MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 45 minuti, alla scadenza dei quali deve terminare il lavoro. 2. L ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è permesso l uso della calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi e delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato usare altri strumenti elettronici o cartacei. 4. I risultati finali devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi. La soluzione deve essere giustificata dettagliatamente solo se il testo dell esercizio lo richiede. 5. Il compito deve essere scritto a penna, mentre le figure possono essere disegnate a matita. Non saranno valutate invece parti scritte a matita, ad eccezione delle figure. Se qualche soluzione o parte di soluzione viene cancellata, non sarà valutata. 6. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 7. Non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 3.

3 1. Risolvere la seguente equazione nell insieme dei numeri reali: 2 2 5x 0 x. Soluzione (i) dell equazione: 2 punti 2. Decidere il valore di verità delle proposizioni sottostanti per tutti i possibili insiemi A e B. proposizione 1: Se c ( A B), allora c A. proposizione 2: Se d ( B A), allora d B. proposizione 3: Se e ( A \ B), allora e A. proposizione 1: 1 punto proposizione 2: 1 punto proposizione 3: 1 punto 3. Calcolare il valore di x, se log5 x log3 9. x 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 3.

4 4. Quanti numeri di quattro cifre divisibili per 3 vi sono che finiscono per 5 e tra le cui cifre compaiono sempre le cifre 3, 4 e 6 prese una sola volta? Giustificare la risposta. 2 punti I numeri di quattro cifre che soddisfano le condizioni sono: 1 punto 5. Il vettore a(2; 5) è perpendicolare al vettore b(5; b 2 ). Indicare il valore di b 2. b 2 punti 2 6. Cinque uomni d affari si incontrano ad un meeting in cui conoscono rispettivamente 1, 2, 2, 2 e 3 dei presenti. (le conoscenze sono reciproche). Illustrare con un grafo le conoscenze. Grafo rappresentativo delle conoscenze: 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 3.

5 7. Scrivere l equazione della circonferenza di centro C(1; 1) passante per il punto E( 2; 3). Giustificare la risposta. 2 punti Equazione della circonferenza: 1 punto 8. Si indichi come A l evento in cui lanciando un dado da gioco non truccato si ottiene 5 e con B, invece, quello in cui si ottiene come punteggio complessivo 5 lanciando contemporanemente due dadi da gioco non truccati. Determinare la probabilità dei due eventi. P(A) = 1 punto P(B) = 2 punti 9. Dati i quattro numeri: 3; 2; 2; 0, aggiungere un quinto numero tale che la mediana dei cinque numeri sia 0. Il quinto numero: 2 punti írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 3.

6 10. Trovare le intersezioni con l asse x, nell intervallo [ 2 ;2 ] della funzione x cos x 1, definita nell insieme dei numeri reali. Intersezione(i) con l asse x: 2 punti 11. I perimetri di due quadrati sono tra loro nel rapporto 1:4. L area del quadrato più piccolo è di 25 cm 2. Trovare l area del quadrato più grande. Giustificare la risposta. 2 punti Area del quadrato maggiore: cm 2. 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 3.

7 12. In un sondaggio su un campione di 1000 persone, è risultato che tra gli intervistati 470 persone possedevano un assicurazione sulla vita e 520 persone un assicurazione sulla casa; 240 invece non avevano né un assicurazione sulla vita, né un assicurazione sulla casa. Quante sono le persone tra quelle intervistate che hanno sia un assicurazione sulla casa che una sulla vita? Giustificare la risposta. 2 punti Numero di persone provviste di entrambi i tipi di assicurazione: 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 3.

