Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok a MATEMATIKA standardleírás szintjeihez 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 1143 Budapest, Szobránc u. 6-8. Telefon: (+36-1) 235-7200 Fax: (+36-1) 235-7202 www.ofi.hu
A feladat sorszáma: SZ2_01 Standard szint: 2. Gondolkodási és megismerési Állítások, logika módszerek Képes eldönteni egyszerű állítások igazságtartalmát. Döntsd el, hogy az alábbi hat számra vonatkozó állítások közül melyik igaz, melyik hamis! Húzd alá a megfelelő választ! 25 602 342 454 6523 340 005 826 43 232 Csupa páros számot soroltunk fel. Mindegyik felsorolt szám legalább háromjegyű. IGAZ-HAMIS IGAZ-HAMIS 4 pont Egy olyan számot soroltunk fel, amelyik négyjegyű. IGAZ-HAMIS Mindegyik felsorolt számban van 2-es számjegy. IGAZ-HAMIS 4 pont HAMIS IGAZ IGAZ HAMIS 1-4 pont 2/70
A feladat sorszáma: SZ2_02 Standard szint: 2. Gondolkodási és megismerési Kombinatorika módszerek Próbálgatással sorba tud rendezni három-négy elemet. Készíts háromjegyű számokat a 3, 5, 7 számjegyek felhasználásával, a mintának megfelelően. A számjegyeket csak egyszer használhatod fel! 357, 5 pont 5 pont 375, 537, 573, 735, 753 1-5 pont 3/70
A feladat sorszáma: SZ2_03 Standard szint: 2. Gondolkodási és megismerési Kombinatorika módszerek Próbálgatással sorba tud rendezni három-négy elemet. A cukrászdában csoki, citrom és szilva ízű fagyit kérünk. Kérdés: Milyen sorrendben rakhatja bele az eladó a tölcsérbe a gombócokat? A mintának megfelelően írd be a lehetséges sorrendeket a táblázatba! 1. csoki 5 pont 2. citrom 3. szilva 5 pont 1. cs c c sz sz 2. sz sz cs cs c 3. c cs sz c cs 1-5 pont 4/70
A feladat sorszáma: SZ2_04 Standard szint: 2. Gondolkodási és megismerési Kombinatorika módszerek Próbálgatással sorba tud rendezni három-négy elemet. Kérdés: Strandolni készülök. Naptej, papucs, törülköző és fürdőruha nélkül nem indulhatok el. A naptej tegnapról a táskámban maradt. Azon gondolkozom, hogy hányféle sorrendben tehetem be a táskába a másik három tárgyat. A mintának megfelelően írd be a lehetséges sorrendeket a táblázatba! 1. naptej naptej 2. papucs 5 pont 3. fürdőruha 4. törülköző 5 pont 1. n n n n n n 2. p p f f t t 3. f t p t p f 4. t f t p f p 1-5 pont 5/70
A feladat sorszáma: SZ2_05 Standard szint: 2. Számhalmazok Tudja írni, olvasni a természetes számokat, továbbá nagyság szerint összehasonlítani azokat (1 000 000-s számkör). Írd le számjegyekkel! harmincezer-száztizenöt: tizenkétezer-negyven: nyolcvanezer-ötszáz: 5 pont hatvanötezer-hétszázegy: kilencvenkétezer: 5 pont 30 115 12 040 80 500 65 701 92 000 1-5 pont 6/70
A feladat sorszáma: SZ2_06 Standard szint: 2. Számhalmazok Tudja írni, olvasni a természetes számokat, továbbá nagyság szerint összehasonlítani azokat (1 000 000-s számkör). Az alábbi számokat csökkenő sorrendben írd be a cellákba! 98 567; 84 213; 95 876; 99 325; 82 431 5 pont 5 pont 99 325 98 567 95 876 84 213 82 431 5 pont 5 pont 7/70
A feladat sorszáma: SZ2_07 Standard szint: 2. Számhalmazok Tudja írni, olvasni a természetes számokat, továbbá nagyság szerint összehasonlítani azokat (1 000 000-s számkör). Tud párosan számlálni. Ugyanakkora lépésekkel haladunk a számegyenesen. Töltsd ki a hiányzó három számot! 3412, 3414,, 3418,, 3 pont 3 pont 3416, 3420, 3422 1-3 pont 8/70
A feladat sorszáma: SZ2_08 Standard szint: 2. Számhalmazok Tudja írni, olvasni a római számokat 10-ig. Írd le római számokkal a következő számokat! 3 = 5 = 6 = 8 = 4 pont 4 pont III V VI VIII 1-4 pont 9/70
A feladat sorszáma: SZ2_09 Standard szint: 2. Számhalmazok Tudja írni, olvasni a római számokat 10-ig. Tudjuk, hogy a budapesti irányítószámok középső két számjegye azt adja meg, hogy egy adott cím melyik kerületben található. Például a 1054 az V. kerület egy részét jelöli. Kösd össze a címeket a lehetséges irányítószámokkal! IV. kerület, István út 15. 1102 X. kerület, Harmat utca 5. 1072 VII. kerület, Dob utca 20. 1095 IX. kerület, Mester utca 45. 1043 4 pont 4 pont IV. kerület, István út 15. 1043 X. kerület, Harmat utca 5. 1102 VII. kerület, Dob utca 20. 1072 1- IX. kerület, Mester utca 45. 1095 4 pont 10/70
A feladat sorszáma: SZ2_10 Standard szint: 2. Számhalmazok Tudja írni, olvasni a negatív számokat, továbbá nagyság szerint összehasonlítani azokat. Tudja alkalmazni a negatív számokat a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Néhány téli napon megmértük a hőmérsékletet a szabadban. Kérdések: a) Olvasd le, hány C-ot mutatnak a hőmérők! Írd a hőmérők alatti négyzetbe! 2015.01.05. 2015.01.28. 2015.02.06. 3 pont b) Melyik napon mértük a leghidegebb hőmérsékletet? 4 pont 11/70
