Matematika kerettantervek

Átírás

1 Matematika kerettantervek Készítette: Frigyesi Miklós Budapest február 20.

2 Alap, minimum óraszámokhoz Iskolatípus Alsós Óraszámok az egyes évfolyamokon Felsős kicsit emelt 4 osztályos gimnázium ill. szakközépiskola kicsit emelt, de nem faktos 6 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium

3 Emelt szintű tantervek Iskolatípus Óraszámok az egyes évfolyamokon osztályos középiskola, faktos Felsős A B 4 osztályos gimnázium és A szakközépiskola B 6 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium 8 osztályos gimnázium A 5 4 B

4 Speciális tantervek Iskolatípus Arany János Tehetséggondozó Program 9. évfolyam Arany János Kollégiumi Program 9. évf. 4 évfolyamos spec. mat. 6 osztályos spec. mat. 1. Óraszámok az egyes évfolyamokon

5 Kerettantervi sablon Tematikai egység/ fejlesztési cél Előzetes tudás Tantárgyi fejlesztési célok Ismeretek Kulcsfogalmak/ fogalmak A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén Összefüggések, megnevezés függvények, sorozatok Fejlesztési követelmények A függvény Lehet megadása, egy oszlopban Időben megfogalmazva lejátszódó is, valós elemi tulajdonságai. esetleg behúzásokkal folyamatok tagolva elemzése. Órakeret: 16 óra ajánlat Pontok Amit tanítottam ábrázolása és itt koordináta-rendszerben. felhasználom. Nem feltétlenül ismeret! Összefüggések, Nem folyamatok részletekbe megjelenítése menően, matematikai formában, vizsgálat madártávlatból. a grafikon alapján. Kapcsolódási pontok Informatika: Konkrét tantárgyi, szimulációs programok ami ott használata szerepel Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, Súlypontok megállapításához is segít növekedés, fogyás, szélsőérték helye és értéke. Valós folyamatok elemzése a folyamathoz tartozó függvény grafikonja Nem minimumkövetelmény! alapján.

6 Régi és új a NAT-ban Ami visszaszorul: Írásbeli műveletvégzés Magas szintű algebrai rutin Ötletes egyenletek, egyenlőtlenségek (irrac., exp., log., goniometriai) Szerkesztések, elemi geometria, trigonometria Kúpszeletek koordinátageometriája Bizonyítások visszakérdezése Ami hangsúlyosabbá válik: Fejben számolás erősítése Számoló- és számítógép ésszerű használata Alkalmazhatóság láttatása Differenciálás erősítése (egyéni, tárgyalásmódbeli) Kommunikáció fejlesztése Kombinatorika, valószínűség, statisztika erősödése Gondolkodásmódok, módszerek megismerése, alkalmazása Modellben való gondolkodás

7 Újdonságok Matematikatörténet Matematikai játékok, érdekességek Számítógép használata (diák, tanár) Pénzügyi alapfogalmak, számítások A réginél ( OM tanterv) részletesebb tartalmi felsorolás (szinte tanmenet) Érettségi köv. majd jön, ez a mostanira felkészít

8 Alsó Például: Az életkor miatt nehéznek bizonyult részek csak tapasztalati úton történő ismerkedés A szintjén téglalap maradtak területének bent kiszámítása az alsós fölsöre került, tananyagban alsóban csak. tapasztalati úton (területlefedéssel) foglalkoznak vele. Az így felszabaduló idő lehetőséget ad A arra, római hogy számok a nélkülözhetetlen 4. osztályra kerültek. ismeretek Törtekből (pl. szorzótábla csak a biztos 2, 3, 4, tudása) valóban nevezőjű törtek alapos kerülnek bevésésre elő kerüljenek. alsóban.

9 Felső Két változat van! Három oszlopos, a fejlesztés hangsúlyosabb Mindenkinek ajánlható Kicsit emelt, 4,4,4,3 Kétoszlopos, ismeretközpontú, kicsit több matek Spirális szerkezetű, sok ismétlés Érdeklődőbb, matekosabb osztályoknak

10 7-8. osztályban: Felső 5-6. osztályban nem foglalkozunk 8-cal, 25-tel, 125-tel való oszthatósággal. Számrendszerekkel, kettes alapúval sem. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös képlettel történő kiszámításával. Hasonló Az oszthatósági elvek alapján, szabályok mint közül az alsóban, a 4-gyel, 25-tel felső tagozaton való oszthatósággal. is átcsoportosítások Kiemeléssel Többtagú algebrai kifejezés szorzása többtagú Fordított történtek arányossággal (átkerült 7-8. algebrai kifejezéssel témakörrel osztályra) Vektorok összeadásával, kivonásával Csak a lineáris függvényekkel foglalkozunk komolyan, a többire csak kitekintünk.

