II. TÉMA Kockázati transzferek, kockázatmérés

Átírás

1 II. TÉMA Kockázati transzferek, kockázatmérés Kockázatok a banki és biztosítási tevékenység összekapcsolódásában A tanulmányt készítette: Budapesti Corvinus Egyetem Biztosítási Oktató és Kutató Csoport Dr.Szüle Borbála 009. december A Pénzügyi Szervezetek Állami Felügyelete az általa kiszabott bírságokból befolyt Felügyeletnél maradó összeg terhére, a hatályos jogszabályok alapján nyilvános pályázatot hirdetett. Ez a kiadvány a nyilvános pályázaton támogatást nyert el.

2 Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK.... BEVEZETÉS.... A BIZTOSÍTÁSSAL KOMBINÁLT BANKI TERMÉKEK ÉS KOCKÁZATAIK KOCKÁZATI SZEMPONTÚ CSOPORTOSÍTÁS A KOCKÁZAT MÉRÉSÉNEK LEHETŐSÉGEI TERMÉKKOMBINÁCIÓKNÁL ELMÉLETI MODELL A BIZTOSÍTÁSSAL KOMBINÁLT BANKI... 6 TERMÉKEK KOCKÁZATÁNAK MÉRÉSÉRE MODELLFELTEVÉSEK A bank modellje A biztosítások jellemzői A KOCKÁZAT MÉRÉSE BIZTOSÍTÁS NÉLKÜLI HELYZETBEN KOCKÁZAT ÉS VEGYES ÉLETBIZTOSÍTÁS KOCKÁZAT ÉS UNIT-LINKED ÉLETBIZTOSÍTÁS SZIMULÁCIÓS EREDMÉNYEK ÖSSZEFOGLALÁS IRODALOMJEGYZÉK MELLÉKLET... 60

3 . Bevezetés A banki és biztosítási tevékenység összekapcsolódása az utóbbi évek egyik jellemző tendenciája volt. Napjainkban sok fejlett országban Magyarországon is gyakran előfordul, hogy bankok és biztosítók között akár tulajdonosi kapcsolódás is kialakul, illetve nem ritka az sem, hogy egyes banki- és biztosítási termékek között található kapcsolat. A banki és biztosítási tevékenység egyaránt alapvetően összefügg bizonyos kockázatokkal (például a hitelkockázattal, illetve a biztosítási események bekövetkezésével összefüggő kockázattal), így a kockázatkezelés egyes fajtái megszokottak mind a bankok, mind pedig a biztosítók esetében. A banki és biztosítási tevékenység összekapcsolódása azonban az egyébként adott kockázatokon kívül további kockázatok megjelenésével járhat, amelyek felderítése és mérése a tevékenység kockázatosságának mérsékléséhez járulhat hozzá. Míg a banki tevékenység során jelentős szerepe van a hitelezésnek, a biztosítási tevékenységet leginkább adott biztosítási kockázatok vállalása jellemzi, e két sok tekintetben különböző tevékenység összekapcsolódásának több területen is megmutatkozhatnak a kockázattal kapcsolatos hatásai. A tevékenységek összekapcsolódásának kockázati hatásai jelentkezhetnek az egyes termékek szintjén (például valamely hitel törlesztése problémásabbá válhat valamely a hitel valamely biztosítási termékkel történő összekapcsolásával összefüggésben) és a kockázatok megjelenhetnek az intézmények szintjén is (a magasabb kockázat például nagyobb tőkeszükséglettel járhat). A bankok, illetve biztosítók felügyeletével foglalkozó intézményeknek érdemes lehet ezekkel a kockázatokkal is foglalkozni. Jelen tanulmány a banki és biztosítási tevékenységek összekapcsolódásából adódó kockázati hatásokkal foglalkozik. A kockázat fogalma rendkívül sokféleképpen értelmezhető, így a tanulmány a banki és biztosítási tevékenység összekapcsolódásából eredő kockázati hatások általános bemutatásán túl a biztosítással kombinált banki termékek kockázatait a fontosabb jellemzők alapján felépített elméleti modell keretein belül elemzi. Az elméleti modell előnye lehet, hogy ebben a keretben levezethetők

4 olyan eredmények is, amelyek alapján akár kockázati szempontból rangsorolhatók is egyes biztosítási termékek, amelyekkel banki termékek kombinálhatók. A tanulmány terjedelmi korlátai miatt nem vállalkozhat a gyakorlatban tapasztalható bonyolult és cégenként különböző jellemzőkkel rendelkező helyzetek (sokféle paraméterrel jellemezhető biztosítási állományok, illetve banki adatok) pontos modellezésére. A tanulmányban bemutatott elméleti modell eredményei azonban alkalmasak lehetnek a gyakorlatban felmerülő kockázati hatások irányának bemutatására, illetve elősegíthetik a kockázati hatások mérésére szolgáló modellek fejlesztését. A tanulmányban a biztosítással kombinált banki termékek fontosabb jellemzőinek bemutatásán túl egyes kockázatok mérésével kapcsolatos megfontolások leírása is megtalálható. Ezt követően a biztosítással kombinált banki termékek kockázati hatásainak mérésére kidolgozott elméleti modell eredményein túl a tanulmány az eredmények szemléltetésére szimulációs számítások eredményeit mutatja be. 3

5 . A biztosítással kombinált banki termékek és kockázataik.. Kockázati szempontú csoportosítás A biztosítással kombinált banki termékek tág megnevezés, többféle konstrukció is besorolható lehet ebbe a kategóriába. A banki és biztosítási termékek kombinálása például a következőképpen valósulhat meg: lakáscélú hitelek esetében lakásbiztosítást is köt az ügyfél kötelező gépjármű felelősségbiztosításnál (vagy másfajta biztosításnál) a biztosítási díj esetében kedvezmény nyújtására kerülhet sor, ha a biztosítási díjat adott banknál vezetett folyószámláról csoportos beszedési megbízással egyenlítik ki megtakarítások (bankbetét) kombinálható életbiztosítással olyan módon, hogy az ügyfél által befizetett pénz egy része valamely életbiztosítási termékbe (például befektetési egységekhez kötött életbiztosításba ), másik része pedig valamilyen lekötött betétben kerül lekötésre jelzáloghitelhez törlesztési biztosítás (tulajdonképpen hitelfedezeti biztosítás) köthető, amely például elhalálozás, rokkantság, keresőképtelenség, munkanélküliség esetében a fennálló tartozás meghatározott részét fizeti meg a biztosított személy helyett olyan életbiztosítással kombinált jelzálogkölcsön-konstrukció alakítható ki, amelynél a kölcsön tőketörlesztése az életbiztosítás elérési összegéből történik Az egyik legegyszerűbb csoportosítás szerint a banki és biztosítási termékek összekapcsolása során két esetet különböztethetünk meg aszerint, hogy a kétféle termék kombinálása milyen módon befolyásolja a termékek kockázatosságát. A banki és Ezt a biztosítást szokás unit-linked biztosításnak is nevezni. Az életbiztosításokkal kapcsolatos néhány elméleti tudnivalóval a tanulmány későbbi részei foglalkoznak. 4