a) - 7 C, - 1 C, -10 C 1- b) 2015. 02. 06-án 4 pont 12/70
A feladat sorszáma: SZ2_11 Standard szint: 2. Számhalmazok Tudja írni, olvasni a negatív számokat, továbbá nagyság szerint összehasonlítani azokat. Tudja alkalmazni a negatív számokat a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). András megállapodott a barátjával, hogy 1700 Ft-ot fizet a napszemüvegéért. Most 1500 Ft-ot tudott kifizetni. A többi pénzt később adja meg a barátjának. Kérdés: Hány Ft-tal tartozik András a barátjának? 2 pont 2 pont 1700 1500 = = 200 (Ft-tal tartozik) 2 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 13/70
A feladat sorszáma: SZ2_12 Standard szint: 2. Számhalmazok Számegyenes Tudja írni, olvasni a negatív számokat, továbbá nagyság szerint összehasonlítani azokat. Tudja alkalmazni a negatív számokat a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). El tudja helyezni az egész számokat a számegyenesen. Írd be a számegyenesről hiányzó egész számokat! Kérdések: 2 pont 2 pont A nyolc hiányzó egész szám helyes beírása. 2 pont 2 pont Megjegyzés: egy vagy két hiba esetén jár, több hiba esetén nem jár pont. 14/70
A feladat sorszáma: SZ2_13 Standard szint: 2. Számhalmazok Tudja írni, olvasni a negatív számokat, továbbá nagyság szerint összehasonlítani azokat. Tudja alkalmazni a negatív számokat a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Kérdések: A hűtőszekrény mélyhűtő terében 18 C van. A mélyhűtő alatti polcon 1 C fok van, a legalsó polcon pedig +2 C. a) Hol van a leghidegebb a hűtőszekrényben? b) Melyik polcon magasabb a hőmérséklet 0 C-nál? c) Hol van hidegebb: a mélyhűtő alatti polcon vagy a legalsó polcon? 3 pont a) A hűtőszekrény mélyhűtő terében. b) A legalsó polcon. c) A mélyhűtő alatti polcon. 3 pont 15/70
A feladat sorszáma: SZ2_14 Standard szint: 2. Számhalmazok Ismeri a törtrész fogalmát. Tudja alkalmazni a törteket a mindennapi életben. Egyszerű törtrészeket le tud írni törtszámmal, elő tud állítani, tud ábrázolni. Minden kör egy egészet ér. Írd a sötétítéssel jelzett törtrészek értékét a körök alá, a mintának megfelelő alakban! 5 pont 5 pont 3 2 3 5 2 ; ; ; ; 4 3 5 6 5 1-5 pont 16/70
A feladat sorszáma: SZ2_15 Standard szint: 2. Számhalmazok Ismeri a törtrész fogalmát. Tudja alkalmazni a törteket a mindennapi életben. Egyszerű törtrészeket le tud írni törtszámmal, elő tud állítani, tud ábrázolni. Kérdés: Két tortaszelet egy nyolcad része a tortának. Hány szeletes a torta? 16 (szeletes) 17/70
A feladat sorszáma: SZ2_16 Standard szint: 2. Számegyenes El tudja helyezni a természetes számokat a számegyenesen. Jelöld a következő számok helyét a számegyenesen! 26 998; 27 002; 27 005 3 pont 3 pont 1-3 pont 18/70
A feladat sorszáma: SZ2_17 Standard szint: 2. Számegyenes Alkalmazza a következő matematikai jeleket: +,,, :, =, <, >, ( ). Tedd ki a számok közé a megfelelő relációs jeleket! 245 600 245 480 892 000 892 007 745 080 745 080 520 900 520 800 605 947 627 947 481 322 486 223 6 pont 6 pont 245 600 245 480 892 000 < 892 007 745 080 = 745 080 520 900 520 800 605 947 < 627 947 481 322 < 486 223 1-6 pont 19/70
A feladat sorszáma: SZ2_18 Standard szint: 2. Számegyenes Alkalmazza a következő matematikai jeleket: +,,, :, =, <, >, ( ). Hasonlítsd össze a következő műveletek eredményét! Tedd ki a megfelelő relációs jelet! 95 5 95 2 42 : 6 42 : 7 68 + 2 66 + 2 63 3 69 3 13 15 15 14 17 22 23 18 6 pont 6 pont 95 5 < 95 2 42 : 6 > 42 : 7 68 + 2 > 66 + 2 63 3 < 69 3 13 15 < 15 14 17 22 < 23 18 1-6 pont 20/70
A feladat sorszáma: SZ2_19 Standard szint: 2. Alkalmazza a következő matematikai jeleket: +,,, :, =, <, >, ( ). Számítsd ki a következő műveletsorok eredményét, majd ezeket rendezd növekvő sorrendbe! a) 9 2 3 7 b) 24 7 3 0 c) 2 7 8 Növekvő sorrend: 4 pont a) 9 2 3 7 8 b) 24 7 3 0 24 c) 2 7 8 30 Növekvő sorrend: 8 < 24 < 30 4 pont Ez a pont akkor is jár, ha az előzőekben hibásan kiszámolt eredményeket jól rendezi növekvő sorrendbe. 21/70
