Ágensek. Mesterséges intelligencia II MEMO_01. Pletl

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Ágensek. Mesterséges intelligencia II MEMO_01. Pletl"

Átírás

1 Ágensek ápr Bólyai terem Szilveszter Knowledge is of two kinds. We know a subject ourselves or we know where we can find information about it. -- Samuel Johnson Ez az emlékeztető nagyban támaszkodik az [1] irodalom anyagára. A témakör alaposabb megismerésére alkalmas irodalom felsorolása az emlékeztető végén található. Az ágens bármi lehet, amit úgy tekinthetünk, mint ami az érzékelői segítségével érzékeli a környezetét, és beavatkozó szervei segítségével megváltoztatja azt. Az ágens (agent) jelentése: valami, ami cselekszik (forrása agere- cselekedni). Környezet beavatkozás érzékelő Ágens végrehajtó Vezérlőelv: Mindenkinek az az ágens amire használni akarja (szoftverágensek, fizikai ágensek) Egy ágens a környezete nélkül NEM ágens. Egy ágens intelligenciája (racionalitása) a környezet függvénye. Emberi ágens: szemek, fülek, egyéb szervek az érzékelésre, kéz, láb, száj, egyéb testrészek a beavatkozásra. Robot ágens: kamerák, infravörös távolsági keresők, különféle motorok beavatkozó szervekként. Szoftver ágens: kódolt bitsorozatok - érzékelés és beavatkozás. Általános jelentés - Filozófusok, rendszertervezés, magas szintű absztrakció Gyakorlati minimum - általános alkalmazások, robotika Interakciós képességek - minimum multi-ágens rendszer Antropomorfizálás - HC alkalmazások, MI Adaptív képességek - MI, szakértő ágensek Személyiség multimédia, szórakoztatás R e a k t í v D e l i b e r a t í v Az ágens fogalmának jelentésszintjei M o b i l i t á s R a c i o n a l i t á s E g y ü t t m ű k ö d é s Szoftvertechnoló-gia (maga a kód is ágens alapú) MEMO_01 1

2 Az intelligens ágensek alapelvei: Érzékelés képessége (külső világ, belső állapot) Észlelés (felügyeli az érzékelést és csak a hasznos információt szelektálja) Tudás-szerzés (az észlelések és beavatkozások konzerválása) Tanulás (Folyamat, amely során tudásra vagy gyakorlatra lehet szert tenni. Módszerek: soft computing és szakértői rendszer) Következtetés (megjósoljuk a beavatkozások hatását) Döntéshozatal (Meghatározza, hogyan kell viselkedni a tudás és az érzékelés alapján. Például mobil robotok esetén itt történik a mozgástervezés és parancsok generálása) Beavatkozás Multi-ágenses környezetben az entitás üzeneteket küld, fogad és feldolgozza azokat. Az üzenetek lehetnek: Tájékoztatóak Felkérőek Felajánlások Igéretek Elfogadások Visszautasítások AOP agent-oriented programming Yoav Shoham szerint : OOP AOP Alapegység objektum ágens Alapegység állapotát definiáló paraméterek nem meghatározott vélekedés, szándék, képesség, választás, Számítási folyamatok üzenetküldő és válaszadó metódusok üzenetküldő és válaszadó metódusok Üzenettípusok nem meghatározott informál, kér, felajánl, ígér, visszautasít, Metódusokkal kapcsolatos nincs becsületesség, konzisztencia megszorítás Öröklődés származtatott örökli szülője metódusait pl. ágenscsoport lesz új ágens, aki az előzőek vélekedéseit stb. örökli A robot intelligenciája a lokális modulok integrációjának eredményeként alakul ki globális tanulás keretében. (Fukuda and Arakawa) Ágensek esetén gyakran alkalmazott leírási mód a TKBÉ - Teljesítmény, Környezet. Beavatkozók, Érzékelők (Performance. Environment, Actuators. Sensors) leírási mód. MEMO_01 2

3 Egy automatizált taxi feladatkörnyezetének TKBÉ leírása: Ágenstípus Teljesítménymérték Környezet Beavatkozók Érzékelők Taxisofőr Biztonságos, gyors. Utak. egyéb Kormány, gáz. Kamerák. törvényes, forgalom. fék, index. hangradar. kényelmes kürt. utazás, maximális gyalogosok. kijelző sebességmérő. haszon ügyfelek GPS (műholdas pozicionáló). kilométeróra. motorérzékelők. billentyűzet Ágenstípus Teljesítménymérték Környezet Beavatkozók Érzékelők Orvosi diagnosztikai rendszer Műholdas képfeldolgozó rendszer Alkatrészfelvevő kijelzése Csuklós kar és fogó Kamera, csuklószögérzékelők robot Olajfinomítóvezérlő Interaktív angol tanár Egészséges páciens, költségek és perek minimalizálása, Helyes képkategorizálás A helyes tartályokban levő alkatrészek aránya A tisztaság, hozam és biztonság maximalizálása A tanulók teszteredményeinek maximalizálása Páciens, kórház. személyzet Orbitális műhold földi kapcsolata Futószalag alkatrészekkel, tartályok Finomító, operátorok Tanulók egy csoportja, tesztelő hivatal Kérdések kijelzése, vizsgálatok, diagnózisok, kezelések, beszámolók A kép kategorizálásának Tünetek, leletek, páciensek válaszainak bevitele billentyűzeten Színes képpontmátrixok Szelepek, pumpák. fűtők és kijelzők Gyakorlatok, javaslatok és javítások kijelzése Hőmérséklet, nyomás, kémiai érzékelők Billentyűzet bevitel Racionális ágens helyesen cselekszik. Hogyan és mikor döntsük el, hogy az ágens helyesen cselekszik? Teljesítménymérték alapján döntünk. Nem maguk az ágensek döntik el sikerességüket, mert az torzított információ lenne. Egy külső szerv, megfigyelő dönti el a helyesség szabályait és osztályozza az ágenseket. Pl. porszívó ágens esetében elsődleges feladat a padló felporszívózása. Egy teljesítmény mérték lehet a felporszívózott terület méretének figyelése vagy a por mennyisége. Kifinomultabb mérték figyelembe veheti az elhasznált energiát, keltett zajt, vagy esetleg a munkavégzés közbeni észrevétlenséget. A teljesítmény értékelésének időpontja is nagyon fontos. Így a kiegyensúlyozott feladatvégzést is osztályozni tudjuk. MEMO_01 3

4 A racionalitás nem azonos a tökéletességgel. A racionalitást és a mindentudást külön kell választani. A gyakorlatban a mindentudás lehetetlen. Egy mindentudó ágens ismeri a cselekedetei valódi kimenetelét. A külső hatások (zavarok) hatása sokszor nem kompenzálható és semmi képen nem látható előre. A racionalitás az elvárt teljesítményt maximalizálja, míg a tökéletesség a tényleges teljesítményt. Az, hogy elállunk az ágensekkel szemben támasztott tökéletesség követelményétől, nem csak a velük szembeni méltányosság kérdése. Az a helyzet, hogy ha azt a cselekvést várjuk el egy ágenstől, ami a megtörténte után a legjobbnak bizonyul, akkor lehetetlen lesz egy ilyen ágens megalkotása - hacsak nem javítjuk a kristálygömbök vagy az időgépek teljesítményét. Négy dolgon múlik az, hogy egy adott pillanatban mi racionális. Ezek: A siker fokát mérő teljesítménymérték. Az ágens eddigi tudása a környezetről. A cselekvések, amiket az ágens képes végrehajtani. Az ágens érzékelési sorozata az adott pillanatig. Ez elvezet a racionális ágens (rational agent) definíciójához: Az ideális racionális ágens minden egyes észlelési sorozathoz a benne található tények és a beépített tudása alapján minden elvárható dolgot megtesz a teljesítménymérték maximalizálásáért. A hasznos információk beszerzése érdekéhen véghezvitt - általában információgyűjtésnek (information gathering) hívott - cselekedetek a racionalitás fontos részét jelentik. Az információgyűjtés másik példáját a felfedezés (exploration) szolgáltatja, amit egy porszívóágensnek egy ismeretlen környezetben meg kell tennie. Definíciónk nemcsak azt követeli meg a racionális ágenstől, hogy információt gyűjtsön, hanem azt is, hogy amennyit csak lehet tanuljon (learn) a megfigyeléseiből. Az ágens kezdeti konfigurációja valamilyen előzetes tudást tükrözhet a környezetről, de ahogy az ágens tapasztalatot szerez, ez a tudás módosulhat és átértékelődhet. Vannak szélsőséges esetek, amikor a környezet a priori teljesen ismert. Ilyen esetekben az ágensnek nem kell érzékelnie vagy tanulnia, egyszerűen csak helyesen cselekszik. Természetesen az ilyen ágensek nagyon sérülékenyek. Vegyük például az egyszerű ganaj-túró bogarat. Miután kiásta a fészkét és elhelyezte a tojásait, a közeli halomból egy ganajlabdát készít, hogy elzárja a fészek bejáratát. Ha útközben a labdát eltávolítjuk a fogói közül, a bogár folytatja útját, és a nem létező labdával is eljátssza a fészek lezárását, miközben észre sem veszi, hogy a labda hiányzik. Az evolúció beépített egy feltételezést a bogár viselkedésébe, és amikor ez megsérül, sikertelen viselkedés lesz az eredménye. Kicsit intelligensebb a szöcskeölő darázs. A nőstény ás egy lyukat, keres és megcsíp egy hernyót, MEMO_01 4

