A Föld sugarának első meghatározása
|
|
- Károly Deák
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Szücs László: A Föld sugarának első meghatározása Építőmérnöki Tudományos Tanácskozás november 17.
2 Eratoszthenész (i. e ) Alexandriában és Athénban tanult Az Alexandriai könyvtár igazgatója A fáraó gyermekeinek tanítója Orvos Költő Matematikus Csillagász Földrajztudós 3 kötetes Geographica Ő az első, akiről tudjuk, hogy meghatározta a Föld sugarát.
3 A földsugár mérését lehetővé tevő ókori ismeretek 1. Alapföltevés az, hogy a föld a tengerekkel együtt gömb alakú, s egy és ugyanazon felszíne van a tengerekkel. A föld kiemelkedései ugyanis ilyen nagyság mellett, mint csekélységek, észrevétlenül maradnak, s figyelmen kívül hagyhatók, úgyhogy a gömbalakot nem úgy kell értenünk, mintha azt körzővel rajzolták volna... (Strabón II.5.7.) Ehhez kapcsolódik a helyi függőleges értelmezése is: a súlyos tárgyak mozgása a középpont felé tart, e körül gömb alakúra összesűrűsödve áll a Föld... (Strabón II.5.2.)
4 A földsugár mérését lehetővé tevő ókori ismeretek 2. A térítőnek szükségképpen Syénénél kell lennie, mert itt a nyári napfordulat idején a napóra mutatójának délben nincs árnyéka.... (Strabón II.5.7) Ráktérítő
5 A földsugár mérését lehetővé tevő ókori ismeretek 3. A syénei délkör pedig főképp a Nílus folyásirányába esik Meroétól Alexandriáig... (Strabón II.5.7) azaz Syéne és Alexandria ugyanazon a meridiánon fekszik.
6 A földsugár mérését lehetővé tevő ókori ismeretek 4. A Nap küldötte fénysugarak a világ különböző részein egymással párhuzamosak... (Cleomedis (Ziegler) I.10).
7 A földsugár mérésének elve m = 2Rπ 2 α π (Kleomédész)
8 Az ókori zenitszög-mérés műszere Alexandriában Hibás a mese a bot árnyékáról és a trigonometriáról A szögmérő edény a gnómon (mutató) árnyéka a nyári napforduló idején 1/50-ed része a mérőműszer gömbje kerületének. Ha ezt fokokban akarjuk kifejezni: 360 /50 = 7,2 (Kleomedész).
9 Syénében nem történt mérés, mivel alapfeltevés volt, hogy a Ráktérítőn található. A nilométerben megcsillanó napfény története csak mese. Szögmérés Syénében
10 A távolság mérésének műszere Egy karaván napi 100 stadion távolságot tud megtenni Syéne Alexandria: 50 nap utazás Így a két város távolsága 5000 stadion
11 És hogyan számolt Eratoszthenész? A középponti szög 1/50-ed része a 360 -nak Ezért az ív hosszánál 50-szer akkora a Föld kerülete: stadion 1 szélességnek egész számú stadion feleljen meg stadion (1 =700 stadion) Ebből a Föld sugara: stadion
12 De mi is az a stadion? Stadion fajtája Attikai Olympiai Delphoi Görög és Római Egyiptomi 1 stadion méterben 164 m 192 m 178,2 m 185 m 157,2 m A rómaiakat zavarta a sokféle stadion, ezért szabványosították az átváltásokat (Plinius, Censorinus). Innen tudjuk a hosszaikat.
13 A távolság 1. problémája Nem ismert, hogy melyiket használhatta. Mivel Athénban tanult és Alexandriában dolgozott, a görög-római valamint az egyiptomi a legvalószínűbb A művei Görög és Római közvetítéssel maradtak fenn, lehet, hogy akkor átváltották görögre? Google Föld alapján a távolság 842 km. Stadion fajtája 5000 stadion Eltérés GF-től Eltérés GFtől % görög és római 925 km 83 km 10,0 % (hosszabb) egyiptomi 786 km 56 km (rövidebb) - 6,5 %
14 A távolság 2. problémája Eratoszthenész figyelembe vette-e a Nílus kanyarulatait? A Nílus menti út hossza 1080 km. Stadion fajtája 5000 stadion Eltérés GF útvonaltervtől görög és 925 km 155 km római (rövidebb) egyiptomi 786 km 294 km (rövidebb) Eltérés GF útvonaltervtől % 14,4 % 27,2 % Eratoszthenész távolsága sokkal jobban hasonlít a legrövidebb vonalhoz, így gyanítható, hogy figyelembe vette az útvonal alakját. Vagy ha nem, akkor a karavánok több, mint napi 100 stadiont tettek meg!
