ermodinamika ik másképpen A gumiszaag termodinamikája 1
Bevezetés Az eőadásokon a termodinamika törvényeit hagyományosan y az ideáis gázok akamazásáva vezetjük e (térogati munka). A megismert összeüggések azonban nemcsak (tökéetes) gázokra érvényesek, és így sokat mondhatnak a mindennapi éetben eőorduó anyagokró is. 2
Vegyük pédáu a gumiszaagot! A természetes gumi cis-isoprén monomerekbő eépüő áncmoekua (a). C. Goodyear 1839-ben edezte e, hogy a áncokat kénhidakka össze ehet kapcsoni. Az így képződő térháós szerkezetű gumi rugamasságát az adja, hogy eazut t áapotban a áncok összegubancoódnak (b), míg nyújtóerő hatására kieszünek (c). 3
A nyújtási munka Deiníció: dw = d dw eemi munka (reverzíbiis nyújtás) eszítő erő (= visszahúzó erő) d eemi megnyúás Hooke-törvény: = k( ) k erőáandó (ügghet tő és tő) ( ) megnyúás 4
2. Kíséret Egy hosszabb gumiszaagbó ogjunk ujjaink közé egy kb. 1 cm-es darabot, s miközben asó ajkunkhoz tartjuk, assan nyújtsuk ki 6-7 cm-re! Ismétejük meg a kíséretet úgy, hogy a nyújtást gyorsan, egy erőtejes mozduatta hajtjuk végre! Ez utóbbi esetben a gumi meegedését ogjuk érezni. artsuk a gumit távo magunktó a kieszített áapotban kb. 1 percig (hűtés), majd isméteten az asó ajkunkhoz tartva engedjük a gumit gyorsan összehúzódni! Most a hőmérséket csökkenését ogjuk érzeni. A hőeektus mindkét esetben kicsi, de többszöri, próbákozássa bizonyosan érzékehető. 5
1. Feadat Deiniájuk a rendszeren végzett munkát a kétée nyújtásra i. a rendszer áta végzett munkát a szaag eernyedésekor! a) Reverzíbiis nyújtás Hooke-törvény egyen x=,s így dx= d x x 2 x 1 w = d w = d x = kx d x = k = 2 2 k ( ) b) ) Adiabatikus nyújtás áandó küső erőve ext x x [ ] ( ) w dw dx x = = = = ext ext ext c) Adiabatikus eernyedés (összehúzódás) x x x [ ] ( ) 2 w dw d x k( ) x k = = = = 2 ( ) 6
2. Feadat Akamazzuk a termodinamika eső és második őtéteét a gumiszaagra, s vezessünk e egy kiejezést a beső energia vátozására! éteezzük e, hogy nyújtáskor a gumi térogata nem vátozik (a megeszített gumiszaag keskenyebb)! du = dq+ d w= dq+ dw + d w = dq pdv + d I. őtéte tér nyújtás mive V = áandó, így du = dq+ d II. őtéte dq rev = d S Az I. és II. őtéte egyesítése váasszuk a reverzíbiis nyújtást! du = ds+ d 7
3. Feadat: Izoterm reverzíbiis nyújtás Az eőzőekben kapott kiejezést ehasznáva vezessünk e egy összeüggést, amey megadja a gumiszaag beső energiájának hosszúság szerinti i vátozását á á áandó hőmérséketen! ék du = ds + d Áandó hőmérséketen az erő áta = áandó U S = + U U S = U végzett munka két doogra ordítódik, a beső energia i. az entrópia vátoztatására. Fetéteezés: A beső energia vátozása áandó hőmérséketen és reverzíbiis nyújtáskor ehanyagoható, mert csak az intermoekuáris erők een dogozunk, s így vaódi kötésehasadás nincsen. A munkavégzés zöme az entrópia vátoztatására ordítódik. Az entrópia növekszik vagy csökken a nyújtáskor? 8
