Dr. Horváth András. Gyakorló feladatok a FI03MI tárgyhoz (műszaki informatika és mérnöktanár informatika szak, 2. félév) szeptember 16.

Átírás

1 Dr. Horváth András Gyakorló feladatok a FI03MI tárgyhoz (műszaki informatika és mérnöktanár informatika szak, 2. félév) szeptember 16. Tartalomjegyzék 1. A modern fizika alapjai 2 2. A félvezetőfizika alapjai 7 3. Kvantumelektronika 9 4. Hibaszámítás 11 Jelen dokumentum a Széchenyi István Egyetem oktatási segédanyaga. Változatlan formában szabadon terjeszthető mind elektronikus, mind nyomtatott formában. Megváltoztatni vagy részeit más dokumentumban felhasználni csak a szerző engedélyével szabad.

2 1. A modern fizika alapjai 1.1. A fotonok 1. Írja fel azt a formulát, amelyik megadja, mekkora energiájú adagokban történik a fény kibocsátása! A használt betűknek adja meg a magyarázatát pár szóban! 2. Miért nem látjuk szabad szemmel a fény darabosságát? 3. Fémre eső fotonok onnét elektronokat löknek ki. A fény melyik jellemzőjét kell változtatni, és milyen irányban, ha azt szeretnénk, hogy a kilépő elektronok sebessége csökkenjen? Miért? 4. Ismertesse röviden, miért nem lép ki egy elektron sem a fémekből fény hatására, ha a fény hullámhossza egy kritikus értéket meghalad! 5. Fotonok ütköznek szabad elektronokkal. A szóródó fotonok frekvenciáját számottevően kisebbnek tapasztaljuk, mint a bemenőkét. Milyen színképtartományba esnek ezek a fotonok? (Rádió-, infravörös-, látható- vagy röntgensugárzás?) 6. Két foton közül az elsőnek nagyobb az energiája, mint a másodiknak. Melyiknek nagyobb a tömege? Melyiknek nagyobb a hullámhossza? Miért? 1. Egy fényforrás 100 W teljesítménnyel m hullámhosszúságú fotonokat sugároz. Hány foton hagyja el másodpercenként? {2, } Ha 3 m-re állunk tőle, hány foton lép 1 s alatt be egy szemünk pupilláján, ha a pupilla átmérőjét 3 mm-nek vesszük? {1, } 1 nap folyamatos működés alatt mekkora a kibocsátott fotonok össztömege? {9, kg} 2. Számolja ki, mekkora tömege van egy köbméter napfénynek, ha tudjuk, hogy merőleges beesés esetén a napfény 1368 W/m 2 intenzitású. {5, kg} 3. Egy felületet 1000 W/m 2 intenzitással m hullámhosszúságú fotonokból álló fény ér merőleges beeséssel. Hány foton éri a felület 1 m 2 -ét egy másodperc alatt? {2, } Mekkora az egyes fotonok lendülete? {1, kg m/s} Ha a felület teljesen visszaveri a sugárzást, akkor mekkora nyomás származik a fotonoktól? {6, Pa} 2

3 1.2. Atomok, a kvantummechanika alapjai 1. Mit értünk az alatt, hogy a H-atom színképe vonalas? 2. Miért helytelen az atomot úgy elképzelni, mintha a klasszikus fizika törvényei szerint pontszerű elektronok keringenének az atommag körül? (1 ok elegendő.) 3. Az atomok színképvonalainak frekvenciájából az elektronszerkezet milyen tulajdonságára lehet következtetni? 4. A modern fizika szerint minden test rendelkezik hullámtulajdonsággal is. Mondjon egy okot, miért nem érzékelhető ez egy porszemnél! 5. Mit mutat meg a hullámfüggvény abszolútértékének négyzete? 6. Meg lehet-e teljes pontossággal mérni egy részecske helyét? Miért? 1. Milyen hullámhosszúsága lesz egy 100 V feszültséggel gyorsított elektronnak? Hogy viszonyul ez a látható fény hullámhosszához? {1, m, ez sokkal kisebb, mint a látható fény hullámhossza.} 2. Számolja ki, milyen hullámhosszúságú az a foton, amelyik még képes kiszakítani a hidrogénatom 3-as főkvantumszámú állapotban levő elektronját! Melyik színképtartományba esik ez a foton? {λ = 8, m, ez a mélyvörös és infravörös tartomány határán van.} 3. Egy virágporszem tömege kg. Helyzetét egy mikroszkóp alatt m pontossággal határozzuk meg. Mekkora sebességbizonytalanság következik a határozatlansági relációkból? {1, m/s} Ekkora sebességgel mennyi idő alatt tenné meg a távolságmérés pontosságának megfelelő távolságot, ha egy irányba haladna végig? {1, s 5 millió év.} 1.3. Az atomok szerkezete 1. Sorolja fel az atomon belüli elektronokat jellemző kvantumszámokat! 2. Az n = 3 fő- és l = 2-es mellékkvantumszámú állapotban legfeljebb hány elektron tartozkodhat egy atomon belül? 3. Mit mond a Pauli-elv az elektronokról? 3

