Mveletek a relációs modellben. A felhasználónak szinte állandó jelleggel szüksége van az adatbázisban eltárolt adatok egy részére.

Átírás

1 Mveletek a relációs modellben A felhasználónak szinte állandó jelleggel szüksége van az adatbázisban eltárolt adatok egy részére. Megfogalmaz egy kérést, amelyben leírja, milyen adatokra van szüksége, az adatbázis nyelvezetében ezt lekérdezésnek nevezzük.

2 A relációs adatmodell mveleteire kétféle jelölést használunk: relációs algebra, mely algebrai jelölést használ, a lekérdezéseket algebrai operátorok segítségével adja meg; relációs kalkulus, mely matematikai logikán alapul, a lekérdezést logikai formulák segítségével adja meg. A relációs algebra és a relációs kalkulus ekvivalens: o egy relációs algebrai lekérdezés átalakítható egy relációs kalkulusbeli lekérdezéssé és fordítva (lásd [Ul89]).

3 Relációs algebra A relációs algebrai mveletek operandusai a relációk. A relációt a nevével szokták megadni, például R vagy Alkalmazottak. Az operátorokat alkalmazva a relációkra, eredményként szintén relációkat kapunk, ezekre ismét alkalmazhatunk relációs algebrai operátorokat, így egyre bonyolultabb kifejezésekhez jutunk. Egy lekérdezés tulajdonképpen egy relációs algebrai kifejezés.

4 A relációs algebrai mveletek esetén szükségünk lesz feltételekre. A feltételek a következ típusúak lehetnek: <attribútum_név> = <> < <attribútum_név> <= <konstans> > >=

5 <attribútum_név> IS IN <konstans> IS NOT IN <reláció> (melynek egy attribútuma van) NOT <feltétel> OR <feltétel> <feltétel> AND

6 Relációs algebra mveletei Az els öt az alapvet mvelet, a következket ki tudjuk fejezni az els öt segítségével. 1) Kiválasztás (Selection): Az R relációra alkalmazott kiválasztás operátor f feltétellel olyan új relációt hoz létre, melynek sorai teljesítik az f feltételt. Az eredmény reláció attribútumainak a száma megegyezik az R reláció attribútumainak a számával. Jelölés: σ f (R).

7 Grafikusan ábrázolva, ha az R reláció a nagy téglalap, a kiválasztás eredménye a befestett rész.

8 példa: Keressük a kis kereset alkalmazottakat (akinek kisebb, vagy egyenl a fizetése 500 euró-val). A lekérdezés a következ: σ Fizetés <= 500 (Alkalmazottak) A lekérdezés eredménye: SzemSzám Név RészlegID Fizetés Nagy Éva Kiss Csaba Kovács István 2 500

9 példa: Keressük a 9-es részleg nagy fizetés alkalmazottait (akinek 500 euró-nál nagyobb a fizetése). A lekérdezés: σ Fizetés > 500 AND RészlegID = 9 (Alkalmazottak) Az eredmény: SzemSzám Név RészlegID Fizetés Szabó János 9 900

10 2) Vetítés (Projection): Adott R egy reláció A 1, A 2,..., A n attribútumokkal. A vetítés eredménye: reláció, mely R-nek csak bizonyos attribútumait tartalmazza. Ha kiválasztunk k attribútumot az n-bl: A, A,, A -et, és ha i1 i2 i k esetleg a sorrendet is megváltoztatjuk, az eredmény reláció a kiválasztott k attribútumhoz tartozó oszlopokat fogja tartalmazni, viszont az összes sorból. az eredmény is egy reláció, nem lehet két azonos sor a vetítés eredményében, az azonos sorokból csak egy marad az eredmény relációban. Jelölés: π A A A R,,, ( ) i1 i2 i k

