VI. AZ ELEKTROMOS ÁRAM

Átírás

1 I. AZ ELEKTROMOS ÁRAM Bevezetés. Az előző fejezetekben a nyugvó elektromos töltés fizikájával, az elektrosztatikával foglalkoztunk. Ezen az órán elkezjük tanulmányozni a mozgó elektromos töltés fizikáját. Először az elektromos áramról lesz szó. Az elektromos árammal minen nap, és a legkülönbözőbb területeken találkozunk: Az egészen kicsi iegi vagy agyi áramoktól a villámcsapások óriási áramáig. A szilár testekben (izzólámpa), gázokban (fénycső), folyaékokban (akkumulátor), vákuumban (T képcső) folyó elektromos árammal minenki találkozott már. Az elektromos áram a világegyetem skáláján is jelentős. A Föl mágneses terében csapába esett, elektromosan töltött részecskék az un. an Allen övben óriási áramokat jelentenek. A Napból a napszéllel óriási áramok inulnak ki. A bolygók és csillagok közötti űrben a kozmikus sugárzás nagy része elektromosan töltött részecskék árama. Elektromos áram van jelen a Szaturnusz bolygó gyűrűjében is. A Föl felszínére mintegy 1800 amper áram érkezik. 1. Az elektromos áram fogalma; áramerősség és áramsűrűség Kísérlet: Leieni palack egyik fegyverzetét egy elektrométerhez kötjük, és feltöltjük. Az elektrométer egy pálca tartására alkalmas villában végzőik. A másik fegyverzetet hozzákötjük egy fémállványhoz, amely szintén egy pálca tartására alkalmas tartóban végzőik. Az elektrométert egy üvegpálcával, fapálcával, grafitozott fapálcával és egy fémpálcával összekötjük a fémállvánnyal, és megfigyeljük a potenciál változását. A jelentség magyarázata, hogy az összekötő rúon elektromos töltések áramlanak, és ez az áramlás minaig tart, amíg potenciálkülönbség van a ruak két vége között. Azt is megfigyeljük, hogy a potenciálkülönbség különböző gyorsasággal szűnik meg. Elektromos töltések potenciálkülönbség hatására fellépő renezett áramlását elektromos áramnak nevezzük. Kísérlet: A leieni palackot folyamatosan töltjük. Egyik fegyverzetét egy szigetelt fémállványhoz és egy elektrométerhez, a másik fegyverzetet egy másik fémállványhoz kötjük. A két állványt grafitozott fapálcával kötjük össze. A grafitozott fapálcát egy seprűben végzőő fémrú köti össze egy kocsin mozgatható elektrométerrel. Az elektrométert a grafitozott fapálca mentén mozgatva megfigyeljük, hogy miközben a pálca egyik végének feszültsége állanó, a pálca mentén a feszültség az elmozulással arányosan csökken. A kísérlet során a leieni palackot folyamatosan töltve állanó potenciálkülönbséget tartottunk fenn a grafitozott fapálca két vége között. Ennek hatására állanó (egyenletes és egyirányú) töltésáramlás stacionárius elektromos áram jött létre. A további kísérletek során és a minennapi életben az influenciagép helyett feszültség- vagy áramforrásokat (tápegységeket) használunk a potenciálkülönbség fenntartására. A feszültségforrások mechanikai-, hő-, kémia, fényenergiát alakítanak át elektromos energiává. Ennek megfelelően elektromechanikai (generátor), elektrotermikus (hőelemek), elektrokémiai (galvánelem, akkumulátor), fényelektromos (fényelemek) feszültség- vagy áramforrásokról beszélünk. Egy feszültségforrás aig képes fenntartani egy vezető két vége között feszültségkülönbséget, ameig a feszültségforrás energiája tart február 7. 1

