Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Descrptve Statstcs Petra Petrovcs
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet DESCRIPTIVE STATISTICS Defto: Descrptve statstcs s cocered oly wth collectg ad descrbg data Methods: - statstcal tables ad graphs - descrptve measures Descrptve measure a sgle umber that provdes formato about a set of data
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Descrpto of a Populato I. Cetral Tedecy - mea - mode - meda calculato locato II. Percetles, Quartles III. Dsperso IV. Shape
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet I.1. Meas Arthmetc mea (average) Geometrc mea the rato of ay two cosecutve umbers s costat e.g. compoud terest rate Harmoc mea uts of measuremet dffer betwee the umerator ad deomator e.g. mles per hour Quadratc mea e.g. the form of stadard devato, mea of dffereces
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Arthmetc Mea Typcally referred to as mea. The most commo measure of cetral tedecy. It s the oly commo measure whch all the values play a equal role. Symbol:, called X-bar Raw Data Epressos (smple formula): 1 2... 1 Frequecy Dstrbuto Epressos (weghted formula): 1 f f
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Propertes of Mea d = - 100-100 150-50 210 +10 240 +40 300 +100 Σ 1000 0 200 The sum of the dffereces from the mea s 0. =1 f a= =1 - a 2 - = 0 s mmal,
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Propertes of Mea 2. +50 1,1=y Z=+y 100 150 110 210 150 200 165 315 210 260 231 441 240 290 264 504 300 350 330 630 Σ 1000 1250 1100 2100 200 250 220 420 If you add a costat a to every, the mea wll be a+ If you multply every by a costat b, the mea wll be b* 1, 2,..., y 1, y 2,..., y y 1 + y 1 ;...; + y y
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Geometrc Mea The rate of chage of a varable over tme. The th root of the product of values. Raw Data Epressos: g 1 Frequecy Dstrbuto Epressos: g π 1 f
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet GDP Hugary Perod Prevous quarter = 100% 2008. Q1 100.9 2008. Q2 99.8 2008. Q3 99.0 2008. Q4 98.1 Source: HCSO Average growth rate: g 4 4 1.0090.9980.990.981 0.978 0.994 99.4%
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Harmoc Mea The harmoc mea of a set of umbers s foud by addg up the recprocals of the umbers, ad the dvdg by ths sum. Raw Data Epressos: h Frequecy Dstrbuto Epressos: h = =1 f = 1 =1, where = f k =1
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Relato betwee the Parttoal Rato ad Dyamc Rato Factores Turover (MFt) Parttoal of turover (%) t 0 t 1 t 0 (%) t 1 (%) Rato (%) C 30 36 20 19 120 D 40 60 27 32 150 E 70 77 47 41 110 F 10 14.5 6 8 145 Total 150 187.5 100 100 125 t t 1 0
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet 1.25 1.4 14.5 1.1 77 1.5 60 1.2 36 187,5 V A A V 1.25 1 1.45 0.06 1.1 0.47 1.5 0.27 1.2 0.2 B V B V 1.25 150 1.45 10 1.1 70 1.5 40 1.2 30 B V B V 1.25 150 187.5 B A V
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Quadratc Mea q 1 2 k k q f f 1 1 2 k q g 1 2
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet I.2. Meda Statstc whch has a equal umber of varates above ad below t 1 Raw Data Epressos: 2 raked value Idepedet from etreme values Just from data order The mddle term I.3. Mode The value that occurs most frequetly Typcal value
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet I.3. Mode The value that occurs most frequetly Typcal value
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Measuremet Scale Nomal (Categorcal) Ordal Iterval Rato Best Measure of the Mddle Mode Meda Symmetrcal data: Mea Skewed data: Meda Symmetrcal data: Mea Skewed data: Meda
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet II. Percetles ad Quartles The P th percetle of a group of members s that value below whch le P% (P percet) of the umbers the group. Q 1 (lower quartle): The frst quartle s the 25th percetle. It s that pot below whch le ¼ of the data. Q 2 (mddle quartle): The meda s the data below whch le half the data. It s the 50th percetle. Q 3 (upper quartle): The thrd quartle s the 75th percetle pot. It s that below whch le 75 percet of the data.
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet III. Measures of Dsperso 1. Rage 2. Iterquartle Rage 3. Populato ad Sample Stadard Devato 4. Populato ad Sample Varace 5. Coeffcet of Varato
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet III.1. Rage The rage of a set of observatos s the dfferece betwee the largest observato ad the smallest observato. R X X ma m III.2. IQR Iterquartle rage: dfferece betwee the frst ad thrd quartles. IQR Q Q 3 1
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet III.3. Stadard Devato The stadard devato s a measure of dsperso aroud the mea. A low stadard devato dcates that the data pots ted to be very close to the mea, whereas hgh stadard devato dcates that the data are spread out over a large rage of values. I a ormal dstrbuto, 68% of cases fall wth oe stadard devato of the mea ad 95% of cases fall wth 2 stadard devatos.
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Propertes of Stadard Devato 0, f =costat 0 N 1 2 2 2 q
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Propertes of Stadard Devato 2 d = - y = +50 d =y - 100-100 10 000 150-100 150-50 2 500 200-50 210 +10 100 260 +10 240 +40 1 600 290 +40 300 +100 10 000 350 +100 Σ 1 000 0 24 200 1 250 0 200 y 250 d σ 2 =4 840 σ 2 =4 840 σ=69.6 y σ=69.6 If you add a costat a to every, the stadard devato wll be the same.
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Propertes of Stadard Devato d = - y = 1.1 d =y - 100-100 10 000 110-110 12 100 150-50 2 500 165-55 3 025 210 +10 100 231 +11 121 240 +40 1 600 264 +44 1 936 300 +100 10 000 330 +110 12 100 Σ 1000 0 24 200 1 100 29 282 2 d = 200 = 220 σ 2 =4 840 σ 2 =5 856.4 σ=69.6 y y 2 d σ=76.52 If you multply every by a costat b, the stadard devato wll be b*σ
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet III.4. Varace Varace of a set of observatos: the average squared devato of the data pots from ther mea. Populato varace: Sample varace: S 2 2 ( X X ) f( X X ) 2 1 1 1 2 2 ( X X ) f ( X X ) 2 1 1 1 III.5. Coeffcet of Varato The measure of dsperso aroud the mea %. s V V X X 1 f 1 f
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet IV. Measures of Shape Skewess s a measure of the degree of asymmetry of a frequecy dstrbuto. Kurtoss s a measure of the flatess (versus peakedess) of a frequecy dstrbuto.
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet IV.1.Kurtoss The measure of the etet to whch observatos cluster aroud the cetral pot. Postve cluster more ad have loger tals Negatve cluster less ad have shorter tals For a ormal dstrbuto, the value of the kurtoss statstc s zero.
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet IV.2. Skewess A X Mo F ( Q3Me) ( Me Q1) ( Q Me) ( Me Q ) 3 1 Skewed to the left (log rght tal) Symmetry Me Mo X A>0 A<0 Mo Me X Skewed to the rght X Me Mo
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Bo Plot The bo plot s a set of fve summary measures of the dstrbutos of the data: - the meda of the data - the lower quartle - the upper quartle - the smallest observato - the largest observato + asymetry
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Bo&Whskers Source: Aczel [1996]
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Elemets of Bo Plot Source: Aczel [1996]
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Source: Aczel [1996]
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Bo Plot The hghest salary The least stadard devato Q 3 Me Q 1
Mskolc Egyetem Gazdaságtudomáy Kar Üzlet Iformácógazdálkodás és Módszerta Itézet Thaks for your atteto!