Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát?

Átírás

1 Közgazdasági Szemle, XLVIII. évf., december ( o.) MELLÁR TAMÁS Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? A anulmány az Európai Unió álagos fejleségi szinjéhez való magyar gazdasági felzárkózás idõigényé és idõbeli alakulásá vizsgálja dinamikus makromodellek segíségével. Az elsõ részben alkalmazo modellek alapgondolaa az, hogy az EU-álagól való viszonylagos elmaradoságunk növekedési forrás jelen, amely így a leheséges növekedési üem fölé emelhei a ényleges magyar növekedési üeme az uolérési idõszakban. A második részben alkalmazo modellek a kölcsönös, poziív és negaív, valamin oda- és visszahaás egyarán aralmazzák a erüle közöi növekedési üemek összeveésében. Így ezek a modellek a csalakozás uán is alkalmazhaók maradnak. A modellvizsgálaok anúsága szerin nem lehe egyérelmûen meghaározni egyelen számo az uniós álaghoz való felzárkózás idõigényére: a feléelek függvényében ez a 15 és 45 éves idõhaárok közö bár koránsem azonos valószínûséggel bárhol lehe, sõ szélsõ eseekben még ezeken kívülre is eshe. Akhilleusz ízszer gyorsabban fu, min a eknõsbéka, ezér íz méer elõny ad neki. Míg lefuja Akhilleusz ez a íz méer, egy méer halad elõre a eknõc; míg lefuja Akhilleusz ez a méer, egy deciméer halad elõre a eknõc; míg lefuja Akhilleusz ez a deciméer, egy ceniméer halad elõre a eknõc; míg lefuja Akhilleusz ez a ceniméer, egy milliméer halad elõre a eknõc; míg lefuja Akhilleusz ez a milliméer, egyized milliméer halad elõre a eknõc és így ovább a végelenségig, ehá ha örökké fu is Akhilleusz, sosem érhei el a eknõsbéká. 1 Valószínûleg majdnem mindenki ismeri Zénón eme halhaalan paradoxoná. Sokan Henri Bergson cáfolaá is ismerik, amelynek lényege az, hogy Akhilleusz minden lépése egyszerû, oszhaalan akus, és bizonyos számú ilyen akus uán el fogja hagyni a eknõsbéká. Szerine Zénón és köveõi a ér eszõleges oszhaósága okán feljogosíva érzik maguka arra, hogy Akhilleusz mozgásá ne sajá, hanem eknõslépekbõl állísák össze: a eknõsbéká kergeõ Akhilleusz helyébe valójában ké egymáshoz szabályozo eknõsbéká esznek, melyek arra vannak kárhozava, hogy ugyanolyan faja egyidejû lépéseke vagy akusoka végezzenek, úgy hogy sohse érjék el egymás. (Borges [1999] 82. o.). Némi magyarázara szorul, hogy mindez miér érdekes számunkra annak a kérdésnek a anulmányozása kapcsán, hogy a magyar gazdaság uoléri-e és mikor az Európai A szerzõ ez úon szerené megköszönni Nyirai Verának és Simonovis Andrásnak a segíségé, akik érékes észrevéeleikkel jelenõsen hozzájárulak a anulmány ezen végsõ formában való megjelenéséhez. Természeesen az eselegesen fennmaradó hibákér kizárólag a szerzõ erhel minden felelõsség. 1 Idézi Jorge Luis Borges az Akhilleusz és a eknõsbéka örökös versenyfuása címû anulmányában (Borges [1999] 80. o.). Mellár Tamás közgazdász, egyeemi anár.

2 996 Mellár Tamás Unió egy fõre juó GDP-álagá. Az elsõ, önkénelen válasz ugyanis nyilván az lehe, hogy amennyiben a magyar gazdaság növekedési üeme arósan meghaladja az uniós álago, akkor bizonyos idõn belül eléri, sõ ez köveõen meg is haladja az. Igen ám, de ha a magyar növekedési üem nagysága erõeljesen függ az EU növekedési üeméõl, illeve a fejleségbeli szinkülönbség alakulásáól, akkor a helyze megíélése már nem ennyire egyszerû, s óhaalanul felmerül a ké egymáshoz szabályozo eknõsbéka példája. A probléma ehá nem olyan egyszerû, még akkor sem, ha elvonakozaunk a növekedés konkré összeevõiõl, illeve a növekedési üeme befolyásoló különbözõ erüleek külön-külön kezeléséõl. A kiinduló helyze és az egyszerû növekedési arimeika Hogyan állunk valójában a fejleségbeli szinel és a növekedési üemekkel Magyarország és az Európai Unió eseében? Az Eurosa álal kiado s az OECD ECP-nek (európai összehasonlíási program) számíásai felhasználó összehasonlíó adaok alapján az 1. ábláza állíhaó össze. 1. ábláza Az EU-agállamok és a agjelöl országok néhány fonos muaója Megnevezés EU 15 A GDP növekedési üeme (százalék) 2,3 1,6 2,5 2,9 2,5 3,3 Egy fõre juó GDP (PPS dollárban) CC 13 A GDP növekedési üeme (százalék) 6,1 5,0 4,7 2,8 0,1 5,2 Egy fõre juó GDP (PPS dollárban) Az EU-hoz viszonyío arány (százalék) Magyarország A GDP növekedési üeme (százalék) 1,5 1,3 4,6 4,9 4,5 5,2 Egy fõre juó GDP (PPS dollárban) EU-hoz viszonyío arány (százalék) Az Európai Unió 15 országának álaga. A agjelöl 13 ország (beleérve Törökországo is) álaga. PPS az ECP (európai összehasonlíási program) alapján számío 1996-os bázisú vásárlóerõ-pariás. Forrás: The GDP of he Candidae Counries. Az adaok megbízhaósága az alapadaok minõségén úl az ECP-ben kialakío összehasonlíó vásárlóerõ-pariások megfelelõségéõl is függ. Mivel nincsenek abszolú homogén ermékek és szolgálaások, bizonyos ponalanságok és orzíások óhaalanok. Mindazonálal az alapveõ nagyságrendi viszonyok és az idõbeli endenciák eõl függelenül jól megragadhaók. Többek közö az is jól láhaó, hogy a magyar gazdaság növekedési üeme 1997 és 2000 közö 2 százalékponal vol magasabb, min az EU álagos növekedési üeme, ezér emelkede az egy fõre juó GDP aránya az évi 46 százalékról 2000-ben 52 százalékra. Az a mindenki szerfele izgaó kérdés, hogy mikor éri el Magyarország az EU álagá, a növekedési üemek különbségének ismereében könnyen megválaszolhajuk. Jelölje U az uniós álago, M a jelenlegi magyar egy fõre juó éréke, g U, és g M, pedig a

