Megbízhatóság-elmélet. 2. rész

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Megbízhatóság-elmélet. 2. rész"

Átírás

1 Megbízhaóság-elméle. rész

2 Rendszerek megbízhaósági vizsgálaa Boole modell szerin Min & mb. rész

3 Megbízhaóság szemponjából jellegzees rendszersrukúrák Redundancia menes rendszer - bármely rendszerelem meghibásodása a rendszer üzemképelenségé eredményezi soros rendszer Redundáns rendszer - a megbízhaóság növelésére rendelkezik a rendszer bizonyos aralékokkal Min & mb. rész 3

4 Redundancia formái Hardver redundancia srukurális redundancia - a minimálisnál öbb egysége használnak a funkció elláására igénybevéeli redundancia - a sressz modellben definiál gyorsíási ényezı α< deraing olerancia redundancia - szőkebb oleranciájú alkarészek alkalmazása Min & mb. rész 4

5 Redundancia formái Szofver redundancia pariás vizsgála, konroll szumma képzés, wach dog alkalmazása mőveleek megismélése, eredmények összehasonlíása, eredmények hiheıségvizsgálaa Min & mb. rész 5

6 Redundancia formái 3 Diverziás alkalmazási feléelek különbözısége fizikai diverziás, implemenációs diverziás, funkcionális diverziás. Min & mb. rész 6

7 Megbízhaóság vizsgála srukurális modell alapján Megbízhaósági modell felállíása funkcionális srukúra alapján konsrukciós srukúra alapján Az egyes elemek megbízhaósági paraméereibıl haározzuk meg a rendszer jellemzıi Alkarész elem állapofüggvénye: X T x i Rendszer állapofüggvénye: Y T x i. Min & mb. rész 7

8 Rendszerek megbízhaóságának vizsgálaa Boole modell alapján ha a rendszernek csupán ké állapoá elegendı figyelembe venni Markov modell alapján ha a rendszernek öbb leheséges állapoá vesszük figyelembe Min & mb. rész 8

9 Boole modell alkalmazásának feléelei A rendszer elemeinek száma véges legyen Elemei csak ké állapoo vegyenek fel up: x, down: x 0. az állapoválozó egyben logikai éréke is képvisel: igen, 0 nem Az x indikáorok bináris vekor alkonak: Srukurája kanonikus legyen T [ x x, x,..., x x ] X,...,, 3 Teljesüljenek az ún. monoónia feléelek i N Min & mb. rész 9

10 Boole rendszerre vonakozó monooniási feléelek Y, ha k-ra : x k rendszer jó, ha minden eleme jó Y 0, ha k: x k 0. rendszer rossz, ha minden eleme rossz Üzemképelen rendszer ovábbi meghibásodás haására nem válha üzemképessé Üzemképes rendszerben hibás elem javíására nem válha a rendszer üzemképelenné Min & mb. rész 0

11 élda nem monoon rendszerre Három felhasználó F i áplálunk ké beáplálásról T i a v i vezeékeken kereszül A ápfeszülségre vonakozó hibafeléel: U ényl U névl ±0% Min & mb. rész

12 élda nem monoon rendszerre Az F fogyaszó vizsgálva a T beáplálás hibája eseén az összes fogyaszó a T beáplálásról áplálva a nagy fogyaszás mia a feszülség F-nél hibásan úl kicsi lesz Újabb hibakén megszakad a v3 vezeék, emia az összes fogyaszás és a feszülségesés kisebb lesz, az F-nél a ápfeszülség ismé a oleranciasávon belül kerül Eszerin egy hibás állapoban lévı elem az újabb hiba haására ismé jó le Min & mb. rész

13 Soros rendszer definíciója Kéféle definíció leheısége a jó mőködés feléelének megadása a rossz mőködés feléelének megadása Megbízhaóság szemponjából soros a rendszer, ha akkor és csak akkor mőködıképes, ha minden eleme jó ha akkor mőködésképelen, ha van legalább egy mőködésképelen eleme Min & mb. rész 3

14 Min & mb. rész 4 Soros rendszer definíciója Maemaikailag megfogalmazva: Az állapoindexekkel kifejezve 0 : ha 0, : ha, k S k S x k Y x k Y ha 0, ha, n S n S x x x Y x x x Y K K

15 Soros rendszer megbízhaósági függvénye a soros rendszer megbízhaósági függvénye R S R R K R vagy rövidebb írásmóddal R R min[ R ] hasonlóan javíhaó rendszerre vonakozó üzemkészségi függvény n S i < i Min & mb. rész 5 d i S n n di i

16 Soros rendszer meghibásodási függvénye a soros rendszerre vonakozó meghibásodási függvény meghaározásá nehezíi, hogy az egyes alkarészek rossz mőködése nem egymás kizáró események nem lehe a valószínőségeke egyszerően összegezni célszerő ez is a megbízhaóságra vonakozó összefüggéssel meghaározni az -es komplemens ulajdonság felhasználásával Min & mb. rész 6

17 Min & mb. rész 7 Soros rendszer meghibásodási függvénye agú soros rendszerre A ké oldal összeveésébıl Hasonlóan 3 agú rendszerre csak a végeredmény F F F F F F F F F F F S + + F F F F F S F F F F F F F F F F F F F S + + +

18 Soros rendszer meghibásodási függvénye 3 Egyforma elemeke feléelezve, ha akkor F S F F F F F adódik Hasonlóan 3 agú rendszerre 3 3 F S 3 F 3 F + F Vagy eszıleges n-re n i+ i Min & mb. rész 8 F S n i n F i

19 Soros rendszer meghibásodási ényezıje és élearama A definíció alapján A soros rendszer megbízhaósági fügvénye alapján: n S a keı összeveésével 0 R e Min & mb. rész 9 S τ λ S dτ n n λ i τ dτ λi τ dτ λi τ 0 i 0 i e e e R 0 i λ S λi > i n dτ max [ λ ] i