11 Grafikusan ábrázolva, ha az R reláció a nagy téglalap, a vetítés eredménye a befestett rész.

12 példa: Ha az Alkalmazottak relációból csak az alkalmazott neve és fizetése érdekel, akkor a következ mvelet eredménye a kért reláció: Az eredmény: π (Alkalmazottak) Név, Fizetés Név Fizetés (euró) Nagy Éva 300 Kiss Csaba 400 Szabó János 900 Szilágyi Pál 700 Vincze Ildikó 800 Kovács István 500

13 példa: CREATE TABLE Diákok ( BeiktatásiSzám INT PRIMARY KEY, Név VARCHAR(50), Cím VARCHAR(100), SzületésiDatum DATE, CsopKod CHAR(3) REFERENCES Csoportok (CsopKod), Átlag REAL ); π (Diákok) CsopKod

14 3) Descartes szorzat. adottak az R 1 és R 2 relációk a két reláció Descartes szorzata (R 1 R 2 ) azon párok halmaza, amelyeknek els eleme az R 1 tetszleges eleme, a második pedig az R 2 egy eleme. az eredményreláció sémája az R 1 és R 2 sémájának egyesítése.

15 R 1 A B R 1 R 2 eredménye: R 2 B C D A R 1.B R 2.B C D

16 4) Egyesítés. adottak az R 1 és R 2 relációk, R 1 és R 2 attribútumainak a száma megegyezik, ugyanabban a pozícióban lev attribútumnak ugyanaz az értékhalmaza, a két reláció egyesítése tartalmazni fogja R 1 és R 2 sorait, az egyesítésben egy elem csak egyszer szerepel, jelölés: R 1 U R 2

17

18 5) Különbség. adottak az R 1 és R 2 relációk, R 1 és R 2 attribútumainak a száma megegyezik ugyanabban a pozícióban lev attribútumnak ugyanaz az értékhalmaza a két reláció különbsége azon sorok halmaza, amelyek R 1 -ben szerepelnek és R 2 -ben nem jelölés: R 1 R 2

19 R 1 R 2 Szem Szám Név RészlegID Fizetés (euró) Kiss Csaba Szabó János Szilágyi Pál Kovács István Szem Szám Név RészlegID Fizetés (euró) Nagy Éva Szabó János Vincze Ildikó 1 800

20 R 1 U R 2 : Szem Szám Név Részleg ID Fizetés (euró) Kiss Csaba Szabó János Szilágyi Pál Kovács István Nagy Éva Vincze Ildikó 1 800

21 R 1 - R 2 : Szem Szám Név Részleg ID Fizetés (euró) Kiss Csaba Szilágyi Pál Kovács István Még vannak hasznos mveletek: ezek az öt alapvet mvelettel kifejezhetek.

22 6) Metszet: adottak az R 1 és R 2 relációk, R 1 és R 2 attribútumainak a száma megegyezik ugyanabban a pozícióban lev attribútumnak ugyanaz az értékhalmaza a két reláció metszete: R R = R R ) ( 1 R2

23 7) Théta-összekapcsolás (-Join): adottak az R 1 és R 2 relációk, R 1 és R 2 relációk Descartes szorzatából kiválasztjuk azon sorokat, melyek eleget tesznek a feltételnek: R 1 R2 = ( R1 R2 ) σ θ

24 példa: számítsuk ki: R 1 R 2 R 1 A B C R 2 B C D A R 1.B R 1.C R 2.B R 2.C D

25 8) Természetes összekapcsolás (Natural join): legyenek az R 1 és R 2 relációk az R 1 és R 2 relációknak egy vagy több közös attribútuma van. legyen B az R 1, illetve C azr 2 reláció attribútumainak a halmaza, a közös attribútumok: B C = {A 1, A 2,, A p }. A természetes összekapcsolás: R 1 R 2 = π B C ( R 1 R ( R. A = R. A ) ( R. A = R. A ) ( R. A = R. A ) 2, p 2 R i.a j jelöli az A j attribútumot az R i relációból, i{1,2}, j {1,2,, p}. p

