Győr Sopron Zalaegerszeg

Beküldendő Vezeteknev-keresztnev.doc nevű fileban a feladat matematikai modellje és szöveges (!)megoldása, és Vezeteknev-keresztnev.gms fileban a gams file. A doc file elejének tartalmaznia kell a beküldő nevét, Neptun-kódját, a feladat sorszámát és a feladat szövegét is. A gms fileban a halmazok, paraméterek, egyenlőtlenségek stb. nevei mindig(!) utaljanak arra, amire vonatkoznak; például ha egy paraméter bevételt jelöl, akkor a neve legyen bevétel/bev/income stb.! Beküldési cím a levelezősöknek: donteshazitav18@gmail.com Beküldési határidő levelezősöknek: 2018. május 19. 20 óra. Aki a megadott címre a határidőig nem küld megoldást, az a beadandójára 0 pontot kap. F1. Egy cég le akarja cserélni az autóparkját, ezért el akarja adni a használt autóit. A cégnek három telephelye van; Győrben 10, Sopronban 15, Zalaegerszegen 20 eladásra váró autó van. Szombathelyre és Kapuvárra rendelnek 8 autót, Pápára és Sárvárra pedig 11-et. Az egyes városok közt egy autó elszállításának a költségét az alábbi táblázat Sombathely Kapuvár Pápa Sárvár Győr 126 49 46 91 Sopron 64 36 95 58 Zalaegerszeg 50 103 99 55 Elő van írva, hogy Zalaegerszegről az összes autót el kell vinni, míg Győrből legalább annyit el kell vinni, mint Sopronból. Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F2. Egy buszokat gyártó cégnek 4 városban (A, B, C, D) van összeszerelő üzeme. Az egyes üzemekben 30, 25, 28, 33 busz van raktáron. 5 különböző helyről (M, N, P, R, S) érkezik (10, 13, 14, 12, 15) buszra megrendelés. Az egyes üzemekből a megrendelőkhöz 1 busz eljuttatásának a költségét a következő táblázat M N P R S A 106 49 46 88 56 B 64 39 95 55 67 C 54 103 99 50 84 D 34 95 60 50 80 Elő van írva, hogy a B üzemből legfeljebb annyi buszt lehet elvinni, mint az A üzemből, továbbá a C üzemből nem szállíthatunk R-nek. Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F3. Egy vállalatnak négy városban (B1, B2, B3, B4) van kavicsbányája. (A városokat a programban is jelöljük B1,B2,B3,B4-gyel!) Az egyes bányákban rendre (100; 120; 110; 130) tonna kavics áll rendelkezésre. 4 különböző útépítéshez (R1, R2, R3,R4) (a programban is hívjuk őket így!) kell kavicsot szállítani, rendre (80; 70; 65; 70) tonnát. Egy tonna kavics elszállításának a költségét (ezer Forintban) a következő táblázat B1 B2 B3 B4 R1 380 380 250 380 R2 360 290 180 240 R3 280 270 100 150 R4 3000 250 130 150 Elő van írva, hogy a B4-es városból az összes kavicsot el kell szállítani, míg B2-ből legfeljebb annyit vihetünk el, mint B1-ből. Hogyan oldjuk meg a megrendelések teljesítését, hogy összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen? (az elszállított kavics mennyisége nem kell, hogy egész szám legyen!) F4. Egy mezőgazdasági vállalat 5 helyen (M1, M2, M3, M4, M5) termel almát. (A programban is jelöljük őket M1, M2, M3, M4, M5-tel!) Az egyes helyszíneken (120; 120; 110; 130; 100) tonna volt az éves termés. 4 különböző konzervgyár (k1, k2, k3, k4) (a programban is hívjuk őket így!) rendel a vállalattól almát, rendre (100; 90; 95; 90) tonnát. Egy tonna alma elszállításának a költségét (ezer Forintban) a következő táblázat

k1 k2 k3 k4 M1 420 380 250 380 M2 380 300 180 240 M3 260 280 100 150 M4 200 240 160 140 M5 210 250 110 130 Elő van írva, hogy M4-ből nem szállíthatunk k3-ba, míg M2-ből nem szállíthatunk k4-be. Hogyan oldjuk meg a megrendelések teljesítését, hogy összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen? F5. Egy cég Tatán 20, Kisbéren 40, Táton 70 konténer árut tárol. Rendelést kap Tatabányáról 25, Oroszlányból 40, Szárligetből 35 konténer áru leszállítására. Tátról legfeljebb 1,6-szor annyi konténert szállíthatunk el, mint Tatáról és Kisbérről összesen. 1 konténer elszállításának a költségét az alábbi táblázat tartalmazza. Tatabánya Oroszlány Szárliget Tata 10 22 24 Kisbér 40 30 50 Tát 40 50 50 Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F6. Egy cég Sopronban 30, Győrben 40, Pécsen 60, Szegeden 50 konténer árut tárol. Rendelést kap Miskolcról 25, Debrecenből 40, Érdről 35 konténer áru leszállítására. Győrből legalább 1,2- szer annyi konténert kell elszállíthatunk, mint Sopronból. 1 konténer elszállításának a költségét az alábbi táblázat tartalmazza. Debrecen Érd Miskolc Győr 20 20 20 Pécs 40 30 50 Sopron 40 50 50 Szeged 14 20 17 Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F7. 10 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 5 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 50 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban t1,t2,...t10-zel.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 tömeg 30 50 20 70 50 30 70 80 30 70 térfogat 2 3 3 2 4 1 3 2 5 3 ár 6 8 3 5 7 4 9 4 5 4 A teherautó maximum 1000 kg tömegű, és 40m 3 térfogatú árut tud szállítani. A t1 tárgyból legalább 2-t el kell vinnünk, míg ha t4 legalább kettőt elviszünk, akkor a t5-ből is el kell vinnünk legalább egyet. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk? F8. 11 fajta tárgyat (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K, (a programban is hívjuk őket így)) kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 3 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 33 tárgyunk van. Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak A B C D E F G H I J K tömeg 40 40 30 70 50 30 70 80 30 70 25 térfogat 3 4 3 2 4 1 3 2 5 3 4 ár 5 7 6 5 7 4 9 4 5 4 5 A teherautó maximum 1100 kg tömegű, és 50m 3 térfogatú árut tud szállítani. Az első és második fajta tárgyból összesen legalább négyet el kell vinni. Ha a hatodik fajtából mind a 3 darabot elvisszük, akkor a nyolcadik fajtából egyet sem vihetünk el. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk?