20 Soros rendszer meghibásodási ényezıje és élearama Az elemek nem öregedı ulajdonsága soros rendszerre megmarad Az élearamra kapo összefüggés szerin T F, S n λs λ i i Min & mb. rész 0

21 árhuzamos rendszer definíciója Megbízhaóság szemponjából párhuzamos a rendszer, ha akkor mőködıképes, ha van legalább egy olyan eleme, ami mőködıképes, és akkor mőködésképelen, ha minden eleme mőködésképelen A definíció a soros rendszerével összeveve a logikai kapcsolaok alapján érelemszerően adódnak a megbízhaósági jellemzık Min & mb. rész

22 Min & mb. rész árhuzamos rendszer definíciója Maemaikailag megfogalmazva: Az állapoindexekkel kifejezve : ha, 0 : ha 0, k k x k Y x k Y ha, ha 0, n n x x x Y x x x Y K K

23 árhuzamos rendszer meghibásodási függvénye árhuzamos rendszer meghibásodási függvénye F Rövidebb írásmóddal F n i < i F min[ F ] F F K F vagyis a párhuzamos kialakíású rendszer kedvezıbben viselkedik i n Min & mb. rész 3

24 Min & mb. rész 4 árhuzamos rendszer megbízhaósági függvénye A soros rendszerre vonakozó összefüggés gondolameneéhez hasonlóan agú párhuzamos rendszerre 3 agú párhuzamos rendszerre és eszıleges n-re R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R i n i i n R i n R +

25 árhuzamos rendszer megbízhaósági függvénye A görbék mindig vízszines érinıvel indulnak az R csökkenése viszonylag lassú: n eseén R R R ' 0 R R 0 n 3 eseén R 3R 3R + R 3 3 ' R 0 3 6R + 3R 0 Min & mb. rész 5

26 árhuzamos rendszer megbízhaósági Rλ 0.8 függvénye exp-x exp-3*x-3*exp-*x+3*exp-x *exp-x-exp-*x egy egység ké egység 0. három egység 0 Min & mb rész λ

27 Min & mb. rész 7 árhuzamos rendszer meghibásodási ényezıje A paraméerek köz fennálló maemaikai kapcsola alapján Az R bonyolulabb összefüggése mia levezeés nélkül az eredmény: R R λ i n i i n i i i i e ahol λ α α α λ λ

28 árhuzamos rendszer meghibásodási ényezıje Az egyforma és állandóλényezıjő elemekbıl felépíe redundáns rendszerre: λ ahol α n i nλ α i e vagyis a λ ényezı ilyen eseben is függ az idııl - nem öregedı elemekbıl is öregedı jellegő rendszer kapunk λ Min & mb. rész 8

29 árhuzamos rendszerek meghibásodási ényezıjének alakulása Min & mb. rész 9

30 árhuzamos rendszer élearama N egyforma λ paraméerő egységbıl felépíe párhuzamos rendszer eseén az elsı meghibásodásig várhaó élearam T F n vagy rövidebb írásmóddal λ T F λ n i i Min & mb. rész 30

31 Igazolás n T R d F d F d p p p λ λ de R e és F e df így λ λ d λ R λ F λ λ e e ami alapján: d df λ F Min & mb. rész 3

32 T p 0 Igazolás F n F df df 0 λ F F n + F + F F df λ λ 0 n n F F F λ n... λ n Min & mb. rész 3 0

33 árhuzamos rendszer realizálása Önmagában csak kivéeles eseben lehe megvalósíani pl. alkarész szinő redundancia eseén Az eseek öbbségében soros agok is szerepelnek a rendszerben A redundáns rendszerekben szükség van olyan közös egységre, ami érzékeli az egyes egységek meghibásodásá ákapcsolás Gyakran az energiaelláó ápegység is közös Min & mb. rész 33

34 árhuzamos rendszer realizálása A közös egysége aralmazó redundáns rendszerek megvalósíási módjai: Forró aralékol Csökkene erheléssel mőködı aralékolású más szóhasználaal meleg aralékol vagy sand-by rendszerek Hideg aralékol Az egységek függelensége csak a forró aralékol rendszereknél bizosío ezeke ekinhejük csak kanonikus rendszereknek Min & mb. rész 34

35 Sand-by rendszerek Álalános felépíés Helyeesíı kép O O S S Min & mb. rész 35

36 Min & mb. rész 36 Sand-by rendszer éldául kéegységes sand-by eseén a ké operaív egységbıl felépülı párhuzamos részrendszer megbízhaósága, pedig a közös soros egységek eredı megbízhaósága -by sand R R R S R R R R R + R s

37 Min & mb. rész 37 Sand-by rendszer 3 éldául kéegységes sand-by eseén a ké operaív egységbıl felépülı párhuzamos részrendszer megbízhaósága, pedig a közös soros egységek eredı megbízhaósága -by sand R R R S R R R R R + R s

38 Sand-by rendszer 3 A eljes sand-by rendszer megbízhaósága R R R R sand-by [ ] A redundancia alkalmazása akkor ésszerő, ha az eredı megbízhaóság nagyobb, min az operaív egységeké, ennek feléele, hogy S Min & mb. rész 38

39 Speciális kanonikus srukúrák R R R... R R 3 N Annak a valószínősége, hogy az N-bıl éppen h hibás Bernoulli képle alapján N N, h R R h h N h ahol N h N! N h! h! Min & mb. rész 39

40 foly. Ha a hibahaár úgy szabjuk meg, hogy a rendszer üzemképes h<m eseén M R N, M N, i i 0 Az ilyen srukúrák speciális eseeikén adódnak az eddigi kanonikus rendszerek is: Min & mb. rész 40

41 foly. az N egyforma elembıl felépíe soros rendszer eseén M az N egyforma elembıl felépíe párhuzamos rendszer eseén MN az N egyforma elembıl felépíe majoriásos öbbségi szavazai elv rendszer eseén eszıleges páralan N eseére: M N + Min & mb. rész 4