4 4. Mindenfajta részecskére vonatkozik Pauli-elv jellegű megszorítás? Ha nem, mondjon példát! 5. Milyen kapcsolatban van az atom rendszáma és elektronjainak száma? 6. Milyen fizikai jelenség áll a mögött, amit úgy fejezünk ki szemléletesen, hogy Az atomok törekednek betöltött elektronhéjakat kialakítani.? 7. Milyen az elektronszerkezete a nemesgázoknak? 8. Két, különböző rendszámú atom vegyértékhéján levő elektronjainak száma megegyezik. Milyen tulajdonságukban fognak hasonlítani egymásra? 1. Írja fel a 9-es rendszámű atom alapállapotában az elektronok kvantumszámait! Hány vegyértékelektronnal rendelkezik ez az atom? {2 elektron: n = 1, l = 0, m = 0, s = ±1/2; 2 elektron: n = 2, l = 0, m = 0, s = ±1/2; 2 elektron n = 2, l = 1, m = 0, s = ±1/2; 3 elektron az n = 2, l = 1, m = ±1, s = ±1/2 állapotok valamelyikében. Vegyértékelektronok száma: 7. (Ennyi van az n = 2-es, betöltetlen szinten.) } 1.4. Magfizika, radioaktivitás 1. Két atom magjának rendszáma megegyezik, de tömegszáma különbözik. Mondjon egy fontos szempontot, mely szempontjából azonosan és egy másikat, amely szempontjából különbözően viselkedik a két atom. 2. A He, Fe és U atomok közül melyiknek a legnagyobb az egy nukleonra jutó kötési energiája? Nagyságrendileg mekkora ez az érték? 3. Nagyságrendileg mekkora a magerők hatótávolsága? 4. Mi a szerepe az elektronoknak az atommag szerkezetének kialakításában? 5. Mit lehet meghatározni a tömegdefektus mértékéből? 6. Miért nevezzük az α-, β- és γ-sugárzást természetes radioaktivitásnak? 7. Írja fel, hogyan változik egy atommag rendszáma és tömegszáma β-bomláskor! 8. Miért kíséri gyakran γ-sugárzás az α-sugárzást? 9. Nagyságrendileg mekkora egy α-részecske energiája? 10. Hányadrészére csökken egy radioaktív anyag aktivitása 3 felezési idő alatt? 11. Két radioaktív anyagdarabban pillanatnyilag azonos mennyiségű radioaktív atom van, de az első felezési ideje kétszerese a másodikénak. Hogyan viszonyulnak egymáshoz az aktivitások? 4