5 elcipeli a lyukhoz, bemegy a lyukba megnézni, hogy minden rendben van-e, majd bevonszolja a hernyót és lerakja a tojásait. A hernyó szolgál a tojások kikelése után táplálékul. Eddig jó, de ha egy rovarkutató pár centiméterrel odébb rakja a hernyót, miközben a darázs a lyukat ellenőrzi, az visszalép a hernyó odacipelése fázishoz, és a tervét változtatás nélkül folytatja onnan, akár tucatnyi hernyóelmozdító közbelépés után is. A darázs képtelen megtanulni, hogy öröklött terve hibás, így nem fogja megváltoztatni. A sikeres ágensek három különböző periódusra bontják az ágensfüggvény kiszámításának feladatát: amikor az ágenst tervezik, a számítás egy részét tervezőik végzik; amikor megfontolja a következő cselekvését, az ágens további számításokat végez; és amikor tanul a tapasztalataiból, még további számításokat végez annak eldöntésére, hogy hogyan módosítsa a viselkedését. Addig a szintig, míg az ágens a tervezői által beépített tudásra épít és nem saját megfigyeléseire, azt mondjuk, hogy az ágens nem autonóm (autonóm). Egy racionális ágensnek autonómnak kell lennie - mindent, amit csak megtanulhat, meg kell tanulnia ahhoz, hogy a hiányos vagy hibás előzetes tudását kompenzálja. Például az a porszívóágens, amelyik megtanulja előrelátni, hogy hol és mikor tűnik fel további szemét, jobban fog dolgozni, mint amelyik nem. Praktikus okból ritkán kell teljes autonómiát biztosítani már a kezdetektől: amikor egy ágensnek nincs tapasztalata, vagy csak kevés van, akkor véletlenszerűen kellene cselekednie, hacsak a tervezője nem ad valamilyen segítséget. Így, mint ahogy az evolúció ellátja az állatokat elegendő beépített reflexszel a túléléshez addig, míg saját maguk is megtanulják mindazt, ami a túléléshez szükséges, a mesterséges intelligens ágensek kezdő tudással és tanulási képességgel való ellátása is ésszerű lenne. Miután elegendő tapasztalatot szerzett a környezetéről, a racionális ágens viselkedése gyakorlatilag függetlenné válhat a beépített előzetes tudásától. Ily módon a tanulás alkalmazásával olyan ágens tervezhető, amely sokféle környezetben is sikeres lesz. Egy rendszer olyan mértékig autonóm, amennyire a viselkedését saját tapasztalatai határozzák meg. Az intelligens ágensek struktúrája Ágens = architektúra+program Szoftverágensek vagy szoftverrobotok, azaz szoftbotok. Repülőgép esetében automata pilóta. MEMO_01 5

6 Egyszerű reflexszerű ágensek: Ágensek, amelyek nyomon követik a világot: MEMO_01 6

7 Célorientált ágensek: Hasznosságorientált ágensek: Az ágens és környezete Az MI-ben felmerülő feladatkörnyezetek választéka nyilvánvalóan hatalmas. Mindazonáltal meghatározhatunk viszonylag kevés számú dimenziót, amelyek mentén a feladatkörnyezeteket kategorizálhatjuk. Teljesen megfigyelhető (fully observable) vagy részlegesen megfigyelhető (partially observable). Ha az ágens szenzorai minden pillanatban hozzáférést nyújtanak a környezet teljes állapotához, akkor azt mondjuk, hogy a környezet teljesen megfigyelhető. Egy környezet ténylegesen teljesen megfigyelhető, ha az érzékelők minden olyan aspektusát észlelik, amelyek a cselekvés kiválasztásához relevánsak - a MEMO_01 7

8 relevancia pedig a teljesítménymértéktől függ. A teljesen megfigyelhető környezetek kényelmesek, mivel az ágensnek nem kell semmilyen belső állapotot nyilvántartania a környezet nyomon követéséhez. Egy környezet lehet részlegesen megfigyelhető a zajos és pontatlan szenzorok miatt, vagy mivel az állapot egyes részei egyszerűen nem szerepelnek a szenzorok adatai közölt -például egy helyi koszérzékelő szenzorral rendelkező porszívóágens nem tudja megmondani, van-e piszok más négyzetekben, és egy automata taxi nem láthatja, hogy más vezetők mit gondolnak. Determinisztikus (deterministic) vagy sztochasztikus (stochastic). Amennyiben a környezet következő állapotát jelenlegi állapota és az. ágens által végrehajtott cselekvés teljesen meghatározza, akkor azt mondjuk, hogy a környezet determinisztikus, egyébként sztochasztikus. Teljesen megfigyelhető, determinisztikus környezetben az ágensnek elvben nem kell a bizonytalansággal törődnie. Amennyiben azonban a környezet részlegesen megfigyelhető, úgy sztochasztikusnak tűnhet. Különösen igaz ez, ha a környezet összetett, nehezen teszi lehetővé nem megfigyelhető aspektusainak követését. Így gyakran jobb az ágens szemszögéből determinisztikusnak vagy sztochasztikusnak tekinteni egy környezetet. A taxivezetés ebben az értelemben nyilvánvalóan sztochasztikus, mivel senki sem tudja megjósolni a forgalmat pontosan, továbbá egy motor minden figyelmeztetés nélkül lerobbanhat, és a kerekek váratlanul kidurranhatnak. A porszívóvilág, ahogy leírtuk, determinisztikus, de egyes variációk tartalmazhatnak sztochasztikus elemeket, például véletlenszerűen megjelenő piszkot vagy megbízhatatlan szívási mechanizmust. Ha a környezet más ágensek cselekvéseit leszámítva determinisztikus, akkor azt stratégiainak (strategic) nevezzük. Epizódszerű (episodic) vagy sorozatszerű (sequential). Epizódszerű környezetben az ágens tapasztalata elemi epizódokra bontható. Minden egyes epizód az ágens észleléseiből és egy cselekvéséből áll. Nagyon fontos, hogy a következő epizód nem függ az előzőben végrehajtott cselekvésektől. Epizódszerű környezetekben az egyes epizódokban az akció kiválasztása csak az aktuális epizódtól függ. Sok osztályozási feladat epizódszerű. Például az összeszerelő soron levő hibás alkatrészeket észlelő ágens minden egyes döntését az aktuális alkatrész alapján hozza, függetlenül a korábbi döntésektől, továbbá az aktuális döntés nem befolyásolja, hogy a következő alkatrész hibás lesze. Másrészt, sorozatszerű környezetekben az aktuális döntés befolyásolhat minden továbbit. A sakk és a taxivezetés sorozatszerű: a rövid távú akciók mindkét esetben hosszú távú következményekkel járhatnak. Az epizódszerű környezetek sokkal egyszerűbbek a sorozatszerűeknél, hiszen az ágensnek nem kell előre gondolkodnia. MEMO_01 8

9 Statikus (static) vagy dinamikus (dynamic). Ha a környezet megváltozhat, amíg az ágens gondolkodik, akkor azt mondjuk, hogy a környezet az ágens számára dinamikus; egyébként statikus. A statikus környezetekkel egyszerű bánni, mivel az ágensnek nem kell állandóan a világot figyelnie, miközben dönt a cselekvés felől, és nem kell az idő múlásával sem törődnie. Másrészt, a dinamikus környezetek állandóan azt kérdezik az ágenstől, hogy mit akar tenni: ha még nem döntötte el, az annak számít, hogy úgy döntött, hogy nem tesz semmit. Ha a környezet nem változik az idő előrehaladtával, de az ágens teljesítménymértéke igen, akkor azt mondjuk, hogy a környezet szemidinamikus (semidynamic) A taxivezetés nyilvánvalóan dinamikus: a többi autó és a taxi továbbhalad, miközben a vezetési algoritmus azon bizonytalankodik, hogy mit is tegyen. Az órával játszott sakk szemidinamikus. A keresztrejtvények statikusak. Diszkrét (diserete) vagy folytonos (continuous). A diszkrét/folylonos felosztás alkalmazható a környezet állapotára, az időkezelés módjára, az ágens észleléseire, valamim cselekvéseire. Például egy diszkrét állapotú környezet, mint amilyen a sakkjáték, véges számú különálló állapottal rendelkezik. A sakkban szintén diszkrét az akciók és cselekvések halmaza. A taxivezetés folytonos állapotú és idejű probléma: a sebesség, a taxi és más járművek helye folytonos értékek egy tartományát járja végig a folytonos időben. A taxivezetés akciói szintén folytonosak (például kanyarodási szögek stb.). Szigorúan véve a digitális kameráktól érkező bemenet diszkrét, de tipikusan úgy kezeljük, mint amely folyamatosan változó mennyiségeket és helyeket reprezentál. Egyágenses (single agent) vagy többágenses (multiagent). Az egyágenses és több-ágenses környezetek közötti különbségtétel egyszerűnek tűnhet. Például a keresztrejtvényt megfejtő ágens önmagában nyilvánvalóan egyágenses környezetben van, míg egy sakkozó ágens egy kétágensesben. Vannak azonban kényes kérdések. Először is: leírtuk azt, hogy egy entitás hogyan tekinthető ágensnek, ugyanakkor nem magyaráztuk meg, mely entitások tekintendők ágensnek. Egy A ágensnek (például a taxisofőrnek) egy B objektumot (egy másik járművet) ágensnek kell tekintenie, vagy egyszerűen egy sztochasztikusan viselkedő dolognak, a tengerparti hullámokhoz vagy a szélben szálló falevelekhez hasonlatosan? A választás kulcsa az, hogy vajon B viselkedése legjobban egy A viselkedésétől függő teljesítménymérték maximalizálásával írható-e le. Például a sakkban a B ellenfél saját teljesítménymértékét próbálja maximalizálni, amely - a sakk szabályainak következtében - A teljesítménymértékét minimalizálja. így a sakk egy versengő (competitive) többágenses környezet. Másrészről, a taxi vezetési környezetben az ütközések elkerülése az összes ágens teljesítménymértékét maximálja, így az részben kooperatív (cooperative) MEMO_01 9

10 többágenses környezet. Emellett részben versengő is, hiszen például csak egy autó tud egy parkolóhelyet elfoglalni. A többágenses környezetekben felmerülő ágenstervezési problémák gyakran egészen mások, mint egyágenses környezetekben. Többágenses környezetekben például a kommunikáció (communication) gyakran racionális viselkedésként bukkan fel: egyes részlegesen megfigyelhető versengő környezetekben a sztochasztikus viselkedés racionális, hiszen így elkerülhetők a megjósolhatóság csapdái. Ahogy várható, a legnehezebb a részlegesen megfigyelhető, sztochasztikus, sorozatszerű, dinamikus, folytonos és többágenses eset. Az is kiderül, hogy a valós helyzetek legtöbbje olyan bonyolult, hogy valódi determinisztikusságuk vitatott kérdés: gyakorlati okokból sztochasztikusként kezelendők. A taxivezetés mindezen szempontok szerint nehéz. Környezet Megfigyelhető Determinisztiku s Epizódszer ű Statikus Diszkrét Ágensek Kereszt-rejtvény Teljesen Determinisztiku Sorozat Statikus Diszkrét Egy Sakkjátszma időméréssel Teljesen s Stratégiai Sorozat Szemidinamikus Diszkrét Több Póker Taxivezetés, Orvosi diagnosztika Képfeldolgozó rendszer Alkatrészfelvevő robot Olajfinomítóvezérlő Interaktív angol tanár Részben Teljesen Részben Részben Teljesen Részben Részben Részben Sztochaszlikus Sztochasztikus Sztochasztikus Sztochasztikus Determinisztiku s Sztochasztikus Sztochasztikus Sztochaszlikus Sorozat Sorozat Sorozat Sorozat Hpizód Epizód Sorozat Sorozat Statikus Diszkrét Statikus Diszkrét Dinamikus Folytonos Dinamikus Folytonos Szemidinamikus Dinamikus Dinamikus Dinamikus Folytonos Folytonos Folytonos Diszkrét Több Több Több Egy Egy Egy Egy Több Multi-ágens rendszerek Több ágensből álló rendszerek. Az ágensek együtt, vagy egymástól függetlenül, netalán egymás ellenében (pl. nem biztos, hogy minden ágens a "miénk") csinálnak valamit. DAI és MAS: Az előbbiben Elosztott Problémamegoldásról (Distributed Problem Solvers, DPS) van szó, míg az utóbbiban nem tesszük fel, hogy minden ágens ugyanazon a feladaton dolgozik. Konfliktus, Koordináció, Kollaboráció, Kooperáció: Mindkét esetben szükség van a konfliktusok feloldására (ez felléphet akkor is, ha mindenki ugyanazért a célért dolgozik!), a működés összehangolására, illetve az azonos feladaton dolgozó ágensek együttműködésére. MEMO_01 10

