Fizika A2 TÉTELSOR Készítette: Bolemányi Tibor
1.Tétel Elektromos alapjelenségek: 2test összedörzsölésekor mindkét test elektromos állapotba kerül az elektromos állapotú testekkel érintkező vagy azokhoz közelített eredetileg elektromosan semleges testek maguk is elektromosan töltötté válnak. Az elektromos állapotba hozott testek között taszító v. vonzó hatás lép fel. A gumit dörzsölő szőrme hatását mutató elektromos állapotot negatívnak a vele ellentétesen viselkedő (üveg és bőr) pozitívnak nevezték el. Az egynemű töltések taszítják a különnemű töltések pedig vonzzák egymást. Dörzsöléskor nem töltéseket hozunk létre hanem a meglévőket választjuk szét. A töltés átvihető egyik anyagról a másikra. A töltés előjeles fizikai mennyiség, amely algebrailag összegezhető.(lehet pozitív, negatív és semleges is). Töltésmegmaradás törvénye: Töltéseket nem lehet létrehozni vagy megsemmisíteni,hanem csak a különböző előjelű töltések szétválasztása lehetséges. Zárt rendszerben a töltések algebrai összege nem változhat meg. Elemi töltés: Minden elektron negatív,minden proton pozitív töltésű,de töltésük nagysága megegyezik, ez az -19 úgynevezett elemi töltés,amely egy kvantált mennyiség. Értéke e=1,6*10 Vezetők és szigetelők: A rácstípus döntően befolyásolja a vezetőképességet. A fémek a fémrács delokalizált elektronjainak köszönhetően jó vezetők. A szigetelők kötött elektronjai miatt nem vezetik az elektromosságot. Megoszlás: Mivel a töltések a fémtárgyakban szabadon elmozdulhatnak,emiatt a fémtárgyak belsejében nincs töltés. A megoszlás az amikor egy töltött testet egy vezető közelébe viszünk,akkor az addig semleges állapotú vezető két végén,annak külső felületén egyenlő mennyiségű,de különböző előjelű töltések jelennek meg,mégpedig úgy,h a vezetőnek a töltött testhez közelebbi felén a töltések a töltött test töltéseivel ellentétesek lesznek. Ha a vezető közelébe töltött testet viszünk,akkor az a különböző előjelű töltésekre gyakorolt vonzó ill taszító hatása miatt a töltéseket megosztja. Polarizáció: Az elektromosan töltött testek a semleges szigetelőanyagokra is vonzó hatást fejtenek ki. Az elektromos térbe Pl:kondenzátor lemezei közé tett szigetelő belsejében dipólusláncok a szigetelő határfelületein pedig elektromos töltések (ún. polarizációs vagy látszólagos töltések) alakulnak ki,éspedig a pozitív ill. negatív töltésű lemezek szomszédos határfelületein negatív ill. pozitív töltés. Ez a jelenség a szigetelők polarizálódása(dielektromos polarizáció),amely emlékeztet a vezetőkben fellépő influenciára, de a kettő között lényeges különbség van. A megoszlásnál a vezető kettéosztásával a kétféle töltés szétválasztható,addig a polarizált szigetelőknél ez nem lehetséges,mert ennek minden része a kétféle töltésből egyenlő mennyiségűt tartalmaz.
2.Tétel Pontszerű töltések kölcsönhatása: Az azonos töltések között taszító erőhatás figyelhető meg,ellentétes töltések esetén vonzó. A két ponttöltés között ható erő centrális,azaz hatásvonala a ponttöltéseket összekötő egyenessel esik egybe. Coulomb törvény: Két adott helyzetű,nyugvó töltött tömegpont(ponttöltés)között fellépő erőhatást adja meg.(a mérés torziós ingával)f=ke(q 1 *Q 2 )/r 2, F 21 =-F 12, F 21 = K e (Q 1 *Q 2 )/ r 2 -r 1 2 *[(r 2 - r 1 )/ r 2 - r 1 ] K e =9*10 9 [Nm 2 /C 2 ] Az elektromos erőtér: Minden nyugvó elektromos töltést a saját elektrosztatikai mezője (erőtere)veszi körül. Egy-egy töltésre a többi töltés által keltett mezők fejtenek ki erőhatásokat, ami a töltésre ható eredő erővel jellemezhető. Térerősség: Megmutatja,h mekkora és milyen irányú erőhatásokra képes a mező ez egyes pontokban. E=F/q E:vektormennyiség,ahol E iránya megegyezik a pozitív próbatöltésre ható erő irányával. Szuperpozíció elve: Több egymástól elkülönült töltés jelenlétében,mindegyik töltés külön-külön létrehozza a maga elektromos mezőjét,mintha egyedül lenne a térben. Az eredő térerősség az