6 biztosítási termékek kockázatossága ebben az esetben a termékekben megjelenő alap kockázatra utal: hiteltermékeknél például a hitel vissza nem fizetésének kockázatára, megtakarításoknál arra a kockázatra, hogy a bank esetlegesen nem tudná visszafizetni a (befektetőt megillető hozamokkal növelten) a megtakarítás összegét, a biztosítások esetében pedig a biztosítási szerződésekben szereplő biztosítási esemény bekövetkezésére. Az addicionális termékszintű kockázati hatások szempontjából tehát a következő eseteket lehet érdemes megkülönböztetni: A banki és a biztosítási termékek egymás kockázatosságát lényegében nem befolyásolják: ezek egymástól függetlenek, a kétfajta termék összekapcsolódása mindössze a keresztértékesítés (cross-selling) egyik fajtájának tekinthető. A banki és a biztosítási terméket ekkor lényegében párhuzamosan értékesítik, például megtakarítási termék (például bankbetét) választásakor valamilyen fajta biztosításra is felhívják a figyelmet a bankban, de a banki és biztosítási termék ezen túl semmilyen módon nem függ össze (illetve még például kedvezmény járhat a biztosítási díjból akkor, ha valamilyen banki termékkel például folyószámlával rendelkezik az ügyfél). Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben elsősorban az értékesítési bevétel esetleges növekedéséről van szó, ha például bankfiókokban biztosítást értékesítenek, akkor a banki tevékenység hatékonysága növekedhet, ami a bank intézményszintű kockázatát csökkentheti (ehhez hasonlóan az értékesítés fokozódása növelheti a biztosító működésének biztonságát is, ami a biztosító intézményszintű kockázatának csökkenését eredményezheti). Előfordulhat természetesen akár az is, hogy ezen keresztértékesítés (cross selling) során a különböző költségek meghaladják az intézmények többletjövedelmét, ami akár az intézményszintű kockázat emelkedését is jelentheti. Termékszintű ( termékintegrációból adódó) kockázati hatásokról azonban jellemzően nincs szó, tehát például az előbbiekben említett biztosítás kötése nem hat nagy mértékben a megtakarítás értékalakulására. Lényegében ide sorolhatók olyan termékkombinációk is, amelynél megtakarítás (például valamilyen fajta bankbetét) és biztosítás kombinálására kerül sor olyan módon, hogy biztosítás vásárlásánál a bankbetétnek bizonyos módon garantált lehet a hozama (a hozamgarancia ára bizonyos szempontból tekinthető egyfajta 5

7 marketing jellegű költségnek), a banki és biztosítási termék pénzáramlásai ekkor általában nem függnek össze közvetlenül termékintegráció miatt. A banki és biztosítási termék összekapcsolódása alapvetően befolyásolhatja valamely termék kockázatosságát, adott esetben akár a termékek kifejlesztése is mindkét termék jellegzetességeinek figyelembevételével történhet (ezt lehet például termékintegrációnak is nevezni). A kétféle termék kombinálásának kockázati hatásai ekkor már termékszinten is mérhetők lehetnek, így ez az eset fokozottabb figyelmet érdemel. Erre az esetre példa lehet az, amikor lakáshitel igénybevételekor például tűz, illetve elemi kár kockázatokra lakásbiztosítást köt az ügyfél, vagy az a példa is említhető, hogy jelzálogkölcsön nyújtásakor életbiztosítást köt valamely ügyfél. Ezekben az esetekben a hitel törlesztésére tehát akkor is lehet mód (a biztosító szolgáltatása révén), ha az ügyfélnek esetlegesen fizetési problémái merülnének fel (például a lakásbiztosításos példában tűzkár esetén előfordulhatna, hogy biztosítás nélkül az ügyfél számára pénzügyi szempontból túlságosan megterhelő lenne a hiteltörlesztés, illetve ha életbiztosítással rendelkezik egy ügyfél, akkor esetleges elhalálozásakor is lehetséges lehet a korábban igénybe vett jelzálogkölcsön törlesztése). Amennyiben a biztosítási díjakat az ügyfél fizeti, a hitelt, illetve kölcsönt nyújtó bank számára ezekben az esetekben előnyös lehet kockázati szempontból, ha az ügyfél ilyen jellegű biztosítást is köt. Ezzel van összefüggésben, hogy több esetben is olyan konstrukciók állnak az ügyfelek rendelkezésére, amelynél a banki és biztosítási terméket nagymértékben összehangolják kifejlesztésük során, például az ún. halasztott tőketörlesztéses hitelkonstrukcióval összekapcsolódó életbiztosításnál, amelynél az életbiztosítás lejárati összege fedezi a felvett hitel tőketörlesztésének egy meghatározott részét, a lejáratig az ügyfél pedig a bank részére kamatot, illetve költségeket, a biztosító részére pedig a biztosítási díjat fizeti. Ezen két eset közül az első esetben a banki és biztosítási termékek kombinálása miatt létrejövő addicionális kockázati hatások más jellegűek, mint a második esetben. Az első esetben (amikor az addicionális kockázatok termékszinten tipikusan nem 6

8 jellemzőek) a lehetséges többletkockázatok kialakulását nagyban befolyásolják olyan vállalatspecifikus tényezők, amelyek például a marketingstratégia kialakításával is összefüggnek: annak eldöntése például, hogy mekkora kedvezményt kapjanak ügyfelek a biztosítási díjból, amennyiben valamely banknál folyószámlával rendelkeznek, bizonyos szempontból hasonlít arra a kérdésre, hogy milyen összeget érdemes költeni például bizonyos termékek reklámozására; a hasonlóság lényege, hogy ezek a kérdések az adott döntés következtében várhatóan létrejövő bevétel-, illetve jövedelemnövekedéssel függnek össze. A biztosítással kombinált banki termékek esetében a kétféle termék kombinálása következtében létrejövő addicionális kockázatok tekintetében a második eset érdemel nagyobb figyelmet: amikor az addicionális kockázatok már a termékszinten is megmutatkoznak, különösen érdekes lehet az intézményszintű kockázati hatások esetében jelentkező tendenciák meghatározása. Magyarországon az utóbbi években egyre nagyobb jelentőségűek lettek például azok a hitelek, amelyeknél a hitelhez életbiztosítás is kapcsolódik, amely bizonyos esetekben (például elhalálozás esetén) a hiteltartozás adott részének visszafizetését biztosítja a szerződésben meghatározott bank számára. A biztosítási díjat tipikusan a hitelt igénybe vevő ügyfelek fizetik, így ez a konstrukció a biztosító számára az értékesítés (és feltehetően a jövedelmezőség) emelkedésével, a bank számára pedig a kockázat csökkenésével járhat. Elképzelhető viszont olyan helyzet is, amelyben az ügyfél a felvett hitelt nem ingatlan vásárlására fordítja (amikor feltehetően nagymértékben érdekelt a hitel zökkenőmentes törlesztésében), hanem például unit-linked jellegű életbiztosítás biztosítási díját fedezi a hitel összegéből úgy, hogy később az életbiztosítási szolgáltatás legyen elegendő a hitel törlesztésére. Magas kockázatú befektetési portfólió választásakor ebben az esetben előfordulhat, hogy a biztosítási szolgáltatás nem fedezi a hiteltörlesztéshez szükséges összeget, ami kedvezőtlenül befolyásolhatja a bank intézményszintű kockázatát. A tanulmányban bemutatott elméleti modell, illetve az ehhez kapcsolódó (tanulmányban szereplő) számítások eredményei ezzel a jelenséggel is foglalkoznak. 7