11 Porszívó-robot (T. Dobrowieczki és T. Mészáros nyomán) A porszívó-robot egy bútorozott lakásban "él", a lakást szobák alkotják. Feladat a bútorok közötti rész tisztántartása. A robot aktuális tartózkodási helyéről tud X egységnyi port felszívni időegységenként. A környezetéről érzékelőin keresztül szerez információkat. Az érzékelők azt jelzik, hogy D távolságban hol van akadály, illetve mekkora por van. (Az érzékelés esetleg korlátozható: csak "előre"lát, illetve az útban levő bútorok gátolhatják az érzékelést). A feladatnak az alábbi fokozatai vannak. A por mennyisége kezdetben adott. A takarítás elvégzése után a robot kijelölt helyére ("haza")megy. A robotnak korlátos erőforrásai vannak. Az robot érzékeli telepei energiaszintjét és ezen információ alapján saját maga gondoskodik azok feltöltéséről. Ehhez töltőállomások állnak rendelkezésére legegyszerűbb esetben "otthonában", de elegánsabban: bárhol, ahol jelölve van). A töltőállomások helyét a robot nem ismeri előre (maximum az otthonáét), de működése során megtanulhatja azokat. A robot csak korlátos mennyiségű por tárolására képes, ha betelt a kijelölt hely(ek)en ki kell azt ürítenie. o A lakásban több porszívó-robot van. Valósíts meg különböző "együttélési", együttműködési szabályokat. Az együttműködés során a porszívó-robotok együtt élnek és kommunikálhatnak. o A lakásban szemetelőágens(ek) is van(nak). Több szemetelőágens esetén azoknak a célja lehet a minél nagyobb, vagy minél jobban szétterített por létrehozása. A megvalósításnak paraméterezhetőnek kell lennie, azaz a lakás alaprajzát, a por nagyságát, az esetleges egyéb objektumok, illetve a robot(ok) paramétereit induláskor be kell olvasnia. Ez megvalósítható grafikus lehetőleg interaktív interfészen keresztül, de nagyobb mennyiségű adat esetén támogatni kell a file-ból történő beolvasást is. Robotfoci a CMU-United csapat szimulálása A robotfoci lényege, hogy egy kis pályán 2 robot csapat próbálja a másik hálójába kavarni a labdát (ki hinné). A robotfoci a robotika jelenleg egyik leglátványosabban fejlődő ága. A feladatban 5-5 "fős" robot csapatot kell szimulálni egy nxm-es pályán. 1 kapus, 2 támadó, két védő lehet. A paraméterek a következők. A robotoknak három kerekük van, az első kettő fix a hátsó kormányozható (min. fordulókör!). A robotok elején kamera van MEMO_01 11

12 és egy lap, amivel "elütik" a labdát. A labda a mechanika törvényei szerint pattan és mozog. A védők és a csatárok szabadon mozoghatnak, a kapus azonban, a csocsóhoz hasonlóan csak a kapu előtt. Forogni azonban a saját függőleges tengelye körül tud. A szabályok egyszerűek. Kezdés mint focinál. A kis, narancssárga labdát előre kell lökdösni. A robotok kommunikálhatnak egymással. A robot csak egy fi szöget lát a pályáról és b% biztonsággal tudja megállapítani, hol a labda. A b% lineárisan csökken a távolsággal. Ha nem lát labdát forog és keresgél és/vagy beszélget. A robotok villanymotorral mennek, ezért gyorsulás jellegű mozgáskarakterisztikát kell készíteni. Túl nagy (v-nagy) sebességű robot-robot ütközés szabálytalan. Labda a falon pattanhat (nincs "kint"). A feladat, hogy The CMU-United Robotic soccer team: Perception and Multi-agent control alapján készítsd el a szimulációt. Területvédelmet alkalmazz, formációk definiálhatósága. Érzékelési zaj, műszaki hiba (ami az ilyen meccseknek nagy részét kíséri) szimulációja. Hiba esetén a játék középkezdéssel indul és fél büntetőpont a meghibásodott félnek. Súlyos hiba ill. másik játékos megrongálása esetén (pl. nagyon erős ütközés) ki lehet állítani játékost ill. tizenegyest lehet elrendelni. Természetesen központi tervezés nincs. A maximum az előredefiniált formációk, de erről is külön ismeretük van a robotoknak, nem szabad program szinten sem egy helyen tárolni. Rakodó-robotok Egy raktárban (mérete: AxB) az érkező teherautókat mozgó ágensek (robotok) rakodják ki. Minden ágens C(i) mennyiségű egységnyi tömegű áru kirakására képes 1 időegység alatt. A nehezebb árukat arányosan lassabban rakja ki. Az ágensek a raktárban V(i) sebességgel mozognak, egyenes vonalban (az esetleges ütközéseket elhanyagoljuk). A raktárba folyamatosan érkeznek teherautók, s minden teherautónak két paramétere van: M(j), az áru egységnyi tömege és N(j) az áru mennyisége. A feladat az, hogy az érkező teherautókat minél gyorsabban és minél kevesebb várakozással kipakoljuk. KÖZPONTI KONTROLL NINCS! Készíts programot, mely szimulálja a raktár és az ágensek működését! Általános célú mozgó-robotok építése Az általános célú "mozgó-robotok" egy szimulált 2D környezetben tudnak mozogni (véletlenszerűen, illetve megadott cél felé) úgy, hogy közben az esetleges akadályokat elkerüli. A 2D környezet kiegészíthető domborzattal is (pszeudo 3D), rögzítve, hogy milyen típusú emelkedőket, illetve lejtőket képes az ágens "bevenni". A megvalósítás általánosságát bizonyítandó, az általános ágensnek építhető egy olyan változata, amely csapatban képes "célra tartani" (lásd. még 'flocking' a stigmergiánál), illetve alakzatban mozog MEMO_01 12

13 Irodalom: [1] STUART J. RUSSELL-PETER NORVIG: Mesterséges intelligencia modern megközelítésben, PANEM [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Kérdések és feladatok: Az [1] irodalom oldalain találhatók. MEMO_01 13

Intelligens ágensek. Mesterséges intelligencia február 28.

Intelligens ágensek. Mesterséges intelligencia február 28. Intelligens ágensek Mesterséges intelligencia 2014. február 28. Ágens = cselekvő Bevezetés Érzékelői segítségével érzékeli a környezetet Beavatkozói/akciói segítségével megváltoztatja azt Érzékelési sorozat:

Részletesebben

Dunaújvárosi Főiskola Informatikai Intézet. Intelligens ágensek. Dr. Seebauer Márta. főiskolai tanár

Dunaújvárosi Főiskola Informatikai Intézet. Intelligens ágensek. Dr. Seebauer Márta. főiskolai tanár Dunaújvárosi Főiskola Informatikai Intézet Intelligens ágensek Dr. Seebauer Márta főiskolai tanár seebauer.marta@szgti.bmf.hu Ágens Ágens (agent) bármi lehet, amit úgy tekinthetünk, hogy érzékelők (sensors)

Részletesebben

Intelligens Rendszerek I. Ágensek

Intelligens Rendszerek I. Ágensek Intelligens Rendszerek I. Ágensek 2007/2008. tanév, I. félév Dr. Kovács Szilveszter Email: szkovacs@iit.unimiskolc.hu Miskolci Egyetem Informatikai Intézet 106. sz. szoba Tel: (46) 565111 / 2106 mellék

Részletesebben

Ágens technológiák. Starkné dr. Werner Ágnes Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék

Ágens technológiák. Starkné dr. Werner Ágnes Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Ágens technológiák Starkné dr. Werner Ágnes Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Áttekintés Ágensek és multi-ágens rendszerek Definíciók Típusaik Környezeteik

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia (MI)

Mesterséges Intelligencia (MI) Mesterséges Intelligencia (MI) Intelligens ágensek Dobrowiecki Tadeusz Antal Péter, Bolgár Bence, Engedy István, Eredics Péter, Strausz György és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Ágensek Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade intelligens rendszer = egy ágens

Részletesebben

1. Informatikai trendek, ágensek, többágenses rendszerek. Intelligens Elosztott Rendszerek BME-MIT, 2018

1. Informatikai trendek, ágensek, többágenses rendszerek. Intelligens Elosztott Rendszerek BME-MIT, 2018 1. Informatikai trendek, ágensek, többágenses rendszerek A számítástechnika történetének 5 nagy trendje mindenütt jelenlévő (ubiquity) összekapcsolt (interconnection) intelligens delegált (delegation)

Részletesebben

Megerősítéses tanulás 2. előadás

Megerősítéses tanulás 2. előadás Megerősítéses tanulás 2. előadás 1 Technikai dolgok Email szityu@eotvoscollegium.hu Annai levlista http://nipglab04.inf.elte.hu/cgi-bin/mailman/listinfo/annai/ Olvasnivaló: Sutton, Barto: Reinforcement

Részletesebben

Megerősítéses tanulási módszerek és alkalmazásaik

Megerősítéses tanulási módszerek és alkalmazásaik MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Megerősítéses tanulási módszerek és alkalmazásaik Tompa Tamás tanársegéd Általános Informatikai Intézeti Tanszék Miskolc, 2017. szeptember 15. Tartalom

Részletesebben

Vezetői információs rendszerek

Vezetői információs rendszerek Vezetői információs rendszerek Kiadott anyag: Vállalat és információk Elekes Edit, 2015. E-mail: elekes.edit@eng.unideb.hu Anyagok: eng.unideb.hu/userdir/vezetoi_inf_rd 1 A vállalat, mint információs rendszer

Részletesebben

MODELL ALAPÚ DIAGNOSZTIKA DISZKRÉT MÓDSZEREKKEL. alkalmazó ágens alapú diagnosztikai rendszerek

