Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Mikro- és mezoskálájú áramlások, termikus konvekció, gravitációs hullámok és felhőképződés modellezése a légkörben Szerző: Rácz Norbert Témavezető: Dr. Kristóf Gergely Tézisfüzet Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék 2015
1 Bevezető Egy jól látható trend figyelhető meg a mezoskálájú meteorológiai megoldók fejlődésében. Nagyobb felbontású modelleket alkalmaznak egyre több fizikai hatás figyelembe vételével, azzal a céllal, hogy jobban leírhassák az atmoszférikus folyamatokat, jobb minőségű előrejelzéseket adhassanak. Ez a folyamat visszatükröződik az említett modellek "urbanizációjában is, ahogy a fejlesztésben elmozdulnak az áramlások finomstruktúrájának meghatározása, szimulációja felé. A városi hősziget modellezése és szimulációja jó példa a fenti folyamatok szemléltetésére. A jelenség, mely nagyban befolyásolja a nagyvárosok átszellőzését és termikus komfortját, számos kutató által vizsgált és aktuális tématerület. Sokan alkalmaznak kifejezetten a városi hősziget problémára kifejlesztett megoldókat vagy mezoskálájú meteorológiai modelleket, mint például MM5, Meso-NH vagy WRF, melyek urbanizált, speciálisan a problémára kifejlesztett, canopy réteg modelleket és felületi energiaegyensúly leírására szolgáló modelleket tartalmaznak. Kiváló eredmény érhető el finomhangolt, a háló méret alatti folyamatok leírására szolgáló modellekkel, hőmérsékleti mérésekkel összehasonlítva, azonban ezek a modellek továbbra sem alkalmasak a szennyezőanyag transzport pontos leírására a városi környezetben, hiszen a lokális kibocsájtási szintek erősen függnek az áramlás mikrostruktúrájától. Ezen struktúrák pedig megkívánják a városi környezetben előforduló áramlási struktúrák pontos modellezését, például utcakanyon hatás, légrészek felemelkedése magasabb épületek hatására vagy a nagyobb örvénystruktúrák keletkezése az épületek nyomában. A vizsgált áramlási tartomány CFD peremfeltételeit megkaphatjuk ha azt mezoskálájú modellekbe ágyazva alkalmazzuk, egy- vagy kétirányú adatforgalmat biztosító peremfeltételekkel. A módszer hátránya, hogy a különböző hálósűrűségű tartományok határán végzett interpoláció modellhibák és bizonytalanságok forrása lehet, különösen olyan helyeken, ahol a tartomány határa közelében hirtelen változások történnek az áramlási mezőváltozókban. Olyan esetekben, ahol a közel és távoltér modellezése egyaránt fontos, célszerű lehet az áramlási folyamatokat egységes rendszerben vizsgálni, mind a geometria leírására, mind pedig az alkalmazott fizikai modellek tekintetében. 1
Bevezető A problémakör alternatív megközelítése, amikor modern numerikus áramlástani megoldókat, CFD programokat adaptálunk mezoskálájú folyamatok leírására. Általános célú CFD megoldókat már korábban is szélesebb körben alkalmaztak városi területek átszellőzésének vizsgálatára, szennyezőanayag terjedési vizsgálatokra, szélfarmok elhelyezhetőségének tanulmányozására vagy épületek szélterhelésének meghatározására. Ezek a megoldók képesek kezelni az ilyen esetekben előforduló komplex domborzatot és épületstruktúrákat, széles palettában elérhető turbulencia és fizikai modellekel rendelkeznek, továbbá hatékony numerikus sémákat alkalmaznak és nagyfokú parallelizálhatósággal jellemezhetők. A fenti jellemzők további bővítésére Kristóf, Rácz és Balogh (2009) modell transzformációt dolgozott ki általános célú áramlástani megoldókra azzal a céllal, hogy alkalmassá tegyék mezo skálájú hatások figyelembe vételére. Az atmoszférikus rétegződés, a Coriolis erő és az összenyomhatóság a leíró egyenletekre alkalmazott forrástagokkal lett figyelembe véve. A modell egyetlen struktúrálatlan hálót használ a közel és távoltér leírására, ezzel elkerülve a modellegybeágyazás okozta interpolációs hibákat és modellbizonytalanságokat. A szerzők célja továbbá, egy olyan általános módszer kidolgozása, ami nem csak