RADIOKÉMIA SZÁMOLÁSI FELADATOK. 2005. Szilárdtest- és Radiokémiai Tanszék

RADIOKÉMIA SZÁMOLÁSI FELADATOK 2005. Szilárdtest- és Radiokémiai Tanszék

1. Az atommag kötési energiája Az atommag kötési energiája az ún. tömegdefektusból ( m) számítható ki. m = [Z M p + N M n ] - M mért, ahol Z = protonszám, a proton tömege: M p = 1,6724 10-27 kg = 1,007277 ate; N = neutronszám, a neutron tömege: M n = 1,6747 10-27 kg = 1,008665 ate; M mért : az atommag tényleges tömege 1 ate ( 12 C nuklid tömegének 1/12-ed része) = 1,66042 10-27 kg A m tömegváltozás mindig meghatározott E energiaváltozással jár együtt, amelynek számszerű értékét a E = m c 2 összefüggésből számíthatjuk ki (c = 2,9979 10 8 m/s) : E = 1,66043 10-27 kg 8, 9874 10 16 m 2 /s 2 = 1,4923 10-10 J E = 1,4923 10 1,6021 10 10 19 J ev = 931,4649 MeV A m-ből számított E a mag kötési energiája: E = M (ate) 931,5 MeV (1 ate tömegdefektusnak tehát 931,5 MeV felel meg.) 1

Példák a kötési energiák számításához: 1. Számítsa ki az α-részecske kötési energiáját és az egy nukleonra eső kötési energiát! M p = 1,007277 ate, M n = 1,008665 ate, M e = 0,000548 ate a 4 He atomtömege = 4,002604 ate;. Megoldás: Az α-részecske kötési energiája 28,29 MeV; E/A = 7,07 MeV/nukleon 2. Számítsa ki az oxigénizotópok egy nukleonra eső kötési energiáját! M p = 1,007277 ate M n = 1,008665 ate M e = 0,000548 ate izotóp mért atomtömegek 16 O 15,99492 ate 17 O 16,99914 ate 18 O 17,99916 ate Megoldás: izotóp E/A előfordulás (%) 16 O 7,976 MeV/nukleon 99,759 17 O 7,75 MeV/nukleon 0,037 18 O 7,767 MeV/nukleon 0,204 56 54 26 Fe Fe 3.Számítsa ki az és az 26 izotópok egy nukleonra eső kötési energiáját! mért atomtömegek M p = 1,007277 ate, Fe 56 55,93494 ate M n = 1,008665 ate, Fe 54 53,93962 ate M e = 0,000548 ate, Megoldás: E/A 54 Fe 8,7362 MeV/nukleon 56 Fe 8,7903 MeV/nukleon 2

4. Számítsa ki az 47 Ag izotópok egy nukleonra eső kötési energiáját! M p = 1,007277 ate M n = 1,008665 ate M e = 0,000548 ate mért atomtömegek 107 Ag 106,90509 ate 109 Ag 108,90475 ate 110 Ag m 109,90620 ate Megoldás: E/A 107 Ag 8,554 MeV/nukleon (előfordulás: 51,35 %, stabilis) 109 Ag 8,548 MeV/nukleon (előfordulás: 48,65 %, stabilis) 110 Ag m 8,531 MeV/nukleon (előfordulás: 0 % ; radioaktív) 5. A természetben előforduló káliumizotópok közül kettő stabilis, számítsa ki, hogy melyik a radioaktív (Z=19)! mért atomtömegek M p = 1,007277 ate 39 K 38,963711 ate M n = 1,008665 ate 40 K 39,964001 ate M e = 0,000548 ate 41 K 40,961834 ate Megoldás: E/A 39 K 8,557 MeV/nukleon (stabilis) 40 K 8,538 MeV/nukleon (radioaktiv) 41 K 8,5759 MeV/nukleon (stabilis) Az egy nukleonra eső kötési energiák alapján a 40 K a radioaktív káliumizotóp. 6. Számítsa ki a bór (Z = 5) izotópok egy nukleonra eső kötési energiáit! mért atomtömegek M p = 1,007277 ate B 10 10,0129 ate M n = 1,008665 ate B 11 11,0093 ate M e = 0,000548 ate Megoldás: E/A 10 B 6,478 MeV/nukleon (stabilis, előfordulás:19,8 %) 11 B 6,928 MeV/nukleon (stabilis, előfordulás:80,2 %) 3

202 239 7.Számítsa ki a Hg és a nuklid egy nukleonra eső kötési energiáját! 80 94Pu M p = 1,007277 ate M n = 1,008665 ate M e = 0,000548 ate mért atomtömegek 202 Hg 201,9706 ate 239 Pu 239,0500 ate Megoldás: E/A 202 Hg 7,897 MeV/nukleon (stabilis, előfordul a természetben) 239 Pu 7,568 MeV/nukleon (a természetben nem fordul elő) 4