9 .. A kockázat mérésének lehetőségei termékkombinációknál A banki és biztosítási tevékenységet számos kockázat jellemzi, maga a banki és biztosítási tevékenység alapvető jellemzője bizonyos fajta kockázatok kezelése. A biztosítással kombinált banki termékek kockázatainak áttekintéséhez érdemes először külön a banki, majd pedig külön a biztosítási termékek kockázatával foglalkozni, majd ezután ezek ismeretében könnyebben kiemelhetők a banki és biztosítási tevékenység összekapcsolódásával összefüggő addicionális kockázati hatások. A hagyományos banki tevékenység alapja a betétgyűjtés valamint a hitelek nyújtása, ezen túl napjainkban természetesen további, például értékpapírokkal kapcsolatos tevékenység is jellemezheti a bankokat. A bankok esetében a források és eszközök lejárati idejének harmonizálása az intézményszintű kockázat jellemző eredetének tekinthető, míg például a hitelkockázat (a hitel vissza nem fizetésével kapcsolatos kockázat) tipikus termékszintű kockázatnak minősíthető. A biztosítási díjakat jellemzően az időszak elején kapó biztosítók esetében az intézményszintű kockázat eredhet például a befektetési eszközportfólió összetételéből, illetve teljesítményéből, míg jellegzetes termékszintű kockázatnak tekinthető az adott biztosítási szerződésekben található biztosítási kockázat. A biztosítással kombinált banki termékek esetében a következőkben a kockázatok termékszintű eredetére koncentrálva az intézményszintű kockázatot érintő hatásokra koncentrálunk. Ebben a tanulmányban nem foglalkozunk tehát a bank és biztosító intézményszintű együttműködéséből adódó kockázati hatásokkal (ezzel például Szüle[004], Szüle[006] illetve Szüle[007] foglalkozik). A következőkben azzal kapcsolatos megfontolásokat tekintünk át, hogy milyen mutatószám lehet alkalmas a termékszinten létrejövő kockázati hatások intézményszintű kockázatot érintő hatásának mérésére. A banki, illetve a biztosítási tevékenység során számos kockázat merül fel, amelyek tanulmányozása, illetve ezek mérési lehetőségeinek feltérképezése elősegítheti az elemzés céljára megfelelő mutatószám kiválasztását. A banki és biztosítási tevékenységet jellemző kockázatok közül néhány fontosabb esetében a kockázat mérésének lehetőségei egyebek mellett például OWC[00] alapján: 8

10 a hitelkockázat abból adódik, hogy az ügyfelek esetlegesen nem törlesztik megfelelően a bank számára hiteltartozásaikat, ezen kockázat mérésekor alkalmazható mutatószám lehet például: a fizetésképtelenség, illetve csőd valószínűségének meghatározása a fizetésképtelenség, illetve csőd esetében bekövetkező veszteség mérése gazdasági tőke (economic capital) számítása az életbiztosítási kockázat főként a halálozás miatt a pénzáramlások időzítésében és összegében jelenik meg, ezen kockázat mérésére például stressz-tesztek lehetnek alkalmasak a nem-életbiztosítási kockázat különböző (biztosítási) események miatt bekövetkező veszteségek mértékére vonatkozik és például a biztosítási események gyakoriságának modellezése járulhat hozzá a kockázatok méréséhez a piaci kockázat abból származhat, hogy egyes piaci tényezők (például bizonyos árfolyamok, volatilitások, korrelációk) kedvezőtlenül alakulnak, ezen kockázat mérésére például Value-at-Risk számolható, vagy például szcenárió-elemzés alkalmazható az üzleti kockázat (amely például a termékek körének illetve az adott piacnak a megválasztásában rejlik) például a historikus jövedelmezőség volatilitásával mérhető. A fenti felsorolásból kiderül, hogy nemcsak a kockázatok, de a lehetséges kockázati mutatószámok köre is széles. A kockázati mutatószámok közül az intézményszintű kockázat mérésére alkalmas lehet például a Value-at-Risk, illetve ehhez némiképpen hasonlóan számíthatók további mutatószámok. A megfelelő intézményszintű kockázati mutatószám kiválasztásához érdemes azt is áttekinteni, hogy miként értelmezhető, illetve számolható a Value-at-Risk, illetve az egyik leggyakrabban említett, ehhez bizonyos tekintetben hasonló másik mutatószám, a TailVaR. A Value-at-Risk (VaR) mutatószám egyik első alkalmazása a JPMorgan RiskMetrics rendszerének első változatához köthető, azóta számos intézményben a kockázatmérés 9

11 során alkalmazott egyik fontos mutatószámmá vált. (McNeil et al.[005] 9. o.) A VaR definícióját McNeil et al.[005] ( o.) alapján tekintjük át: tekintsük kockázatos eszközök valamely portfólióját adott rögzített időtartam alatt, valamilyen α ( 0,) megbízhatósági szintet és jelölje a megfelelő veszteségeloszlás eloszlásfüggvényét: F L (l) = P(L l) A portfólió VaR értéke α megbízhatósági szinten az a legkisebb l érték amelynél az a valószínűség hogy az L veszteség meghaladja l-t nem nagyobb mint (- α): VaR α { l R : P( L > l) α} = inf{ l R : F ( ) α} = inf l L A megbízhatósági szint (α) tipikus értéke a gyakorlatban 0,95 vagy 0,99, a piaci kockázat kezelésében az időhorizont ( ) általában -0 nap, a hitelkockázatnál pedig év. (McNeil et al.[005], 38. o.) A Bázeli Bizottság (bankok esetében) a piaci kockázattal kapcsolatban a VaR alkalmazásánál 99 %-os szintet, az időhorizont ( ) értékére pedig 0 napot javasol (McNeil et al.[005], 43.o.). A VaR értékét bizonyos esetekben intézményszintű kockázattal összefüggésben, a szabályozói tőkekövetelmény kiszámítására is alkalmazzák, például a belső modellel történő számításos megközelítést alkalmazó bankok számára a piaci kockázat (market risk) esetében a szabályozói tőkekövetelmény képlete (McNeil et al.[005], 43.o.): max k 60 t,0 t i,0 VaR 0,99, VaR0,99 60 i= C SR j,0 ahol VaR 0 napos VaR-t jelent 99 %-os megbízhatósági szinten a j napon számolva 0,99 (t a mai napot jelöli). A bank belső modelljének minőségétől függ 3 k 4 értéke (stress factor). A C SR értéke a specifikus kockázatra vonatkozik (azokra a kockázatokra, amelyek az általános piaci faktorok figyelembevétele után a kibocsátó-specifikus (issuer-specific) árváltozásokhoz kapcsolódnak). 0

