Az egyene onlú egyenleeen álozó ozgá 80 k/h ebeéggel bulib együnk. Uolérünk egy IFA-. Szerenénk egelőzni, ezér gyoríjuk z uó. Úgy nyojuk jobb zélő pedál (gázpedál!), hogy koci ebeége inden áodpercben 1 /-l nöekedik. Így 5 l 5 / = 18 k/h-l nő koci ebeége, i elég egy nyugod előzéhez. Az ilyen ozgáok, hol ebeég z időel egyeneen rányon álozik, egyenleeen álozónk neezzük. H egy lejőn gurulunk bicikliel, gy cúzunk le ílécen, kkor egy ideig gyoruló ozgá égzünk. Vizgáljuk eg egy lejőn guruló e ozgáá: Tpzlok: ebeég nöekzik eredekebb lejőn gyorbbn nöekedik ebeég egyelő idők l egyre ngyobb uk ez eg e egyenlő idők l ege uk úgy ránylnk egyához, in 1:3:5:. Egyenleeen álozó ozgá, h ebeég z időel egyeneen rányon álozik: = áll Az rányoági ényező -l jelöljük: ez gyorulá, i egdj z időegyégre eő ebeégálozá. A érékegyége:. H ebeég cökken, kkor gyorulá negí. Tehá előzékor gyorulá 1 / ol. Hározzuk eg, hogy hogyn álozik ebeég z idő függényében é ábrázoljuk függény! Minfeldok: 1. H cládi uó gyorulá /, kkor ebeége áodpercenkén /-l nő. Az uó 5 áodpercig gyorí. Adj eg ebeégé áodpercenkén, h.) z uó álló helyzeből indul, b.) z uó 0 / ebeégről kezd el gyoríni z előzéhez..) b.) () 0 1 3 4 5 (/) 0 4 6 8 10 () 0 1 3 4 5 (/) 0 4 6 8 30
A ebeég-idő függénye Minfeldok: 1. Egy Porche-l 4 / gyorulál indulunk. Ábrázoljuk ebeége z idő függényében z elő 5 áodpercben! Kézíheünk áblázo! H gyorulá 4 /, kkor ebeég áodpercenkén 4 /-l nő. () 0 1 3 4 5 (/) 0 4 8 1 16 0 0 16 1 8 4 (/) 1 3 4 5 (). A née uópályákon záguldozunk. 50 / ebeégről gyoríunk, 5 áodpercig, 4 / gyorulál. Ábrázoljuk ebeége z elő 5 áodpercben! Kézíheünk áblázo i! H gyorulá 4 /, kkor ebeég áodpercenkén 4 /-l nő. () 0 1 3 4 5 (/) 50 54 58 6 66 70 70 66 6 50 54 50 (/) 1 3 4 5 () Hározzuk eg állánon i függény! = o = ( o ) Célzerű lenullázni opper, zz o = 0-ól kezdeni z időéré. o = = o+ H álló helyzeből indulunk, zz kezdőebeég 0 ( o = 0) kkor =. Ekkor kpcol egyene rányoág. =
H kezdőebeég ne 0 ( o 0, zz o kezdőebeégről állndó gyorulál, égebeégre felgyorul ): o = o+ Az ú-idő függénye A legkönnyebben ebeég - idő grfikonon görbe li erüle egíégéel hározhjuk eg ege u. H kezdőebeég 0 ( o = 0): = Ez z özefüggé négyzee ú-örénynek neezzük. Kézer nnyi idő l négyzer kkor u ez eg e. Hározor nnyi idő l kilenczer kkor u ez eg e. H kezdőebeég ne 0 ( o 0): = o + o o o o o + o o + Olniló: A légzák
Minfeldok 1. Egy egédoor / gyorulál indul. Mennyi idő l é ekkor úon gyorul fel 60 k/h ebeégre? Vedd fel z dok! Írdd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel, zok ennyiégeke, ik dok. = / = 60 k/h = 16,67 / ; =? = é = gy Az elő egyenleből ki lehe záíni z idő, uán áodikból z u. 16,67 8,33 8,33 69,44 Az u z özefüggéből i záol- hnánk!. Egy jó zeélyuó 10 l gyorul fel, álló helyzeből 100 k/h ebeégre. Mekkor gyorulá? Mekkor z új? Vedd fel z dok! Írdd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel, zok ennyiégeke, ik dok. = 10 = 100k/h = 7,78 / ; =? é gy Mindké egyenleben ck egy ierelen n, külön - külön egoldhók. 7,78,78 10 7,78 10 139 gy,78 100 1 3 9