2. A radioaktív bomlások (Q-egyenlet) α-bomlás A Z X A-4 Z-2 Y + 4 2 He 2+ -Q = [( m y + m α ) - m x ] 931,5 /MeV ahol A -4 m y az Z -2Y atommag tömege /ate A m x az Z X atommag tömege /ate m α az α-részecske tömege /ate, (1 ate = 931,5 MeV) -Q ={[(M y - (Z - 2) M e + (M He - 2M e )] - (M x - ZM e )} 931,5 /MeV ahol M y az Y nuklid atomtömege /ate M x az X nuklid atomtömege /ate M He a 4 He atomtömege /ate tehát az α-bomlás Q-egyenlete: -Q α = (M y + M He - M x ) 931,5 vagy Q α = (M x - M y - M He ) 931,5 /MeV Q α = E α, (E α az α-sugárzás energiája), ha alapállapotú leányelemmag jön létre. β-bomlások: 1. β - bomlás X A Z + e A Y - Z + 1 + -Q = [(m y + M e ) - m x ] 931,5 /MeV -Q = {[M y - (Z+1) M e + M e ] - (M x - ZM e )} 931,5 -Q β - = (M y - M x ) 931,5 vagy Q - β = (M x - M y ) 931,5 /MeV Q β - = E max (E max a β - -sugárzás maximális energiája), ha alapállapotú leányelemmag jön létre ν 5

2. β + A A + bomlás X Y + e ν Z Z-1 + -Q = [(m y + M e ) - m x ] 931,5 /MeV -Q = {[M y - (Z-1) M e + M e ] - (M x - ZM e )} 931,5 (M + e = M - e ) -Q + β = (M y - M x + 2M e ) 931,5 vagy Q + β = (M x - M y - 2M e ) 931,5 /MeV Q β + = E max, (E max a pozitron sugárzás maximális energiája), ha alapállapotú leányelemmag jön létre. X + e A - A 3. EC (elektronbefogás) ν Y Z Z-1 + -Q = [m y - (m x + M e )] 931,5 /MeV -Q = {[M y - (Z-1)M e ] - [(M x - ZM e ) + M e ]} 931,5 -Q EC = (M y - M x ) 931,5 vagy Q EC = (M x - M y ) 931,5 /MeV Q EC = E v, (E v a neutrino sugárzás energiája), ha alapállapotú leányelemmag jön létre. Izomer átalakulás (IT) X X A m A Z Z + hν m -Q = (m x - m x ) 931,5 /MeV m -Q = (M - M ) 931,5 x x Q IT = m (M x - M x ) 931,5 /MeV (Még egyszer hangsúlyozzuk : "m" atommag tömegeket, "M" atomtömegeket jelöl ate-ban.) 6

Példák a radioaktív bomlásokhoz: 1. Mennyi a 234 Pu α-sugárzásának energiája? atomtömegek (M) 234 Pu 234, 04331 ate 230 U 230, 03392 ate 4 He 4,00260 ate Megoldás: A 234 Pu α-sugárzása 6,3248 MeV energiájú. 2. Milyen energiájú sugárzások kísérik a 125 I stabilizálódását? EC 0,03548 MeV 100% 125 52 Te 125 53I atomtömegek (M) 125 I 124,904584 ate 125 Te 124,904423 ate Megoldás: A 125 I stabilizálódását 114,49 kev-os neutrínó sugárzás és 35,48 kev-os γ-sugárzás, valamint a Te-ra karakterisztikus röntgensugárzás kíséri. 3. Milyen és mekkora energiájú sugárzások kísérik a 211 Bi stabilizálódását? 211 83 Bi 15,9 % 84,1 % γ 100 % 0,351 MeV atomtömegek (M) 211 Bi 210,98729 ate 207 Tl 206,97745 ate 4 He 4,00260 ate 207 81 Tl Megoldás: A 211 Bi stabilizálódását kétféle energiájú α-sugárzás és γ- sugárzás kíséri. E α,1 = 6,744 MeV (84,1 %), E α,2 = 6,393 MeV (15,9 %), E γ = 0,351 MeV (15,9 %) 7

238 4. A U bomlássémája a következő: 92 238 U 92 23 % 77% 234 90Th 0,048 MeV 0,0 MeV A 0,048 0,0(MeV) átmenet belső konverzióval valósul meg. Számolja ki, hogy milyen fajtájú és mekkora energiájú sugárzások kísérik az átalakulást! atomtömegek (M) 238 U 238, 05081 ate 234 Th 234, 04363 ate 4 He 4,00260 ate A Th elektronhéján a K héjon 16,3 kev, az L 1 héjon 5,1 kev a kötési energia. Megoldás: A 238 U stabilizálódását kétféle energiájú α-sugárzás és belső konverziós elektronsugárzás kíséri. E α,1 = 4,266 MeV (77%) E α,2 = 4,218 MeV (23%) A belső konverziós elektronok energiája: E e,1 = 0,048-0,0163 = 0,0317 MeV E e,2 = 0,048-0,0051 = 0,0429 MeV 8

35 5. Számítsa ki a 16S β - -bomlásánál felszabaduló energiát! atomtömegek (M) 35 16 S 34, 969032 ate 35 17 Cl 34, 968851 ate Megoldás: Q = 0,168 MeV A 35 S β - sugárzásának maximális energiája 168 kev. 6.Számítsa ki a 35 18Ar β + -bomlásnál felszabaduló energiát! Megoldás: Q = 4,945 MeV. atomtömegek (M) 35 18 Ar 34,975255 ate 35 17 Cl 34,968850 ate M e 0,000548 ate A 35 Ar β + sugárzásának maximális energiája 4,945 MeV. 37 7. Melyik β-bomlással stabilizálódik a 18Ar izotóp? Milyen sugárzás kíséri az átalakulást? atomtömegek (M) 37 18 Ar 36,966773 ate, 37 17 Cl 36,965899 ate 37 K 19 36, 973390 ate M e 0, 000548 ate Megoldás: Q β- = -6,163 MeV; Q β+ = -0, 206 MeV; Q EC = 0, 814 MeV A 37 Ar elektronbefogással stabilizálódik, az átalakulást ν és röntgen sugárzás kíséri. 9