5 1. Becsülje meg, mennyivel csökken 1 kg U tömege, ha az összes mag elhasad benne! Tegyük fel, hogy kb. 200 MeV szabadul fel minden hasadáskor. {Kb. 0,9 g} 2. Egy radiokatív anyagdarab aktivitása pillanatnyilag 5, Bq, és azt is tudjuk, hogy 0,08 W teljesítménnyel adja le energiáját. Hány elektronvolt az egy mag elbomlásakor felszabaduló energia? {1, J = 9,4 MeV} Tudjuk, hogy 6, db radioaktív mag van jelenleg az anyagban. Mekkora a felezési idő? {8, s (=10,3 nap)} 3. Egy radioaktív anyag felezési ideje 120 nap, pillanatnyi aktivitása 5, Bq. Mekkora lesz aktivitása 1000 nap múlva? {1, Bq} Ha bomlásonként 9 MeV szabadul fel benne, akkor mekkora teljesítményt ad le kezdetben? { W.} 4. Egy radioaktív anyagdarab aktivitása most 6, Bq, relatív atomtömege 129 g/mol, a radioaktív anyag össztömege 5,2 g. Hány el nem bomlott mag van benne most? {2, } Mekkora a felezési ideje? {2, s év} Mekkora lehetett aktivitása három felezési időnyivel a mérés pillanata előtt? {5, Bq} 1.5. Atomenergia, a sugárzás hatása élő szervezetekre 1. Mit nevezünk szaporítási tényezőnek? 2. Mit értünk a láncreakciószerű maghasadás esetén kritikus tömeg alatt? 3. Miben különbözik a dúsított urán a természetestől? 4. Kb. mennyi az 235 U kritikus tömege? 5. Mi a szerepe a moderátornak az atomerőműben? 6. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkezzen egy anyag, hogy jó moderátor legyen belőle? 7. Mi történne a magreakciókkal egy atomerőműben, ha a moderátor hirtelen eltűnne? 8. Az atomerőművek biztonsági rúdjai hogyan viselkednek a neutronokkal szemben? 9. Lehet-e vasatomok fúziójával energiát termelni? Válaszát indokolja! 10. Miért a magas hőmérséklet szerepe a fúziós kísérletekben? 5

6 11. Mondjon példát olyan működő berendezésre, melyben fúzióval több energia szabadul fel, mint amennyit a fúzió kiváltására befektettünk! 12. Az asztalon, tőlünk 5 m-re egy α-sugárzó anyagdarab van. Félnünk kell-e, hogy sugárfertőzést kapunk? 13. Miért okoz erős kémiai roncsolást egy kis radioaktív anyagdarab? 14. Mely sugárzásra a legjellemzőbb, hogy mesterségesen radioaktívvá teszi a besugárzott anyagot? 1. Egy héliumatommag 1,5%-kal kisebb tömegű, mint két nehézhidrogénmag együtt. Mennyi energia szabadul fel 1 kg nehézhidrogén teljes fúziójával? {1, J.} 2. A rádium (Ra) tömegszáma 226, felezési ideje 1590 év és bomlásonként 17 MeV energia szabadul fel benne. Becsülje meg, hány kémiai kötést képes 1 g Ra sugárzása szétrombolni, ha egy kémiai kötést átlagosan 5 ev energiájúnak veszünk. {1, } Ha vizet ér ez a sugárzás, akkor ez kb. mekkora tömegű víznek felel meg? (A vízmolekula összesen 18 nukleont tartalmaz.) {Kb. 0,32 g} 1.6. Anyagszerkezeti alapismeretek 1. Magyarázza el röviden, mi tartja össze az atomokat az ionos kötés esetében! 2. Létrejöhet-e ionos kötés két azonos rendszámú atom között? Miért? Ha létrejöhet, írjon példát rá! 3. Létrejöhet-e kovalens kötés két azonos rendszámú atom között? Miért? Ha létrejöhet, írjon példát rá! 4. Milyen kvantumszámai vannak a molekuláknak, melyek az atomoknak nincsenek? 5. Mit értünk az alatt, hogy a molekulák forgási és rezgési energiája diszkrét energiaszinteket eredményez? 6. Hogyan alakulnak ki a sávok a molekulák színképében? 7. Mit tudunk a fémrácsokban található vegyértékelektronokról? 8. Hogyan viselkednek az áramvezetés szempontjából a tiszta kovalens rácsok? Miért? 6