3. Feadat: Foytatás I. Az entrópia hosszúságtó vaó üggését nem ismerjük. Ennek evezetése érdekében eőször adjunk meg egy összeüggést a gumiszaag szabadenergiájának vátozására! á á A= U S, da = du ds Sd és du = ds + d, da = ds + d ds Sd, da= Sd + d. Mive A áapotüggvény, A A da = d + d, A A S =,és =. 9
3. Feadat: oytatás II. Akamazzuk az ebbő származó Maxwe-ée összeüggést. A A Mive S = és =, a Maxwe-ée összeüggésszerint S = Ideáis gumira ( ) = k és k = a, így. { ( )} S a = = = a( ) >. 1
3. Feadat: Foytatás III. Akamazzuk a kapott összeüggéseket a beső energia megnyúás hatására történő megvátozásának eírására. U S Mive = +, és a evezetett összeüggésszerint S = = a így ( ), U = + = a ( ) + = k ( ) + U = +. 11
3. Feadat: Összeogaás á Ideáis gumira U, s mive így S = >, ebbő az következik, hogy S < Az ideáis gumi beső energiája üggeten a hosszúságtó (a megnyúás mértékétő). Áandó hőmérséketen ék történőté ő megnyújtáskor az erő áta végzett munka tejes egészében az entrópia csökkentésére é ordítódik. Az entrópia csökkenése (a rendezettség növekedése) az összegabayodott háó kieszüéséve értemezhető. 12
S S < 4. Feadat: értéke? Az Euer-ée áncszabáy szerint: S S =. S Az I. őtéte szerint du = ds+ d. = =( ) Ha d,akkor du d S. U U U Mive du = d + d = d = Cd, S C így ( ds) = Cd, azaz. = > S C = <, mert adiabatikus nyújtáskor >. S S 13
5. Feadat: Adiabatikus nyújtás Becsüjük meg az ideáis gumi "adiabatikus" nyújtásakor tapasztat hőmérséketvátozás mértékét! éteezzük e, hogy az 1cm-es gumiszaag darabot (1 mm 5 mm) 6 cm-re nyújtottuk meg 5 N áandó erő akamazásáva. A gumi sűrűsége ű ű,97 g cm -3, áandó térogaton t mért ajhője pedig 18JK 1,8-1 g -1. Adiabatikus nyújtáskor dq=,s így du = dw= ext d. Mive du = Cd C d, ezért U = C =, amibő az adódik, hogy V V ext = ext C V 14
5. Feadat: Foytatás Becsüjük meg az ideáis gumi "adiabatikus" nyújtásakor tapasztaható hőmérséketvátozás mértékét! V = 1cm,1cm,5cm =, 5cm m= ρ V = = -3 3,97gcm,5cm,485g 1 1 1 C = mcv =,485g 1,8J K g =,873J K 5N,6 m 344K 35 C ext = = = 3,44K 3,5 1 CV,873J K 3 Az adiabatikus nyújtáskor (ds = ) a végzett munka a beső eneriga növeésére ordítódik: az összegabayodott száak hőmozgása gyorsabb esz. A munkát az intermoekuáris erők eenében végezzük - a másodagos kötések kötések ebomanak, hő szabadu e, s ez okozza a gumi emeegedését az adiabatikus nyújtáskor. Ezze eentétes oyamatok játszódnak e az adiabatikus eernyedéskor (összehúzódáskor) a gumiszaag ehű, és beső energiája csökken. 15
2. Kíséret A gumiszaagra evezetett termodinamikai összeüggések aapján értemezzük és magyarázzuk meg az aábbi kíséret eredményét! ét! Függesszünk e egy gumiszaag darabot! Rögzítsünk a végére annyi súyt, hogy a gumiszaag kb. kétszeresére nyújon meg! Várjunk kb. 2-3 percig. A nyugami hossz eérése után meegítsük a gumiszaagot! Figyejük meg, hogy merreeé mozdu a súy! apasztaat: < 16