F9. Két barát kirándulni indul. 9 tárgy elvitelén gondolkodnak. A tárgyakat jelölje a1,a2,... a9 a programban. A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és a hasznosságukat az alábbi táblázat tárgyak a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 tömeg 6 5 2 8 2 3 7 8 3 térfogat 2 3 3 4 4 1 3 2 5 hasznosság 8 4 3 5 7 4 9 4 5 Péter hátizsákjába összesen maximum 14 kg tömegű, és 10m 3 térfogatú, míg Pál hátizsákjába összesen maximum 12 kg tömegű, és 11m 3 térfogatú tárgy fér el. Az a1-es tárgyat mindenképpen el kell vinniük. Péter ragaszkodik hozzá, hogy ha a4-et elviszik, akkor a6-ot is vigyék. Melyik tárgyat ki vigye, hogy maximális legyen az összhasznosság? F10. Két barát kirándulni indul. 12 tárgy elvitelén gondolkodnak. A tárgyakat jelölje A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L a programban. A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és a hasznosságukat az alábbi táblázat tárgyak A B C D E F G H I J K L tömeg 5 5 2 5 6 3 7 8 3 7 6 5 térfogat 2 2 4 4 4 1 3 2 5 3 2 3 hasznosság 8 5 3 5 7 4 9 4 5 4 3 3 Péter hátizsákjába összesen maximum 17 kg tömegű, és 12m 3 térfogatú, míg Pál hátizsákjába összesen maximum 14 kg tömegű, és 11m 3 térfogatú tárgy fér el. Az E és F tárgyakból legalább az egyiket mindenképpen el kell vinniük. Péter ragaszkodik hozzá, hogy ha G-t-et elviszik, akkor H-t hagyják otthon. Melyik tárgyat ki vigye, hogy maximális legyen az összhasznosság? F11. 8 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 6 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 48 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban d1,d2,...d8-cal.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 tömeg 40 40 30 70 50 30 70 80 térfogat 3 4 3 2 4 1 3 2 ár 5 7 6 5 7 4 9 4 A teherautó maximum 150 kg tömegű, és 55m 3 térfogatú árut tud szállítani. Az első három fajtából összesen legalább annyi darabot kell elvinnünk, mint az ötödik és hatodik fajtából összesen. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk? F12. 9 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 7 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 63 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban jelöljük M,N,P,R,S,T,V,X,Z-vel.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak M N P R S T V X Z tömeg 40 40 30 70 50 30 70 80 30 térfogat 3 4 3 2 4 1 3 2 5 ár 5 7 6 5 7 4 9 3 5 A teherautó maximum 1150 kg tömegű, és 62m 3 térfogatú árut tud szállítani. Összesen legalább 14 tárgyat el kell vinnünk. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk?

F13. Egy építőipari cégnél 65 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 11 kamionja. A következő hónapra a cégnek 10 munka ajánlata van. (Egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat.) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák 1 2 2 4 5 6 7 8 9 10 emberek 16 25 22 18 12 13 9 7 10 11 kamionok 2 3 3 4 4 1 2 2 3 2 bevétel 8 4 3 5 7 6 8 8 7 7 Ha egy munkás nem dolgozik, akkor az a cégnek 1 milliós veszteséget jelent. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a hasznunk (azaz bevétel-veszteség) maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon? F14. Egy építőipari cégnél 70 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 8 kamionja. A következő hónapra a cégnek 9 munka ajánlata van. A munkákat a programban jelöljük m1,m2,... m9-cel! (Egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 emberek 17 25 22 18 12 10 5 7 7 kamionok 1 3 3 3 4 1 3 3 2 bevétel 10 4 3 5 7 6 8 8 6 Ha az egyes munkát elvállaljuk, akkor a hármasat is el kell vállalnunk. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a bevétel maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon? F15. Egy építőipari cégnél 100 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 10 kamionja. A következő hónapra a cégnek 8 munka ajánlata van. A munkákat a programban jelöljük j1, j2,... j8-cal.(egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 j8 emberek 17 25 22 18 12 10 9 7 kamionok 1 3 3 3 4 1 1 1 bevétel 10 4 3 5 7 6 6 6 Az első három munkából legfeljebb kettőt vállalhatunk el, míg a 4-est és 5-öst egyszerre nem vállalhatjuk el. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a bevétel maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon?

F16. Egy gyárban négy erőforrás (A, B, C és D) felhasználásából 8 féle terméket gyártanak. A temékeket jelölje M 1, M 2, M 8. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 A 4 3 6 4 7 5 4 7 B 2 1 3 3 5 5 4 3 C 5 7 8 2 3 4 5 6 D 4 3 2 3 3 4 4 3 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (2000; 190; 180; 190) egység. A termékek ára rendre (30; 20; 40; 40; 50; 35, 40; 43) egység. M 4-ből legalább annyit kell gyártani, mint M 6-ból. Mindegyik termékből legalább kettőt elő kell állítani. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható) F17. Egy gyárban kilenc terméket, T 1, T 2... T 9 gyártanak. Mindegyik gyártásához 3 erőforrás (E1, E2, E3) szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 E1 5 3 6 4 7 5 6 6 5 E2 3 1 3 3 5 5 7 6 7 E3 2 7 8 2 3 4 5 4 4 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (220; 210; 250) egység. A termékek ára rendre (20; 25; 28; 32; 35; 29; 30; 31; 30) egység. A T 2 termékből legfeljebb 6 egységnyit gyárthatunk, míg az T1-ből legalább kétszer annyit kell gyártani, mint a T3-ból. Egyik termékből sem akarunk 7-nél többet gyártani. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (Csak egész számú termék gyártható) F18. Egy gyárban hét terméket (A, B, C, D, E, F, G) gyártanak. Mindegyik gyártásához 4 erőforrás szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat A B C D E F G erőforrás1 5 3 7 5 5 4 6 erőforrás2 6 1 3 4 5 3 4 erőforrás3 5 7 9 3 3 2 3 efőforrás4 4 3 4 4 4 3 6 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (250; 240; 230; 260) egység. A termékek ára rendre (25; 28; 27; 32; 34; 30; 32) egység. Az E termékből pontosan annyit kell gyártani, mint F-ből. Mindegyik termékből legalább 3-t kell gyártani. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? F19. Egy gyárban kilenc terméket, J1, J2... J9 állítanak elő 4 gépen (G1, G2, G3, G4). Egy termék előállításához szükséges gépidő mennyiségét a következő táblázat J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 G1 5 3 7 5 3 7 5 3 7 G2 6 1 3 6 1 3 6 1 3 G3 5 7 9 5 7 9 5 7 9 G4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 Az egyes gépek kapacitása órában rendre (170; 175; 180; 160). A termékek ára rendre (40; 45; 65; 30; 45; 50; 55; 43; 50) egység. A J2 termékből pontosan annyit kell gyártani, mint J7-ből. Az első gép gépidejét teljesen fel kell használni. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (Csak egész számú termék gyártható) F20. Öt úszóból (jelölje őket A,B,C,D és E) szeretnénk összeállítani a legjobb vegyesváltót Az egyes úszók legjobb egyéni eredményei (másodpercben) a különböző úszásnemekben:

A B C D E gyors 51,10 51,35 51,25 51,40 50,90 mell 60,25 60,10 60,45 60,05 61,34 hát 59,80 59,75 60,1 59,75 59,85 pillangó 55,60 55,45 55,30 55,50 56,10 Melyik versenyző melyik úszásnemben induljon, hogy a váltó a leggyorsabb legyen? F21. Egy vállalatnak 4 (jelölje a programban h1,h2,h3 és h4) helyszínre kell egy-egy munkást küldenie. Az 5 szóba jöhető munkásnak az egyes helyszínekre való kijutásának a költségét (ezer Ft-ban) következő táblázat A B C D E h1 6 7 5 5 7 h2 7 4 7 6 4 h3 3 4 2 5 5 h4 5 6 7 6 6 Tudjuk, hogy a D munkás semmiképpen nem akar a h2 helyszínre menni. Melyik munkást hova küldjük, hogy az összköltség minimális legyen? Mennyi a minimális összköltség? F22. Van 1 millió Ft befektetni való pénzünk. 5 festmény megvétele közül választhat: A: 200000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 300000 Ft-ot kapunk érte; B: 300000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 450000 Ft-ot kapunk érte; C: 400000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 700000 Ft-ot kapunk érte; D: 250000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 360000 Ft-ot kapunk érte; E: 330000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 500000 Ft-ot kapunk érte. Mivel az A-t és C-t ugyanaz festette, ezért nem akarjuk mindkettőt megvenni. C és D pedig egy sorozat két képe, ezért ha az egyiket megvesszük, akkor a másikat is meg kell. A fetményvásárlásból megmaradt pénzt 1 évre lekötjük a bankban évi 8 százalékos kamatra. Tudjuk, hogy bármit is veszünk, azt 1 év múlva el is adjuk. Melyik képeket vegyük meg, hogy 1 év múlva a legtöbb pénzünk legyen? F23. Egy sportiskola foci-, kosárlabda-, kézilabda-, röplabda- és tollaslabda edzőt szeretne felvenni. Hét jelentkező van, akik a következő edzői képesítésekkel bírnak: A: foci, kosárlabda B: foci, röplabda, kézilabda C: tollaslabda D: kosárlabda, kézilabda E: kézilabda, röplabda, tollaslabda F: röplabda, kézilabda G: foci, tollaslabda A jelentkezők fizetési igényei (ezer Ft-ban): A: 250; B:300; C: 180; D:200; E: 320; F:240; G:230. Úgy akarunk a jelentkezők közül felvenni embereket, hogy mindegyik sportágot tudja valaki oktatni, de fociból legalább két edző kell. Kiket vegyünk fel, hogy a bérköltség minimális legyen? F24. Egy gyárban hét terméket, K, L, M, N, P, R, S gyártanak. Mindegyik gyártásához 3 erőforrás a1, a2, a3 szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat K L M N P R S a1 4 3 6 5 4 5 6 a2 2 1 3 7 3 4 3 a3 5 7 8 4 5 6 5 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (210; 250; 230) egység. A termékek ára rendre (50; 54; 57; 62; 63; 50; 48) egység. K-ből legalább annyit kell gyártanunk, mint a L-ből és M-ből összesen. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható)

F25. Egy gyárban négy terméket, A, B, C és D gyártanak. Mindegyik gyártásához 3 erőforrás szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat A B C D erőforrás1 2 3 6 5 erőforrás2 3 1 3 7 erőforrás3 5 5 8 4 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (180; 190; 100) egység. A termékek ára: A:20; B:30; C:25, D:50 egység. Az A termékből legalább háromszor annyit kell gyárteni, mint a C-ből. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható)

F26. Egy cég el akarja adni a használt kamionjait. A cégnek négy telephelye van az E, F, G, H városokban. E-ben 11, F -ben 15, G-ben 20, H-ban 14 eladásra váró kamion van. Szombathelyre és Kapuvárra rendelnek 8 kamiont, Pápára és Sárvárra pedig 10-t. Az egyes városok közt egy kamion elszállításának a költségét az alábbi táblázat Szombathely Kapuvár Pápa Sárvár E 126 49 46 91 F 60 39 95 58 G 54 103 99 55 H 50 75 62 50 Elő van írva, hogy H-ból az összes kamiont el kell vinni, míg F -ből legalább annyit el kell vinni, mint E-ből. Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F27. Egy cég le akarja cserélni az autóparkját, ezért el akarja adni a használt autóit. A cégnek három telephelye van; Győrben 25, Sopronban 27, Zalaegerszegen 22 eladásra váró autó van. 5 városba (A, B, C, D, E) rendelnek autókat; A-ba rendelnek 8, B-be rendelnek 10 autót, míg C-be, D-be és E-be pedig 7-et. Az egyes városok közt egy autó elszállításának a költségét az alábbi táblázat : A B C D E Győr 156 46 46 91 40 Sopron 64 39 95 58 45 Zalaegerszeg 58 103 93 55 50 Elő van írva, hogy Zalaegerszegről legalább 14 autót el kell vinni, továbbá Győrből nem szállíthatunk D-be. Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F28. Egy vállalkozónak négy városban (E1, E2, E3, E4) van erdője. (A városokat a programban is jelöljük E1,E2,E3,E4-gyel!) Az egyes erdőkből rendre (170; 150; 110; 130) tonna fa termelhető ki. 5 különböző építkezéshez (C1, C2, C3, C4, C5) (a programban is hívjuk őket így!) kell fát szállítani, rendre (140; 150; 130; 50; 30) tonnát. Egy tonna fa elszállításának a költségét (ezer Forintban) a következő táblázat E1 E2 E3 E4 C1 420 380 250 380 C2 360 290 180 240 C3 280 250 100 150 C4 300 200 180 240 C5 200 200 100 150 Elő van írva, hogy az E4-es városból az összes kavicsot el kell szállítani, míg E2-ből legfeljebb annyit vihetünk el, mint E3-ból. Hogyan oldjuk meg a megrendelések teljesítését, hogy összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen? (az elszállított fa mennyisége nem kell, hogy egész szám legyen!) F29. Egy vállalatnak öt városban (B1, B2, B3, B4, B5) van kavicsbányája. (A városokat a programban is jelöljük B1,B2,B3,B4-gyel!) Az egyes bányákban rendre (120; 120; 110; 130; 100) tonna kavics áll rendelkezésre. 3 különböző útépítéshez (R1, R2, R3) (a programban is hívjuk őket így!) kell kavicsot szállítani, rendre (140; 160; 150) tonnát. Egy tonna kavics elszállításának a költségét (ezer Forintban) a következő táblázat B1 B2 B3 B4 B5 R1 420 380 250 380 200 R2 380 300 180 240 230 R3 260 280 100 150 250 Elő van írva, hogy a B3-as városból nem szállíthatunk R2-be, míg B2-ből nem szállíthatunk R1-be. Hogyan oldjuk meg a megrendelések teljesítését, hogy összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen? F30. Egy cég B-ben 22, C-ben 40, D-ben 70,E-ben 40 konténer árut tárol. Rendelést kap Tatabányáról 25, Oroszlányból 40, Szárligetből 34, Egerből 10 konténer áru leszállítására. C-ből legfeljebb 1,5-szer annyi konténert szállíthatunk el, mint A-ból és B-ből összesen. 1 konténer elszállításának a költségét az alábbi táblázat tartalmazza.