3 Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? 997 megfelelõ növekedési üemeke. Az egyszerûség kedvéér ekinsük a 0-dik idõszakban a magyar fejleségi szine 1-nek, s ennek megfelelõen az uniós álago 2 egységnek. Téelezzük fel ovábbá, hogy a növekedési üemek idõben nem váloznak, mindké erüleen minden évben ugyanakkorák. Ekkor: U 0 e g U = M 0 e g M ln 2 + g U = g M és g M g U = 0,6931 (1). A képle a ké növekedési üem közöi különbség függvényében haározza meg az uolérési idõ. Legyen az üemkülönbség például 2 vagy 3 százalékpon; ekkor ennek megfelelõen 34,6, illeve 23,1 év adódik. Fordío eseben, ha az uolérési idõ szabjuk meg például 15 vagy 20 évben, akkor a növekedési üemek elvár különbsége 4,62, illeve 3,46 százalékpon lesz. Ez a mennyiségi reláció ermészeesen csak abban a leegyszerûsíe eseben érvényes, amikor a ké gazdaság egymásól függelenül növekszik, mindkeõ a sajá belsõ növekedési üeme alapján. Ebben az eseben a gazdaságpoliikai felada is igen egyszerû (bár nem bizos, hogy könnyen kivielezheõ): az uolérés kívánaos dáumához kell igazíani az uniós növekedési üem meghaladásának a méréké. Ha a kiûzö dáumnál ovább sikerül fennarani a magasabb növekedési üeme, akkor nem puszán uolérésrõl, hanem elhagyásról is szó van. A való világ azonban nem ennyire egyszerû, ezér a kövekezõ részekben ennél bonyolulabb eseeke modellezünk és elemzünk. A magyar növekedési üem függ az Európai Unióéól is Kiindulóponkén éelezzük fel, hogy az EU poenciális növekedési üeme idõben nem válozik, állandó (g U ). Ez a növekedési üem a gazdaság alapveõ jellemzõin alapul: népességnövekedés, mûszaki fejlõdés sb. Eléggé nyilvánvaló, hogy hasonló ényezõk érvényesülnek az Európai Unióval inenzív kapcsolao fennaró Magyarország eseében is, a növekedési üem i is ugyanezeken a ényezõkön nyugszik, de a hazai poenciális növekedési üemnek, g M -nek nem felélenül kell egybeesnie g U -val. Ezen úl azonban a viszonylagos elmaradoság bizonyos növekedési képessége jelen (például alacsonyabb reálbér, kisebb környezei erhelés, magasabb megakaríási ráa, erõsebb muliplikáorhaás sb.), ami ámeneileg a poenciális növekedési üem fölé emeli az akuális növekedési üeme. A növekedési üem helye növekedési ényezõ használva, mindez a kövekezõképpen rögzíheõ: U = G U U 1 G U = 1 + g U M = G M, M 1 α (2) U G M, = G 1 M G M = 1 + g M. M 1 A magyar növekedési ényezõ azzal arányosan nagyobb, min a poenciális, amilyen arányban az EU fejleségi szinje meghaladja a magyar. Ha az uniós és a magyar poenciális növekedési ényezõ egymással megegyezik (G U = G M ), akkor mindaddig, amíg a magyar fejleségi szin az EU szinje ala marad, a magyar növekedési üem meg fogja haladni az. Az uolérés uán viszon a ké érség együ halad, azonos szinen, azonos növekedési üem melle. Könnyû észrevenni, hogy ebben az eseben egyelen meghaá-