A feladat sorszáma: SZ2_20 Standard szint: 2. Összefüggések, függvények Műveletek Grafikonok Alkalmazza a következő matematikai jeleket: <, >. Képes az egyszerű grafikonokról adatokat leolvasni. Kata, Vera, Péter és Tibor osztálytársak. Testtömegük valamilyen sorrendben: 47 kg, 45 kg, 40 kg és 36 kg. A rajzon a nyíl a nehezebb tanuló felé mutat: Péter Vera Kata Tibor Kérdés: Melyik tanuló hány kg? 4 pont 36 < 40 < 45 < 47 Vera a legkisebb tömegű. (Vagy Tibor a legnagyobb tömegű.) Vera < Kata < Péter < Tibor ( Tibor > Péter > Kata > Vera) Válasz: Vera 36 kg, Kata 40 kg, Péter 45 kg, Tibor 47 kg tömegű. 4 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 22/70
A feladat sorszáma: SZ2_21 Standard szint: 2. Műveletek Képes az alapműveletek (két-három azonos) elvégzésére számológéppel 10 000-es számkörben. Számold ki számológéppel a következő műveletek eredményét! a) 9645 + 230 = 7389 + 506 = 1047 + 4326 + 2400 = b) 8745 634 = 9408 357 = 6986 4 572 1 340 = c) 789 3 = 95 47 = 543 17 = d) 5673 : 3 = 8400 : 15 = 6496 : 112 = 3 pont 3 pont 3 pont 3 pont 12 pont a) 9875, 7895, 7773 1- b) 8111, 9051, 1074 1- c) 2367, 4465, 9231 1- d) 1891, 560, 58 1-12 pont 23/70
A feladat sorszáma: SZ2_22 Standard szint: 2. Műveletek Képes írásban összeadni és kivonni, továbbá egyjegyű számmal szorozni 10 000-es számkörben. a) Végezd el az alábbi műveleteket írásban! 246 3 804 4 1054 3 3253 3 8 pont b) Töltsd ki a táblázatot a példának megfelelően! Számolj írásban! 3 2 6 327 3 327 = 981 2645 10 pont 18 pont a) 738, 3216 3162, 9759 2-2 pont b) 3 2 6 327 981 654 1962 1645 4935 3290 9870 2-2 pont 18 pont 24/70
A feladat sorszáma: SZ2_23 Standard szint: 2. Műveletek Képes írásban összeadni és kivonni, továbbá egyjegyű számmal szorozni 10 000-es számkörben. Végezd el a következő műveleteket! A feladatok megoldásához nem használhatsz számológépet! a) 3573 6504 4257 + 426 +2473 +3726 5382 9375 6742 +3263 + 243 +2850 6 pont b) 6389 7576 8934 232 6244 615 6 pont 5753 9516 4530 3237 3340 2820 12 pont a) 3999, 8977, 7983 8645, 9618, 9592 b) 6157, 1332, 8319 2516, 6176, 1710 1-1- 12 pont 25/70
A feladat sorszáma: SZ2_24 Standard szint: 2. Műveletek Képes írásban összeadni és kivonni, továbbá egyjegyű számmal szorozni 10 000-es számkörben. a) Végezd el az alábbi műveleteket írásban! 246 3 804 4 1054 3 3253 3 8 pont b) Töltsd ki a táblázatot a példának megfelelően! Számolj írásban! 3 2 6 327 3 327 = 981 2645 10 pont 18 pont a) 738, 3216 3162, 9759 2-2 pont b) 3 2 6 327 981 654 1962 1645 4935 3290 9870 2-2 pont 18 pont 26/70
A feladat sorszáma: SZ2_25 Standard szint: 2. Műveletek Tud fejben kivonni és pótolni 100-as számkörben. Tud fejben kerek százasokat, ezreseket, tízezreseket összeadni és kivonni. Végezd el a következő műveleteket! A feladatok megoldásához nem használhatsz számológépet! a) 68 10 = 47 14 = 59 56 = b) 5000 + 200= 400 + 3000 = 70 000 + 20 000 = 8000 700 = 9000 4000 = 60 000 40 000 = c) Pistinél 45 Ft van. Egy Foci szelet 95 Ft-ba kerül. Hány Ft-ot kell kérnie az anyukájától, hogy tudjon venni egy Foci szeletet? Válasz: 3 pont 6 pont 10 pont a) 58, 33, 3 1- b) 5200, 3400 90 000, 7300 1-5000, 20 000 c) 50 (Ft-ot) 10 pont 27/70
A feladat sorszáma: SZ2_26 Standard szint: 2. Szöveges feladatok Tud a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, számokkal leírni, megoldani. Meg tudja fogalmazni a választ. Kérdések: Egy családban az apa fizetése 195 465 Ft, az anya fizetése pedig 165 445 Ft egy hónapban. a) Hány forintot keresnek összesen egy hónapban? b) Hány Ft-tal keres többet egy hónapban az apa, mint az anya? 2 pont 2 pont 4 pont a) 195 465 + 165 445 = b) = 360 910 (Ft) 195 465 165 445 = = 30 020 (Ft-tal) 4 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 28/70
A feladat sorszáma: SZ2_27 Standard szint: 2. Szöveges feladatok Tud a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, számokkal leírni, megoldani. Meg tudja fogalmazni a választ. Műveletek Képes írásban összeadni és kivonni, továbbá egyjegyű számmal szorozni 10 000-es számkörben. A végállomás előtti megállóba 510 utassal érkezett be egy metrószerelvény. A megállónál leszállt 202 fő, de fel is szállt 148 utas. Kérdések: a) Hány fő érkezett meg a végállomásra? 2 pont b) A végállomáson mindenki leszállt, az utasok negyede tovább 2 pont utazott busszal. Hányan mentek tovább busszal? 4 pont a) 510 202 + 148 = b) = 456 fő érkezett a végállomásra. Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 456 : 4 = Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. = 114 fő ment tovább busszal. 4 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 29/70