15 A 2. alapfeltevés hibája: térítő hiba Syéne a Ráktérítőtől 65 km-re északra található. A mérés viszont a Ráktérítőt feltételezi, ez távolságmérési hibát okoz. (Syénében nem is volt zenitszög mérés) A planetáris precesszió hatására az ekliptika és az egyenlítő szöge változik, ezért a térítő helyzete az időben változó Kiszámítható a változás, Eratoszthenész idejében Syéne 40 km-rel volt a térítőtől északra. (i.e ben volt Syéne a Ráktérítőn, kb ben lesz megint ott) Syéne Ráktérítő 40 km
16 A 3. alapfeltevés hibája: meridián hiba Alapfeltevés hibája, hogy a két város azonos meridiánon van. Ez távolsági hibaként jelentkezik. Az eredeti 5000 stadion így 4683 stadionra mérséklődik.
17 Mihez hasonlítsuk az eredményt? Nem szabad egy teljes földi gömbhöz hasonlítani, mivel csak egy rövid egyiptomi ívszakasz alapján lett meghatározva. Gyakorlatilag egy olyan gömbhöz kell hasonlítanunk, ami az Alexandria-Siene íven legjobban illeszkedik az ellipszoidhoz. Ennek sugara= km.
18 Az eredmények értékelése A meghatározás módja Eratoszthenész javítatlan méréséből A Ráktérítő korabeli helyzetének figyelembevételével (+40 km a távolsághoz) A Ráktérítővel javított távolság a meridiánra vetítve Eltérés a simulógömbtől Görög-Római stadiont feltételezve Eltérés a simulógömbtől Egyiptomi stadiont feltételezve +16,4% -1% +20,5% +3,2% +13,2 % -3,0% Mivel egyiptomi stadionban minden esetben jobb eredményt kapunk, valószínű, hogy Eratoszthenész is azzal dolgozott. Érdekes, hogy a görög fordítók nem számították át görög stadionra.
19 Eratoszthenész emléke Az ókori szerzők mindegyike átvette Eratoszthenész földrajzi eredményeit (a Föld sugarának ismeretében megadta több város távolságát is), amelyet még a középkorban is használtak Eratoszthenész megalapozta a fokmérés elvét, erről Eötvös Lóránd is megemlékezett az MTA május 12-i ünnepi közgyűlését megnyitó elnöki beszédében Krátert neveztek el róla a Holdon
20 Miért kell ismernünk a Föld méreteit? A térképeken történő mérések lehetővé tételéhez (nagy távolságú pontok esetében) Navigációhoz A GPS-szel meghatározott magasságok értelmezéséhez
21 A Föld nehézségi erőtere Ft Fc tömegeloszlás Fe Fn Fd
22 A GEOID földmodell
23 A GEOID földmodell Listing és Gauss: a Föld alakja legyen a geoid! Geoid: földalak a Földet körülvevő nehézségi erőtér egy kiválasztott szintfelületének alakja Alapföltevés az, hogy a föld a tengerekkel együtt gömb alakú, s egy és ugyanazon felszíne van a tengerekkel. - Eratoszthenész
24 A GPS és a magasság A GPS-rendszer alapvetően egy térbeli derékszögű koordináta-rendszert használ, ebben ismerjük a műholdak koordinátáit, amelyekből levezetjük a GPSvevő koordinátáit
25 A GPS és a magasság
26 A WGS84 geoid Magyarországon 26
27 És mi köze ennek az egésznek klímaváltozáshoz??? A klímaváltozás következtében globális hatású tömegátrendeződések történnek a Földön, pl.: Sarki jég elvékonyodása Tengerek szintjének emelkedése Lombos növényzet megszűnése A tömegátrendeződés megváltoztatja a geoid alakját, ezt a gravitáció-kutató mesterséges holdak már ki is mutatták. A GPS-szel történő pontos magasságmeghatározáshoz ezt már figyelembe kell venni!