egyes összetevők térerősségének vektori eredőjeként kapható,így számolható ki a több ponttöltésből álló elektromos tér térerőssége. F=Δ F1+ Δ F 2 +.. Δ F 1 = K e (Δ Q 1 *q)/ r- r 1 2 *[(r - r 1 )/ r - r 1 ] Több ponttöltés elektromos tere: Érvényes a szuperpozíció elve,az elektrosztatikus tér térerősségét egy adott pontban az egyes ponttöltésektől származó térerősségek vektori eredője határozza meg! Folytonos töltéseloszlások elektromos tere: Amikor a töltés egy V térfogatú térrészt,ill. testet ferrologiai értelemben folytonosan tölt be. Ha az A pontot körülvevő dv térfogatelemben lévő töltés dq,akkor az A ponthoz tartozó töltéssűrűség: dq/qv,így a V térfogatban folytonosan eloszló töltés potenciálja a p pontban megközelítőleg. U dv p ρ
3.Tétel Erővonalak: Az elektromos erőteret erővonalakkal szemléltetjük. Az erővonalak olyan irányított görbék,melyek iránya a tér minden pontjában az ott uralkodó E térerősség vektori irányába mutat és ezek sűrűsége(a tér minden pontján az erővonalakra merőleges felületegységen áthaladó erővonalak száma)megállapodás szerint egyenlő a térerősséggel. Minthogy az erő iránya minden pontban egyértelmű kell,h legyen így a két erővonal nem metszheti egymást.az erővonalak a pozitív töltésekből indulnak,ill. negatív v. a végtelenben végződnek,folytonosak, nem keresztezik egymást. Az elektrosztatikus tér erővonalai,sohasem záródnak önmagukban. Örvénymentes vektortér,forrásai a töltések. Elektromos fluxus: Egy tetszőleges alakú és nagyságú felületen áthaladó összes erővonalának száma. Homogén erőtérben:φ=e*a=e*a*cosφ[n/c*m 2 ]A fluxus egy skalár mennyiség,melynek értéke pozitív,negatív és nulla is lehet. Egy pontszerű q pozitív töltés elektrosztatikai elektromos erőterének zárt felületre vett fluxusa vákuumban: Gömb esetén E ΔA, Φ=ΣE*ΔA =E4πR 2 =4π K e,q=q/ε 0,ahol ε 0 =1/4π* *K e =8,85*10-12 [C 2 /Nm 2 ] A töltést körülölelő zárt felület fluxusa csak a pontszerű töltés nagyságától függ. Gauss törvény:a fluxus kiszámítható tetszőleges zárt felületre és tetszőleges töltéseloszlás esetén is. Φ =фeda=σq bent / ε 0 =4π K e ΣQ bent Pozítív és negatív pontszerű töltés erővonalképe: Homogén erőtér erővonalképe: Az elektromos térerősség erővonalainak tulajdonságai: Elektrosztatikai térben (elektromos tér nyugvó,időben változatlan töltésektől származik) az erővonalak mindig a + töltésekből indulnak ki és a töltésekben végződnek. Ezt a tulajdonságot így fejezhetjük ki hogy az elektrosztatikai tér örvénymentes vektortér,amelynek az elektromos töltések a forrásai.
4.Tétel Vonalmenti töltéssűrűség: λ=q/l adott hosszra eső töltés nagysága, Térfogati töltéssűrűség: ρ=q/v adott térfogatra eső töltés mennyiség, Felületi töltéssűrűség: η=q/a adott felületre eső töltés mennyiség A vonaltöltés elektromos tere: E= λ/(2 π r ε 0 ) A töltött síklap elektromos tere: E= η / ε 0 =áll Gömbszerű töltéseloszlás szigetelőben: 1 Q E = R<r 2 4 πε r 0
5.Tétel Egyensúlyi töltéseloszlások: Az elektromos többlettöltés egyensúly esetén a vezető külső felületén helyezkedik el.egyensúly esetén az elektromos térerősség a vezető belsejében mindenütt zérus, a vezető külső felületén pedig a felületre merőleges.a töltés eloszlása csúcsokkal rendelkező vezető a felületén általában nem egyenletes,azaz egy ilyen feltöltött vezetőn a felületi töltéssűrűség η) ( a felület különböző görbületi sugarú helyein általában más és más.a vezető felületének különböző helyein a felületi töltéssűrűség annál nagyobb,minél nagyobb a görbület,tehát a legnagyobb a csúcsoknál és éleknél,ezeken a helyeken a térerősség is a legnagyobb. Összefüggés:E= η/ ε0 Csúcshatás: Ha egy csúccsal rendelkező vezetőt eléggé erősen feltöltjük, a csúcs közelében úgynevezett elektromos szél mutatható ki. A pozitív töltésű csúcs közelében a levegő molekulái megosztás folytán dipólusokká válnak, és ezért a csúcs ezeket minden oldalról magához vonzza, majd az érintkezés után pozitív