64 8. Milyen β-átalakulással stabilizálódik a Cu izotóp? - Megoldás: Q β = 0,5589 MeV Q + β = 0,7452 MeV Q EC = 1,6767 MeV 29 atomtömegek (M) 64 29 Cu 63,9297 ate, 64 30 Zn 63,9291 ate, 64 28 Ni 63,9279 ate M e 0,0005 ate A Q-egyenlet alapján mindhárom β-bomlás lejátszódhat. 75 m 9. Mennyi a γ-sugárzás energiája a 32Ge izotóp stabilizálódásánál? atomtömegek (M) 75 Ge m 74,92304 ate, 75 Ge 74,92289 ate Megoldás: Q = 0,1397 MeV A γ-sugárzás energiája 139,7 kev. 10.Számítsa ki a 99 43Tc m stabilizálódásánál felszabaduló energiát! 99 43 atomtömegek (M) m Tc 98,90640 ate 99 43 Tc 98,90625 ate Megoldás: Q = 0,1397 MeV A 99 Tc m γ-sugárzásának energiája 139,7 kev ~ 140 kev. 10

97 m 11. A 43Tc az alábbi bomlásséma szerint stabilizálódik. Sorolja fel, hogy milyen sugárzások kísérik az átalakulásokat és számítsa ki a sugárzások energiáját! 97 Tc m 43 97 43 Tc 97 42Mo EC atomtömegek (M) 97 Tc m 96,906704 ate 97 Tc 96, 906600 ate 97 Mo 96, 906022 ate A 97 Tc m belső konverzióval stabilizálódik. Kötési energiák az elektronhéjon /kev Mo Tc K 20,000 21,044 L 1 2,866 3,043 Megoldás: A 97 Tc m stabilizálódásával konverziós elektronsugárzás és röntgensugárzás, a 97 Tc stabilizálódásával neutrínó-sugárzás és röntgensugárzás keletkezik. 97 Tc m E e,1 = 75,76 kev E e,2 = 93,76 kev E Rö = 18,001 kev 97 Tc Q EC = 538,4 kev, E ν = 538,4 kev E Rö = 17,134 kev 58 12. Milyen β-átalakulással stabilizálódik az 27 Co izotóp? Számítsa ki a bomlások során felszabaduló energiákat! Sorolja fel, hogy a bomlásséma alapján milyen sugárzások kísérik a β + és az EC bomlást és mennyi ezeknek az energiája! atomtömegek (M) 58 27 Co 57,935758 ate 58 28 Ni 57,935341 ate 58 26 Fe 57,933281 ate 0,000548 ate M e 11

Bomlásséma: 58 27 Co EC EC 2% 83% 1,675 MeV β + 15% 31% γ 2 γ 3 69% 0,811 MeV γ 1 58 26 Fe Megoldás: a. Q β- = 0,388 MeV Q EC = 2,307 MeV Q β+ = 1,286 MeV A Q egyenlet alapján mindhárom β-bomlás lejátszódhat. b. Az 58 Co β + bomlással és elektronbefogással stabilizálódik. β + E max = 1,286-0,811 = 0,475 MeV E γ1 = 0,811 MeV EC E ν,1 = 2,307-1,675 = 0,632 MeV E ν,2 = 1,496 MeV E γ2 = 1,675-0,811 = 0,864 MeV E γ3 = 1,675 MeV és a Fe-ra karakterisztikus röntgensugárzás. 12

13. Milyen fajtájú és energiájú sugárzások kísérik a 137 Cs radioaktív izotóp stabilizálódását? Számítsa ki a sugárzások energiáját és a %-os megoszlását! t 1/2 = 30 év 137 55 Cs β 2 β 1 93,5% 6,5% 661,6 kev e/ γ = 0,093 IT 0,0 kev 137 56 Ba A bárium K héján 34,7 kev a kötési energia. A bárium L héján 5,9 kev a kötési energia. atomtömegek (M) 137 Cs 136, 9067 ate 137 Ba 136, 9055 ate Megoldás: Q β- = 1,1178 MeV β - sugárzások: E max,1 = 1,1178 MeV (6,5 %) E max,2 = 0,4562 MeV (93,5 %) γ sugárzás: E γ = 661,6 kev (85,5 %) belső konverziós elektronsugárzás: 626,9 kev (7,9 %) röntgen sugárzás: 28,8 kev (7,9 %) 13

3. Bomlástörvény, aktivitás A radioaktív bomlás sebessége: dn - = λn dt N = N o e -λt t 1/2 = 1n 2 λ N = bomlatlan magok száma λ = bomlási állandó N 0 = a bomlatlan magok száma t=0 időnél N = a bomlatlan magok száma t idő elteltével t = az eltelt idő t 1/2 = felezési idő A radioaktív preparátum aktivitása: dn A - = λn dt A = aktivitás, az időegység alatti bomlások száma Az aktivitás SI egysége a Bq, 1 Bq = 1 bomlás / s. (Az aktivitás régi egysége a Ci, 1 Ci = 3,7 10 10 Bq ) Gyakran használják a dpm (disintegration per minute) aktivitás egységet is. A = A o e -λt A o az aktivitás, ha t = 0 A = az aktivitás t idő elteltével -ln2 t / t1/2 A = A e = 0 A 2 0 t/t 1/2 A mérési hatásfok (η) a mért intenzitás és az aktivitás hányadosa. 14

