!" # $! %& ' $(! )* )! $+),-!" #

!" # $! %& ' $(! )* )! $+),-!" #.//0)

A kvantuminformatika a Moore-elvben szerepl korlátokra kínál megoldásokat. Habár a kvantumszámítógépek csak a távoli jöv eszközei lesznek, már léteznek algoritmusok olyan problémák megoldására, amelyek a hagyományos számítógéppel nehéznek bizonyulnak. Különböz területeken végeztek sikeres kísérleteket és demonstrációkat, pl. a kvantumteleportációban (egy foton vagy más kvantumméret részecske - tulajdonságainak eljuttatása egyik helyrl egy másikra) és a kvantumkriptográfiában. 2007-ben lesz 60 éve, hogy az els ember alkotta reszköz, a Szputnyik-1 Föld körüli pályára állt. Azóta a mholdas rtávközlést és a mholdas kommunikációt már régóta használjuk, és ismertté váltak határai. Ezeket a határokat kvantuminformatikai módszerek segítségével tágíthatjuk ki. A kvantuminformatikai algoritmusok lehetvé teszik, hogy nagyobb sávszélességet (effektív sávszélesség) érjünk el, kiszolgálva ezzel a nagy információkapacitás-igény kommunikációs rendszereket; a mholdas msorszórás minségét javítsuk; a különböz biztonsági kérdésekre a jelenlegieknél hatékonyabb és biztonságosabb megoldásokat adhassunk (pl. titkosítás). Az els szabadtéri kvantumcsatora-kísérletet 30 cm-es távon 1994-ben mutatták be. Az azóta elvégzett kísérleteket tanulmányozva felépíthetünk egy olyan kvantumcsatorna modellt, amellyel különböz algoritmusok tervezését valósíthatjuk meg az rtávközlés alapjául szolgáló föld-mhold illetve mhold-mhold kommunikációban. Dolgozatomban egy szimulációs környezetet építettem fel, és különböz szimulációkat végeztem el ezzel a modellel. Végezetül áttekintem a lehetséges jövbeli kapcsolódási pontokat, és a fejldés különböz lehetségeit. Ha a szabadtéri kvantum kulcscsere kísérletek sikerrel járnak, ha megfelelen tudjuk szimulálni a szabadtéri kvantumcsatorna, a kvantuminformatikai algoritmusok és a mholdas kommunikáció kapcsolatát, és sikerül ezeket fizikailag is megvalósítani, akkor a mholdas kommunikáció történelmében ugyanolyan nagy váltást érhetünk el, mint amilyen az analóg technikáról digitális technikára történ átállás volt, s talán ugyanolyan sikereset is. I

Since the beginnings of long-distance communication, there has been a need to connect telecommunication networks of a country to another. In 2007 will be celebrated the 60 th anniversary of the first satellite, the Sputnyik-1. Quantum computing offers revolutionary solutions in the field of computer science, applying the opportunities of quantum physics which are incomparable richer than those of classical physics. Although quantum computers are going to be the tools of the far future, there already exist algorithms to solve problems which are very difficult to handle with traditional computers. Satellite communication has been used for many years, and nowadays we know its limits. In contrary, quantum computing is a fascinating new and fast improving technology. Therefore, it is in deed fascinating and well worthwhile to examine the relationship of satellite communication and quantum computing. At first we shortly introduce some important elements of quantum information theory, including the free-space quantum key distribution. The aim is to trace some adoptable algorithms in the communication between Earth and the satellite and also between satellites. For this reason we try to build a new model for the free-space quantum channel and made some simulation with it. Hopefully, in the next ten years quantum communication will appear in more technologies as actually, and the hopeful success in free-space quantum channel experiments can result development in satellite communication. II

I. Kivonat I II. Abstract II III. Tartalomjegyzék III IV. Ábrajegyzék V 1. Bevezetés 1 2. Kvantuminformatikai alapok 2.1 A kvantuminformatika eltérbe kerülése 5 2.2 Posztulátumok 9 2.3 A kvantuminterferencia 12 2.4 A qbit 14 2.5 Kvantum áramkörök 16 2.6. Kvantumkapuk 17 2.7 Összefonódás 19 2.8 Kvantum kulcsszétosztás 20 2.9 A Bennet-Brassard 1984 protokoll 21 2.10 További fontosabb algoritmusok 23 3. rtávközlés és mholdas kommunikáció 3.1 Az rkutatás rövid áttekintése 25 3.2 Az rtávközlés mérnöki megközelítésben 29 3.3 A jelenlegi technikák korlátai és kutatási területei 33 4. A szabadtéri kvantumcsatorna és az rtávközlés kapcsolatának vizsgálata 4.1 A kvantumcsatorna 35 4.2 A szabadtéri kvantumcsatorna 36 4.3 A mholdas kommunikációs kapcsolat elemzése 37 5. Szabadtéri kvantumcsatorna szimulációja 5.1 A szimuláció általános követelményei 40 5.2 A szimulációs modell 41 5.3 A szimuláció informatikai környezete 42 5.4 A szimulált csatorna 44 5.5 A szimuláció menete és eredményei 45 III