töltésűvé váló részecskéket egyenes irányban eltaszítja. Az elektromos térben elhelyezett vezető módosítja az eredeti elektromos teret.ez a változás az elektromos megosztás miatt jön létre. A vezetőnek a térben való behelyezését követő igen rövid idő alatt a megfelelő határfelületeken influencia töltések alakulnak ki úgy,h a vezető belsejében a térerősség nulla legyen. Az influencia töltések tere a vezetőn kívüli térrészben a véglapoknál erősíti,az oldallapok közelében pedig gyengíti az eredeti homogén teret. Egy fémtárgy belsejében a fémtárgy töltéséből ill,külső elektrosztatikus erőterekből származó térerősség mindig nulla. A töltések eloszlása vezető anyagokban: - a vezetőben lévő üregben a térerősség 0,feltéve,hogy az üregben nincsenek(izolált) elektromos töltésű testek. -a töltés eloszlása a vezető felületén általában nem egyenletes, azaz egy feltöltött vezetőn dq/df felületén töltéssűrűség adott helyeken más és más! Az elektromos térerősség vezető anyagokon kívül,a vezető felületének közelében: -egyensúly esetén a vezető külső felén helyezkedik el -egyensúly esetén az E elektromos térerősség a vezető belsejében mindenüt 0, a vezető külső felületén pedig felületre merőleges! -egyensúly esetén a homogén vezető minden pontjában ugyanakkora a potenciál! A térerősség nagysága és a felület görbülete közötti összefüggés: -a vezető felületének különböző helyein az (éta) felületi töltéssűrűsége annál nagyobb,minél nagyobb a η görbület,tehát viszonylag legnagyobb a csúcsoknál és az éleknél,itt az E térerősség és a max E= Elektromos tér a vezetők belsejében: Egyensúly esetén a vezető minden pontjában ugyanakkora a potenciál és a vezető felülete ekvipotenciális E=0. Mivel a vezető belsejében a térerősség és a többlettöltés is zérus. Az egyensúly nyilván nem változna meg, ha a vezető belsejéből egy részt eltávolítanánk. A vezetőben lévő üregben a térerősség zérus, feltéve, hogy az üregben nincsenek elektromos töltésű testek! ε 0
6.Tétel Az elektromos tér szigetelők belsejében: Polarizáció:Az elektromosan töltött testek a semleges szigetelőanyagokra is vonzó hatást fejtenek ki. Az elektromos térbe Pl:kondenzátor lemezei közé tett szigetelő belsejében dipólusláncok a szigetelő határfelületein pedig elektromos töltések (ún. polarizációs vagy látszólagos töltések) alakulnak ki,éspedig a pozitív ill. negatív töltésű lemezek szomszédos határfelületein negatív ill. pozitív töltés. Ez a jelenség a szigetelők polarizálódása(dielektromos polarizáció),amely emlékeztet a vezetőkben fellépő influenciára, de a kettő között lényeges különbség van. A megoszlásnál a vezető kettéosztásával a kétféle töltés szétválasztható,addig a polarizált szigetelőknél ez nem lehetséges,mert ennek minden része a kétféle töltésből egyenlő mennyiségűt tartalmaz. Polarizáció és az indukált elektromos tér: A kialakuló dipólláncok miatt a szigetelő úgy viselkedik,mintha a két oldalának a megfelelő kondenzátorlemezekkel ellentétes előjelű töltése lenne. A szigetelő belsejében indukált elektromos tér alakul ki,amely gyengíti az eredeti térerősséget. E eredő =E 0 -E i =E 0 -κe 0 =(1-κ)E 0 ahol κ<1 Lineáris és nem lineáris dielektrikumok: Lineáris az a dielektrikum,amely az eredő térerősség hatására lineárisan változik. A nem lineáris dielektrikumok kezdeti szakaszaikban szintén lineárisak. A függvény szigorúan monoton. Dielektromos állandó: ε=ε 0* εr ε0=8,85*10-12 [C 2 /Nm 2 ] Segítségével ki tudjuk számolni a lemezes kondenzátor kapacitását légüres térben,amikor figyelmen kívül hagyjuk a lemezek közt lévő anyag hatását. εr Relatív dielektromos állandó.a különböző szigetelő anyagok polarizálhatósága εaz r rel jellemezhető. Egy viszonyszám ε r = ε vákum /ε szigetelő azt fejezi ki,h hányad részére csökken a térerősség,egy adott kondenzátoron,ha a lemezek közötti teret nem vákuum,hanem szigetelőanyag tölti ki. A dielektromos állandó (permittivitás)egy anyagi jellemző,melyben dielektrikumként valamilyen anyag van. Gauss törvény álltalános alakja: vezetőben: фeda=q/ ε 0, szigetelőben: фeda= (1-κ) *фeda=(1-κ)*(q/ ε 0 ), Általános alak: (1-κ)*(Q/ ε 0 )= Q/ ε r* ε 0
