Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04). Az SI mérékegségrendszer A fizikai menniségeke mérőszám és mérékegség segíségée fejezzük ki. Az SI mérékegségrendszerben (Ssème Inernaiona d Uniés) 7 SI aapegség an. A 7 SI aapegség : hosszúság, ömeg, idő, eekromos áramerősség, anagmenniség, fénerősség. Hosszúság ( ). A hosszúság mérékegsége a méer. Jee m. A méer annak az únak a hosszúsága, amee a fén ákuumban másodper aa megesz. Ez a 9979458 hosszúság definíió azér akamazhajuk, mer a speiáis reaiíás eméee szerin ákuumban minden ineriarendszerben a fén erjedési sebessége 9979458m / s. Tömeg (m). A ömeg mérékegsége a kiogram. Jee kg. A kiogram az 889. ében Párizsban megaro Eső Áaános Sú- és Mérékügi Érekeze áa a ömeg nemzeközi eaonjának efogado, a Nemzeközi Sú- és Mérékügi Hiaaban Sères-ben őrzö paina-iridium henger ömege. Van oan jaasa, hog a ömeg mérékegségé 34 a Pank-áandó-a (h 6.6606 0 Js) definiáják. Idő (). Az idő mérékegsége a másodper (seundum ). Jee s. - -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) A másodper az aapáapoú ézium -33-aom ké hiperfinom energiaszinje közöi ámenenek megfeeő sugárzás 9 9 63 770 periódusának időarama. Eekromos áramerősség (I). Az eekromos áramerősség mérékegsége az amper. Jee A. Az amper oan eekromos áram erőssége, ame ké párhuzamos egenes, égeen hosszúságú, ehanagohaóan kisin, kör kereszmeszeű és ákuumban egmásó méer áoságban eő ezeőben áramoa, e ké ezeő közö 7 méerenkén 0 newon erő hoz ére. Terezik, hog isszaezeik az áramerősség definíiójá az e 9.607 0 C eemi öésre. Termodinamikai hőmérséke (T). A ermodinamikai hőmérséke mérékegsége a kein. Jee K. A kein a íz hármasponja ermodinamikai hőmérsékeének -szorosa. A íz hármasponja az a hőmérséke, 73.6 ameben a íz sziárd, seppfoós és gőzfázisai egensúban annak. Terezik, hog isszaezeik a ermodinamikai hőmérséke definíiójá 3 a k.3806 0 J Bozmann-áandóra. K Anagmenniség (n). Az anagmenniség mérékegsége a mó. Jee mo. A mó annak a rendszernek az anagmennisége, ame anni eemi egsége aramaz, min ahán aom an 0,0 kiogram isza szén --ben. Terezik, hog isszaezeik az anagmenniség definíiójá 3 az N 6,04 0 mo Aogadro áandóra. A - -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 3 Fénerősség ( I ). A fénerősség mérékegsége a kandea. Jee d. A kandea az oan fénforrás fénerőssége ado iránban, ame 540 0 herz frekeniájú monokromaikus fén bosá ki, és a sugárerőssége ebben az iránban wa per 683 szeradián. A szeradián a gömbsugár négzeée egenő erüeű gömbfeüerészhez arozó középponi érszög. A Mérékegség Rendszerben (SI) a prefiumoka, eőészóka ag eőagoka a nagon nag ag nagon kisi menniségek röid eírására hasznájuk. Szorzó Eőag Jee haánna számnée oa- Y 0 4 kadriió zea- Z 0 riiárd ea- E 0 8 riió pea- P 0 5 biiárd era- T 0 biió giga- G 0 9 miiárd mega- M 0 6 miió kio- k 0 3 ezer 0 0 eg mii- m 0 3 ezred mikro- µ [] 0 6 miiomod nano- n 0 9 miiárdod piko- p 0 biiomod femo- f 0 5 biiárdod ao- a 0 8 riiomod zepo- z 0 riiárdod oo- 0 4 kadriiomod - 3 -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 4 A feni SI mérékegségek definíiójábó ászik, hog oan ermészei áandókra próbáják őke aapozni, ameek a reaiíás eméeben ag a kanummehanikában aapeő jeenőségű szerepe jászanak. A XX. századi fizika ké aapeő fefedezése a reaiíás eméee és a kanummehanika.. A speiáis reaiiás eméee. A Gaiei-ranszformáió