F35. Két barát kirándulni indul. 10 tárgy elvitelén gondolkodnak. A tárgyakat jelölje l1,l2,... l10 a programban. A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és a hasznosságukat az alábbi táblázat Tatabánya Oroszlány Szárliget Eger B 13 20 20 16 C 40 30 50 20 D 40 50 50 32 E 300 51 30 32 Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F31. Egy cég Tatán 30, Kisbéren 40, Táton 60 konténer árut tárol. Rendelést kap X-ből 25, Y-ból 40, Z-ből 35 konténer áru leszállítására. Tátról legalább 1,3-szer annyi konténert kell elszállíthatunk, mint Kisbérről. 1 konténer elszállításának a költségét az alábbi táblázat tartalmazza. X Y Z Tata 20 20 20 Kisbér 40 30 50 Tát 40 50 50 Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F32. 13 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 7 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 91 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban j1,j2,...j13-mal.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 j8 j9 j10 j11 j12 j13 tömeg 32 38 30 70 50 30 70 80 30 70 55 45 35 térfogat 2 3 4 2 4 1 3 2 5 3 3 4 2 ár 6 8 3 5 6 4 8 4 5 4 2 4 6 A teherautó maximum 1150 kg tömegű, és 75m 3 térfogatú árut tud szállítani. A j1 tárgyból legalább 2-t el kell vinnünk, míg ha j4-ből legalább kettőt elviszünk, akkor a j5-ből is el kell vinnünk legalább egyet. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk? F33. 9 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 8 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 72 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban C,D,E,K,L,M,N,O,P-vel.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak C D E K L M N O P tömeg 40 40 30 70 50 40 70 80 30 térfogat 3 4 3 2 4 1 3 3 5 ár 5 7 6 5 7 4 9 4 5 A teherautó maximum 1130 kg tömegű, és 50m 3 térfogatú árut tud szállítani. Az első és második fajta tárgyból összesen legalább négyet el kell vinni. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk? F34. Két barát kirándulni indul. 11 tárgy elvitelén gondolkodnak. A tárgyakat jelölje j1,j2,... j11 a programban. A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és a hasznosságukat az alábbi táblázat tárgyak j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 j8 j9 j10 j11 tömeg 6 5 2 8 2 3 7 8 3 6 6 térfogat 2 3 3 4 4 1 3 3 5 3 2 hasznosság 8 4 3 5 7 3 9 4 5 3 4 András hátizsákjába összesen maximum 14 kg tömegű, és 10m 3 térfogatú, míg Milán hátizsákjába összesen maximum 12 kg tömegű, és 11m 3 térfogatú tárgy fér el. A j8-as tárgyat mindenképpen el kell vinniük. András ragaszkodik hozzá, hogy ha j2-őt elviszik, akkor j7-et is vigyék. Melyik tárgyat ki vigye, hogy maximális legyen az összhasznosság?

tárgyak l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7 l8 l9 l10 tömeg 6 5 2 5 2 3 7 8 3 7 térfogat 2 4 4 5 4 1 3 2 5 3 hasznosság 8 5 3 5 7 4 9 4 5 3 Péter hátizsákjába összesen maximum 16 kg tömegű, és 12m 3 térfogatú, míg Pál hátizsákjába összesen maximum 13 kg tömegű, és 11m 3 térfogatú tárgy fér el. Az l1-es és l2-es tárgyból legalább az egyiket mindenképpen el kell vinniük. Péter ragaszkodik hozzá, hogy l7-et csak akkor vigyék el, ha l8-at is elviszik. Melyik tárgyat ki vigye, hogy maximális legyen az összhasznosság? F36. 8 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 6 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 48 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban targy1,targy2,...targy8-cal.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 tömeg 43 40 30 70 50 32 70 80 térfogat 3 4 3 3 4 1 4 2 ár 5 7 6 5 7 4 9 4 A teherautó maximum 150 kg tömegű, és 55m 3 térfogatú árut tud szállítani. Az első három fajtából összesen legalább annyi darabot kell elvinnünk, mint az ötödik és hatodik fajtából összesen. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk? F37. 11 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 4 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 44 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban z1,z2,...z11-gyel.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 z11 tömeg 40 40 30 71 48 30 70 80 30 70 34 térfogat 3 4 3 2 5 1 4 2 5 3 2 ár 5 7 6 5 7 4 9 4 5 4 3 A teherautó maximum 1150 kg tömegű, és 62m 3 térfogatú árut tud szállítani. Összesen legalább 14 tárgyat el kell vinnünk. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk?

F38. Egy építőipari cégnél 62 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 11 kamionja. A következő hónapra a cégnek 7 munka ajánlata van. (Egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat.) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák 1 2 2 4 5 6 7 emberek 16 25 22 18 12 14 12 kamionok 2 3 3 5 4 2 2 bevétel 8 4 3 5 7 6 8 Ha egy munkás nem dolgozik, akkor az a cégnek 2 milliós veszteséget jelent. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a hasznunk (azaz bevétel-veszteség) maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon? F39. Egy építőipari cégnél 78 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 12 kamionja. A következő hónapra a cégnek 8 munka ajánlata van. (Egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák 1 2 2 4 5 6 7 8 emberek 17 25 22 18 12 10 9 9 kamionok 1 3 3 7 4 1 2 2 bevétel 10 4 3 5 7 6 5 7 Ha az egyes munkát elvállaljuk, akkor a hármasat is el kell vállalnunk. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a bevétel maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon? F40. Egy építőipari cégnél 95 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 13 kamionja. A következő hónapra a cégnek 9 munka ajánlata (A1, A2 A9 van. (Egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 emberek 17 25 22 18 12 10 12 13 14 kamionok 1 3 3 3 4 1 3 2 2 bevétel 12 4 3 8 7 6 8 6 5 Az első három munkából legfeljebb kettőt vállalhatunk el, míg a 4-est és 5-öst egyszerre nem vállalhatjuk el. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a bevétel maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon?