2 Az Elektromos áram mágneses, hő, fény és kémiai hatását közvetlenül, kísérletileg is megfigyelhetjük. Kísérlet: Egy áramforrásból izzólámpákat táplálunk és megfigyeljük amint a vezeték mellett elhelyezett iránytű kitér. Az izzólámpák felmelegszenek és világítanak. Az áramot egy kénsavval savanyított (és rézgáliccal megfestett) vízoszlopon átvezetve buborékok jelennek meg, az áram bontja a vizet. Ha egy f felületen átáramló elektromos töltés megfelelő előjellel vett összege nem nulla, akkor azt monjuk, hogy az f felületen elektromos áram folyik át.. Az elektromos áramhoz töltéshorozók és elektromos tér szükséges. A töltéshorozók elektronok (szilár test) ionok (folyaék, gáz) vagy töltéssel renelkező makroszkopikus részecskék (pl. porszem) lehetnek. Az elektromos teret valamilyen feszültségforrás hozza létre és tartja fenn. Megjegyzés: Az elektromos áramhoz tehát a vezető (fém) belsejében elektromos térnek kell lennie. Nincs ez ellentétben azzal a tétellel, hogy egy vezető belsejében az elektromos térerősség nulla? Nincs, mert a töltések most mozognak, a tétel peig csak nyugvó töltésekre igaz. A töltéshorozók a fémben persze minig mozognak, renezetlen hőmozgást végeznek. Ha a vezető belsejében E térerősség van jelen, a töltéshorozók (fémekben elektronok) hőmozgás következtében meglévő renezetlen mozgásának v sebességére egy, az elektromos mező következtében fellépő u sebességű renezett mozgás szuperponálóik: v+ u = v + u = u Az elektromos áram töltéshorozók renezett mozgása, mozgásuk renezett része, a mozgás sokaságátlaga. Ha nincs elektromos mező, a mozgás átlagban nem jelent töltésáramlás. Az elektromos áram mennyiségi (kvantitatív) jellemzésére az áramerősség fogalmát használjuk. Ha egy f felületen t iő alatt q elektromos töltés hala át, az áram erőssége (intenzitása): q I = t Az áramerősség egységes az ampere {[I] = A (= C/s)} Megállapoás alapján az áram irányán a pozitív töltéshorozók mozgásának irányát értjük. Ha egy f felületen Q + pozitív töltés hala át, az áthalaás irányában az áram pozitív. Megjegyzés: Az ampere SI alapegység, amelyet az elektromos áramot szállító vezetők közötti (mágneses) erőhatás alapján rögzítünk. Az áramerősség mérésére az áram hatásain alapuló árammérők szolgálnak. Az f felületen τ iő alatt átáramló töltés: τ Q = I() t t 0 Ha I() t = I = konst, stacionárius elektromos áramról vagy egyenáramról beszélünk, ilyenkor Q= Iτ február 7. 2

3 Az áramerősség az elektromos áram globális jellemzője, számértéke egy aott felületen (legtöbb esetben egy vezeték keresztmetszetén) iőegység alatt áthalaó töltés mennyiségét aja meg. Az áram irányát megállapoás rögzíti. Az áramerősség azonban skaláris mennyiség, irányon valójában előjelet értünk. ezetékek találkozásainál vagy elágazásainál az áramokat előjelesen és nem vektorilag összegezzük. Az áram lokális jellemzésére az áramsűrűség szolgál. A J áramsűrűség-vektor nagysága a tér aott pontjában: I Q J = =, f tf iránya peig a pozitív töltéshorozók mozgásának iránya az aott pontban: + = u ej. + u A J(r,) t vett fluxusa: vektorteret határoz meg. Az áramerősség az áramsűrűség-vektor f felületre I () t = J(r,) t f Ezen összefüggésből az I skalár jellege jól látszik. f Stacionárius áramra: 2. A kontinuitási egyenlet Q ρ Jf = = ρ = t t t J f = Az elektromos ellenállás; Ohm törvénye Kísérlet: Különböző anyagokból készült azonos méretű vezetők (réz, vas, alumínium) két vége között azonos potenciálkülönbséget létesítünk, és megfigyeljük, hogy a különböző vezetőkön különböző erősségű áram folyik át. Egy vezető ellenállása a vezető két vége közötti feszültségkülönbség és a vezetőn átfolyó áram erősségének hányaosa: Egysége: ohm [ R] =Ω= A Megjegyzések: R = I 1. A magyar nyelvben az ellenállás szó egyrészt egy fizikai mennyiséget, másrészt egy áramköri elemet jelent. (Angolban: resistance és resistor!) február 7. 3