3. Egy álló uó 10 éere úon gyorul fel 100 k/h ebeégre. Mekkor gyorulá é ennyi ideig gyorul? Vedd fel z dok! Írdd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel, zok ennyiégeke, ik dok. = 10 = 7,78 / 1. o.: = é ; =? Ké egyenleünk n, ké ierelennel, ehá z egyenlerendzer egoldhó. Fejezzük ki z elő egyleből z idő, é helyeeíük be áodik egyenlebe! 7,78 3, 10. o.: = é 7,78 3, 8,64 A áodik egyenleből kizáolhjuk z idő, é uán z elő egyenleből gyorulá. 4. Egy ooro / gyorulál indul. Adj eg helyé z indulá uáni = 1 ; ; 3 ; 4 időpillnokbn! Mekkor z egyá köeő áodpercek l befuo uk rány? = / 1 = 1 = 3 = 3 x =? Írd fel z ú-idő függény! Add eg ooro helykoordináájá z egye időpillnokbn! x1 1 1 x 4 x3 3 9 x4 4 16 Az elő áodpercben 1 = 1, áodik áodpercben = x x 1 = 3, hrdik áodpercben 3 = x 3 x = 5 u e eg. Tehá z egyá köeő áodpercek l befuo uk rány: 1: 3: 5
5. Előzékor 10 l nöeljük koci ebeégé 80 k/h-ról 100 k/h r. Mekkor úon gyorulunk fel? Mekkor gyorulá? = 10 o = 80 k/h =, / = 100 k/h = 7,77 ; =? 1. o: Írjuk fel ebeég-idő é z ú-idő függény! = o + o Az elő egyenleben ck gyorulá ierelen, záíuk ki! 5,55 o 0,56 10 Mo ár ki udjuk záolni z u! 0,56, 10 100 50,. o: (/) 7,77, () 10 A görbe li erüle egdj z u:, 7,78 10 50 5,55 0,55 10 6. Egy dázrepülő 900 k/h ebeégről 30 / gyorulál gyorí. Mekkor úon é ennyi idő l éri el z 100 k/h ebeége? Vedd fel z dok! Írd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel z do ennyiégeke! = 30 / o = 900 k/h = 50 / = 100 k/h = 33,33 / = o + o
; =? Az elő egyenleben ck z idő ierelen, záíuk ki! 333,33 50 0,78 30 Mo ár kizáolhjuk z u: 30 50,78,78 810,75 7. Egy 90 k/h ebeégű uó 5 l áll le. Mekkor gyorulá? Mekkor úon áll le? = 5 o = 90 k/h = 5 / = 0 k/h = 0 / ; =? 1. o: = o + o Az elő egyenleben ck gyorulá ierelen, záíuk ki! 5 o 5 5 Miel z uó lul, gyorulá negí (hizen cökken ebeége). 5 5 5 5 6,5. o: (/) 5 5 () A görbe li erüle egdj z u: 5 5 6,5 5 5 5
3. o: Gondolbn fordíuk eg ozgá. Álló helyzeből 5 l ugynolyn gyorulál é ugynkkor úon éri el koci 5 / ebeége, in ikor leáll. Ekkor okkl egyzerűbb = egyenlerendzerrel záolhunk. = 8. Egy 10 k/h ebeégű uó 5 l fékez le 80 k/h ebeégre. Mekkor gyorulá é ennyi u e eg fékezé l? Vedd fel z dok! Írd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel z do ennyiégeke! = 5 o = 10 k/h = 33,33 / = 80 k/h =, / ; =? = o + o Az elő egyenleben ck gyorulá ierelen, záíuk ki!, 33,33 o, 5 Miel z uó lul, gyorulá negí (hizen cökken ebeége). Már ck be kell helyeeíeni z ú-idő függénybe:, 33,33 5 5 138,88 9. Egy 10 k/h ebeégű uó, 100 éere úon fékez le 80 k/h ebeégre. Mekkor gyorulá é ennyi ideig ro fékezé? Vedd fel z dok! Írd fel z időfüggényeke! Jelöld kékkel z do ennyiégeke! = 100 o = 10 k/h = 35 / = 7 k/h = 0 / ; =? = o + o Ké egyenleünk n ké ierelennel, ehá egoldhó z egyenlerendzer. Helyeeíük be z ier dok, úgy ne lez olyn bonyolul z egyenlerendzer egoldá. 15 0 35 100 35 15 100 35 100 35 7,5 100 7,5
