MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 8. évfolyam eszközök tanárok részére 2. félév

A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3.1.1. központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a sulinova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen. Matematika szakmai vezető: Pálfalvi Józsefné Szakmai tanácsadó: Szeredi Éva Alkotószerkesztő: Vépy-Benyhe Judit Grafika: Pusztai Julianna Lektor : Makara Ágnes Felelős szerkesztő: Teszár Edit Szerzők: Birloni Szilvia, Mendelovics Zsuzsa, Pintér Klára, Pusztai Julianna, Vépy-Benyhe Judit Educatio Kht. 2008.

tartalomjegyzék 0861. modul 1. melléklet........................................................................... 1 0861. modul 2. melléklet Feladatkártyák........................................................... 2 0861. modul 3. melléklet........................................................................... 5 0861. modul 5. melléklet Becslési táblázat........................................................... 6 0862. modul 2. melléklet FÓLIA................................................................... 7 0863. modul FELMÉRŐ............................................................................ 8 0871. modul 2. melléklet........................................................................... 12 0871. modul 3. melléklet FÓLIA................................................................... 14 0873. modul 1. melléklet........................................................................... 15 0874. modul FELMÉRŐ............................................................................ 16 0881. modul 1. melléklet Hasáb, henger, gúla, kúp részei............................................. 20 0881. modul 3. melléklet........................................................................... 24 0883. modul 1. melléklet........................................................................... 26 0883. modul FELMÉRŐ........................................................................... 29

0861. modul 1. melléklet Matematika A 8. évfolyam tanároknak 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. érték + : 8 15 1 3 + 1 5 3 4 4 5 48 75 25 30 16 9 : 10 3 5 6 1 3 + 1 2 5 2 5 3 12 15 25 24 30 45 : 12 15 5 12 1 6 + 1 4 2 3 1 4 35 18 6 28 6 21 : 24 35 7 18 5 18 + 1 9 1 2 1 9 49 10 5 63 5 12 : 45 42 13 24 1 1 + 1 24 2 3 1 8 26 21 7 16 26 40 : 12 10 13 21 1 3 + 2 7 4 3 5 7 5 12 52 35 26 45 : 14 15 13 20 2 5 + 1 4 5 4 3 5 14 15 39 56 18 24 : 30 26

0861. modul 2. melléklet Feladatkártyák Matematika A 8. évfolyam tanároknak 2 I. A B I. C D híradó: 1,8 millió fő mesefilm: 1,7 millió fő kultúráról szóló beszélgetések: 1,2 millió fő könnyűzenei műsorok: 2,9 millió fő thriller: 0,8 millió fő vígjáték:1,6 millió fő szerelmi dráma: 0,4 millió fő krimi: 2,5 millió fő háborús: 1,5 millió fő komolyzenei koncertek: 0,2 millió fő I. Egy közvéleménykutató intézet a TV műsorok nézettségét vizsgálja. Válaszolj a kérdésekre a felmérés eredménye alapján! a) Melyik a legkedveltebb műsorfajta? b) Melyik a legkevésbé kedvelt műsorfajta? c) Állítsd nézettség szerint növekedő sorrendbe a műsorokat! d) Számítsd ki, hogy a lakosság hány százaléka kedveli a mesefilmeket és a szerelmi drámákat! (Magyarországon kb. 10 millió ember él.) II. A B II. C D Betűjel Összes jövedelm (2006 április) Családok száma A 200 000 300 000 Ft között 59 B 300 000 400 000 Ft között 162 C 400 000 500 000 Ft között 158 D 500 000 600 000 Ft között 216 E 600 000 700 000 Ft között 185 F 700 000 800 000 Ft között 220 G 800 000 900 000 Ft között 210 H 900 000 1 000 000 Ft között 72 I 1 000 000 1 100 000 Ft között 32 J 1 100 000 1 200 000 Ft között 64 K 1 200 000 1 300 000 Ft között 22 II. 1400 családban felmérték az április hónapban befolyó összes jövedelmet. A felmérés eredménye alapján válaszoljatok a kérdésekre! a) Melyik jövedelemsávban volt a legtöbb család? b) Melyik jövedelemsávban volt a legkevesebb család? c) Állítsd a családok száma szerint növekvő sorrendbe a jövedelemsávok betűjelét! d) Számold ki, hogy a családok hány százaléka volt akkor a legmagasabb illetve a legalacsonyabb jövedelemsávban!