4 998 Mellár Tamás rozó paraméer van, amely a konvergenciá szabályozza, az α paraméer. Ez a paraméer ulajdonképpen az muaja, hogy az elmaradás milyen számszerû, a növekedési üemben megmuakozó elõnyöke jelen. Mélyebb beekinés nyerheünk a (2) uolérési modell ermészeébe, ha egy kicsi áalakíjuk. Logarimizálva az egyenleeke és kisbeûkkel jelölve a logarimusoka, a kövekezõ jól kezelheõ összefüggéseke kapjuk: u = g U + u 1 m = g M, + m 1 (3) g M, = g M + α(u 1 m 1 ). A behelyeesíések és némi áalakíás uán a kövekezõ differenciaegyenle adódik: m = (1 α)m 1 + g M + αu 0 + ( 1)α g U. (4) A (4) megoldása megadja az m egyensúlyi éréké: m = g g M U + u 0 + g U. (5) α Az (5) képlebõl világosan kiûnik, hogy nem fix, hanem mozgó egyensúlyi érékünk van, ami eljesen ermészees, hiszen a felzárkózási mechanizmus nem egy rögzíe szinhez, hanem az állandóan mozgásban lévõ EU-s álaghoz definiáluk. (Ne felejsük el, hogy u 0 + g U = u!) Az egyensúlyi érék és a kiegészíõ megoldás segíségével felírhaó a magyar fejlõdési folyama idõbeli alakulásá muaó egyenle: m = m0 u 0 g M g U (1 α ) + g M g U + u 0 + g U. (6) α α Az α alkalmazkodási paraméerre minden különösebb korláozó jelleg nélkül kiköhejük, hogy éréke 0 és 1 közé esik. Ebbõl kövekezõen az uolérési folyama sabil lesz: a növekedésével a kezdõérékek, illeve a poenciális növekedési üemek különbsége elenyészik, s a folyama ar az egyensúlyi érékéhez. Az (5) és (6) egyenle anúsága szerin a poenciális növekedési üemek viszonya jelenõs befolyással bír nemcsak az egyensúlyi érék meghaározása, hanem az alkalmazkodási folyama alakulása szemponjából is. Éppen ezér célszerû a poenciális növekedési üemek viszonya szemponjából három különbözõ esee részleesebben megvizsgálni. 1. Amikor a ké poenciális növekedési üem megegyezik, akkor az egyensúlyi érék a kövekezõ egyszerû alako öli: m = u 0 + g U = u, ha g M = g U, (5 ) vagyis a mozgó egyensúlyi érék a mindenkori uniós fejleségi szin lesz. A ényleges magyar növekedési üem azonban mindaddig, amíg a fejleségi szinek ki nem egyenlíõdnek, magasabb lesz, s csak ezuán ér vissza a poenciális növekedési üem szinjére. Eõl kezdve a magyar és az európai szin nem fog különbözni egymásól, hiszen egyforma üemben növekszenek (lásd az 1. ábrá). Arra a kérdésre, hogy a magyar gazdaság mikor éri el az EU álagá, ponos válasz nem adhaó, de közelíõ érékek igen, mégpedig az alkalmazkodási paraméer függvényében. Írjuk fel ismé a (6) összefüggés, a poenciális növekedési üemek egyenlõségé feléelezve: m = [m 0 u 0 ](1 α ) + u 0 + g U. (6 ) Mivel a jobb oldal második és harmadik eleme nem más, min u, ezér az alapkérdésünkre vonakozó válasz az adja meg, hogy a jobb oldal elsõ elemé jelenõ szorza

5 Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? ábra Az uolérés, amikor az európai és a magyar poenciális növekedési üem megegyezik egymással u,m u 0 m 0 mikor válik nullává. (Ponosabban: nullához igen közeli érékké, mer nullává csak akkor válha, elérõ kiinduló érékek és nem nulla alkalmazkodási paraméer melle, ha a végelenbe ar.) A nullához való közelíés idõigénye az indulóérékek ado különbsége eseén az α alkalmazkodási paraméer nagyságáól függ, mégpedig a feni összefüggés érelmében nem lineáris, hanem exponenciális módon. Illuszrációkén a 2. áblázaban közlünk néhány, a (6 ) alapján számío uolérési idõ, különbözõ alkalmazkodási paraméerek eseén, az U 0 = 2, és M 0 = 1 kezdõérékek alkalmazásával. Megnevezés 2. ábláza Illuszráció az uolérés idõigényére α különbözõ érékei melle Az α éréke 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,15 0,2 0,3 Kezdõ növekedési üemkülönbség (százalék) 3,5 4,2 4,9 5,5 6,2 6,9 10,4 13,9 20,8 Uolérési idõ (év) 82,6 68,5 58,4 50,8 44,9 40,2 26,1 19,0 11,8 A számío adaokból jól láhaó, hogy az a paraméer növekedésével rohamosan csökken az uoléréshez szükséges idõ, ami prakikusan az jeleni: minél inenzívebben jelenkezik a viszonylagos elmaradoságból kövekezõ elõnyök növekedés gerjeszõ haása, annál gyorsabb lesz a felzárkózás. Ez az összefüggés azonban nem lehe mechanikusan érelmezni és eszõleges arományba kierjeszeni. Jól láhaó, hogy már a 0,1-es paraméerérék melle is a növekedési üem igen magas, 6,9 százalékos kezdei különbségére van szükség, vagyis ennyivel kell meghaladnia a magyar növekedési üemnek az európai (és persze a magyar) poenciális növekedési üeme. Prakikusan ez 10 százalék körüli növekedési üeme feléelez a kezdei idõszakokban, amely a késõbbiekben ermészeesen egyre csökken, egészen az európai és a magyar poenciális növekedési üem szinjéig. De a gyakorlaban, még egészen rövid idõszakra is, igen nehéz ilyen magas növekedési üeme fennarani. 2. A másik eseben, amikor a hazai poenciális növekedési üem nagyobb, min az uniós érék, g M > g U, akkor az egyensúlyra vonakozó (5) összefüggés alapján jó láhaó,