8 Parte I punteggio massimo esercizio 1 2 esercizio 2 3 esercizio 3 2 esercizio 4 3 esercizio 5 2 esercizio 6 2 esercizio 7 3 esercizio 8 3 esercizio 9 2 esercizio 10 2 esercizio 11 3 esercizio 12 3 TOTALE 30 punteggio ottenuto data insegnante addetto alla correzione I. rész / parte I elért pontszám egész számra kerekítve / punteggio ottenuto arrotondato ai numeri interi programba beírt egész pontszám / punti scritti nel software in numeri interi javító tanár / insegnante addetto alla correzione jegyző / segretario di commissione dátum / data dátum / data Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se l esaminando inizia la risoluzione della seconda parte, questa tabella rimane vuota e non deve essere firmata. 2. Se l esame viene interrotto durante la prima parte oppure non viene svolta la seconda parte, la tabella deve essere compilata e firmata. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 3.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 3. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika olasz nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 3.

11 Indicazioni importanti 1. Per la soluzione degli esercizi lo studente ha a disposizione 135 minuti, alla scadenza dei quali deve terminare il lavoro. 2. L ordine delle soluzioni degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio che non è stato scelto deve essere scritto nella casella sottostante prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, in caso contrario non sarà valutato l ultimo esercizio. 4. Per la soluzione degli esercizi è permesso l uso della calcolatrice tascabile non adatta a memorizzare testi e delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. È vietato usare altri strumenti elettronici o cartacei. 5. È molto importante la descrizione dettagliata della risoluzione, perché la maggior parte dei punti verrà assegnata in base alla spiegazione fornita. 6. I principali passaggi che portano alla soluzione devono essere chiaramente espressi. 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli con un nome noto (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo della sua applicazione. 8. I risultati finali degli esercizi (le risposte alle domande) devono essere scritti in forma di testo. 9. Il compito deve essere scritto a penna; le figure possono essere disegnate a matita. La soluzione o parti di essa cancellate non saranno valutate. Non saranno valutate neanche le parti scritte a matita, ad eccezione dei disegni. 10. Verrà valutata una sola soluzione per esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Non scrivere niente nelle caselle grigie. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 3.

12 13. Sia 4;3 il dominio della funzione f ed f ( x) 2 x per. a) Calcolare il valore della funzione f nel punto 2,85. b) Disegnare la funzione f e determinare il codominio. A x 4;3 c) Risolvere l equazione sottostante nell insieme dei numeri reali x 5 a) 2 punti b) 5 punti c) 5 punti T: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 3.

14 14. È risaputo che vi sono quattro tipi di gruppi sanguigni: 0 (zero), A, B e AB. Sappiamo, inoltre, che all interno di un dato gruppo sanguigno sono possibili due tipi di fattore-rh: positivo e negativo. 400 donatori prendono parte ad un iniziativa di un centro per le donazioni di sangue. Ad ognuna è stata prelevata un unità di sangue. Con i dati relativi alle 400 unità così raccolte è stata preparata la tabella sottostante: Gruppo sanguigno 0 A B AB Rh-positivo Rh-negativo a) In base alla tabella calcolare la frequenza relativa dei vari gruppi sanguigni nel campione di 400 elementi e scrivere i risultati nella casella corrispondente della tabella sottostante arrotondati alla seconda cifra decimale. Frequenza relativa Gruppo sanguigno 0 A B AB b) Scegliendo casulamente due donatori tra quelli aventi gruppo sanguigno zero, qual è la probabilità che uno abbia fattore Rh-positivo e uno fattore Rh-negativo? Dare il risultato arrotondato alla seconda cifra decimale. írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 3.

15 c) Un impiegato prepara laa scheda sui 400 donatori illustrata nel diagramma a settori circolari qui raffigurato. Prima che il diagramma venga reso pubblico è necessario controllare i dati inseriti. Controlla i dati presenti e riempi la tabella qui sotto. (Sono già state verificate le caselle oscurate in tabella, non bisogna, quindi, scrivere in queste caselle.) Suddivisione secondo il fattore-rh Rh-positivo Rh-negativo Percentuale delle persone con fattore Rh-positivo Percentuale delle persone con fattore Rh-negativo Angolo al centro del settore circolare corrispondente alle persone aventi fattore Rh-positivo Angolo al centro del settore circolare corrispondente alle persone aventi fattore Rh- negativo Sono corretti i dati inseriti nel diagramma? (si-no) Se i dati inseriti nel diagramma non sono corretti, quali sono i valori esatti? si a) 3 punti b) 4 punti c) 5 punti T: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 7 / május 3.