MODELL ALAPÚ DIAGNOSZTIKA DISZKRÉT MÓDSZEREKKEL. alkalmazó ágens alapú diagnosztikai rendszerek MODELL ALAPÚ DIAGNOSZTIKA DISZKRÉT MÓDSZEREKKEL Heterogén módszereket alkalmazó ágens alapú diagnosztikai rendszerek Áttekintés té Ágensek és multi-ágens rendszerek Definíciók iók Típusaik Környezeteik

Részletesebben

FELÜGYELT ÉS MEGERŐSÍTÉSES TANULÓ RENDSZEREK FEJLESZTÉSE

FELÜGYELT ÉS MEGERŐSÍTÉSES TANULÓ RENDSZEREK FEJLESZTÉSE FELÜGYELT ÉS MEGERŐSÍTÉSES TANULÓ RENDSZEREK FEJLESZTÉSE Dr. Aradi Szilárd, Fehér Árpád Mesterséges intelligencia kialakulása 1956 Dartmouth-i konferencián egy maroknyi tudós megalapította a MI területét

Részletesebben

Logisztikai szimulációs módszerek

Logisztikai szimulációs módszerek Üzemszervezés Logisztikai szimulációs módszerek Dr. Juhász János Integrált, rugalmas gyártórendszerek tervezésénél használatos szimulációs módszerek A sztochasztikus külső-belső tényezőknek kitett folyamatok

Részletesebben

HU Egyesülve a sokféleségben HU A8-0005/4. Módosítás

HU Egyesülve a sokféleségben HU A8-0005/4. Módosítás 8.2.2017 A8-0005/4 4 Jean-Luc Schaffhauser 1 bekezdés felszólítja a Bizottságot, hogy tegyen javaslatot a kiberfizikai rendszerek, az autonóm rendszerek, az intelligens autonóm robotok és alkategóriáik

Részletesebben

Zárójelentés. Az autonóm mobil eszközök felhasználási területei, irányítási módszerek

Zárójelentés. Az autonóm mobil eszközök felhasználási területei, irányítási módszerek Zárójelentés Az autonóm mobil eszközök felhasználási területei, irányítási módszerek Az autonóm mobil robotok elterjedése növekedést mutat napjainkban az egész hétköznapi felhasználástól kezdve az ember

Részletesebben

Stratégiák tanulása az agyban

Stratégiák tanulása az agyban Statisztikai tanulás az idegrendszerben, 2019. Stratégiák tanulása az agyban Bányai Mihály banyai.mihaly@wigner.mta.hu http://golab.wigner.mta.hu/people/mihaly-banyai/ Kortárs MI thispersondoesnotexist.com

Részletesebben

Intelligens ágensek Mesterséges Intelligencia rendszertechnikai gyökerei

Intelligens ágensek Mesterséges Intelligencia rendszertechnikai gyökerei Intelligens ágensek Mesterséges Intelligencia rendszertechnikai gyökerei Dobrowiecki Tadeusz Mérés és Információs Rendszerek Tanszék Habilitációs előadás BME-VIK, október 2013 1/37 oldal 1. Lehet-e intelligens

Részletesebben

Intelligens Rendszerek

Intelligens Rendszerek Intelligens Rendszerek Robotok http://mobil.nik.uni-obuda.hu http://mobil.nik.uni-obuda.hu/tantargyak/irg/segedanyagok/ B Biology Biológiai mintára készített, E Electronics elektronikusan működtetett,

Részletesebben

Megerősítéses tanulás

Megerősítéses tanulás Megerősítéses tanulás elméleti kognitív neurális Introduction Knowledge representation Probabilistic models Bayesian behaviour Approximate inference I (computer lab) Vision I Approximate inference II:

Részletesebben

Elektronikus Almanach

Elektronikus Almanach Mesterséges Intelligencia Elektronikus Almanach Mesterséges intelligencia modern megközel zelítésben 1 Miért éppen ez a könyv? Egy kis történelem BME: 1998-1999 - MI lekerül alapképzés szintjére, hallgatói

Részletesebben

Autonóm - és hagyományos közúti járművek alkotta közlekedési rendszerek összehasonlító elemzése

Autonóm - és hagyományos közúti járművek alkotta közlekedési rendszerek összehasonlító elemzése Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék Záróvizsga 2017.06.20. Autonóm - és hagyományos közúti járművek alkotta közlekedési

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált

Részletesebben

Intelligens robotok. Előadás vázlat. 1 előadás

Intelligens robotok. Előadás vázlat. 1 előadás Intelligens robotok Előadás vázlat 1 előadás Felhasznált Irodalom: Összeállította: Harmati István Ph.D., egyetemi adjunktus J. R. Kok, M. T. J. Spaan, N. Vlassis: Non-commutative multi-robot cooperation

Részletesebben

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ Tolatóradarhoz

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ Tolatóradarhoz HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ Tolatóradarhoz Tartalomjegyzék Beépítés és bekötési rajz Vázlatos bekötési ábrák Szenzorok beépítése A kijelző elhelyezése Központi egység telepítése Funkciók Riasztás A rendszer működése

Részletesebben

Az irányítástechnika alapfogalmai. 2008.02.15. Irányítástechnika MI BSc 1

Az irányítástechnika alapfogalmai. 2008.02.15. Irányítástechnika MI BSc 1 Az irányítástechnika alapfogalmai 2008.02.15. 1 Irányítás fogalma irányítástechnika: önműködő irányítás törvényeivel és gyakorlati megvalósításával foglakozó műszaki tudomány irányítás: olyan művelet,

Részletesebben

12. előadás - Markov-láncok I.

12. előadás - Markov-láncok I. 12. előadás - Markov-láncok I. 2016. november 21. 12. előadás 1 / 15 Markov-lánc - definíció Az X n, n N valószínűségi változók sorozatát diszkrét idejű sztochasztikus folyamatnak nevezzük. Legyen S R

Részletesebben

ő ő ő ő ő ő ú ő ü Á ü ü ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő Ö Ó ő ő ő Ö ő ő ő

ő ő ő ő ő ő ú ő ü Á ü ü ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő Ö Ó ő ő ő Ö ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ú ő ü Á ü ü ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő Ö Ó ő ő ő Ö ő ő ő ő ü ő ő ű ü ő ű ő ő ő ő ü ő ő ő ü ő ű ő ő ő ü ő ü ő ő ü ű ő ő ü ü Á ő Á ű ű ü Á ő ű ű ő ű ű ü ű ő ő ő ü ő ű Ó ü Í Á ő ű ő ő ő ő ü

Részletesebben

Í Í Ó ű Ü Ó Ó Ü ü Ö Í Ü Í Í ú Ö Ó Í ú ú Ö Ó É Í ű ú

Í Í Ó ű Ü Ó Ó Ü ü Ö Í Ü Í Í ú Ö Ó Í ú ú Ö Ó É Í ű ú ű É Í Á Á Á Ó É Á Á Ó Í Ö Á Á Á Ö ü Í Ó Í ű ű ü ú Í Í Ó ű Ü Ó Ó Ü ü Ö Í Ü Í Í ú Ö Ó Í ú ú Ö Ó É Í ű ú ü Í ú Ü Ű Ó Ó Í ú Í ú Ö Ó ü Ü ü ű Ó ú Í ü É Í Í Á Á Ó Í Á ú Ö Í Ó ú ú ú Í ú ú ű ú Ü ü ü Í Á ü ú Í ú

Részletesebben

í ö Á ö ö ö Á í ö ű ü í í ű ö ú ü íí ö ű ö ü ú ü ö í ü ű í ö ö ü ü í ö ü ö ű ö í ű ü í ö í í ü í Á Á í í ü ö ö ü ű í í ö ö ü í ű ü ö í ö ű ü í í ű ö í í í ö ö í ö ö ö ö ö ö í í ű Á Á Á Á Á í í ú í ö ö

Részletesebben

ü ö ú ö ú ü ö ü Á Ó ö ö ö ö ú ü ú ü ü ú ú ö ö ü ü ú ü ü ö ö ű ö ü ü ü ü ö ö

ü ö ú ö ú ü ö ü Á Ó ö ö ö ö ú ü ú ü ü ú ú ö ö ü ü ú ü ü ö ö ű ö ü ü ü ü ö ö Í Á Ö Ú Á Á Ó Á ö ú ú ö ú ú ö ü ü ű ü ű ö ö ü ű ö ü ö ú ö ü ú ö ö ü ü ö ü ű ö ö ü ű ö ö ú ö ö ú ú ü ö ú ö ú ü ö ü Á Ó ö ö ö ö ú ü ú ü ü ú ú ö ö ü ü ú ü ü ö ö ű ö ü ü ü ü ö ö ü ö ü ö ö ü ö ö ú ö ü ű ö ü

Részletesebben

É ő ő ű ú Á ő Á ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ű ú ű ű ő ő ő ű

É ő ő ű ú Á ő Á ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ű ú ű ű ő ő ő ű ő ő ű ú Á ő ű ő ő ő ő Ö Ö Í Á É Á ő Ö Ö Í ő ő ő ő É ő ő ú ú ú ő Á Ö É ő ő ű ú Á ő Á ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ű ú ű ű ő ő ő ű ő ű ő ú Á ő ű ő ő ő ő ő ő Ö ő ú ú Ö ő ő ű ú Á ő ú Ó ű Ó ú ú ú ő ő ú ú ő ő ú ő Ú ú

Részletesebben

ö ö ó ú ö ö ú ü ó ö ö Í ö ö ö ü ó ö ö ú ú ö ü ó ü ó ü ö ú ü ó ü ö ó Á Á ö ü ú ó ö ü ü ö ó ü ü Á ü ö ü ö ü ö ö ö ü ö ú ö ö ö ü ú ö ú ö ű ú ú ü ö ó ö ö

ö ö ó ú ö ö ú ü ó ö ö Í ö ö ö ü ó ö ö ú ú ö ü ó ü ó ü ö ú ü ó ü ö ó Á Á ö ü ú ó ö ü ü ö ó ü ü Á ü ö ü ö ü ö ö ö ü ö ú ö ö ö ü ú ö ú ö ű ú ú ü ö ó ö ö ö ö Ő Ö ü ö Ö ü ü ü ó ö ö ö ü ö ú ü ü ö ö ú ú ö ú ó ú ó ü ú ú ú ú ó ú ö ú Á ö ö ö ó ú ö ö ú ü ó ö ö Í ö ö ö ü ó ö ö ú ú ö ü ó ü ó ü ö ú ü ó ü ö ó Á Á ö ü ú ó ö ü ü ö ó ü ü Á ü ö ü ö ü ö ö ö ü ö ú ö ö ö