A feladat sorszáma: SZ2_28 Standard szint: 2. Szöveges feladatok Tud a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, számokkal leírni, megoldani. Meg tudja fogalmazni a választ. Kérdés: Nagyapáék gyümölcsösében ebben az évben 76 545 kg alma termett. Ez 12 342 kg-mal volt több az előző évi termésnél. Hány kg alma termett az előző évben? 2 pont 2 pont 76 545 12 342 = = 64 203 (kg) 2 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 30/70
A feladat sorszáma: SZ2_29 Standard szint: 2. Szöveges feladatok Tud a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, számokkal leírni, megoldani. Meg tudja fogalmazni a választ. Kérdések: Karácsonyra a család televíziót vásárolt 24 havi részletfizetésre. Havonta 5850 Ft-ot kell törleszteniük. a) Hány Ft-ot fizetnek összesen a televízióért? b) Hány év alatt kell kifizetnie a családnak a televízió teljes árát? 2 pont 2 pont 4 pont a) 5850 24 = b) = 140 400 (Ft) 1 év = 12 hónap 2 év alatt 4 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 31/70
A feladat sorszáma: SZ2_30 Standard szint: 2. Szöveges feladatok Tud a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, számokkal leírni, megoldani. Meg tudja fogalmazni a választ. Kérdés: Márciusban a pékségben 22 napot dolgoztak a pékek. Ez alatt az idő alatt 27 720 db péksüteményt sütöttek. Átlagosan hány db péksüteményt sütöttek a pékek egy nap alatt? 2 pont 2 pont a) 27 720 : 22 = = 1260 (db) 2 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 32/70
A feladat sorszáma: SZ2_31 Standard szint: 2. Szöveges feladatok Tud a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, számokkal leírni, megoldani. Meg tudja fogalmazni a választ. Műveletek Képes írásban összeadni és kivonni, továbbá egyjegyű számmal szorozni 10 000-es számkörben. Hárman szállnak be a liftbe: Feri tömege 98 kg, Katáé 70 kg, Gyurikáé 52 kg. Kérdések: a) Hány kg a tömegük összesen? 2 pont b) A lift 320 kg-ot bír el. Beszállhat-e melléjük Gyurika anyukája, aki 80 kg-os? A válaszodat indokold! 3 pont 5 pont a) 98 + 70 + 52 b) = 220 (kg) 98 + 70 + 52 + 80 = 300 (kg) 300 < 320 Válasz: beszállhat Gyurika anyukája is! Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont akkor is jár, ha csak a helyes választ adja meg a tanuló. 5 pont A tanuló használhatja az a) részben kiszámolt eredményt is: 220 + 80 = 300. Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 33/70
A feladat sorszáma: SZ2_32 Standard szint: 2. Szöveges feladatok Tud a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, számokkal leírni, megoldani. Meg tudja fogalmazni a választ. Műveletek Képes írásban összeadni és kivonni, továbbá egyjegyű számmal szorozni 10 000-es számkörben. Tavasszal még 92 kg voltam. Azóta lefogytam 13 kg-ot. Kérdések: a) Hány kg vagyok most? 2 pont b) Mennyit kell még fogynom, hogy elérjem a 65 kg-os testsúlyt? 2 pont 4 pont a) 92 13 = b) = 79 Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 79 65 = Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. = 14 4 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 34/70
A feladat sorszáma: SZ2_33 Standard szint: 2. Számelmélet Meg tudja különböztetni a páros és a páratlan számokat. Helyezd el ezt a nyolc számot a táblázat megfelelő oszlopába! 343 501; 75 933; 425 270; 86 998; 100 677; 8000; 75 934; 5786 PÁROS SZÁM PÁRATLAN SZÁM 8 pont 8 pont PÁROS SZÁM PÁRATLAN SZÁM 425 270 343 501 86 998 75 933 8000 100 677 75 934 5786 1-8 pont 35/70
A feladat sorszáma: SZ2_34 Standard szint: 2. Számelmélet Felismeri a 10, a 100 és az 1000 többszöröseit. Kösd össze az összetartozó számokat! 100 hatszorosa 1000 10 ötszöröse 4000 100 tízszerese 600 1000 négyszerese 400 6 pont 10 ötvenszerese 50 100 négyszerese 500 6 pont a) 100 hatszorosa 1000 10 ötszöröse 4000 100 tízszerese 600 1000 négyszerese 400 1-10 ötvenszerese 50 100 négyszerese 500 6 pont 36/70
A feladat sorszáma: SZ2_35 Standard szint: 2. Százalékszámítás Meg tud oldani egyszerű részszámítási feladatokat. Kérdések: Fejezd ki százalékban! a) valaminek a fele = %-a b) valaminek a negyede = %-a c) valaminek a háromnegyede = %-a 3 pont a) 50 b) 25 c) 75 3 pont 37/70
A feladat sorszáma: SZ2_36 Standard szint: 2. Százalékszámítás Meg tud oldani egyszerű részszámítási feladatokat. Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis! Húzd alá a megfelelő választ! Kérdések: a) 1000-nek az 50%-a = 500. IGAZ-HAMIS b) 20 000-nek az 50%-a = 1000. IGAZ-HAMIS c) 100 000-nek a 25%-a = 25 000 IGAZ-HAMIS 3 pont a) IGAZ b) HAMIS c) IGAZ 3 pont 38/70