Példák a bomlástörvényhez: 1. Mennyi az aktivitása 1 g 226 Ra izotópnak? A 226 Ra felezési ideje 1602 év. Ra 226 88 α 222 86 Rn Megoldás: 1 g 226 Ra aktivitása 3,65 10 10 Bq ~ 3,7 10 10 Bq (1 Ci). 2. Mennyi az aktivitása 1 g 14 C radioaktív izotópnak és 1 g Ba 14 CO 3 nak? A 14 C felezési ideje 5730 év. M BaCO = 197,37 3 14 6 C β - 14 7 N Megoldás: 1 g 14 C aktivitása 0,164 TBq (4,4 Ci). 1 g Ba 14 CO 3 aktivitása 11,66 GBq (315 mci). 3. Mennyi az aktivitása 1 g 125 I izotópnak és 1 g Na 125 I-nak? A 125 I felezési ideje 60 nap. M NaI = 149,92 I 125 EC 125 53 52 Te Megoldás: A 125 I fajlagos aktivitása 0,641 PBq/g. A Na 125 I fajlagos aktivitása 0,535 PBq/g. 4. Mennyi az aktivitása 1 g 87 Rb radioaktív izotópnak és 1 g RbCl nak? A 87 Rb felezési ideje 5 10 10 év és a természetben a Rb-nak két izotópja található 87 Rb (27,85 %) és 85 Rb (72,15 %). M RbCl = 120,94 87 37 Rb β - 87 38 Sr Megoldás: A 87 Rb fajlagos aktivitása 3,031 kbq/g, a RbCl fajlagos aktivitása 609 Bq/g. 15

5. Számítsa ki adott aktivitású radioaktív izotóphoz tartozó anyagmennyiséget (1 Ci, hordozómentes készítmény)! Co 60 β, γ 27 S - β 60 28 Cl 35 35 16 17 99 m IT 99 43Tc 43 Ni Tc A 60 Co felezési ideje 5,26 év. A 35 S felezési ideje 88 nap. A 99 Tc m felezési ideje 6 óra. Megoldás: 1 Ci hordozómentes 60 Co preparátum 885 µg, a 35 S preparátum 23,7 µg, a 99 Tc m preparátum 190 ng. 6. Számítsa ki a 3 H radioaktív izotóp hordozómentes fajlagos aktivitását! A trícium felezési ideje 12,3 év. 3 1 H - β Megoldás: A 3 H hordozómentes fajl. aktivitása 1,071 10 15 Bq/mol (3,57 10 14 Bq/g). 3 2 He 7. Mennyi az aktivitása 1 g természetes uránnak, ha izotópösszetétele: 235 U 0,72% t 1/2 = 7 10 8 év 238 U 99,28% t 1/2 = 4,51 10 9 év? (A 234 U 0,005 %-os mennyiségétől most eltekintünk.) Megoldás: 1 g természetes urán aktivitása 12,8 kbq. 8. A természetes kálium fajlagos aktivitása 1848 dpm/g. Mennyi a radioaktív 40 K felezési ideje, ha a 40 K 0,0118 %-ban fordul elő a természetes káliumban? Megoldás: A 40 K felezési ideje 1,26 10 9 év. 9. 1 g 220 Ra-ból (α-bomlással stabilizálódik) 1 s alatt 3 liter standard állapotú 4 He gáz képződik. Mennyi a felezési ideje? Megoldás: A 220 Ra felezési ideje 0,024 s. 16

10. Mennyi egy 60 kg-os ember 40 K-ból származó aktivitása, ha az emberi szervezetben 0,3 % a kálium? A K 40 felezési ideje 1,26 10 9 év, a természetes kálium 0,0118 % 40 K-ot tartalmaz. Megoldás: Egy 60 kg-os ember aktivitása a 40 K-tól 5556 Bq. 11. 1 g szén aktivitása a légkörben 16,1 dpm (bomlás/perc). Számítsa ki 12 C: 14 C arányt! A radioaktív 14 C felezési ideje 5730 év. Megoldás: A stabilis és a radioaktív C izotópok aránya 1 g szénben 7,1 10 11 : 1. 12. Hasonlítsa össze az alábbi jód izotópok 1-1 mg-jának aktivitását Ci-ben! t 1/2 125 I 60,2 nap 131 I 8,05 nap 133 I 20,3 óra Megoldás: 1 mg 125 I aktivitása 17,28 Ci, a 131 I-é 123,3 Ci, a 133 I-é pedig 1,155 kci. 13. Mennyi a természetes kálium és a KCl fajlagos aktivitása (Bq/g-ban)? A természetes káliumban a radioaktív 40 K 0,0118 %, felezési ideje 1,26 10 9 év. A klór relatív atomtömege 35,4. Megoldás: A természetes K fajl. aktivitása 30,8 Bq/g, a KCl-é 16,3 Bq/g. 17