Részletesebben

É Í ü ú É ü ő ő ő ő ú ő ú ü ü ő ü ú ü ű ú ú ü ü Í ü ű ő ő É ő

É Í ü ú É ü ő ő ő ő ú ő ú ü ü ő ü ú ü ű ú ú ü ü Í ü ű ő ő É ő ő Ü É Í ü ú É ü ő ő ő ő ú ő ú ü ü ő ü ú ü ű ú ú ü ü Í ü ű ő ő É ő ő ő ú ő ő ő ú ő ü ú ű ő ű É Í ő É Ü Í ő ü ő ő ő ő ő ő ú ü ű ő ú ő ű ő ő ő ű ő ű ő É Í Ú Ö Á Á É Á Á Á Ő Á É Á Ö Á Ö É É É ü ő Á ő ú ü ő

Részletesebben

Í ö ö ű ú ö ö Í ö ü ö ü

Í ö ö ű ú ö ö Í ö ü ö ü Í Í ö ú ö ö ö ö ű ö ö ö ö Í ű ű ö ü ú ö ú ú ű Í ö ö ű ú ö ö Í ö ü ö ü ö ú ü ü ö ú ö ű ö Í ű ú ú ö ú ú ű Á É Á ö ű ú Í ö ö ü Í ú ö ú ö ö Í ű ö Í ú ö ö ö Í ö ö ö ö ö Í ö ö ö Í ö ö ö ö Í ű ö Í ú ö Í ö ö ű

Részletesebben

ú ü ü ú Ö ú ü ü ü ü ü ú ü ú ü ű Í ü ü ű ü ű Ó ü Ü ű ú ú Á ü ű ű ü ü Ö ü ű ü Í ü ü

ú ü ü ú Ö ú ü ü ü ü ü ú ü ú ü ű Í ü ü ű ü ű Ó ü Ü ű ú ú Á ü ű ű ü ü Ö ü ű ü Í ü ü ű ü ü ú ü ú ú ű ü ú ú ü ü Ó Ö Í ü ú ú ű Ö ú ú ú ü ü ú ÍÍ ú ü ü ú Ö ú ü ü ü ü ü ú ü ú ü ű Í ü ü ű ü ű Ó ü Ü ű ú ú Á ü ű ű ü ü Ö ü ű ü Í ü ü ü Ü ü ü ú ü ű ü ü ü Ü ú ú ü ü ü ü Í ü ü ú ű ü ü ü ü ü ü Í Í ü

Részletesebben

ű í ú ü ü ü ü ü Ó í ü í í í É Á

ű í ú ü ü ü ü ü Ó í ü í í í É Á ü ű ü ú ű í ú í ű í ú ú ú ú ű í ú ü ü ü ü ü Ó í ü í í í É Á ű í í í Á ü É í í Ö Ö Á í Á É Á ú ú ú í ű í ú ű í í í É í í É í ű í ü í ú ű í ű í É í Ú í í í ű í ú ű í í í ü í í ú í ú í Ö ű í í í ü ü Ő í í

Részletesebben

ú ú ü ü Á ú ú ü ű ű ú ü ü ü ü

ú ú ü ü Á ú ú ü ű ű ú ü ü ü ü ü ü ü ú ú ü ű ü ű ü ü ű ü ü ü Í ú ú ü ü Á ú ú ü ű ű ú ü ü ü ü ú ü ü Á ű ü ü ü ü ü ü ü ú ü ü Í ú ü É Ö Ö ú Ö Ö Ö ú ú ü ú Á Ö Á ú É ü ú ú É ú ú ú Ü ü ű ú ű É ú ű ü ü Á ú É ü ű ü ú Á É É ú ü Ö Ö Ö ú ú Á Ö

Részletesebben

ö ö ö ö ö ö ö ü ö ü ö ű ö ú ü ű ö ü Í ö ú ü ü ű ö ú ü Á ü

ö ö ö ö ö ö ö ü ö ü ö ű ö ú ü ű ö ü Í ö ú ü ü ű ö ú ü Á ü Á Ó ö ü ü ü ú ú ü ü ö ü Ő ö ö ö ü ú ü Á ö ö ö ö ö ö ö ö ü ö ü ö ű ö ú ü ű ö ü Í ö ú ü ü ű ö ú ü Á ü ö ö ü ü ö ü ö Ó ö ö ü ü ö ü ö ú ö ú ü ö ü É É Á ü ű Ö ű ú ö ö ú ö ú ö ú ö ű ü Ö ö ű ü ú ö ü ú ű ö ű ú

Részletesebben

ö Ó ű ö ó í ó ü ö Ó ó í ö ö ó Ö ó ö í ó í ó Á í ó Á Á Ő ú ü ó Í ü ú ü

ö Ó ű ö ó í ó ü ö Ó ó í ö ö ó Ö ó ö í ó í ó Á í ó Á Á Ő ú ü ó Í ü ú ü ú Ö Ú ú ú ó Ő Ö ü Ú ú ö Ö Í ó í ü ü ó ó ó Í ö ö ö ö í ü ó ö ü ü ú í ű ö ó ó ö ö ö ű ö ó ó ö ö Ó ű ö ó í ó ü ö Ó ó í ö ö ó Ö ó ö í ó í ó Á í ó Á Á Ő ú ü ó Í ü ú ü ü ö ö ó ó Í ü ö ó ú ü ü ö ó ö ö Í í ó ó

Részletesebben

í Ó ó ó í ó ó ó ő í ó ó ó ó

í Ó ó ó í ó ó ó ő í ó ó ó ó í Ú Á Í í Ó ó ó í ó ó ó ő í ó ó ó ó í Ó Ó í ő ó Í í í í Ó í ó í í Ő É Ú Ű Í É Á ó Á É É ó ó í É Ü Í ő í ó í ó í Ő Ő Á Ó Ó Á É É Á Á É É Ő Á Ú É í ó Á í Á í í ő í í Ő Ő É Ú Ű Í É Á ó Á É Ö Í Í É ó ó í Ú

Részletesebben

ö ö Ö ó ó ö ó ó ó ü ö í ü ú ó ó í ö ö ö ó ö ü ú ó ü ö ü ö ö Ö ü ö ö Ö ó

ö ö Ö ó ó ö ó ó ó ü ö í ü ú ó ó í ö ö ö ó ö ü ú ó ü ö ü ö ö Ö ü ö ö Ö ó ü ö ö Ö ü ü ö ö Ö ö ó ö ú ó ü ö ö ö Ö í ó ü í í ü ö í í ó ó ü ö ü ö ö ü í ó ö ö Ö ó ó ö ó ó ó ü ö í ü ú ó ó í ö ö ö ó ö ü ú ó ü ö ü ö ö Ö ü ö ö Ö ó ö ö Ö ü í ö Ö ö ö ó ü í ö ó ó ü ö ó í ü ü ü ö ö ü í ü

Részletesebben

é ö é Ö é é ő í ó í é ő ö ú é ó é ő ü ü é ó ö é é ó é é ö é ő í é é ő é é ö é ű ö é í ó é é í ö í ó í ó é é ö ó í ó ó í ó é é ö ő í ó ó í ó ü é í ü

é ö é Ö é é ő í ó í é ő ö ú é ó é ő ü ü é ó ö é é ó é é ö é ő í é é ő é é ö é ű ö é í ó é é í ö í ó í ó é é ö ó í ó ó í ó é é ö ő í ó ó í ó ü é í ü é í ü é ö é é ő ü é é é ú é ó Í é é ő Í é ó ö í é ö é Ö é é ő í ó í é ő ö ú é ó é ő ü ü é ó ö é é ó é é ö é ő í é é ő é é ö é ű ö é í ó é é í ö í ó í ó é é ö ó í ó ó í ó é é ö ő í ó ó í ó ü é í ü é ö ő

Részletesebben

Ü ű ö Á Ü ü ö ö

Ü ű ö Á Ü ü ö ö Í Í Ü Ú ö ú Ö Ü ű ö Á Ü ü ö ö ú ü ü ö ü ö ö ö ö Ü Ü ö ö ö ö ö ü ü ö ü Ü ö ú ü ö ü ö ű ö ű Ü ü ö É ö ü ü ö ö ö ö ö ö ö ö Ó ö Ü ü Ü ü ü ö ö ö ö ö ö ö ú ü ö ű ü ö ú ű Ü ö ö ö ü Ü Ü Ü ú ö ö ü ű ö ű ö Á Á Í

Részletesebben

ő ö ő ú ő ö ö ő ó ő ö ü ú ö ö ó ő ö ü ó ó ó ó ő ő ő ó ó ú ő ü ő ö ö ó ü ö ö ő ű ö ö ő ú ú ó ö ő ű ö ó

ő ö ő ú ő ö ö ő ó ő ö ü ú ö ö ó ő ö ü ó ó ó ó ő ő ő ó ó ú ő ü ő ö ö ó ü ö ö ő ű ö ö ő ú ú ó ö ő ű ö ó ö ú Á ő ű ü ő ó ö ö ú ö ú ü ó ó ű ö ú ó ó ó ő ö ö ő ú ó ö ö ő ő ő ő ö ű ü ü ü ő ü ü ő ő ü ó ő ő ö ő ú ő ö ö ő ó ő ö ü ú ö ö ó ő ö ü ó ó ó ó ő ő ő ó ó ú ő ü ő ö ö ó ü ö ö ő ű ö ö ő ú ú ó ö ő ű ö ó ó ü ű

Részletesebben

ű ú ú Ö ó Ö ó ó ó Ö ű ó ű ű ü Á ó ó ó ó ü ó ü Ö ó ó ó Ö ű ű ü Ö ű Á ú ú ú ó ű í í Ő ú Á É Ö í ó ü ű í ó ű ó Ö ú Ő ú ó í ú ó

ű ú ú Ö ó Ö ó ó ó Ö ű ó ű ű ü Á ó ó ó ó ü ó ü Ö ó ó ó Ö ű ű ü Ö ű Á ú ú ú ó ű í í Ő ú Á É Ö í ó ü ű í ó ű ó Ö ú Ő ú ó í ú ó ü ű ú ü ű ú ú Ö ó Ö ó ó ó Ö ű ó ű ű ü Á ó ó ó ó ü ó ü Ö ó ó ó Ö ű ű ü Ö ű Á ú ú ú ó ű í í Ő ú Á É Ö í ó ü ű í ó ű ó Ö ú Ő ú ó í ú ó ü í í í í ó ü ó Ö ó ü Ö í ó ű ó ó ó Ö Ö ó ó í í Ö Ö ó ó í Ö ó ű í í ü