28 Felhasznált irodalom Ball J (1942): Egypt in the classical geographers. Government Press, Bulaq. Cairo Eötvös L (1901): Elnöki megnyitó beszéd. Akadémiai Értesítő, 1901, ForisekP (2003): Censorinus és műve a De Die Natali. PhD értekezés, Debrecen. Holland P (1847): Pliny s Natural History. George Barclay. Cambridge Joannis S G (1810): Censorinus: Die Natali. Apud J.L.S. Lechner. Norimbergae Kürti V (1948): Az ókor mértékegységei. Geodéziai Közlöny, XIV, füzet, Strabón (1977): Geógraphika. Gondolat kiadó. Budapest U.S. (1989): Naval Observatory, Nautical Almanac Office - H.M. Nautical Almanac Office. The Astronomical Almanac for the Year U.S. Govt. Printing Office. Washington Varga J (1988): Alaphálózatok I. (Vetülettan). Tankönyvkiadó. Budapest Ziegler H (1891).: Cleomedis: De motu circulari corporum caelestium libri duo. In Aedibus D.B. Teubneri. Lipsiae. 273.
29 Köszönöm a figyelmet
Egy ókori mérés mai szemmel
Dr. Szücs László: Egy ókori mérés mai szemmel GISOPEN 2019. április 17. Eratoszthenész (i. e. 276-194) Alexandriában és Athénban tanult Az Alexandriai könyvtár igazgatója A fáraó gyermekeinek tanítója
RészletesebbenA földalak meghatározása a kezdetektől napjainkig
A földalak meghatározása a kezdetektől napjainkig Dr. Szücs László Szent István Egyetem Ybl Miklós Építéstudományi Kar GISOPEN 2018. március 12-14. Egy több, mint 2000 éves feladat: a Föld alakjának és
RészletesebbenNyári napfordulón csillagászati mérések KDG labor
Nyári napfordulón csillagászati mérések KDG labor Nyári napforduló az a pillanat, amikor a Föld forgástengelye a legkisebb szögben hajlik el a Nap sugaraitól. Az északi féltekén a nyári napfordulóig a
RészletesebbenEgy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága
Földrajzi koordináták Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Topo-Karto-2 1 Földrajzi koordináták pólus egyenlítő
RészletesebbenFöldmérés és térképezés az ókori Egyiptomban
geos_2005julius.qxd 7/29/2005 8:12 PM Page 24 Földmérés és térképezés az ókori Egyiptomban Szûcs László fõiskolai adjunktus, Szent István Egyetem Ybl Miklós Mûszaki Fõiskolai Kar Bevezetés A földmérõk
RészletesebbenAz idő története múzeumpedagógiai foglalkozás
Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás 2. Ismerkedés a napórával FELADATLAP A az egyik legősibb időmérő eszköz, amelynek elve azon a megfigyelésen alapszik, hogy az egyes testek árnyékának hossza
RészletesebbenGPS mérési jegyz könyv
GPS mérési jegyz könyv Mérést végezte: Csutak Balázs, Laczkó Hunor Mérés helye: ITK 320. terem és az egyetem környéke Mérés ideje: 2016.03.16 A mérés célja: Ismerkedés a globális helymeghatározó rendszerrel,
RészletesebbenKoordináta-rendszerek
Koordináta-rendszerek Térkép: a Föld felszín (részletének) ábrázolása síkban Hogyan határozható meg egy pont helyzete egy síkon? Derékszögű koordináta-rendszer: a síkban két, egymást merőlegesen metsző
RészletesebbenKozmikus geodézia MSc
Kozmikus geodézia MSc 1-4 előadás: Tóth Gy. 5-13 előadás: Ádám J. 2 ZH: 6/7. és 12/13. héten (max. 30 pont) alapismeretek, csillagkatalógusok, koordináta- és időrendszerek, függővonal iránymeghatározása
RészletesebbenA Föld alakja TRANSZFORMÁCIÓ. Magyarországon még használatban lévő vetületi rendszerek. Miért kell transzformálni? Főbb transzformációs lehetőségek
TRANSZFORMÁCIÓ A Föld alakja -A föld alakja: geoid (az a felület, amelyen a nehézségi gyorsulás értéke állandó) szabálytalan alak, kezelése nehéz -A geoidot ellipszoiddal közelítjük -A földfelszíni pontokat
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 1.