F41. Egy gyárban kilenc terméket, A, B, C, D, E, K, L, M, O gyártanak. Mindegyik gyártásához 3 erőforrás r1, r2, r3 szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat A B C D E K L M O r1 7 3 6 5 4 3 6 8 5 r2 3 5 3 7 3 4 4 4 7 r3 5 7 8 4 5 6 5 3 5 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (330; 350; 340) egység. A termékek ára rendre (55; 51; 47; 65; 63; 66; 48; 59; 60) egység. B-ből D-ből és L-ből összesen legalább 20 darabot kell gyártani. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható) F42. Egy gyárban négy terméket, T, S, V és Z gyártanak. Mindegyik gyártásához 7 erőforrás szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a köbetkező táblázat T S V Z erőforrás1 5 3 6 5 erőforrás2 5 1 3 4 erőforrás3 5 9 8 5 efőforrás4 4 3 2 3 erőforrás5 4 7 5 6 erőforrás6 3 3 3 7 erőforrás7 5 6 9 8 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (180; 172; 200; 220; 250; 230; 200) egység. A termékek ára: T:40; S:30; V:35; Z: 43 egység. A T termékből legfeljebb 15 egységnyit gyárthatunk, míg az S-ből legalább kétszer annyit kell gyártani, mint a V -ből. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (Csak egész számú termék gyártható) F43. Egy gyárban 8 terméket (jelölje őket t1, t2, t8 gyártanak. Mindegyik terméket 3 gép (A, B és C) mindegyikén meg kell munkálni. Egy termék előállításához szükséges gépidőket (órában) a következő táblázat A B C t1 4 3 7 t2 6 1 3 t3 5 7 8 t4 5 6 4 t5 4 5 7 t6 6 1 3 t7 5 4 9 t8 4 3 7 Az egyes termékek ára rendre (110; 80; 100; 80; 100; 120; 114; 130) egység. A gépekből rendelkezésre álló idő (órában): A:40; B:30; C:55. Mindegyik termékből legalább 3-t kell gyártani. Az A gép idejét teljesen ki kell használni. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? F44. Egy gyárban négy terméket, P, Q, R és S gyártanak. Mindegyik gyártásához 6 erőforrás (e1, e2, e6 szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat P Q R S e1 5 3 7 2 e2 6 1 3 3 e3 5 7 9 4 e4 3 3 3 5 e5 5 4 5 3 e6 4 2 5 4

Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (270; 280; 300; 280;360;240) egység. A termékek ára: P:44; Q:50; R:55 S: 60 egység. A P termékből pontosan annyit kell gyártani, mint Q-ból-ből. Az e3 erőforrásból legalább 160 egységnyit fel kell használnunk. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (Csak egész számú termék gyártható) F45. Öt úszóból (jelölje őket A,B,C,D és E) szeretnénk összeállítani a legjobb vegyesváltót Az egyes úszók legjobb egyéni eredményei (másodpercben) a különböző úszásnemekben: A B C D E gyors 51,30 51,35 51,25 51,40 51,25 mell 60,25 60,10 60,45 60,05 60,30 hát 59,80 59,85 60,1 59,75 59,75 pillangó 55,70 55,45 55,30 55,50 55,90 Melyik versenyző melyik úszásnemben induljon, hogy a váltó a leggyorsabb legyen? F46. Egy vállalatnak 4 (jelölje a programban h1,h2,h3 és h4) helyszínre kell egy-egy munkást küldenie. A 6 szóba jöhető munkásnak az egyes helyszínekre való kijutásának a költségét (ezer Ft-ban) következő táblázat A B C D E F h1 6 7 5 5 4 5 h2 7 4 8 6 4 6 h3 3 4 2 6 4 7 h4 5 7 7 5 4 5 Tudjuk, hogy a D munkás semmiképpen nem akar a h1 helyszínre menni. Melyik munkást hova küldjük, hogy az összköltség minimális legyen? Mennyi a minimális összköltség? F47. Van 1 millió Ft befektetni való pénzünk. 5 festmény megvétele közül választhat: A: 210000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 320000 Ft-ot kapunk érte; B: 320000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 450000 Ft-ot kapunk érte; C: 400000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 700000 Ft-ot kapunk érte; D: 250000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 360000 Ft-ot kapunk érte; E: 310000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 510000 Ft-ot kapunk érte. Mivel D-t és E-t ugyanaz festette, ezért vagy mindkettőt megvesszük, vagy egyiket sem vesszük meg. C és D pedig egy sorozat két képe, ezért ha az egyiket megvesszük, akkor a másikat is meg kell. A fetményvásárlásból megmaradt pénzt 1 évre lekötjük a bankban évi 7 százalékos kamatra. Tudjuk, hogy bármit is veszünk, azt 1 év múlva el is adjuk. Melyik képeket vegyük meg, hogy 1 év múlva a legtöbb pénzünk legyen? F48. Egy sportiskola foci-, kosárlabda-, kézilabda-, röplabda- és tollaslabda edzőt szeretne felvenni. Hét jelentkező van, akik a következő edzői képesítésekkel bírnak: A: foci, kosárlabda B: foci, röplabda, kézilabda C: tollaslabda D: kosárlabda, kézilabda E: kézilabda, röplabda, tollaslabda F: röplabda, kézilabda G: foci, tollaslabda A jelentkezők fizetési igényei (ezer Ft-ban): A: 280; B:310; C: 180; D:200; E: 320; F:240; G:230. Úgy akarunk a jelentkezők közül felvenni embereket, hogy mindegyik sportágot tudja valaki oktatni, de röplabdából és fociból legalább két-két edző kell. Kiket vegyünk fel, hogy a bérköltség minimális legyen? F49. Egy gyárban öt terméket (m1, m2, m3, m4, m5) gyártanak. Mindegyik gyártásához 4 erőforrás (A, B, C, D) szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat

A B C D m1 4 3 6 5 m2 2 1 3 7 m3 5 5 8 4 m4 2 1 3 7 m5 5 5 8 4 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (200; 160; 250; 215) egység. A termékek ára: m1:20; m2:30; m3:25, m4:50, m5: 47 egység. Mindegyik termékből legalább 2 egységnyit gyártanunk kell, míg a m2-ből legalább annyit, mint a m3-ből és m4-ből összesen. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható) F50. Egy gyárban négy terméket, A, B, C és D gyártanak. Mindegyik gyártásához 3 erőforrás szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat A B C D erőforrás1 2 4 6 5 erőforrás2 3 1 3 7 erőforrás3 5 5 7 4 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (150; 175; 180) egység. A termékek ára: A:20; B:30; C:25, D:55 egység. Az A termékből legalább négyszer annyit kell gyárteni, mint a B-ből. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható)