14. Mennyi az össz-részecskeintenzitása 1 g 238 U izotópnak? t 1/2 = 4,51 10 9 év 92 U 23% 238 77% 234 90 Th 0,048 MeV 0,0 MeV Részecskeintenzitás: A stabilizálódó magból időegység alatt kilépő részecskék, fotonok száma. A gerjesztett mag belső konverzióval stabilizálódik. Megoldás: 1 g 238 U izotópból s-ként 15135 db részecske (α-részecske és belső konverziós elektron lép ki (ez az aktivitás 123 %-a). 15. A debreceni sugársterilező töltete induláskor 260 kci 60 Co volt. a) mennyi 60 Co -ot jelent ez az aktivitás (g)? b) 1 év múlva a 60 Co hány százaléka 60 Ni? 60 27 Co - 60 β 28 Ni t 1/2 = 5,26 év Megoldás: a) A sugárforrásban induláskor 230 g 60 Co volt. b) Egy év múlva a 60 Co 12,3 %-a (28,3 g) már átalakult. 16. Mennyi idő alatt lesz a 197 Hg 95%-a arany? 197 80 Hg Au EC 197 79 t 1/2 = 65 óra Megoldás: A 197 Hg-ból 281 óra elteltével 95 %-ban 197 Au lesz. 18

17. Számítsa ki a 32 P radioaktív izotóp felezési idejét, ha az eredetileg hordozómentes készítmény 33,2 nap múlva 80 % 32 S - t tartalmaz. 32 15 P - β 32 16 S Megoldás: A 32 P felezési ideje 14,3 nap. 18. A természetes urán a 238 U (99,28 %) és a 235 U (0,72 %) izotópok keveréke. Mikor volt azonos mennyiségű a két izotóp? 238 U t 1/2 = 4,51 10 9 év 235 U t 1/2 = 7 10 8 év Megoldás: 5,9 10 9 évvel ezelőtt volt a 238 U és a 235 U arány azonos. 19. 35 S jelzett kénsavoldat fajlagos aktivitása a szállításkor 12 MBq/cm 3, a) mekkora a fajlagos aktivitás 55 nap elteltével? b) mennyi idő után lehet a környezetbe kihelyezni, ha a megengedett koncentráció vízben 10 Bq /cm 3? β 35 S t1/2 = 88 nap Megoldás: a) 55 nap múlva 7,78 MBq/cm 3 lesz a fajlagos aktivitás. b) A jelzett oldatot 4,87 év elteltével lehet a környezetbe kihelyezni. 20. Hány g Kr-t tartalmaz 0,01 g 82 Br radioaktív preparátum 1 óra múlva? A 82 Br felezési ideje 35,3 óra. 82 35 Br - β Megoldás: 1,94 10-4 g 82 Kr keletkezik a 10 mg 82 Br preparátumból 1 óra elteltével. 82 36 Kr 19

21. Mennyi a kezdeti aktivitása (Bq-ben) és a felezési ideje annak a radioaktív készítménynek, melyet 20 %-os (η = 0,2) hatásfokkal mérve 250000 cpm - et (counts/min), 2 óra múlva pedig 35000 cpm - et mérünk? Megoldás: A preparátum kezdeti aktivitása 2,08 10 4 Bq, felezési ideje 42 perc. 22. Mennyi idős az a lelet, melyből 10 g szén mintát 60 percig mérve (50%-os hatásfokkal) 1530 impulzust mérünk? A szén kezdeti aktivitása: 0,3 Bq/g, a 14 C felezési ideje 5730 év. Megoldás: A lelet 10427 éves. 23. Mennyi 57 Ni-t és 49 Cr-ot kell bemérni egy kísérletsorozathoz (Bq-ben), hogy 6 óra elteltével 5000-5000 cpm-et mérhessünk? Az 57 Ni felezési ideje 36 óra, a 49 Cr-é 42 perc. 57 β Ni + 49 β Cr + Mind a két izotópnál az annihilációs foton-sugárzást (0,511 MeV ) detektáljuk, tehát azonos a hatásfok (20 %). Mennyi lesz a mért intenzitás 2 és 4 óra elteltével? Megoldás: 57 Ni 49 Cr A bemérés 467 Bq és 158500 Bq. Mért intenzitások: 2 óra elteltével 5400 cpm és 262508 cpm, 4 óra elteltével 5196 cpm és 36234 cpm. 20

24. 124 I és 125 I keverék radioaktív izotóp kezdeti aktivitása 100 MBq. 1 hét múlva az aktivitás 75 MBq-re csökken. Mennyi volt kiinduláskor és 7 nap után az aktivitása külön-külön a 124 I és a 125 I izotópoknak? A 124 I felezési ideje 4,2 nap, a 125 I-é 60 nap. Megoldás: A keverék preparátumban kiinduláskor: 28,38 MBq 71,62 MBq 7 nap múlva: 8,94 MBq 66,06 MBq 124 I 125 I 25. Mennyi idős az a bor, melyből 20 cm 3 -t 10 órán keresztül mérve 4000 impulzust számlálunk? A mérés hatásfoka 50 %. A víz eredeti, T-tól származó aktivitása 0,35 Bq/10 cm 3. Trícium felezési ideje: 12,3 év. Megoldás:A bor 20,5 éves. 26. Milyen energiájú β - 67 és γ sugárzások kísérik a 29 Cu radioaktív bomlását? Mennyi az 1 perc alatt kibocsátott β - és γ fotonok száma 1 mci aktivitású 67 Cu készítménynél? 67 Cu 29 t1/2 = 59 óra β 3 β1 β 2 45% 20% 35% 0,1845 MeV γ 1 9% 0,0932 MeV γ 3 γ 2 91% 0,0 MeV 67 30 Zn Q β - = 0,568 MeV 21