egy adott megoldónál alkalmazható, hanem olyan CFD kódokra is, melyek alkalmasak felhasználó általt definiált forrástagok kezelésére. Az új módszer széles körben alkalmazható, azonban a gyakorlati alkalmazása előtt elengedhetetlen annak validálása és határainak megismerése. A Coriolis erő leírása, az összenyomhatóság és a rétegződés modell viszgálata nagyon fontos első lépés a transzformáció gyakorlati alkalmazása előtt. A modellek validációja Ekman-spirál analitikus megoldással való összevetésével, atmoszférikus skálájú hidegfront terjedési modell ismert numerikus megoldásával, városi hősziget modell termikusan rétegzett víztartályban végzett kismintakísérleteivel történt. A víztartályban végzett kismintakísérletek előnye, hogy a vizsgált paraméterek könnyen kontrollálhatók, azonban a beállítható Reynolds szám tartomány alacsony és limitált, az esetek nagyrészt hidrosztatikusak, a vertikális kiterjedés a tartály méretei miatt limitált, és ezen esetek modellezésénél általában fix turbulencia viszkozitással találkozunk. Ezért a szélesebb alkalmazhatóság vizsgálatára további validációs esetek szükségesek. Az értekezés második részének célja, hogy további vizsgálatokat mutasson be különböző nem-hidrosztatikus és nem-lineáris légköri állapotok szimulációjával. Ezekre az esetekre jellemző, hogy a szimulációs tartomány már magában foglalja a tropopauzát, és hogy az öszzes felhasználó által definiált forrástag aktív a leíró egyenletekben. Légköri gravitációs hullámok terjedésének szimulációjával demonstráltam a modell alkalmazhatóságát, annak eredményeit összevetettem a 2
Bevezető megfelelő analitikus megoldással, kismintakísérletek mérési eredményeivel illetve teljes atmoszférikus skálájú repülőgépes mérésekkel. A jelenség vizsgálata továbbá kiválóan alkalmas mezo skálájú modellek tesztelésére a komplex nemlineáris áramlási struktúrák és légköri gravitációs hullámtörések jelenléte miatt. A Kristóf és szerzőtársai (2009) által fejlesztett transzformációs módszer az eredeti formájában szárazadiabatikus folyamatok leírására alkalmas, azonban számos gyakorlati alkamazás megkívánja a megfelelő nedvességmodell alkalmazását. Az értekezés harmadik része a transzformációs módszer kiterjesztését mutatja be egy nedvességtranszportot és fázisátalakulást leíró modellel. A modell alkalmazhatóságát és korlátait kétdimenziós idealizált termik szimulációjával és eredményeinek ismert adatokkal való összevetésével demonstráltam. A még teljesebb analízis érdekében teljes atmoszférikus skálájú nedves adiabatikus folyamatokat is vizsgáltam. Nedves hűtőtornyok fáklyájának szimulációjával megmutattam a model alkalmazhatóságát és összevetettem repülőgépes és radaros helyszíni mérési adatokkal különböző légköri rétegzettségek mellett. 3
2 Eredmények Általános célú numerikus áramlástani megoldók (CFD) széles körben elterjedtek és validáltak mikro skálájú szennyezőanyag terjedési vizsgálatokban városi környezetben olyan esetekben ahol nem kell számítani függőleges irányú áramlásra. A vertikális áramlás azonban jelentős szerepet játszik bizonyos városi vagy lokális áramlási képek kialakulásában például városi hősziget okozta áramlás, völgyi szél vagy parti áramlások. Ezen áramlásoknak nagy szerepe lehet a városok átszellőzésében ezért vizsgálatuk modellezésük fontos a várostervezési vizsgálatokban. Az atmoszférikus rétegződésnek, a kompresszibilitásnak vagy a Coriolis erő hatásának modellezése elengedhetetlen ilyen esetekben. A Kristóf, Rácz és Balogh (2009) által leírt transzformációs modellt [6] implementáltam egy általános célú CFD megoldóba azért, hogy alkalmassá tegyem azt rétegzett légköri áramlások szimulációjára azon beül is termikus konvekció modellezésére. Egy esettanulmány sorozatot definiáltam mely segítségével megvizsgáltam a transzformációs modell egyes elemeit, a geometriára és a rétegzettségre vonatkozó dimenziótlan változók segítségével. Első