6 1000 Mellár Tamás 2. ábra Felzárkózás, amikor a magyar poenciális növekedési üem nagyobb, min az európai uniós u,m m u 0 m 0 hogy az egyensúlyi érék magasabb lesz, min az EU álagéréke. Vagyis i már nem puszán uolérésrõl, hanem elhagyásról van szó: elérve az uniós álago, a magyar gazdaság nem áll be a sorba, hanem a poenciális növekedési üemkülönbségnek megfelelõen egy ennél magasabb egyensúlyi érékre áll be, amely azonban párhuzamosan mozog az uniós álaggal (lásd a 2. ábrá). Az uolérési idõk kiszámíásához ismé a (6) összefüggés használhajuk. Figyelembe véve az u = m feléel, árendezés uán az kapjuk, hogy m0 u 0 g M g U (1 α) = g M g U. (6 ) α α Ha ismerjük a poenciális növekedési üemek különbségé, akkor az indulóérékek ado különbségei melle kiszámolhaók a különbözõ alkalmazkodási paraméerekhez arozó uolérési idõk. A különbözõ poenciális növekedési üemkülönbségek melle számío eredményeke a 3. ábláza aralmazza (ovábbra is az U 0 = 2 és M 0 = 1 kezdõérékek alkalmazásával). A számíási eredmények az a rivialiás erõsíik meg, hogy a poenciális növekedési üem nagysága dönõ jelenõségû a felzárkózáshoz szükséges idõ szemponjából. A po 3. ábláza Illuszráció az uolérés idõigényére a poenciális növekedési üemek különbségének ismereében Az a éréke Uolérési idõ, ha g M g U = 0,5 százalék g M g U = 1 százalék g M g U = 2 százalék 0,05 40,4 29,2 19,6 0,06 36,1 26,5 18,2 0,07 32,7 24,3 17,0 0,08 29,9 22,5 15,9 0,09 27,6 21,0 15,0 0,1 25,6 19,7 14,2 0,15 20,0 15,0 11,2 0,2 15,1 12,1 9,3 0,3 10,5 8,6 6,8

7 Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? 1001 enciális növekedési üemek 1-2 százalékos különbsége viszonylag gyors, éves uolérés bizosíha. Érdemes ualni rá, hogy minél magasabb a poenciális növekedési üem, annál kevésbé van szerepe a viszonylagos elmaradoságból származó növekedési elõnynek. Míg a poenciális növekedési üem 0,5 százalékos különbsége melle az α paraméernek 0,05-ról 0,1-re örénõ válozaása az uoléréshez szükséges idõaramo 15 évvel hosszabbíoa meg, addig ugyanez a növekedési üem 2 százalékos különbségénél már csak 5 éve jelene. 3. Végezeül érdemes áekineni az az esee is, amikor a g U = 0. Ez a feléel az jeleni, hogy az Európai Unió egészében nem növekszik, hanem hosszabb idõn á sagnáló álagos fejleségi szin jellemzõ rá. A feléelezés valóságaralma fele nem érdemes viá nyini, mer számunkra mos nem ez a fonos, hanem a felzárkózás egy elõre rögzíe szinhez problemája. A felada megfogalmazhaó úgy is, hogy a magyar gazdaság mindaddig képes a poenciális fejleségi szinjénél arányosan gyorsabban növekedni, amíg el nem ér egy bizonyos fejleségi szine (ami a mi eseünkben mos éppen a sagnáló EU-szin). Az egyensúlyi érék ebben az eseben minõségileg is különbözni fog az (5)-ben megfogalmazoól, mer i mos fix, idõõl függelen érék lesz: m = g M + u 0, ha g U = 0. (5 ) α A folyama ezúal sem az EU-s, illeve az elõre rögzíe szinhez ar, hanem annál magasabb szinen sabilizálódik (lásd a 3. ábrá). Ez azzal magyarázhaó, hogy a magyar gazdaság növekedési képessége függelen a fejleségi szinek arányáól, s az uolérés uán is ha, jóllehe egyre kisebb mérékben, mer haásá gyengíi a úlfuásból származó negaív növekedési ényezõ. 3. ábra Felzárkózás, amikor az Európai Unió fejleségi szinje nem válozik u,m m u 0 m 0 Az uolérési idõk számíásához ismé a (6) összefüggésbõl indulhaunk ki, amely mos a kövekezõ alako öli: m0 u 0 g M (1 α)' = g M. (6 ) α α Néhány poenciális növekedési üem melle i is kiszámíouk az uolérési idõk alakulásá, különbözõ alkalmazkodási paraméerek függvényében. A számíási eredményeke a 4. ábláza aralmazza.