7 2. A félvezetőfizika alapjai 2.1. A statisztikus fizika alapjai 1. Milyen esetekben írja le a részecskék energia szerinti eloszlását a Maxwell-Bolzmann statisztika? 2. Miért befolyásolja a részecskék energia szerinti eloszlását a Pauli-elv? 3. Hol helyezkedik el a fémek elektronjainak többsége alacsony hőmérsékleten a Fermiszinthez képest? 4. Mi a Fermi-energia szemléletes jelentése alacsony hőmérsékleten? 5. Mit fejez ki az energianívó-sűrűség függvény? 6. Milyen feltételek mellett alkalmazható a tanult barometrikus magasságformula a levegő nyomásának magasságfüggésére? 7. Mit nevezünk tiltott sávnak a szilárd testek elektronszerkezetében? 8. Nagyságrendileg mekkora a szigetelő anyagok tiltott sávszélessége? 9. Nagyságrendileg mekkora a félvezető anyagok tiltott sávszélessége? 10. Melyik energiasávban helyezkedik el a fémek Fermi-szintje? 11. Kb. hány elektronvolt szobahőmérsékleten a kt szorzat értéke? 12. Hogyan viselkednek a tiszta félvezetők áramvezetés szempontjából szobahőmérsékleten? 13. Nő vagy csökken a fémek vezetőképessége, ha a hőmérsékletet növeljük? Miért? 14. Nő vagy csökken a tiszta félvezetők vezetőképessége, ha a hőmérsékletet növeljük? Miért? Egy léghajón p = Pa-nyi nyomással mérnek kevesebbet, mint amikor felszálltak a földről. Becsülje meg, milyen magasan lehetnek, ha a környezet hőmérséklete 10 C o, a levegő átlagos molekulasúlya 29 g/mol, felszíni nyomás 10 5 Pa. {167 m} A levegő átlagos molekulatömege 29 g/mol. Számolja ki, hány százalékkal csökken a légnyomás 100 m-es szintkülönbség esetén, ha a hőmérséklet 10 C o. {1,3%} A szilícium Fermi-szintje 0,4 ev-nyira van a vezetési sáv alatt. Hányszor kisebb értéket vesz fel a betöltési valószínűség-függvény a vezetési sáv alján, mint a Fermi-szinten, ha a hőmérséklet 300 K, illetve ha 400 K? Mit mondhatunk ez alapján a két esetbeli vezetőképességekről? {300 K-en szer, 400 K-en szer. Nyilvánvaló, hogy 400 K-en sokkal több a vezetési elektron, ezért nagyobb a vezetőképesség.} 7

8 2.2. A félvezetők tulajdonságai 1. Miért vannak a donorszintek kissé a vezetési sáv alatt? 2. Nagyságrendileg mekkora a donorszintek és a vezetési sáv aljának távolsága ev-ban? 3. Milyen körülmények közt található egy adalékolt félvezető donorelektronjainak többsége a donorszinteken? Milyen ekkor az anyag vezetőképessége? 4. Hol találhatók az akceptorszintek a sávszerkezeti ábrán? 5. Mi történik, ha egy félvezetőben egy vezetési elektron és egy lyuk találkozik? Miért? Mivé alakul a vezetési elektron energiája? 6. Egy p és egy n típusú anyagot összeérintünk. Milyen áram indul meg az összérintés pillanatában? Miért? 7. Egy p és egy n típusú anyagot összeérintünk. Az egyensúly kialakulása után melyik fél lesz pozitív töltésű? 8. A p-n átmenet két oldala ellentétes feszültségűre töltődik fel. Miért nem használható ez áramforrásként? 9. Miért lép fel a kiürített zóna jelensége p-n-átmenetnél? 10. Nagyságrendileg mekkora a kiürített zóna mérete egy tipikus p-n átmenetnél? 2.3. A félvezető dióda és tranzisztor 1. Írja fel a félvezető dióda áramerősség-feszültség karakterisztikáját megadó összefüggést! A használt betűknek adja meg a jelentését! 2. Miért nem bocsát ki minden félvezető dióda fényt? (A burkolat árnyékolásán kívül.) 3. Írja le röviden, miért függ egy lezárt dióda kapacitása a zárófeszültségtől! 4. Nagyságrendileg mekkora feszültség esik egy átlagos, tipikus körülmények közt üzemelő, kinyitott félvezető diódán? 5. Rajzolja fel egy Zener-dióda áramerősség-feszültség karakterisztikáját! Jelölje meg azt a feszültséget, ahol üzemeltetni szokták a Zener-diódát! 6. Ismertesse röviden, miért csak nagy zárófeszültség esetén lép fel a lavina-hatás a Zenerdiódákban! 7. A tranzisztor részei (emitter, bázis, kollektor) közül melyik a legvékonyabb? Melyik a legjobban adalékolt? 8