7.Tétel Munkavégzés elektromos erőtérben: Mivel az elektromos erőtér konzervatív,ezért a munka független az úttól. Konzervatív erőterek és a helyzeti energia: konzervatív erőtérre a benne két tetszőleges pont között végzett munka út független,azaz erőtérben zárt görbén a munkavégzés nulla kell,h legyen. Azaz фedr=0 Egy er őtérben akkor és csak akkor konzervatív,ha az erővonalak nem záródnak önmagukban. rote(r)=0 Mivel az elektrosztatikus erőtér konzervatív,így ilyen erőtérben értelmezhetjük egy q töltéssel rendelkező test erőtérbeli E hely potenciális energiáját. F(r)=-gradE helyz Az elektrosztatikus erőtér alaptulajdonsága: Konzervatív,mivel bármely zárt görbén a munkavégzés értéke nulla. Örvénymentes,mert az erővonalak nem záródnak önmagukban(az erővonalak a +q töltésből a q töltésben záródnak) Az elektromos potenciál: Egyenlő a pozitív egységnyi ponttöltésen az erőtér ellenében végzett munka számértékével. Mindig csak potenciál különbség mérhető. A potenciálkülönbség a feszültség. A térerősség kiszámítása a potenciál ismeretében: -a potenciál a térerőőség út szerinti integrálja: E s U = s -térerősség=a potenciál negatív gradiensével,az ún. potenciáleséssel: U gradu = x, y, z
8.Tétel Az elektromos potenciál fémek belsejében és fémek felületén: Mivel a fémek belsejében a térerősség 0,ezért a fémek felülete és bármely belső pontja között zérus a potenciálkülönbség. A fém belsejében a potenciál állandó(ekvipotenciális pontok)és egyenlő a fém felületi potenciáljával. A töltött fémgömb elektromos erőtere: - belül E=0, felületen E= K e Q/R 2 2, kívül E= K e Q/r A potenciál fémgömb esetén: belül és felületen : U= Ke Q/R, kívül: U= K e Q/r Fémekben lévő üregek:mivel A potenciál is konzervatív,ezért nem függ az úttól. Az üregekben a térerősség nulla,ezért a potenciálja állandó. Az üregben,a fém belsejében és felületén is azonos a potenciál,ezek ekvipotenciálos felületek,melyeknek potenciálkülönbségük 0. A Faraday kalitka:árnyékolásra használják,mivel belül a térerősség és a potenciálkülönbség is 0
9.Tétel A potenciál nulla értéke: A potenciál egyértelmű megadásához mindig meg kell adnunk a vonatkozási pontot,ahol a potenciál definíciószerűen nulla. Ponttöltések potenciáljánál a vonatkoztatási pontot a végtelenben célszerű megválsztani,mivel a végtelenben a potenciálja a valóságban is 0 nak tekinthető. Végtelen kiterjedésű testek esetén a végtelenben lévő vonatkoztatási pontnak nincs értelme,így pl:kondenzátor fegyverzetei esetén az egyik fémes fegyverzet potenciálját szokás nullának választani. Végtelen huzal esetén valahol a huzalon v. egy huzalon kívüli pontban veszik fel. Földelés: Bizonyos esetekben (pl:áramkörök esetén)egy adott pontot földelnek és a földelt pontot tekintik vonatkozási pontnak,zérus potenciálúnak,amely nem azonos a végtelenben választott ponttal,de nem érdekes,mivel mérni mindig csak a potenciálkülönbséget tudunk. A Föld ideális fémes vezetőnek tekinthetjük(fémes gömb)amelynek felületén a töltések közelítőleg egyenletesen oszlanak el és kapacitása is nagy. Ha minden mérést a földelt ponthoz vonatkoztatunk,akkor a mért értékek egyértelműen összehasonlíthatóak. Áramkörök esetében általában a negatív pólust földeljük. Ponttöltés potenciálja: Ha a potenciál nullpontját a végtelen távoli pontba helyezzük : ponttöltéstől r távolságra levő P pontban A homogén erőtér potenciálja: B B U A = A B A B U p U Eds U U = Ex + Ex 1 Q = 4πε r A 0 r 0,akkor a potenciál értéke a Q
