Transzmissziós tomográfia gammaforrásokkal (Segédlet)

Átírás

1 Transzmissziós tomográfia gammaforrásokkal (Segédlet) Összeállította: Légrády Dávid, Cserkaszky Áron, Kleizer Gábor BME, NTI 2011.

2 1) Bevezető Közismert, hogy a világ legelső fizikai Nobel-díját 1901-ben elnyerő Wilhelm Conrad Röntgen ( ), a róla később elnevezett sugárzás felfedezését két héttel követően már transzmissziós felvételt készített felesége kezéről, lerakva ezzel a diagnosztikai radiográfia alapjait. Különböző szögekből készített planáris röntgenfelvételek sorozatából - Johann Radon ( ) elméletének felhasználásával- Allan Cormack ( ) és Godfrey Hounsfield ( ) számítógépes rekonstrukciós eljárás segítségével az emberi test anatómiájának milliméteres felbontású leképzésére alkalmas berendezést alkotott, melyért újabb Nobel-díj járt 1979-ben. 1. ábra: balról jobbra: W. Röntgen, W. Röntgen felesége (részlet), J. Radon, G. Hounsfield, A. Cormack Hounsfield első kísérleti berendezése (1968) még gamma (Am-241) forrást tartalmazott, melyet főleg a nagyobb intenzitás érdekében cserélt le röntgencsőre. A laborgyakorlat során is különböző energiájú gammaforrásokkal végzünk transzmissziós leképezéseket. A laborgyakorlat elvégzéséhez szükséges előismeretek: gamma fotonok kölcsönhatása anyaggal szcintillációs detektorok működése tomográfiás képrekonstrukció matematikai alapjai sugárvédelem 2

3 2) Alapfogalmak 2.1) sugárgyengülés anyagon való áthaladás során Ha egy szögben haladó E energiájú, monoenergiás I0 intenzitású fotonnyaláb anyagon halad át, az r pozícióban I r s tot rs, Eds 0 0 I e (1) intenzitással rendelkezik, ahol tot a teljes hatáskeresztmetszet. Gamma fotonok esetében gyakori jelölés még a tot [cm -1 ] lineáris gyengítési együttható, illetve a m [cm 2 g -1 ] tömeggyengítési együttható, a lineáris gyengítési együttható és a sűrűség [g cm -3 ] hányadosa. A gyengítési együtthatók izotópról izotópra, az energia függvényében is változó anyagi állandók, az r térkoordináta szerinti függést az anyagi minőség változása adhatja. A gyengítési együttható első közelítésben a Z rendszám és az E energia folytonos függvényének tekinthető, és megadható a következő empirikus képlettel a a fotoelektromos abszorpciós és c Compton gyengítési együtthatók összegeként: EaEcE 28.44E Z N ce ZN (2) ahol N az egységnyi térfogatban található atommagok száma, c pedig a teljes Compton hatáskeresztmetszet egy elektronra. Pontos hatáskeresztmetszet-adatok nyerhetőek pl. a helyről. 2.2) képrekonstrukció szűrt visszavetítéssel A fenti jelölésekkel az anyagon való áthaladás során elszenvedett sugárintenzitásgyengülés kifejezhető a következőképpen: s I r ln tot rs, Eds Rtot r, Et, I (3) 0 0 ahol R a Radon-transzformált operátora, r az egyszerűség kedvéért legyen kétdimenziós, t és a Radon-transzformált változói, () az irányvektor. 2. ábra: a Radon-transzformált független változói 3