Megoldás: A β - sugárzások maximális energiái és a részecskeintenzitások: E max,1 = 0,568 MeV 4,44 10 8 /perc, E max,2 = 0,4748 MeV 7,77 10 8 /perc, E max,3 = 0,3835 MeV 9,99 10 8 /perc. Összesen 22,2 10 8 db e - /perc. A γ-sugárzások energiái és a kilépő fotonok száma percenként: E γ1 = 91,3 kev 8,99 10 7 /perc E γ2 = 93,2 kev 8,669 10 8 /perc E γ3 = 184,5 kev 9,09 10 8 /perc Összesen 18,658 10 8 db γ foton/perc 27. Milyen energiájú sugárzások kísérik a 60 Co m stabilizálódását? 10 GBq aktivitású preparátumból mennyi a kilépő sugárzások részecskeintenzitása percenként? A 60 Co m felezési ideje 10, 5 perc. 60 Co m 0,058 MeV e/γ = 41 IT 60 Co A Co K-héján az elektron kötési energiája: 7,7 kev Megoldás: A γ-sugárzás energiája 58 kev, a belső konverziós elektronsugárzásé 50,3 kev. 10 GBq aktivitású 60 Co m preparátumból 5,857 10 11 konverziós elektron és 1,43 10 10 γ-foton lép ki percenként. 28. Mennyi a percenkénti konverziós elektronok száma 500 kbq 83 Kr m preparátumnál az előállítás után 4 órával? Felezési idő:1,86 óra ; e/γ = 11 Megoldás: Az 500 kbq 83 Kr m preparátumból az előállítás után 4 órával 6,195 10 6 db belső konverziós elektron lép ki percenként. 22

29. Mennyi lesz az 1 perc alatt kibocsátott belső konverziós elektronok száma 1 mci 59 Fe radioaktív izotóp stabilizálódásánál? Számítsa ki a sugárzások energiáját! 59 26 Fe β 2 t 1/2 = 45,6 nap β1 54% 1,292 MeV e/ γ2 = 1,2 10-4 46% 1,095 MeV e/ γ1 = 1,8 10-4 γ 1 γ 2 0,00 MeV 59 27 Co Q β- = 1,565 MeV A Co K héján a kötési energia 7,7 kev. Megoldás: Az 1 mci 59 Fe preparátumból 3,27 10 5 db konverziós elektron lép ki percenként. β - sugárzások: E max1 = 0,470 MeV E max2 = 0,273 MeV γ sugárzások: E γ1 = 1,095 MeV E γ2 = 1,292 MeV Belső konverziós elektronsugárzások: 1,0873 MeV és 1,2843 MeV. 30. A 44 22Ti bomlássémája alapján írják fel a kilépő sugárzásokat és számítsa ki a sugárzások energiáját. 50 µci aktivitású 44 Ti preparátumból percenként 2,22 10 6 konverziós elektron lép ki, mennyi a konverziós együttható? 44 22Ti EC 0,1463 MeV 44 21Sc atomtömegek (M) 44 22 Ti 43,9596 ate 44 21 Sc 43,9594 ate 23

Megoldás: A neutrínó sugárzás energiája 40 kev, a γ-sugárzásé 146,3 kev. A belső konverziós együttható (e/ γ) 0,0207. 31. 1 Ci 32 P-t 24 órán át tárolunk. Mennyi lesz a β - -bomlása során keletkező 32 S tömege ezen periódus végére? t 1/2 = 14,3 nap. 32 P 32 S Megoldás: 1 nap alatt 0,166µg 32 S keletkezik 1 Ci aktivitású 32 P preparátumból. 24

4. β- és γ-sugárzás abszorpciója A β- és γ-sugárzás abszorpcióját az alábbi összefüggés írja le. I = I 0 e -µ x ahol I 0 = a sugárzás mért intenzitása abszorpció előtt (pl.cpm) I = a sugárzás mért intenzitása abszorpció után (pl.cpm) µ' = a lineáris abszorpciós együttható (cm -1 ) x = az abszorbens vastagsága (cm) ha bevezetjük a tömegabszorpciós együtthatót, µ-t (cm 2 /g) µ ' µ = ρ = az abszorbens sűrűsége (g/cm 3 ) ρ és a felületi sűrűséget, d-t (g/cm 2 ) Felezési rétegvastagság: x 1/2 = d = x ρ I = I 0 e -µd 1n 2 µ ' vagy d 1/2 = 1n 2 µ Ha a preparátumból kilépő sugárzás több abszorpciós rétegen halad keresztül a detektálás előtt: -µ (x1+x2+.) I = I 0 e -µ (d1+d2+.) I = I 0 e Hatótávolság (β -sugárzásnál): R (cm vagy g/cm 2 ) 4 1n 10 R(cm) = vagy µ ' 2 1n 10 R(g/cm ) = µ 4 25