0861. modul 2. melléklet Feladatkártyák Matematika A 8. évfolyam tanároknak 3 III. A B III. C D Szín Jelölések száma Piros 42 Sárga 27 Fekete 29 Barna 18 Zöld 56 Kék 43 Rózsaszín 16 Lila 21 Szürke 22 Narancssárga 44 III. Az egyik divatcég felmérést készített a 14 éves fiatalok körében arról, hogy milyen színeket kedvelnek leginkább. (A kérdőíven csak az alábbi színekből lehetett választani, és csak egy színt volt szabad megjelölni!) A felmérés eredménye alapján válaszoljatok a kérdésekre! a) Melyik színt kedvelik a legtöbben? b) Melyik színt kedvelik a legkevesebben? c) Állítsd kedveltség szerint növekvő sorrendbe a színeket! d) A megkérdezettek hány százaléka választotta a fekete, a piros illetve a lila színt! IV. A B IV. C D Vanília 12% Csokoládé 18% Pisztácia 6% Gyümölcs 8% Tiramisu 25% Túró 13% Mák 11% Rizs 7% II. Az egyik cukrászati cég új üzletet szeretne nyitni egy kisvárosban. Saját készítésű fagylaltot fog árulni. Mivel a fagylalt könnyen romlandó termék, ezért főleg olyanokat szeretne készíteni, amelyeket a városban lakók legszívesebben fogyasztanak. Felmérést végeztettek a nyolcadikosok körében. A felmérés eredményét százalékos kiértékelésben kapták meg a piackutatóktól. Az eredmények ismeretében válaszoljátok meg a kérdéseket! a) Melyik fagylaltot választották a legtöbben? b) Melyik fagylaltot választották a a legkevesebben? c) Állítsd kedveltség szerint növekvő sorrendbe a fagylaltokat! d) Számold ki, hogy hány gyerek választotta a gyümölcs, illetve a túró fagylaltot, ha a kérdőívet 600-an töltötték ki! e) Hányféle fagylaltot fog készíteni a cukrászda, ha a cég vezetősége úgy dönt, hogy csak azokat érdemes, amelyekre 10%-nál nagyobb a kereslet? f) Vajon miért nem lesz kapható sztracsatella?

0861. modul 2. melléklet Feladatkártyák Matematika A 8. évfolyam tanároknak 4 V. A B V. C D Alma 12% Körte 14% Banán 8% Narancs 11% Mandarin 9% Szőlő 16% Szilva 12% Cseresznye 18% V. Az iskolai büfét működtetők friss gyümölcsöt is szeretnének árulni, ezért felmérést végeztek a gyerekek körében arról, hogy melyik gyümölcsöt kedvelik leginkább. A felmérés eredménye alapján válaszoljatok a kérdésekre! a) Melyik gyümölcsfajtát választották a legtöbben? b) Melyik gyümölcsfajtát választották a legkevesebben? c) Mely gyümölcsöket szeretik a kiértékelés szerint egyformán? d) Állítsd kedveltség szerint növekvő sorrendbe a gyümölcsfajtákat! e) Számold ki, hogy hány gyerek választotta az almát, illetve a narancsot, ha a kérdőívet 300-an töltötték ki! f) Vajon már másnaptól kapható lesz a büfében a legkedveltebb gyümölcsfajta?

0861. modul 3. melléklet Matematika A 8. évfolyam tanároknak 5 Alaphalmazok Z N Z 1 0 1 3 0 4 1 5 2 1 4 3 5 3 2 2 9 7 2 5 0 4 A kutyák között vannak négylábúak. Minden négylábú kutya. A négylábúak között vannak kutyák. Nézze meg az elefántot! Minden négyzet téglalap. Láttál már kutyát? Mondatok A négyzet olyen négyszög, melynek egyenlőek az oldalai. Az egyenlő oldalú négyszögek mind négyzetek. Minden 0-ra végződő szám osztható 5-tel. Minden 5-tel osztható szám 0-ra végződik. Nem minden 5-tel osztható szám végződik 0-ra. Nem minden 0-ra végződő szám osztható 5-tel. Sokszögek Konvex sokszögek Írók Fekete István Móra Ferenc Molnár Ferenc Gárdonyi Géza

0861. modul 5. melléklet Becslési táblázat Matematika A 8. évfolyam tanároknak 6 Képhalmazok N 0 páros számok ( N) négyzetszámok ( N) 1 0 16 1 0 4 8 0 9 3 2 4 6 18 14 12 2 10 16 4 25 36 regény csúcsok száma ( N) mondatok igazságtartalma átlók száma ( N) Pál utcai fiúk Hú Rab ember fiai Egri csillagok Dióbél királyfi 5 3 4 6 hamis igaz 0 2 5 9 Nehezebb hozzárendelések Alaphalmazok: Q Q 0,97 1,235 0,58 2,379 0 3 9 7 5 7 2,63 2 3 0,97 1,235 0,58 2,379 0 3 9 7 5 7 2,63 2 3 Képhalmazok: egész részek ( Z) törtrészek ( Q) 0,97 0 2 0,235 1 1 0,42 0,379 2 3 0 5 7 2 7 1 3 0,63