lépésben az energiaegyenlet forrástagjának viselkedését vizsgáltam hőszigetcirkuláció kismintrakísérleteinek large eddy szimulációjával. Ez a forrástag kulcsfontosságú a transzformációs rendszerben, hiszen ez felelős a termikus rétegződés beállításáért. Hőmérsékleti és PIV sebességprofilok segítségével bemutattam, hogy ezzel az új modellezési megközelítéssel a hőszigetcirkuláció a mérnöki gyakorlat számára elfogadható pontossággal írható le. További vizsgálatokat végeztem egy idealizált hidegfront terjedésének szimulációjával, ahol megmutattam az összenyomhatóság figyelembevételének jelentőségét. A gyakorlatban nem terjedt el az, hogy mérnöki CFD megoldókat alkamaznak légköri gravitációs hullámok szimulációjára, kivéve egy megoldóspecifikus implementációt. Azonban a jelenség vizsgálatának illetve megértésének nagy mérnöki jelentősége lehet a repülésbiztonság, lejtőviharok okozta károk csökkentése és előrejelzése vagy szélfarmok telepítésének tervezésénél. A légköri gravitációs hullámok tanulmányozása továbbá nagyon jó lehetőséget kínál olyan áramlások vizsgálatára, ahol széles tartományban találkozhatunk nemhidrosztatikus és nemlineáris jelenségekkel. Megmutattam, hogy légköri 4
Eredmények gravitációs hullámok modellezhetők a transzformációs módszer segítségével és ezzel megalapoztam a hasonló jelenségek szimulációját mérnöki eszközök alkalmazásával. Javaslatot tettem továbbá az eredeti transzformációs összefüggés (Kristóf és szerzőtársai, 2009) kiterjesztésére, egy változó hőmérsékleti alapprofil segítségével. Teljes atmoszférikus skálájú lejtővihar számításokon keresztül bemutattam, hogy az eredeti modellhez képest jelentős javulás érhető el a potenciális hőmérséklet és a horizontális sebesség tekintetében. Egy validációs esetsorozatot definiáltam olyan modellekre ahol gravitációs hullámok megjelenésére számíthatunk. A transzformációs rendszer hatékonyságát hidrosztatikus és lineáris gravitációs hullámok analitikus megoldásával és kismintakísérleteinek mérési eredményeivel összevetve mutattam meg. A modell hatékonyságának számszerű kiértékelése a kövekező dimenziótlan értékeket mutatta a szimulált hullámhossz és amplitúdó tekintetében: A normalizált hullámhossz kiértékelésénél (λ/h) correlation coefficient (R) 0.95, fractional bias (FB) 0.317, normalized mean square error (NMSE) 0.12, hitrate (HR) 0.75 és predictions within a factor of two of observations (FAC2) 100%. A normalizált amplitúdóra (A/h) vonatkozó eredmények pedig: 0.99 (R), 0.21 (FB), 0.05 (NMSE), 1 (HR), and 100% (FAC2), ami kiváló egyezést jelent mindkét változóra nézve. Megmutattam, hogy általános célú CFD megoldók használatával atmoszférikus skálájú nemlineáris gravitációs hullámok, és a lejtővihar jelenség is modellezhetők és hasonló pontosság érhető el mint a széles körben elterjedt mezoskálájú meteorológiai megoldók használatával. A statisztikai kiértékelés során a potenciális hőmérsékletre (Θ) a következő dimenziótlan eredmények adódtak: (R) 0.96, (FB) 0.056, (NMSE) 0.01, (HR) 0.56 és (FAC2) 100%. A horizontális sebességre (U ) vonatkozó megfelelő értékek pedig: 0.154 (R), 0.07 (FB), 0.396 (NMSE), 0.29 (HR) és 0.7 (FAC2). A teljes skálájú vizsgálatnál tapasztalt gyenge egyezés a vízszintes sebeségmezőben látható eltolódás eredménye. A statisztikai kiértékelésre vonatkozó irodalmi ajánlások azonban a teljes áramkép figyelembe vételét is javasolják a statisztikai változók kiértékelése során. Az eredeti transzformációs összefüggés [6] szárazadiabatikus folyamatok leírására alkalmas. Azonban a gyakorlati alkalmazások nagy része megkívánja a nedvességtransport figyelembevételét is. Az általános célú CFD megoldókban található nedvességtransport modellek vagy nem kompatibilisek a Boussinesq sűrűségmodellel vagy sűrűség alapú megoldót használatát kívánják. Ezért egy új módszert dolgoztam ki ezen folyamatok leírására, ahol egyesítettem a transzformációs módszer előnyeit egy hatékony "bulk mikrofizikai modell alkalmazásával a nedvességtransport és a fázisátalakulás figyelembe vételére. A bemutatott model egy egyedi megközelítés, mivel lehetővé teszi nedvesadiabatikus mikro- és mezoskálájú rétegzett áramlások vizsgálatát 5