26 R 1 A B C R 2 B C D R 1 R 2 A B C D

27 R 1 és R 2 relációk természetes összekapcsolása esetén azokat a sorokat párosítjuk össze, amelyek értékei az R 1 és R 2 összes közös attribútumán megegyeznek, legyen r 1 az R 1 egy sora és r 2 az R 2 egy sora, ekkor az r 1 és r 2 párosítása akkor sikeres, ha az r 1 és r 2 megfelel értékei megegyeznek az összes A 1, A 2,, A p közös attribútumon. ha az r 1 és r 2 sorok párosítása sikeres, akkor a párosítás eredményét összekapcsolt sornak nevezzük, az összekapcsolt sor megegyezik az r 1 sorral az R 1 összes attribútumán és r 2 sorral az R 2 összes attribútumán, az R 1 R 2 eredményében R 1 és R 2 közös attribútumai csak egyszer szerepelnek.

28 példa: Szállít Szállítók Áruk Szállítók: Áruk: SzállID SzállNév SzállCím 111 Rolicom A.Iancu Sorex 22 dec. 6 ÁruID ÁruNév MértEgys 45 Milka csoki tábla 67 Heidi csoki tábla 56 Milky way rúd

29 Szállít: SzállID ÁruID Ár

30 Szállít Szállítók eredménye: SzállID SzállNév SzállCím ÁruID Ár 111 Rolicom A.Iancu Sorex 22 dec Rolicom A.Iancu Rolicom A.Iancu Sorex 22 dec Sorex 22 dec

31 Szállít Szállítók Áruk eredménye: SzállID SzállNév SzállCím Áru ÁruNév Mért Ár ID Egys 111 Rolicom A.Iancu Milka csoki Tábla Sorex 22 dec Milka csoki Tábla Rolicom A.Iancu Heidi csoki Tábla Rolicom A.Iancu Milky way Rúd Sorex 22 dec Heidi csoki Tábla Sorex 22 dec Milky way Rúd 2.2

32 relációs algebrai mveletek alkalmazásával újabb relációkat kapunk, szükséges egy olyan operátor, amelyik átnevezi a relációkat. 9) Átnevezés: R(A 1, A 2,, A n ) egy reláció, ρ ( ) S ( B1, B2,, Bn ) R az átnevezés operátor az R relációt S relációvá nevezi át, az attribútumokat pedig balról jobbra B 1, B 2,, B n -né, ha az attribútum neveket nem akarjuk megváltoztatni, akkor ρ S ( R ) operátort használunk.

33 10) Hányados (Quotient): R 1 reláció sémája: {X 1, X 2,, X m, Y 1,Y 2,,Y n }, R 2 reláció sémája pedig: {Y 1, Y 2,, Y n }, R 1 az osztandó, R 2 az osztó. Jelölés: X = {X 1, X 2,, X m }, Y = {Y 1,Y 2,,Y n }. R 1 (X, Y), R 2 (Y) hányadosát jelöljük: R 1 DIVIDE BY R 2 (X)-el a hányados reláció sémája {X 1, X 2,, X m }. A hányados relációban megjelenik egy x sor, ha minden y sorra az R 2 - bl az R 1 -ben megjelenik egy r 1 sor, melyet az x és y sorok összeragasztásából kapunk.

34 példa: A = π (Áruk), ÁruID S = π (Szállít) SzállID, ÁruID a következ sorok az S relációban:

35 SzállID ÁruID S1 A1 S1 A2 S1 A3 S1 A4 S1 A5 S1 A6 S2 A1 S2 A2 S3 A2 S4 A2 S4 A4 S4 A5

36 a) A reláció: ÁruID A1 S DIVIDE A(SzállID) eredménye: SzállID S1 S2

37 b) A reláció: ÁruID A2 A4 S DIVIDE A(SzállID): SzállID S1 S4

38 c) A reláció: S DIVIDE A(SzállID): ÁruID A1 A2 A3 A4 A5 A6 SzállID S1

39 Lekérdezések megfogalmazása relációs algebrai mveletek segítségével relációs algebra segítségével tetszleges bonyolultságú kifejezéseket képezhetünk. az operátorokat alkalmazhatjuk adott relációkra, illetve más operátorok alkalmazásának eredményeként kapott relációkra. relációs algebrai mveletek megfogalmazásakor zárójeleket használhatunk az operándusok csoportosítása érdekében. relációs algebrai kifejezéseket megadhatunk kifejezésfával is