Matematikai geodéziai számítások 1 Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete Dr Bácsatyai, László Created by XMLmind XSL-FO Converter Matematikai geodéziai számítások 1: Ellipszoidi számítások,
Részletesebben3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél
3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél A cikk két olyan eljárást mutat be, amely a függõleges napórák elkészítésében nyújt segítséget. A fal tájolásának
RészletesebbenIntelligens közlekedési rendszerek (ITS)
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Intelligens közlekedési rendszerek (ITS) Térinformatika (GIS) alkalmazása a közlekedésben A navigáció fejlődésének
RészletesebbenA LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN
A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN Egy testre ható erő a más testekkel való kölcsönhatás mértékére jellemző fizikai mennyiség. A légkörben ható erők Külső erők: A Föld tömegéből következő
RészletesebbenA FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI
A FÖLDMINŐSÍTÉS GEOMETRIAI ALAPJAI Detrekői Ákos Keszthely, 2003. 12. 11. TARTALOM 1 Bevezetés 2 Milyen geometriai adatok szükségesek? 3 Néhány szó a referencia rendszerekről 4 Geometriai adatok forrásai
RészletesebbenMágneses mező jellemzése
pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi
RészletesebbenBevezetés a méréstechinkába, és jelfeldologzásba jegyzőkönyv
Bevezetés a méréstechinkába, és jelfeldologzásba jegyzőkönyv Lódi Péter(D1WBA1) Módli Hunor(HHW6Q9) 2015 Április 15. Mérés helye: Mérés ideje: Mérés tárgya: Mérés eszköze: PPKE-ITK 3. emeleti 321-es Mérőlabor,
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenÁtszámítások különböző alapfelületek koordinátái között
Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között A különböző időpontokban, különböző körülmények között rögzített pontok földi koordinátái különböző alapfelületekre (ellipszoidokra geodéziai dátumokra)
RészletesebbenAz éggömb. Csillagászat
Az éggömb A csillagászati koordináta-rendszerek típusai topocentrikus geocentrikus heliocentrikus baricentrikus galaktocentrikus alapsík, kiindulási pont, körüljárási irány (ábra forrása: Marik Miklós:
RészletesebbenVízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések
Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,
RészletesebbenHaladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
Részletesebben1. Bevezetés a trigonometriába
1. Bevezetés a trigonometriába Ha egy háromszöget nagyítunk vagy kicsinyítünk, a szögei nem változnak. Az aránytartás következtében a megfelelőoldalak aránya szintén állandó. Ebből arra következtethetünk,
RészletesebbenHáromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek
2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,
RészletesebbenA LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN
A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN Egy testre ható erő, a más testekkel való kölcsönhatás mértékére jellemző fizikai mennyiség. A légkörben ható erők Külső erők: A Föld tömegéből következő
RészletesebbenTANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS
TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve GEODÉZIA I. 1.2 Azonosító (tantárgykód) BMEEOAFAT41 1.3 A tantárgy jellege kontaktórás tanegység 1.4 Óraszámok típus előadás (elmélet)
RészletesebbenBevezetés a geodéziába
Bevezetés a geodéziába 1 Geodézia Definíció: a földmérés a Föld alakjának és méreteinek, a Föld fizikai felszínén, ill. a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometriai méreteinek és
RészletesebbenA loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.
1 A loxodrómáról Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen a térképen a szélességi
RészletesebbenCsillagászati földrajzzal. Megoldási útmutatókkal
Csillagászati földrajzzal kapcsolatos feladatok Megoldási útmutatókkal A Nap delelési magasságának kiszámítása Feladat: Hány fokos szögben látják delelni a Napot június 22-én a következő szélességi körökön?