Eredmények alacsonyabb erőforrásigény mellett. Demonstráltam a model hatékonyságát, ahol a kondenzációs magok, a kondenzálódott folyadékmennyiség és a kondenzálódott cseppek koncentrációja külön skaláregyenletekkel vettem figyelembe. Az aktivációt heterogén nukleáció feltételezésével a túltelítettséget pedig a helyi termodinamikai változók alapján modelleztem. Az alkalmazott mikrofizikai modell olyan esetekben alkalmazható, ahol a hidrometeorok hőmérséklete nem éri el a fagyási hőmérsékletet, például kis vertikális kiterjedésű cumulus felhők vizsgálatára. Kétdimenziós idealizált termik körüli áramlás szimulációjával demonstráltam, hogy az alkalmazott CFD modell jól visszadja a termik felületén kialakult instablitiások számát és alakját, a hidrometeorok tulajdonságait és megmutattam, hogy az eredmények kevésbé érzékenyek az előre definiált viszkozitás értékére mint az irodalomban található mezoskálájú meteorológiai modellek. A modell által adott eredmények jól egyeznek az irodalmi adatokkal, azonban a kondenzálódott folyadék mennyiségében túlbecslés figyelhető meg. A két módszer kombinácójával lehetővé tettem nedvesadibatikus folyamatok számítását tetszőleges rétegződés mellett általános célú CFD megoldók használatával. Teljes atmoszférikus skálájú nedves hűtőtorony számításokkal, sebesség, hőmérséklet és a kondezálódott folyadékmennyiség helyszíni, radaros és repülőgépes méréseivel megmutattam a modell hatékonyságát. Az eredmények alapján elmondható, hogy az új modell a mérnöki gyakorlat számára elfogadható pontossággal írja le a jelenséget, különböző rétegzettségű kezdeti feltételek és különböző szélnyírás esetén is. 6
3 Új tudományos eredmények Az új tudományos eredmények az alábbi tézispontokban foglalhatók össze. 1. Tézis: Atmoszférikus rétegződés és termikus konvekció modellezése az új módszer technikai megvalósíthatóságának és pontosságának bemutatása Általános célú numerikus áramlástani megoldók (CFD) széles körben elterjedtek és validáltak mikro skálájú szennyezőanyag terjedési vizsgálatokban városi környezetben olyan esetekben ahol nem kell számítani függőleges irányú áramlásra. A vertikális áramlás azonban jelentős szerepet játszik bizonyos városi vagy lokális áramlási képek kialakulásában például városi hősziget okozta áramlás, völgyi szél vagy parti áramlások esetén. Ezen áramlásoknak nagy szerepe lehet a városok átszellőzésében, ezért vizsgálatuk modellezésük fontos a várostervezési vizsgálatokban. Az atmoszférikus rétegződésnek, a kompresszibilitásnak vagy a Coriolis erő hatásának modellezése elengedhetetlen ilyen esetekben. a) A Kristóf, Rácz és Balogh (2009) által leírt transzformációs modellt [6] implementáltam egy általános célú CFD megoldóba azért, hogy alkalmassá tegyem azt rétegzett légköri áramlások szimulációjára azon beül is termikus konvekció modellezésére. b) Egy esettanulmány sorozatot definiáltam mely segítségével megvizsgáltam a transzformációs modell egyes elemeit, a geometriára és a rétegzettségre vonatkozó dimenziótlan változók segítségével. c) Első lépésben az energiaegyenlet forrástagjának viselkedését vizsgáltam hőszigetcirkuláció kismintakísérleteinek large eddy szimulációjával. Ez a forrástag kulcsfontosságú a transzformációs rendszerben, hiszen ez felelős a termikus rétegződés beállításáért. Hőmérsékleti és PIV sebességprofilok segítségével 7