4 A Központi Szeletelési Tétel és a Fourier inverziós formula segítségével a Radontranszformált inverze kifejezhető, mint tot x, y 1 F F r t ' Rtot r, Et', r, rt, d (4) ahol kerek zárójelekben az éppen vonatkozó függvényváltozók láthatóak a jobb követhetőség érdekében, F Fourier-transzformált az indexelt változó szerint. Mivel mind a Fourier, mind az inverz Fourier transzformált az affin paramétert érinti, szorzás az r függvénnyel tekinthető frekvenciatérben végzett, fölül áteresztő szűrésnek. A magas frekvenciák kierősítése a felvétel zajtartalmát is felerősíti, ezért gyakran az r függvényt sávkorlátozzák, illetve felcserélik numerikusan jobban viselkedő szűrőre (Ram-Lak, Hamming, Hann, stb.). A frekvenciatérben vett szorzás elvégezhető a valós térben konvolúcióként is. A gyakorlat során a képrekonstrukciót a CTSIM szoftver segítségével végezzük el. 2.3) a pontátviteli függvény meghatározása Ha egy kétdimenziós g kép előállítható egy f képre ható L lineáris operátorral, akkor igaz, hogy a psf=l{ pontátviteli függvénnyel felírható, hogy g x, y L f x, y L f, x, y d d f, L x, y dd f, psf x, y dd A pontátviteli függvény tartója általában nem nullmértékű, az ideális Dirac-delta helyett kiszélesedik. Ennek mértéke határozza meg a rendszer felbontóképességét, melynek egyik definíciója a psf félértékszélessége. (5) 3. ábra: pontátviteli függvény A rendszer leképzésének minőségét jellemezhetjük még a Modulációs Transzfer Függvénnyel: MTF F psf (6) A psf mérése nem triviális feladat, hiszen bár egy adott mérési elrendezésben alkothatunk pontszerűnek látszó rést, a hatásfok megengedhetetlenül alacsony volna.a 4

5 gyakorlatban a psf mérését visszavezethetjük egy egységugrás mérésére. Vezessük be a vonalátviteli függvényt lsf jelöléssel: lsf x Lvonal x L x, ydy L x, ydy psf x, ydy (7) Több azonos pontban átmenő vonallal tehát a pontátviteli függvény feltérképezhető. Gyakran a psf eltolási invariáns és forgásszimmetrikus, így egyetlen vonal átvitelének meghatározása is elegendő lehet. Ha vonalszerű rés helyett lépcsőfüggvényt veszünk: Az L operátor hatása ekkor: x lp( x) x ' dx ' vonal x ' dx ' x (8) x x lps x L lp( x) L vonal x ' dx ' lsf x dx ' (9) azaz: d lsf x lps x (10) dx ezzel a vonalátviteli függvény mérési eljárással meghatározható. 2.4) gamma pontforrás által okozott dózis meghatározása Egy monoenergiás A aktivitású gamma pontforrástól r távolságban a levegőben/lágy szövetben elnyelt dózisteljesítmény számolható a következőképpen: dd A k (11) 2 dt r ahol k az energiafüggő dózisállandó. Az 5. táblázatban található dózisállandó értékek egységnyi fluensre vonatkoznak, azaz még nem tartalmazzák a teljes térszöggel (4) való normálást, melyet definíció szerint k eleve tartalmaz. 3) Mérési összeállítás A mérési elrendezés főbb elemei a detektor, a nukleáris mérőelektronika, a kollimátor, a pozícionáló asztal, a sugárforrások és a forrástartó. 5

6 4. ábra: Mérési összeállítás A gyakorlathoz két fajta szcintillációs detektort használunk. Az radiográfiai mérésekhez egy k.b. 5 cm magas és 5 cm átmérőjű hengeres NaI(Tl) kristállyal szerelt Gamma Művek gyártmányú, fotoelektron-sokszorozóval rendelkező detektor áll rendelkezésre, a tomográfiás méréshez pedig egy 1x1x1 cm-es CsI(Tl), fotodiódás, EURORAD gyártmányú szcintillátor. Mindkét detektorhoz erősítő modult kapcsolunk, a számítógépes összeköttetést a Canberra gyártmányú u.n. Multiport II pufferrel és számlálóelektronikával ellátott A/D konverter biztosítja. A nukleáris mérőelektronika vezérlése a Canberra cég Genie 2000 szoftverének átalakított változata segítéségével valósítható meg, mely szimultán képes a mozgatóasztal léptetőmotorjainak vezérlésére is. A CsI detektor geometriájához illeszkedő kollimátor gondoskodik leképzés jó felbontásáról. A 7 cm hosszú, hengeres kollimátor Pb-Bi-Sn ötvözet, melybe 3 mm átmérőjű lyukat fúrtak. A mozgatóasztal és a rákapcsolt ötfázisú léptetőmotorok összességében m pontosságú pozícionálást tesznek lehetővé. A forrás kollimátortengelyben való elhelyezését speciális mintatartó teszi lehetővé, mely egyben árnyékolást is biztosít. 6