12 A VaR egyik problémája, hogy nem nyújt információt azoknak a veszteségeknek a mértékéről, amelyek -α értéknél kisebb valószínűséggel következnek be. Egy másik mutatószám, az Expected Shortfall (ES) kiküszöböli ezt a problémát. Tekintsük L (veszteséget reprezentáló) valószínűségi változót és tegyük fel hogy E ( L ) <, ekkor F L sűrűségfüggvény és α megbízhatósági szint esetében az Expected Shortfall (ES) értéke (McNeil et al.[005], 44. o.): ESα = α VaRu α ( L) du Folytonos valószínűség-eloszlások esetében ezt a mutatószámot (ES) úgy is lehet értelmezni, hogy ez a várható veszteség értékét mutatja, ami akkor merül fel ha a VaR értékét túllépte a veszteség. Ekkor tehát (McNeil et al.[005], 45. o.): ( L L ) ESα = E VaR α Az Expected Shortfall (ES) mutatóhoz hasonló mutatószám például a tail conditional expectation (TCE), illetve a conditional VaR (CVaR) (McNeil et al.[005], 47.o.). Finkelstein et al.[006] a CTE (conditional tail expectation) mutatószámot a legmagasabb (00-x)%-ot kitevő veszteség átlagos költségeként határozza meg és megállapítja hogy ez a veszteséget reprezentáló valószínűségi változó folytonos eloszlásfüggvénye esetében megegyezik a TailVaR mutatószámmal. Panjer[00] (normális eloszlással kapcsolatos elemzésében) az ( L L ) E VaR α képletet a TailVaR mutatószám definiálására alkalmazza. A továbbiakban ennek megfelelően folytonos veszteség-eloszlásfüggvény esetében az Expected Shortfall és a TailVaR mutatószámot szinonimaként említjük. Folytonos veszteség-eloszlásfüggvény esetén a TailVaR értéke meghaladja a VaR értéket. Ez már a definícióból is következik, és az. sz. ábra is ezt a jelenséget szemlélteti:

13 . sz. ábra: VaR és TailVaR értékek összehasonlítása veszteség jelenértékének sűrűségfüggvénye Value-at-Risk (x% megbízhatósági szinten) Tail Value-at-Risk (x% megbízhatósági szinten) A két (tőkeszükséglet mérésére is alkalmas) kockázati mutatószám egyes matematikai tulajdonságaik alapján is összehasonlítható. A kockázati mutatószámokkal kapcsolatban szokás például elemezni, hogy az adott mutatószám koherensnek tekinthető-e. A koherens kockázati mérőszámok tulajdonságainak leírását több tanulmány illetve könyv is tartalmazza (például Artzner et al.[998], Panjer[00], McNeil et al.[005] o.), a következőkben ezeket a jellemzőket tekintjük át. Tegyük fel hogy adott két korlátos veszteséget jelentő valószínűségi változó (X és Y), a kockázati mérőszámot jelölje ρ függvény (a kockázati mérőszám jelentheti például az adott kockázathoz rendelhető szolvenciatőke értékét). Koherensnek tekinthető egy kockázati mutatószám, amennyiben jellemzők rá a következő tulajdonságok: szubadditivitás (subadditivity): ρ(xy) ρ(x)ρ(y): két kockázat kombinált tőkeszükséglete nem haladja meg a két kockázatra külön számított tőkeszükséglet összegét monotonitás (monotonicity): ha X Y minden lehetséges kimenet esetén, akkor ρ(x) ρ(y): ha egy kockázat minden esetben nagyobb veszteségekkel jár mint egy másik kockázat akkor a tőkeszükséglete is nagyobb pozitív homogenitás (positive homogeneity): minden λ pozitív konstansra ρ(λ X)=λ ρ(x): ez például azt jelenti, hogy a tőkeszükséglet független attól hogy milyen devizában mérik a kockázatot átváltási invariancia (translation invariance): minden α pozitív konstansra ρ(xα)=ρ(x)α: ez azt jelenti, hogy egy determinisztikus értéknek az adott X kockázathoz való hozzáadásával a tőkeszükséglet a hozzáadott értékkel változik meg.

14 A szubadditivitás figyelembe veszi azt a pénzügyi elméletben elterjedt gondolatot, hogy diverzifikációval a kockázat csökkenthető. A VaR esetében nem garantált a szubadditivitás feltevésének teljesülése, így a VaR nem tekinthető koherens kockázati mutatószámnak. Az Expected Shortfall (illetve a TailVaR) ezzel szemben koherens kockázati mutatószámnak tekinthető (McNeil et al.[005], 43. o.) Érdemes megjegyezni, hogy az IAA (International Actuarial Association) a biztosítók esetében a szolvenciatőke (illetve a tőkeszükséglet) mérésénél a TailVaR mutatószámot preferálja (Finkelstein et al.[006]), ami a biztosítók esetében gyakran tapasztalható aszimmetrikus veszteség-eloszlásfüggvényekkel is kapcsolatban lehet. Az intézményszintű kockázat mérésénél tehát gyakori a VaR, illetve a TailVaR mutatószám alkalmazása. Érdemes lehet azt is áttekinteni, hogy különböző felügyeleti szolvencia-mérési módszertanokban milyen módon alkalmazzák e két mutatószámot, illetve érdekes lehet az is, hogy milyen kockázatokkal foglalkoznak egyes banki és biztosítási szolvencia-értékelő módszerek. A felügyeleti modellek jellemzőit az összehasonlítás során CEA-Mercer Oliver Wyman[005] alapján vázoljuk. A felügyeleti modellek különböző szempontok szerinti összehasonlításakor a tanulmányozott modellek (solvency regimes) említésekor a következőkben az alábbi jelöléseket alkalmazzuk: FTK: Financial Assessment Framework (Hollandia) SST: Swiss Solvency Test (Svájc) FSA: FSA (Financial Services Authority) integrated prudential sourcebook for insurers (Egyesült Királyság) JR: Jukka Rantala modell, a CEA Solvency II munkacsoportjának korábbi elnöke neve alapján elnevezett modell; a CEA a standard megközelítés (Standard Approach) kidolgozásával foglalkozott NAIC: National Association of Insurance Commissioners modell (USA) 00 GDV: a német biztosítók felügyeleti modellje (átdolgozása folyamatban) S&P: Standard&Poor's európai biztosítói csoport tőkemodell 3