A feladat sorszáma: SZ2_37 Standard szint: 2. Mérés, a mértékegység használata, átváltás Ismeri az űrtartalom és a tömeg fogalmát és az ezekhez kacsolódó szabványos mértékegységeket: dl, l, g, dkg, kg. Képes nagyobb egységet jelölő mértékegységről átváltani a kisebb egységet jelölő mértékegységre. Végezd el a következő átváltásokat! Kérdések: a) 52 dkg = g 7 kg = dkg 4,8 dkg = g 0,5 kg = dkg 0,15 dkg = g 0,75 kg = dkg 6 pont b) 6 l = dl 2,3 l = dl 0,5 l = dl 10 l = dl 9,2 l = dl 0,25 l = dl 6 pont 12 pont a) 520 g, 700 dkg 48 g, 50 dkg 1,5 g, 75 dkg b) 60 dl, 23 dl 5 dl, 100 dl 92 dl, 2,5 dl 1-1- 12 pont 39/70
A feladat sorszáma: SZ2_38 Standard szint: 2. Mérés, a mértékegység használata, átváltás Ismeri az űrtartalom és a tömeg fogalmát és az ezekhez kacsolódó szabványos mértékegységeket: dl, l, g, dkg, kg. Képes nagyobb egységet jelölő mértékegységről átváltani a kisebb egységet jelölő mértékegységre. Az alábbi képen három hordó látható. Az első hordóban 47 liter tüzelőolaj van, a másodikban 36 liter. A harmadik hordóban kétszer annyi tüzelőolaj van, mint a másodikban. Kérdések: a) Hány liter olaj van összesen az első és a második hordóban? 2 pont b) Hány liter tüzelőolaj van a harmadik hordóban? 2 pont c) Hány dl olaj van az első hordóban? 5 pont a) 47 + 36 = b) = 83 (liter) 36 2 = = 72 (liter) c) 470 dl 5 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 40/70
A feladat sorszáma: SZ2_39 Standard szint: 2. Mérés, a mértékegység használata, átváltás Ismeri az űrtartalom és a tömeg fogalmát és az ezekhez kacsolódó szabványos mértékegységeket: dl, l, g, dkg, kg. Képes nagyobb egységet jelölő mértékegységről átváltani a kisebb egységet jelölő mértékegységre. Kérdések: Egy nap alatt a csokigyárban 128 kg szaloncukrot készítettek. A csomagolásnál egy csomagba 40 dkg szaloncukor kerül. a) Hány dkg szaloncukrot készítettek egy nap alatt a csokigyárban? b) Hány csomagba jutott szaloncukor egy nap alatt? 2 pont 4 pont a) 12 800 (dkg) b) 12 800 : 40 = Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. = 320 (csomag) 3 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 41/70
A feladat sorszáma: SZ2_40 Standard szint: 2. Összefüggések, függvények, sorozatok Sorozatok Képes növekvő és csökkenő, egyszerű számsorozatok szabályát megfogalmazni, a sorozat hiányzó elemeit pótolni. Kérdés: Figyeld meg a szabályt! Melyik szám szerepel a hiányzó helyen? 1200 600 300 2000 4000 8000 2 pont 2 pont 150 16 000 1-2 pont 42/70
A feladat sorszáma: SZ2_41 Standard szint: 2. Összefüggések, függvények, sorozatok Sorozatok Képes növekvő és csökkenő, egyszerű számsorozatok szabályát megfogalmazni, a sorozat hiányzó elemeit pótolni. Képes összefüggéseket keresni az egyszerű sorozatok elemei között. Állapítsd meg, hogy milyen szabály alapján követik egymást a számok, és ez alapján folytasd tovább három taggal a sorozatot! Kérdések: a) 568 220; 568 320; 568 420;..; ;. b) 664 900; 664 850; 664 800;..;.; 3 pont 3 pont 6 pont a) 568 520; 568 620; 568 720 1- b) 664 750; 664 700; 664 650 1-6 pont 43/70
A feladat sorszáma: SZ2_42 Standard szint: 2. Összefüggések, Sorozatok Képes összefüggéseket keresni az egyszerű sorozatok elemei között. függvények Műveletek Tud alapműveleteket elvégezni írásban. Bori könyveket rakosgat a polcokra. Az elsőre 11-et, a másodikra 13-t és így tovább, mindegyikre 2-vel többet, mint az előzőre. Kérdések: a) Hány könyvet tett Bori a hatodik polcra? 2 pont b) Összesen mennyi könyvet rakott fel Bori az első hat polcra? 2 pont 4 pont a) 13 + 2 + 2 + 2 + 2 = b) = 21 Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. = 96 4 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 44/70
A feladat sorszáma: SZ2_43 Standard szint: 2. Összefüggések, függvények, sorozatok Sorozatok Képes növekvő és csökkenő, egyszerű számsorozatok szabályát megfogalmazni, a sorozat hiányzó elemeit pótolni. Képes összefüggéseket keresni az egyszerű sorozatok elemei között. Mit csinál a gép? A szabály alapján töltsd ki a táblázat hiányzó celláit! 5 3 2 7 40 16 64 32 A szabály: 4 pont 5 pont 5 3 2 7 8 4 40 24 16 56 64 32 1- A szabály: az első sorban lévő számot 8-cal megszorozva kapjuk a második sorban lévő számot vagy a második sorban lévő szám nyolcada szerepel az első sorban vagy 8 =. 5 pont 45/70