6. Jövbeli kutatási irányok 6.1 Kutatási lehetségek a tématerületen 56 6.2 Kutatási lehetségek a modellel 57 7. Összegzés 58 V. Irodalomjegyzék VI VI. Rövidítések VIII VII. Köszönetnyilvánítás IX IV

2.1. ábra A Moore-törvény grafikonja 5 2.2 ábra A The National Technology Roadmap for Semicondustors 1997-es elrejelzése a fenti görbét adja, amely megegyezik a Moore-törvénnyel 6 2.3 ábra A kísérlet els fázisa 12 2.4. ábra Kísérlet teljes tükrökkel 12 2.5. ábra A qbit általános reprezentációja a kétdimenziós Hilbert-térben 14 2.6. ábra A qbit szemléletesebb ábrázolása a kétdimenziós Hilbert-térben 15 2.7. ábra Általános kvantumáramkör 16 2.8. ábra Összefonódott EPR-pár 19 4.1 ábra A kvantumcsatorna vázlatos felépítése 35 5.1. ábra A csatorna egyszersített blokkdiagramja 44 5.2. ábra A csatorna blokkdiagramja, ha csak a két kommunikáló fél van jelen 44 5.3. ábra A csatorna blokkdiagramja, ha jelen van a támadó fél is 45 5.4. ábra Szimulált csatorna 100 bittel 47 5.5. ábra Szimulált csatorna 1000 bittel 47 5.6. ábra Szimulált csatorna 10000 bittel 48 5.7. ábra Szimulált 3-as számú csatorna 10000 bittel 48 5.8. ábra Els felében zajos, másodikban zajmentes csatorna különböz bitszámokkal 50 5.9. ábra Mindkét felében zajos csatorna különböz bitszámokkal 50 5.10. ábra Minden irányban különbözen zajos csatorna változó bitszámokkal 51 5.11. ábra Mindkét felében különbözen zajos csatorna különböz bitszámokkal 52 5.12. ábra Különböz csatornatípusok 10000 bittel 53 5.13. ábra Különböz csatornatípusok 1000 bittel 53 5.14. ábra Különböz csatornatípusok 10000 bittel, Eve jelenlétével 54 5.15. ábra Különböz csatornatípusok 1000 bittel, Eve jelenlétével 54 V

!" A számolást segít eszközök története egyids az emberiséggel. Az sember az ujjait használta a számoláshoz, aminek a latin neve digitus, innen származik az angol számjegy, a digit elnevezés. A középkorban és az újkorban mechanikus számítógépekkel próbálták megkönnyíteni a különböz számítások elvégzését. 1943-tól a Pennsylvania Egyetemen fejlesztették ki az els elektronikus számítógépet, az ENIAC-ot, lövedékek röppályájának számításához. Össztérfogata 85 köbméter volt és 18000 elektroncsbl állt. Azóta egyre kisebb, teljesítményben egyre nagyobb gépeket építettünk. Gordon Moore, az Intel egyik alapítója 1965-ben megvizsgálta a processzort felépít tranzisztorok számának alakulását, és azt a megdöbbent megállapítást tette, hogy a processzorok teljesítménye 18 havonta megduplázódik ezt nevezzük Moore-törvénynek. Míg 1970-ben egy vezérlegységben csak 4004 tranzisztor volt, addig 2000-ben egy Pentium4-es gép közel 50 millió tranzisztort tartalmazott. A legfrissebb publikációk a 2010-es évek közepére jósolják azt az idpontot, amikor elérjük a jelenlegi technológia határát, s nem leszünk képesek arra, hogy egy lapkára több tranzisztort tegyük. Az 1980-as évek közepétl folynak olyan kutatások, amelyek a kvantummechanikát és az informatikát próbálják közös nevezre hozni. A digitális világban az információkat nullás és egyes jelek sorozatában, azaz bitekben tároljuk. A hagyományos számítástechnika makroszkopikus szinten mködik, és a klasszikus fizika törvényei a mérvadóak ezzel szakít a kvantuminformatika. 1985-ben David Deutsch bemutatta egy, a kvantumelmélet törvényei szerint mköd kvantumszámítógép tervét. Az informatika új ágának alapkövéül szolgáló kvantumbitet (ún. qbitet) két f módon próbálják elállítani. Egyik lehetség, hogy a foton polarizációja jelzi a nullás és egyes állapotot, a másik, hogy mindezt az elektron spinje jelenti. Problémák azonban mindkettvel vannak, hiszen a foton nagy távolságok áthidalására alkalmas, az elektron pedig kis távolságok esetén használatos ez utóbbi a kvantumszámítógép egy kémcsben elképzelés. Jelenlegi tudásunk szerint a kvantuminformatikában az információk másolása nem lehetséges, azaz egy kvantumbitrl nem tudunk másolatot készíteni, így nem lehet elektronspin-qbitrl foton-qbitre áttérni, így vagy egy nagyon nagy számítógépünk lesz, vagy egy nagyon kicsi, de a kett között egyelre nincsen átmenet. VI