bemutattam, hogy ezzel az új modellezési megközelítéssel a hőszigetcirkuláció a mérnöki gyakorlat számára elfogadható pontossággal írható le. d) További vizsgálatokat végeztem egy idealizált hidegfront terjedésének szimulációjával, ahol megmutattam az összenyomhatóság figyelembevételének jelentőségét. A tézishez kapcsolódó publikációk:[6, 5, 4, 2, 8, 1, 10, 9] 2. Tézis: Légköri gravitációs hullámok modellezése általános célú CFD megoldókkal A gyakorlatban nem terjedt el az, hogy mérnöki CFD megoldókat alkamaznak légköri gravitációs hullámok szimulációjára, kivéve egy megoldóspecifikus implementációt. Azonban a jelenség vizsgálatának illetve megértésének nagy mérnöki jelentősége lehet a repülésbiztonság, lejtőviharok okozta károk csökkentése és előrejelzése vagy szélfarmok telepítésének tervezésénél. A légköri gravitációs hullámok tanulmányozása továbbá nagyon jó lehetőséget kínál olyan áramlások vizsgálatára, ahol széles tartományban találkozhatunk nemhidrosztatikus és nemlineáris jelenségekkel. Megmutattam, hogy légköri gravitációs hullámok modellezhetők a transzformációs módszer segítségével és ezzel megalapoztam a hasonló jelenségek szimulációját mérnöki eszközök alkalmazásával. a) Javaslatot tettem továbbá az eredeti transzformációs összefüggés (Kristóf és szerzőtársai, 2009) kiterjesztésére, egy változó hőmérsékleti alapprofil segítségével. Teljes atmoszférikus skálájú lejtővihar számításokon keresztül bemutattam, hogy az eredeti modellhez képest jelentős javulás érhető el a potenciális hőmérséklet és a horizontális sebesség tekintetében. b) Egy validációs esetsorozatot definiáltam olyan modellekre ahol gravitációs hullámok megjelenésére számíthatunk. A transzformációs rendszer hatékonyságát hidrosztatikus és lineáris gravitációs hullámok analitikus megoldásával és kismintakísérleteinek mérési eredményeivel összevetve mutattam meg. A modell hatékonyságának számszerű statisztikai kiértékelése kiváló egyezést mutatott a hullámhosszra és az amplitúdóra nézve. c) Megmutattam, hogy általános célú CFD megoldók használatával atmoszférikus skálájú nemlineáris gravitációs hullámok, és a lejtővihar jelenség is modellezhetők és hasonló pontosság érhető el, mint a széles körben elterjedt mezoskálájú meteorológiai megoldók használatával. A statisztikai kiértékelés 8
során a potenciális hőmérsékletre (Θ) és a horizontális sebességre (U ) vonatkozó értékek a mérnöki gyakorlat számára elfogadható pontosságot mutattak. A tézishez kapcsolódó publikációk:[12, 13, 3, 7] 3. Tézis: Nedvességtranszport és fázisátalakulás modellezése bulk mikrofizikai modell felhasználásával általános célú CFD megoldókban Az eredeti transzformációs összefüggés [6] szárazadiabatikus folyamatok leírására alkalmas. Azonban a gyakorlati alkalmazások nagy része megkívánja a nedvességtransport figyelembevételét is. Az általános célú CFD megoldókban található nedvességtransport modellek vagy nem kompatibilisek a Boussinesq sűrűségmodellel vagy sűrűség alapú megoldók használatát kívánják. Ezért egy új módszert dolgoztam ki ezen folyamatok leírására, ahol egyesítettem a transzformációs módszer előnyeit egy hatékony "bulk mikrofizikai modell alkalmazásával a nedvességtranszport és a fázisátalakulás figyelembe vételére. a) A bemutatott model egyedi megközelítés, mivel lehetővé teszi nedvesadiabatikus mikro- és mezoskálájú rétegzett áramlások vizsgálatát alacsonyabb erőforrásigény mellett. Demonstráltam a model hatékonyságát, ahol a kondenzációs magok, a kondenzálódott folyadékmennyiség és a kondenzálódott cseppek koncentrációja külön skaláregyenletekkel vettem figyelembe. Az aktivációt heterogén nukleáció feltételezésével, a túltelítettséget pedig a helyi termodinamikai változók alapján számoltam. b) Az alkalmazott mikrofizikai modell olyan esetekben alkalmazható, ahol a hidrometeorok hőmérséklete nem éri el a fagyási hőmérsékletet, például kis vertikális kiterjedésű cumulus felhők vizsgálatára. Kétdimenziós idealizált termik körüli áramlás szimulációjával demonstráltam, hogy az alkalmazott CFD modell jól visszadja a termik felületén kialakult instablitiások számát és alakját, a hidrometeorok tulajdonságait és megmutattam, hogy az eredmények kevésbé érzékenyek az előre definiált viszkozitás értékére, mint az irodalomban található mezoskálájú meteorológiai modellek. A modell által adott eredmények jól egyeznek az irodalmi adatokkal, azonban a kondenzálódott folyadék mennyiségében túlbecslés figyelhető meg. c) A két módszer kombinácójával lehetővé tettem nedvesadibatikus folyamatok számítását tetszőleges rétegződés mellett általános célú CFD megoldók használatával. Teljes atmoszférikus skálájú nedves hűtőtorony számításokkal, 9