10.Tétel Feszültség és kapacitás: A feszültség a potenciálkülönbséggel egyenlő. A kondenzátor kapacitása a kondenzátor q töltése és a fegyverzetek között mért feszültség aránya. Kondenzátorok: Két egymástól elszigetelt,egymáshoz viszonyítva párhuzamos sík vezetők,amelyeknek felületén azonos nagyságú,de ellentétes előjelű töltéseket visznek fel,így a fémlemezek között homogén elektromos tér jön létre. Legegyszerűbb esetben az egyik fémlemezt leföldeljük(ez lesz a negatív fegyverzet)és a másik lemezre töltést viszünk fel. Az elektromos megoszlásnak köszönhetően a másik lemezen ugyanakkora,de ellentétes előjelű töltés jelenik meg. A két fegyverzet között statikus feszültség mérhető U=E*d A kondenzátor jósági tényezője a kapacitás:c=q/u[f] C= ε 0 A/d A térerősség csökkentésével a kapacitás növelhető,ezt szigetelővel érik el: C = ε r ε 0 A/d = ε r C Síkkondenzátor kapacitása: f: egy lemez felülete d: lemezek közti távolság vákuumban: C=ε 0 A/d, -homogén dielektrikummal:c=ε r ε 0 A/d Gömbkondenzátor kapacitása: D: kivezető vékony drót r távolságban a térerő nagysága A gömbök közötti térerősség E=Q/(4π ε 0 )*1/r 2,C=Q/U=(4π ε 0 R 1 -R 2 )/ (R 1 -R 2 ) Hengerkondenzátor kapacitása: h C = 2π ε 0 R' ln( ) R Kondenzátorok soros és párhuzamos kapcsolása: Soros kapcsolása: C 1 =Q/U 1 U 1 =Q/C 1 C eredő =Q/(U 1 +U 2 )=Q/[(Q/ C 1 )+(Q/ C 2 )] 1/ C eredő =(1/ C 1 )+(1/ C 2 ) Párhuzamos kapcsolás: Q eredő =Q 1 +Q 2, C eredő = C 1 + C2 A kondenzátorban tárolt energia: W=Q 2 /2C, kondenzátor(potenciális,tárolt)energia:e pot :0.5QU Dielektrummal részben és egészben töltöt kondenzátorok kapacitása: C = ε 0 C 0
11.Tétel Vezetőkben mozgó töltések: A töltések vezető anyagokban való áramlását elektromos áramnak nevezzük. A töltésáramlás akkor lehet folytonos,ha a vezetők olyan zárt hurkot,áramkört alkotnak, mely vezetőket és energiaforrásokat tartalmaz. Az ellenállással rendelkező vezetőkben a töltések áramlásának fenntartásához munkát kell végezni,ezt az áramforrások kapcsain kell biztosítani,mely a vezetőben és környezetében a töltéseket mozgató elektromos térerősséget,a huzal teljes hosszára pedig potenciálkülönbséget hoz létre. Braun-mozgás U AB =- Eds, F=q*E Elektromos áramerősség:i=δq/δt [A] A drift-sebesség és a töltéssűrűség: A töltéshordozók sokrészecske rendszere a vezető huzal hossza mentén állandó v drift sebességgel(a töltéshordozók rendezett mozgásának időbeli átlagsebességével)vándorolnak. A drift sebesség tehát a töltés sodródásának átlagsebessége. Az áramsűrűség nagysága megadja a töltésáramlásra merőleges egységnyi keresztmetszeten egységnyi idő alatt átáramló töltés mennyiséget. J=I/A=q*n*v*d csak makroszkopikus mennyiségtől függ. Az elektromos áram: A vezetőben folyó áram iránya megállapodás szerint a pozitív potenciálú hely felöl a negatív,ill a kisebb mértékben pozitív potenciálú hely felé mutat. A fémekben a vezető elektronok,negatív töltésük miatt az egyezményes iránnyal ellentétes irányba vándorolnak. Tudjuk,h a vezető huzal sem nem termel,sem nem emészti a rajta áthaladó töltéseket,tehát egy elágazástól mentes huzaldarabban valamennyi keresztmetszetén ugyanakkora az áramerősség,érvényes rá a folytonossági(kontinuitás) törvénye. Az áramerősség pillanatnyi értéke időben állandó(stacionárius)és időben változó is lehet(nem stacionárius),ezért megkülönböztetünk egyen ill. váltóáramot. I= ΔQ/Δt=q*n*v*d*A Áramsűrűség: Ohm törvényének differenciális alakja az áram átjárta vezető belsejében az áram szárnyával megegyező számú E lektromos térerősség van jelen! Az l hosszú és áll g keresztmetszetű higanyoszlopra alkalmazhatjuk Ohm törvényét: U U I = = g = σ E g ahol szigma= 1/ró a vezetőképesség, E=U/l pedig a térerősség nagysága, R ρ l A J=I/g áramsűrűségnek, vagyis az egységnyi keresztmetszetre vonatkoztatott áramerősségnek a kör alakot ölti: szigma*e