11 4 osztályos középiskola Három oszlopos, konkrét fejlesztési követelmények Két változat van! Kicsit emelt, 4,3,4,3 Két oszlopos, tartalomközpontú, nem részletezi a fejlesztéseket Mindenkinek ajánlható Érdeklődőbb, matekosabb osztályoknak

12 4 osztályos középiskola Fontos cél volt, hogy heti 3 órában is tanítható és megtanulható mennyiségű tananyag kerüljön a kerettantervbe Teljesüljön, hogy az első két évben biztos alapokat kapjanak az emelt szinten folytatók is ben a középszintű érettségi (várható) követelményeire megbízhatóan felkészítsen

13 4 osztályos középiskola közvetlen (hétköznapi, gyakorlati) felhasználás, hasznossága, jelentőség a hétköznapi emberek életében hitelek, megtakarítások, járványok, egyszerű arányossági és összetett számítások, a szövegben rejlő információk tartalmának megértése és matematikai elemzése, igaz és hamis kijelentések felismerése, az érvelés fontossága és szabályai, a statisztikai adatok kritikus és értő elemzése, a valószínűség fogalmának helyes használata stb.

14 4 osztályos középiskola modern segédeszközök alkalmazása, mechanikus elemek kiváltása számológép, táblázatkezelők; statisztikai elemzők; matematikai oktatóprogramok, interaktív matematikai programok: síkgeometriai, térgeometriai, függvényelemző programok, stb kapcsolódás más tudományokhoz

15 6 és 8 osztályos gimnázium Több matek, mint a 8+4-esben ( n-edik gyökös azonosságok, köbös nevezetes azonosságok, húrnégyszög, érintőnégyszög ) Bizonyos témák korábban (pl. lnko prímtényezőkkel 7. oszt, oszthatósági feladatok nevezetes azonosságokkal 8. oszt., vektorműveletek, egyenletrendszer 8. oszt, forgásszögek oszt.) Emelt szintű témák is, de nem a teljes emelt szintű érettségi tananyag (pl. analízis nincs), Kevésbé spirális, de

16 Emelt szintű érettségire felkészítő (fakultáció) Kapcsolódik a 4 osztályos középiskolai tantervhez, használható a 6 és 8 osztályos gimnáziumban is. Külön csoportban!!! óra

17 Emelt szintű tantervek Két tantervcsalád Biztosíthatják a gazdaság szakemberigényeit matematikaigényes pályákon. Felső tagozat 4 osztályos gimnázium és szakközépiskola 6 osztályos gimnázium A A 8 osztályos gimnázium A változat B változat

18 Emelt szintű I. tantervcsomag Jellemzői: Végig heti 5 órás. Az elején csak kevés plusz ismertet iktat be, hogy később is be lehessen kapcsolódni. Ha egy csoportba nem ötödik osztálytól emelt szinten tanuló diákok járnak akkor az induló (7., v. 9. ) évfolyamon célszerű heti 1 órával magasabb óraszámmal kezdeni. Nagy szerepet kapnak a matematikatörténeti vonatkozások, matematikai játékok, kreativitást fejlesztő konstrukciós feladatok.

19 Emelt szintű II. tantervcsomag Jellemzői: A változat az egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál mélyebben tárgyalja, néhány ismerettel korábban foglalkozik B változat Még lendületesebb haladás pl évfolyamon hegyesszögek szögfüggvényei évfolyamon exponenciális függvények logaritmus, exp. és log. egyenletek évfolyamon komplex számok, lineáris algebra

20 Végezetül Széles a választék szintek szerint A választást a biztosítható óraszám és a csoportok színvonala szabja meg Lehet a kisebb óraszámú tantervet saját ízlés szerint bővíteni, ha egyes évfolyamokon plusz órákat ad az iskola. Ez nagyobb szabadság, mint a fennmaradó 10% tananyag!!!