A feladat sorszáma: SZ2_44 Standard szint: 2. Összefüggések, függvények, sorozatok Sorozatok Képes növekvő és csökkenő, egyszerű számsorozatok szabályát megfogalmazni, a sorozat hiányzó elemeit pótolni. Képes összefüggéseket keresni az egyszerű sorozatok elemei között. Töltsd ki a táblázatot a szabálynak megfelelően! szabály: + = 1 3 4 1 2 5 7 2 9 1 6 6 pont 1 4 1 5 2 8 6 pont 3 4 1 2 4 5 6 8 5 7 2 9 1 6 1-1 4 1 2 1 5 2 8 2 7 7 9 5 6 6 pont 46/70
ezer A feladat sorszáma: SZ2_45 Standard szint: 2. Összefüggések, függvények, Grafikonok sorozatok Képes egyszerű grafikonokról adatokat leolvasni. Az alábbi grafikon Magyarország legnagyobb vidéki településeit mutatja a lakónépesség szerint. 220 210 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 Népesség Debrecen Győr Miskolc Szeged Pécs Kérdések: a) Melyik vidéki városban élnek a legtöbben? b) Hányan élnek Szegeden? c) Hány fővel nagyobb Pécs népessége Győr népességénél? 3 pont a) Debrecenben b) 170 000-en c) 20 000-rel 3 pont 47/70
A feladat sorszáma: SZ2_46 Standard szint: 2. Geometria Síkbeli alakzatok Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, az alapvető jellemzőiket. Ismeri a kör fogalmát. Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis! Húzd alá a megfelelő választ! a) A négyzet olyan téglalap, amelynek minden oldala egyenlő hosszúságú. IGAZ-HAMIS b) A téglalap szemközti oldalai egyenlő hosszúságúak. IGAZ-HAMIS c) A téglalap belső szögeinek összege 380. IGAZ-HAMIS d) A négyzet oldalai különböző hosszúságúak. IGAZ-HAMIS e) A négyzet szemben lévő oldalai párhuzamosak. IGAZ-HAMIS 5 pont a) IGAZ b) IGAZ c) HAMIS d) HAMIS e) IGAZ 5 pont 48/70
A feladat sorszáma: SZ2_47 Standard szint: 2. Geometria Transzformációk Képes tükrös alakzatokat és tengelyes szimmetriát előállítani hajtogatással. Rajzold meg, hová kerülne az alakzat, ha a rajzlapot összehajtanánk a t egyenes mentén! 5 pont 5 pont A tengelyre nem illeszkedő pontokért pontonként. 1-5 pont 49/70
A feladat sorszáma: SZ2_48 Standard szint: 2. Geometria Transzformációk Képes tükrös alakzatokat és tengelyes szimmetriát előállítani hajtogatással. Kérdések: Rajzold meg, hová kerülne az alakzat, ha a rajzlapot összehajtanánk a t egyenes mentén! 2-2 pont 3 pont 7 pont A helyes tükörképekért a megfelelő pontok járnak. 2-2-3 pont 7 pont 50/70
A feladat sorszáma: SZ2_49 Standard szint: 2. Geometria Transzformációk Képes tükrös alakzatokat és tengelyes szimmetriát előállítani hajtogatással. Kérdések: a) Rajzold meg, hová kerülne az alakzat, ha a rajzlapot összehajtanánk a függőleges (y) tengely mentén! 2 pont b) Rajzold meg, hová kerülne az alakzat, ha a rajzlapot összehajtanánk a vízszintes (x) tengely mentén! 2 pont 4 pont 51/70
a) 2 pont b) 2 pont 4 pont 52/70
A feladat sorszáma: SZ2_50 Standard szint: 2. Geometria Kerület, terület Tudja mérni a négyzet, a téglalap kerületét és területét különféle egységekkel, területlefedéssel. Ki tudja számítani a háromszög, a négyzet és a téglalap kerületét. Kérdés: Egy négyzet alapú kert egy oldala 75 m hosszú. Hány méter drótkerítés kell a kert körbekerítéséhez? a a a = m 3 pont K =? Válasz: 3 pont K = 4 a = = 4 75 = = 300 m drótkerítés kell a kert körbekerítéséhez. 3 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 53/70
A feladat sorszáma: SZ2_51 Standard szint: 2. Geometria Kerület, terület Tudja mérni a négyzet, a téglalap kerületét és területét különféle egységekkel, területlefedéssel. Ki tudja számítani a háromszög, a négyzet és a téglalap kerületét. Kérdés: Tornaórán a nyolcadikosok körbefutották egyszer a futballpályát. A téglalap alakú futballpálya hossza 120 m, szélessége 90 m. Hány métert futottak a nyolcadikosok? a b = m a = m 3 pont K =? Válasz: 3 pont K = 2 a + 2 b = = 2 120 + 2 90 = = 420 métert futottak a nyolcadikosok. 3 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 54/70
A feladat sorszáma: SZ2_52 Standard szint: 2. Geometria Kerület, terület Tudja mérni a négyzet, a téglalap kerületét és területét különféle egységekkel, területlefedéssel. Ki tudja számítani a háromszög, a négyzet és a téglalap kerületét. Kérdések: Egy négyzet egy oldalának a hossza 28 m. a) Számold ki a kerületét! a a 2 pont K =? b) Add meg az eredményt dm-ben, cm-ben és mm-ben is! K = dm = cm = mm 3 pont 5 pont a) K = 4 a = 4 28 = 112 m 2 pont b) K = 1120 dm = 11 200 cm = 112 000 mm 1-5 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 55/70