Részletesebben

Í Í Í Ü Ó Ó Ö Á Ü Ü Ó Ü Ü Ó Ö Í É Ö

Í Í Í Ü Ó Ó Ö Á Ü Ü Ó Ü Ü Ó Ö Í É Ö Ö É Ö Í Í Í Ü Ó Ó Ö Á Ü Ü Ó Ü Ü Ó Ö Í É Ö Ü Ü Á É Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ú Í É Ó Á Ü Á É Á Ü Í Í Í Í Ü Í Í Í Í Í É Ö Á Í Á Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Í Í É Í Í É É Í Í Í É Í Ü Í Ü Á Ü Ü

Részletesebben

ű Á ü ő ö í ö ö ő ő ő ő ö

ű Á ü ő ö í ö ö ő ő ő ő ö Á É í ü í í í ü í í ö í ű í í í í í í í í í ü ő ö ö ö ű ő ö ű Á ü ő ö í ö ö ő ő ő ő ö ö ő ő ő ö ö Ű ú Á ö ú ú ö ü í ő ő ú É í í ő ö í ö ú í ő ü í í í í í ö í ű í í í í í í í í í ü ő ö ö ö ű ű ő ű ü í Ö

Részletesebben

í ü í ü ő ő ü Í ő ő ő ú í ő ő ö ö ö ű ü í ő ő í ú ö ö ú ő ő ú í ő í ő ö ö í ő ü ü í ő ö ü ü ú í í ü ő í ü Í í í í ö ő ö ü ő í ő ő ü ű ő ő í ő í í ő ő

í ü í ü ő ő ü Í ő ő ő ú í ő ő ö ö ö ű ü í ő ő í ú ö ö ú ő ő ú í ő í ő ö ö í ő ü ü í ő ö ü ü ú í í ü ő í ü Í í í í ö ő ö ü ő í ő ő ü ű ő ő í ő í í ő ő ö Ö ő ü ü ő Á ü ö ö ő ő ű ő ü ő Ö ö ő í ő ö í ö ö ő ő ö í ú Á Á Á í Á í ü Á ő í í ő Á í ő ő ú ő ö ö ő Í í ő ő í í ö í ő Ó ő ő í ö ő ő ü ö ö ő ö í ö ő í ü í ü ő ő ü Í ő ő ő ú í ő ő ö ö ö ű ü í ő ő í ú ö

Részletesebben

ö ö ö Ö ö ú Ö í Ö ű ö í Ö í ö ü ö í ú Ö Ö ö í ű ö ö í ö ö Ő ö í ü ö ö í Ö ö ö í ö í Ő í ű ű í Ö Ó í ö ö ö ö Ö Ö ö í ü ö ö Ö í ü Ö ö í ö ö ö ö ö Ö ö í

ö ö ö Ö ö ú Ö í Ö ű ö í Ö í ö ü ö í ú Ö Ö ö í ű ö ö í ö ö Ő ö í ü ö ö í Ö ö ö í ö í Ő í ű ű í Ö Ó í ö ö ö ö Ö Ö ö í ü ö ö Ö í ü Ö ö í ö ö ö ö ö Ö ö í Á ö Á Á É Ö í ö Ö Á Ó Ű ú ű Ü ö ö ú ö ú í ö í ö ö ö í Ö ö í ö Ő ü ö ö í Á Ö Ú ű Ö í Ö ö ö Ö ü ű ö ű ö Ö ü ö Ö Ö Ö ö í ö ö Ö ö í Ö ö Ú ö ö ö ö Ö ö ú Ö í Ö ű ö í Ö í ö ü ö í ú Ö Ö ö í ű ö ö í ö ö Ő ö í ü

Részletesebben

ő ö ő ű ó ö ó ű Í Ö Ö Á Í Ó Ö Ü É Ö Ö Ö Á Á Ö É Á Ö

ő ö ő ű ó ö ó ű Í Ö Ö Á Í Ó Ö Ü É Ö Ö Ö Á Á Ö É Á Ö Í Í Ő Ó Ü Ö Ő ő ö ő ű ó ö ó ű Í Ö Ö Á Í Ó Ö Ü É Ö Ö Ö Á Á Ö É Á Ö ő ö ő Í ó ö ó ú Í Ö Í ÍÍ É Ó Ü Ü Ó Ó Ö É Ö ő ö ő ű ó ö ú Í Ö Í Ö Í Ö Ó Ó Ó Ó Ü Ö Ü Ü É Ú Ö Ó Ó Í Í ő ö ő ű ó ö ó ú É Ö Í Í ÍÍ Í Í Í É Í

Részletesebben

ő ő ő ő ú É ü ú ú ű ú ű ő ő ő ő Á Á ü ő É É É É É É Á Ú Á Á ő ő ő ő ő É Á Á Á ő ő ő Á ü ő ő ü

ő ő ő ő ú É ü ú ú ű ú ű ő ő ő ő Á Á ü ő É É É É É É Á Ú Á Á ő ő ő ő ő É Á Á Á ő ő ő Á ü ő ő ü ő É ő ő ő ő É Ü Ö Ö Ö Í Ö Ö Ö ő Ó Ó Ö Ö Á É É É ő Á É Á Á Ú Á Ú Ö Ö Á Ú Ö Á ű Á ú ő ő ü ü Ó ő ő ő ő ú É ü ú ú ű ú ű ő ő ő ő Á Á ü ő É É É É É É Á Ú Á Á ő ő ő ő ő É Á Á Á ő ő ő Á ü ő ő ü ő ő ő ő Á ü ú ú

Részletesebben

í ó ő í é ö ő é í ó é é ó é í é é í é í íí é é é í é ö é ő é ó ő ő é ö é Ö ü é ó ö ü ö ö é é é ő í ő í ő ö é ő ú é ö é é é í é é í é é ü é é ö é ó í é

í ó ő í é ö ő é í ó é é ó é í é é í é í íí é é é í é ö é ő é ó ő ő é ö é Ö ü é ó ö ü ö ö é é é ő í ő í ő ö é ő ú é ö é é é í é é í é é ü é é ö é ó í é ű ű ö é ő ó í ö ő ü é ő é ü ő ö ő ö é é í ö ő ö ó ő é ó í ö ő ü é é é é é ő é é é é í ő ö é é ő ű ő ö í ö é é é Ö ű ú ő é é ű ő í ü ö é é ő ó ö ö ő é é é é é é é é é é ő ü í í é ú í í í Ú í é ú é ő ó ó

Részletesebben

ó ú ú ü ú ő ó ő ő ó ó ó ö ó ü ő ó ő ö ü ü ó ö ő É ó ö ö ö ó ó ö ü ü ö ü ó ó ő ó ü ó ü ü ö ö É ú ó ó ö ú ö ü ü ó ó ó ü Á ö ö ü ó ö ó ö ö ö ö ó ó ö ó ó

ó ú ú ü ú ő ó ő ő ó ó ó ö ó ü ő ó ő ö ü ü ó ö ő É ó ö ö ö ó ó ö ü ü ö ü ó ó ő ó ü ó ü ü ö ö É ú ó ó ö ú ö ü ü ó ó ó ü Á ö ö ü ó ö ó ö ö ö ö ó ó ö ó ó Ü Ű Ö É Á Á ö É É Ö Ú Ü ö ü ő ő ö ő Á ő ó ő ü ü ö ö ú É ű ó ü ű ö ú ü ö ó ö ö ü ű ö ó ó ö ö ö ö ü ű ö ő ö ö ó ö ö ő ó ő ü ő ó ő ö ö ő ü ü ö ő ó ú ú ü ú ő ó ő ő ó ó ó ö ó ü ő ó ő ö ü ü ó ö ő É ó ö ö ö ó

Részletesebben

ú ű ű É ü ű ü ű ű í ü í ő í Ü ő ő ü ú Í ő ő í ú ü ü ő ü

ú ű ű É ü ű ü ű ű í ü í ő í Ü ő ő ü ú Í ő ő í ú ü ü ő ü ü ü ü ü Ó í Ó Éü í ú ű ű É ü ű ü ű ű í ü í ő í Ü ő ő ü ú Í ő ő í ú ü ü ő ü ű ű ű í ü ő ű ü ü ő ú ú ő ü ő ő ő ü ú ű ú ú ú ő ő ú ő ő í ú í Ó ú ü ő ú ú ú ű ú ú Ű ű ő ű ű ő Á ü í ü ú ü í ú ő ú ő ű ő í ő ő

Részletesebben

ő ő Ű ü ú ú Ú ü ű ő ő ő ő Á Á Í ü É ő ő ő ő ő É ő ú ú ú ő Á Ö ő

ő ő Ű ü ú ú Ú ü ű ő ő ő ő Á Á Í ü É ő ő ő ő ő É ő ú ú ú ő Á Ö ő ő ő ű ú ő ü ü ü ü ü ő ő ü ü ü ü ü ü ü ü ü ő Ö ő ő ő ő ő Ű ü ú ú Ú ü ű ő ő ő ő Á Á Í ü É ő ő ő ő ő É ő ú ú ú ő Á Ö ő ő ű ő ú ü ú ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü ű ő ü Á ő ú ű ű ő ő ő É ü ű ő ő ő ű ú ü ú ő ő ő

Részletesebben

ö ü ü ú ó í ó ü ú ö ó ű ö ó ö í ó ö í ö ű ö ó Ú ú ö ü É ó í ö Ó Á í ó í í Ú ö ú ö ű ü ó

ö ü ü ú ó í ó ü ú ö ó ű ö ó ö í ó ö í ö ű ö ó Ú ú ö ü É ó í ö Ó Á í ó í í Ú ö ú ö ű ü ó ö Ö ó ü Ú ú ű ó ú ü ö Ö ü ó ü ü ó ó ö ö ó ó ö Ú ö í ó ö ö ö í í ú ü ó ö ü ü ú ó í ó ü ú ö ó ű ö ó ö í ó ö í ö ű ö ó Ú ú ö ü É ó í ö Ó Á í ó í í Ú ö ú ö ű ü ó ó ó Ó Ú ö ú ó í í ú ó ö ü ü Ö ó ü ü í Ö Ö ú

Részletesebben

Í Ú É ő ő ú ö Ö ú ú ú ö ö ú ö ö ű ö ő ö ö ú ö ő ő ö ö ö ő ő ú ő ú ö ö ö ú ö ö ú ő ö ú ö ű ö ő Ó ő Á ö ő ö ö

Í Ú É ő ő ú ö Ö ú ú ú ö ö ú ö ö ű ö ő ö ö ú ö ő ő ö ö ö ő ő ú ő ú ö ö ö ú ö ö ú ő ö ú ö ű ö ő Ó ő Á ö ő ö ö ö ú ö ö ú ö ú Ü ő ú ő ö ő ő ő ö ö Í Ú É ő ő ú ö Ö ú ú ú ö ö ú ö ö ű ö ő ö ö ú ö ő ő ö ö ö ő ő ú ő ú ö ö ö ú ö ö ú ő ö ú ö ű ö ő Ó ő Á ö ő ö ö Ú ő ö ő ő ő ö ú ú ú ő ö ő ö ő ő ő ö ö ö ö ő ő ö ő ú ő ö ú ö