és a reaiiás ee a mehanikában A Newon-egeneek sak bizonos onakozaási rendszerekben, az ineriarendszerekben írhaók fe. Ez fejezi ki a Gaiei-fée reaiiás ee, ame a köekező. A Gaiei-fée reaiiás ee: Az egmáshoz képes egenesonaú, egenees mozgás égző onakozaási rendszerek ejesen egenérékűek a mehanikai jeenségek szemponjábó. Ha az egik rendszer ineriarendszer, akkor a másik is az.. Ábra - 4 -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 5 Tegük fe, hog a K és K ineriarendszerek engeei párhuzamosak, és a K áandó sebességge mozog a K engeének iránában (. Ábra ). Ekkor a ké ineriarendszer he- és időkoordináái közö a köekező összefüggések írhaók fe: ' ' z ' z ' A feni Gaiei-ranszformáió idő szerini deriáásáa kapjuk a sebességek ranszformáiójá. d' d d ' d dz ' d d d d d dz d azaz u ' u u ' u u z' uz Áaános aakban u' u -. Összefogaóan megáapíhajuk, hog a mehanika Newon-i örénei szerin ninsen abszoú mozgás. Áaános eseben a K ineriarendszerrő sak az éeezik fe, hog áandó sebességge mozog a K-hoz képes. A oábbiakban, ha sak nem emíjük meg, hog a ké - 5 -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 6 ineriarendszer engeei mien iráníoságúak, az éeezzük fe, hog a engeek párhuzamosak, a -enge iránú és a kezdei időpianaban az origók egbeesnek..péda Muassa meg, hog a Gaiei-ranszformáió nem áozaja meg egmássa kösönhaó ömegponok mozgásegeneei. Megodás A Newon egeneek egmássa kösönhaó ömegponok eseén a K ineriarendszerben az d i m F ( i,... ) d aako eszik fe és nem áoznak a K rendszerben sem: d ' i m F' ' i ' i d Uganis a Gaiei ranszformáió aapján: ( ' ',...) F ( ' ',...) ' d' d d d d d ' d d és - 6 -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 7 d d ' d d d d z' d d z oábbá ' ' i i j ' ' z' z' i j j i z i i j z. A reaiiás ee az eekromosságban Az eekromosságan aapegeneei a Mawe-egeneek. Mie ezen egeneek megáoznak a Gaiei-ranszformáió haására, kezdeben éernek neezék az a onakozaási rendszer, ameben érénesek. Úg űn, hog az eekromosság uajdonságainak a segíségée mégis sak ki ehe mérni az éerhez iszonío abszoú mozgás. Ezen program égrehajására a fénerjedés uajdonságainak a izsgáaa űn a egmegfeeőbbnek, mer a fén is eekromágneses huám, aminek a ée és uajdonságai köekeznek a Mawe-egeneekbő. j j - 7 -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 8. Ábra Tekinsünk eg oan K onakozaási rendszer, ameben érénesek a Mawe-egeneek, és izsgájuk meg a fén erjedésé ebben a rendszerben. Indísunk e az O origóbó eg fénjee, ame fázissebességge erjed. A fénje idő múa eg R + + z sugarú, origó középponú gömbfeüere fog érkezni, íg azon ponok,, z koordináái, ameekbe idő múa érkezik, kieégíik a egenee (. Ábra ). z 0.3 Ábra - 8 -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 9 Nézzük uganez a fénjee abbó a K onakozaási rendszerbő, ame sebességge haad az enge iránában (.3 Ábra ). A ké rendszer engeei egenek párhuzamosak. Ebben a rendszerben a fénje idő múa eg az ( ' + ) + ' + z' R összefüggés áa meghaározo gömbfeüere fog érni. A K -ben a féngömb középponja sebességge mozog az engeen, ezér ( ' + ) ' z' 0 ' ' ' z' 0 ' ' z' ' + ' ' z' 0 és ' ' z' z Ezek szerin úg űnik, hog eheőségünk an a Föd éerhez iszonío sebességének a meghaározására, uganis az éerhez képes áandó sebességge mozgó koordináa rendszerben a fén erjedési sebessége iránfüggő. A Föd éerhez iszonío sebességé próbáa