A feladat sorszáma: SZ2_53 Standard szint: 2. Geometria Kerület, terület Tudja mérni a négyzet, a téglalap kerületét és területét különféle egységekkel, területlefedéssel. Ki tudja számítani a háromszög, a négyzet és a téglalap kerületét. Számítsd ki az alábbi háromszög kerületét! 2 pont K =? 2 pont K = 3 + 4 + 5 = = 12 cm 2 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 56/70
A feladat sorszáma: SZ2_54 Standard szint: 2. Geometria Kerület, terület Tudja mérni a négyzet, a téglalap kerületét és területét különféle egységekkel, területlefedéssel. Ki tudja számítani a háromszög, a négyzet és a téglalap kerületét. Kérdések: Fanni körbesétált egy háromszög alakú parkot. A park oldalai különböző hosszúságúak: 224 m, 140 m és 165 m. a) Hány métert sétált összesen Fanni? Válasz: 2 pont b) Többet vagy kevesebbet sétált Fanni, mint 1 km? Válasz: 2 pont 4 pont a) 224 + 140 + 165 = = 529 m-t sétált Fanni b) 1 km = 1000 m 529 m < 1000 m Fanni kevesebbet gyalogolt, mint 1 km. 4 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 57/70
A feladat sorszáma: SZ2_55 Standard szint: 2. Geometria Kerület, terület Tudja mérni a négyzet, a téglalap kerületét és területét különféle egységekkel, területlefedéssel. Ki tudja számítani a háromszög, a négyzet és a téglalap kerületét. Kérdés: Egy egyenlő oldalú háromszög egy oldalának a hossza 6 cm. Számítsd ki a kerületét! a a 2 pont K =? 2 pont K = 3 6 = = 18 cm 2 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 58/70
A feladat sorszáma: SZ2_56 Standard szint: 2. Geometria Kerület, terület Tudja mérni a négyzet, a téglalap kerületét és területét különféle egységekkel, területlefedéssel. Ki tudja számítani a háromszög, a négyzet és a téglalap kerületét. Kérdések: Péter egy lyukas táblán kirakott egy négyzetet, amelynek egy oldala 30 mm hosszú. Miután kirakta, körbekerítette cérnával. a) Hány mm cérnára volt szüksége Péternek? Válasz: b) Péter kétszeresére növelte a négyzet minden oldalát. Így hány mm cérnára volt szüksége a körbekerítéshez? Válasz: 2 pont 2 pont 4 pont a) 4 30 = = 120 mm cérnára volt szüksége Péternek a négyzet körbekerítéséhez. b) 4 60 = = 240 mm cérnára volt szüksége Péternek a nagyobb négyzet körbekerítéséhez. 4 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 59/70
A feladat sorszáma: SZ2_57 Standard szint: 2. Geometria Kerület, terület Tudja mérni a négyzet, a téglalap kerületét és területét különféle egységekkel, területlefedéssel. Ki tudja számítani a háromszög, a négyzet és a téglalap kerületét. Kérdések: Mérd meg az alakzatok területét a megadott egységgel! a) Hány szürke egység szükséges az alábbi (kék) téglalap területének a lefedéséhez? Egység: b) Hány szürke egység szükséges az alábbi (kék) téglalap területének a lefedéséhez? Egység: 2 pont 60/70
a) 16 (egység) b) 16 (egység) 2 pont 61/70
A feladat sorszáma: SZ2_58 Standard szint: 2. Geometria Térbeli alakzatok Ismeri a kockát, a téglatestet és a gömböt. Csoportosítsd az alábbi testeket! Írd a testek számát a halmazábra megfelelő részébe! 1 2 3 4 5 6 7 8 TÉGLATEST KOCKA 8 pont 8 pont 8 TÉGLATEST 2, 4, 6, 7 KOCKA 1-1, 3, 5 8 pont 62/70
A feladat sorszáma: SZ2_59 Standard szint: 2. Geometria Térbeli alakzatok Ismeri a kockát, a téglatestet és a gömböt. Húzd alá a helyes választ! Kérdések: a) A téglatest oldallapjai téglalap alakúak. Igaz Hamis A kocka is téglatest. Igaz Hamis 3 pont A téglatestnek 4 oldallapja van. Igaz Hamis b) Hány oldallap határol egy kockát? 6 8 12 Hány csúcsa van egy kockának? 4 6 8 c) Hány éle van egy téglatestnek? 6 12 14 3 pont 6 pont a) Igaz. Igaz. Hamis. b) 6 6 12 1-1- 6 pont 63/70
A feladat sorszáma: SZ2_60 Standard szint: 2. Valószínűség, statisztika Statisztikai adatok Tud táblázatból adatokat leolvasni. Adott szempontok alapján képes az adatokról egyszerű megállapítások megfogalmazására. Az alábbi táblázat a Magyarország néhány síterepén 2015. február 1-jén tapasztalt hóhelyzet adatait tartalmazza. HÓHELYZET A hegy neve A hóréteg vastagsága A felvonók száma A működő felvonók száma BÁNKÚT 30 cm 8 db 3 db BÜKKSZENTKERESZT 15 cm 1 db 1 db NAGY HIDEG-HEGY 40 cm 4 db 4 db NORMAFA 5 cm 0 db 0 db DOBOGÓKŐ 25 cm 1 db 1 db KÉKESTETŐ 20 cm 5 db 5 db GALYATETŐ 70 cm 7 db 7 db Kérdések: a) Melyik síterepen a legvastagabb a hóréteg? Hány cm? 2 pont b) Melyek azok a síterepek, ahol a hóréteg vastagsága kevesebb, mint 25 cm? 3 pont c) Melyik síterepen nincs felvonó? d) A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz és melyik hamis a következő állítások közül! A Normafánál van a legkevesebb hó. IGAZ-HAMIS A Nagy Hideg-hegyen 55 cm hó van. IGAZ-HAMIS Bánkúton 3 felvonó nem működik. IGAZ-HAMIS Dobogókőn 5 cm-rel vastagabb a hóréteg, mint a Kékestetőn. IGAZ-HAMIS Kékestetőn az összes felvonó működik. IGAZ-HAMIS Minden terepen tudunk használni felvonót. IGAZ-HAMIS 6 pont 64/70