Részletesebben

í í ü í í í í í Ó ő ő í í í Ú ü Ú í í Ú ő ü Ú ü ő

í í ü í í í í í Ó ő ő í í í Ú ü Ú í í Ú ő ü Ú ü ő É Á Á ő ü í ü ü í ü ő ü ő ü ü ü í í í í í ü í í ő í í ü í í í í í Ó ő ő í í í Ú ü Ú í í Ú ő ü Ú ü ő ő í ő í ű ű í í ü í í ő í í í í í ű í ő í í í í ü í ő í ő í ü í ű ő ű ü í ü ü í ő ő ü ő í í Ö ü í ü ü

Részletesebben

ű ú ü ü ü Í ü ö ü ö ü ö ü Ó ü ö ü ö ö ü ű ű ú ü ö ö ü Ó ö ű ü ö ú ö ö ü ü ű ü ü ö ö ü ü ú ö ö ü ü ú ü

ű ú ü ü ü Í ü ö ü ö ü ö ü Ó ü ö ü ö ö ü ű ű ú ü ö ö ü Ó ö ű ü ö ú ö ö ü ü ű ü ü ö ö ü ü ú ö ö ü ü ú ü ű ö ű ö ü ú ú ú ö ö Í ú ü ú ú ö Í ü ö ü ü ö ü ö ü ü ű ö ü ü ö ü ú ú ú ú ú ű ú ü ü ü Í ü ö ü ö ü ö ü Ó ü ö ü ö ö ü ű ű ú ü ö ö ü Ó ö ű ü ö ú ö ö ü ü ű ü ü ö ö ü ü ú ö ö ü ü ú ü ű Á Í ű ű ö ü ö ü ü ú ű ö

Részletesebben

é ú é é é é é é é é é é é é ú é ö é é é ö Ő é é é ú é é é é é é é é ö é é é ö é Ö é é ö é ö é é é ű é ö ö é ö é é ö ö é é ö ö é ö é Ö é ú é é é é é é

é ú é é é é é é é é é é é é ú é ö é é é ö Ő é é é ú é é é é é é é é ö é é é ö é Ö é é ö é ö é é é ű é ö ö é ö é é ö ö é é ö ö é ö é Ö é ú é é é é é é é ű ö Ö é é ö ú é é é é ö ö é ö é é é ö ö é é é ö ö é ű é é ö é é é é é é é é é é ö é ö é é é ű ö ű ö é é é Ö Ú Í é ö é é Ő ö ö ú é é é é é é é é é é ű é é é ú é é é ű ú é é é é é ö é ö é ö é é ö é é é

Részletesebben

ú ú ö ö ü ü ü ü ű ü ü

ú ú ö ö ü ü ü ü ű ü ü Ü ú ű ű ú ű ú ú ö ö ü ü ü ü ű ü ü ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ü ü Ú ú ü ű ü ú ű ö ű ú ö ö ö ö Á ú ú ű Á ú Á Á Á ü ö ö Á ö ö ü Á ú Á ú Á Á Ö Á Á ö ű ö ö ü ú ü ú ö ú ű ú ú ü ü ü ü ű ű Ő ú ö ű ú ú ű

Részletesebben

í ó í ó ó ó í í ü ú í ú ó ó ü ü í ó ü ú ó ü í í ü ü ü ó í ü í ü ü í ü ü í ó ó ó í ó í ü ó í Á

í ó í ó ó ó í í ü ú í ú ó ó ü ü í ó ü ú ó ü í í ü ü ü ó í ü í ü ü í ü ü í ó ó ó í ó í ü ó í Á Ö ü ó Ö ü ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ü í í ü ü ü ü ó ü ü ú ó ü ü ü í ó í ü ü í ó í ó í ó ó ó ó í ó ó ó í í ó ü ú É Ö í í í ú ó í ü í ó í ó ó ó í í ü ú í ú ó ó ü ü í ó ü ú ó ü í í ü ü ü ó í ü í ü ü í ü ü í ó

Részletesebben

Ö Ö Ú Ó Ö ű Ő Ő ű ű Ü Ő Ó Ő

Ö Ö Ú Ó Ö ű Ő Ő ű ű Ü Ő Ó Ő ű É ű ű É Ö Ö Ú Ó Ö ű Ő Ő ű ű Ü Ő Ó Ő É Ó Ó É ű Ö ű Ö ű ű ű Ú Ú Ö ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű Ú É É É É Ö Ö Ú Ö É ű ű ű ű ű ű ű Ó ű Ö Ö ű ű ű É ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű Ü ű ű ű ű Ö ű

Részletesebben

ü ő ő ü ü ő ő ű í í ű ő ő ő ü ő ő í í ő ő ő ő ő ő ü ü í ő Ö ő ü í ő ü í í ő ü ő í ő ő í í ő ü ü í ő ü í ő í ő í ő ü í ő í ü í í ő

ü ő ő ü ü ő ő ű í í ű ő ő ő ü ő ő í í ő ő ő ő ő ő ü ü í ő Ö ő ü í ő ü í í ő ü ő í ő ő í í ő ü ü í ő ü í ő í ő í ő ü í ő í ü í í ő ő Á Á Á Ű Ö É Á Ö ő ő ő ű Ö ű ú ő ü ű ü ü ő ü ő ő ú í ü í í ü ő í ő ő í ő ő í ő ő í ü ő í ű ő ü ű ő ü í ü ü ő ü ü í ü í ü ü Ú í Ő Í ü ő ü ü í Ö í í ü ő ő ü ü ő ő ű í í ű ő ő ő ü ő ő í í ő ő ő ő ő ő ü ü

Részletesebben

Ö ő ü Ö Ö Ő ü ő Ö Ö ü ű Á Í Ö ű ü ő ő ő Ö ü ü ő ő ő Ü ü ő ő ő ü ő ő ü ü

Ö ő ü Ö Ö Ő ü ő Ö Ö ü ű Á Í Ö ű ü ő ő ő Ö ü ü ő ő ő Ü ü ő ő ő ü ő ő ü ü Ö ő ü Ö ő ü Ö Ö Ő ü ő Ö Ö ü ű Á Í Ö ű ü ő ő ő Ö ü ü ő ő ő Ü ü ő ő ő ü ő ő ü ü ü ő ő ő ú ű ő ő ú Ö ő ü ő ő Ö ő ü ő ő ő ő ő ő ü ü ő ő Ö ő Í Ö Ö Ö ü Ü Ö ő ő Ö ü Ö Ö ü Ö Ö ü Ö Ü Ö ü ü ü ő ű Ö ő Ö ü ü ü ő Ű

Részletesebben

ó ö í í ü Ű Ö ó ó ű ö ü Í í í ö Ö Ó ö Ű Ö ú ó ó í í ű ö ö ö ö í ó ö ö í ö ű ö ű ö ö ö ö ö í ó Ö Ö ü ú ö ó ü ö Ö ű ö Ö ü ó ö ö ó ö ö Ó í ű ö ű ö ö ű í

ó ö í í ü Ű Ö ó ó ű ö ü Í í í ö Ö Ó ö Ű Ö ú ó ó í í ű ö ö ö ö í ó ö ö í ö ű ö ű ö ö ö ö ö í ó Ö Ö ü ú ö ó ü ö Ö ű ö Ö ü ó ö ö ó ö ö Ó í ű ö ű ö ö ű í ö Ö ü ö Ü Ö Ö ü ú í Ó ü ü ö ó ö ö Á ó ó ó ü í ö í ö ö ó ö ö í í Ő í ó Ő ü ú ó ö ö ó ö í ü ó ó ö í ó í ó ö í í ü Ű Ö ó ó ű ö ü Í í í ö Ö Ó ö Ű Ö ú ó ó í í ű ö ö ö ö í ó ö ö í ö ű ö ű ö ö ö ö ö í ó Ö Ö ü

Részletesebben

ű ö ú ö ö ö ö í ű ö ö ö ű ö ö ö í ü ú í ű í ö í ú ű í ü ö ö ú ö í ö ű ú ü ö ö í ö ü ö ú ű ö ö ö í Á í ü í ö ü ö í ü ö Ő ü ö í ű ü ö í í í í í

ű ö ú ö ö ö ö í ű ö ö ö ű ö ö ö í ü ú í ű í ö í ú ű í ü ö ö ú ö í ö ű ú ü ö ö í ö ü ö ú ű ö ö ö í Á í ü í ö ü ö í ü ö Ő ü ö í ű ü ö í í í í í ü ö É ű ö ú ö ö ö ö í ű ö ö ö ű ö ö ö í ü ú í ű í ö í ú ű í ü ö ö ú ö í ö ű ú ü ö ö í ö ü ö ú ű ö ö ö í Á í ü í ö ü ö í ü ö Ő ü ö í ű ü ö í í í í í í í ö Á í ű í ü ö í ű ö í ú ű í ű ü ö í ű ö ű ö ö ű ö

Részletesebben

ó É ó í ó ó í í ö í ó í ö ö ö ü ö ó ó ó ü ú ö ü ó ó ö ö ü ü ü ö ö ó ö í ó ű Ü ó í ú í ö í ö í Í ó ó í í ö ü ö ö í ö í ö ö ö ü ó í ö ö ó í ú ü ó ö

ó É ó í ó ó í í ö í ó í ö ö ö ü ö ó ó ó ü ú ö ü ó ó ö ö ü ü ü ö ö ó ö í ó ű Ü ó í ú í ö í ö í Í ó ó í í ö ü ö ö í ö í ö ö ö ü ó í ö ö ó í ú ü ó ö Á Ö É Á É Ő Ü Ü ü ö Ö ü ú ö í ü ü ó ó Á ö ó ö ö ö Ö í ü ü ü í í ü ü ö ü ü ü ü ö í ó ó Ő ó ó ö ó ö í ü í Í ó í ó ö í ó ó ö ó ó ö ó ó É ó í ó ó í í ö í ó í ö ö ö ü ö ó ó ó ü ú ö ü ó ó ö ö ü ü ü ö ö ó ö í

Részletesebben

í í É í ó ó É ö í ó í ó í ó ó í ó í í ó ó ó í ö ö ö ö í í í ó ó ö ó

í í É í ó ó É ö í ó í ó í ó ó í ó í í ó ó ó í ö ö ö ö í í í ó ó ö ó Á Á Ó Ö Á í í É í ó ó É ö í ó í ó í ó ó í ó í í ó ó ó í ö ö ö ö í í í ó ó ö ó ó í í ó ó ű ű ö ű ú í ö ó ó í ó ó ö ö Ü ú ó Ü ö ö í ö í ó ó ó ű í ó ö ö í í ö ö í ö Í ó ö í ö ö ó ó ö ö í ó ö ö í í ö í ú Í