12.Tétel Lineáris és nem lineáris vezetők: Mikroszkopikus megközelítésnél a I E kapcsolatot kell vizsgálni. A lineáris vezető függvényének meredeksége adja meg s fajlagos vezetést σ, J= σ*e differenciális Ohm törvény Az Ohm törvény differenciális és klasszikus formája: Ohm törvény diff. formája mikroszkopikus leírást tesz lehetővé,ezért tetszőleges alakú testek ellenállásának meghatározására használható σ*e J= Az Ohm törvény klasszikus alakja makroszkopikus leírást ad,ezért véges méretű vezető esetén használjuk. U=R*I ahol az R ellenállás[ω], I=G*U ahol G a vezetés [S] R=1/G Vezetőképesség és fajlagos ellenállás: Az ellenállásnak az anyagtól való függését fajlagos ellenállásnak nevezzük. A fajlagos ellenállás a vezető anyagi minőségétől és hőmérsékletétől függő mennyiség. ρ [Ω m] A fajlagos ellenállás reciproka a vezetőképesség σ[1/ Ω m] Kábel ellenállásának kiszámítása geometriai adatokból: Egy vezető ellenállása fordítottan arányos a vezető keresztmetszetével,de egyenesen arányos a vezető hosszával. R= ρ*l/a= ρ(4l)/(d 2 π)
13.Tétel A fajlagos ellenállás hőmérséklet függése a szobahőmérséklet közelében: A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggő. A fajlagos ellenállás hőmérséklettel való relatív változására érvényes a ρ- ρ 0 / ρ 0 =α(t-t 0 )összefüggés. Az α arányossági tényezőt a fajlagos ellenállás hőmérsékleti együtthatójának nevezzük és, ρ 0 a T 0 referencia hőmérséklethez tartozó fajlagos ellenállás. Az összefüggés linearitása nem túl széles hőmérsékleti intervallumban érvényes Δρ =ρ 0*α*ΔT A hőmérséklet növelésekor a fémek ellenállása nő. α - hőmérsékleti tényező[1/k], α>0 fémek,vezetők, α<0 félvezetők Energiaveszteség ellenállásban: Az elektronok potenciális energiája az áramkör ellenállásain hővé alakul. A hő formájában leadott munka: Δt idő alatt ΔW=U*ΔQ gyorsító munka W=U*I*t Az ellenálláson leadott teljesítmény: P=ΔW/Δt=U*ΔQ/Δt=U*I Lineáris ellenállások esetén P=U*I=I 2 *R=U 2 /R Mikroszkopikus értelmezés: A vezetők ellenállása a vezető anyagok szerkezetében található hibák,ill a szilárd testeket alkotó atomok egyensúlyi helyzetük körüli rezgéseinek következménye. Ideális fém kristályok ellenállása T=0 K-en nulla lenne. A vezetők ellenállásának hőmérséklettel való növekedése ennek alapján a hőmozgás növekedéséből származik. Az ellenállás alacsony hőmérsékleti viselkedése: Ideális fém kristályok ellenállása T=0K-en nulla lenne,de a szerkezeti hibák miatt 0K-is van maradék ellenállás(nulla ponti rezgések) Szupravezetők: A szupravezetők villamos ellenállása, ellentétben az összes többi anyaggal,egy bizonyos kritikus hőmérséklet alatt hirtelen megszűnik. Az ellenállás megszűnését az anyag atomjainak és elektronjainak újszerű kölcsönhatása teszi lehetővé. Mivel a szupravezetők ellenállása nulla,ezért a villamos áram hatására nincs veszteség.
14.Tétel: Ideális és valódi feszültségforrások: Minden villamos energiaforrás villamos feszültséget gerjeszt,ezeket az energiaforrásokat feszültségforrásnak nevezik. Terheletlen állapotban(üresjáratban)a feszültség általában állandó nagyságú. Ideális az a feszültségforrás amely terheléskor is az üresjárási feszültséget tartja fent. A valóságban ha terhelünk egy feszültségforrást,akkor csökken annak kapocsfeszültsége,mivel benne belső ellenállás lép fel. Az elektromos erő és a belső ellenállás: Minden feszültségforrás egy a forrásfeszültséget előállító részből(generátor)és egy belső ellenállásból áll. A telep üresjáratban egy forrásfeszültséggel rendelkezik,ha terheljük,akkor a feszültség csökken,ennek oka,h a telepen belüli belső ellenálláson U b =I*R b belső feszültség esik le. Kapocsfeszültség: terhelt állapotban az elektródok között mérhető feszültség U k =U f -U b =U f -I*Rb Ellenállások soros és párhuzamos kapcsolása: Soros U=U 1 +U 2, U 1 =I*R 1,U 2 =I*R 2 U=I(R 1 +R 2 ), R eredő =R 1 +R 2 Párhuzamos:I=I1+I2 U= I 1 *R 1, U=I 2 *R 2,I=U(1/R 1 +1/R 2 ) 1/ R eredő =1/R 1 +1/R 2