cm cm e) Melyik diagram ábrázolja helyesen a táblázatban szereplő síterepeken a hóréteg vastagságát? 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Hóhelyzet 1. 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Hóhelyzet 2. 13 pont a) Galyatetőn, 70 cm. 2 pont b) Bükkszentkereszt, Normafa, Kékestető. 3 pont c) Normafánál. d) IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS 6 pont e) A Hóhelyzet 1. a helyes. 13 pont 65/70
A feladat sorszáma: SZ2_61 Standard szint: 2. Valószínűség, statisztika Statisztikai adatok Tud táblázatból adatokat leolvasni. Adott szempontok alapján képes az adatokról egyszerű megállapítások megfogalmazására. Az alábbi táblázatban a VOLÁNBUSZ menetjegyek árai láthatóak 0-tól 50 km-ig. Távolság (km) Menetjegy árak Teljes árú (Ft) 50%-os kedvezményű (Ft) 90%-os kedvezményű (Ft) 0,0-10 250 125 25 10,1-15 310 155 30 15,1-20 370 185 35 20,1-25 465 235 45 25,1-30 560 280 55 30,1-35 650 325 65 35,1-40 745 375 75 40,1-45 840 420 85 45,1-50 930 465 95 Kérdések: a) Mennyibe kerül egy teljes árú jegy, ha 28 km-t utazom? b) Egy 50%-os kedvezményű jegyért 375 Ft-ot fizettem. Mi az a leghosszabb távolság, ameddig utazhatok ezzel a jeggyel? c) Mennyibe kerül összesen egy teljes árú és egy 50%-os 2 pont kedvezményű jegy, ha 10 km-t utazunk? 4 pont a) 560 Ft b) 40 km c) 250 + 125 = = 375 Ft 4 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 66/70
A feladat sorszáma: SZ2_62 Standard szint: 2. Valószínűség, statisztika Statisztikai adatok Műveletek Szöveges feladatok Tud táblázatból adatokat leolvasni. Adott szempontok alapján képes az adatokról egyszerű megállapítások megfogalmazására. Képes írásban összeadni és kivonni, továbbá egyjegyű számmal szorozni 10 000-es számkörben. Tud a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, számokkal leírni, megoldani. Meg tudja fogalmazni a választ. Az iskolás Bori ikertestvérével, felnőtt szüleivel és idős, nyugdíjas nagymamájával egy nyári napon a strandra ment. Az ábrán a napijegyek ára látható. Felnőtt Diák Napijegyek Nyugdíjas 1600Ft 1300Ft 900Ft Kérdés: Mennyit fizettek Boriék a jegyekért összesen? 5 pont 67/70
Bori és az ikertestvére: 1300 2 = 2600 (Ft) A szülők: 1600 2 = 3200 (Ft) A nagymama: 900 (Ft) 2600 + 3200 + 900 = 3 pont = 6700 Ft-ot fizettek összesen. 5 pont A feladat sorszáma: SZ2_63 Standard szint: 2. Ezek a pontok akkor is járnak, ha ezek a gondolatok csak a megoldásból derülnek ki. Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 68/70
Valószínűség, Diagramok statisztika Képes egyszerű diagramokról adatokat leolvasni. Az iskolában tavaszi papírgyűjtő versenyt rendeztek. Az alábbi kördiagramon a részt vevő osztályok által gyűjtött papír mennyiségét ábrázoltuk. Kérdések: a) Melyik osztály nyerte a papírgyűjtő versenyt? b) Melyik osztály gyűjtötte a legkevesebb papírt? c) Hasonlítsd össze a 8. osztály eredményét a 2. osztály eredményével. Melyik osztály gyűjtött több papírt? d) Karikázd be az igaz állítás számát! 1. A második helyezett a nyolcadik osztály lett. 2. A második helyezett a hetedik osztály lett. 4 pont a) 6. osztály b) 5. osztály c) 2. osztály d) 2. 4 pont A feladat sorszáma: SZ2_64 Standard szint: 2. 69/70
Valószínűség, Diagramok statisztika Képes egyszerű diagramokról adatokat leolvasni. 2014 májusában összehasonlították az új metróvonal (M4) utasforgalmát a többi metróvonal utasforgalmával. Az alábbi diagram az M4-es és az M2-es metróvonalak utasforgalmát mutatja munkanaponként. forrás: http://www.vg.hu/vallalatok/kozlekedes/alig-hasznaljak-anegyes-metrot-427533 Kérdések: A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz és melyik hamis a következő állítások közül! a) Az M4-es metróvonal utasforgalma hétfőn és kedden is több volt, mint 100 000. IGAZ-HAMIS b) Az M2-es metróvonal utasforgalma minden munkanapon több volt, mint az M4-es metróvonalé. IGAZ-HAMIS c) Az M4-es metróvonalon minden munkanapon 50 000-nél többen utaztak. IGAZ-HAMIS d) Az M4-es metróvonal utasforgalma kedden volt a legmagasabb. IGAZ-HAMIS 4 pont a) HAMIS b) IGAZ c) IGAZ d) IGAZ 4 pont 70/70