9 8. Mi történne, ha egy hagyományos félvezető tranzisztor kollektorát és emitterét felcserélnénk? Miért? 9. A hagyományos félvezető tranzisztor vagy a térvezérlésű tranzisztor használata célszerűbb, ha egy nagy bemeneti ellenállású eszközt (pl. erősítőt) szeretnénk létrehozni? Miért? 10. Rajzoljon fel egy egyszerű egytranzisztoros erősítő áramkört! Jelölje a be- és kimenetet, a föld- és a tápfeszültséget. Egy félvezető diódán 0,104 A erősségű nyitóáram mellett 0,412 V feszültség esik. Mekkora a dióda záróárama? Mennyivel kell növelni a nyitófeszültséget, hogy az áram erőssége 10-szeresére növekedjen? (Tegyük fel, hogy a hőmérséklet 310 K.) {I 0 = 21,1 na, U = 0,062,V} Egy félvezető dióda hőmérséklete az áramkör bekapcsolásakor 20 o C, de folytonos üzem mellett ez 50 o C-ra emelkedik. Ha közben végig 0,42 V nyitófeszültség esett rajta, az eredeti érték hány százalékára csökkent a rajt átfolyó áram erőssége eközben? {Kb. 21%- ra.} 3. Kvantumelektronika 3.1. Sugárzás és anyag kölcsönhatása 1. Mit értünk indukált emisszió alatt? 2. Mit mondhatunk az indukált emisszióval keletkező fotonról? 3. A fénykibocsátás mely módjának valószínűsége független a spektrális intenzitássűrűségtől? Miért? 4. Mit fejez ki a p-arány? 5. Szobahőmérsékleten mely frekvenciatartomány esetén nagyobb a p-arány 1-nél? 6. Mit értünk populációinverzió alatt? 7. Miért kell a populációinverziónak fennállni, ha indukált emisszió alapján működő sugárzót szeretnénk létrehozni? 8. Mely két feltétel együttes teljesülése szükséges ahhoz, hogy a indukált emisszió alapján működő sugárzót tudjunk üzemeltetni? 9. Normál körülmények között miért nem valósul meg a populációinverzió egy anyagban huzamosabb ideig? 9

10 Egy izzó 60 W teljesítménnyel fotonokat sugároz. Az izzószál hőmérséklete 1500 K. Közelítésként tegyük fel, hogy a fény tisztán m hullámhosszúságú sugárzásból áll. Hány foton hagyja el másodpercenként az izzót? Ezek közül hány keletkezett indukált emisszióval? Mekkora az egyes fotonok lendülete? {1 s alatt N = 1, foton hagyja el, ebből N i = 2, keletkezett indukált emisszióval, a fotonok lendülete pedig: p = 1, kg m/s} 3.2. Mézerek és lézerek működése 1. Miben különbözik a magas- illetve alacsony energiájú ammóniamolekulák állapota az ammóniamézerben? 2. Hogyan hozzák létre a populációinverziót az ammóniamézerben? 3. Az ammóniamézer mely része szolgál annak biztosítására, hogy a p-arány 1-nél nagyobb legyen? 4. Milyen szempontból rendkívül jók a mézerek, mint erősítők? 5. Miért használhatók pontos órák készítésére a mézerek? 6. Írja le, mi a feladata a xenonlámpának az ammóniamézerben! 7. Miért van szükség optikai rezonátorra a lézerekben? 8. A rubinlézerbeli energiaszintek közül három játszik lényeges szerepet a lézerfény kibocsátásában. Melyik ezek közül a legrövidebb élettartamú? 9. Mondjon egy olyan szempontot, mely szerint a félvezetőlézer jobb, és egy olyat, mely szerint rosszabb, mint a gázlézerek! 10. A tanult lézerfajták közül melyik vezérelhető nagy frekvenciával? 11. Lehetséges-e, hogy egy lézer infravörös tartományban működjön? 12. Létrehozható-e olyan lézer, melynek nyalábja tökéletesen párhuzamos? Miért? Egy lézer T = 300 K-en működve m hullámhosszúságú sugárzást bocsát ki. Miért nem működhet optikai rezonátor nélkül? Válaszát számolással is indokolja! {A p-arány ekkor: , ezért nem működhet optikai rezonátor nélkül.} Valaki m hullámhosszúságú sugárzást szeretne optikai rezonátor nélküli lézerrel előállítani. (Röntgenlézer.) Mekkora egy ilyen berendezés üzemi hőmérséklete? {T > K} 10

