MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA HÖHERES NIVEAU SCHRIFTLICHE PRÜFUNG Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Arbeitszeit: 240 Minuten Pótlapok száma Anzahl der zusätzlichen Blätter Tisztázati Reinschriftblätter Piszkozati Konzeptblätter OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika német nyelven emelt szint írásbeli vizsga 0511

Wichtige Hinweise Es stehen Ihnen 240 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung, nach dem Ablauf der Zeit müssen Sie die Arbeit beenden. Die Reihenfolge der Ausarbeitung der Aufgaben ist beliebig. Im Teil II müssen Sie nur vier von den fünf gegebenen Aufgaben lösen. Schreiben Sie am Ende ihrer Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen! Wenn es für die Korrektoren nicht eindeutig erkennbar ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die letzte Aufgabe nicht bewertet! Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die für die Speicherung und Darstellung von Texten nicht geeignet sind, und beliebiges Tafelwerk zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt! Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich, denn die meisten für die Aufgabe bestimmten Punkte sind dafür zu erhalten! Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras, Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist. Der Bezug auf weitere Sätze wird nur dann vollständig akzeptiert, wenn Sie den Satz mit allen Bedingungen genau formulieren (ohne Beweis) und seine Anwendung im konkreten Fall begründen. Die Endergebnisse der Aufgaben, die die gestellte Frage beantworten, müssen Sie in einem Antwortsatz formulieren! Schreiben sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte, die Abbildungen können auch mit Bleistift gezeichnet werden! Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, kann dieses nicht bewertet werden. Bei den einzelnen Aufgaben ist nur eine Lösung zu bewerten. Beschreiben Sie bitte nicht die grauen Kästchen! írásbeli vizsga 0511 2 / 20 2005. május 10.

I. 1. Die Seitengeraden des Dreieck ABC haben die folgenden Gleichungen: AB : y = 0, BC : CA : x + 10y = 20, y = 1 2 x 4. a) Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte! b) Berechnen Sie den Innenwinkel bei dem Eckpunkt B! a) 7 Punkte b) 4 Punkte írásbeli vizsga 0511 3 / 20 2005. május 10.

írásbeli vizsga 0511 4 / 20 2005. május 10.

2. a) Entscheiden Sie, welche Aussagen richtig und welche falsch sind! Schreiben Sie ihre Antworten in die Tabelle! A: Ein vollständiger Graph, der 6 Punkte enthält, hat 15 Kanten. B: Falls die Kantenzahl bei einem vollständigen Graphen gerade ist, ist die Punktzahl auch gerade. C: Falls ein Graph aus 51 Punkten keinen Kreis enthält, dann hat der Graph höchstens 50 Kanten. D: Es gibt keinen Gaphen mit 6 Punkten, in dem die Summe des Grades der Punkte genau 11 ist. A B C D b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer alle vier Antworten richtig hat, falls er noch nie etwas über Graphe gehört hat? c) Verneine den folgenden Satz: Es gibt keine Liebe, die nicht vergeht. (Volksliedsamlung) d) Formulieren Sie eine Textaufgabe, deren Lösung mit der folgenden Angabe zu 17 berechnen ist:. 2 a) 4 Punkte b) 3 Punkte c) 3 Punkte d) 3 Punkte írásbeli vizsga 0511 5 / 20 2005. május 10.

3. Die Summe der ersten drei Glieder einer steigenden arithmetischen Folge ist 60. Wir erhalten die aufeinander folgenden Glieder einer geometrischen Folge, falls wir zu dem ersten Glied 64 addieren und die zwei weiteren Glieder unverändert beibehalten. Bestimmen Sie die ersten drei Glieder der beiden Folgen! 13 Punkte írásbeli vizsga 0511 6 / 20 2005. május 10.

1 x a gegeben ist 4. a) Stellen Sie die Funktion dar, die mit der Zuordnung, x 4 + 3 2 und in dem abgeschlossenen Intervall [ 0 ;6] definiert ist! b) Bestimmen Sie den Wertevorrat der Funktion! c) Der Graph der Funktion soll auf dem auf [ 4] 0; verkleinerten Intervall um die x - Achse rotieren! Berechnen Sie die Oberfläche von dem so erhaltenen Rotationskörper! a) 4 Punkte b) 2 Punkte c) 8 Punkte írásbeli vizsga 0511 8 / 20 2005. május 10.