Példák az abszorpcióhoz: 1. Mekkora intenzitáscsökkenést jelent 0,003 g/cm 2 -es és 0,03 g/cm 2 -es detektor ablakvastagság a 14 C, a 32 P és a 3 H radioaktív izotóp mérésénél? 14 C : β - sugárzás E max = 0,156 MeV µ = 262 cm 2 /g 32 P : β - sugárzás E max = 1,7 MeV µ = 11 cm 2 /g 3 H : β - sugárzás E max = 0,018 MeV µ = 1 10 4 cm 2 /g Megoldás: A detektorablakban történő elnyelődés 14 C preparátumnál 54,44 % ill. 99,96 %, 32 P preparátumnál 3,25 % ill. 28 % intenzitáscsökkenést jelent, a 3 H preparátum pedig nem mérhető. 2. Milyen vastag plexi(cm) szükséges a 204 Tl radioaktív izotóp β -sugárzásának elnyeléséhez illetve az intenzitás felére csökkentéséhez? E max = 0,766 MeV µ = 21 cm 2 /g ρ plexi = 1,17 g/cm 3 Megoldás: A 204 Tl hatótávolsága plexiben 0,37 cm, felezési rétegvastagsága 0,028 cm. 3. 1,5 MeV-es γ -sugárzás esetén milyen mértékben csökkenti a sugárzás intenzitását 1 ill. 5 m-es vízoszlop és milyen vastag grafitréteg helyettesíti az 1 m-es vízoszlopot? µ = 0,0575 cm 2 /g µ' grafit = 0,1013 cm -1 Megoldás: Az 1,5 MeV-es γ -sugárzás intenzitását az 1 m-es vízoszlop 99,7 %-ban elnyeli, az 5 m-es vízoszlop pedig teljesen elnyeli. Az 1 m-es vízoszlopot 56,7 cm-es grafitréteg helyettesítheti. 4. Hány cm a hatótávolsága a 35 S radioaktív izotóp β -sugárzásának aluminiumban, papírban, vízben és levegőben? E max = 0,167 MeV, µ = 230 cm 2 /g ρ Al = 2,7 g/cm 3, ρ papír = 0,7 g/cm 3, ρ víz = 1,0 g/cm 3, ρ levegő = 0,0013 g/cm 3. 26

Megoldás: A 35 S hatótávolsága Al-ban 0,014 cm, papírban 0,057 cm, vízben 0,040 cm, levegőben 30,8 cm. 5. A 60 Co radioaktív izotópot γ -detektorral 10 %-os hatásfokkal tudjuk mérni. Hány cm a γ -sugárzás felezési rétegvastagsága, ha 50 kbq 60 Co-ot 5,65 g/cm 2 ólomárnyékolás mellett mérve 217500 cpm értéket kapunk? Mennyi a 60 Co sugárzásának felezési rétegvastagsága levegőben? ρ ólom = 11, 3 g/cm 3 ρ levegő = 0,0013 g/cm 3 Megoldás: A 60 Co felezési rétegvastagsága ólomban 1,078 cm, levegőben 93,7 m. 6. 1,0 MeV-es γ -sugárzásnál milyen mértékben csökkenti a fotonok számát egy 2 cm-es rézlemez? ρ Cu = 8,9 g/cm 3 µ = 0,059 cm 2 /g Megoldás: 2 cm-es rézlemez az 1,0 MeV-es γ sugárzás 65 %-át elnyeli. 7. Azonos aktivitású 14 C és 32 P radioaktív izotóp keverékét mérjük és abszorbens nélkül 520000 cpm értéket kapunk (feltételezzük, hogy a mérés hatásfoka megegyezik mindkét izotópnál). Mennyi lesz a mért intenzitás (cpm) 1 mm-es alumínium abszorbens alkalmazásával? ρ Al = 2, 7 g/cm 3 14 C 32 P d 1/2 (g/cm 2 ) 2,3 10-3 0,063 R (g/cm 2 ) 35 10-3 0,836 Megoldás: Az 1 mm-es Al abszorbens a 14 C sugárzását teljesen elnyeli, a 32 P intenzitását 13339 cpm-re csökkenti. 27

8. 32 P és 8 Li radioaktív izotóp keveréket 10 %-os hatásfokkal mérve 800000 cpm értéket kapunk. 0,3 cm-es alumínium abszorbenst alkalmazva, az intenzitás 300000 cpm-re csökken. Mennyi a 32 P aktivitása és a 8 Li aktivitása (Bq)? ρ Al = 2,7g/cm 3 32 P E max = 1,7 MeV µ = 11 cm 2 /g 8 Li E max = 12,7 MeV µ = 0,75 cm 2 /g Megoldás: A keverékpreparátumban a 32 P aktivitása 41,543 kbq, a 8 Li-é 91,79 kbq. 9. 4 MBq aktivitású 32 P preparátumot mérünk 15 %-os hatásfokkal. Mennyi lesz a mért intenzitás percenként, ha 0,1 mm-es réz és 0,2 mm-es alumínium abszorbenst alkalmazunk együtt? 32 P E max = 1,7 MeV, µ = 11 cm 2 /g ρ Cu = 8,9 g/cm 3 ρ Al = 2,7g/cm 3 Megoldás: A preparátumra helyezett abszorbensekkel 7,467 10 6 cpm-et mérünk. 10. 100 kbq aktivitású 35 S preparátumot 10 %-os hatásfokkal detektálunk. A preparátumra 0,08 mm Al fóliát helyezünk. Mennyi lesz a mért intenzitás? Ezután a 0,08 mm-es Al fóliára 2 10-3 g/cm 2 vastagságú papír abszorbenst helyezünk. Mennyi lesz így a mért intenzitás? µ = 230 cm 2 /g ρ Al = 2, 7 g/cm 3 Megoldás: 0,08 mm-es Al fóliával detektálva a preparátumot, 4174 cpmet mérünk, ráhelyezve a papír abszorbenst, 2635 cpm-re csökken a mért intenzitás. 28