40 példa: Legyenek a Szállítók, Áruk, Szállít relációk lekérdezés: Keressük a Milka csoki -t szállító cégek nevét. A: lépésekre felbontva: MCsokiIDk = π ( σ (Áruk)) ÁruID ÁruNév = 'Milka csoki' MCsokiAjánlatok = σ (Szállít) ÁruID IN MCsokiIDk MCsokiSzállítóIDk = π (MCsokiAjánlatok) SzállID McsokiSzállítóNevek = π ( σ (Szállítók)) SzállNév SzállID IN MCsokiSzállítóIDk B: π SzállNév ( σ (SzállítSzállítókÁruk)) ÁruNév = 'Milka csoki'

41 Keressük azon szállítókat, akik nem szállítják a 67-es ID-j árut. Száll67 = π SzállID ( σ (Szállít)) ÁruID = 67 NemSzáll67 = π (Szállítók) Száll67 SzállID Nem2Száll67 = π SzállID ( σ (Szállít)) ÁruID <> 67 Kérdés: Mi a különbség NemSzáll67 és Nem2Száll67? Ahhoz, hogy megkapjuk a szállító nevét: π ( SzállNév NemSzáll67 Szállítók)

42 példa: Keressük azon szállítókat, kik szállítják az összes árut. π ( SzállNév (( π (Szállít) SzállID, ÁruID ) DIVIDE BY ( π (Áruk)))Szállítók) ÁruID Osztáshoz egy bináris és egy unáris relációra van szükség. a bináris reláció: π (Szállít) SzállID, ÁruID az unáris pedig: π (Áruk). ÁruID Az osztás eredménye tartalmazni fogja azon szállítók ID-jét, akik az összes árut szállítják.

43 példa: Keressük azon szállítókat, akik legalább azon árukat szállítják, melyeket az 111 ID-jú szállító szállít. π (( π (Szállít) ) DIVIDE BY SzállID, ÁruID SzállNév ( ( π ( σ (Szállít)) ÁruID SzállID= 111 )Szállítók) 1. áru ID-k, melyeket szállít a 111-es ID-j szállító: π σ = ÁruID ( SzállID 111 (Szállít)) 2. az osztás segítségével meghatározzuk azon szállító ID-kat, akik szállítják legalább az elz lekérdezésben megkapott árukat.

44 példa: Keressük azon szállítókat, akik csak a 67-es ID-j árut szállítják. π ( (( SzállNév π SzállID ( σ (Szállít)) ) ÁruID= 67 ( π SzállID ( σ (Szállít)) )Szállítók) ÁruID<> szállítók, akik a 67-es ID-j árut szállítják: π SzállID ( σ (Szállít)) ÁruID= 67 ezek között azok is szerepelnek, akik a 67-es ID-j árun kívül még más árukat is szállítanak.

45 2. π SzállID ( σ (Szállít)) megadja azokat a szállítókat, akik a 67-esen ÁruID<> 67 kívül akármi más árut szállítanak. Ezek között a szállítók között szerepelnek azok: akik a 67-est és mást is szállítanak akik nem szállítják a 67-es árut, de szállítanak mást. A különbség segítségével kiküszöböljük azokat a szállítókat, akik a 67- est és mást is szállítanak. Azok, akik nem szállítják a 67-est, de mást igen a különbség eredményében nem fognak szerepelni. Ebben azok a szállítók fognak szerepelni, akik csak a 67-est szállítják.