RészletesebbenA LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN
A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN Egy testre ható erő, a más testekkel való kölcsönhatás mértékére jellemző fizikai mennyiség. A légkörben ható erők Külső erők: A Föld tömegéből következő
RészletesebbenPálya : Az a vonal, amelyen a mozgó tárgy, test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenRegresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
Részletesebben2. fejezet. Vetületi alapfogalmak. Dr. Mélykúti Gábor
2. fejezet Dr. Mélykúti Gábor Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar 2010 2.1 Bevezetés A modul a Térképtan és a Topográfia c. tantárgyak részét képezi. A modul a térképek készítése és használata
RészletesebbenINFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010
INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 10. GPS, GPRS (mobilkommunikációs) ismeretek Helymeghatározás GPS rendszer alapelve GNSS rendszerek
RészletesebbenNE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ!
NE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ! FOLYADÉKOK FELSZÍNI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA KICSIKNEK ÉS NAGYOKNAK Országos Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató Gödöllő 2017. Ötletbörze Kicsiknek 1. feladat: Rakj három 10
RészletesebbenDebreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék
Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék 1. el adás Mértékegységek és alapm veletek 2011/12 tanév,1.félév Varga Zsolt Készült: Dr. Csepregi Szabolcs:Földmérési ismeretek c. jegyzete alapján,valamint
RészletesebbenPálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 4.
Matematikai geodéziai számítások 4. Vetületi átszámítások Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 4.: Vetületi átszámítások Dr. Bácsatyai, László Lektor: Dr. Benedek, Judit Ez a modul a
RészletesebbenAlapok GPS előzmnyei Navstar How the GPS locate the position Tények Q/A GPS. Varsányi Péter
Alapok előzmnyei Navstar How the locate the position Tények Q/A Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ (AREK) Székesfehérvár 2011. december 8. Alapok előzmnyei Navstar How the locate the position Tények
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenPálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
RészletesebbenHasonlóság 10. évfolyam
Hasonlóság Definíció: A geometriai transzformációk olyan függvények, melyek értelmezési tartománya, és értékkészlete is ponthalmaz. Definíció: Két vagy több geometriai transzformációt egymás után is elvégezhetünk.
RészletesebbenMatematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.
Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
RészletesebbenBevezetés A Föld alakja A Föld mozgása Az égitestek mozgása Összefoglalás. Az ókori kozmoszkép. SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0
Fizikatörténet Az ókori kozmoszkép Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Bevezetés AFKT 1.3.3., AFKT 1.4.2., AFKT 1.4.3. Szó értelme: kozmosz = rend. Ősi megfigyelés: az égitestek mozgása rendezettebb,
Részletesebben2018/2019. Matematika 10.K
Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül
RészletesebbenTÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs főiskolai docens. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék
TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs főiskolai docens Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék TÁJÉKOZTATÁS TANTÁRGYI TEMATIKA 1 Előadás 1. GPS műszerek és kapcsolódó szoftvereik bemutatása
RészletesebbenA MAGSAT MESTERSÉGES HOLD MÁGNESES ADATAINAK FELDOLGOZÁSA AZ
A MAGSAT MESTERSÉGES HOLD MÁGNESES M ADATAINAK FELDOLGOZÁSA AZ EURÓPAI RÉGIR GIÓRA Wittmann Géza, Ph.D. PhD eredmények a magyar geofizikában Magyar Tudományos Akadémia 2005. október 28. Mesterséges holdak
Részletesebben(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Részletesebben. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
RészletesebbenTopográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor
Topográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Topográfia 2. : Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Lektor : Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért
RészletesebbenTrigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
Részletesebben5. előadás: Földi vonatkoztatási rendszerek
5. előadás: Földi vonatkoztatási rendszerek 5. előadás: Földi vonatkoztatási rendszerek A Nemzetközi Földi Vonatkoztatási Rendszer A csillagászati geodézia története során egészen a XX. század kezdetéig
RészletesebbenTÉRINFORMATIKA I. Dr. Kulcsár Balázs egyetemi docens. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék
TÉRINFORMATIKA I. Dr. Kulcsár Balázs egyetemi docens Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék TÁJÉKOZTATÁS TANTÁRGYI TEMATIKA 1 Előadás 1. Bevezetés a térinformatikába. Kartográfia történet.