42 Majoriásos rendszer álalános srukúrája M N + N R majoriás N, K K 0 O O O 3 LE R R R rendszer LE majoriás Min & mb. rész 4

43 Min & mb. rész 43 A majoriásos rendszer megbízhaósága A legegyszerőbb majoriásos logika a 3-ból rendszer N3, M, h max A rendszer 0 és hiba eseén mőködıképes A rendszer megbízhaósága: [ ] [ ] , R R R R R R R h N h N h h h N +

44 Nem kanonikus srukúrák Bonyolulabb rendszereke nem lehe kanonikus srukúrákkal modellezni: Nem soros/párhuzamos srukúrájú részek nem soros/párhuzamos kombinációja Keınél öbb állapo fordul elı a rendszerben, vagy a rendszerelemeknél Ha az elemek meghibásodásai nem függelenek egymásól Eseményköveı javíás fordul elı Min & mb. rész 44

45 A eljes valószínőség éele n i i { A} { A B } { B } r r r r{a B i } az A eseménynek a B i feléel eseményre vonakozao feléeles valószínősége, és r{b i } a feléel valószínőség. Az összefüggés érvényes, ha Σ r{bi}, B B, ha i j. i j Min & mb. rész 45 i

46 A Boole-modell alkalmazásának gyakorlai eljárásai Hibafa elemzés Faul Tree Analysis FTA Kiinduló ponja a rendszer meghibásodása Ebbıl kiindulva kell megállapíani, hogy mely alkarészek milyen meghibásodása okoza ez Hibahaás elemzés Failure Modes and Effecs Analysis FMEA Kiinduló ponja az alkarészek leheséges meghibásodása Ebbıl kiindulva kell megállapíani, hogy ennek milyen haása lesz a eljes rendszerre vonakozóan Min & mb. rész 46

47 A hibafa elemzés FTA Nagy rendszereknél a hibafa manuális felállíása munkaigényes felada A hibafa felállíásához a rendszer mőködésének, hibamechanizmusainak alapos ismeree kell A hibafa felállíása uán kövekezik a szükséges számíások elvégzése meghaározandó, hogy a rendszerre vonakozó meghibásodási ényezı az alkarészek milyen paraméer érékével érheı el Min & mb. rész 47

48 A hibafa elemzés FTA A hibafában szereplı logikai kapcsolaok: VAGY-ag eseén akkor kövekezik be meghibásodás, ha valamelyik alkarész meghibásodik ez soros megbízhaósági modell eseén jellemzı, ebben az eseben a meghibásodási ényezık összegzésével kapjuk meg az eredmény ÉS-ag eseén a meghibásodás feléele az összes Min & mb. rész 48

49 A hibahaás elemzés FMEA A hibahaás elemzés során az alkarészek meghibásodásaiból indulunk ki Vizsgáljuk, hogy ezek a meghibásodások milyen haással vannak a eljes rendszerre Min & mb. rész 49

50 Rendszerek megbízhaósági vizsgálaa Markov modell szerin Min & mb. rész 50

51 Az állapoéren alapuló Markov modell Az álalunk vizsgál állapoéren alapuló Markov modell álalános jellemzıi véges, diszkré állapoerő folyonos idejő, szochaszikus Feniek ugyan bizonyos korláozásoka jelenenek, de a modellel a rendszerek legfonosabb jellemzıi meghaározhaók Min & mb. rész 5

52 A Markov modellel meghaározhaó rendszerjellemzık karbanaro javío redundáns rendszerek állapovalószínőségeinek sacioner eloszlása rendszer készenléi ényezıje arós üzemkészsége a rendszer egyes állapookban való arózkodásának várhaó idıarama nem javíhaó rendszerek eseében a mőködésképelenségig várhaó idıaram Min & mb. rész 5

53 A Markov-modell szochaszikus jellege Szochaszikus folyama eseén a vizsgála vélelen eseményekre vonakozik - vélelen válozók függvényei kell elemezni Valamely szochaszikus folyama jelölése { } Z, 0 vagyis egy bizonyos idıpon uán vizsgáljuk a Z rendszerállapoo az idı függvényében A rendszer az állapoai és a közük bekövekezı ámeneek jellemzik Min & mb. rész 53

54 Folyonos idejő és diszkré álapoér A szochaszikus folyama a leheséges Z, Z,... Zi,... Z m állapook valamelyiké eszıleges idıponban vehei fel Diszkré álapoér eseményei egymásól elhaárolak, és egymás kizáróak diszjunkak Az állapook száma véges m, és a rendszer valamennyi állapoá figyelembe kell venni m i i Min & mb. rész 54

55 Markov folyamaok ábrázolása A Markov folyamaok leheséges állapoai és a közöük fellépı ámeneeke az ún. Markov vagy állapo- gráf ünei fel A gráf csomóponjai jelenik az állapooka A gráf élei az állapoámeneeke Ámenee okozó események lehenek az elem meghibásodása, a meghibásodás felismerése, javíása, sb. Min & mb. rész 55

56 Állapográf A öbbállapoú rendszerek áekinheı ábrázolása az ún. Markov-gráf Az állapográffal kapcsolaos adaok eszıleges i csomóponhoz a hozzá arozó i állapovalószínősége, éleihez az i és j állapook közi állapoámene valószínőségé rendeljükl A Markov modell célja a feni állapo- és állapoámenei valószínőségek meghaározása Min & mb. rész 56

57 Állapográf l.: Ké állapoú javíhaó rendszer állapográfja A meghaározandó állapovalószínőségek [ és ] Az állapoámeneek valószínősége: a ij Min & mb. rész 57 ij i a a A gyakorlaban az ábrában csak az a λ, a µ ámene inenziásoka szokás felüneni

58 Markov-folyamaok emlékezemenessége Az állapoámene valószínőségé az ámene inenziása, és az induló állapoban való arózkodás valószínősége szabja meg Emlékezemenes ún. markovi a folyama, ha a válozás nem befolyásolják a korábbi állapook, csak a közvelenül megelızı állapo Min & mb. rész 58