megmérni Miheson és More 887-ben kezde kíséreeikke..3 A Miheson-More - kísére Miheson és More a.4 Ábrán áhaó inerferoméer segíségée próbáa megmérni a Föd éerhez iszonío sebességé. - 9 -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 0 Az inerferoméer aramazza az F fénforrás, az L féigáeresző ükrö, a T és T ükröke, aamin a D féndeekor. D Figure.4 Legen az inerferoméer LT és LT karjának is a hossza. Heezzük e úg az inerferoméer, hog az LT enge a Föd feéeeze erjedési sebessége iránába mua. Ekkor a másik enge erre az iránra merőeges. Legen a fén erjedési ideje az FLT LD úonaon és az FLT LD úonaon. Ekkor - 0 -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) - - + + + + Ez az időküönbség kioashaó a D deekorná keekező inerferenia síkokbó és ebbő pedig köekezik a sebesség. Miheson és More minden mérésébő az kapa, hog 0..4 A Lorenz-ranszformáió és a speiáis reaiiás ee A Miheson-More kísérebő köekezik, hog a fén erjedésének izsgáaábó nem udjuk megmérni a Föd erjedési sebességé az éerhez képes. Mindig az kapjuk, hog az ado ineria rendszerben a Föd nugaomban an. Vagis mindegik ineriarendszerben uganaz a a fén erjedési sebessége minden iránban. Íg a. és.3 ábrák kíséreeiben 0 z és 0 z' ' ' agis 0 z z' ' ' (*)
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) - - Be ehe áni, hog a köekező Lorenz-ranszformáió kieégíi a (*) egenee: ' ' z ' z '.Péda Muassa meg, hog a Lorenz-ranszformáió nem áozaja meg a 0 z kifejezés éréké és aakjá. Megodás ( ) z z' ' ' ' + + + 4 z
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 3 + + z z z 0 A feni Lorenz-ranszformáió kapjuk akkor is, ha az kérdezzük, hog meik az a ranszformáió, ameik nem áozaja meg a Mawe-egeneek aakjá, miközben áérünk egik ineria-rendszerrő a másikra. Enné a Lorenzranszformáióná feeük, hog a K és K ineriarendszerek engeei párhuzamosak és a K ineriarendszer sebességge mozog az enge iránába és a 0 időpianaban a ké ineriarendszer origója egbeesik. Az áaános Lorenzranszformáió akkor kapjuk, ha a K és K ineriarendszerek egmáshoz képes áaános hezeűek és a reaí sebesség sem engeiránú. Mos már megfogamazhajuk a speiáis reaiiás eé. A speiáis reaiiás ee: Vaame eszármazao fizikai mennisége eg formua sakis akkor éremez heesen, aame örén pedig eg egene (ag egenőenség) sakis akkor ír e hűen, ha a formuának, egenenek (ag egenőenségnek ) aakjá a Lorenz-ranszformáió nem áozaja meg. Vagis a formua Lorenz-koariáns. - 3 -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 4 3.Péda Az szokák mondani, hog a speiáis reaiiás eméee ké aappiéren nugszik:.a fizikai foamaoka eíró örének minden ineriarendszerben azonos maemaikai aakban érénesek..a ákuumban erjedő fén sebessége minden ineriarendszerben azonos, a már emíe unierzáis áandó. Vezessük e a feni ké aappiérbő a Lorenzranszformáió. Megodás Legen a K és K ineriarendszerek reaí hezee a már korábban emíe. Amikor a ké origó egbeesik, bosássunk eg fénjee a közös origóbó az enge iránába. Keressük a ranszformáiós formuá ' γ( ) γ( ' + ' ) aakban. Az. aappiér szerin ' γ( ) γ( ' + ' ) Ebbő ' γ( ) γ ( ' + ' ) A ké oda egmássa eosza ' γ( ) γ ' + ' ( ) γ ( + ) γ ( ) - 4 -
Lászó Isán, Épíőmérnöki Fizika II. rész (Budapes, 04) 5 γ Az idő ranszformáiójá a köekező eezeés adja: ( ) ( ' ' ) ' γ γ + ( γ( ) ' ) γ + γ γ + γ' γ ' γ γ ' γ ' γ + ' γ + γ + + ( γ ) ( γ ) γ ( γ ) γ ' γ ' γ - 5 -