15.Tétel Mágneses alapjelenségek: Ókorban is ismert magnetit. A mágneseknek kétféle pólusuk van,északi és déli. A mágneses pólusokra érvényes,h az azonosak egymást kölcsönösen taszítják,a különbözőek pedig vonzást fejtenek ki. A mágnesesség nem írható le kétféle mágneses töltéssel,a mágnes mindig kétpólusú,ezért csak mágneses dipólusokról beszélhetünk. Akármekkora darabokra törjük is szét a mágnesrudat,a különböző pólusok nem választhatók szét, vagyis nincsenek szétválasztható mágneses töltések. A mozgó töltésekre ható erő mágneses térben: homogén mágneses térben a töltések körpályán mozognak,tehát az erő és a sebesség egymásra merőlegesek.f=q*v x B B-mágneses indukcióvektor A mágneses térerősség: egy vektormennyiség,amely a mágneses térre jellemző helyfüggő érték. B=F/(LIm) Az elektrosztatikus és a mágneses tét tulajdonságainak összehasonlítása: Mivel dipólusos,ezért a mágneses erővonalak önmagukban záródnak és nem keresztezhetik egymást,ezért a mágneses tér örvényes és forrásmentes. A Lorentz-Erő: Ha a mágneses erőteren kívül még elektromos erőtér is hat az elktronra(töltésre),akkor a mozgó töltésre ható erő:f=q*e+q*v x B A mágneses tér munkája: Mivel a mágneses tér nem képes megnövelni a részecske mozgási energiáját ill. sebességét sem tudja növelni,ezért nem végez munkát. W=F*Δs=(q*v x B)v*Δt=0
16.Tétel A mágneses tér forrásai: Mágneses teret hoz maga körül létre a rúdmágnes (ferromágnesek)és az árammal átjárt tekercs. A tekercs meneteiben folyó áram iránya és a tekercs mágneses északi pólusának iránya közötti kapcsolat a jobb kézszabály. Mágneses tér alakul ki a vezetőhuzal körül is. Áramjárta vezető álltal keltett mágneses tér: Ha a vezető huzalban áram folyik,az egyenes vezető környezetében mágneses tér alakul ki. Az erővonalak iránya és az áram iránya jobbos rendszert alkot. Tekercs mágneses tere:az egyenes vezetőt azért tekercselik fel,h a rúdmágneshez hasonló mágneses teret hozzanak létre. A Biot Savart Törvény: A Coulomb törvény mintájára létrehozták a mágneses térre a Biot Savart törvényt, amellyel tetszőleges mágneses térerősséget kiszámíthatunk. A mágneses erővonalak tulajdonságai: A mágneseses erővonalak zártak örvényesek és forrásmentesek. A mágneses fluxus zárt felületre: A mágneses fluxus a vizsgált felületeken áthaladó mágneses indukcióvonalak számával egyenlő. ф m = BdA Az indukció vonalak zárt jellegéből következik,h a zárt felületek mágneses fluxusa minding zérus,mert egy zárt felületből kilépő indukcióvonalak száma megegyezik a felületbe belépő indukcióvonalak számával. Ampere törvény: A B indukcióvektornak egy tetszőleges zárt görbére vett integrálja arányos a görbe által körbefogott áramerőséggel. Фbds=μ 0 ZI bent tekercs esetén: Фbds=μ 0 NI,N-menetek száma. Véges és végtelen hosszú egyenes vezető mágneses tere: Tekercs mágneses tere: ФBds= Bds(B merőleges ds ezért 0)+ Bds(B ds)+ Bds(=0)+ Bds= Bds=B*
17.Tétel Lineáris és tetszőleges alakú elektromos vezetőre mágneses térben ható erők: F teljes =Σ=I*LxB Lineáris vezető esetén:f=i*lxb, Tetszőleges alakú vezetőre:f= IdLxB Két párhuzamos vezető kölcsönhatása: A párhuzamos és egyirányú áramok között vonzó,párhuzamos és ellentétes irányú áramok között taszító erők hatnak,az egymásra merőleges áramok között pedig nincs kölcsönhatás. Zárt áramhurokra ható erő mágneses térben: Tetszőleges alakú vezetőre ható erő:f= IdLxB De mivel zárt az áramhuzal ezért L=0 F=0 A zárt áramhurokra ható erő F=0 Zárt áramhurokra ható forgatónyomaték: A keretre erőpár hat,melynek forgatónyomatéka:m=f*b, A vezetőre ható erő F=I*B*a, M=I*B*ab=I*B*A,ahol A a zárt áramvezető felülete. A forgatónyomaték kifejezhető a mágneses momentum segítségével is:m=μxb A mágneses momentum: Sík,zárt N menetű áramvezető-hurok(köráram)mágneses momentuma: μ=n*i*a, A ágneses m dipólust a mágneses momentummal jellemezzük,amit a B térben ráható M= μ x B forgatónyomatékkal definiáljuk.n iránya megállapodás szerint az áramiránnyal ellenkező jobbcsavart alkot. Egyenáramú villanymotorok: A zárt áramhurokra ható forgatónyomaték hatását használják ki.a folyamatos forgáshoz pólusvándorlásra van szükség. SPIN: Spin-nél a + és a a saját momentum Z irányú vetületére utal!