4 2. Azt a jelenséget, hogy az elektromos feszültség hatására az ellenállással jellemzett vezetőben elektromos áram folyik, párhuzamba állíthatjuk azzal, hogy nyomáskülönbség hatására egy vezetékben folyaék áramlik. 3. Az ohm nem SI alapegység, e technikai fontossága miatt az ellenállásnak a kvantum Hall-effektuson alapuló stanarja van. Kísérlet: Egy fémes vezetőarab két végpontja között különböző feszültségkülönbségeket tartunk fenn, és megfigyeljük, hogy az I áramerősség egyenesen arányos a feszültséggel. Ohm törvénye: annak olyan elektromosan vezető anyagok, amelyekben a vezetőn átfolyó áram I erőssége egyenesen arányos a vezető két végpontja közötti feszültséggel, azaz R = = konst I Fontos megjegyezni, hogy az R = összefüggés az ellenállás efiníciója, az Ohm-törvény I peig az ellenállás konstans voltát monja ki. Az Ohm-törvény nem fizikai alaptörvény, csupán az anyagok egy bizonyos körére, az un. ohmikus vagy fémes vezetőkre érvényes tapasztalati szabály. Ellenállása a nem ohmikus vezetőknek is van, e függ a feszültségtől (pl. félvezető ióa). 4. Fajlagos ellenállás és vezetőképesség; az ohm-törvény ifferenciális alakja Az ellenállás egy konkrét anyagarab és nem az anyag jellemzője. Egy anyag elektromos vezetési tulajonságának jellemzésére a ρ fajlagos ellenállás (ellenállóképesség, resistivity) szolgál. Szabályos alakú homogén és izotróp vezetők ellenállását vizsgálva arra a kísérleti ereményre jutunk, hogy l R = ρ. f A ρ -t, amely nem a konkrét anyagarabra, hanem az anyagra jellemző állanó, fajlagos ellenállásnak nevezték el. Egysége: [ ρ] =Ω m= 10 Ω mm m egysége: A fajlagos ellenállás reciproka a fajlagos vezetőképesség: ( ) Ω m = Ω mm m. σ = 1, ρ Ha ρ fajlagos ellenállású homogén és izotróp ohmikus vezetőből álló fl térfogatú henger véglapjai között feszültségkülönbség van és alkalmazzuk az ellenállás efinícióját: l El ρ = = E = ρ J. f I Jf Ez a kifejezés azt sugallja, hogy egy homogén izotróp vezetőben a térerősség és az áramsűrűség E= ρj móon függ össze, ohmikus vezetőkben peig ρ = konst.. Az áramerősség az áram globális egy anyagarabra vonatkozó jellemzője, az áramsűrűség február 7. 4