11 3.3. A lézerek alkalmazásai 1. Mondjon egy alkalmazást, melyben a lézer párhuzamosságát használják ki! 2. Mi korlátozza leginkább a lézerek olyan hadászati alkalmazását, amikor a rombolást a lézer energiája okozza (lézerágyú)? 3. Mondjon a lézerek egy olyan alkalmazását, melyben a nagy koherenicahossz játssza a fontos szerepet! 4. A lézerek mely tulajdonságait használják ki a hologrammok készítésénél? (2 tulajdonság elegendő. Rossz válasz: pontlevonás.) 5. Miért nem tudunk hologrammot készíteni élő állatról? 6. Hogyan lehet egy hologrammra több képet rögzíteni és azokat előhívni? 7. Mi a holografikus háttértárak működésének alapötlete? Mondjon példát, amikor ezt célszerűbb lehet alkalmazni, mint mondjuk CD-t. 8. Miért fókuszálható jobban a lézerfény lencsével, mint a hagyományos fényforrások fénye? 9. Miért van kapcsolat a CD-jellegű adathordozók adatsűrűsége és a használt szín között? 10. Nagyságrendileg mekkora elmozdulásokat lehet egy interferométerrel kimutatni? 11. Lehet-e lézer nélkül interferométert készíteni? Ha igen, mire kell vigyázni a készítéskor? 4. Hibaszámítás 4.1. Hibakorláttal rendelkező mérési adatok 1. Mikor mondjuk, hogy egy mérés rendelkezik hibakorláttal? 2. Mondjon példát hibakorláttal rendelkező mérésre, és adja is meg a hibakorlátot! 3. Mit kapunk, ha egy mérés hibakorlátját elosztjuk a relatív hibával? 4. Két pozitív mennyiség relatív hibája azonos. Szorzatuk vagy hányadosuk relatív hibája lesz nagyobb? 5. Egy téglalap oldalait 1,5% relatív hibával ismerjük. Mennyi lesz területének relatív hibája? Mit mondhatunk a terület hibakorlátjáról? 6. Két pozitív mennyiség közel egyenlő nagyságú. Ezekkel milyen alapművelet végzésénél nőhet meg a realtív hiba nagyon? 11