15 Az egyes szolvencia-értékelő modellek között a modell által tartalmazott kockázatfajták esetében a főbb különbségeket az. sz. táblázat tartalmazza:. sz. táblázat: Felügyeleti szolvencia-értékelő modellekben található kockázatok banki biztosítói szolvencia modellek szolvencia modell Solvency I 00 GDV NAIC S&P JR FSA FTK SST Bázel II Biztosítási kockázat Katasztrófakockázat () tiszta piaci kockázat () ALM kockázat Hitelkockázat () Bázel II működési / üzleti kockázat () : foglalkozik vele a modell (): kidolgozása folyamatban van nincs jelölés: nem foglalkozik vele a modell Forrás: CEA - Mercer Oliver Wyman[005] A biztosításokra jellemző biztosítási (underwriting) kockázat a Solvency I modellen kívül minden, az összehasonlításban szereplő biztosítási modellben szerepel 3, valamint szintén elterjedt például a hitelkockázat és a piaci kockázat modellekben történő szerepeltetése (ezen kockázatokkal általában a fejlettebb vállalati belső modellek is foglalkoznak). A szolvencia modellek kockázati mérőszámai az elemzésben szereplő felügyeleti modellek esetében a következők (. sz. táblázat): 3 Természetesen a Solvency I modell is figyelembe veszi a biztosítások során jelentkező biztosítási kockázatot, azonban egyszerűbb megközelítéssel, a biztosítási tevékenységet jellemző más kockázatokkal együttesen tekinti a hatását; a táblázatban ezért is nem szerepel külön jelölés e kockázatfajtánál a Solvency I modell esetében. 4

16 . sz. táblázat: Szolvencia-értékelő modellek kockázati mérőszámai banki biztosítói szolvencia modellek szolvencia modell Solvency I 00 GDV NAIC S&P JR FSA FTK SST Bázel II nem meghatározott standard Value-at-Risk Tail Value-at-Risk Forrás: CEA - Mercer Oliver Wyman[005] A továbbiakban a kockázat mérésére a TailVaR mutatószámot alkalmazzuk, mivel bár kiszámítása nehézkesebb lehet, mint a VaR mutatószámé a problémák esetében várható veszteségek nagyságára is utal az értéke. A tanulmány következő fejezetében bemutatott elméleti modellben tehát az intézményszintű kockázat mérésénél a TailVaR mutatószám szerepel, mivel ez bizonyos esetekben egyes modelleknél az adott intézmény tőkeszükségletének mérésére is alkalmas lehet, így a banki termékek biztosítási termékekkel történő kockázati hatásait olyan modell-keretben lehet tanulmányozni, amely a gyakorlatban is relevánsnak tekinthető mutatószámokat is alkalmaz. A tanulmány korábbi részeiben már volt szó arról, hogy a biztosítással kombinált banki termékeknek milyen fontosabb fajtáit lehet megkülönböztetni és ennek során megállapítható volt, hogy a termékek kombinálásából eredő kockázati hatások főként az olyan kombinációknál lehetnek jelentősek, amelyeknél a banki és biztosítási termék integrált termékkonstrukció, tehát nem csupán a termékek együttes értékesítéséről és esetlegesen az együttes értékesítésnél kedvezmény nyújtásáról van szó. Napjainkban az egyik legelterjedtebb ehhez hasonló termékkonstrukció az életbiztosítással kombinált banki hitel, így a következőkben bemutatott elméleti modell és az ehhez kapcsolódó számítások ehhez a termékkonstrukcióhoz kapcsolódnak. 5

17 3. Elméleti modell a biztosítással kombinált banki termékek kockázatának mérésére 3.. Modellfeltevések A következőkben bemutatott elméleti modellben az egyik fő cél annak bemutatása, hogy a banki termékek biztosítási termékekkel való kombinálása során milyen kockázati hatások jöhetnek létre, illetve annak felderítése, hogy az elemzésben szereplő lehetséges biztosítási termékek közül melyek azok, amelyek az elemzésben szereplő banki termékkel kombinálva az intézményszintű kockázat emelkedését okozhatják. A biztosító és a bank működését modellfeltevések között elemezzük. A modellezés során a fő cél, hogy a biztosítási és banki tevékenységek legfontosabb vonásai szerepeljenek a modellben. A modell emiatt nem vállalkozik arra, hogy a gyakorlatban tapasztalható helyzetek pontos mása legyen 4, ehelyett azt célozza, hogy bemutassa, melyek azok a tendenciák, amelyek a biztosítási és banki tevékenység legfontosabb vonásainak együttes hatása eredményeképpen kialakulhatnak. A tanulmányban bemutatott modell a biztosító és a bank működését néhány egyenlet alapján írja le. Ezekben az egyenletekben bizonyos értékeket valószínűségi változónak tekintünk. Ezen valószínűségi változók konkrét értékei alapján kiszámolható a biztosító és a bank veszteségének jelenértéke. A kockázat mérésére a modell a tőkeszükséglet mérésére is alkalmasnak tekinthető TailVaR mutatószámot alkalmazza. Az elméleti levezetések után az eredményeket szimulációk eredményei alapján is szemléltetjük. A biztosító és bank esetében a veszteség-jelenértékeket 000 szimuláció alapján számoljuk ki. 5 A szimulált értékekből meghatározható a veszteség-jelenérték empirikus 4 A gyakorlatban tapasztalható összes sajátosságot figyelembe vevő modell bemutatása meghaladja e tanulmány terjedelmi korlátait. 5 Filipovic-Rost[005] szerint a felmérésben szereplő biztosítók belső modelljei esetében a szimulációk száma 000 és között van: 000 szimuláció már stabil eredményeket adhat az életbiztosítás esetében beágyazott opciók ( embedded options ) nélkül, míg a nem-életbiztosítások esetében ennél többre is szükség lehet. 6

18 hisztogramja, amiből következtetni lehet a veszteség-jelenérték eloszlására, illetve a különböző hisztogramok összehasonlításával lehetőség van különböző termékkombinációk kockázatosságának összehasonlítására. A modellezés során az is a célok között szerepel, hogy a felépített modell néhány fontosabb vonásában hasonlítson a szolvencia (tőkeszükséglet) értékelésénél használatos felügyeleti illetve vállalati (belső) modellekre. A tanulmányban követett modellezési eljárás során alkalmazott feltevések és a biztosítók felügyeleti valamint vállalati (belső) modelljeinek feltevései esetében a 3. sz. táblázat tartalmazza azt, hogy a tanulmányban bemutatott modell például mely felügyeleti modellhez illetve a biztosítók belső modelljeihez milyen mértékben hasonló az adott szempont alapján. 3. sz. táblázat: A tanulmányban bemutatott modell egyes jellemzői saját modell felügyeleti modellek vállalati (belső) modellek kockázat mérése TailVaR SST 3-ból időperiódus év általában év 3-ból 0: év módszer sztochasztikus szimuláció alapján veszteségfüggvény eloszlásán alapul FSA, FTK, SST: diszk.cf előrejelzés szerepel 3-ból 8: sztochasztikus faktormodell Forrás: CEA - Mercer Oliver Wyman[005], Filipovic-Rost[005] A biztosítással kombinált banki termékek esetében azokkal az esetekkel foglalkozunk a modellben, amikor a banki termék a modellben ez az adott paraméterekkel rendelkező hitel és a biztosítás kombinálása olyan módon történik, hogy a biztosítási szolgáltatás kifizetésével történhet meg a hiteltörlesztés. (Ezen kívül a modellben utalás történik arra is, hogy milyen kockázati hatások megjelenésével függ össze, ha a biztosítás mindössze kiegészíti a banki hitelt, tehát a hiteltől függetlenül van biztosítása az ügyfélnek, amelynek kifizetéseit a bank bizonyos esetben igénybe veheti törlesztés céljára.) Az előző fejezetben leírtak alapján a biztosítással kombinált banki termékek közül ezek a lehetőségek azok, amelyek jelentősebb összefüggést jelentenek a banki és a biztosítási termékek között, így tehát az elméleti modellben azon esetek elemzésére törekszünk, amelyek jelentősebb hatást gyakorolhatnak az intézményszintű kockázatosságra. Az elméleti modell alapján a következő eseteket elemezzük: 7