5. Magreakciók, aktivációs analízis Magreakció : A (a, b) B A : célmag vagy target B : termékmag a : a magreakciót kiváltó részecske (lövedék) b : kilépő vagy promt részecske A magreakciók sebessége: dn1 dn 2 = = σ N1 φ N 1 = A magok száma dt dt N 2 = B magok száma σ = hatáskeresztmetszet (m 2, cm 2, barn; 1 barn = 10-28 m 2 ) φ = a bombázó részecske fluxusa (1/m 2 s 1, 1/cm 2 s 1 ) Ha a termékmag radioaktív: dn dt 2 = σ N ϕ - λ N λ a termékmag bomlási állandója 1 2 A B -λtb = σ ϕ N (1-e ) A B a termékmag aktivitása 1 t b = felaktiválás időtartama 23 m 6 10 N = θ θ az izotóp előfordulása a természetben M -ln2 1/2 ha t b» t 1/2 e tb / t 0 A = σ φ N A = telítési aktivitás 29

Példák az aktivációs analízishez: 1. A felezési idő hányszorosáig kell besugározni a célmagot, hogy a telítési aktivitás 87,5 %-át elérjük? Megoldás: Ha a célmagot a felezési idő háromszorosáig sugározzuk be, a telítési aktivitás 87,5 %-át érjük el. 2. Mennyi lesz a telítési aktivitása a 32 P-nek, ha 1 mol foszfort felaktiválunk? Mennyi lesz az aktivitás 28,6 napos és 143 napos besugárzásnál? 31 P (n, γ) 32 P σ = 0,19 barn φ = 3 10 13 cm -2 s -1 θ = 1 A 32 P felezési ideje 14,3 nap. Megoldás: Az adott besugárzási körülmények mellett a telítési aktivitás 3,42 10 12 Bq, 28,6 napos besugárzással 2,56 10 12 Bq, 143 napos besugárzással 3,4167 10 12 Bq aktivitás érhető el. 3. Mennyi a 197 Au (n, γ) 198 Au magreakció hatáskeresztmetszete, ha 2 10-2 g Au-t 6 percig sugározunk be 2 10 10 cm -2 s -1 termikus neutronnal és 750000 cpm-et mérünk közvetlenül a besugárzás után? η = 0,1 A 198 Au felezési ideje 64,8 óra. 197 Au : θ = 1 Megoldás: A magreakció hatáskeresztmetszete 96 barn. 4. Hány g arzént tartalmaz az a minta, amelyet 5 10 11 cm -2 s -1 fluxusú termikus neutronnal 52,8 órán keresztül besugározunk, a besugárzás után közvetlenül megmérjük és 3000 cpm-et detektálunk 10 %-os hatásfok mellett? A 76 As felezési ideje 26,4 óra. 75 As (n, γ) 76 As θ = 1 σ = 5,4 barn, Megoldás: A mintában 3 10-8 g arzén van. 30

5. Milyen kis mennyiségű Na-ot tudunk meghatározni aktivációs analízis segítségével, ha a 24 Na -ot 10 %-os hatásfokkal tudjuk mérni, a neutron forrás fluxusa 10 14 cm -2 s -1, és a besugárzás ideje 2t 1/2. Az 500 cpm intenzitás megfelelő mérési pontosságot jelent. Mekkora a kimutathatósági határ 10 9 cm -2 s -1 fluxus esetén? A 24 Na felezési ideje 14,9 óra. 23 Na (n, γ) 24 Na θ = 1 σ = 0,525 barn Megoldás: Az adott besugárzási, detektálási körülmények mellett 8,1 10-11 g, ill. 8,1 10-6 g a kimutathatósági határ. 6. Mennyi volt a reaktorban a termikus neutron fluxusa, ha 1 mg 103 Rh-ot 60 percig besugározva 119950 cpm-et mérünk 10 %-os hatásfokkal? A 104 Rh felezési ideje 36 óra. 103 Rh (n, γ) 104 Rh θ = 1 σ = 12 barn Megoldás: A termikus neutron fluxusa 1,5 10 10 s -1 cm -2. 7. 1 cm 2 területű, 2 10-3 cm vastag Au fóliát 10 percre termikus neutronokkal besugároznak. Az (n, γ) magreakcióval keletkező 198 Au (t 1/2 = 2,7 nap) aktivitása 5 10 9 dpm. Mennyi a magreakció hatáskeresztmetszete? ρ = 19 g/cm 3 φ = 5 10 10 cm -2 s -1 Megoldás: A magreakció hatáskeresztmetszete 1,44 10-23 cm 2 (14,4 barn). 31

8. 20 g stabilis foszfor ( 31 P) mintát neutronokkal bombázunk, amíg a 32 P aktivitása a mintában 2 mci lesz. Milyen lesz a radioaktív : stabilis atomok aránya a mintában? 31 P (n, γ) 32 P t 1/2 = 14,3 nap Megoldás: A radioaktív : stabilis atomok aránya = 3,4 10-10 : 1. 32