15 3,64 4,15 3,64. o: = 100 o = 16 k/h = 35 / = 7 k/h = 0 / ; =? H elkézíjük ebeég-idő grfikon, kkor egyzerűen egoldhjuk feldo. 35 ( /) 0 () Az ú ngyág kkor, in görbe li erüle: Ck z idő ierelen, záoljuk ki! 0 35 0 00 100 3,64 55 15 4,1 3,64 10. Mekkor úon állíhó le 100 k/h ebeégű járű, h bizonágo lulá 5 /? Mekkor z ú, h z álgo rekcióidő (1 ) i figyelebe ezük? = 5 / o = 100 k/h = 7,78 / = 0 k/h = 0 / ; =? = o + o Az elő egyenleben ck z idő ierelen, záíuk ki! 0 7,78 o 5,56 5 Már ck be kell helyeeíeni z ú-idő függénybe: 5 7,78 5,56 30,87 77,17
Ez z ún. fékú. A énylege egállához ennél öbb idő kell, er kb. 1 áodpercig - álgo rekcióidő z uó 100 k/h ebeéggel hld. 100k/h ebeéggel 1 l 7,78 u ez eg. Az gynk fel kell fogni, hogy helyze n, dönenie kell é z ingerülenek el kell juni jobb lábunkig. Tehá énylege egállához zükége fékáolág 69,44 + 7,78 = 97,. 11. Az ú zélén álló rendőruó elle 110 k/h ebeéggel elzáguld egy Trbn. A rendőruó 3 / gyorulál uán indul. Mikor é ekkor úon éri uol Trbiceke, h knyrok i 130 k/ór ebeéggel hldh? Képzeld el, hogy i örénik! A rendőr elle elzúg Trbi. A rendőr: Aunye! Kpá n! felkiálál uán indul. Felgyorí 130 k/h-r, zuán rj ebeége, er rájön, hogy z árokbn ég Trbno e éri uol. = 3 / 1 = 110 k/h = 30,56 / = 130 k/h = 36,11 / =? A rendőruó z indulá uán időel érje uol Trbi. Ez l Trbn egez Tr = 30,56 u. A rendőrnek fel kell gyorulni 36,11 / ebeégre. Az ehhez zükége idő: 36,11 1. 3 1 36,11 A gyoríá l ege ú: gyor = 16,66 Uán 1 áodpercig állndó ebeéggel hld é egez 36,11 1 éer u. A rendőruó öze új ( rendőr 16,66 36,11 1 ) ugynkkor, in Trbné. 36,11 1 16,66 30,56 36,11 433,3 16,66 30,56 5,55 16,66 39 Rjzoljuk eg ebeég-idő, é z ú-idő grfikonok! 36,11 / 30,56 / (/) 1 ()
1. Egy pukgolyó 680 / ebeégre gyorul fel 60 c hozú pukcőben. Mennyi idő l gyorul fel é ekkor gyorulá? Tegyük fel, hogy ozgá egyenleeen gyoruló. = 0,6 = 680 k/ ; =? Írjuk fel ebeég- é z ú-idő függény. = Ké egyenle n ké ierelennel, ehá z egyenlerendzer egoldhó. Fejezzük ki z elő egyenleből z egyik ierelen é helyeeíük be áik egyenlebe! = 680 385333,33 1, 680 0,0018 385333,33 13. Bizonyí be, hogy z egyenleeen álozó ozgá égző e álgebeége kezdő é égebeég záni közepe? Mi e egyzerűbb ennél! N i i z álgebeég definíciój? 0 öz 0 öz 0 0 Kiindulhunk z 0 -ből i: 0 0 0 0 öz 0 0 0 0
Gykorló feldok 1. A Tipei 101 orony gyorlifjé kerái beée ézfék 70 k/h-ról 40 éeren állíj le. Mekkor félú é lulá?. A íoz dázok onná rké eghjáú hóekéje 1/5 l gyorul fel 800 k/h ebe - égre. Mekkor gyorulá? Mekkor úon gyorul fel? 3. A légzák 55 l fújódik fel. Tegyük fel, hogy gyorulá egyenlee. Mekkor gyorulá, h zák 40 c u ez eg? 4. A gepárd keeebb, in 3 l gyorul 100-r. Mekkor gyorulá? Mekkor úon gyorul fel? 5. A USS R. Regn nyhjón kpul,5 l gyoríj repülő 0 k/h ebeégre. Mekkor gyorulá? Mekkor u fu be kpul? 6. A Konigegg 300 k/h-ró 0-r 7 l fékezheő le. Mekkor félú é ekkor lulá? 7. A Bugi Veyron 10 l fékezheő le 400 k/h-ról 0-r. Mekkor lulá é fékú? 8. A Bugi Veyron 00 k/h-ról 300 k/h-r 9,4 l gyorul fel. Mekkor úon gyorul fel? Mekkor gyorulá? 9. A 010-ben for 1-e Renul 1 l gyorul fel álló helyzeből 300 k/h-r ebeégre. Mekkor ol z álgo gyorulá? Hogyn leheége, hogy gyorulához 583 éerre ol zükége?