19 a biztosítás nélküli helyzet klasszikus vegyes életbiztosítás igénybevétele (amely magában foglalja a kockázati életbiztosítási és elérési életbiztosítási részeket is) unit-linked életbiztosítás igénybevétele. A modellezés során azt feltételezzük, hogy a banki termék és a biztosítás futamideje megegyezik egymással, és az áttekinthetőbb eredmények érdekében ez a futamidő a modellben egy év. Azzal együtt, hogy a gyakorlatban a biztosítással kombinált banki termékek futamideje ennél gyakran hosszabb, az egy éves időtáv feltételezése alkalmas a különböző termékkonstrukciókban rejlő kockázatosság összehasonlító modellezésben történő szerepeltetésére. A gyakorlatban általában jellemző hosszabb futamidő során nyilvánvalóan számos tényező befolyásolja a termékszintű és intézményszintű kockázatosságot, például az ügyfelek halandósági valószínűségei is változnak évről évre, illetve például unit-linked termékek esetén valamely befektetési stratégia választása esetében az egyes időszakokban elért befektetési hozamok együttes eredményessége is különbözhet az egyéves befektetési hozamok eredményességétől (ezenkívül például szintén fontos lehet, hogy a biztosításoknál milyen mértékben jellemző az egyes években a maradékjogok igénybevétele). Jelen elemzés fő célja annak áttekinthető bemutatása, hogy a banki termékek biztosítási termékekkel történő kombinálása hogyan befolyásolja a termékszintű, illetve intézményszintű kockázatot. Az áttekinthetőség érdekében a modellben olyan feltevések találhatók, amelyek a gyakorlatban tapasztalható komplex helyzetekből igyekszik kiemelni a kockázatosságot befolyásoló legfontosabb tényezőket, és a tanulmány ezek hatásainak elemzésével foglalkozik. Az elméleti modellben az egy éves futamidő alkalmazása olyan feltevés, amely lehetővé teszi, hogy az elemzés áttekinthetően koncentrálhasson a banki és biztosítási termékek kombinálásának kockázatot érintő hatásaira. Az egy éves futamidő feltevése a modellben például a következő jelenségekkel függ össze: a biztosítások díja tipikusan a biztosítási időszak elején fizetendő, a számítások minél inkább áttekinthető szinten tartása érdekében az elméleti modell nem foglalkozik az évesnél gyakoribb biztosítási díjfizetéssel, ami ebben a modell-keretben azt jelenti, hogy az érintett ügyfelek egyszeri biztosítási díjat fizetnek (az ennél gyakoribb díjfizetés feltételezése azzal 8

20 járna, hogy például az ügyfelek éven belüli esetleges elhalálozásának kockázatra gyakorolt hatásával is szükséges lenne foglalkozni, amely az elméleti levezetéseket jelentősen bonyolíthatná a biztosítási szolgáltatások, illetve a biztosítási összeg kifizetésére a biztosítási tartam, vagyis az egy éves tartam végén kerülhet sor (a biztosítási esemény bekövetkezése esetében) a bankhitel visszafizetése, illetve a hitelkamat megfizetése az egy éves futamidő végén esedékes (természetesen a gyakorlatban tapasztalható, hogy például a jelzáloghitelek törlesztése ennél hosszabb időt vesz igénybe) az ügyfél bankhitellel kapcsolatos fizetési nehézségei a futamidő végén jelentkezhetnek. Az elméleti modell (amely az előzőekben leírtak szerint a gyakorlatban tapasztalható helyzet egyszerűsítését jelenti) ilyen módon kiemeli a banki termékekkkel, illetve a biztosítási termékekkel kapcsolatos pénzáramlások különbözőségét. Az intézményszintű kockázatot elemezve fontos megállapítás az is, hogy amennyiben azt feltételezzük, hogy a banki termékek igénybevevőinek biztosítási kockázata nem szignifikánsan magasabb mint azoké a biztosítást vásároló ügyfeleké, akiknek biztosítása nem banki termékkel kombinált, akkor megállapítható, hogy a biztosító intézményszintű kockázata a banki termékkel kombinált biztosítással rendelkező ügyfelek megléte miatt nem változik szignifikánsan az elméleti modellben. Ezen megfontolás alapján a biztosítással kombinált banki termékekben rejlő addicionális kockázat mérésére a bank intézményszintű kockázata esetében törekszik a modell. Ilyen feltevések esetén a bank és a biztosító közül a bank az az intézmény, amelynek intézményszintű kockázatára a banki termék biztosítással történő kombinálása hatással lehet. A modell ezen hatás mértékének bemutatatására törekszik A bank modellje A tanulmányban bemutatott modellben a bankot alapvetően kereskedelmi banknak tekintjük, azaz a feltevések szerint a bank betéteket gyűjt (a betétek után adott nagyságú forrásköltséget fizet a bank), amelyeket aztán a biztosítási tartammal 9

21 megegyező futamidejű hitelek nyújtására fordít. A gyakorlatban természetesen a hitelek futamideje általában nagyobb a betétekénél, a modellben a hitelek és betétek azonos futamideje az áttekinthetőbb számítások elősegítése érdekében van feltételezve. A felvett hitel összege a feltevések szerint a modellben minden hiteladós esetében azonos és a felvett hitel összege megegyezik a kockázati, illetve az elérési életbiztosítás (vegyes biztosításnál) biztosítási összegével. Egy ügyfél a feltevések szerint p valószínűséggel nem fizeti vissza a hitelt, a hitel vissza nem fizetésének a feltevések szerint lehet oka az, hogy a hiteladós elhunyt vagy pedig az hogy a hiteladósnak gazdasági nehézségei vannak. 6 A feltevések szerint a bank a saját tőkéjét és az idegen forrásokat teljes egészében hitelek kihelyezésére fordítja 7, a hitelállomány pedig homogén olyan értelemben, hogy a hiteladósok jellemzői (például életkoruk) megegyeznek és a kihelyezett hitel értéke valamint a hitelkamatláb is azonos minden hiteladós esetében. Amennyiben ST-vel jelöljük a bank saját tőkéjét, B-vel a banknál elhelyezett betétek értékét és n pedig a hitelt felvevő ügyfelek számát jelöli, akkor ezek alapján teljesül, hogy az ügyfél által felvett hitel összege (T) 8 : ST B T = n A feltevések szerint az egy éves futamidejű hiteleknél az egy éves időtáv végén kerül sor a hitel (a tőketartozás és a kamat) törlesztésére, illetve nem fizető hitel esetében a bank semmilyen törlesztést nem kap. A feltevések szerint az egyes hitelek esetében p valószínűség rendelhető a fizetésképtelenség eseményéhez, így az i-dik hitel esetében definiálható ξ i (karakterisztikus) valószínűségi változó (i=,, n) a következőképpen: 6 A feltevések szerint a hitel vissza nem fizetése esetén semmilyen összeg nem folyik be a hiteladóstól (a tartozás egy része sem). 7 A gyakorlatban a bankok természetesen a hiteleken túl további eszközökkel is rendelkeznek. A modellben ezekkel a további eszközökkel elsősorban az eredmények áttekinthetősége érdekében nem foglalkozunk részletesen. A modell alapján levezethető főbb eredményeket egyébként nem befolyásolná számottevően a további eszközök figyelembevételével végzett elemzés, amennyiben a további eszközök és a hitelállomány értékalakulásának függetlenségét feltételezzük. 8 Az elméleti modellben alkalmazott egyik egyszerűsítő feltevés alapján a modell nem foglalkozik például a bank által képzett különböző tartalékokkal sem. 0