8 1002 Mellár Tamás 4. ábláza Illuszráció az uolérés idõigényére a különbözõ alkalmazkodási paraméerek ismereében Az a éréke Uolérési idõ, ha g M = 3 százalék g M = 4 százalék g M = 5 százalék 0,05 15,0 12,2 10,3 0,06 14,1 11,5 9,8 0,07 13,3 10,9 9,3 0,08 12,6 10,4 8,9 0,09 11,9 9,9 8,6 0,1 11,4 9,5 8,3 0,15 9,2 7,9 6,9 0,2 7,7 6,7 5,9 0,3 5,8 5,1 4,6 A számío eredmények alapján a felülees szemlélõ egészen opimisa kövekezeések levonására is hajlamos lehe. Nyomaékosan hangsúlyozni kell, hogy a viszonylag rövid uolérési idõk egyfelõl a fix célból, az EU idõben állandónak feléeleze fejleségi szinjébõl kövekeznek, másfelõl pedig igen magas induló növekedési üemeke feléeleznek. A 4. áblázaban a leghosszabb uolérési idõ (15 év) eseében is 6,5 százalékos kezdõ növekedési üemre van szükség, a legrövidebb idõ (4,6 év) eseében pedig 25,8 százalékra, amelynek elérése minden realiás nélkülöz. E rész lezárásakén érdemes egy ponosíó megjegyzés enni az Európai Unió bõvíése kapcsán. Joggal veheõ fel, hogy a agjelöl országok csalakozása megválozaja az uniós álago, ehá az uolérési idõk is ennek megfelelõen rövidülhenek. Ez minden bizonnyal így van, de úlzoan nagy jelenõsége errõl az oldalról nem érdemes a csalakozásnak ulajdoníani. Még a leginkább opimisa forgaókönyvek szerin sem okozha ez ugyanis 10 százaléknál nagyobb válozás az uniós álagban, ami viszon csak néhány százalékkal módosíja a szükséges uolérési idõávo. E mia ehá nem érdemes megválozani a modell és ponosíani az eredményeke. Egyébkén is a csalakozási probléma ennél sokkal bonyolulabb, amelynek haása van mind a ké fél növekedési üemére, éppen ezér erre a problémára a kövekezõ részben bõvebben kiérünk. A ké növekedési üem kölcsönösen haással van egymásra Az elõzõ rész egyválozós dinamikus modelljének kézenfekvõ kierjeszése lehe a kéoldalú kölcsönhaások figyelembevéele, ahol az EU fejleségi szinje nem külsõ adoságkén, hanem endogén válozókén jelenik meg. A kéválozós modellre való kibõvíés és a szimmerikus kezelés ermészeesen nem jeleni az, hogy az egymásra haások erõsségé vagy fonosságá azonosnak ekinenénk mindké irányban. E közgazdasági szemponból is fonos lehe, mer segíségével vizsgálhaó az EU-csalakozás uáni helyze. Konkréan az, hogy a csalakozás uán megjelenõ elõnyök és hárányok hogyan érin(he)ik az EU és Magyarország növekedési folyamaá ermészeesen egy igen leegyszerûsíe viszonyrendszer kereei közö. Ebben az érelemben ehá a mos kövekezõ modell nem puszán álalánosíása az elõzõ rész modelljének, hanem idõbeli köveõje is lehe. A modell kiindulóponja ehá az, hogy mindké erülere ado a poenciális növekedési üem, amelye folyamaosan módosí a fejleségbeli különbségekbõl származó növelõ, illeve csökkenõ rész. Konkréan:

9 Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? 1003 β M U = G 1 U γ Ω U 1 1U 1 (7) M = G M Ω 2 U 1 M 1. M 1 Az α, β alkalmazkodási paraméerek a korábbiaknak megfelelõen a fejleségbeli különbségek növekedési üemre való haásá szabályozzák. Hasonlóan érelmezheõ γ és δ: az szabályozzák, hogy az alkalmazkodás alapjául szolgáló európai uniós fejleségi szin mennyire inenzíven hasson a ké erüle növekedési üemeinek alakulására. Az Ω 1 az EU álagának az a szinjé haározza meg, ameddig a kevésbé fejle ország neó erhe jelen az unió számára. Például a 0,9-es érék az jeleni, hogy mindaddig, amíg a kevésbé fejle ország (eseünkben Magyarország) el nem éri az uniós szin 90 százaléká, addig erhe jelen, és ezér csökkeni az EU akuális növekedési üemé, e fele viszon már poziívan ha, s emeli a növekedési üeme. Hasonlóképpen az Ω 2 az a szine jeleni az unió álagához viszonyíva, amely ala a kevésbé fejle ország jogosul ámogaásokra. A mai szabályok szerin ez a szám 0,75, ami a mi modellünkben az jeleni, hogy a 75 százalékos szin alai országnál ez arányosan emeli a növekedési üeme, az e feleinél viszon már elveszik ez az elõny, és az ország neó befizeõvé válik. Álalában feléelezheõ, hogy Ω 1 > Ω 2, hiszen ez eremi meg az alapo a ámogaások nyújására. Ellenkezõ eseben nem eremõdne meg a kevésbé fejle országok finanszírozási forrása, s az uniós jövedelem-újraeloszás állandóan deficies lenne. 2 Az EU és a csalakozni vágyó országok elérõ érdekelsége is ennek a relációnak fennállásá valószínûsíi, miszerin ez uóbbiak minél hamarabb szerenének csalakozni, az unió viszon minél késõbb, minél magasabb fejleségi szinen szerené õke befogadni. Az elõzõ részhez hasonlóan, a könnyebb kezelheõség érdekében a (7) összefüggéseke is áírhajuk logarimizál formába (ovábbra is kisbeûkkel jelölve a logarimizál válozóka): δ α u = g U βω 1 + β(m 1 γ u 1 ) + u 1 m = g M + αω 2 + α(δu 1 m 1 ) + m 1. (8) A logarimizál formába áír összefüggésben némileg máskén jelenik meg a paraméerek haása. Mivel az ω 1, ω 2 < 0, az elsõ összefüggésben poziív haáskén, a másodikban viszon negaívkén jelenik meg a poenciális növekedési üem melle. Igazi jelenõségüke a haárszinek válozásainál érhejük een. Ha például növekszik Ω 1, ami prakikusan az jeleni, hogy az Európai Uniónak ovább jelen erhe a felzárkózó ország, akkor ω 1 éréke is nõ (abszolú érékben csökken), ami csökkenõleg ha az EU növekedési üemére. Hasonlóan, ha az Ω 2 növekszik, ami a ámogaási szin megemelésé jeleni a felzárkózó ország számára, akkor ω 2 éréke is nõ (abszolú érékben csökken), ami poziívan ha a felzárkózó ország növekedési üemére. A γ és δ paraméerek az uniós viszonyíási alap beállíásá végzik. Minél kisebb az érékük, annál kisebb a ké erüle közöi rés, ehá annál kisebb az EU növekedésé visszahúzó ényezõ, illeve a kevésbé fejle ország növekedésé ámogaó haás. A (8) egy lineáris differenciaegyenle-rendszer, ezér viszonylag könnyen kezelheõ, az egyensúlyi érékek és a sabiliás feléelei egyszerûen meghaározhaók. Árendezve és márixformába áírva, a kövekezõ kapjuk: 2 Ez egy kicsi leegyszerûsíe érelmezés, mer ermészeesen feléelezheõ, hogy a csalakozás önmagában megemeli az EU poenciális növekedési üemé, mivel nagyobb egységes piac jön lére, érvényesül a skálahozadék sb., s ez legalább részben fedezee nyújha a kevésbé fejleek finanszírozására.

10 1004 Mellár Tamás u 1 βγ β u 1 g U βω 1 = m αδ 1 α m + 1 g M + αω. (8 ) 2 Az egyenlerendszer gyökei a sajáérékekre vonakozó összefüggés alapján adódnak: λ 2 r A λ + de A = 0 r A = 1 a βγ (9) de A = (1 βγ)(1 α) αβδ. A közgazdasági probléma szemponjából realiszikus paraméerérékek [α,β = 0,1 0,2; γ,δ = 0,05 0,3; ω 1,ω 2 = 0,1 ( 0,3); g U, g M = 0,01 0,05] melle a r A az [1, 2] és a de A a [0, 1] inervallumokba esnek. Ilyen körülmények közö öbbnyire mindké gyök kisebb, min 1, ehá a rendszer sabil lesz. Ponosabban ha a (r A) 2 > 4 de A és r A 1 < de A feléelek eljesülnek, akkor lesz a rendszer sabil. A sabil egyensúlyi helyze jól láhaó a modell jellemzõ fázisdiagramról is (lásd a 4. ábrá). 4. ábra A sabil egyensúlyi helyze fázisdiagramja m Du = 0 Dm = 0 m g M α + ω 2 u u g U β + ω 1 A 4. ábráról az is leolvashaó, hogy g ha M + ω 2 > g U + ω 1, akkor a γ > δ (10) α β relációnak kell szükségképpen fennállnia ahhoz, hogy az egyensúlyi érékek a poziív arományba kerülhessenek. Ez a feléel grafikusan az jeleni, hogy a u = 0 egyenes meredekségének nagyobbnak kell lennie, min a m = 0 egyenesének, közgazdaságilag pedig az, hogy az EU eseében a ké erüle fejleségbeli különbsége nagyobb mérék-

11 Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? 1005 ben jelenkezik [a fejleebb számára], min a fejlelenebb számára. Kövekezésképpen a különbség az Európai Unió növekedésé jobban csökkeni, min amennyire a fejlelenebb ország növekedésé elõsegíi. Természeesen az az ese is elõállha, amikor az egyik gyök nagyobb, min 1, míg a másik ovábbra is kisebb 1-nél. Ez akkor leheséges, ha 3 (r A) 2 > 4 de A és r A 1 > de A. Ilyen eseben csak nyeregvonal-megoldás képzelheõ el, a rendszer nem sabil (lásd az 5. ábrá). Az 5. ábráról az is lászik, hogy g mivel M + ω 2 > g U + ω 1, ezér γ < δ (11) α β relációnak kell fennállnia, a poziív egyensúlyi érékek lérejöéhez. Ez nyilván az is jeleni, hogy a u = 0 egyenes meredekségének mos kisebbnek kell lennie, min a m =0 egyenesének, ami közgazdaságilag úgy inerpreálhaó, hogy a fejleségbeli különbségek nagyobb növekedési öbbleel járnak a fejlelenebb ország számára, min amekkora növekedés csökkenõ erhe okoznak az EU számára. Az egyensúlyi érékek a kövekezõképpen haározhaók meg a paraméerérékek függvényében: 5. ábra A nyeregvonal-megoldás fázisdiagramja m Dm = 0 Du = 0 m g U β + ω 1 u u g M α + ω 2 3 A (r A) 2 < 4deA eseel, amikor komplex gyökök adódnak, e helyü, az egyszerû kezelheõség okán, nem foglalkozunk.