59 Min & mb. rész 59 Az emlékezemenesség maemaikai megfogalmazása A feléeles valószínőségek felhasználásával úgy fogalmazhaó, hogy a rendszer korábbi állapoaira vonakozó pólólagos információ nem befolyásolja a n+ és n idıponok közöi állapoámene valószínőségé: Ez a feléeles valószínőség ekinheı az állapoámene valószínőségének { } { } n n n n n n n n n n Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z r,...,, r

60 Az állapoámeneek valószínősége Zi Z j A állapoámene feléeles valószínősége: r { x + j x i } aij Ez a feléeles valószínősége a feléel valószínőségével szorozva kapjuk együes valószínőségre, hogy r { x i x + j} a Ez annak a valószínősége, hogy a rendszer a idı köveıen a idı ala a Z i bıl Z j -be ju i ij i Min & mb. rész 60

61 Homogén Markov folyama Ha az állapoámene a ij inenziása állandó, vagyis a ij a ij, akkor a folyamao idıben homogénnek nevezzük. Ez a nem-öregedı ulajdonságo jeleni, az ámeneekhez ezér az exponenciális eloszlás arozik. Ekkor az állapoámene valszínősége ij r { x i x + j} a i ij Min & mb. rész 6

62 Min & mb. rész 6 Az állapovalószínőségek meghaározása Az állapook száma véges, a feni egyenleeke valamennyi állapora felírva egy differenciálegyenle-rendszer kapunk + + j x jx j j x xj x j a a

63 Az állapovalószínőségek meghaározása A kifejezés elsı agja annak a valószínősége, hogy a rendszer a idıponban valamelyik Z x Z j állapoban van, és idı ala a állapoba ju A második ag pedig annak a valószínősége, hogy a rendszer a idıponban a Z j állapoban van, és a idı ala o is marad, nem megy semelyik Z Z állapoba x j Z j Min & mb. rész 63

64 Az állapovalószínőségek meghaározása 3 Feni egyenlee árendezve ' j d j d lim 0 j Ha az egyenlerendszernek eseén léezik egy sacioner megoldása, akkor a rendszer ergodikus, és valamennyi Z j állapora: d j d 0 vagyis az állapovalószínőség konsans érék j Min & mb. rész 64 x j x a xj j x j a jx

65 élda a rendszer differenciálegyenlerendszerének elıállíására Tekinsük a kövekezı forró aralékol keıs redundáns javíhaó rendszer: µ µ λ λ 3 Min & mb. rész 65

66 Min & mb. rész 66 Állapovalószínőségek alakulása Az állapoból elmenı nyilak csökkenik az állapoban arózkodás valószínőségé Az oda érkezı nyilak növelik az állapoban arózkodás valószínőségé + + µ λ µ λ µ λ λ µ 3 3 3

67 Min & mb. rész 67 A differenciál egyenle-rendszer A feni egyenleekbıl árendezés uán kaphajuk a rendszerre vonakozó differencia hányadosoka, melyek haárérékekén adódnak a differenciál egyenleek hasonlóan a öbbi állapofüggvényre µ λ + + lim 0 ' λ µ µ λ µ λ ' 3 ' 3

68 Min & mb. rész 68 A differenciál egyenle-rendszer A differenciál egyenlerendszer ömörebb márixos írásmóddal a kövekezı alakra hozhajuk: ahol az állapovalószínőségek deriváljaiból képze oszlopvekor az állapo valószínőségekbıl képze oszlopvekor, és az ún. állapomárix A ' ' 3 ' ' ' ' 3 A

69 A differenciál egyenle-rendszer 3 Az állapomárix képzési szabálya a márix felépíése alapján köveheı: fıálóbeli a ii elemek az ado i állapoból elmenı nyilak inenziásösszege minusz elıjellel eszıleges a ij elem a j-bıl i-be vezeı nyilak inenziásösszege A λ λ 0 λ λ + µ µ 0 µ µ Min & mb. rész 69

70 A differenciál egyenle-rendszer megoldása A márix szabályszerősége is kiolvashaó az adódo márixból: az oszlopösszegek mindig 0- adnak Ez alapján pl. Laplace ranszformációval viszonylag egyszerően, algebrai egyenlerendszer megoldásával oldhaó meg a felada Min & mb. rész 70

71 Ergodikus Markov-folyama A feniek szerin meghaározo ergodiciás eseén ahol lim x j x a xj x x j x j x az x állapo sacioner állapoeloszláshoz arozó, idıben állandó valószínősége a jx Min & mb. rész 7

72 Ergodikus Markov-folyama Az ergodikus srukurák az állapoér modellek egy szőkebb oszályá alkoják, a módszer alkalmazásának vannak ugyan korláai, de számíási módszere lényegesen egyszerőbb segíségükkel a gyakorlaban adódó problémák álalában megoldhaók Az ergodiciási feléel eljesülése a rendszer minden hibájá reális idın belül kijavíják az állapoér minden állapoából minden állapo legalább közveve elérheı Min & mb. rész 7

73 Ergodikus Markov-folyama 3 A feni ergodiciási feléelek eljesülése eseén a rendszer állapoerében nincs olyan zár állapocsopor, ami az állapooknak csak egy részé aralmazza és nincs ebbıl a zár állapocsoporból kilépés Ilyenkor a rendszer gráfja összefüggı, csak ranziens állapooka aralmaz nem aralmaz forrás, nyelı, ill. olyan állapocsoporo, amibe csak belépés van, kilépés nincs Min & mb. rész 73

74 Javío soros rendszer λ λ λ 3 µ Az állapoámeneek inenziásai: a λ +λ +λ 3, a µ a a Min & mb. rész 74

75 árhuzamos redundáns rendszer ké különbözı egységbıl a λ a a 4 µ a 4 λ b 4 a 3 λ b 3 a 34 λ a Min & mb. rész 75