Részletesebben

ű ú ó ó ü í Á Á ú ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ó ü É ű ü ó í ü í í í í í ó í ü í í ó ó Á

ű ú ó ó ü í Á Á ú ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ó ü É ű ü ó í ü í í í í í ó í ü í í ó ó Á ü ű ú í í ü í ű ú ó ó ü í Á Á ú ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ó ü É ű ü ó í ü í í í í í ó í ü í í ó ó Á ó ű ó í Á í ó ü í ó ó í ü ü ű ó í ü í í ü í í í ó í ó í ü ó Ó í ó ó ó í í í ü Í ó ó í í í í ó í í

Részletesebben

í í í í ó í ó ö ö í ű ü ó ó ü ú Á Á ó ó ó ó ó ó í ó ö ö ü Ó ö ü í ö ó ö í í ö í ó ó í ö í ú ó ú í ö ú ö ö ö í ó ó ó ú ó ü ó ö í ó ó í í í Á í ó ó ó

í í í í ó í ó ö ö í ű ü ó ó ü ú Á Á ó ó ó ó ó ó í ó ö ö ü Ó ö ü í ö ó ö í í ö í ó ó í ö í ú ó ú í ö ú ö ö ö í ó ó ó ú ó ü ó ö í ó ó í í í Á í ó ó ó Í ö í ú ú ó ú Ö ü Ú ú Ö ü ó ü ó ö ö ó ó ö í ó í ó í Í ó í ö ö ö ó í ü ó ö ü ü ú ó ó ó ó ó ó í ó ó ó í ú ó ó ó ó ó í ü í í í í ó í ó ö ö í ű ü ó ó ü ú Á Á ó ó ó ó ó ó í ó ö ö ü Ó ö ü í ö ó ö í í ö í ó ó

Részletesebben

Ü

Ü Ó Á ú Á É Ü Ö Ö Ö É É É Ö É Ü Ö É É É É É Ó Ö Ó Í Ö Ö Ö Ö Í Ö Ö É É É Í Ö Ö É Ö Í Á Ó Í Á É É Ó É Ú Á Í É É É Ö Ö Ó Ö Ö Ö Ö Ó Ó Ó Í Ü Ö É É Ö Ó Ö Ó ö Ö Ö Ö Ö Ö Ó Ü Ö Ó É ű É É É É É É É É Í Ö Ó Ö É Ö Ö

Részletesebben

É Ö Á Í Á Ó Ö ü

É Ö Á Í Á Ó Ö ü Ö ű Ö ő ü ő ő ő ű Ö Ö ü Á Á É Ö Á Í Á Ó Ö ü Ö ű ű Ö ű ű ú ű ű ú ú ő ő ü ű ű É Ö ú ű ő ű ű ú ő ü Ö ú ú ő ő ú ű ü ő ü ű ú ú ű Ü ő ő Ó ü É Ó Ö Ö ú ü ü ü ü Ű ú Ö Á ü É Ó ű Á Ö Á ű ü ú Ö ű ű ű ü ő ő ő Á ő ő

Részletesebben

ü É ö É É ö ö ö ü ö ö Á ű ö ű ű ű Á Í ö ö Ó ö

ü É ö É É ö ö ö ü ö ö Á ű ö ű ű ű Á Í ö ö Ó ö Ü É ű ü ü ö Í ü ö ö ü ű Í Í ü ű ö Ö ö ö ö Í ü ü É ö É É ö ö ö ü ö ö Á ű ö ű ű ű Á Í ö ö Ó ö ü ü ü Í ü ö ö ö ö ö ö ö ü Í Í ű ö ö ö ü ü ö ü ö ö ö ü ö ö ö ö ü ü ű ü ö ö ö ü ö ü ű ö ü ö ö ű Í ü ü ű Í ö ü ö

Részletesebben

ü ö ö ő ü ó ó ú ó

ü ö ö ő ü ó ó ú ó ö ö ő ü ü ü ő ö ü ö ö ő ü ó ó ú ó Ő Ö ü ö Ö ó ü ü ü ö ö Ö ó ó ü ö ó ő ü ó ü ő ó ő ó ü ö ö ö í í ó ő ú ü ö ö ó ü ö ő í ő ő í ő ü ó ő ü ű ö ú ó ú í ü ó ü ö ó ó ü ö Ö ó ő í ó ő ü ö ü ő ö ö ö ö Ö Ó ő ü ü ó

Részletesebben

ű ú Í Ó Á ú Ű ű Ő Ö Á ú Ű Ü ú ú Á ú ű

ű ú Í Ó Á ú Ű ű Ő Ö Á ú Ű Ü ú ú Á ú ű É Á É É Ó Á ű Á ű ú ú ű ű ú ű ű ú Á ú ű ú ű ú ű ú ű Á ű ú ű ű Ö Ú Á ű ű Á ű ű ú Í Ó Á ú Ű ű Ő Ö Á ú Ű Ü ú ú Á ú ű ű ú ű ű ű ű ű ú ű ű ű ű ű ű Á ú ű ű ú ú ű ű ű ű ű ú ű Á ű ű ű ű ű ű ú ű ú ű ú ű Ö ú ű Ö

Részletesebben

É Í Á Á É Ü Ó É É É É Í Ó Ó Ő Á Á É Á É É É É Á É É Á Á É É Á É Í

É Í Á Á É Ü Ó É É É É Í Ó Ó Ő Á Á É Á É É É É Á É É Á Á É É Á É Í Í É Í Á Á É Ü Ó É É É É Í Ó Ó Ő Á Á É Á É É É É Á É É Á Á É É Á É Í É Á É Í Í É É Í Í Í Á Í Á Á ö ó ö ö ő ő ő ö ö ó ő ű ö ö ö ö ü ö ö ö ü ü ó ö Á ó ó ö ö ő ő ő ő ö ó ü ó ó ó ó ó ó ö ü ü ó ö Ó Í Í É É

Részletesebben

Í Ó ü ü í ü ü ü í Í í É í í Í Í ü ü ü í Í ü

Í Ó ü ü í ü ü ü í Í í É í í Í Í ü ü ü í Í ü É Á í É Á Á ü Ú ű í Í Í Ü ü ú ü Í ü ü ü ü Í ü Í í ü ü ü ü ü ü ü ü ü í Í Ó ü ü í ü ü ü í Í í É í í Í Í ü ü ü í Í ü Í Ó Í Ó ü ü ü Í ü ü É ü ü ü ü ü É ü ü Í ü ü ü Í Ó Í Ó í Á í É ü í Í ü í Í í í ü ü É ü ü

Részletesebben

É ú É ö ö ű ö ö ö ú ú ú ű ű ú ö ű ö ű ű ü ö ö ü ű ö ü ö ö ö ö ú ü ö ö ö ú ö ö ú ö ö ú ü ú ú ú ű ü ö ö ű ú ű ű ü ö ű ö ö ö ű ú ö ö ü ú ü ö ö ö ü ú ö ű

É ú É ö ö ű ö ö ö ú ú ú ű ű ú ö ű ö ű ű ü ö ö ü ű ö ü ö ö ö ö ú ü ö ö ö ú ö ö ú ö ö ú ü ú ú ú ű ü ö ö ű ú ű ű ü ö ű ö ö ö ű ú ö ö ü ú ü ö ö ö ü ú ö ű É É É Ó Á É ú É ö ö ű ö ö ö ú ú ú ű ű ú ö ű ö ű ű ü ö ö ü ű ö ü ö ö ö ö ú ü ö ö ö ú ö ö ú ö ö ú ü ú ú ú ű ü ö ö ű ú ű ű ü ö ű ö ö ö ű ú ö ö ü ú ü ö ö ö ü ú ö ű ü ű ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ü ú ü ö ö ö ö ö ü

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 15. Digitális Alakzatrekonstrukció Méréstechnológia, Ponthalmazok regisztrációja http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01

Részletesebben

Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval

Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Stirling András stirling@chemres.hu Elméleti Kémiai Osztály Budapest Stirling A. (MTA Kémiai Kutatóközpont) Reakciómechanizmus szimulációból 2007.

Részletesebben

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 15. Digitális Alakzatrekonstrukció Méréstechnológia, Ponthalmazok regisztrációja http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54

Részletesebben

Problémamegoldás kereséssel. Mesterséges intelligencia március 7.

Problémamegoldás kereséssel. Mesterséges intelligencia március 7. Problémamegoldás kereséssel Mesterséges intelligencia 2014. március 7. Bevezetés Problémamegoldó ágens Kívánt állapotba vezető cselekvéseket keres Probléma megfogalmazása Megoldás megfogalmazása Keresési

Részletesebben

Vezető nélküli targoncák munkavédelmi kérdései Együtt működni! Péterffy Gábor Siófok,

Vezető nélküli targoncák munkavédelmi kérdései Együtt működni! Péterffy Gábor Siófok, Együtt működni! Péterffy Gábor Siófok, 2018. 05. 18 Együtt működni! 1. Mi az az AGV? a. Megvezetés, tájékozódás b. Biztonsági berendezések, érzékelők. 2. A vezető nélküli targoncákra vonatkozó szabályok

Részletesebben

Projektfeladatok 2014, tavaszi félév

Projektfeladatok 2014, tavaszi félév Projektfeladatok 2014, tavaszi félév Gyakorlatok Félév menete: 1. gyakorlat: feladat kiválasztása 2-12. gyakorlat: konzultációs rendszeres beszámoló a munka aktuális állásáról (kötelező) 13-14. gyakorlat:

Részletesebben

OOP. Alapelvek Elek Tibor

OOP. Alapelvek Elek Tibor OOP Alapelvek Elek Tibor OOP szemlélet Az OOP szemlélete szerint: a valóságot objektumok halmazaként tekintjük. Ezen objektumok egymással kapcsolatban vannak és együttműködnek. Program készítés: Absztrakciós

Részletesebben

Valószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal

Valószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal Valószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal Hajdu Ákos Szoftver verifikáció és validáció 2015.12.09. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek

Részletesebben

Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei

Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Dr. Gingl Zoltán SZTE, Kísérleti Fizikai Tanszék Szeged, 2000 Február e-mail : gingl@physx.u-szeged.hu 1 Az ember kapcsolata

Részletesebben

Keresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék

Keresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Keresés képi jellemzők alapján Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Lusta gépi tanulási algoritmusok Osztályozás: k=1: piros k=5: kék k-legközelebbi szomszéd (k=1,3,5,7)

Részletesebben