0862. modul 2. melléklet FÓLIA Matematika A 8. évfolyam tanároknak 7 y a(x) = x + 1 P(0; 1) x x 0: csökkenő x 0: növekvő y b(x) = x 1 Q(1; 0) x x 1: csökkenő x 1: növekvő y c(x) = x 2 R(0; 2) x x 0: csökkenő x 0: növekvő y b(x) = x + 2 S( 2; 0) x x 2: csökkenő x 2: növekvő

0863. modul FELMÉRŐ/A Matematika A 8. évfolyam tanároknak 8 FELMÉRŐ Név: 8. évfolyam Függvények, sorozatok A CSOPORT 1. Ábrázold koordinátarendszerben a következő függvények grafikonját! a) f(x) = 2x 3 b) f(x) = x Döntsd el a következő pontokról, hogy rajta vannak-e a függvények grafikonján! A(1; 1); B(0; 0); C(2; 1); D( 1; 1); E(0; 1); 2. Adott két függvény: f(x) = x 2 és g(x) = 4x 3 a) Ábrázold a függvényeket közös koordinátarendszerben, és add meg a metszéspontjuk koordinátáit! b) Grafikusan oldd meg az x 2 = 4x 3 egyenletet!

0863. modul FELMÉRŐ/A Matematika A 8. évfolyam tanároknak 3. Miki kirándulni megy. A találkozóhely Dobogókőn van. Reggel 8-kor indult, és ekkor kezdtük megfigyelni a mozgását. Az origó tehát az indulás helyét és idejét jelenti. a) Állapítsd meg, hogy mikor állt meg először pihenni, és hány kilométerre volt ekkor az indulástól! Mennyi ideig pihent? b) Mely időszakban (hánytól hányig) volt a legnagyobb a sebessége? c) Az indulástól számított első három órában hány kilométert tett meg? d) Milyen hosszú volt a teljes túra útvonala? 4. Egy mozi nézőterén 10 sor van. Minden sorban kettővel kevesebben férnek el, mint az előzőben. Az első sorban 30 hely van. a) Milyen sorozat ez? b) Írd le a sorozat jellemzőit a tanult jelölésekkel! c) Hány ember ülhet az utolsó sorban? d) Hány ember fér el a nézőtéren?

0863. modul FELMÉRŐ/B Matematika A 8. évfolyam tanároknak 10 FELMÉRŐ Név: 8. évfolyam Függvények, sorozatok B CSOPORT 1. Ábrázold koordinátarendszerben a következő függvények grafikonját! a) f(x) = 0,75x + 1 b) f(x) = x 1 Döntsd el a következő pontokról, hogy rajta vannak-e a függvények grafikonján! A(1; 0); B(0; 1); C(2; 0,5); D( 1; 2); E(4; 2); 2. Adott két függvény: f(x) = (x 2) 2 és g(x) = 3x 2 a) Ábrázold a függvényeket közös koordinátarendszerben, és add meg a metszéspontjuk koordinátáit! b) Grafikusan oldd meg az (x 2) 2 = 3x 2 egyenletet!

0863. modul FELMÉRŐ/B Matematika A 8. évfolyam tanároknak 11 3. Miki kirándulni megy. A találkozóhely Dobogókőn van. Reggel 8-kor indult, és ekkor kezdtük megfigyelni a mozgását. Az origó tehát az indulás helyét és idejét jelenti. a) Állapítsd meg, hogy mikor állt meg először pihenni, és hány kilométerre volt ekkor az indulástól! Mennyi ideig pihent? b) Mely időszakban (hánytól hányig) volt a legnagyobb a sebessége? c) Az indulástól számított első három órában hány kilométert tett meg? d) Milyen hosszú volt a teljes túra útvonala? 4. Egy mozi nézőterén 10 sor van. Minden sorban kettővel kevesebben férnek el, mint az előzőben. Az első sorban 24 hely van. a) Milyen sorozat ez? b) Írd le a sorozat jellemzőit a tanult jelölésekkel! c) Hány ember ülhet az utolsó sorban? d) Hány ember fér el a nézőtéren? 5. Írd át a következő szövegeket algebrai kifejezésekkel! a) Minden számhoz hozzárendeljük a kétszeresét. b) Minden számhoz hozzárendeljük a négyzeténél eggyel nagyobb értéket. c) Minden számhoz hozzárendeljük a két szomszédjának az összegét. d) Minden számhoz hozzárendeljük a két szomszédjának a különbségét.