76 árhuzamos redundáns rendszer ké egyforma egységbıl A forró aralékol párhuzamos rendszer ké egységének egyenlı a meghibásodási ényezıje: λ λ λ a b a λ a 3 λ 3 a 3 µ Min & mb. rész 76

77 Sand-by rendszer Markov a 4 λ k a λ a 3 λ 3 a 5 λ k a 36 λ k gráfja 4 5 a 45 λ a 56 λ 6 Javíás nincs Operaív egység meghibásodási ényezıje λ, Közös egység meghibásodási ényezıje λ k. X - a ökélees jó állapo, X - még üzemképes, X 3, 4, 5 és 6-ban a rendszer üzemképelen. Min & mb. rész 77

78 Ha az elızı rendszer üzemképelenség eseén azonnal kikapcsolják a λ a 3 λ 3 a 4 λ k a 5 λ k 4 5 Min & mb. rész 78

79 Háromegységes forróaralékol rendszer állapo-gráfja Javíás nélkül még Boole-modellel kezelheı Állapook - eljesen jó állapo - egy részrendszer rossz üzemképes 3 - ké részrendszer rossz üzemképes 4 - mindhárom részrendszer rossz üzemképelen 3λ λ λ 3 4 Min & mb. rész 79

80 Háromegységes forróaralékol rendszer állapo-gráfja Minden hiba eseén végze eljes felújíás eseén 3λ λ λ 3 4 µ µ µ Min & mb. rész 80

81 Háromegységes forróaralékol rendszer állapo-gráfja 3 Csak eljes rendszerhiba eseén végze eljes felújíás eseén 3λ λ λ 3 4 µ Min & mb. rész 8

82 Különbözı aralékolási módok Forró aralék Boole modellel csak ez kezelheı - csak e aralékolási módnál függelenek egymásól az egyes egységek meghibásodásai További aralékolási módok eseén az egységek meghibásodása függ a rendszerben beölö szerepükıl Hideg aralék a aralék csak a fı egység meghibásodása uán lép üzembe Csökkene erheléső meleg aralék Min & mb. rész 8

83 A B Hideg aralékol rendszer nem kanonikus TÁEGYSÉG C Operaív egységek A, B és C Közös egység a ápfeszülség Min & mb. rész 83

84 Háromegységes hidegaralékol rendszer állapográfja Javíás nélkül, egyforma egységek eseén Állapook - eljesen jó állapo - egy részrendszer rossz üzemképes 3 - ké részrendszer rossz üzemképes 4 - mindhárom részrendszer rossz üzemképelen λ λ λ 3 4 Min & mb. rész 84

85 Háromegységes hidegaralékol rendszer állapográfja Minden hiba uán elvégze eljes felújíás eseén λ λ λ 3 4 µ µ Min & mb. rész 85 µ

86 Háromegységes hidegaralékol rendszer állapográfja 3 Csak eljes rendszerhiba uán elvégze eljes felújíás eseén λ λ λ 3 4 µ λ λ λ 3 λ. T i / λ T3/ λ Min & mb. rész 86

87 Hidegaralékol rendszer megbízhaósága A hideg aralékol rendszer olyan redundáns rendszer jelen, melynél mindig csak egy egység mőködik öbbi ki van kapcsolva kizár a meghibásodásuk A megbízhaósági függvény ilyenkor a oisson eloszlás szerin számíhaó Ezen eloszlás eseén annak a valószínősége, hogy a 0, idıszakban éppen h hiba h kövekezik be: h h! λ λ e Min & mb. rész 87

88 Min & mb. rész 88 Hidegaralékol rendszer megbízhaósága Ilyenkor definíció szerin addig mőködıképes a rendszer, amíg van legalább egy mőködı eleme - ehá amíg a hibák száma h<n, ehá h max n- A hideg aralékol rendszer megbízhaósági valószínősége ehá: A meghibásodási valószínőség pedig 0 0 hideg! n i i n i i i i e R λ λ n k i n i k i i R F 0 0 hideg hideg

89 Hideg aralékol rendszer megbízhaósági függvényének alakulása r H N az alkalmazo egységek száma 0.5 N Min & mb. rész 89

90 Csökkene erheléső aralék A aralékol egység meghibásodása nem zárhaó ki, de a kisebb erhelésnek megfelelıen kisebb gyakoriságú, min a funkcionáló egységé A aralékol egység meghibásodási ényezıje λ ' c λ ahol 0 < c < E aralékolási mód speciális eseeikén foghaó fel a hideg és forró aralékolás hideg aralékolásnál c0, forró aralékolásnál c Min & mb. rész 90

91 Háromegységes csökkene erheléső aralék λ+λ λ+λ λ 3 4 Min & mb. rész 9

92 Háromegységes csökkene erheléső aralék rendszerhiba eseén eljes felújíással λ+ λ λ+λ λ µ Min & mb. rész 9

93 Szüleési-halálozási folyama Ebben az eseben csak a szomszédos állapookba van ámene - a szochaszikus folyamaok egy speciális oszályá képezik Ilyen folyamaal modellezheı a kövekezı 3 egyforma agból álló hideg aralékol rendszer egyenkéni javíással µ µ µ 3 4 λ λ Min & mb. rész 93 λ

94 Állapoidı Megbízhaóság az állapovalószínőségen úl fonos kérdés, hogy mennyi ideig arózkodik a rendszer az egyes állapookban A Z i állapoban való arózkodás idejé T i -vel jelöljük Ha a Z i állapoból csak egyelen Z j állapoba van ámene, akkor. Ha öbb állapoba van ámene, akkor: T Min & mb. rész 94 i a ij T i j a ij

95 Megbízhaósági számíások a Markov modell segíségével A számíások szabályai a kövekezıkben bizonyíás nélkül szerepelnek A rendszer állapoai x,,3,... h,... m indexek jelölik A szokásos jelöléssel a rendszer üzemképes, ha x h üzemképelen, ha h < x m Min & mb. rész 95