18.Tétel Időben változó elektromos tér és az eltolási áram: Váltakozó elektromos teret váltóáramú áramforrással érhetünk el. Ha a váltakozó áramot kondenzátor fegyverzeteire kötjük,akkor a kondenzátor dielektrikumában ún. eltolási áram folyik. A kondenzátor feltöltése során időben nő a fegyverzet töltése,fluxusa és töltéssűrűsége. Arra az eredményre jutottunk,h a kondenzátor lemezéig eljutó vezetési áram a feltöltés és kisütés során a lemezek között dφ/dt-nek megfelelő,nagyságban és irányban vele azonos eltolási áramban folytatódik. Módosított Ampere törvény: Nemcsak vezetési áram,hanem az elektromos térerősség időbeli változása is gerjeszt mágneses teret. Az eltolási áram töltésmozgatással kapcsolatos,mágneses teret viszont létrehoz. Az Ampere törvényt ezzel az eltolási árammal kell kiegészíteni. Bds= μ 0 *I+ μ 0 * ε 0 *(dф e /dt) Időben változó mágneses tér: A mágneses fluxus időbeli változásához váltakozó áramra v. pedig lüktető egyenáramra van szükség.a mágneses tér változása képes elektromos teret létrehozni ill. indukált feszültséget. Nyugalmi és mozgási indukció: A mozgási indukció során a mágneses térben elmozduló testben indukált feszültség keletkezik. Nyugalmi indukció során a változó mágneses tér által indukálódik feszültség. Lenz törvény: Egy zárt vezető hurokban az indukált feszültség olyan előjelű,azaz az indukált áram olyan irányú,h az indukált áram mágneses tere csökkentse az indukáló tér indukáló hatását(fluxusváltozását) Faraday törvény: Az indukált feszültség nagysága a hurokbeli mágneses indukció,fluxus változásának sebességével arányos. U=dФ m /dt Az indukált feszültséget az indukált elektromos térerősségnek a vezető alakja által meghatározott görbére történő integrálásával is felírhatjuk,a mágneses indukció fluxusa pedig B felületi integráljaként számítható ki: Eds=- dф m /dt és Ф m = Bda
19.Tétel Mozgási indukció egyenes vezetőben: U=- Eds= dф m /dt=d(b*lx)/dt=b*l(dx/dt)=b*l*v m =ΣBΔA=BZΔA=B*A=B/L*x Generátorok: Az egyenáramú motor fordított működése. Lényege,h vezetőhuzalokat forgatnak mágneses térben. A keretet a tengelyre szerelt,attól és egymástól elszigetelt 2 hengerszegmensre vezetik ki,melyről az áramot két érintkező kefével veszik le,ezzel lüktető egyenáramot kapunk. m =B*A=B*A*cosφ=B*A*cosώ*t, U= dф m /dt=-b*a*ώ*sinώ*t Transzformátorok: Nyugalmi indukciót használjuk ki B változik váltakozó áramnál B(t)= μ 0* n*i(t), c=a 2 B(t)N 2, U= dф m /dt=n 2 A 2 *db(t)/dt= N 2 A 2 * μ 0 *N 1 /2*(dI(t)/dt) Önindukció: A tekercsben megjelenő Ui indukált feszültség az őt létrehozó váltakozó áram U(t)feszültségével ellentétes irányú,úgy hat,mintha a tekercs egy áramforrás lenne olyan polaritással,mely a tekercsben a létrehozó I(t) árammal ellentétes irányú áramot indukál. A tekercsben kialakuló indukált feszültség Ui=-L*(dI/dt) arányos az áramerősség változásának sebességével. Az önindukciós együttható: A tekercs méretétől függő arányossági tényező,melyet a tekercs önindukciós együtthatójának v. induktivitásának nevezünk L szeresen tekercselt,átmérőjéhez képest hosszú tekercs önindukciós együtthatója: L=N 2 *( μ 0 *A/2)[H] A tekercsben tárolt energia: A mágneses energia tárolására a tipikus elem az L induktivitással rendelkező tekercs. 2 2 W= Pdt= U*I*dt= -L*(dI/dt)*Idt=-L IdI=-L/2*I o a mágneses tér energiasűrűsége: ε B =1/(2 μ 0 )*B A mágneses tér energiasűrűsége: L 2 I0 ξ = 2 A l
20.Tétel Maxwell egyenletei: - Faraday indukciós törvénye: Eds= -d m /dt, - Mágneses tér fluxusa Gauss törvény:фbda=0, - Elektromos tér fluxusa Gauss törvény: фeda=q/ ε 0, - Ampere törvény:фbds= μ 0 *I+ μ 0 * ε 0 *(d 0 /dt) Az elektromágneses hullámok: A változó mágneses mező elektromos mezőt hoz létr. A kisugárzott elektromágneses mező térben és időben periodikusan változik. Ez az elektromágneses hullám a légüres térben fénysebességgel szállítja a rezgőkör energiáját elektromos és mágneses energia formájában. Az elektromágneses hullámok terjedési sebessége: Az elektromágneses hullámok szigetelőanyagban kisebb sebességgel terjednek,mint légüres térben. A terjedési sebesség az anyag dielektromos állandójától és mágneses permeabilitásától függ:c=1/( (ε 0 μ 0 μ)) Rádióhullámok: -mikro( λ < 0,3m ) -ultrarövid hullám (10m-1m) -rövidhullám(100m-1m) -átmeneti(200-100m) -közép(1000-200m) -hosszú(>1000m) felszín mentén Infravörös, látható, ultraibolya fény: -infra:0,3 700nm /infra lámoa,hőfénykép,távirányító/,látható fényben hasonlóan terjed,fényes felületekről visszaverődik,lencsékkel összegyűjthető hő -! -látható:760-380nm /lencse,prizma,fényforrások/ -ultraibolya:380 10nm /UV-lámpa,fénymásoló/ a, UV-A: 320-400nm /látható fényhez a legközelebbi, jótékony hatása van a szemre,csont,pigement képződés/ b, UV-B: 280-320nm /ózonréteg elnyeli,bőrrák,bőr korai szarusodása/ c, UV-C: 200-280nm /teljesen elnyeli a földi légkör/ Röntgen és sugárzás: Az antikatódba ütköző elektronok hatására jön létre,elektromos és mágneses térben nem hajlik el,egyenes vonalban terjed! Gammasugárzás: Atommagok és bizonyos elemi részecskék bomlása során!