7 A méréshez használt izotópok listája a következő: Sugárforrás Gamma energia (MeV) Dózisállandó egységnyi fluensre x Gamma gyakoriság Cs-137 0,662 2,84 1 Am-241 0,059 0,289 0,35 Co-60 1,1732 1,3325 4,47 5,2 1 1 Na-22 0,511 1,274 2,38 5,1 2 1 Ba-133 0,08 0,356 0,307 1,5 0,36 0,69 Tc-99m 0,14 0, Táblázat: néhány izotóp alapvető jellemzői 4) Feladatok 4.1) Sugárvédelmi ujjgyakorlat A tomográfiás felvételhez szükséges nagyaktivitású forrás dózistere elérheti a msv/h értéket is, ezért fontos, hogy a mérések során a használt izotópok sugárvédelmi vonatkozásaival tisztában legyünk. A laborgyakorlat során használatba kerülő, a mérésvezető által felsorolt forrásokra számoljuk ki a dózisteljesítményt 10 cm és 100 cm távolságban. Az XCOM ( program segítségével számoljuk ki az ólom felezőréteg-vastagságot a megfelelő gammaenergiákon. 4.2) Detektor energia kalibrációja, ismerkedés a mérőrendszerrel A NaI detektorra Na-22 vagy Ba-133 forrással határozzuk meg a csatornaszám-energia görbét és becsüljük meg az összefüggés linearitását! Ehhez a forrástartóba helyezve az izotópot indítsuk el a Genie 2000 Gamma Acquisition & Analysis szoftvert. A File / Open Datasource / Detector / MP2_MCA1 lépésekkel teremtsünk kapcsolatot a detektorral, majd vegyük fel a spektrumot megfelelő statisztikával. Határozzuk meg a spektrumból a csúcsok energiáját, olvassuk le a csúcsok közepének csatornaszámát és ebből számoljuk ki a függést (elég lineáris közelítésben, de becsüljük meg a hibáját). 7

8 4.3) Ismeretlen forgásszimmetrikus test radiográfiája, ismerkedés a léptetőmotorral A feladat során az ismeretlen tárgy alakját kell meghatároznunk. Ehhez 1D-ben vegyük fel a sugárgyengítési profilját. Indítsuk el a GenieMot programot, amely az előbb használt szoftvernek léptetőmotorhoz kapcsolódó funkciókkal bővített változata. A Motor / START port menüponttal inicializáljuk a motort, ez után a bal alsó sarokban válasszuk ki mindkét tengelyt és a nyilakkal bizonyosodjunk meg, hogy a program tudja vezérelni a motorokat. A File / Open / Detector / MP2_MCA1 lépésekkel ismét töltsük be a detektor vezérlőfájlját. A Motor / Setup menüponttal adhatunk meg lemérendő pontokat, egyes pontokat (Point), két megadott koordináta közt interpolált pontokat (Line), vagy négy koordináta közti (Matrix) mérési pontokat adhatunk meg. Ne felejtsük el a Region Of Interest (ROI) t beállítani a spektrumon a megfelelő gamma-csúcsra! Ezzel végezve a Motor / Start tal indíthatjuk el a mérést és adjunk meg egy fájl nevet melybe írja az adatokat. A feladat során az ismeretlen tárgy közepén átmenő nyalábbal határozzuk meg a pontonkénti mérési időt majd legalább 8-10 pontban a Line funkcióval mérjük le a testet. Tippeljük meg a forgásszimmetrikus test alakját! 4.4) Forgásszimmetrikus tárgy átvilágítása több energián A tárgy méreteinek megmérése után még két másik izotóppal is végezzünk mérést, hogy több energián is lemérjük a gyengítését. Számoljuk ki a test gyengítési együtthatóját, határozzuk meg az effektív rendszámát és tippeljük meg az anyagát (tömege 241g). (a konkrét számolást az 4.7) feladat holtidejében végezzük el) A számolásokhoz hatáskeresztmetszeteket az XCOM program segítségével generáljuk! 4.5) A mérőrendszer felbontása és pontválasz függvénye (point spread function) A tomográfiás mérésekhez a jó felbontáshoz kisebb detektorra van szükségünk és kisebb energiás nyalábra így egy másik detektort, kollimátort, és Am-241-es forrást használunk. Fontos megemlíteni, hogy a forrás 59keV-es gammái miatt nagyon hasonló a mérésünk az orvosi diagnosztikában is használatos röntgen-felvételek energiatartományához. Becsüljük ezért meg az adott Am-241 forrásnak megfelelő röntgensugárzás teljesítményét! Hogyan viszonyul ez az érték a diagnosztikai röntgenforrások teljesítményéhez? Lézerrel állítsuk be a kollimátort és a detektort, hogy pontosan a forrástartó közepére nézzen. A behelyezett forrás esetén ügyeljük arra, hogy mindig le legyen takarva az ólomfedővel, amikor nem mérünk! Helyezzük a vaskockát a motorra úgy, hogy a lapja párhuzamos legyen a nyalábbal, majd 1D-ben jó felbontással vegyük fel a lps függvényt. Számoljuk ki az ls függvényt (pl. Excel segítségével), és a Modulációs Transzfer Függvényt forgásszimmetrikus psf-et 8

