MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. október 15. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 45 minuti, al termine dei quali deve terminare il lavoro. 2. L ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è permesso l uso della calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi e delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato usare altri supporti elettronici o cartacei. 4. I risultati finali devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere ricavata dettagliatamente solo se il testo dell esercizio lo richiede. 5. Il compito deve essere scritto a penna, mentre le figure possono essere disegnate a matita. Non saranno valutate invece parti scritte a matita, ad eccezione dei disegni. Se una soluzione o parte di soluzione viene cancellata, non sarà valutata. 6. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare la variante da correggere. 7. Non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2013. október 15.

1. Gli elementi di un insieme A sono i numeri interi maggiori di (-5) e minori di 2. L insieme B è l insieme dei numeri interi positivi. Elencare gli elementi dell insieme A \ B. A \ B = { } 2 punti 2. Sia data la funzione f ( x) = x 4 Per quale valore di x risulta f(x) = 6? definita nell insieme dei numeri reali. x = 2 punti 3. Risolvere nell intervallo chiuso [ π; π] l equazione 1 cos x =. 2 x = 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2013. október 15.

4. Esprimere il valore di verità (vero o falso) delle proposizioni seguenti: A) Il massimo comun divisore di due numeri interi positivi diversi fra loro è sempre minore dei due numeri stessi. B) Il massimo comun divisore di due numeri interi positivi è sempre un divisore della somma dei numeri stessi. C) Il massimo comun divisore di due numeri interi positivi non può essere 1. A) B) C) 2 punti 5. In uno Stato prende parte alle elezioni il 63,5% degli aventi diritto. Il primo partito ottiene dagli elettori il 43,6% dei voti. Quanti erano gli aventi diritto al voto se il primo partito ha ottenuto 4 152 900 voti? Giustificare la risposta. 2 punti Aventi diritto al voto: persone 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2013. október 15.

6. In figura è rappresentata una parte del grafico della funzione lineare x m x + b Determinare i valori di m e b. a. b = 1 punto m = 2 punti 7. Indicare quale, tra le seguenti trasformazioni geometriche è invariante per il cartello (il segnale di pericolo di radiazioni) di forma triangolare rappresentato in figura. A) Rotazione di 60 attorno al centro di simmetria del cartello. B) Rotazione di 120 attorno al centro di simmetria del cartello. C) Trasformazione di simmetria centrale rispetto al centro di simmetria del cartello. D) Riflessione attorno all asse di simmetria del cartello passante per il centro di simmetria ed uno dei vertici del cartello stesso. Lettera della(e) risposta(e) corretta(e): 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2013. október 15.

8. Il sesto termine di una progressione aritmetica è 15 e il nono termine è 0. Calcolare il primo termine della progressione. Giustificare la risposta. 2 punti Primo termine della progressione: 1 punto 9. Disegnare un grafo di 5 vertici in cui la somma dei gradi sia 12. Un grafo che soddisfa le condizioni: 2 punti 10. In figura è rappresentato il grafico della funzione : [ 2; 1] R f ; f = x ( x) a. a) Indicare il codominio della funzione nell intervallo dato. b) Determinare il valore di a. Il codominio di f: 1 punto a = 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2013. október 15.

11. Indicare la probabilità dell evento che lanciando una volta un dado da gioco (non truccato) si ottenga un divisore di 60. Giustificare la risposta. 2 punti Probabilità richiesta: 1 punto 12. Un fruttivendolo vende tre tipi diversi di mele al mercato. Abbiamo preparato un diagramma a settori circolari di tutte le mele presenti nel suo magazzino. Inserire in tabella i dati mancanti nelle caselle corrispondenti. Tipo di mela Angolo al centro del settore circolare (gradi) jonatán 90 idared Quantità (kg) 3 punti starking 120 48 írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2013. október 15.