sebesség, hőmérséklet és a kondezálódott folyadékmennyiség helyszíni, radaros és repülőgépes méréseivel megmutattam a modell hatékonyságát. Az eredmények alapján elmondható, hogy az új modell a mérnöki gyakorlat számára elfogadható pontossággal írja le a jelenséget különböző rétegzettségű kezdeti feltételek és különböző szélnyírás esetén is. A tézishez kapcsolódó publikációk:[6, 12, 11, 3] 10
Publikációk [1] Kristóf, G., Bányai, T., and Rácz, N. (2006). Development of computational model for urban heat island convection using general purpose CFD solver. In 6th International Conference on Urban Climate, Göteborg, Sweden, pages 822 825. [2] Kristóf, G., Rácz, N., and Balogh, M. (2007). Adaptation of pressure based CFD solvers to urban heat island convection problem. In R. S. Sokhi, M. Neophytou (Eds.) Proceedings of the 6th International Conference on Urban Air Quality. Limassol, Ciprus, pages 76 79. [3] Kristóf, G., Rácz, N., and Balogh, M. (2007). Application of ANSYS- FLUENT for Meso-Scale Atmospheric Flow Simulations. In ANSYS Conference and 25. CADFEM Users Meeting. Dresden, Germany, page 8. [4] Kristóf, G., Rácz, N., and Balogh, M. (2007). CFD analyses of flow in stratified atmosphere. In S. Aubrun (Ed.)Proceedings of International Workshop on Physical Modelling of Flow and Dispersion Phenomena. Orléans, France, pages 93 97. [5] Kristóf, G., Rácz, N., and Balogh, M. (2008). Atmoszférikus áramlások szimulációja, Simulation of atmospheric flows. GÉP, LIX(5 6):24 25. [6] Kristóf, G., Rácz, N., and Balogh, M. (2009). Adaptation of pressure based CFD solvers for mesoscale atmospheric problems. Boundary-Layer Meteorol., 131(1):85 103. [7] Kristóf, G., Rácz, N., Bányai, T., Gál, T., Unger, J., and Weidinger, T. (2006). A városi hősziget által generált konvekció modellezése általános célú áramlástani szoftverrel-összehasonlítás kisminta kísérletekkel. In A 32. Meteorológiai Tudományos Napok előadásai. Országos Meteorológiai Szolgálat, Budapest, pages 95 104. [8] Kristóf, G., Weidinger, T., Bányai, T., Rácz, N., Gál, T., and Unger, J. (2006). Városi hősziget által generált konvekció modellezése általános célú áramlástani szoftverrel - példaként egy szegedi alkalmazással. In 3. Magyar Földrajzi Konferencia Tudományos Közleményei, CD-kiadvány, MTA FKI, page 9. 11
Publikációk [9] Lajos, T., Kristóf, G., Goricsán, I., and Rácz, N. (2006). Városklíma vizsgálatok a BME áramlástan Tanszékén, hősziget numerikus szimulációja. In VAHAVA projekt (A globális klímaváltozás: hazai hatások és válaszok) zárókonferenciája. Budapest, poszter. [10] Rácz, N. and Kristóf, G. (2006). Hősziget cirkuláció kisminta méréseinek összehasonlitása saját fejlesztésű LES-modellel. Egyetemi Meteorológiai Füzetek, 20:173 176. [11] Rácz, N. and Kristóf, G. (2015). Implementation and validation of a bulk microphysical model of moisture transport in a pressure based CFD solver. Időjárás (submitted). [12] Rácz, N., Kristóf, G., and Weidinger, T. (2013). Evaluation and validation of a CFD solver adapted to atmospheric flows: Simulation of topography-induced waves. Időjárás, 117(3):239 275. [13] Rácz, N., Kristóf, G., Weidinger, T., and Balogh, M. (2007). Simulation of gravity waves and model validation to laboratory experiments. In R. S. Sokhi, M. Neophytou (Eds.) Proceedings of the 6th International Conference on Urban Air Quality. Limassol, Ciprus, pages 52 55. 12