9 feltételezve. A kapott eredményeket ábrázolva határozzuk meg a kvantitatívan a felbontást. 4.6) Szűrt visszavetítés (FBP) jel zaj (SNR) viszonyai Fontos még meghatároznunk az FBP módszer esetén a tomográfiás mérési pontok optimális szög és tér leosztását, hiszen nem tudjuk, hogy sok szögben felvett kevés detektor pozíció ad-e jó képet vagy éppen fordítva. Ezt lemérni túl hosszadalmas lenne, ezért a CTSIM szimulátor programot fogjuk erre a célra használni. Találjunk ki egy olyan fantomot amiben van aktív, nem aktív és félig aktív területe majd a CTSIM manualjának 8-adik oldala alapján definiáljuk a fantomot. A programban.phm fájlként nyissuk meg majd Process / Projections menüponttal a Detectors és View t beállítva generáljuk le a szinogramját, ez az ellenőrzés kedvéért a Reconstruct / FBP vel rekonstruáljuk is. Generáljuk le a rekonstruált képet három különböző Detectors-View beállítással és mentsük el képként File / Export / Png. A kimentett képeket analizálásához nyissuk meg az ImageJ programot, töltsük be a képet File / Open, majd a kurzorral jelöljük ki rajta egy tartományt ahol meg akarjuk határozni az SNR-t, az Analyze / Measure opció kiadja a mean és stddev értékeket, melyekből jel/zaj viszonyt számolhatunk. Tegyük ezt meg az összes kép összes tartományára majd ezekből és a képminőség-jellemzőkből vonjuk le a megfelelő következetéseket. 4.7) Tomográfiás mérés Az előző feladatok tapasztalatainak felhasználásával tervezzük meg a maximum egy órás tomográfiás mérést. Ügyeljünk arra, hogy biztosan benne legyen a test a megadott tartományban. A holtidőben kísérletezzünk a CTSIM programban a különböző szűrőkkel és visszavetítési módokkal, illetve térjünk vissza a 4.4) feladat számolásához. A mérés befejeztével a Sinogram / Export sinogram opcióval nyissuk meg az eredményt és rekonstruáljuk majd tippeljük meg mi lehet, számoljuk ki az effektív rendszámát is! 9

10 5) Ellenőrző/beugró kérdések 3GBq-es Am-241 forrás 10cm-re 1 perc alatt a természetes háttérből fakadó dózis hány százalékát adná? Milyen főbb különbségek vannak a röntgen- és a gammatomográfia között? Mikor nem tekinthető a gamma-hatáskeresztmetszet folytonosnak Z és E szerint? 10