2. Kíséret Becsüjük meg a kíséretben tapasztatható t tó rövidüés mértékét! Kíséreti tapasztaat: <. Az Euer-ée áncszabáy szerint: =. Mive a Hooke-törvény szerint = k és a korábban evezetett Maxwe-összeüggés szerint 1 S 1 S S = = <, mert <. k k S = 17
2. Kíséret Becsüjük meg a kíséretben tapasztatható t tó rövidüés mértékét! 1 S = k Korábban evezettük, hogy S k = = ( ) ( ) = 2 1 = 2 2 1 1 d = d 1 2 ( ) 1 1 2 2 1 1 n = n = n = + 1 1 2 ( ) 2 1 2 18
2. Kíséret Becsüjük meg a kíséretben tapasztatható t tó rövidüés mértékét! 1 2 = + 1 2 ( ) = 15cm = 3cm = 3K =? = 325K (kb. 5 C) 1 1 2 2 3 ( ) 2 = 15 + 3 15 = 28,8cm 325 = 2 1 = 28,88 3 = 12cm 1,2cm 19
S S 6. Feadat: Igazojuk, hogy >! Vezessük be a gumi "entapiáját": J = U. Mive dj = du d d és du = ds+ d, így d J = d S + d d d = d S d. ( ) Ha d =,akkor dj = d S. J J Mive dj = d + d = C d, ( ds) = C d. S C = >. 2
7. Feadat: Fázisátmenet Vezessük e a gumi Capeyron- és Causis Capeyron-egyenetét! Jó ismert, hogy nagyon nagy erő hatására egy adott hosszúság eérésekor a gumi "easztikus" szerkezete kristáyossá váik, s ekkor a gumi könnyen eszakad (törik). A szakítást eőidéző erő, természetesen, ügg a hőmérsékettő is. Az easztikus (α) és kristáyos (β) szerkezetek közötti átaakuás ázishátárát egy görbeszakassza adhatjuk meg az ázisdiagramban. Vezessük e a gumi "Capeyron-egyenetét", amey megadja e szakasz meredekségét (d/d), majd pedig vezessük e a gumi easztikus és kristáyos szerkezete közötti ázisátmenetre érvényes "Causius- Capeyron-egyenetet"! anács: A evezetést a K áapotüggvényre ke aapozni, amey a G szabadentapia gumira deiniáható anaógja. 21
7. Feadat: Foytatás Vezessük e a gumi Capeyron- és Causis Capeyron-egyenetét! Vezessük be a gumi "szabadentapiáját": K = J S. Mive dk = dj ds Sd és dj = ds d, így d K = d S d d S Sd, azaz dk = d Sd. Fázisegyensúyban d K = d K, d S d = d S d, α α β β ( ) = ( ) S S d d. α β α β α β d Sβ S = d β α α. 22
7. Feadat: Foytatás II. Vezessük e a gumi Capeyron- és Causis Capeyron-egyenetét! Capeyron-egyenet: d d S S S < β Sα α β α β = = >, mert. > β α α β α β Causius Capeyron-egyenet: H α β α β α β β S = < és > d H α β = > Az átaakuási hő negatív, d d dn β Hα β = > β a oyamat exoterm. Hőevonássa is kristáyos szerkezet aakuhat ki, a gumi etörik. 23
Feynman-ée hőerőgép http://www.youtube.com/watch?v=dbxl93984cq&t=1m45s 24
Richard Feynman taks about Rubber Bands Richard Phiips Feynman Born May 11, 1918 Queens, New York Died February 15, 1988 (aged 69) Los Angees, Caiornia Nobe Prize in Physics (1965) he Feynman Lectures on Physics (Catech, 1961-64) 64) https://www.youtube.com/watch?v=baxv_5z7hvy 25
"he word is a dynamic mess o jigging things, i you ook at it right." ~ Richard Feynman 26
Surey You're Joking, Mr. Feynman! 27
he origina 1939 Keep Cam and Carry On poster 28