F55. Egy cég B-ben 32, C-ben 45, D-ben 75,E-ben 30 konténer árut tárol. Rendelést kap Vácról 23, Sopronból 35, Kaposvárról 34, Egerből 10 konténer áru leszállítására. D-ből legalább 1,5-szer annyi konténert kell elszállítanunk el, mint E-ből-ból és B-ből összesen. 1 konténer elszállításának a költségét az alábbi táblázat tartalmazza. F51. Egy cég el akarja adni a használt kisbuszait. A cégnek négy telephelye van az K, L, M, N városokban. K-ban 13, L-ben 15, M-ben 24, N-ben 13 eladásra váró kamion van. 5 helyre (H1, H2, H3, H4, H5) rendelnek kisbuszokat; H1-be és H2-be 7 darabot, H3-ba 8-at. H4-be és H5-be pedig 6-ot. Az egyes városok közt egy kisbusz elszállításának a költségét az alábbi táblázat K L M N H1 126 49 46 91 H2 60 39 95 58 H3 54 103 99 55 H4 50 75 62 50 H5 40 40 40 40 Elő van írva, hogy M-ből az összes kamiont el kell vinni, míg L-ből legalább hat kamiont el kell vinni. Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F52. Egy cég le akarja cserélni az autóparkját, ezért el akarja adni a használt autóit. A cégnek három telephelye van; Győrben 35, Sopronban 37, Zalaegerszegen 20 eladásra váró autó van. 5 városba (V 1, V 2, V 3, V 4, V 5) rendelnek autókat; V 1-be rendelnek 8, V 2-be rendelnek 10, V 3-ba 9, míg V 4-be és V 5-be pedig 9-et. Az egyes városok közt egy autó elszállításának a költségét az alábbi táblázat : V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 Győr 156 46 46 91 40 Sopron 64 39 95 58 45 Zalaegerszeg 58 103 93 55 50 Elő van írva, hogy Zalaegerszegről legalább 10 autót el kell vinni, továbbá Győrből nem szállíthatunk V 2-be. Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F53. Egy vállalkozónak öt városban (D1, D2, D3, D4, D5) van gyümölcsöse. (A városokat a programban is jelöljük így!) Az egyes városokban rendre (120; 100; 110; 130; 90) tonna szőlő terem. 4 különböző cég (C1, C2, C3, C4) (a programban is hívjuk őket így!) rendel szőlőt, rendre (140; 100; 130; 120) tonnát. Egy tonna szőlő elszállításának a költségét (ezer Forintban) a következő táblázat D1 D2 D3 D4 D5 C1 420 380 250 380 350 C2 360 290 180 240 320 C3 280 250 100 150 400 C4 300 200 180 240 220 Elő van írva, hogy a D4-es városból az összes szőlőt el kell szállítani, míg D1-ből legfeljebb annyit vihetünk el, mint D5-ből. Hogyan oldjuk meg a megrendelések teljesítését, hogy összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen? (az elszállított fa mennyisége nem kell, hogy egész szám legyen!) F54. Egy vállalatnak öt városban (B1, B2, B3, B4, B5) van kavicsbányája. (A városokat a programban is jelöljük B1,B2,B3,B4-gyel!) Az egyes bányákban rendre (170; 120; 170; 130; 100) tonna kavics áll rendelkezésre. 4 különböző útépítéshez (U1, U2, U3, U4) (a programban is hívjuk őket így!) kell kavicsot szállítani, rendre (140; 160; 150, 120) tonnát. Egy tonna kavics elszállításának a költségét (ezer Forintban) a következő táblázat B1 B2 B3 B4 B5 U1 420 380 250 380 200 U2 380 300 180 240 230 U3 260 280 100 150 250 U4 260 280 100 150 250 Elő van írva, hogy a B3-as városból nem szállíthatunk U1-be, míg B5-ből nem szállíthatunk U4-be. Hogyan oldjuk meg a megrendelések teljesítését, hogy összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen?

Vác Sopron Kaposvár Eger B 13 20 20 16 C 40 30 50 20 D 40 50 50 32 E 300 51 30 32 Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F56. Egy cég Tatán 30, Kisbéren 40, Táton 60 konténer árut tárol. Rendelést kap Tatabányáról 25, Oroszlányból 40, Szárligetből 35 konténer áru leszállítására. Tátról legalább 1,3-szer annyi konténert kell elszállíthatunk, mint Kisbérről. 1 konténer elszállításának a költségét az alábbi táblázat tartalmazza. Tatabánya Oroszlány Szárliget Tata 20 20 20 Kisbér 40 30 50 Tát 40 50 50 Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F57. 11 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 3 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 33 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban l1,l2,...l11-gyel.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7 l8 l9 l10 l11 tömeg 30 50 20 70 50 30 70 80 30 70 35 térfogat 2 3 3 2 4 1 3 2 5 3 4 ár 6 8 3 5 7 4 9 4 5 4 5 A teherautó maximum 1080 kg tömegű, és 44m 3 térfogatú árut tud szállítani. Az l1 tárgyból legalább 2-t el kell vinnünk, míg ha l7-ből legalább kettőt elviszünk, akkor a l5-ből is el kell vinnünk legalább egyet. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk? F58. 9 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 6 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 54 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban A,B,C,D,E,F,G,H,L-lel-zel.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak A B C D E F F H L tömeg 40 40 30 70 50 30 70 80 30 térfogat 3 4 3 2 4 1 3 2 5 ár 5 7 6 5 7 4 9 4 5 A teherautó maximum 1130 kg tömegű, és 52m 3 térfogatú árut tud szállítani. Az első és második fajta tárgyból összesen legalább négyet el kell vinni. Ha a hatodik fajtából mind a 6 darabot elvisszük, akkor a nyolcadik fajtából egyet sem vihetünk el. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk? F59. Két barát kirándulni indul. 10 tárgy elvitelén gondolkodnak. A tárgyakat jelölje m1,m2,... m10 a programban. A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és a hasznosságukat az alábbi táblázat tárgyak m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 tömeg 6 5 2 8 2 3 7 8 3 7 térfogat 2 3 3 4 4 1 3 2 5 3 hasznosság 8 4 3 5 7 4 9 4 5 3 András hátizsákjába összesen maximum 14 kg tömegű, és 10m 3 térfogatú, míg Béla hátizsákjába összesen maximum 13 kg tömegű, és 14m 3 térfogatú tárgy fér el. Az m1-es tárgyat mindenképpen el kell vinniük. Béla ragaszkodik hozzá, hogy ha m6-ot elviszik, akkor m7-et is vigyék. Melyik tárgyat ki vigye, hogy maximális legyen az összhasznosság?