22 ξ i = fizetésképtelenség esetében 0 ha nincs fizetésképtelenség. A nemfizető hitelek számát jelentő ξ valószínűségi változó a ξ i (karakterisztikus) valószínűségi változók összegeként írható fel, tehát binomiális eloszlású: ξ =ξ ξ n A binomiális eloszlást jellemző két fontos érték a várható érték és a variancia, a ξ valószínűségi változó eloszlása esetében ezek a paraméterek a következőképpen számíthatók ki: E(ξ ) = n p (várható érték) Var(ξ ) = n p ( p) (variancia, szórásnégyzet) Megfelelően nagy n esetén (ez már n=000 esetében is teljesülhet) a binomiális eloszlás a normális eloszlással közelíthető. Mivel a gyakorlatban egy bank hiteleinek száma e határt gyakran jóval meghaladhatja, így a nem fizető hitelek számát mutató ξ valószínűségi változót a továbbiakban normális eloszlással közelíthetőnek tekintjük. A bank eredménye a hitel futamidejének végén ( év elteltével) a modellfeltevések alapján úgy számítható ki, hogy az összes (nem fizetésképtelen) hiteladós által (hitelkamattal együtt) visszafizetett összeget a betéteseknek visszafizetendő pénz forrásköltséggel növelt összegével csökkentjük. A modellben a hitelkamatot k, a betétek után fizetendő kamat értékét pedig f jelöli, így az alkalmazott feltevések alapján az egy év múlvai banki profit értéke a következőképpen határozható meg: ST B T ξ n ( k) ( n ξ ) B ( f ) = ( k) ( n ) B ( f )

23 A bank intézményszintű kockázatosságának mérésekor ezen képlet alapján először a bank veszteségének jelenértéke kiszámítására kerül sor, majd a veszteség-jelenérték alapján történik a kockázati mutatószám (a TailVaR) értékének számítása. A bank eredményességét alapvetően befolyásoló tényező a hitelkamat és a forrásköltség különbsége, a hitelkamat meghatározására jellemzően úgy kerül sor, hogy a hitelek kamatai várhatóan elegendőnek bizonyuljanak a források után fizetendő költségek (és egyéb költségek) kifizetésére is. Az ehhez minimálisan szükséges hitelkamat meghatározásával az elméleti modell nem foglalkozik, azonban a kockázatra gyakorolt jelentős hatása következtében a hitelkamat és a forrásköltség különbségének az intézményszintű kockázati mutatószámra gyakorolt hatását elemzi a tanulmány A biztosítások jellemzői A biztosító a tanulmányban bemutatott elméleti modellben éves tartamú hagyományos vegyes életbiztosításokat és unit-linked életbiztosításokat árul (az értékesített biztosítások meghatározott paraméterekkel rendelkeznek), amelyeknél a kockázati illetve az elérési rész biztosítási összege az éves futamidejű banki hitel tőketörlesztésének felel meg. A biztosítási összeg kifizetésére a feltevések szerint az éves tartam végén kerül sor. A feltevések szerint a biztosításokat x éves korú férfiak 9 vásárolják, a biztosítási díjat az ekvivalencia-elv 0 alapján adott néphalandósági tábla és technikai kamatláb alkalmazásával számolják ki. A modellszámítások során a fő cél az, hogy a banki és biztosítási termékek kombinálása során esetlegesen létrejövő kockázatra vonatkozó (ezáltal pedig a tőkeszükségletet is érintő) hatásokat számszerűsíteni lehessen. Ennek érdekében a gyakorlatban ténylegesen jellemző 9 A számítások könnyen elvégezhetők női biztosítottak esetében is, biztosítási szempontból a különbségek elsősorban azonos életkor feltevése esetén a halandósági valószínűségek különbözőségében jelentkeznek. Természetesen a számítások elvégezhetők olyan halandósági valószínűségekkel is, amelyek kiszámolására a férfi illetve női biztosítottak esetében jellemző halandósági valószínűségek együttes figyelembevételével került sor. A biztosítással kombinált banki termékek kockázatainak elemzése során azonban a biztosítottak neme nem befolyásolja jelentősen az elemzés következtetéseit. A szimulációs számítások során x értéke egyébként a feltevések szerint 35 év. 0 Az ekvivalencia-elv alapján az életbiztosítások esetében a biztosító szempontjából a várható kiadások jelenértéke megegyezik a várható bevételek jelenértékével. A halandósági tábla olyan adatokat tartalmaz, amelyből sor kerülhet például halandósági valószínűségek kiszámítására. A halandósági tábla azt mutatja meg, hogy (adott halandósági valószínűségek esetében) újszülött feltételezése esetén mennyi lesz az,,3, stb. évet elérők száma (a halandósági táblák gyakran maximum 00 éves életkort vesznek figyelembe). A halandósági tábla alapján bizonyos feltevések alkalmazásával kiszámolható valamely életbiztosítás nettó (költségek nélkül számított) díja. Az életbiztosítási díj kalkulációja során a diszkontálásnál alkalmazott ráta.