12 1006 Mellár Tamás αg U + β g M +αβ(ω 2 ω 1 ) u = αβ(γ δ ) αδ g U + βγ g M +αβ(γω 2 δω 1 ) m =. αβ(γ δ ) Mos ismé abban a helyzeben vagyunk, hogy megpróbálhaunk válasz adni arra a kérdésre, hogy mikor éri uol, vagy egyálalán eléri-e a magyar gazdaság az EU-álago. A (12) összefüggés figyelembe véve, ez az jeleni, hogy arra vagyunk kíváncsiak: mi lyen feléelek melle áll elõ az m = u, vagyis mikor és milyen körülmények közö konvergál az EU és Magyarország is ugyanahhoz az egyensúlyi szinhez. Figyelembe véve az egyenlõség kriériumá, a kövekezõ összefüggés kapjuk a (12)-bõl: g U + ω 1 β 1 γ =. (13) g M + ω 1 δ 2 α Ennek kell eljesülnie akkor, ha a ké egyensúlyi érék megegyezik egymással. Mivel a (13) egyenlõségi feléel közeli rokonságo mua a sabil egyensúly (10), illeve a nyeregvonal-megoldás (11) feléeleivel, ezér célszerû ezek menén vizsgálni eljesülésé. Mind a sabil egyensúlyi, mind a nyeregvonal-megoldás körülményei közö három esee különbözeheünk meg. 1. a) Sabil egyensúly eseén, amikor γ > δ és γ, δ < 1, a (13) jobb oldala mindig poziív lesz, és kisebb, min 1. Mivel a bal oldal számlálója mindig negaív, a nevezõnek negaívnak kell lennie, és abszolú érékben nagyobbnak, min a számlálónak az egyenlõség fennállása érdekében. Ez a feléel viszon ellenmond a (10)-ben foglal köveel ménynek, kövekezésképpen az m = u köveelmény csak negaív érékek melle állha fenn. Máskén fogalmazva ez az jeleni, hogy poziív egyensúlyi érékek melle az u > m reláció érvényesül, vagyis a magyar fejleségi szin arósan az EU-s álag ala marad. 1. b) Továbbra is sabil egyensúlyi helyzee vizsgálva, ehá γ > δ, de mos γ > 1 és δ < 1 reláció feléelezve, az állapíhajuk meg, hogy ebben az eseben a jobb oldal negaív lesz. Az egyenlõség csak akkor állha fenn, ha a bal oldal nevezõje poziív lesz (hiszen a számláló mindig negaív). Ez nem séri a (10) köveelmény, ehá ebben az eseben elképzelheõ a ké egyensúlyi érék kiegyenlíõdése. Ha a (13) bal oldala nagyobb lesz, min a jobb, akkor a magyar egyensúlyi érék magasabb lesz az uniósnál (m > u ). Fordío reláció eseén ermészeesen az EU egyensúlyi éréke lesz a magasabb. Az összefüggésbõl az is kiolvashaó, hogy minél nagyobb g M és ω 2 (Ω 2 ), valamin minél kisebb α, annál nagyobb az esélye az uolérésnek (a öbbi ényezõ válozalansága melle). Az elõzõ résszel ellenében, ahol az alkalmazkodási paraméer növekedése poziív szerepe jászo, mer gyorsíoa a konvergenciá, i mos az egyensúlyi érék meghaározásában negaív jellegû. A kéféle szerep közö azonban nincs ellenmondás, hiszen a kisebb egyensúlyi érék eseén hamarabb lehe végrehajani a konvergenciá. 1. c) Az elõzõ pon csak annyiban módosul, hogy mos δ > 1. Ekkor a jobb oldal poziív lesz, és nagyobb, min 1. A bal oldal nevezõjének ekkor negaívnak kell lennie, és abszolú érékben kisebbnek, min a számlálónak. Ez nem mond ellen a (10) köveelménynek, ehá fennállha a (13) poziív egyensúlyi érékek melle. Ha a (13) bal oldalának a nevezõje negaív, akkor ennek az oldalnak a nagyobb vola a jobb oldalnál, az m > u reláció fennállásá vonja maga uán (és fordíva, ermészeesen). Ha viszon a bal oldal nevezõje poziív, akkor egyéb ényezõk válozalansága melle az m > u reláció fennállásának a feléele az, hogy a jobb oldal legyen nagyobb a bal oldalnál. Az (12)