F60. Két barát kirándulni indul. 8 tárgy elvitelén gondolkodnak. A tárgyakat jelölje t1,t2,... t8 a programban. A tárgyak tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és a hasznosságukat az alábbi táblázat tárgyak t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 tömeg 5 5 2 5 2 3 7 8 térfogat 2 3 4 4 4 1 3 2 hasznosság 8 5 3 5 7 4 9 4 Gábor hátizsákjába összesen maximum 16 kg tömegű, és 12m 3 térfogatú, míg Endre hátizsákjába összesen maximum 13 kg tömegű, és 11m 3 térfogatú tárgy fér el. A t1-es és t2-es tárgyból legalább az egyiket mindenképpen el kell vinniük. Endre ragaszkodik hozzá, hogy ha t4-et elviszik, akkor t6-ot hagyják otthon. Melyik tárgyat ki vigye, hogy maximális legyen az összhasznosság? F61. 12 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 4 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 48 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban S1,S2,...S12-vel.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 tömeg 40 40 30 70 50 30 70 80 30 70 35 43 térfogat 3 4 3 2 4 1 3 2 5 3 4 5 ár 5 7 6 5 7 4 9 4 5 4 3 6 A teherautó maximum 150 kg tömegű, és 55m 3 térfogatú árut tud szállítani. Az utolsó három fajtából összesen legalább annyi darabot kell elvinnünk, mint az ötödik és hatodik fajtából összesen. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk? F62. 11 fajta tárgyat kell egy kisteherautóba berakodnunk. Mindegyik fajta tárgyból 5 darab áll rendelkezésre, azaz összesen 55 tárgyunk van. (A tárgyak fajtáit jelöljük a programban R1,R2,...R11-gyel.) Az egyes fajták tömegét(kg), térfogatát(m 3 ), és az elszállítás esetén az értük kapott pénzt(10 ezer FT) az alábbi táblázat tárgyak R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 tömeg 40 40 30 70 50 30 70 80 30 70 20 térfogat 3 4 3 2 4 1 3 2 5 3 1 ár 5 7 6 5 7 4 9 4 5 4 1 A teherautó maximum 1175 kg tömegű, és 62m 3 térfogatú árut tud szállítani. Összesen legalább 14 tárgyat el kell vinnünk. Hány darabot szállítsunk el az egyes fajtákból, hogy maximális legyen a bevételünk?

F63. Egy cégnél 70 munkás dolgozik. A következő hónapra a cégnek 7 munka ajánlata van. (Egy ember csak egy helyen dolgozhat.) Az egyes munkákhoz elvégzéséhez egy bizonyos gép használata szükséges. A gép legfeljebb 14 órát használható egy hónapban. Az egyes munkákhoz szükséges emberek számát illetve gépidőt (órában), illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák 1 2 2 4 5 6 7 emberek 16 25 22 18 12 13 14 gépidő 2 3 3 4 4 1 3 bevétel 8 4 3 5 7 6 7 Ha egy munkás nem dolgozik, akkor az a cégnek 1 milliós veszteséget jelent. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a hasznunk (azaz bevétel-veszteség) maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon? F64. Egy építőipari cégnél 85 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 13 kamionja. A következő hónapra a cégnek 7 munka ajánlata (m1, m2,... m7) van. (Egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 emberek 17 25 22 18 12 10 12 kamionok 1 3 3 3 4 1 3 bevétel 10 4 3 5 7 6 9 Ha az egyes munkát elvállaljuk, akkor a hármasat is el kell vállalnunk. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a bevétel maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon? F65. Egy építőipari cégnél 95 munkás dolgozik, továbbá a cégnek van 10 kamionja. A következő hónapra a cégnek 6 munka ajánlata van. (Egy ember, illetve kamion csak egy helyen dolgozhat) Az egyes munkákhoz szükséges emberek és kamionok számát, illetve a munkaáért kapott pénzt(millió Ft-ban) az alábbi táblázat munkák j1 j2 j3 j4 j5 j6 emberek 17 25 22 18 12 10 kamionok 1 3 3 3 4 1 bevétel 10 4 3 5 7 6 Az első három munkából legfeljebb kettőt vállalhatunk el, míg a 4-est és 6-ost egyszerre nem vállalhatjuk el. Melyik munkákat vállaljuk el, hogy a bevétel maximális legyen? Mennyi ekkor a haszon?

F70. Négy úszóból (jelölje őket A,B,C és D) szeretnénk összeállítani a legjobb vegyesváltót Az egyes úszók legjobb egyéni eredményei (másodpercben) a különböző úszásnemekben: F66. Egy gyárban nyolc terméket (a1, a2, a8) gyártanak 4 erőforrásból A, B, C és D. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat A B C D a1 4 3 6 5 a2 2 1 3 7 a3 5 7 8 5 a4 4 3 2 4 a5 4 3 6 5 a6 2 1 3 7 a7 5 7 8 5 a8 4 3 2 4 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (170; 160; 200; 190) egység. A termékek ára rendre (33;35;42;46;39;41;35;37) egység. Mindegyik termékből legalább 1 egységnyit gyártanunk kell, míg a1-ből legalább annyit, mint a a3-ból. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható) F67. Egy gyárban három terméket, A, B és C gyártanak. Mindegyik gyártásához 4 erőforrás szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a köbetkező táblázat A B C erőforrás1 5 3 7 erőforrás2 4 1 3 erőforrás3 5 9 8 efőforrás4 4 3 2 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (80; 70; 100; 80) egység. A termékek ára: A:40; B:30; C:25 egység. A B termékből legfeljebb 5 egységnyit gyárthatunk, míg az A-ből legalább kétszer annyit kell gyártani, mint a C-ből. Egyik termékből sem akarunk 7-nél többet gyaártani. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (Csak egész számú termék gyártható) F68. Egy gyárban öt terméket, T, X,Y, V és Z gyártanak. Mindegyik gyártásához 4 erőforrás szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat T X Y V Z erőforrás1 5 3 7 8 9 erőforrás2 6 1 3 6 6 erőforrás3 5 7 9 5 4 efőforrás4 4 3 4 7 5 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (110; 130; 100; 1350) egység. A termékek ára: T:40; X:30; Y:55; V:47; Z:39; egység. Az X termékből pontosan annyit kell gyártani, mint Z-ből. Mindegyik termékből legalább 3-t kell gyártani. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? F69. Egy gyárban három terméket, A, B és C gyártanak. Mindegyik gyártásához 4 erőforrás (r1, r2, r3, r4) szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat A B C r1 5 3 7 r2 6 1 3 r3 5 7 9 r4 4 3 4 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (110; 80; 100; 80) egység. A termékek ára: A:40; B:30; C:55 egység. A B termékből legfeljebb kétszer annyit gyárthatunk, mint C-ből. Az r3 erőforrásból legalább 60 egységnyit fel kell használnunk. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (Csak egész számú termék gyártható)