46 Lekérdezések optimalizálása minden ABKR-nek van lekérdezés feldolgozó rendszere, mely a lekérdezést relációs algebrai mveletek sorozatává alakítja, egy lekérdezést több relációs algebrai kifejezéssé is alakíthatjuk, amelyek ugyanazt az eredményt adják, ezeket ekvivalens kifejezéseknek nevezzük, a lekérdezés optimalizáló feladata, hogy az ekvivalens kifejezések közül kiválassza a leggyorsabban kiértékelhet kifejezést, a relációs algebrai mveletek tulajdonságait felhasználva a kifejezéseket átalakíthatjuk.

47 Relációs algebrai mveletek algebrai tulajdonságai Ekvivalencia jele: R reláció sémája A= { A1, A2,..., A n }, S sémája B = {B 1, B 2,, B m } T sémája C = {C 1, C 2,, C k }, ahol n, m, k N az attribútumok száma. Join kommutatív: R S S R Bináris mveletek asszociatívak: ( R S) T R ( S T ) (RS ) T R ( S T )

48 Unáris mveletek idempotensek: Ha ugyanarra a relációra több vetítést alkalmazunk, ezeket csoportosíthatjuk, ha A ' A, A ' Ai A ' A ', akkor: π ( π ( R)) π ( R) A ' A ' A ' Ha több kiválasztást ( σ p i ( A i )) ugyanarra a relációra vonatkozik, ezeket csoportosíthatjuk, ahol p i az A i attribútumra alkalmazott feltétel: σ p ( A )( σ p ( A )( R)) σ p ( A ) p ( A )( R)

49 - Vetítés és kiválasztás sorrendje felcserélhet: π ( σ ( R)) π ( σ ( π ( R))) A,..., A p( A ) A,..., A p( A ) A,..., A, A 1 n p 1 n p 1 n p ha a vetítést a kiválasztás eltt akarjuk végrehajtani, akkor az A p attribútumnak kell szerepelnie a vetítés attribútumai között. ha Ap{ A 1,..., A n }, akkor az utolsó vetítés az { A1,..., A n } attribútumokra jobb oldalon fölösleges.

50 Kiválasztás és bináris mveletek sorrendje felcserélhet: (Emlékeztet: A i az R reláció attribútuma). σ ( R S) ( σ ( R)) S p( A ) p( A ) i σ ( p( Ai ) R p ( A, ) ) ( ) ( ) j B S σ k p A R S i p ( Aj, Bk ) A kiválasztás és egyesítés sorrendje felcserélhet, ha az R és T relációk sémája ugyanaz: σ ( R T ) σ ( R) σ ( T ) p( A ) p( A ) p( A ) i i i i

51 - Vetítés és bináris mveletek sorrendje felcserélhet: Legyen ahol Ai A ' A, B ' B, C = A ' B ', akkor: ( R S) ( R) ( S) π π π C ' ' A B π ( R p( A, B ) S) π '( R) π p( A, B ) '( S ) B C i A ' és B ' j B. π ( R S) π ( R) π ( S) j C C C A i j

52 A gyakorlatban a Descartes szorzatot nem célszer használni, mivel ez a legköltségesebb mvelet. A természetes összekapcsolás is drága mvelet, a gyakran használatosak közül a legdrágább. Az ABKR lekérdezés optimalizálója a join-t nem úgy végzi, hogy Descartes szorzatot elkészíti és abból kiválogatja az összepárosítható sorokat. Több algoritmus is létezik a join végrehajtására, egyik az ún. merge-join, mely a közös attribútum szerint rendezett összekapcsolandó relációt egy új relációba fésüli össze.

53 Keressük a Milka csoki -t szállító cégek nevét. más megoldás: π C: SzállNév σ Áruk) SzállítSzállítók) ÁruNév='Milka csoki' A relációs algebrai kifejezéseket kifejezésfával is megadhatjuk. Az elbbi relációs algebrai kifejezés kifejezésfája a következ ábrán látható. A lekérdezés végrehajtását, illetve optimalizálását lásd részletesebben a [MoUlWi00]-ben.

54 π SzállNév Szállítók σ AruNev='Milka csoki' Szállít Áruk

55