Parte I punteggio massimo esercizio 1 2 esercizio 2 2 esercizio 3 2 esercizio 4 2 esercizio 5 3 esercizio 6 3 esercizio 7 2 esercizio 8 3 esercizio 9 2 esercizio 10 3 esercizio 11 3 esercizio 12 3 TOTALE 30 punteggio ottenuto data insegnante addetto alla correzione I. rész / parte I elért pontszám egész számra kerekítve / punti arrotondati ai numeri interi programba beírt egész pontszám / punti interi scritti nel software javító tanár / insegnante addetto alla correzione jegyző / segretario della commissione dátum / data dátum / data Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se l esaminando inizia la risoluzione della seconda parte, allora questa tabella rimane vuota e non deve essere firmata. 2. Se l esame viene interrotto durante la prima parte oppure non viene svolta la seconda parte, allora la tabella deve essere compilata e firmata. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2013. október 15.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. október 15. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2013. október 15.

Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 135 minuti, alla scadenza dei quali deve terminare il lavoro. 2. L ordine di soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio che non è stato scelto deve essere scritto nella casella sottostante prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, in caso contrario non sarà valutato l ultimo esercizio. 4. Per la soluzione degli esercizi è ammesso l uso della calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi e delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato usare altri strumenti elettronici o cartacei. 5. È molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior parte dei punti verrà assegnata in base alla spiegazione fornita. 6. I principali passaggi che portano alla soluzione devono essere molto chiari. 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli con un nome comune (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo della sua applicazione. 8. I risultati finali degli esercizi (le risposte alle domande poste) devono essere scritti anche in forma di testo. 9. La risoluzione degli esercizi deve essere scritta a penna, mentre le figure possono essere disegnate a matita. Le soluzioni o le parti di soluzione cancellate non saranno valutate. Non saranno valutate neanche le parti scritte a matita, ad eccezione dei disegni. 10. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2013. október 15.

13. a) Risolvere nell insieme dei numeri reali la seguente equazione. x + 4 = 4x + 21 b) Risolvere il seguente sistema di equazioni in cui x e y indicano numeri reali. A 3x + y 5x 2y = 16 = 45 a) 6 punti b) 6 punti T.: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2013. október 15.

14. Nel triangolo ABC, rappresentato in figura, D è il punto medio del lato AB. Del triangolo sono noti: AB = 48 mm, CD = 41 mm, δ = 47. a) Calcolare l area del triangolo ABC. b) Verificare con dei calcoli (arrotondando ai millimetri interi) che il lato BC del triangolo è lungo 60 mm. c) Calcolare l ampiezza dell angolo interno ABC. a) 5 punti b) 4 punti c) 3 punti T: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2013. október 15.

15. All interno di un progetto che coinvolge gli studenti di una classe dell ultimo anno vengono svolti vari sondaggi tra gli alunni della scuola. a) Éva ha posto domande a 150 alunni riguardo gli elettrodomestici che hanno in casa. Dal sondaggio è emerso che, tra gli intervistati, quelli che hanno un forno a microonde sono il doppio di quelli che posseggono una lavastoviglie. Sa anche che 63 alunni hanno tutti e due gli elettrodomestici, mentre 9 non possiedono nessuno dei due apparecchi. Che percentuale degli intervistati non ha in casa un forno a microonde? b) Jóska nel suo sondaggio ha chiesto a 200 alunni quanti computer hanno in famiglia. Con le risposte ottenute ha preparato la seguente tabella: Numero dei computer Frequenza presenti in famiglia 0 3 1 94 2 89 3 14 Sulla base del sondaggio di Jóska, riempire la tabella sottostante sul numero di computer per famiglia. Media del numero di computer Mediana del numero di computer Moda del numero di computer c) Tamás, in base al proprio sondaggio, può affermare quanto segue: In tutte le case c è un televisore. Tra le seguenti quattro affermazioni scegliere le due che negano l affermazione di Tamás. A) In nessuna casa non c è un televisore. B) Esiste almeno una casa in cui c è un televisore. C) Esiste almeno in cui non c è un televisore. D) Non in tutte le case c è un televisore. Lettere delle affermazioni che negano l affermazione di Tamás: a) 6 punti b) 4 punti c) 2 punti T.: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2013. október 15.

B Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Scrivere il numero dell esercizio non scelto nella casella a pagina 3. 16. Il colibatterio è a forma di bastoncello (cilindrica); mediamente è lungo 2 micrometri 6 7 ( 2 10 m) ed ha un diametro di 0,5 micrometri ( 5 10 m). a) Calcolare area della superficie totale e volume di un cilindro alto 2 micrometri e di 0,5 micrometri di diametro. Normalizzare i risultati dei calcoli in m 2 e m 3. In condizioni ideali di laboratorio i colibatteri si riproducono rapidamente e continuamente; il loro numero raddoppia ogni 15 minuti. All inizio una coltura conteneva approssimativamente 3 milioni di colibatteri. b) Quanti batteri ci saranno nella coltura dopo 1,5 ore? 15 Il numero di batteri nella coltura è dato dalla funzione B( t) = 3 000 000 2 dove t è il tempo trascorso dall inizio dell esperimento. c) Dopo quanto tempo il numero di colibatteri nella coltura raggiungerà i 600 milioni? Dare la risposta arrotondata ai numeri interi. t a) 5 punti b) 4 punti c) 8 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2013. október 15.

Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Scrivere il numero dell esercizio non scelto nella casella a pagina 3. 17. Siano dati nel sistema cartesiano i punti A(1; 3) e B(7; 1). a) Scrivere l equazione della retta e passante per i punti A e B. b) Verificare con un calcolo che anche la circonferenza k di equazione 2 2 x + y 6x 2y = 10 passa per i punti A e B e calcolare la lunghezza della corda AB. La retta f passa per il punto A ed è perpendicolare al segmento AB. c) Calcolare le coordinate del punto di intersezione (differente da A) tra la retta f e la circonferenza k. a) 4 punti b) 4 punti c) 9 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2013. október 15.

Degli esercizi 16-18 devono esserne risolti solo due. Scrivere il numero dell esercizio non scelto nella casella a pagina 3. 18. a) In un gioco di memoria vi sono 30 carte di uguali dimensioni aventi su un lato un numero intero dall 1 al 15. Ogni numero è presente esattamente su due carte. L altro lato (il dorso della carta) è assolutamente identico per ogni carta del gioco. Mescoliamo il mazzo di 30 carte. All inizio del gioco mettiamo le carte sul tavolo una accanto all altra con il dorso verso l alto in modo tale, quindi, che i numeri non siano visibili. Calcolare la probabilità che all inizio del gioco vengano scelte casualmente due carte con lo stesso numero. b) Un set per il gioco del domino è formato da tessere di uguali dimensioni. Ogni tessera è divisa in due parti da una linea. Su ognuna di queste parti è presente un numero intero dall 1 al 6. Nel set del domino sono presenti tutte le possibili coppie di numeri e non vi sono due tessere identiche. In figura sono mostrate due tessere: la 4-4 e la 0-5 (o 5-0). Da quante tessere è formato un set di domino? c) Nel gioco di società Chi ride alla fine? un giocatore può iniziare il gioco quando lanciando il dado (non truccato) ottiene 6. Calcolare la probabilità che qualcuno inizi a giocare esattamente al terzo lancio. a) 5 punti b) 6 punti c) 6 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2013. október 15.

parte II A parte II B numero dell esercizio punteggio massimo 13 12 14 12 15 12 17 17 TOTALE 70 punteggio ottenuto esercizio non scelto totale punteggio massimo punteggio ottenuto parte I 30 parte II 70 Punteggio dell esame scritto 100 data insegnante addetto alla correzione I. rész / parte I II. rész / parte II elért pontszám egész számra kerekítve / punteggio ottenuto arrotondato ai numeri interi programba beírt egész pontszám / punti scritti nel software in numeri interi javító tanár / insegnante addetto alla correzione jegyző / segretario della commissione dátum / data dátum / data írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2013. október 15.