RészletesebbenTeodolit és a mérőállomás bemutatása
Teodolit és a mérőállomás bemutatása Teodolit története Benjamin Cole, prominens londoni borda-kör feltaláló készítette el a kezdetleges teodolitot 1740 és 1750 között, amelyen a hercegi címer is látható.
RészletesebbenGEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA
GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA 55. ÉVFOLYAM 2003 10. SZÁM Az EOV-alapfelületek térbeli helyzetének vizsgálata Kratochvilla Krisztina doktorandusz BME Általános- és Felsõgeodézia Tanszék Bevezetés Az 1975-ben
Részletesebben3. Vetülettan (3/3-5.) Unger szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék
Kartográfia (GBN309E) Térképészet (GBN317E) előadás 3. Vetülettan (3/3-5.) Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi
RészletesebbenPTE PMMIK Infrastruktúra és Mérnöki Geoinformatika Tanszék
Az eddigiek során többször említettük az objektumok térbeli helyzetével kapcsolatban a koordináta fogalmat, ami a térinformatikai rendszerek tekintetében tulajdonképpen a vonatkozási (referencia- ) rendszerrel
RészletesebbenBBS-INFO Kiadó, 2016.
BBS-INFO Kiadó, 2016. 2 Google Earth a gyakorlatban Minden jog fenntartva! A könyv vagy annak oldalainak másolása, sokszorosítása csak a kiadó írásbeli hozzájárulásával történhet. A könyv nagyobb mennyiségben
RészletesebbenKoordinátarendszerek, dátumok, GPS
Koordinátarendszerek, dátumok, GPS KOORDINÁTARENDSZEREK A SPATIAL-BEN Koordinátarendszer típusok 1. Descartes-féle koordinátarendszer: egy adott pontból (origó) kiinduló, egymásra merőleges egyenesek alkotják,
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenAz Eötvös-ingától a GOCE műholdig
Az Eötvös-ingától a GOCE műholdig Földváry Lóránt BME Általános- és Felsőgeodézia Tanszék Elhangzott előadás a Magyar Mérnök Kamara, Geodéziai és Geoinformatikai Tagozatának taggyűlésén, Budapesti Műszaki
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenA felhasználói szegmens GPS technikák 4. A felhasználói szegmens mindenki, aki hely, sebesség és időadatokat akar meghatározni mindenki, aki a légkörön átmenő elektromágneses hullámokat akar vizsgálni
Részletesebben7. GRAVITÁCIÓS ALAPFOGALMAK
7. GRAVITÁCIÓS ALAPFOGALMAK A földi nehézségi erőtérnek alapvetően fontos szerepe van a geodéziában és a geofizikában. A geofizikában a Föld szerkezetének tanulmányozásában és különféle ásványi nyersanyagok
RészletesebbenKövetelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
RészletesebbenMéréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)
Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba
RészletesebbenSzerb Köztársaság FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA. a 2018/2019-es tanévben TESZT. matematikából
Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA
RészletesebbenMechatronika segédlet 2. gyakorlat
Mechatronika segédlet 2. gyakorlat 2017. február 13. Tartalom Vadai Gergely, Faragó Dénes Feladatleírás... 3 Y-forma kialakítása... 3 Nagyítás... 3 Y forma kialakítása abszolút koordinátákkal... 4 Dinamikus
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.
RészletesebbenBevezetés a geodézia tudományába
Bevezetés a geodézia tudomány nyába Geodézia Görög eredetű szó. Geos = föld, geometria = földmérés A geodézia magyarul földméréstan, a Föld felületének, alakjának, méreteinek, valamint a Föld felületén
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 2.
Matematikai geodéziai számítások 2. Geodéziai vonal és ábrázolása gömbön és vetületben Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 2.: Geodéziai vonal és ábrázolása Dr. Bácsatyai, László Lektor:
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenHegyi Ádám István ELTE, április 25.