Gyorsaságuk és egyéb tulajdonságaik révén a kvantuminformatikára épül algoritmusok számos alkalmazásban jelenthetnek elnyt: faktorizáció, titkosítás stb. A kvantumszámítógép f elnye hagyományos társához képest, hogy párhuzamosan tudja elvégezni a legkülönbözbb mveleteket, így egy számítás, amely most 100-150 évig is eltartana, potom 1 másodpercnyi idbe kerül ezzel a géppel. Ha elkészül a kvantumszámítógép, akkor a jelenlegi biztonsági kérdéseket újra kell értékelni, ugyanis azon titkosítások, amelyeket ma használunk, azonnal törhetk lesznek lehetetlenné válik a biztonságos banki tranzakció, a titkosított kommunikáció, lehallgatható lesz bármelyik telefon. De ettl egyelre még csak elméletben kell tartani, a jelenleg ismert legnagyobb kvantumszámítógép tudása a 15-ös szám felbontásához elegend. Ugyanakkor nem véletlen, hogy például az amerikai védelmi minisztérium sokat költ kvantuminformatikai fejlesztésekre. A fenti árnyoldal ellentéte ugyanis az, hogy a kvantumtechnika által megvalósított titkosítás feltörhetetlen, s azonnal észre lehet venni, ha valaki megpróbál belehallgatni egy beszélgetésbe. A gyakorlati alkalmazás hatalmas elrelépést jelenthet a biztonságos kommunikációban, amelyre amúgy is egyre nagyobb igény van. A mholdas kommunikáció során hatalmas információigény lép fel, ezért érdemes megvizsgálni, hogyan tudnánk használni a kvantumalgoritmusokat ezekben a kommunikációs folyamatokban. Az optikai kábelen megvalósított alkalmazásoktól eltéren ezekben az esetekben egy szabadtéri csatornára van szükség, amelyen keresztül áramlanak az adatok. Ezt a szabadtéri kvantumcsatornát (az angol szakirodalomban free-space quantum channel) számos fizikai tényez befolyásolja. Habár az algoritmusok elméletben léteznek, és gyakorlati alkalmazásukra is van példa, a szabadtéri megvalósításuk még nem teszi lehetvé a jelenlegi mholdas kommunikációban történ felhasználásukat. Dolgozatomban elször egy rövid áttekintést adok a kvantuminformatikáról (Kvantuminformatikai alapok), valamint az rtávközlésrl (rtávközlés és mholdas kommunikáció). Miután tisztáztam a szükséges elismereteket, az rtávközlés kvantum módon történ megvalósításának követelményeit fogom ismertetni (A szabadtéri kvantumcsatorna és az rtávközlés kapcsolatának vizsgálata), végül az általam összeállított szimulációs környezet ismertetésre térek rá (Szabadtéri kvantumcsatorna szimulációja). A szimulációs modell ismertetése mellett külön fejezetben foglalom össze a különböz fejlesztési irányokat (Jövbeli kutatási irányok). Dolgozatomat az összefoglalás mellett irodalomjegyzék és az olvasást könnyít rövidítésjegyzék zárja. VII

A dolgozatban szerepl szimulációs modellrl elször 2004. október 6-án számoltam be az 55. Nemzetközi Világrkongresszuson (55. International Astronautical Congress, 2004. október 4-8., Vancouver, Kanada). A Space Communication Symposium Advanced Systems szekciójára beadott Using Quantum Computing Algorithms in Future Satellite Communication cím tanulmányomat IAC-04-M[1].3.02 publikációs számmal fogadta el a Nemzetközi Asztronautikai Szövetség (IAF) programbizottsága [26]. Az azóta végzett kutatási eredményekrl készült absztraktom IAC-06-B3.2.3 publikációs számmal került nyilvántartásra, és 2006. szére készül el az 57. International Astronautical Congress cím konferenciára szánt cikk [28]. VIII

# Szeretnék köszönetet mondani konzulensemnek, Dr. Imre Sándornak az elmúlt idszakbeli szakmai tanácsokért, és azért, hogy megismertette velem a kvantuminformatika érdekes területét. Köszönet jár Dr. Gödör Évának és Szentpéteri Lászlónak az rkutatási témakörben nyújtott segítségéért. Köszönet illeti még az alábbi személyeket: Horváth Zsolt, Pereszlényi Attila, Rácz Gergely, Tóth Bálint, de mindenekeltt t: Jambrich Melinda. IX