II. Von den Aufgaben 5-9 müssen Sie vier beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht ausgewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 5. In einer Stadt gibt es 18 Restaurants. In 11 von diesen Restaurants gibt es Früchstück, in 11 ein vegetarisches Menü und in 10 Bedienung. Alle 18 Restaurants bieten mindestens eine dieser drei Dienstleistungen an. Fünf Restaurants bieten ein Frühstück aber kein vegetarisches Menü an. Unter den Restaurants, wo wir ein Frühstück nehmen können sind nur fünf, wo es auch eine Bedienung gibt. Es gibt nur ein Restaurant, wo alle drei Dienstleistungen zur Verfügung stehen. a) In wievielen Restaurants kann man ein vegetarisches Menü, aber kein Frühstück bekommen? b) In wievielen Restaurants wird ein vegetarisches Menü serviert? c) Im Restaurant Kleiner Hahn kann jeder Gast nach der Bezahlung an einer Gewinnziehung teilnehmen. Zwei Urnen, in denen die Kugeln je einen Namen der Restaurants enthalten, werden dem Gast angeboten. Urne A enthält alle Namen der Restaurants genau einmal. Urne B enthält die Namen derjenigen Restaurants genau einmal, wo es keine Bedienung gibt. Der Gast kann eine beliebige Kugel auswählen. Falls es in dem ausgewählten Restaurant Fühstück gibt, bekommt er eine Woche lang das Frühstück umsonst, im anderen Fall hat er nicht gewonnen. Bei welcher Urne ist die Warscheinlichkeit am größten, bei einem Zug zu gewinnen? a) 5 Punkte b) 6 Punkte c) 5 Punkte írásbeli vizsga 0511 10 / 20 2005. május 10.

Von den Aufgaben 5-9 müssen Sie vier beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht ausgewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 6. Betrachten wir die in der Menge der reellen Zahlen definierte Funktion 2 f x = p 3,5 x + 2 p 2 x +, wobei p ein beliebiger reeller Parameter ist! ( ) ( ) ( ) 6 a) Zeigen Sie, daß bei einem beliebigen Wert von p die Nullstelle der obigen Funktion = 2 x ist! b) Bei welchen Werten von p wird die zweite Nullstelle größer als 1? a) 2 Punkte b) 14 Punkte írásbeli vizsga 0511 12 / 20 2005. május 10.

Von den Aufgaben 5-9 müssen Sie vier beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht ausgewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 7. Löse die Gleichung in der Menge der reellen Zahlen! sin 2 2 2 x 4sinx + 4 + sin x + 4sinx + 4 = sin x + 7sinx + 12, 25 16 pont írásbeli vizsga 0511 14 / 20 2005. május 10.

Von den Aufgaben 5-9 müssen Sie vier beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht ausgewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 8. Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung der arbeitsfähigen Bevölkerung eines Landes nach Art der Beschäftigung. Die Daten sind auf tausend Personen gerundet. Jahr 2003. Beschäftigungsarten (tausend Peronen) In der Landwirtschaft tätig 1020 Beschäftigte In der Dienstleistung tätig 5015 Arbeitslose 595 Arbeitsfähige Bevölkerung insgesamt 8500 Jarh 2004. (tausend Personen) In der Industrie beschäftigt 1870 1926 Im Jahr 2004 die Zahl der arbeitsfähigen Bevölkerung steigerte sich um 3 Tausendstel gegenüber dem Jahr 2003, das Verhälnis der Arbeitslosen zur arbeitsfähigen Bevölkerung blieb unverändert, die Zahl der in der Dienstleistung tätigen Personen steigerte sich um 2% gegenüber dem Jahr 2003. a) Berechne die fehlenden Daten der Tabelle ( auf tausend Personen gerundet)! b) Stelle auf einem Kreisdiagramm die Verteilung der Beschäftigten nach Beschäftigungsarten im Jahr 2003 dar! c) Um wieviel Prozent veränderte sich im Jahr 2004 die Zahl der Personen, die in der Landwirtschaft tätig waren, gegenüber dem Jahr 2003? Ist sie gestiegen oder gesunken? a) 7 Punkte b) 5 Punkte c) 4 Punkte írásbeli vizsga 0511 16 / 20 2005. május 10.

Von den Aufgaben 5-9 müssen Sie vier beliebig ausgewählte Aufgaben lösen. Die Nummer der nicht ausgewählten Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2! 9. Die Seiten des Dreiecks ABC sind AB = 42, BC = 40 und CA = 26. Ein Rechteck soll so in das Dreieck einbeschrieben werden, dass die eine Seite auf Seite AB liegt und die zwei übrigen Eckpunkte auf den Seiten CA beziehungsweise BC liegen. Betrachten wir unter allen möglichen Rechtecken das mit dem größten Flächeninhalt! Wie groß sind die Seiten des Rechtecks? 16 Punkte írásbeli vizsga 0511 18 / 20 2005. május 10.

I. rész Teil I. II. rész Teil II. A feladat sorszáma Die Nummer der Aufgabe Elért pontszám Erreichte Punktzahl Összesen Insgesamt Maximális pontszám Maximale Punktzahl 1. 11 2. 13 3. 13 4. 14 16 16 16 16 nem választott feladat nicht ausgewählte Aufgabe MINDÖSSZESEN: INSGESAMT: 115 Minősítés (százalék) Bewertung (Prozent) javító tanár Korrektor I. rész Teil I. A feladat sorszáma Die Nummer der Aufgabe 1. 2. 3. 4. Elért pontszám Erreichte Punktzahl Programba beírt pontszám Im Programm eingegebene Punktzahl II. rész Teil II. javító tanár Korrektor jegyző Schriftführer írásbeli vizsga 0511 20 / 20 2005. május 10.