96 Álalános számíási szabályok I.: Az xi állapoból xj állapoba való ámene valószínősége kis idı ala ij a ahol a ij az ámene inenziása és ij II.: Az állapovalószínőségek összege minden idıpillanaban kiadja a eljes valószínősége Min & mb. rész 96 i { x i} i r i i

97 Álalános számíási szabályok III.: Ergodikus rendszerben nem lehe sem forrás, sem nyelı, sı ilyen jellegő állapocsopor sem. Nem javíhaó rendszerek ezzel a model-lel úgy vizsgálhaók, hogy exrém paraméerő javíás feléelezünk és ezzel a rendszer ergodikussá esszük Ebben az eseben léezik az állapooknak egy haáreloszlása, ahol az állapook sacioner valószínősége: x lim Min & mb. rész 97 x

98 Egyensúlyi egyenleek III/a.: Valamennyi állapo sacioner valószínőségére igaz, hogy x > 0 x III/b.: A Z i állapo i sacioner valószínősége az ún. egyensúlyi egyenleekbıl számíhaó. E szerin az állapoba való belépéseknek egyensúly kell arani az onnan való kilépésekkel a gráfo ávágva a vágás helyé ámeszı inenziások egyensúly aranak Min & mb. rész 98

99 Egyensúlyi egyenleek A sacioner állapook egyensúlyá a kövekezı ábra szemlélei: e v f a fk a fl g a lg k w h a lh a hm a mg a gm l m Min & mb. rész 99

100 Egyensúlyi egyenleek 3 A vágás révén lérejö ké diszjunk állapocsoporhoz arozó indexek halmazá jelölje v és w, mely halmazokra igaz, hogy: { v } { w } Φ és v } { { w } A balról jobbra haladó éleknél az állapoámene kezdıponja a v, végponja a w halmazban A jobbról balra haladó éleknél az állapoámene kezdıponja a w, végponja a v halmazban Min & mb. rész 00 Ω

101 Min & mb. rész 0 Egyensúlyi egyenleek 4 Feniek alapján az állapook egyensúlyá a kövekezıképpen írhajuk fel: Ebbıl az egyensúlyi egyenlebıl valamennyi állapo sacioner valószínősége kiszámíhaó: w j v i ji j v i w j ij i a a j x jx w j j x xj x j a a

102 Egyensúlyi egyenleek 5 III/c.: Az és 3b szabályok alapján bármelyik állapora felírhaó egy ilyen egyensúlyi egyenle, ami az jeleni, hogy az állapoból kimuaó nyilak aranak egyensúly a befelé muaó nyilakkal: i k i a ik i k ahol Xk a kérdéses állapo, és i jeleni a k-ól különbözı összes öbbi állapoo k a ki Min & mb. rész 0

103 Egyensúlyi egyenleek 6 A III/c szabály az ábra illuszrálja, a kövekezı egyensúlyi egyenleel: b l c d k f b k a + a + bk c ck akd + akl + akf d a bdk Min & mb. rész 03

104 Állapookban arózkodás ideje IV.: Valamely Xi állapoban való arózkodás ideje az állapoból kimuaó nyilak inenziásösszegével számíhaó IV/a.: Egy ado v állapocsoporban való arózkodás ideje az állapoból kimuaó nyilak inenziásösszegével számíhaó T v i v i ij Min & mb i v j v. rész 04 i a T i j i a ij

105 Üzemkészségi muaók számíása A rendszer arós üzemkészsége a jó állapook összes valószínősége: A rendszer üzemképes állapoban ölö idejének várhaó éréke a feniek szerin: ahol K a készenléi ényezı h a hibakorlá K i h Min & mb. rész 05 i T U i K i h j> h a ij

106 Csökkene aralékolás, min álalános aralékolási mód Háromegységes csökkene erheléső aralékkal kialakío felújío rendszer l. 43 sz. dia a feni számíási mód alapján vizsgálva a + c λ + c λ λ 3 4 egyenleek alapján az állapovalószínőségek meghaározhaók a 4 alapján i i µ Min & mb. rész 06

107 Min & mb. rész 07 Csökkene aralékolás, min álalános aralékolási mód Ebbıl: vagyis a készenléi ényezı ahol ; ; ; c c c A A c c A c A c µ λ µ λ 3 3 A c c c K

108 Csökkene aralékolás, min álalános aralékolási mód 3 és a meghibásodások közö várhaó jó mőködési idı: T K + 3c + + c + U 3 λ λ + c + c Az összefüggés alapján köveheı, hogy c0 eseén a hideg, c eseén a forró aralékolásra vonakozó összefüggés kapjuk 3 U λ 6λ T illeve U T c 0 c Min & mb. rész 08 c

109 Megbízhaóság szemlélei módjai Mérnöki szemléle szerini alapfelada: ado ermék, rendszer megbízhaóságának meghaározása, a megbízhaóság leheıség szerini számszerő jellemzése. Menedzser szemléle szerini alapfelada: az elıír megbízhaósági köveelmények gazdaságos eljesíése az éleciklus különbözı fázisaiban Min & mb. rész 09

110 Megbízhaóság-managemen erüleei Megbízhaóság ervezése, Megbízhaóság elemzése, Megbízhaóság opimalizálása, elıre jelzése Alkalmazási erüleek A nagy bizonságo igénylı alkalmazásokhoz felélenül szükséges, min pl. nukleáris erımő, őrkísérle, energiaelláás, információs hálóza, nagy számíógépes rendszer, orvosi berendezés, közlekedés irányíás sb. A házarási készülékek eseén is nagy a megbízhaóság gazdasági jelenısége az élearam, a szerviz, alkarész aralékolás, sb. mia. Min & mb. rész 0

Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát?

Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát? Közgazdasági Szemle, XLVIII. évf., 2001. december (995 1008. o.) MELLÁR TAMÁS Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? A anulmány az Európai Unió álagos fejleségi szinjéhez való

Részletesebben

Megbízhatóság és biztonságelmélet. Alapfogalmak

Megbízhatóság és biztonságelmélet. Alapfogalmak Megbízhatóság és biztonságelmélet Alapfogalmak Megbízhatóság fogalma (1) Köznapi értelmezésben hibamentességet, egy jó értelemben vett jellemzıt jelent Mőszaki értelmezésben valószínőségi jellegő számszerő

Részletesebben

A kumulatív hatás modellezése és számítógépes szimulációja végeselem módszer felhasználásával

A kumulatív hatás modellezése és számítógépes szimulációja végeselem módszer felhasználásával ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM BOLYAI JÁNOS KATONAI MŐSZAKI KAR Katonai Mőszaki Doktori Iskola Alapítva: 2002 évben Alapító: Prof. Solymosi József DSc. Bugyjás József A kumulatív hatás modellezése

Részletesebben

20.B 20.B. Annak függvényében, hogy a kimeneti feszültség, vagy a kimeneti áram értékét próbáljuk állandó értéken tartani megkülönböztetünk:

20.B 20.B. Annak függvényében, hogy a kimeneti feszültség, vagy a kimeneti áram értékét próbáljuk állandó értéken tartani megkülönböztetünk: 20.B Alapáramkörök alkalmazásai Stabilizátorok Mutassa be a soros és a párhuzamos stabilizálás elvét! Ismertesse a Zener-diódás elemi stabilizátor kapcsolás felépítését, mőködését, értelmezze jelleggörbéjét

Részletesebben

Közgazdasági elméletek

Közgazdasági elméletek Közgazdasági elméletek Oktatási segédlet Összeállította: Dr. Karajz Sándor 1 Tartalomjegyzék 1. A fogyasztói elméletek kiterjesztése 2. Piaci stratégiai cselekvések leírása játékelméleti modellek segítségével

Részletesebben

Euler kör/út: olyan zárt/nem feltétlenül zárt élsorozat, amely a gráf minden élét pontosan egyszer tartalmazza

Euler kör/út: olyan zárt/nem feltétlenül zárt élsorozat, amely a gráf minden élét pontosan egyszer tartalmazza 1) Euler körök és utak, ezek létezésének szükséges és elégséges feltétele. Hamilton körök és utak. Szükséges feltétel Hamilton kör/út létezésére. Elégséges feltételek: Dirac, és Ore tétele. Euler kör/út:

Részletesebben

Bevezetés a lean menedzsmentbe a lean stratégiai alapjai

Bevezetés a lean menedzsmentbe a lean stratégiai alapjai Mőhelytanulmányok Vállalatgazdaságtan Intézet 1093 Budapest, Fıvám tér 8., 1828 Budapest, Pf. 489 (+36 1) 482-5424, fax: 482-5567, www.uni-corvinus.hu/vallgazd Bevezetés a lean menedzsmentbe a lean stratégiai

Részletesebben

LÁNG CSABÁNÉ TELJES INDUKCIÓ, LOGIKA, HALMAZOK, RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK. Példák és feladatok

LÁNG CSABÁNÉ TELJES INDUKCIÓ, LOGIKA, HALMAZOK, RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK. Példák és feladatok LÁNG CSABÁNÉ TELJES INDUKCIÓ, LOGIKA, HALMAZOK, RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK Példák és feladatok Lektorálta: Czirbusz Sándor c Láng Csabáné, 2010 ELTE IK Budapest 20101020 1. kiadás Tartalomjegyzék 1. Bevezetés...............................

Részletesebben

OPERÁCIÓKUTATÁS. No. 2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZAS

OPERÁCIÓKUTATÁS. No. 2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZAS OPERÁCIÓKUTATÁS No. 2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZAS Budapest 2002 Komáromi Éva: LINEÁRIS PROGRAMOZÁS OPERÁCIÓKUTATÁS No.2 Megjelenik az FKFP 0231 Program támogatásával a Budapesti Közgazdaságtudományi

Részletesebben

9.A A villamos áram hatásai Élettani hatás

9.A A villamos áram hatásai Élettani hatás 9.A A villamos áram hatásai Élettani hatás Sorolja fel a villamos áram hatásait! Fejtse ki részletesen az áram emberi ideg- és izomrendszerre vonatkozó élettani hatásait! Mutassa be az áramütés mértékét

Részletesebben

Kezdők és Haladók (I., II. és III. kategória)

Kezdők és Haladók (I., II. és III. kategória) ARANY DÁNIEL MATEMATIKAI TANULÓVERSENY 013/014-ES TANÉV Kezdők és Haladók (I., II. és III. kategória) Feladatok és megoldások A verseny az NTP-TV-13-0068 azonosító számú pályázat alapján a Nemzeti Tehetség

Részletesebben

Kochmeister díj. Készítette: Oszkó Ildikó

Kochmeister díj. Készítette: Oszkó Ildikó Kochmeister díj Készítette: Oszkó Ildikó Budapest 2010 A célárfolyam elırejelzések szóródási hatása a feltörekvı európai részvénypiacokon Az elemzıi tevékenység információhordozó képességének empirikus

Részletesebben

30.B 30.B. Szekvenciális hálózatok (aszinkron és szinkron hálózatok)

30.B 30.B. Szekvenciális hálózatok (aszinkron és szinkron hálózatok) 30.B Digitális alapáramkörök Logikai alapáramkörök Ismertesse a szekvenciális hálózatok jellemzıit! Mutassa be a két- és többszintő logikai hálózatok realizálásának módszerét! Mutassa be a tároló áramkörök

Részletesebben

k=1 k=1 találhatjuk meg, hogy az adott feltétel mellett az empirikus eloszlás ennek az eloszlásnak

k=1 k=1 találhatjuk meg, hogy az adott feltétel mellett az empirikus eloszlás ennek az eloszlásnak Nagy eltérések elmélete. A Szanov tétel. Egy előző feladatsorban, a Nagy eltérések elmélete; Független valós értékű valószínűségi változók feladatsorban annak az eseménynek a valószínűségét vizsgáltuk,