12 7. Előfordulhat-e, hogy egy 1% relatív hibájú mérési adatból kiinduló számolás végeredménye 10% relatív hibájú lesz? És az, hogy a végeredmény relatív hibája 0,1%? 1. Egy gépsor kis csődarabokat gyárt acélból, melyeknek hossza 50 mm, külső sugara 15 mm, belső sugara 12 mm. A megmunkálás kissé pontatlan, ezért mindhárom méretet csak 0,02 mm-es hibakorláttal tudjuk beállítani. Mekkora a csődarabok tömegének relatív hibája? Miért sokkal nagyobb ez, mint a bemenő adatok relatív hibája? {R(m) = 1,37%, és ez azért ilyen nagy, mert a számítások során közeli nagyságrendű pozitív számok kivonása történt R 2 r 2 kiértékelésénél.} 2. Egy derékszögű háromszög átfogóját c = 25,2 cm-esnek mérjük, egyik befogóját pedig a = 23,7 cm-esnek. Távolságméréseink relatív hibája 0,5%. Mekkora a másik befogó és annak relatív hibája? Miért sokkal nagyobb ez, mint a feladat bemenő adataié? {b = 8,56 cm, R(b) = 8,2%, a növekedés fő oka: b = c 2 a 2 kiszámolásakor közeli pozitív számok kivonása lépett fel.} 3. Számítógéppel ki kell értékelnünk az f(x, y) = sin(a x+y) formulát. x és y adott, δ(x) = δ(y) = 10 7 hibakorláttal (kerekítési hiba) ismert. Mekkora lesz f(x, y) hibakorlátja, ha x = 1.2, y = 1.6, a = 1000? Legfeljebb mekkora lehet a értéke, ha f(x, y)-t mindenképp legfeljebb hibával szeretnénk megkapni x és y bármely értékére? {A konkrét adatokkal: δ(f(x, y)) = , a maximális értéke: } 4. Egy csillapodó rezgőmozgás β csillapodási tényezőjét szeretnénk meghatározni minél pontosabban. Megmérjük a kezdeti A 0 amplitúdót, valamint egy t időpontbeli A amplitudót. Fejezze ki a mérési adatok segítségével a csillapítási tényezőt! Adja meg annak hibakorlátját, ha az R(A 0 ), R(A) és R(t) relatív hibák ismertek. Milyen mérési időt kell választani, hogy β hibája minimális legyen? {β = 1 t ln A A 0, δ(β) = 1 t (R(A 0) + R(A) + R(t)β), a lehető legnagyobb t mérési időt kell választani, hogy ez minimális legyen.} 5. Egy nyitóirányba kapcsolt félvezető dióda hőmérséklete 310 K körül 2 K-nel ingadozik, a nyitófeszültség pedig 0,400 V körül 0,0011 V-tal. Hány százaléknyit ingadozik a rajta átfolyó áram erőssége? {14%-nyit} 6. Egy h magasságú épületben mindenhol T a hőmérséklet. Megmérjük az alján és a tetején mérhető p 0 illetve p nyomásokat, valamilyen R(p) relatív hibával. Fejezze ki ezekből a levegő átlagos molekulatömegét, és annak hibakorlátját! Legfeljebb mekkora lehet R(p), ha T = 300 K és h = 100 m, és ha a molekulatömeget kg pontossággal szeretnénk meghatározni? {R(p) = 2, } 12

13 4.2. Hibakorláttal nem rendelkező mérési adatok 1. Mondjon példát hibakorláttal nem rendelkező mérésre! 2. Kb. hányszor több mérést kell végeznünk, ha a tapasztalati szórás pontosságát kétszeresére szeretnénk emelni? 3. Egy mérési adat rendelkezik hibakorláttal. Mikor értelmezhető a szórás fogalma is ennél a mérésnél? 4. Írja fel a normális eloszlás hibakorlátját megadó összefüggést! 5. Mit mondhatunk normális eloszlás esetén a várható érték kétszeres szórás sugarú környezetébe eső mérési adatok számáról? 6. Írja fel a Gauss-féle hibaterjedési törvényt! 7. Mik a Gauss-féle hibaterjedési törvény alkalmazhatóságának feltételei? 8. Két, azonos szórású, normális eloszlású mérési adatot összeadunk. Mekkora lesz az összeg szórása? 1. Egy automata gépsor által gyártott acélgolyók közül néhánynak megmérjük a tömegét. A következő értékeket kapjuk (grammban): 12,52 ; 12,81 ; 12,43 ; 12,71 ; 12,76. Mekkora az golyók átlagos tömege és a tapasztalati szórása? Mekkora az átlagos sugár és a sugarak szórása? Milyen tartományba esik bele a gépsor által gyártott golyók sugarának 95%-a, ha normális eloszlást tételezünk fel? {m = 12,646 g, s(m) = 0,163 g, r = 7,26 mm, σ(r) = 5,09µ m, a golyók 95%-ának sugara beleesik a [7,25 mm, 7,27 mm] intervallumba.} 2. U 0 = 12 V-os feszültségforrásra egy R 1 = 50 Ω és egy R 2 = 70 Ω ellenállású ellenállást kötünk sorba. Mekkora U 1 feszültség mérhető ekkor R 1 -en? Legfeljebb mekkora lehet R 1 és R 2 szórása, ha azt akarjuk, hogy az U 1 feszültség az esetek 95%-ában legfeljebb 0,1 V-tal térjen el a pontos értéktől? (Tegyük fel, hogy a két ellenállás azonos szórású normális eloszlás szerinti.) {σ(r) = 0,70 Ω} 3. Adott n mérési adat: a 1,..., a n. Mindegyiket azonos σ(a) szórással ismerjük. Mekkora lesz összegüknek szórása? { n σ(a)} 13