan kicsi az aktiválási energia, hogy az atommagok alagúteffektussal igen gyorsan, spontán elhasadnak) A Periódusos Rendszernek a maghasadás miatt van vége!!! / Z < 6 esetén tehát kis deformációkhoz energia befektetése szükséges ( > ) hasadási gát Az urán környékén a Hogyan képes lassú (kis hasadási gát magassága energiájú) neutron ~ 7-8 MeV elhasítani a 5 U magot? Párenergia fontossága: 5 U + n ból páros-páros mag lesz ( 6 U) ) nagyobb Q 8 U + n ból páratlan-páros páros mag lesz ( 9 U) ) kisebb Q miatt 5 U + n kis energiájú neutronnal is elhasad, 8U +n nál küszöbenergia van (~,8 MeV) 8 U +n A neutron kötési energiája fedezi a hasadás aktiválási energiáját! / /
Hasadási neutronok Láttuk: stabil magokhoz képest túl sok a neutron a maghasadás után szükségszerő neutronok kibocsátása A kibocsátott neutronok száma nem állandó, egy várható érték körül ingadozik. Gauss-eloszlással jól közelíthetı. A várható érték függ a neutron ener- giájától,, és a hasadó magtól is. Félérték-szélesség szélesség: ~,5 (nem függ a magtól) eutronok idıbeli megjelenése (a maghasadás pillanatához viszonyítva) a) Prompt (azonnali) neutronok A neutronok legnagyobb része a maghasadás pillanatában kilép. zek a prompt (azonnali) neutronok (t < -6 s). Átlagenergiájuk ~ MeV nergia-eloszlás: eloszlás: Watt-spektrum ( ) n n ~,8 e sinh n ( MeV) Várható érték: v, ( 5 U+n th hasadásnál) / / b) Késı ( delayed delayed ) neutronok Láttuk: stabil magokhoz képest túl sok a neutron a maghasadás után nagy neutronszámú hasadványok jönnek létre zek mind β -bomlók. éhány esetben elıfordul, hogy a β - bomlás után olyan mag jön létre, amely neutronbomló késı neutron gy lehetséges példa: (A neutron,78 s felezési idıvel lép ki!) Sok ilyen bomlás van, különbözı felezési idık, különbözı hozamok Figyeljünk az elnevezésekre: 5/ A késı neutronokat 6 csoportra bontják (felezési idı szerint) 5 6 n (MeV),5,56,,6,,5 T i (s) 56 6,,,6, β i (%),,,8,55,7, Tipikus elıfutárok 87 Br, Cs 88Br, 7 I 88 Br, 89Br, 8 I 89 Br, Összesen: β,65 % Késı neutron hányad: 9 Kr, 9 I, Cs I, 5 Cs 87 As, Xe (késı n) (késı n) β ~ (összes n) (prompt n) A késı neutronok idıbeli megjelenése a hasadás után: 6 t ln Szerepük nagyon fontos a Ti ( t) βi e láncreakció szabályozásában!! 6/ i
Láncreakció neutronokkal eutron-háztartás Mi történhet egy neutronnal? Kiszökik a reaktorból lnyelıdik Maghasadást okoz eutron generációk,,, i, i+, i az i-edik generációban maghasadást okozó neutronok száma eutron sokszorozási tényezı: Ha i+ i (definíció) k eff <, a láncreakció csökkenı ( szubkritikus szubkritikus ) k eff, a láncreakció stacionárius ( kritikus kritikus ) k eff >, a láncreakció növekvı ( szuperkritikus szuperkritikus ) 7/ A láncreakció idıbeli lefolyása i+ i i+ i+ i Azonos átalakítással: i i i Két neutron-generáció között eltelt idı: t l (generációs idı) A két egyenlet szorzata: t ( ) l bbıl kapjuk: t d t határátmenet után ( t) dt z egy differenciálegyenlet, ( ) amelynek megoldása: t Kiindulás: e k eff t 8/ yilván k eff esetén (t) konstans, ( t) k eff > esetén (t) az idıben exponenciálisan nı, k eff < esetén (t) az idıben exponenciálisan csökken. A változás gyorsaságát a k eff kifejezés adja meg m Prompt neutronoknál a generációs idı l ~ s Példa: Tegyük fel, hogy k eff, A neutronszám (és a reaktor teljesítményének) változása s alatt:,, e ( ) e 6 em szabályozható! (prompt-kritikus) e k eff t 9/ A késı neutronok generációs ideje a prekurzor β-bomlás felezési idejével meghosszabbodik akár több sec hosszú is lehet! l A késı neutronok szerepe: megnövelik az effektív generációs idıt! A rendszer akkor szabályozható, ha a késı neutronok nélkül k eff < miatt gondoskodni kell, hogy mindig k eff < +β β,65 Reaktivitás: ρ (definíció) Prompt-kritikus rendszerre: k eff +β, ezért a reaktivitása: + β ρ β (Mivel +β,65 ~ ) + β A reaktivitás késıneutron-hányadhoz viszonyított egysége a $ (dollár( dollár). ρ $ a reaktivitás, ha β / 5
Láncreakció megvalósításának lehetıségei övelni kell az újabb hasítás részarányát. nnek több módja van eutronok lelassítása (hasadási hkeresztmetszet nı) lnyelıdés arányának csökkentése 5 U/ 8 8 U arányának növelése (dúsítás( dúsítás) (a felületen történik) ( 8 U csak elnyel, nem hasad) i+ i Kiszökés arányának csökkentése agy méret (felület/térfogat) arány csökken Kritikus tömeg / eutron-lassításra olyan anyag jó, amelynek tömegszáma kicsi (egy ütközésben sok energiát tud átvenni), neutron-szórási hatáskeresztmetszete nagy, neutron-abszorpciós (elnyelési) hatáskeresztmetszete kicsi. Az ilyen anyag neve: moderátor. Legjobb moderátor a nehézvíz és a tiszta grafit (szén) A könnyővízben a hidrogén el is nyeli a neutronokat sugárzásos befogással: H + n H + γ Az önfenntartó láncreakció megvalósíthatósága: Üzemanyag (dúsítás) Természetes urán (,7% 5 U) -5%-ra dúsított urán >%-ra dúsított urán (>9%) eutronlassító (moderátor) ehézvíz, tiszta grafit Könnyővíz em kell moderátor (atomfegyver) Fontos megjegyezni: a moderátor SGÍTI a láncreakciót! / 6