Hegyi Ádám István ELTE, 2012. április 25. GPS = Global Positioning System Department of Defense = Amerikai Egyesült Államok Védelmi Minisztériuma 1973 DNSS = Defense Navigation Satellite System vagy Navstar-GPS
RészletesebbenMagyarországi geodéziai vonatkozási rendszerek és vetületi síkkoordináta-rendszerek vizsgálata
Magyarországi geodéziai vonatkozási rendszerek és vetületi síkkoordináta-rendszerek vizsgálata Az elmúlt 150 év során Magyarországon a történelmi helyzet sajátos alakulása következtében több alkalommal
RészletesebbenPISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából
PISA2000 Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából Tartalom Tartalom 3 Almafák 8 Földrész területe 12 Háromszögek 14 Házak 16 Versenyautó sebessége Almafák M136 ALMAFÁK Egy gazda kertjében négyzetrács
RészletesebbenDebreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék
Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék 2. el adás Föld alakja,koordinátarendszerek. 2011/12 tanév,1.félév Varga Zsolt Készült:Krauter A.:Geodézia és Dr.Mélykúti G.: Térképtan c. jegyzetek valamit
RészletesebbenMIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY
FVM VIDÉKFEJLESZTÉSI, KÉPZÉSI ÉS SZAKTANÁCSADÁSI INTÉZET NYUGAT MAGYARORSZÁGI EGYETEM GEOINFORMATIKAI KAR MIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY 2008/2009. TANÉV Az I. FORDULÓ FELADATAI NÉV:... Tudnivalók
Részletesebben12. Trigonometria I.
Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
RészletesebbenFÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
FÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ 1 / 6 feladatlap Elméleti szöveges feladatok 1. Egészítse ki az alábbi szöveget a Glonassz GNSS alaprendszerrel
Részletesebben1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat!
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév 1 A CSOPORT 1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat! 8 ; 7 1 ; ; ; 1. Oldd meg a
RészletesebbenTANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS
TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve FELSŐGEODÉZIA 1.2 Azonosító (tantárgykód) BMEEOAFAG44 1.3 A tantárgy jellege kontaktórás tanegység 1.4 Óraszámok típus előadás (elmélet)
RészletesebbenMinden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.
1. 1. Név: NEPTUN kód: Tanult középiskolai matematika szintje: közép, emelt szint. Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. A feladatlap üresen
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Elméleti szöveges feladatok 1. Sorolja fel a geodéziai célra szolgáló vetítéskor használható alapfelületeket
RészletesebbenJegyzőkönyv A lágymányosi kampusz területe: Felhasznált eszközök: 3 méteres mérőszalag, papír, ceruza/ toll, vázlatos térkép a területről
Jegyzőkönyv A lágymányosi kampusz területe: A mérés ideje: 00.0.. 8.-0.00 óra között Helye: ELTE lágymányosi kampusz Mérők: Adora Nikoletta, Kapos Bálint, Visnovitz Ferenc Felhasznált eszközök: 3 méteres
Részletesebben2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű
RészletesebbenNemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Szferikus csillagászat II. Megoldások
Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör 2015-16 6. Szferikus csillagászat II. Megoldások Dálya Gergely, Bécsy Bence 1. Bemelegítő feladatok B1. feladat Meg van adva két oldal és a
RészletesebbenTestLine - nummulites_gnss Minta feladatsor
1.* Egy műholdas helymeghatározás lehet egyszerre abszolút és kinematikus. 2.* műholdak pillanatnyi helyzetéből és a megmért távolságokból számítható a vevő pozíciója. 3.* 0:55 Nehéz kinai BEIDOU, az amerikai
RészletesebbenA rendszer legfontosabb jellemzőit az alábbiakban foglalhatjuk össze:
GPS nyomkövető készülék, illetve navigációs rendszerek A GPS a Global Positioning System angol rövidítése és globális helymeghatározó rendszert jelent. Egy rendszer, amely 24 műholdból áll, melyet az USA
Részletesebben4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont
I. 1. A páros számokat tartalmazó részhalmazok: 6 ; 8 ; 6 ; 8. { } { } { }. 5 ( a ) 17 Összesen: t = = a a Összesen: ot kaphat a vizsgázó, ha csak két helyes részhalmazt ír fel. Szintén jár, ha a helyes
Részletesebben