0871. modul 2. melléklet Matematika A 8. évfolyam tanároknak 12

0871. modul 2. melléklet Matematika A 8. évfolyam tanároknak 13

0871. modul 3. melléklet FÓLIA Matematika A 8. évfolyam tanároknak 14

0873. modul 1. melléklet Matematika A 8. évfolyam tanároknak 15 Szerkessz háromszöget, ha három oldala: 3 cm, 4 cm, és 5 cm! Szerkessz háromszöget, ha három oldala: 6 cm, 8 cm, és 10 cm! Szerkessz háromszöget, ha három oldala: 4,5 cm, 6 cm, és 7,5 cm! Szerkessz háromszöget, ha két oldala 5 cm és 6 cm, az általuk bezárt szög 45v! Szerkessz háromszöget, ha két oldala 10 cm és 12 cm, az általuk bezárt szög 45! Szerkessz háromszöget, ha két oldala 7,5 cm és 9 cm, az általuk bezárt szög 45! Szerkessz háromszöget, ha egyik oldala 6 cm, a rajta fekvő két szög 60 és 45! Szerkessz háromszöget, ha egyik oldala 36 cm, a rajta fekvő két szög 60 és 45! Szerkessz háromszöget, ha egyik oldala 5 cm, a rajta fekvő két szög 60 és 45! Szerkessz háromszöget, ha két oldala 6 cm és 5 cm, és a 6 cm-es oldallal szemközt 60 -os szög van! Szerkessz háromszöget, ha két oldala 9 cm és 7,5 cm, és a 9 cm-es oldallal szemközt 60 -os szög van! Szerkessz háromszöget, ha két oldala 12 cm és 10 cm, és a 12 cm-es oldallal szemközt 60 -os szög van!

0874. modul FELMÉRŐ/A Matematika A 8. évfolyam tanároknak 16 FELMÉRŐ Név: 8. évfolyam Geometriai transzformációk A CSOPORT 1. Keresd meg a színesekkel azonos vektorokat és színezd őket azonos színnel! 2. Told el a pontot, a szakaszt és a háromszöget a megadott vektorral! S N C B P A v 3. Színezd az a szöggel egyállású szögeket pirossal, és az a-val fordított állású szögeket kékkel! Számítsd ki a trapéz szögeit, ha tudod, hogy e = 107 és l = 98! e d g a b l

0874. modul FELMÉRŐ/A Matematika A 8. évfolyam tanároknak 17 4. Keress a színes háromszöghöz hasonló háromszögeket, és színezd az oldalait megfelelő színnel! Mindegyik esetben add meg a hasonlóság arányát! Azt is jelezd, ha nem hasonló a háromszög a színes háromszöggel! 5. Szerkessz háromszöget, melynek oldalai AB = 4,2 cm, BC = 5,4 cm és AC = 2,8 cm! Vegyél fel egy O pontot a háromszögön kívül, és szerkeszd meg a háromszög középpontosan hasonló képét, ha O a középpont, és a hasonlóság aránya 3. 6. Készítsd el az ABCD trapéz középpontosan hasonló képét úgy, hogy az A csúcs képe A legyen! A A D O B C

0874. modul FELMÉRŐ/B Matematika A 8. évfolyam tanároknak 18 FELMÉRŐ Név: 8. évfolyam Geometriai transzformációk B CSOPORT 1. Keresd meg a színesekkel azonos vektorokat és színezd őket azonos színnel! 2. Told el a pontot, a szakaszt és a háromszöget a megadott vektorral! v C P S N A B 3. Színezd az a szöggel egyállású szögeket pirossal, és az a-val fordított állású szögeket kékkel! Számítsd ki a trapéz szögeit, ha tudod, hogy e = 93 és l = 46! e d g l a b

0874. modul FELMÉRŐ/B Matematika A 8. évfolyam tanároknak 19 4. Keress a színes téglalaphoz hasonló téglalapokat, és színezd az oldalait megfelelő színnel! Mindegyik esetben add meg a hasonlóság arányát! Azt is jelezd, ha nem hasonló a téglalap a színes téglalappal! 5. Szerkessz háromszöget, melynek oldalai AB = 5,2 cm, BC = 3,8 cm és AC = 6,5 cm! Vegyél fel egy O pontot a háromszögön kívül, és szerkeszd meg a háromszög középpontosan hasonló képét, ha O a középpont, és a hasonlóság aránya 3. 6. Készítsd el az ABCD trapéz középpontosan hasonló képét úgy, hogy az A csúcs képe A legyen! A A D O B C