A B C D gyors 51,10 51,35 51,25 51,40 mell 60,25 60,10 60,45 60,05 hát 59,80 59,75 60,1 59,75 pillangó 55,60 55,45 55,30 55,50 Melyik versenyző melyik úszásnemben induljon, hogy a váltó a leggyorsabb legyen? F71. Egy vállalatnak 5 (jelölje a programban b1,b2,b3,b4 és b5) helyszínre kell egy-egy munkást küldenie. Az 5 szóba jöhető munkásnak az egyes helyszínekre való kijutásának a költségét (ezer Ft-ban) következő táblázat A B C D E b1 6 7 5 5 7 b2 7 4 8 6 6 b3 3 4 2 5 5 b4 5 6 7 5 4 b5 5 6 7 5 4 Tudjuk, hogy a C munkás csak a b1 és b2 helyszínek valamelyikére mehet. Melyik munkást hova küldjük, hogy az összköltség minimális legyen? Mennyi a minimális összköltség? F72. Van 1,1 millió Ft befektetni való pénzünk. 5 festmény megvétele közül választhat: A: 200000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 300000 Ft-ot kapunk érte; B: 300000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 450000 Ft-ot kapunk érte; C: 400000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 700000 Ft-ot kapunk érte; D: 250000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 360000 Ft-ot kapunk érte; E: 330000 Ft-ba kerül; 1 év múlva azonban várhatóan 500000 Ft-ot kapunk érte. A B és D képek közül legalább egyet meg szeretnénk venni. A és D pedig egy sorozat két képe, ezért ha az egyiket megvesszük, akkor a másikat is meg kell. A fetményvásárlásból megmaradt pénzt 1 évre lekötjük a bankban évi 6 százalékos kamatra. Tudjuk, hogy bármit is veszünk, azt 1 év múlva el is adjuk. Melyik képeket vegyük meg, hogy 1 év múlva a legtöbb pénzünk legyen? F73. Egy sportiskola foci-, kosárlabda-, kézilabda-, röplabda- és tollaslabda edzőt szeretne felvenni. Hét jelentkező van, akik a következő edzői képesítésekkel bírnak: A: foci, kosárlabda B: foci, röplabda, kézilabda C: tollaslabda D: kosárlabda, kézilabda E: kézilabda, röplabda, tollaslabda F: röplabda, kézilabda G: foci, tollaslabda A jelentkezők fizetési igényei (ezer Ft-ban): A: 250; B:300; C: 180; D:200; E: 320; F:240; G:230. Úgy akarunk a jelentkezők közül felvenni embereket, hogy mindegyik sportágot tudja valaki oktatni. Továbbá A és D közül legfeljebb az egyiküket szeretnénk felvenni. Kiket vegyünk fel, hogy a bérköltség minimális legyen? F74. Egy gyárban hat terméket, A, B, C, D, M és N gyártanak. Mindegyik gyártásához 4 erőforrás (s1, s2, s3, s4) szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat s1 s2 s3 s4 A 4 3 6 5 B 2 1 3 7 C 5 7 8 4 D 2 1 3 7 E 5 7 8 4 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (70; 60; 100; 130) egység. A termékek ára: A:24; B:33; C:25, D:51; M:49 N: 30 egység. Mindegyik termékből legalább 2 egységnyit gyártanunk kell, míg a B-ből legfeljebb annyit, mint a C-ből és N-ből összesen. Miből

mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható) F75. Egy gyárban négy terméket, A, B, C és D gyártanak. Mindegyik gyártásához 3 erőforrás szükséges. Egy termék előállításához szükséges erőforrások mennyiségét a következő táblázat A B C D erőforrás1 2 3 6 5 erőforrás2 3 1 3 7 erőforrás3 5 5 8 4 Az egyes erőforrásokból a rendelkezésre álló mennyiség rendre (80; 90; 100) egység. A termékek ára: A:20; B:30; C:25, D:50 egység. Az A termékből legalább háromszor annyit kell gyárteni, mint a C-ből. Miből mennyit termeljünk, hogy az árbevétel maximális legyen? (csak egész számú termék gyártható)

F76. Egy cég le akarja cserélni az autóparkját, ezért el akarja adni a használt autóit. A cégnek három telephelye van; Győrben 10, Sopronban 15, Zalaegerszegen 20 eladásra váró autó van. Szombathelyre és Kapuvárra rendelnek 8 autót, Pápára és Sárvárra pedig 11-et. Az egyes városok közt egy autó elszállításának a költségét az alábbi táblázat Sombathely Kapuvár Pápa Sárvár Győr 126 49 46 91 Sopron 64 36 95 58 Zalaegerszeg 50 103 99 55 Elő van írva, hogy Zalaegerszegről az összes autót el kell vinni, míg Győrből legalább annyit el kell vinni, mint Sopronból. Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F77. Egy buszokat gyártó cégnek 4 városban (A, B, C, D) van összeszerelő üzeme. Az egyes üzemekben 30, 25, 28, 33 busz van raktáron. 5 különböző helyről (M, N, P, R, S) érkezik (10, 13, 14, 12, 15) buszra megrendelés. Az egyes üzemekből a megrendelőkhöz 1 busz eljuttatásának a költségét a következő táblázat M N P R S A 106 49 46 88 56 B 64 39 95 55 67 C 54 103 99 50 84 D 34 95 60 50 80 Elő van írva, hogy a B üzemből legfeljebb annyi buszt lehet elvinni, mint az A üzemből, továbbá a C üzemből nem szállíthatunk R-nek. Hogyan oldják meg a szállítást, hogy az összköltség a lehető legkisebb legyen? F78. Egy vállalatnak négy városban (B1, B2, B3, B4) van kavicsbányája. (A városokat a programban is jelöljük B1,B2,B3,B4-gyel!) Az egyes bányákban rendre (100; 120; 110; 130) tonna kavics áll rendelkezésre. 4 különböző útépítéshez (R1, R2, R3,R4) (a programban is hívjuk őket így!) kell kavicsot szállítani, rendre (80; 70; 65; 70) tonnát. Egy tonna kavics elszállításának a költségét (ezer Forintban) a következő táblázat B1 B2 B3 B4 R1 380 380 250 380 R2 360 290 180 240 R3 280 270 100 150 R4 3000 250 130 150 Elő van írva, hogy a B4-es városból az összes kavicsot el kell szállítani, míg B2-ből legfeljebb annyit vihetünk el, mint B1-ből. Hogyan oldjuk meg a megrendelések teljesítését, hogy összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen? (az elszállított kavics mennyisége nem kell, hogy egész szám legyen!) F79. Egy mezőgazdasági vállalat 5 helyen (M1, M2, M3, M4, M5) termel almát. (A programban is jelöljük őket M1, M2, M3, M4, M5-tel!) Az egyes helyszíneken (120; 120; 110; 130; 100) tonna volt az éves termés. 4 különböző konzervgyár (k1, k2, k3, k4) (a programban is hívjuk őket így!) rendel a vállalattól almát, rendre (100; 90; 95; 90) tonnát. Egy tonna alma elszállításának a költségét (ezer Forintban) a következő táblázat k1 k2 k3 k4 M1 420 380 250 380 M2 380 300 180 240 M3 260 280 100 150 M4 200 240 160 140 M5 210 250 110 130 Elő van írva, hogy M4-ből nem szállíthatunk k3-ba, míg M2-ből nem szállíthatunk k4-be. Hogyan oldjuk meg a megrendelések teljesítését, hogy összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen? F80. Egy cég Tatán 20, Kisbéren 40, Táton 70 konténer árut tárol. Rendelést kap Tatabányáról 25, Oroszlányból 40, Szárligetből 35 konténer áru leszállítására. Tátról legfeljebb 1,6-szor annyi konténert szállíthatunk el, mint Tatáról és Kisbérről összesen. 1 konténer elszállításának a költségét az alábbi táblázat tartalmazza.