Részletesebben

A szoftver, mint szolgáltatás. Software as a Service - SaaS

A szoftver, mint szolgáltatás. Software as a Service - SaaS Schwarczenberger Istvánné dr.: A szoftver, mint szolgáltatás Software as a Service - SaaS Budapest, 2010. C:\Documents and Settings\smaria.BMSINFORMATIKA\Dokumentumok\projektek\CM portál\tartalmak\saas.doc

Részletesebben

P, NP, NP-C, NP-hard, UP, RP, NC, RNC

P, NP, NP-C, NP-hard, UP, RP, NC, RNC P, NP, NP-C, NP-hard, UP, RP, NC, RNC 1 Az eddig vizsgált algoritmusok csaknem valamennyien polinomiális idejuek, azaz n méretu bemeneten futási idejük a legrosszabb esetben is O(n k ), valamely k konstanssal.

Részletesebben

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok 12.A Energiaforrások Generátorok jellemzıi Értelmezze a belsı ellenállás, a forrásfeszültség és a kapocsfeszültség fogalmát! Hasonlítsa össze az ideális és a valóságos generátorokat! Rajzolja fel a feszültség-

Részletesebben

Közgazdasági ismeretek

Közgazdasági ismeretek Közgazdasági ismeretek /Felzárkóztató modul jegyzete/ KÉZIRAT TÁMOP projekt részére Közgazdasági ismeretek /Felzárkóztató modul jegyzete/ Szerzı: Bacsi Zsuzsanna Pannon Egyetem Georgikon Kar Lektor:????

Részletesebben

tervezet tervezet4. gyakorlat Terner rendszer vizsgálata 4.1. Bevezetés x B =0, 25 x B

tervezet tervezet4. gyakorlat Terner rendszer vizsgálata 4.1. Bevezetés x B =0, 25 x B Terner rendszer vizsgálata gyakorlat célja a fázisszabály gyakorlati alkalmazása, valamint a háromszögdiagram használata olyan háromkomponensű (terner) rendszer vizsgálatával, amelyben egymással nem tetszőleges

Részletesebben

HARDVER- ÉS SZOFTVERRENDSZEREK VERIFIKÁCIÓJA

HARDVER- ÉS SZOFTVERRENDSZEREK VERIFIKÁCIÓJA Írta: ÉSIK ZOLTÁN GOMBÁS ÉVA NÉMETH L. ZOLTÁN HARDVER- ÉS SZOFTVERRENDSZEREK VERIFIKÁCIÓJA Egyetemi tananyag 2 COPYRIGHT: 2 26, Dr. Ésik Zoltán, Dr. Gombás Éva, Dr. Németh L. Zoltán, Szegedi Tudományegyetem

Részletesebben

A tagállamok közötti kereskedelemre gyakorolt hatás fogalma az EK-Szerzıdés 81. és 82. cikkében

A tagállamok közötti kereskedelemre gyakorolt hatás fogalma az EK-Szerzıdés 81. és 82. cikkében A tagállamok közötti kereskedelemre gyakorolt hatás fogalma az EK-Szerzıdés 81. és 82. cikkében Bevezetı 2004. május 1-je óta a közösségi versenyjogi szabályok eljárási reformjának megfelelıen a 17/62

Részletesebben

Reichenbachi közös-ok zárt rendszerek. - tudományfilozófia TDK dolgozat -

Reichenbachi közös-ok zárt rendszerek. - tudományfilozófia TDK dolgozat - Reichenbachi közös-ok zárt rendszerek - - Bevezetés Az ok, okozat, okság háromság mindig is sokat foglalkoztatta a filozófiát; amilyen nagy tisztelettel magasztalták egyesek, olyan mély lenézéssel illették

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 1. el adás. Lineáris leképezések

Diszkrét matematika II., 1. el adás. Lineáris leképezések 1 Diszkrét matematika II., 1. el adás Lineáris leképezések Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. február 6 Gyakorlati célok Ezen el adáson,

Részletesebben

n = 1,2,..., a belőlük készített részletösszegek sorozata. Tekintsük az S n A n

n = 1,2,..., a belőlük készített részletösszegek sorozata. Tekintsük az S n A n Határeloszlástételek és korlátlanul osztható eloszlások. I. rész Az alapvető problémák megfogalmazása. A valószínűségszámítás egyik alapvető feladata a következő kérdés vizsgálata: Legyen ξ 1,ξ 2,... független

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ INFORMATIKÁBA 1. rész TARTALOMJEGYZÉK

BEVEZETÉS AZ INFORMATIKÁBA 1. rész TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS AZ INFORMATIKÁBA 1. rész TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS AZ INFORMATIKÁBA 1. RÉSZ... 1 TARTALOMJEGYZÉK... 1 AZ INFORMÁCIÓ... 2 Az információ fogalma... 2 Közlemény, hír, adat, információ... 3 Az információ

Részletesebben

1/50. Teljes indukció 1. Back Close

1/50. Teljes indukció 1. Back Close 1/50 Teljes indukció 1 A teljes indukció talán a legfontosabb bizonyítási módszer a számítástudományban. Teljes indukció elve. Legyen P (n) egy állítás. Tegyük fel, hogy (1) P (0) igaz, (2) minden n N

Részletesebben

6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1.

6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. 6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések Levezetési fák A

Részletesebben

4. Számelmélet, számrendszerek

4. Számelmélet, számrendszerek I. Elméleti összefoglaló A maradékos osztás tétele: 4. Számelmélet, számrendszerek Legyen a tetszőleges, b pedig nullától különböző egész szám. Ekkor léteznek olyan, egyértelműen meghatározott q és r egész

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Jelek és rendszerek - 1-2.előadás

Jelek és rendszerek - 1-2.előadás Jelek és rendszerek - 1-2.előadás Bevezetés, rendszeranaĺızis az időtartományban Mérnök informatika BSc (lev.) Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet

Részletesebben