13 Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? 1007 elõzõ ponhoz hasonlóan g M és ω 2 (Ω 2 ) növekedése i is poziív szerepe öl be a felzárkózási folyamaban, míg α növekedése negaív haású. 2. a) Nyeregvonal-megoldás eseében, amikor δ > γ és δ, γ < 1, a (13) jobb oldala poziív lesz, és nagyobb, min 1. Ebbõl kövekezõen a bal oldal nevezõjének negaívnak és abszolú érékben kisebbnek kell lennie, min a számlálónak. Ez viszon nem feleleheõ meg a (11) köveelménynek, kövekezésképpen csak negaív egyensúlyi érékek melle valósulha meg a konvergencia. (Poziív egyensúlyi érékek eseén az EU-s érék mindig magasabb lesz, min a magyar.) 2. b) Nyeregvonal-megoldás feléelezve ovábbra is (δ > γ), de mos δ > 1 és γ < 1 reláció feléelezünk. Ebben az eseben a jobb oldal negaív lesz, s ennek megfelelõen a bal oldal nevezõjének poziívnek kell lennie, ami viszon nem felel meg a (11) köveelménynek. Tehá nem leheséges az uolérés a poziív arományban. 2. c) Az elõzõ esehez képes mos γ > 1 relációval számolunk. Ekkor a jobb oldal poziív lesz, amibõl kövekezõen a bal oldal nevezõjének mindig negaívnak kell lennie. Ez viszon nincs ellenmondásban a (11) köveelménnyel, vagyis elképzelheõ uolérés poziív érékek melle is. Amennyiben a (13) bal oldala nagyobb, min a jobb oldal, akkor ez i mos az u > m reláció érvényesülésé fogja elõidézni. A számunkra kedvezõ, m > u reláció fennállásához ebben az eseben a (13) jobb oldalának kell nagyobbnak lennie a bal oldalnál. Az 1. b) és 1. c) eseekkel ellenében, i a g M és ω 2 (Ω 2 ) növekedése a felzárkózásban nem poziív, hanem negaív szerepe jászik, az α növekedése viszon poziív jellegûvé válik. Mindez azzal magyarázhaó, hogy a δ > γ relációból kövekezõen a mûködési mechanizmus az elõzõekhez képes i fordío irányúvá válik. A ha ese áekinésébõl elsõ láásra az a kövekezeés vonhajuk le, hogy a leheséges kimeneek felében megvalósulha az uolérés. Ha azonban jobban szemügyre vesszük a kérdés, nem egészen így áll a helyze. Az uolérés szemponjából kedvezõ 1. b), 1. c) és 2. c) eseek mindegyikénél alapveõ kiköés vol, hogy γ > 1. Ennek a feléelnek a eljesülése viszon gyakorlai szemponból az jeleni, hogy az EU számára különösen nagy eher a fejleségbeli különbség, hiszen a ényleges résnél nagyobb mérékben csökkeni a növekedési leheõségé. Kérdés, hogy a gyakorlaban az unió hajlandó-e magára vállalni ilyen öbbleerhe. Az uolérés szemponjából kedvezõlen három esenél viszon a γ mindenhol kisebb, min 1, és a δ is csak egy eseben nagyobb, min 1. Éppen ezér a konkré megvalósulás szemponjából reálisabbnak kell ekinenünk ez uóbbi három, számunkra nem kedvezõ esee. Az uolérés és az EU-csalakozás bonyolul, sokényezõs problémája még a leegyszerûsíe dinamikus modellek kereei közö is igen sok leheõsége, alernaív kimenee jelen. Nincs ehá egyszerû válasz arra az egyszerû kérdésre, hogy mikor éri el a magyar gazdaság az EU álagá. Csak ha, akkor ípusú válaszok adhaók, és még ezek sem fedik le az összes (vagy a legvalószínûbb) kimenei leheõsége. A felzárkózás szemponjából kiemelkedõ fonosságú az uniós szabályozás jellege, a ámogaások nagysága és a hozzájuásuk feléelei, valamin ezek haása a jelöl országokra, illeve visszahaásuk a agországokra. Ahogy a modellkísérleekbõl is kiûn, ez némiképpen hasonlóvá eszi a problémá a cikk elején idéze egymáshoz szabályozo eknõsbékák eseéhez. Ez önmagában elég reményelennek ünei fel a helyzeünke. Nem szabad viszon megfeledkeznünk a felzárkózási folyama másik igen fonos ényezõjérõl, a poenciális növekedési üemünkrõl. Ennek emelése, megfelelõ szinen arása alapveõen õlünk függ, a mi jó vagy rossz gazdaság- és ársadalompoliikánk szerin alakul. Nincs ehá végzeszerûen összeköve a ké eknõc!

14 1008 Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Uniós álago? Hivakozások AZARIADIS, C. [1993]: Ineremporal Macroeconomics. Blackwell, Cambridge, Massachuses. BORGES, J. L. [1999]: Az örökkévalóság örénee. Esszék. Európa Könyvkiadó, Budapes. GANDOLFO, G. [1997]: Economic Dynamics. Springer Verlag, Berlin Heidelberg. SHONE, R. [1997]: Economic Dynamics. Cambridge Universiy Press, Cambridge. SIMONOVITS ANDRÁS [1998]: Maemaikai módszerek a dinamikus közgazdaságanban. Közgazda sági és Jogi Könyvkiadó, Budapes. THE GDP OF THE CANDIDATE COUNTRIES [2001] The GDP of he Candidae Counries, Saisics in Focus. Economy and Finance, Theme 2-18, Eurosa, Luxembourg. A lap minden kedves Olvasójának és Szerzõjének eredményekben gazdag, békés, boldog új éve kíván a Szerkeszõség