0881. modul 1. melléklet Hasáb, henger, gúla, kúp részei Matematika A 8. évfolyam tanároknak 20

0881. modul 3. melléklet Matematika A 8. évfolyam tanároknak 24 Négyzetalapú gúla lapjainak száma Téglalapalapú gúla csúcsainak száma Négyszögalapú szabályos gúla csúcsainak száma Rombuszalapú gúla lapjainak száma Négyszögalapú szabályos gúla lapjainak száma Ötszögalapú gúla csúcsainak száma Szabályos tetraéder éleinek száma Kocka lapjainak száma Ötszögalapú gúla lapjainak száma Téglatest lapjainak száma Rombusz alapú gúla éleinek száma Szabályos hétszögalapú gúla csúcsainak száma Négyszögalapú szabályos gúla éleinek száma Hatszögalapú hasáb lapjainak száma Téglatest csúcsainak száma Ötszögalapú hasáb csúcsainak száma Kilencszögalapú gúla lapjainak száma Ötszögalapú gúla éleinek száma Nyolcszögalapú hasáb lapjaink száma Kilencoldalú gúla csúcsainak száma Szabályos hatszögalapú gúla éleinek száma

0881. modul 3. melléklet Matematika A 8. évfolyam tanároknak 25 Hatszögalapú szabályos gúla éleinek száma Téglatest éleink száma Tizenegyszög-alapú gúla csúcsainak száma Tízszögalapú hasáb csúcsainak száma Derékszögű háromszögalapú gúla lapjainak száma Szabályos tetraéder csúcsainak száma Háromszögalapú szabályos gúla lapjainak száma Egyenlőszárú háromszögalapú gúla lapjainak száma Derékszögű háromszögalapú gúla csúcsainak száma Derékszögű háromszögalapú hasáb éleinek száma Egyenes szabályos háromszögalapú hasáb éleinek száma Nyolcszögalapú gúla csúcsainak száma Nyolcszögalapú gúla lapjainak száma Hétszögalapú hasáb lapjainak száma

0883. modul 1. melléklet I. jelű Matematika A 8. évfolyam tanároknak 26

0883. modul 1. melléklet II. jelű Matematika A 8. évfolyam tanároknak 27

0883. modul 1. melléklet III. jelű Matematika A 8. évfolyam tanároknak 28

0883. modul FELMÉRŐ/A Matematika A 8. évfolyam tanároknak 29 FELMÉRŐ Név: 8. évfolyam Gúla, kúp, gömb 1. Az alábbi testek közül melyik gúla? Melyik forgáskúp? A CSOPORT 2. Az alábbi hálók közül melyik lehet gúla hálója? 3. Hány lapja, éle, csúcsa van egy ötszögalapú gúlának? 4. A képen látható lakótorony magassága 7 méter, (ebből a tető 2 méter magas), átmérője 24 deciméter. Hány m 3 levegő van benne összesen? (A falak vastagságát, a berendezést, lépcsőt, stb. elhanyagoljuk.) 5. Egy félgömb alakú iglusátor átmérője 1,6 méter. Mekkora ponyvából varrták a sátrat? (Van alja is a sátornak.) Hány m 3 levegő fér bele?

0883. modul FELMÉRŐ/B Matematika A 8. évfolyam tanároknak 30 FELMÉRŐ Név: 8. évfolyam Gúla, kúp, gömb B CSOPORT 1. Egy mandarin átmérője 5,4 cm. Mennyi területű héj borítja? Mekkora a sűrűsége, ha tömege 6 dkg? Úszik-e a vízen? (A víz sűrűsége 1 kg/dm 3, a mandarint szabályos gömb alakúnak tekintjük.) 2. Az alábbi hálózatok közül melyik lehet gúla hálója? 3. A képen látható lakótorony magassága 7 méter, (ebből a tető 1,6 méter magas), átmérője 24 deciméter. Hány m 3 levegő van benne összesen? Hány m 2 a tetőn lévő bádog? Hány m 2 területre vegyünk festéket, ha szeretnénk a falat kifesteni? 4. Van egy 8 méter hosszú, 5 méter széles téglaház. A tetőszerkezete gúla alakú. A ház magassága tetővel együtt 6 méter, tetőt leszámítva 4 m. a) Mekkora a ház térfogata (padlástérrel együtt)? b) A tetőt szeretnék új cseréppel borítani. Mekkora a tetőszerkezet felszíne?