16 15. In una circonferenza di 19 metri di raggio la corda AC forma un angolo di 40 con il diametro AB. I segmenti AB e AC dividono il cerchio in tre parti. a) Calcolare l area di tutte e tre le parti. Dare la risposta arrotondata ai m 2. b) Calcolare la lunghezza del segmento BC. Dare la risposta in metri, arrotondati alla prima cifra decimale. a) 8 punti b) 4 punti T: 12 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 3.

18 B Degli esercizi devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina Nella città di Orange, nel sud della Francia, si trova uno dei teatri dell antichità meglio conservati. La prima fila delle gradinate, che hanno forma semicircolare, ha 60 posti, e poi, a partire dalla seconda fila, in ogni fila possono assistere alla rappresentazione 6 spettatori in più rispetto alla fila precedente. (In figura è visibile una parte delle gradinate). a) Quanti posti a sedere ci sono nella diciassettesima fila? b) Dall opuscolo del teatro risulta che sulle gradinate vi sono in tutto 6786 posti a sedere. Quante file vi sono in totale? Il primo termine di una progressione geometrica è 60, la ragione è 1,1. c) Quanti termini consecutivi dobbiamo sommare nella progressone, partendo dal primo termine, perchè la somma raggiunga 6786? a) 3 punti b) 7 punti c) 7 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 3.

20 Degli esercizi devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina Un tronco di piramide avente come basi quadrilateri regolari ha gli spigoli della base maggiore lunghi 30cm e quelli della base minore lunghi 18cm; gli spigoli laterali sono lunghi 19cm. a) Determina l angolo compreso tra la base maggiore e gli spigoli laterali. b) Calcolare il volume del tronco di piramide. In figura è mostrata la vista dall alto del tronco di piramide (in maniera non proporzionale), che si può anche considerare come un grafo di 8 vertici. c) Calcolare quanti spigoli bisogna aggiungere al grafo perché ogni vertice del grafo così ottenuto sia collegato esattamente con uno spigolo a ciascun altro vertice del grafo. a) 8 punti b) 4 punti c) 5 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 3.

22 Degli esercizi devono esserne risolti solo due. Il numero dell esercizio non scelto deve essere scritto nella casella vuota a pagina L Ufficio Nazionale di Statistica ha pubblicato nel 2012 alcuni dati preliminari sul censimento a) Nella tabella sottostante è rappresentato il cambiamento demografico delle tre province che formano la regione della Transdanubia Occidentale. Calcolare di che percentuale è cambiata la popolazione di tutta la Transdanubia Occidentale tra il 2001 e il Dare la risposta arrotondata alle decine. Popolazione nel 2011 (migliaia) Cambiamento rispetto ai dati 2001 (%) provincia di Győr-Moson- Sopron 449 2,4 provincia di Vas 258 3,8 provincia di Zala 283 4,7 b) È stata approntata un altra tabella inerente la popolazione di Budapest e della provincia di Pest, che insieme costituiscono la regione dell Ungheria Centrale. Calcolare il numero di donne per mille uomini relativo all intera regione dell Ungheria Centrale. Popolazione nel 2011 (migliaia) Numero di donne per mille uomini nel 2011 Budapest capitale provincia di Pest a) 8 punti b) 9 punti T.: 17 punti írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 3.

24 parte II A parte II B numero dell esercizio punteggio massimo TOTALE 70 punteggio ottenuto esercizio non scelto totale punteggio massimo parte I 30 parte II 70 punteggio ottenuto Punteggio dell esame scritto 100 data insegnante addetto alla correzione I. rész / parte I II. rész / parte II elért pontszám egész számra kerekítve / punteggio ottenuto arrotondato ai numeri interi programba beírt egész pontszám / punti scritti nel software in numeri interi javító tanár / insegnante addetto alla correzione jegyző / segretario di commissione dátum / data dátum / data írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 3.