24 számos tényező közül a leginkább lényegesnek tartottak szerepelnek a modellben. Emiatt például a modellben a feltevések szerint a biztosításokat nettó díjon vásárolják meg, illetve a költségekről azt feltételezzük, hogy azokat az ügyfelek a futamidő kezdetekor teljes mértékben megfizetik. 3 A következőkben a tanulmányban az egyes biztosítások banki termékkel történő kombinálásakor létrejövő kockázati hatásokat elemezzük. A klasszikus biztosítások közül figyelmet érdemel a kockázati és az elérési életbiztosítás megkülönböztetése. A vegyes életbiztosítás a kockázati és az elérési életbiztosítás kombinálásával jön létre, amelynek során a következő biztosítási szolgáltatások fordulhatnak elő a legegyszerűbb esetet feltételezve: a kockázati életbiztosítás esetében a biztosított személy elhalálozása esetében a szerződésben meghatározott kedvezményezett részére történik meg a biztosítási összeg kifizetése, a tanulmányban bemutatott elméleti modellben a banki hitellel integrált biztosításnál a biztosítással kombinált banki termékek esetében a kedvezményezett a hitelnyújtó bank, a biztosítási összeg pedig a hitel esedékes tőketörlesztése az elérési életbiztosításnál a biztosítási összeg kifizetése akkor esedékes, ha a biztosított személy a biztosítási tartam végén életben van, a tanulmányban szereplő elméleti modellben a klasszikus vegyes biztosításnál az elérési biztosítás biztosítási összege a bank által nyújtott hitel esedékes tőketörlesztésével egyezik meg. Ezek alapján a klasszikus vegyes biztosítás nettó díja a modellben: B lx l B i lx l kockázati elérési x x i ahol: B kockázati : a kockázati életbiztosítás biztosítási összege B elérési : az elérési életbiztosítás biztosítási összege 3 Ilyen módon gyakorlatilag ugyanahhoz a (biztosító által) befektetendő pénzösszeghez jutunk mint ami a tanulmányban bemutatott modellben szerepel. 3

25 l x : a néphalandósági táblában az életben lévő x éves személyek száma i: a technikai kamatláb A kockázati és az elérési életbiztosítás biztosítási díja jelentősen eltérhet egymástól (azonos biztosított és biztosítási tartam esetében is). A kockázati életbiztosításnak azonos feltételek (vagyis azonos életkorú biztosított, és azonos biztosítás tartam) esetében általában alacsonyabb a díja, mint az elérési életbiztosításnak. Az egyes életbiztosításoknál a díjak meghatározásánál ugyanakkor fontos tényező a biztosított személy életkora is. A kockázati életbiztosításoknál például éves biztosítási tartamot feltételezve az egyes belépési korok esetében az egyszeri (költségeket nem tartalmazó) nettó díj egységnyi biztosítási szolgáltatás esetében a következőképpen alakul (férfi biztosítottakat feltételezve 4,.sz. ábra):.sz.ábra: Kockázati életbiztosítás egyszeri nettó díjai 0,05 0,00 0,05 0,00 0,005 0, Forrás: saját számítások A kockázati életbiztosítások egyszeri nettó díja tehát minden egyéb tényezőt változatlannak feltételezve a nagyobb belépési életkor esetén magasabb; ez a tendencia a magasabb életkorban jellemző nagyobb halandósági valószínűségekkel függ össze. Megfigyelhető ugyanakkor, hogy a éves tartam feltételezése esetében egységnyi biztosítási összegre vonatkozóan viszonylag alacsonynak tekinthető az életbiztosítás nettó díja: még 45 éves biztosított feltételezése esetén is mindössze alig több mint százaléka az egyszeri nettó díj a biztosítási összegnek. A tanulmányban szereplő modellben feltételezzük, hogy a biztosítással kombinált banki termékek esetében az életbiztosítás egyszeri díját az ügyfelek fizetik 5, amennyiben ilyen jellegű as halandósági adatokat alkalmazva a számításoknál (adatok forrása: Banyár[003]). A számítások során a technikai kamat értéke %. 5 A banki hitellel integrált és a kiegészítő jellegű életbiztosítás esetén is. 4

26 életbiztosítással kombinálják a banki terméket (hitelt), ez a számpélda azt mutatja, hogy ez a feltevés nem jelenti az elemzésben szereplő ügyfelek feltűnően magas anyagi megterhelését. Magasabb futamidő esetében (ami a gyakorlatban a biztosítással kombinált banki termékeket általában jellemzi) természetesen nagyobb lehet a kockázati életbiztosítások díja is, ebben az esetben azonban feltételezhető, hogy azt a hosszabb futamidő alatt rendszeres díjfizetéssel teljesítik, így egyébként ezen díjak fizetése is megvalósítható lehet a biztosítással kombinált banki termékeket igénybevevő ügyfelek számára. Amennyiben például a kockázati életbiztosításnál 0 éves biztosítási tartamot feltételezünk, a különböző belépési korú ügyfeleknél éves díjfizetés esetében az éves nettó díjak egységnyi biztosítási összegnél a következőképpen alakulnak (3.sz. ábra): 3.sz. ábra: Kockázati életbiztosítás éves nettó díjai 0,00 0,08 0,06 0,04 0,0 0,00 0,008 0,006 0,004 0,00 0, Forrás: saját számítások Látható tehát, hogy 0 éves biztosítási és díjfizetési tartam esetében az évente fizetendő nettó biztosítási díj a kockázati életbiztosításnál (az előző példához hasonló további paraméterek esetében) szintén viszonylag alacsony érték a biztosítási összeghez képest. A modellfeltevések szerint tehát a kockázati életbiztosítás díját az ügyfelek fizetik (és nem a bank fizeti meg a biztosítási díjat). A kockázati életbiztosítás mellett a klasszikus vegyes életbiztosítás másik alkotóeleme az elérési életbiztosítás. Ennél a biztosításnál azonos (a biztosított életkorára és nemére, a technikai kamatra, stb. vonatkozó) paramétereket feltételezve a díjak gyakran magasabbak, mint a kockázati életbiztosításnál. Az előzőekhez hasonlóan néhány belépési életkort tekintve például 0 éves biztosítási és díjfizetési tartam esetében egységnyi biztosítási összegre vonatkozóan az éves nettó díjak az elérési 5

27 életbiztosításnál a következőképpen alakulnak (az azonos paraméterekkel számolható kockázati életbiztosítás éves nettó díjaival összehasonlítva, 4.sz. ábra): 4. sz. ábra: Elérési és kockázati biztosítás éves nettó díjai 0,050 0,045 0,040 0,035 0,030 0,05 0,00 0,05 0,00 0,005 0, Forrás: saját számítások A kockázati életbiztosítással szemben az elérési életbiztosítás (éves) díjai minden egyéb tényező változatlanságát feltételezve a biztosított magasabb életkora esetében alacsonyabbak, ami a magasabb életkorban jellemző magasabb halandósági valószínűségekkel van összefüggésben. Az elérési életbiztosítások egyszeri díjai különböző életkorok esetében általában jelentősen meghaladják a kockázati életbiztosítás esetében számolható egyszeri díjakat (továbbra is nettó díjakat elemezve). A következő ábra egységnyi biztosítási összegre vonatkozóan adott életkorokban a kockázati és az elérési életbiztosítás egyszeri nettó díjait hasonlítja össze (az elérési biztosítás díjait vonaldiagram szemlélteti, az elérési biztosítási díjak értékei a jobb oldali tengelyen találhatók, 5. sz. ábra): 5. sz. ábra: Kockázati és elérési biztosítás egyszeri nettó díjai 0,009 0,990 0,008 0,007 0,006 0,988 0,986 0,005 0,004 0,003 0,984 0,98 0,00 0, ,980 0,978 Forrás: saját számítások 6