21 A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása A matematika kulturális örökség gondolkodásmód, alkotó tevékenység a gondolkodás örömének forrása a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője önálló tudomány más tudományok segítője a mindennapi élet része és a szakmák eszköze

22 A gondolkodás örömének forrása Játékok megjelenése a tantervekben Sudoku Nim-játékok Táblajátékok Valószínűségi játékok Testmodellek alkotása, húzogatós modellek Titkosírás készítése Torpedó Paradoxonok!

23 A mindennapi élet része és a szakmák eszköze Pénzügyi számítások, fogalmak (bruttó, nettó, kamat, kamatos kamat, gyűjtő járadék, törlesztő járadék, hitel, hitelmutató, THM) Geometriai számítások (ácsok, kőművesek ) A valószínűség életszerű alkalmazása (Lottó, rákszűrés ) Paradoxonok!

24 Önálló tudomány Axiomatikus felépítés Euklidesz: Definíciók (23 db) Posztulátumok (5 db) Axiómák (9 db) alapfogalmak axiómák Tételek bizonyított tételek

25 Alkotó tevékenység Komplex számok a fizikai világ leírása Nem euklideszi geometria relativitáselmélet, a fizikai világ leírása Sorozatok, pl. a Fibonacci-sorozat biológia, Fraktálok természeti jelenségek, felhő, Kitalálunk valamit, s aztán kiderül, hogy használható!!!

26 Más tudományok segítője Modellezés Valóságos tárgyak, tér Leíró statisztika Logika Matematikán belül: algebra euklideszi geometria fraktálgeometria valószínűségszámítás matematikai logika koordináta-geometria

27 Modellezés

28 Példa modellezésre FIZIKAI MODELL VALÓSÁG F 12 mm r 2 MATEMATIKAI MODELL r r 12 12

29 Kulturális örökség Művelődéstörténet, matematikatörténet megjelenése a tantervekben 1830.

30 A csoportelmélet születése Évariste Galois

31 Újdonságok a tankönyvekben Matematikai játékok Matematikatörténet (statikus, változás, struktúra) Gazdasági matematika, pénzügyi számítások (fogalmak, valós példák)

32 Ami fontos lenne Melyik tantervhez kapcsolódik a könyv? Milyen típusú osztályoknak ajánljuk? Milyen típusú tanításhoz ideális? - magántanulóknak - jegyzetelés helyett - jegyzetelés helyett + példatár - példatár - kiegészítő információk, érdeklődőknek plusz tananyag Munkatankönyv jellegű

33 Vizsgák és a magyar oktatás az első iskolai vizsgák Kínában Az első érettségi vizsga Poroszországban Az első érettségi vizsga Angliában, célja az egyetemi tanulásra való alkalmasság mérése Az első érettségi vizsga a Monarchiában 1868.Törvény az érettségiről a magyar parlamentben (Eötvös József fogadtatta el) 1883.Csak érettségizett ember lehet köztisztviselő

34 Vizsgák és a magyar oktatás Kormányrendelet az érettségiről, az eredmények megállapításának módjáról Az egyetemi felvételi vizsgák bevezetése GÉV SZÉV Új vizsgaszabályzat (5 kötelező tárgy) A 100-as kormányrendelet Az első kétszintű érettségi. 201?. (Módosítások 1972-ben, majd 75-ben)

35 Érettségi feladatok Milyen sorokat alkotnak a diatonikus hanglépcsőben (c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a, b, h, c ) az egymásra következő oktávák egynemű hangjai? Számíttassanak ki az >egész< hangok relatív magasságai: I. ha a c-dur skálának többi 11 hangját c és c közé interpolálva képzeljük és II. ha az egész hangokat a tényleges relatív magassági viszonyszámok szerint (1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2) tizedes törtekkel fejezzük ki. Valamely egyenes körkúp alkotója =30 szöget képez a kúp tengelyével. Az egyik alkotónak a csúcsponttól d=10 cm távolságban levő pontjából oly egyenes (?) síkokkal szegjük át a kúpot, a mely a tengelylyel =45 szöget képez. Mi lesz a keletkezett görbének I. csúcsponti II. középponti egyenlete, mik lesznek focusainak összerendezői és milyen nagy lesz területe?

36 Köszönöm a figyelmet! Frigyesi Miklós frmiklos@fre .hu