5 vektor peig lokális, az anyag aott pontjára vonatkozó jellemző. Az anyag helyi vezetési tulajonságait a fajlagos vezetőképesség jellemzi. Az anyagban egy aott ponton létesített elektromos térerősség és az aott pontban mért elektromos áramsűrűség közötti E = ρ J összefüggés efiniálja az anyag lokális elektromos vezetési tulajonságait meghatározó E fajlagos elektromos ellenállás tenzort, amely izotróp anyagra ρ =. A fajlagos ellenállást J efiniáló összefüggés inverze efiniálja a fajlagos vezetőképességet: J = σ E, amely izotróp közegre: J = σ E és σ = 1. ρ Az Ohm-törvény ifferenciális alakja: E = ρ J J = σ E ρ = konst. σ = konst. Megjegyzés: A, I és R globális mennyiségek, az EJ, és ρ peig a megfelelő lokális mennyiségek. A, I és R gyakorlati mennyiségek, az EJ, és ρ elvielméleti mennyiségek. A kísérleti tapasztalat azt mutatja, hogy az anyagok ellenállása függ az anyag hőmérsékletétől. A kísérletek szerint a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése a ( T) ( T ) ( T T ) ρ = ρ = ρ 0 1+ α T 0 0, összefüggéssel jól leírható, ahol αt 0 a a fajlagos ellenállás T 0 -ra vonatkozó hőmérsékleti tényezője. Az α fémekre általában pozitív, szénre, félvezetőkre, elektrolitokra negatív. Kísérlet: Egy vasrót két vége között állanó potenciálkülönbséget létesítünk. A vasrótot gázlánggal melegítve megfigyeljük, hogy az áram csökken, azaz az ellenállás nől. Egy szénszálas izzólámpa jól látható késéssel kez teljes fényerővel világítani, mivel a szénszál ellenállása a hőmérséklet növekeésével csökken. Egy izzólámpa bevezető huzaljait a tartóüveg végénél levágjuk. Az izzólámpát egy másik izzólámpával sorba kapcsoljuk, és a tartóüveget a végénél gázlánggal melegítjük. Megfigyeljük, hogy melegítés hatására az áram meginul, azaz az ellenállás lecsökkent. Az áram egy iőre önfenntartóvá válik. 5. Fémek áramvezetésének és Ohm törvényének anyagszerkezeti értelmezése A fémek klasszikus szabaelektron-moellje (Drue és Lorenz 1900) szerint a fémrácsot a legkülső elektronjait elvesztett ionok alkotják, az "elveszett" elektronok peig ezen rácsban lényegében szabaon mozgó ieális elektrongázt alkotnak. Az elektronok ütköznek a rács ionjaival, a rács és az elektrongáz termikus egyensúlyban van. Ha az február 7. 5

6 anyagban az elektromos tér zérus, az elektronok mozgása renezetlen, a sebességvektorok átlaga zérus: v = 0. Legyen l az elektronok közepes szaba úthossza, v T a termikus l sebesség nagyságának átlaga, τ = az ütközések közötti iőtartam átlaga. v T Megjegyzés: A vt -t vehetnénk a kinetikus gázelméletből, e az elektrongáz nem teljesen szaba (a rács hatását teljesen nem hanyagolhatjuk el), és nem tekinthetünk el attól, hogy a rácsban mozgó elektronokra nem a klasszikus, hanem a kvantummechanikát kell alkalmazni: a vezetési elektronok sebessége a klasszikus Maxwell-eloszlásnál jóval keskenyebb sávban oszlik el. Réz esetén szobahőmérsékleten a vezetési elektronok termikus sebessége nagyságának átlaga 6 vt = 1, 6 10 m. s Ha az anyagban E elektromos tér van jelen, a v T termikus sebességre az elektromos tér következtében egy renezett mozgást jelentő u sebesség szuperponálóik, amelynek átlagát v = u áramlási vagy "rift" sebességnek nevezzük. A felületen t iő alatt v -re merőlegesen felvett f töltés áramlik át, azaz: amiből Q = env ft Q J = = env, tf J = env Megjegyzés: Ha egy 2mm átmérőjű rézhuzalban I = 1, 5 A áram folyik, az 5 áramsűrűség 510 A 5 m cm J v 3, m s h A fém belsejében a szaba elektronok áramlási sebességét az a= ee m gyorsulás határozza meg. Ha az ütközések közötti iő átlagos hossza τ, akkor az elektronok átlagosan sebességre tesznek szert. v ee = aτ = τ m ee J = env = en τ m E m m ρ = = = J ne τ ne 2 2 v T l február 7. 6

7 A vezető ohmikus, ha az l áltagos szaba úthossz, azaz a két ütközés között eltelt τ átalagos iőtartam, és így v nem függ E-től. Ha az elektronok nem ütköznek a ráccsal, T l = σ =. Az ellenállás az elektronok ráccsal történő ütközésének következménye. T=0-nál a rácshibák és a szennyezőések következtében jönnek létre ütközések, T>0-nál ehhez járul a rács hőmozgása. Fémek, félvezetők és szigetelők vezetési mechanizmusának pontosabb leírását az anyag szerkezetének kvantummechanikai moellje aja meg, csakúgy mint a szupravezetés (Kamerlingh Onnes 1911, L. D. Lanau, 1964, Benorz és Müller 1986 (YBa 2 Cu 3 O 7-y ),. Ginzburg 2003) magyarázatát február 7. 7